National Centre for Exellence in the Teaching of Matehmatics www.ncetm.org.uk Mathematics Matters oppsummering I denne oppsummeringen av rapporten Mathematics Matters, har vi valgt å trekke fram nøkkelspørsmål og tema og by på en smakebit av responsen fra de mer enn 150 matematikkutdannerne som deltok. Plassen tillater oss ikke å vise den fulle kompleksiteten i funnene. Leseren anbefales å ta for seg hele rapporten på www.ncetm.org.uk/mathematicsmatters. Her vil du også finne detaljer fra innholdet i leksjonene som er samlet inn i løpet av samtalene. Bakgrunn Oppgaven til the National Centre for Exellence in the Teaching of Mathematics (NCTEM) er i korthet å sørge for koordinering og ledelse av alle aspekter ved profesjonell utvikling for matematikklærere. I perioden mai 2007 til oktober 2008, og 25 år etter Cockroft-rapporten Matematikk teller, gjennomførte vi en konsultasjon Matematikk betyr noe for igjen å se på og beskrive verdier og praksis som det matematikkdidaktiske miljøet i dag antar er viktigst og mest effektivt, for å identifisere felles grunner for at lærere ikke alltid velger formålstjenlige metoder, og for å stimulere en nasjonal debatt. Et utvalg verdier og prinsipper for undervisning og læring ble etablert på en innledende konferanse i London, i mai 2007. Disse ble diskutert, forbedret og eksemplifisert gjennom en serie regionale kollokvier de følgende årene. Inntil nå har vi hatt kontakt med over 150 matematikklærere, med representanter fra barnehage og grunnskole, videregående skole, voksenopplæring og lærerutdanning. Våre funn tyder på at det er overraskende stor grad av enighet om de verdier og prinsipper vi presenteret. Vi tror at innvirkningen har stor utbredelse og vi håper å stimulere til ytterligere debatt og muligens tilby et grunnlag for en bredere enighet blant matematikklærere, vurderingsdesignere og politikere. 1
Prosessen har ført til en verdifull profesjonell utvikling for mange av deltakerne. I særlig grad har de involverte fortalt oss hvor stor pris de har satt på å dele undervisningsopplegg og reflektere over de verdier og prinsipper disse åpenbarer. Vi håper derfor at denne prosessen med profesjonell utvikling vil fortsette. Vi håper at verdiene og prinsippene som presenteres i dette heftet vil engasjere alle som er involvert i matematikkundervisning og at de blir mer bevisste om sine egne prioriteringer og mål og den type oppgaver og klasseromsaktiviteter de ønsker å benytte seg av. Vi har sterk tro på at det er mulig for elever på alle nivå å bli begeistret for matematikk og å bli matematikere, spesielt når de begynner å erfare det mangfold av aktiviteter som blir tilbudt. Å verdsette det viktige Deltakerne understreket viktigheten av matematikken i planen, og omtalte spesielt den sosiale, personlige og egentlige verdi. De merket seg at undervisningen skulle verdsette hvert av de følgende læringsmålene: Læringsmål Flyt i å kalle fram fakta og utføre prosedyrer Begrepsforståelse og tolking av representasjoner Strategier for utforsking og problemløsing Anvendelse av læringsaktivitet Memorere navn og notasjoner Praktisere algoritmer og prosedyrer - eller flyt og mestring Skille mellom eksempler og ikkeeksempler på begrep Lage representasjoner av begrep Konstruere nettverk av sammenhenger mellom matematiske begrep Tolking og overføring mellom ulike representasjoner av et begrep Beskrive situasjoner problemer som skal utforskes Konstruere, dele, forbedre sammenlikne strategier for undersøking (utforsking) Gjenkalle sin egen prosess i problemløsing og utforsking Tolke og evaluere løsninger og kommunisere resultatene 2
