TKJ4170 Midtsemesterrapport
|
|
- Kathrine Bråthen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 TKJ4170 Midtsemesterrapport Forord Denne rapporten er skrevet i forbindelse med et midtsemesterprosjekt i faget TKJ4170 Kvantekjemi på NTNU. Prosjektet går ut på å studere et selvvalgt molekyl ved å gjøre kvantekjemiske beregninger på det i programmet Gaussian 09 ved hjelp av supercomputeren Kongull. Metodene som brukes til beregningene er Hartree-Fock (HF) og Møller-Plesset perturbasjonsteori, 2. orden (MP2). Molekylet som er valgt i denne oppgaven er koffein. På dette molekylet ble det gjort geometrioptimering ved hjelp av HF og beregning av singlepoint energien ved hjelp av HF og MP2. Basissettene som ble brukt var 6-31G, 6-31G*, 6-31+G og G**, både for HF og MP2, Teori Teorien er hentet fra Atkins 1 og Sherrill 2. Beregningene ble gjort ved bruk av metodene HF og MP2. For å kunne bruke HF ligger det flere antagelser til grunn. En av dem er Born-Oppenheimer approksimasjonen, som går ut på at massen til kjernen er mye større en massen til elektronene rundt. På denne måten kan kjernen ses på som stasjonært mens elektronene beveger seg, slik at den totale bølgefunksjonen kan skrives som er produkt av en elektronisk del og en kjerne del; total e N. Hamiltonoperatoren, som kan skrives e N H T T V, blir forenklet ved at leddet for den kinetiske energien til kjernen, T N, settes lik null. Separeringen som da fås av den totale bølgefunksjonen gjør at det er mulig å bare regne på den elektroniske bølgefunksjonen etter at kjernekoordinatene hat blitt funnet ved en geometrioptimering. En annen approksimasjon er at den elektroniske bølgefunksjonen skrives som én Slaterdeterminant, der elementene inneholder spinorbitaler gitt ved m m, der σ er inneholder en av de to mulige spinntilstandene.
2 Hartree-Fock metoden er også kalt «self-consistent field» metoden, da metoden tar utgangspunkt i matriselikningen Fc = εsc, der F er Fock matrisen, S er overlappmatrisen, ε er en diagonalmatrise med orbitalenergiene og c er en matrise med koeffisientene i ligningen N o c, der o er basisfunksjonene og m om o o 1 N o er antall basisfunksjoner. Det gjettes her på c som så brukes til å beregne energien ε, som deretter brukes til å regne ut en ny c. Hvis den nye c er lik den forrige innenfor en viss feilmargin er konvergens oppnådd. Hvis ikke fortsetter prosessen med å beregne nye verdier for energien og c. MP2 er en perturbasjonsteori av 2. orden. Perturbasjon går ut på at den den sanne Hamiltonoperatoren kan skriver som en sum av Hamilton-operatoren for modellen og et perturbasjonsledd. Energien en får fra MP2 kan ses på som en sum av energien fra HF og en perturbasjonsenergi. Denne er mer eksakt enn HF, men koster også mer datakraft. Hvis N er antall basis funksjoner, koster HF N 2 N 4, mens MP2 koster N 5. Den uperturberte Hamiltonoperatoren kan ses på som en sum av enkeltelektrons Fock operatorer, HF N e H f H i 1 i (0), der N e f h { J (i) K (i)}. Den ekte elektroniske i i j j j 1 Hamiltonoperatoren, H, kan skrives som en sum av en uperturbert og perturbert Hamiltonoperator, (0) (1) H H H. Energien som fås fra denne er E E E (0) (1) HF, som kommer fra (0) (1) (0) (1) H = H H = H H. E (0) (1) HF E E MP2 legger til et ekstra pertubasjonsledd, slik at E E E (2) MP2 HF, der E H H J. (0) (1) (2) J 0 0 (0) (0) J 0 E0 EJ
3 HF er variasjonell, mens MP2 ikke er det. Det vil si at HF minimerer energien gitt ved 1 1 E H, der H hi j0 2 r og i i j ij 1/2 ( Ne!) det a(1) b(2)... z(n e), og på den måten gir en øvre grense for grunntilstandsenergien. Siden MP2 ikke er variasjonell, betyr det at E MP2 kan ha en høyere eller lavere energi enn den sanne grunntilstandsenergien. I kalkulasjonene ble basisfunksjonene 6-31G, 6-31G*, 6-31+G og G** benyttet. Her markerer + diffuse funksjoner, og * markerer polariserende funksjoner. G står for Gaussiske orbitaler, og er på kartesisk form g, i, j, k 2 i j k r Nx y z e. Her er i j k l som er det angulære momentet, altså hvilken type orbital det er (s=0, p=1, d = 2 etc.). N er en normaliseringskonstant, α er en positiv eksponent og r er avstanden fra kjernen. Notasjonen 6-31G* betyr at det er basissettet 6-31G med polariserende d funksjoner på ikkehydrogenatomer. 