Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy

Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Oslo katedralskole 2. februar 2011 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 1 / 24

Oslo Katedralskole 1971: 2MFb Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 2 / 24

Kjemi Kjemi er vitenskapen om stoffenes egenskaper, sammensetning og reaksjoner kjemien er mangfoldig: kompliserte forbindelser og kompliserte reaksjoner Hvorfor ser forbindelsene ut som de gjør? hvorfor slites ikke molekyler ut? Hvorfor reagerer noen forbindelser og andre ikke? hvorfor er noen stabile og andre ustabile? Hvorfor oppfører forbindelsene seg ulikt når de bestråles? hvorfor ødelegges molekyler av UV-stråling, men ikke av synlig lys? Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 3 / 24

Kjerner og elektroner Kjemien gir oss mange forklaringsmodeller... men kan den forstås på en mer fundamental måte? Atomer og molekyler består av kjerner og elektroner (E. Rutherford 1911) tunge negativt ladete kjerner og lette positivt ladete elektroner Mellom disse partiklene virker elektrostatiske krefter elektronene frastøter hverandre, kjernene frastøter hverandre men elektroner og kjerner tiltrekker hverandre... Men hvorfor faller ikke elektronene da ned på kjernene? hvorfor er disse systemene så stabile? Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 4 / 24

Kvantemekanikk Elektronene følger ikke Newtons klassiske lover de følger isteden kvantemekanikkens lover Elektronenes oppførsel er beskrevet av en bølgefunksjon Ψ ligningen som bestemmer den ble funnet av Erwin Schrödinger i 1926 for elektronet i hydrogenatomet er Schrödinger-ligningen gitt ved ( 2 2 Ψ n 2m e x + 2 Ψ n 2 y + 2 Ψ n ) 2 z Ze 2 2 4πε Ψ 0r n = E n Ψ n, n = 1, 2,... Hver løsning Ψ n svarer til en mulig tilstand for elektronene hver tilstand har en karakteristisk energi En energien er altså kvantisert (dvs. alle energier er ikke mulige) Ifølge Max Born kan bølgefunksjonen ikke observeres (1926) men Ψ 2 forteller oss hvor elektronet med størst sannsynlighet påtreffes Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 5 / 24

Elektrontettheten Bølgefunksjonen inneholder all informasjon om atomet eller molekylet eksempel: elektrontettheten og det elektrostatiske potensial av pyrrol Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 6 / 24

Heisenbergs usikkerhetsrelasjon I kvantemekanikken har ikke alle størrelser skarpt bestemte verdier for usikkerhetene i posisjon og bevegelsesmengde, x og p, gjelder x p 2 (Werner Heisenberg 1927) Når elektronet nærmer seg kjernen, så avtar x, mens p øker den potensielle energi avtar på bekostning av økende kinetisk energi p 2 /2m e elektronet får derfor ikke lavest energi ved å legge seg på kjernen Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 7 / 24

Hydrogenatomets grunntilstand I grunntilstanden har hydrogenatomet lavest energi Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 8 / 24

Eksiterte tilstander av hydrogenatomet Det fins uendelig mange eksiterte tilstander med høyere energi Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 9 / 24

Tilstander og kvantesprang Atomer og molekyler eksisterer kun i visse tilstander de kan foreta kvantesprang mellom disse tilstandene samtidig utsendes eller opptas stråling av bestemte frekvenser Kvantemekaniske systemer slites ikke ned slik vi er vant til eksempelvis er alle vannmolekyler i grunntilstanden identiske de kan ikke skjelnes fra hverandre på noen måte Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 10 / 24

Kjemisk binding Hvordan kan nøytrale atomer bindes sammen i molekyler? hvis elektronene er mellom kjernene, så vil kjernene trekkes mot hverandre hvis elektronene er andre steder, så vil kjernene frastøte hverandre Kjemisk binding er altså avhengig av elektronenes tilstand i bindende tilstander har vi økt elektrontetthet mellom kjernene i antibindende tilstander har vi redusert elektrontetthet mellom kjernene Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 11 / 24