Bevissthet om egenskaper og verdier ved utdanningssystemet Verdsette betydningen av matematikk i samfunnet Kjenne igjen ulike grunner for å lære matematikk Utvikle egnede strategier for å lære/betrakte matematikk Slutte seg til aspekter ved de ferdighetene som blir verdsatt av eksamenssystemet Verdsette matematikkens utvikling som en del av den menneskelige kreativitet over hele verden Lage og kritisere matematiske modeller Verdsette bruk/misbruk av matematikk i sosial sammenheng Bruke matematikk for å få kontroll på problemer i en eget liv. Når deltakerne ble spurt om å sammenlikne deres visjon for den ideelle matematikkplanen med de verdiene som er implementert gjennom den planen som nå nettopp er implementert i de fleste skolene og andre sammenhenger, kom det fram et tydelig mønster: For mye tid blir brukt på å utvikle Flyt i å kalle fram fakta og utføre ferdigheter til skade de fire andre aspektene. Det bør vies atskillig større oppmerksomhet på de resterende fire læringsmålene, med spesiell oppmerksomhet på Begrepsforståelse og tolking av representasjoner og Strategier for utforsking og problemløsing. Det var bemerkelsesverdig liten variasjon i disse synspunktene blant lærere på ulike nivå og i ulike deler av landet. bruk coaching for å oppmuntre lærere til å ta risker og være innovative i sin egen undervisning. (Bean, Brunt, Pattison, Sutton) 3
skap produktive muligheter i ulike settinger som tvinger oss til å samarbeide om å granske og arbeide med disse erkjennelsene om matematikklæring. (Clarke-Wilson) Undervisningen er mer effektiv når den: 1. Bygger på den kunnskapen elevene allerede har Det medfører utvikling av formative vurderingsteknikker og endring av vår undervisning slik at den passer til individuelle læringsbehov. 2. Eksponerer og diskuterer vanlige misoppfatninger og andre overraskende fenomener. Læringsaktivitetene bør få fram elevens tenking, skape spenning ved å konfrontere elevene med det inkonsistente og overraskende, og tilby muligheter for å løse opp spenningen gjennom diskusjon. 3. Bruker spørsmål av høyere orden. Spørsmålsstillingene er mer effektive når de fremmer forklaringer, anvendelser og syntese snarer enn ren gjenkalling. 4. Bruker interaktiv klasseundervisning, individuelt arbeid og samarbeid i små grupper på en hensiktsmessig måte. Samarbeid i grupper er mer effektivt hvis elevene først får mulighet til individuell refleksjon. Aktiviteter er mer effektive når de fremmer kritisk, konstruktiv diskusjon, fremfor argumentasjon eller ukritisk aksept. Felles mål og gruppeansvar er viktig. 5. Oppmuntrer til resonering fremfor gjett på svaret. Ofte er elevene mer opptatt av hva de har gjort enn hva de har lært. Det er bedre å ha et mål om å gå i dybden en å strekke seg etter en overflatisk oversikt. 6. Bruker rike samarbeidsoppgaver. Oppgavene bør ha lav inngangsterskel, kunne utvides, fremme hypotesetenking, invitere til diskusjon, fremme kreativitet, hva vis og hva hvis ikke? spørsmål. 7. Skaper forbindelser mellom områder både innen og utover matematikken og med den virkelige verden. Elevene synes ofte det er vanskelig å generalisere og overføre det de har lært til andre områder og kontekster. Beslektede begrep forblir uten forbindelser. Effektive lærere bygger broer mellom ideer. 4
8. Bruker ressurser, inkludert teknologi, på kreative og hensiktsmessige måter. IKT gir nye muligheter for å engasjere seg i matematikk. På sitt beste er den dynamisk og visuell: sammenhenger blir mer konkrete. IKT kan tilby tilbakemeldinger på handlinger og forsterke interaktivitet og elevautonomi. Internettbrukere har tilgang til og mulighet for å dele ressurser og enda viktigere elever kan dele sine ideer innen og på tvers av klasserom. 