6-31G** er 6-31G* med polariserende p funksjoner G er 6-31G med diffuse s og p funksjoner for ikke-hydrogenatomene G har diffuse funksjoner for hydrogen i tillegg 2. Notasjonen 6-31G betyr at de indre-skall orbitalene består av en sammentrukket basisfunksjon, o, som er en lineærkombinasjon av 6 primitive (originale) gaussiske, g. Matematisk blir det at o doigi i. Når det gjelder de ytre-skall orbitalene består disse av en sammentrukket basisfunksjon dannet fra en primitiv gaussisk og en sammentrukket basisfunksjon. Bølgefunksjonen som brukes er, som vist tidligere, en lineærkombinasjon av de sammentrukne basisfunksjonene for henholdsvis indre og ytre-skall. + og * brukes for å modellere molekylet bedre. * legger til funksjoner med høyere angulære moment l og er derfor bedre for å modellere molekyler med bindinger som strekker seg utover. + legger til funksjoner med lav α, slik at eksponentialleddet går saktere mot null. Dette modellerer bedre molekyler med elektrontetthet langt unna kjernen.
4 Resultater I figur 1 kan en optimert geometri av koffeinmolekylet ses. Figur 1: Koffeinmolekylet med optimert geometri (HF) og markeringer. Rødt markerer oksygen, blått nitrogen, sort karbon og hvitt hydrogen. I tabellene under refereres til nummereringen som brukt i figur 1. I tabell 1 og 2 kan henholdsvis vinkler og lengder mellom de ulike atomene i koffeinmolekylet ses.
5 Tabell 1: Vinkler mellom ulike atomer i koffeinmolekylet.
6 Tabell 2: Bindingslengder i koffeinmolekylet
7 Figur 2 viser plott av single-point energien mot basissett for HF og MP2. Dataen plottet er basert på kan ses i tabell 3. Figur 2: Plott av single point energien i Hartree mot basissett for HF og MP2 Tabell 3: Data fra HF og MP2 beregninger. Metode Basissett E [Ha] HF 6-31G HF 6-31G* HF 6-31+G HF G** MP2 6-31G MP2 6-31G* MP G MP G**
8 I tabell 4 kan differansen mellom E HF og E MP2 ses. Tabell 4: Differanse mellom E HF og E MP2 Basissett E HF -E MP2 6-31G G* G G** I tabell 5 ses differansen i energi mellom de ulike basissettene og 6-31G for Hartree-Fock og MP2. Tabell 5: Differanse mellom E HF for ulike basissett. Tilsvarende for E MP2. Basissett E HF,6-31G - E HF,basissett E MP2,6-31G - E MP2,basissett 6-31G* G G**
9 Diskusjon Fra figur 2 ses det at MP2 følger samme trend som HF med tanke på valg av basissett: 6-31+G gir ca. samme energi som 6-31G, mens 6-31G* og G** gir en større differanse mellom energiene. Forskjellen mellom differansen E HF - E MP2 for de ulike basissettene er på det meste ca. 2 Ha, slik at differansen kan ses på som tilnærmet konstant. Siden HF er variasjonell følger det av dette at den sanne grunntilstandsenergien ikke er høyere enn E HF. E MP2 ligger lavere i energi, som ses fra figur 2, men det kan ikke konkluderes om denne energien ligger over enn under den sanne energien, siden MP2 er en ikke-variasjonell metode. MP2 er ofte mer nøyaktig enn HF grunnet perturbasjonsleddet av 2. orden, så det kan antas at energien som regnes ut med denne metoden er mer nøyaktig, men dette kan ikke konkluderes uten sammenligning med mer nøyaktige metoder eller eksperimentelle data. En mulighet hadde vært å bruke CI (configuratinal interaction), som går ut på å se på lineærkombinasjonen av flere Slater-determinanter. Denne metoden er mer nøyaktig enn HF men fremdeles variasjonell, og vil på denne måten kunne gi en mer nøyaktig øvre grense for grunntilstandsenergien som så kan sammenlignes med E MP2. Fra figur 2 og tabell 5 ses det at i forhold til basissettet 6-31G er det at addisjon av polariseringsfunksjoner gir mest minking i energi, både for HF og MP2. Dette reduserer energien med ca. 0.3 Ha for HF og ca. 1 Ha for MP2. Energireduksjonen kan ha med å gjøre at polariseringsfunksjonene hjelper til å modellere bindingene mer nøyaktig. Addisjon av diffuse funksjoner gav ikke like stor energireduksjon. Energidifferansen var på under 0.05 Ha for MP2 og under 0.02 Ha for HF. Dette kan bety at elektrontettheten ikke er veldig langt unna kjernen, for hvis den hadde vært det hadde energireduksjonen som følge av diffuse funksjoner vært mer markant. Konklusjon Polariserende funksjoner gav mest minking i energi. Den øvre grensen for grunntilstandsenergien ble funnet til å være E,6-31 ** 676 Ha. HF G