Mangelegemeproblemet Kvantemekanikken forklarer altså mye... men kan vi benytte den til å beregne molekylers energier og egenskaper? vi kjenner jo både vekselvirkningene og bevegelsesligningene... I kvantekjemien løser vi Schrödinger-ligningen for molekyler kan slike beregninger erstatte eksperimentelle målinger? det store antall partikler gjør dette vanskelig: mangepartikkelproblemet The underlying laws necessary for the mathematical treatment of a large part of physics and the whole of chemistry are thus completely known and the difficulty is only that the exact application of these laws leads to equations that are too complicated to be soluble. Paul Dirac (1927) Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 12 / 24

Den elektroniske datamaskinen Hjelpen kom fra et helt uventet hold, med utviklingen av datamaskinen ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) (1946) verdens første programmerbare elektroniske datamaskin 19 000 vakuumrør, 30 tonn, 357 multiplikasjoner i sekundet fire av de seks programmerere av ENIAC Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 13 / 24

Moores lov De siste 50 årene har datamaskinene gjennomgått en eventyrlig utvikling man kan lage supercomputere fra Playstation PS3-konsoller Moores lov: datakraften dobles hver attende måned dagens maskiner er mer enn 30 000 ganger raskere enn for en generasjon siden de kraftigste foretar mer enn 10 15 multiplikasjoner i sekundet (PFLOPS) Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 14 / 24

Kvantekjemi I I kvantekjemien foretar vi kvantemekaniske simuleringer av kjemiske systemer I I Slike beregninger brukes na i nesten all moderne kjemisk forskning I I I vi løser Schro dinger-ligningen for molekyler og faste stoffer 40% av artiklene i Journal of American Chemical Society benytter beregninger dette er en bemerkelsesverdig utvikling for en eksperimentell vitenskap W. Kohn og J. Pople fikk i 1998 Nobel-prisen for utviklingen av kvantekjemi Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk pa datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 15 / 24

Numeriske simuleringer: the third way Numeriske simuleringer er blitt meget vanlige i moderne forskning værmelding, klimamodellering, digitale vindtunneler, reservoarsimuleringer slike beregninger har ofte stor økonomisk betydning Tradisjonelt tenker vi oss at vitenskap bygger på eksperimenter og teori simuleringer gir en ny type innsikt: den tredje vei Kvantekjemiske beregninger brukes i mange ulike sammenhenger eksperimenter kan være kostbare eller umulige å gjennomføre eksperimenter kan være vanskelige å tolke beregninger kan erstatte eller supplere eksperimentelle målinger Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 16 / 24

Molekylstruktur En viktig egenskap ved molekylene er deres tredimensjonale struktur mange eksperimentelle metoder har vært utviklet for å bestemme strukturer I dag benyttes isteden ofte kvantekjemiske beregninger Examples under sammenlignes beregninger (blått) og målinger (svart) 108.00 107.81 108.02(20) 107.86(20) benzene 108.37 108.28(10) 150.19 cyclopropane 150.30(10) 139.11 139.14(10) 114.81º 132.81 128.79 114.97º 132.80(5) 128.69(10) propadienylidene 121.27º 121.2(1)º CCSD(T)/cc-p(C)VQZ calculations empirical r e geometry Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 17 / 24

Reaksjonsveier Vi kan også beregne reaksjonsveier mellom ulike forbindelser noen forbindelser er stabile, andre er ustabile noen reaksjoner er hurtige, andre er langsomme Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 18 / 24

Systematiske approksimasjoner Selv med de raskeste computere kan Schrödinger-ligningen ikke løses eksakt vi må gjøre systematiske forenklinger: beregningsmodeller vi tar hensyn til de viktigste effektene først, detaljene senere Slik etableres hierarkier av approksimasjoner vi kan nærme oss den eksakte løsningen på en kontrollert måte Disse beregningene følger loven om minkende utbytte E T 1/4 CPU hvert nye gjeldende siffer krever 10 000 ganger mer regnetid 1 minutt 1 uke 200 år Vanskeligheten er å beskrive hva som skjer når elektronene er nær hverandre dette er ett av de viktigste temaer i moderne kvantekjemisk forskning mange arbeider hardt med å løse dette korrelasjonsproblemet Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 19 / 24