9. Møter vansker snarere enn å unngå eller foregripe dem. Effektiv undervisning utfordrer elevene og ha høye forventninger til dem. Den søker ikke å glatte ut veien, men skaper realistiske hindringer som elevene skal klara av. Selvtillit, utholdenhet og læring blir ikke oppnådd gjennom gjentakelse av suksess, men ved å streve med vanskeligheter. 10. Utvikler matematisk språk gjennom aktiviteter som fremmer kommunikasjon. Matematikk er et språk som setter oss i stand til å beskrive og modellere situasjoner, tenke logisk, framføre og vurdere argumenter og kommunisere ideer med presisjon. Elevene kan ikke matematikk før de kan snakke matematikk. Effektiv undervisning fokuserer derfor på kommunikative aspekter ved matematikken ved å utvikle muntlig og skriftlig matematisk språk. 11. Gjenkjenner både hva som er lært og hvordan det ble lært. Man kan ikke alltid på forhånd bestemme hva elevene skal lære før en undervisningssekvens. Etter ei undervisningsøkt er det viktig å reflektere over den læringen som har funnet sted, og gjøre det så eksplisitt og huskbart som mulig. Effektive lærere vil også reflektere over på hvilken måte læringen har funnet sted, slik at elevene utviker sin egen evne til å å lære. 5
Hindringer for en god utvikling Deltakerne identifiserte flere grunner til manglende samsvar mellom dagens læreplan slik den er implementert i skolene og slik vi skulle like å se den. De vanligste grunnene var: Samfunnets holdning til matematikk. Vurderingen bør bli definert av læreplanmålene, snarere enn en undervisningspraksis definert på grunnlag av vurderingen (tester/eksamen, min tilføyelse). Utforming og kvalitet på lærebøker og andre ressurser. Initiativ som fremstår som konfliktskapende, bremsende og hevdvunnen. Lærernes egen faglige og didaktiske kompetanse. by på overbevisende historier som viser at elever både kan lære mer effektivt gjennom aktivt engasjement og klare eksamen. (Wrigt) Anbefalte veier videre Deltakerne ble også spurt om å anbefale måter å møte nevnte hindringer på. Anbefalingene var sentrert omkring fire tema, nemlig: Forbedr tilgangen til og kvaliteten på mulighetene for profesjonell utvikling Utvikl og del erfaringer og læringsressurser Bruk profesjonelle standarder for å informere andre om undervisning og læring i matematikk Påvirk kvaliteten av vurderingen på nøkkel-trinn og offentlige prøver/eksamener NCTEM vil dele alle støttende begrunnelser i rapporten med partnere og interesserte og vil utvikle og undersøke grundigere meldingene i de tre første temaene og bruke dem for å kaste lys over og påvirke arbeidet. Ønsker du å vite mer om NCTEM og arbeidet deres med disse temaene, besøk www.ncetm.org.uk/about 6
Undervisningsopplegg På de regionale kollokviene spurte vi først deltakerne om å beskrive en matematikkleksjon som hadde inspirert dem personlig, og så reflektere over de verdiene som dette valget viser. Denne redegjørelsen hjalp oss til å trekke ut de generelle prinspippene som er omtalt innledningsvis og vi håper de vil være nyttige for matematikklærere i deres kontinuerlige profesjonelle utvikling (CPD). Vi mottok totalt 57 matematikkleksjoner. (Samtlige har blitt sjekket og validert). (Leksjonene er vedlagt den første utviklingsrapporten.) De er lette å søke og er kategorisert etter de underliggende verdiene i leksjonen, prinsippene som blir demonstrert og egenskaper ved elevgruppen. Vi anbefaler alle matematikklærere å se på disse undervisningsoppleggene på NCTEMs webside: www.ncetm.org.uk/lessonaccounts. bemerk at kontinuerlig læring for lærere er en profesjonell nødvendighet og rettighet for matematikklærere på alle nivå. (Hines, Periton, Hough) promoter gjennomtenkt praksis slik at lærere: stimulerer til, merker seg og responderer på elevenes respons; utvikl praksis i lys av selv-evaluering. (Ashley, Griffin, Griffiths, Houston, Lawrence) 7