Forsterket opplæring i matematikk Marion Høyland Sødal Ressursperson i matematikk Lærer Ime barneskole, Mandal
Forsterket opplæring i matematikk 1. Bakgrunnsinformasjon Hvorfor matematikk? 2. Dagens tema Hvordan fange opp de som sliter Kartleggingsverktøy 3. Matematikkstrategier Hvordan lære barna gode strategier og gi dem tro på egne løsninger Bruk av konkretiserings materiell 4. Hva kan foreldrene bidra med? 2
Hvorfor matematikk? Grunnlag for vår velstand Gir fremskritt innen klima, energi,medisin Nødvendig for den enkelte -samfunn -yrkesliv 3
Stortingsmelding nr. 31 (2007-2008) Kvalitet i skolen 1. Læreren 2. Tidlig innsats 3. Frafall i videregående opplæring 4
5 Vi kan lære av Finland Ta tak i problemene med en gang de avdekkes
Bedre føre var Ikke vent å se på noe trinn Forebygging er billigere enn reparasjon Flere lærere 1-4. trinn bl.a. i matematikk Bruke nasjonale prøver til forsterket innsats. 6
Frafallet begynner lenge før Tidlig innsats forhindrer frafall Gode lærere gir bedre læring Variert undervisning gir god læring for flere Klare forventninger til elevene gir bedre læring God begrepsinnlæring forutsetter konkretisering 7
Avgrensning av tema Fokus på elever i1-4.klasse som sliter med matematikken Kurset omfatter ikke de med spesielle matematikk vansker Bruk av kartleggingsverktøyene Alle Teller Regneprøven Bruk av konkretiseringsmateriell 8
Alle Teller Av professor Alistair McIntosh University of Tasmania Alistair McIntosh har utviklet et materiell for kartlegging av barns talloppfatning og tallforståelse. Arbeidet bygger på et langt forskerliv innenfor nettopp dette området av matematikkdidaktikken, og materialet er tilpasset skandinaviske forhold. Materialet omfatter skriftlige tester for 1-10.trinn, veiledning for gjennomføring og vurdering av testene, vurderingsskjemaer, samt veiledning til elevintervjuer. 9 24-Oct-09
Alle teller - håndboka I tillegg til testmateriellet har McIntoch skrevet en håndbok. Oppgavene i testene har henvisninger til kapitler i håndboka, der det finnes nærmere forklaring på hva oppgavene skal teste av forståelse. Boka beskriver vanlige misoppfatninger, hvorfor de forekommer, og det gis konkrete forslag til hvordan lærerne kan jobbe videre ut fra resultatene på testene. Testene er laget for å brukes ved starten av hvert skoleår. Noen oppgaver finnes igjen over flere år, slik at en kan teste elevenes utvikling over tid. Boka har som mål å kunne bidra til at hver enkelt elev skal få ut sitt potensial i tallforståelse og tallbehandling. 10 24-Oct-09
Materialet er bygd opp rundt en femtrinns prosess 1. Klassetest. 2. Skjematisk oversikt over styrker og svakheter. 3. Velger ut elever for intervju for å finne tenkningen bak feilene. 4. Lærer analyserer både testresultat og intervju og bruker materialet for å bestemme oppfølgingsarbeidet. 5. Oppfølgingsarbeidet. 11 24-Oct-09
Elevsyn, læringssyn og fagsyn En overbevisning om at elever kan og vil lære! Dyp respekt for de som skal lære, og det de har å bidra med! Undervisningen må bygge på elevenes erfaringer fra skole og egne liv. Lærerens rolle er å tilrettelegge for at elevene skal bygge opp egne erfaringsreferanser. Det har ingen verdi å kunne bruke regnereglene mekanisk hvis en ikke forstår hva som ligger bak! 12 24-Oct-09
Tabellkunnskaper: addisjon og subtraksjon Hoderegning er den viktigste formen for utregning. Å utvikle evnen til hoderegning øker elevenes trygghet, kompetanse og eierskap i forhold til tall. Håndboka legger vekt på diskusjoner av ulike strategier, på elevenes evne til å tilegne seg et sett av egne strategier, evnen til å velge passende strategier når de skal regne i hodet. 13 24-Oct-09