10 Referanser 1. Atkins, P. and Friedman, R. (2005). Molecular Quantum Mechanics, 5 th ed., Oxford University Press Inc., New York. 2. Sherill, D. Basis Sets in Quantum Chemistry [online]. Kilde: School of Chemistry and Biochemistry, Georgia Institute of Technology. Tilgjengelig fra: [Nedlastet ]
KJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Repetisjon. Geometrioptimering. Hartree Fock
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Repetisjon 27. august 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/45 Repetisjon p.2/45 Hartree Fock Geometrioptimering
DetaljerKJM Molekylmodellering. Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk - repetisjon. Statistisk mekanikk
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 27. august 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/45 Repetisjon Repetisjon p.2/45 Repetisjon p.3/45 Hartree
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekylorbitalteori - repetisjon. Variasjonsprinsippet. Kvantemekanikk. systemet
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylorbitalteori - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p1/48 Molekylorbitalteori - repetisjon p2/48 Bølgefunksjonen systemet Kvantemekanikk
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 26. august 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/48 Introduksjon Introduksjon p.2/48 Introduksjon p.3/48
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/48 Molekylorbitalteori - repetisjon Molekylorbitalteori - repetisjon p.2/48 Kvantemekanikk Bølgefunksjonen
DetaljerKJM Molekylmodellering. Korrelerte metoder - repetisjon. Korrelerte metoder
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Korrelerte metoder - repetisjon 29. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/30 Korrelerte metoder - repetisjon p.2/30 Korrelerte metoder
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 19. april 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/36 Tetthetsfunksjonalteori (DFT) - repetisjon Tetthetsfunksjonalteori (DFT) - repetisjon
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 8. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/47 Semi-empiriske metoder - repetisjon Semi-empiriske metoder - repetisjon p.2/47 Generell
DetaljerKJM Molekylmodellering. Semi-empiriske metoder - repetisjon. Generell ytelse
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Semi-empiriske metoder - repetisjon 8. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/47 Semi-empiriske metoder - repetisjon p.2/47 Generell
DetaljerKJM2600-Laboratorieoppgave 1
KJM2600-Laboratorieoppgave 1 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 4. mars 2015 1 Hensikt Hensikten med oppgaven var å demonstrere anvendelsen av kvantekjemiske beregninger i kjemi. 2 Teori Oppgaven baserer seg
DetaljerKJM3600 - Molekylmodellering. Hartree Fock - repetisjon. Hartree Fock. Hartree Fock
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Hartree Fock - repetisjon 23. februar 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Hartree Fock - repetisjon p.2/49 Hartree Fock Hartree Fock
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 19. april 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/44 Molekylære egenskaper - repetisjon Molekylre egenskaper - repetisjon p.2/44 Molekylære
DetaljerBOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI KJ1041 KJEMISK BINDING, SPEKTROSKOPI OG KINETIKK HØSTEN 2010
BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI KJ1041 KJEMISK BINDING, SPEKTROSKOPI OG KINETIKK HØSTEN 2010 Onsdag 8. Desember 2010 Tid: 15.00 19.00 Faglig kontakt under eksamen:
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 23. februar 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Hartree Fock - repetisjon Hartree Fock - repetisjon p.2/49 Hartree Fock Hartree Fock
DetaljerEten % 1.2%
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Molekylfysikk Løsningsforslag til Øving 11 Eten. 6. Med Hartree-Fock-metoden og basissettet 3-21G finner man en likevektsgeometri for eten med bindingslengdene C-H = 1.074
DetaljerOppgave 1 (Teller 34 %) BOKMÅL Side 1 av 5. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk
BOKMÅL Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59
DetaljerTeoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.