Reaksjonsentalpier En av de viktigste kjemiske størrelser er reaksjonsentalpier disse kan i dag ofte beregnes mer nøyaktig enn de kan måles Her er noen enkle hydrogeneringsentalpier (kj/mol) beregnet med en billig (B3LYP) og en kostbar (CCSD(T)) metode B3LYP CCSD(T) måling CO + H 2 CH 2O 34 13 23 2 21(1) N 2 + 3H 2 2NH 2 166 2 165 1 164(1) CO 2 + 4H 2 CH 4 + 2H 2O 211 33 244 0 244(1) H 2O 2 + H 2 2H 2O 346 19 362 3 365(2) C 2H 2 + 3H 2 2CH 4 450 4 447 1 446(2) F 2 + H 2 2HF 540 23 564 1 563(1) O 3 + 3H 2 3H 2O 909 24 946 13 933(2) Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 20 / 24

Vibrasjonsspektroskopi Molekyler vibrerer med karakteristiske frekvenser disse brukes blant annet til identifikasjon av molekyler For hittil ukjente molekyler kan beregninger være til stor hjelp en ny forbindelse SiC2H 2 var isolert, men hvordan ser den ut? silapropadienyliden (øverst) eller silasyklopropyn (nederst) 100 Spectra of SiC2H2 isomers: DZP CCSD(T) Silapropadienylidene Silacyclopropyne Experiment 6 r 1 a 1 Si C C r 2 r 3 80 60 Intensity a 2 40 r 2 Si 5 r 1 20 C a 1 C 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (1/cm) sammenligninger med beregnede spektra viser at forbindelsen er syklisk Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 21 / 24

Mot større og mer kompliserte molekyler... En viktig forskningsoppgave i dag er å arbeide mot større molekyler for 30 år siden kunne vi regne på noen få atomer i dag regnes det rutinemessig på rundt hundre atomer Molekyler av biologisk interesse består ofte av mange tusen atomer vi arbeider for å gjøre slike beregninger mulige disse vil blant annet være nyttige for rational drug design Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 22 / 24

Eksotisk kjemi i verdensrommet Forholdene i verdensrommet er ofte svært forskjellige fra dem på jorden ofte er betingelsene så ekstreme at de ikke kan gjenskapes i laboratorier molekyler under slike betingelser må isteden studeres på datamaskiner Molekylskyer er enorme molekylansamlinger der stjerner dannes meget lave tettheter tillater meget reaktive molekyler å eksistere flere eksotiske eller ukjente molekyler er oppdaget:, H C C C C C C C C C C C N, C=C=C, C3Si (firkant) H + 3 Nøytronstjerner er små rester av tunge stjerner, dannet i en supernova disse har ekstreme tettheter og magnetfelt 10 12 ganger sterkere enn på jorden kjemien er dominert av magnetiske vekselvirkninger istedenfor elektriske avlange atomer, lange kjeder av hydrogenatomer, heliummolekyler Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 23 / 24

Forskning Kvantekjemi er som alle deler av kjemien i stadig utvikling dette er et resultat av forskning, i mange grupper verden over Forskere arbeider gjerne i forskningsgrupper master-studenter, phd-studenter, postdocs, professorer gruppene er internasjonale og deltar ofte i ulike nettverk Forskning publiseres i vitenskaplige artikler disse kan være resultat av mange års (eller bare noen ukers) arbeid artiklene har ofte tre fire forfatter (varierer mye) hver forsker publiseres typisk fem artikler i året (varierer mye) Nye resultater presenteres også gjennom vitenskapelige foredrag seminarer, møter, workshops, konferanser Forskning deles typisk inn i grunnforskning og anvendt forskning på universiteter drives i all hovedsak grunnforskning Forskning må finansieres dette gjøres ved å søke om prosjektmidler fra norske og utenlandske kilder EU-midler har fått stor betydning det siste tiåret Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner Universitetets Kattadager 2011 24 / 24