Hoderegningsstrategier Hva blir 8 + 9? Hvordan tenkte du? Åtte pluss åtte er 16, og så en mer. Jeg tok en fra åtteren over til nieren. Da fikk jeg ti pluss syv. Jeg tenkte at åtte er to mindre enn ti, og ni er en mindre. Det blir tre mindre enn 20 Jeg tok to fra nieren og over på åtteren. Da hadde jeg ti pluss syv. 14
Strategier kompetente barn bruker effektivt: Strategi Telle oppover og nedover Med 1,2,3 og 0 Beskrivelse Dette er effektivt opp til tre tellinger oppover og nedover. Etter det oppstår det mange feil. Tiervenner Tiervenner er tall par som har sum lik 10 Dobling Nær dobling Legge til10 Vite at 1+1=2, 2+2=4 Av en eller annen grunn er dette en evne som barn over hele verden får tidlig. Når barna kan doble, bruker de det til å beregne nesten dobling som er en eller to unna dobling. For eks.7+6=6+6+1. Den enkleste bruken av posisjonssystemet, og svært effektiv. Allikevel vil mange barn addere 7+10 ved å telle videre fra 7. Mellom regne om 10 8+5: 8 pluss 2 er 10, og 3 til er 13 Endre subtraksjon til addisjon 16-9? Endres til hva må jeg legge til 9 for å få 16? Kommutativ lov Eksempel: 2+11=11+2=13 15 24-Oct-09
Regneprøven: Obligatorisk kartlegging av tallforståelse og regneferdighet på 2.trinn. Målet er å få økt fokus på de faglige målene elevene skal arbeide mot de første årene på skolen innen tallforståelse og regning. Dette fokuset er svært viktig fordi de første årene i skolen er ofte avgjørende for elevenes videre fremgang i skolen. I matematikken bygger elevene sin kunnskap stein for stein. Om det mangler byggesteiner, er det stor risiko for at byggverket blir dårlig. Dette gjelder alle elever og spesielt de som kommer til skolen med dårlige forutsetninger for å lære. Når de viktige kompetansemålene innen tall og regning tydeliggjøres gjennom kartleggingsprøvene, vil lærerne få økt bevissthet omkring disse. Det er godt dokumentert at en slik økt bevissthet vil ha positiv effekt på undervisningen de første årene på skolen. 16
En elev som på et tidlig tidspunkt ikke forstår grunnleggende begreper, kommer til å få mindre utbytte av den vanlige undervisningen. Konsekvensen blir at de blir hengende enda lenger etter de andre elevene. For å kunne identifisere og hjelpe disse elevene trengs: 1. Fokus på de kunnskaper som er spesielt viktig for eleven 2. Kartleggingsprøver som identifiserer de elevene som enda ikke har tilegnet seg disse ferdighetene. 3. Tiltak som hjelper de identifiserte elevene å nå igjen de andre. Materialet i tillegg til selve Regneprøven er en veiledning til læreren. Kartleggingsmateriellet er innrettet på de svakeste 20% av elevene, men det er også verdifullt for de øvrige elevene. 17
Veiledningsmateriellet Materiellet består av to deler 1. Tips til ytterliggere kartlegging av elevene 2. Konkrete forslag til hvordan elevene bør følges opp. Den ekstra kartleggingen sikter mot å avdekke røttene til manglene som er avdekket. Dette blir gjort i et oppgavebasert intervju med eleven. Til hvert kompetanseelement i rammeverket som eleven kartlegges etter, gis forslag til aktiviteter som elevene kan arbeide med for å styrke den kompetansen. 18
Mål for 2.trinn innen tall og regning Telle til100, dele opp og bygge mengder opp til 10. Sette sammen og dele opp tiergrupper. Bruke tallinja til beregninger og til å vise tallstørrelser. Gjøre overslag over mengder, telle opp, sammenligne tall og uttrykke tallstørrelser på varierte måter. Utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifrede tall. Doble og halvere. Kjenne igjen, samtale om og videreføre strukturer i enkle tallmønstre. Kjenne igjen de norske myntene og bruke dem i kjøp og salg. 19
Organisering av undervisningen Læringsfellesskap der vi starter og der vi avslutter. Konkretiseringsmateriell lett tilgjengelig. Aktiviteter der alle kan bidra. Elevene forteller for hverandre hvordan de tenker. Veksle mellom å gjøre, fortelle og skrive oppgavene. Finne flere måter å løse en oppgave på. Elevene arbeider individuelt i bøkene. Lærer hjelper og inspirerer. 20
Telle til 100, gjøre overslag over mengder, telle opp. Stort antall objekter og be elevene telle dem. Se etter strategi. Se om de kan rekkefølgen på tierne. Elevene forteller selv hvordan de tenker. Lære av hverandre. Lære å telle tiere. 21
22 http://skolenettet.no/nyupload/veiledninger/matematikk/ Undervisningsopplegg/plassverdisystemet_uo.pdf
Sammenligne mengder Avgjørende at eleven koordinerer tallord med tingen som telles, en til en. Øve med ulike objekter. Starter i tallområdet 3-10. deretter 10-20. hvor er det flest? Færrest? Kjenne igjen de norske myntene. Sammenligne penger. Se om de teller myntene eller sammenligner beløpene. Sammenligne tall. La elevene fortelle hvordan de tenker. Se på forskjellen når du gir tallene muntlig. Gjett tallet mitt. Eleven sier om tallet er for lite/for stort. 23
Telling ligger til grunn for kjennskap til tallinjen. Start med 1-20 Hvilket tall kommer like før 2? Hva heter tallet like etter? Finn 14.hva heter tallet som kommer tre plasser før, tre etter? Bruk tallinje 0-20 hvor tallene 0,5 10,15,20 er angitt. Pek på plassen til 3. Telle forover og bakover. Hvor mange hopp fra 3-6? Bli kjent med tallinja ved å måle. Koble mengde til riktig tall på tallinja. 24
25
Halvparten Gi elevene 4 kroner hver og legg merke til hvordan de foretar halveringen. Start med konkreter, så halvkonkreter(tegninger), videre abstrakt materiale (tallsymboler). Begynn med lavt tall/antall og utvid gradvis. Dobling Hvor mange kroner har jeg? Nå vil jeg at du skal ta så mange kroner at du får dobbelt så mange. Samme oppgave med andre type konkreter. Se etter hvordan eleven foretar doblingen f.eks. om eleven legger alle konkretene etter hverandre på rekke og deretter kobler i par. Videre med halvkonkreter, så abstrakt (tallsymboler) 26
Numicon billedspråk bruker former for å representere hvert tall. Formene er laget slik at sammenhengen mellom tallene kan sees uten å benytte skrevne siffer. Numicon bidrar til å utvikle en forståelse av tall og sammenhengen mellom dem. Dette er viktig for å utvikle hoderegning og skriftlig matematikk. Numicon 27
Tallinja henger synlig for alle elevene 28
29 Dobling
30 Tiervenner med Numicon
31
32
Tiervennene http://www.matematikk.org/uopplegg 33 24-Oct-09
34 Tiervenn bingo
Sum 10 En trenger spillebrett og 24 tellebrikker. 2 4 7 5 8 9 5 2 3 1 4 4 5 3 6 7 2 1 8 8 9 7 6 3 5 Finn to tall som har sum 10 og legg på tellebrikker. Fortsett til det bare er ett tall som ikke er dekket. Det er kontrolltallet. 35 24-Oct-09
Automatisere tallkombinasjoner ved hjelp av spill 20-VENN BINGO Sett inn tallene: 8-18 Kast to terninger og legg sammen. Kryss ut tallet på brettet som til sammen med summen av de to terningene blir 20. 36
Hvordan finne differansen mellom to tall Penger Jeg har 10kr foran meg. Eleven har 5kr. Hvor mye penger må du finne fram slik at du også har 10kr? Jeg har 10kr og kjøper en sjokolade til 3kr. Hvor mye får jeg da igjen? Legg merke til hvilke strategier elevene bruker for å trekke fra. Bruke numicon og se forskjellen på tallene. Hoppe på tallinja. Både forover og bakover. 37
Skrive tall i rekke Fortrolig med tallrekken og det å kunne telle framover og bakover er avgjørende for å utvikle algoritmer for addisjon og subtraksjon. Hvilket tall kommer før etter.. Tallet før 50 er 40. oppfølgings spørsmål: hvis jeg har 50 sjokolade biter og spiser en, hvor mange har jeg da igjen? Legg merke til om eleven greier å orientere seg med hensyn til retningen på tallrekken før/etter. Vær særlig oppmerksom på overgangen til tier før/etter. Kan du telle framover fra 4 til 8. Fra 11 til 15 Fra 26 til 31 38
Tallmønster Ferdigheter innen telling ligger til grunn for å kunne forstå og gjenkjenne tallmønster. Det å kunne telle to og to, tre og tre, ligger til grunn for å kunne oppdage eller gjenkjenne tallmønster. Telle skopar/votter Lag femmer grupper og tell Hoppe på tallinja Ordne elever med tallkort Kan dere si et tall som er større enn 15, men mindre enn 19? 39
På plass 40 40 24-Oct-09
41 Tallstige- to terninger Elevene har hver sin stige med 7 ruter. Etter tur kaster de to terninger som settes sammen til et tosifret tall. Hvis en slår 1 og 5, kan eleven enten lage 15 eller 51. Tallene skal skrives i stigende rekkefølge i stigen. Hvis tallet ikke kan skrives inn i stigen, må eleven stå over. Den som først får sju tall på rekke vinner.
42 hundrekartet
Del i tiere og enere Legg merke til om de er fortrolige med å dele opp tall i to mengder med tiere og enere, og med å veksle mellom sifferverdi (3 tiere) og tallverdi (30). Avgjørende for videre utvikling av skriftlig alegoritme. Numicon viser tydelig hva som er tier. Base ti materiellet er også til god hjelp 43
Løse pluss og minus oppgaver hvor addend eller subtrahend mangler. Elevene må ha forståelse for likhetstegnet Øving med konkreter Numicon og skålvekt X-boksen Regneoppgaver skrevet på små lapper. Eleven trekker og viser hvordan han vil løse oppgaven. Skriver løsningen til slutt på tavlen. Brikker på overhead. Eleven skriver regnestykket på tavla. 44
Tellebrikker på overhead Vis fram åtte brikker og be eleven telle dem. Gjem 5 brikker i ene hånden og be eleven se på resten for å finne ut hvor mange du har gjemt. Skriv oppgaven som et regnestykke. 8 = 5+3 Minusstykker kan gis på samme måte, for eksempel ved endring: Vis 8 brikker. Ta bort noen. Ser dere hvor mange som er igjen? Hvor mange tok jeg bort? Skriv dette som et minusstykke. 8-3 = 5 45
Å bruke varierte uttrykksmåter 46 24-Oct-09
Varierte uttrykksformer og læringsstrategier Elevene må få prøve å løse oppgavene på mange forskjellige måter Hvem får størst sum etter fem omganger? 47 24-Oct-09
God regnekompetanse God regnekompetanse forutsetter at eleven både har god forståelse og gode ferdigheter i faget. Med strategier i regning menes de løsnings- eller fremgangsmåtene som elever benytter når de arbeider med aritmetiske oppgaver. De strategiene som anses som mest effektive, er framhentingsstrategier. Eleven trenger ikke telle for å løse oppgaven. Mange matematikksvake elever vil fortsette å bruke primitive telle baserte strategier. Telle alt omigjen strategien. 48
Fokus på strategier i undervisningen er viktig. Elevene kan selv finne egne løsningsmetoder. I en oppsummering kan de få anledning til å presentere løsningsforslagene sine for de andre. Lærer kan demonstrere strategier for elevene. Automatisere ferdigheter, som for eksempel addisjonstabellen. Å lære addisjon av flersifrede tall vil være avhengig av brukbar faktakunnskap om addisjon av ensifrede tall. 49
Regnefortellinger Truls har bedt 5 skolevenner i bursdagsfest. I tillegg kommer 2 nabojenter i selskapet. Hvor mange barn kommer? Kan vi lage et regnestykke til fortellingen? Hjemme har de 4 flasker brus. Far kjøper 4 flasker til. Hvor mange har de da? Hvordan blir regnestykket? Alle teller har med lignende oppgaver etter 1. trinn. 50 50 24-Oct-09
Tenkeskjema høst 4.klasse 51 51 24-Oct-09
Eksempel på tenkeskjema 52 52 24-Oct-09
Hva er problemløsning? Noen definisjoner : Oppgaver som elevene skal finne ut av uten at de gis noen metode eller oppskrift til løsning Problemløsing er like mye å finne en måte å løse problemet på som å løse det En utfordring vil for en person være et problem dersom denne personen ikke har noen algoritme som vil gi løsning når personen konfronteres med utfordringen 53
Problemløsning og regnefortelling henger sammen En første klassing har funnet ut hvor mange barn som klarer å gå hele turen når 8 av 14 ikke orker mer. 54 54 24-Oct-09
Tenk kreativt Halsen med hodet er dobbelt så lang som kroppen. Kroppen er halvparten så lang som halen, som er 12 meter. Hvor lang er hele dinosauren? 55
Foreldrerollen Hjemmet er like viktig som undervisningen for at en elev skal få bra resultater. Derfor er det viktig at alle foreldre hjelper til med hjemmearbeidet, selv om de ikke selv var enere på skolen, understreker Nordahl. Ikke tenk at skolen er barnas ansvar selv om du ikke føler du har så mye å bidra med faglig sett. Du har mye å bidra med når det gjelder å skape en god følelse for skolen. 56 - Professoren Thomas Nordahl
Hvilken rolle har foreldrene Foreldres holdning og innstilling er viktig for barns læring i matematikk. Foreldre som støtter og viser at de synes matematikk er viktig, støtter barn gjennom sin positive holdning. De kan utfordre og engasjere barna hjemme med for eksempel spill og matematikk i hverdagssituasjoner (innkjøp, matlaging, reiseplanlegging, fritidsaktiviteter, aviser, TV osv). 57
58 1. Vær positiv! Hvis du har en negativ holdning til matematikk, er sjansen stor for at barnet ditt får det også. Skryt av barnet og få han/henne til å tro på egne evner. Ikke skjul at matematikk kan være utfordrende til tider, og at utholdenhet og hardt arbeid er nøklene til suksess. Alle strever litt og er faktisk nødvendig for få forståelse matematikk. 2. Se og bruk matematikken i dagliglivet * 3. Moro med matematikk Spille brettspill, løse oppgaver, og løse hjernetrimmere med barn. Påpeke gjerne matematikken som er involvert, og la barnet diskutere strategier han brukte.
59 4. Snakk om yrker som krever matematikkompetanse 5. Ha høye forventninger En velkjent myte sier at bare noen elever er i stand til å lære matematikk, og at en ikke kan forvente at alle skal lære seg faget. Noen barn strever også med å lære seg å lese, fører det til at vi forventer at de ikke skal lære seg å lese? Din holdning og forventninger er avgjørende for å påvirke fremtidige muligheter for barnet ditt. Kommuniser høye forventninger til barnet og hans lærere. Sørg for at barnet ditt får de samme mulighetene i matematikk som alle andre.
Foreldre trenger å vite hva elevene lærer på skolen i dag, og hvilke begreper som er problematiske. Foreldre trenger å vite hvordan ulike arbeidsmåter fungerer, og hvorfor de brukes. Mål: At foreldrene skal bli enda mer aktivt delaktige i sine barns matematikklæring, og stimulere barnas lyst til å lære matematikk 60
Hva koster sekkene? Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk. Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann. Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk. Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin. Hva er prisen på hver sekk? 61 61 24-Oct-09
Tegn-modell-strategi 100 kr 50 kr 62 62 24-Oct-09
Tom tallinje, 46 + 28 +10 +10 +10-2 46 56 66 74 76 +10 +10 +4 +4 46 56 66 70 74 63 63 24-Oct-09
64 64 24-Oct-09
Ditt engasjement smitter over på elevene! Jeg har funnet en annen måte å løse oppgaven på! 65 24-Oct-09