1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Repetisjon. Kvantekjemiske metoder. Basissett oppsummert
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Repetisjon 2. september 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/50 Repetisjon p.2/50 Kvantekjemiske metoder
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019
Løsningsforslag for FYS210 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 201 Oppgave 1: Stern-Gerlach-eksperimentet og atomet Stern-Gerlach-eksperimentet fra 122 var ment å teste Bohrs atommodell om at angulærmomentet
DetaljerKJM Molekylmodellering. Basissett - repetisjon. Basissett oppsummert. Hartree Fock-grensen
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Basissett - repetisjon 15. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/44 Basissett - repetisjon p.2/44 Basissett oppsummert Hartree Fock-grensen
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 2. september 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/50 Repetisjon Repetisjon p.2/50 Repetisjon p.3/50
DetaljerKJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering
KJM3600 - Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon KJM3600 - p.1/29 Introduksjon p.2/29 Flere navn på moderne teoretisk kjemi: Theoretical chemistry (teoretisk kjemi) Quantum chemistry (kvantekjemi)
DetaljerEten. Innledning. TFY4215 Innføring i kvantefysikk Øving 11 Molekylfysikk
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Øving 11 Molekylfysikk Eten. Innledning Etylen, C2H4, eller eten, som det i følge IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) egentlig skal kalles, er en
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK onsdag 5. august 2009 kl
BOKMÅL Side 1 av NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK
DetaljerFY1006 Innføring i kvantefysikk og TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2009 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist: Mandag
FY1006 Innføring i kvantefysikk og TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2009 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist: Mandag 04.05.09 Innledning Eten. Etylen, C 2 H 4, eller eten, som det i
DetaljerVÅREN Oppgave II. b) Hamilton-operatoren for en partikkel med masse m på en ring med radius r er gitt ved
VÅREN 1998 Oppgave II a) Bølgefunksjonen for en partikkel på ring er gitt ved ml = 1 " ei ml # m l = 0, ±1, ±, Hvorfor må vi kreve at m l er et heltall? Bestem sannsynlighetstettheten for denne partikkelen.
DetaljerInstitutt for fysikk. Eksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng (med forbehold om streik) Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 30. mai 2018 ksamenstid
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/29 Introduksjon Introduksjon p.2/29 Introduksjon p.3/29 Molekylmodellering Flere navn på moderne teoretisk
DetaljerOppgave 2 Molekylmekanikk
Oppgave 2 Molekylmekanikk KJM3600 Molekylmodellering Vår 2004 Introduksjon I denne oppgaven skal vi benytte molekylmekanikk til å gjøre en kvalitativ undersøkelse av interaksjonsenergien i to basepar-komplekser,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM600 Fysikalisk kjemi II kvantekjemi og spektroskopi Eksamensdag: Onsdag 7. juni, 017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Introduksjon. Kvantekjemiske metoder. Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon Høst 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/134 Introduksjon p.2/134 Kvantekjemiske metoder
DetaljerEten. Innledning. TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2006 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist, gruppe 1: gruppe 2:
TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2006 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist, gruppe 1: 25.04. gruppe 2: 29.04. Innledning Eten. Etylen, C 2 H 4, eller eten, som det i følge IUPAC (International
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM600 Fysikalisk kjemi II kvantekjemi og spektroskopi Eksamensdag: Torsdag 9. juni, 016 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl. 09.00-13.00
DetaljerLØSNING EKSTRAØVING 2
TFY415 - løsning Ekstraøving 1 Oppgave 9 LØSNING EKSTRAØVING hydrogenlignende atom a. For Z = 55 finner vi de tre målene for radien til grunntilstanden ψ 100 vha formlene side 110 i Hemmer: 1/r 1 = a =
DetaljerA.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander
TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekyler i løsning. Introduksjon. Introduksjon
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekyler i løsning 24. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/41 Molekyler i lsning p.2/41 Introduksjon Solvatisering Reaksjoner i
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Høst 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/134 Introduksjon Introduksjon p.2/134 Introduksjon p.3/134
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2009 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksamen TFY425 8. august 29 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august 29 TFY425 Atom- og molekylfysikk a. For β = har vi en ordinær boks fra x = til x = L. Energiegenfunksjonene har formen
DetaljerComputerøvelse. Eksperiment 2. Ina Molaug og Anders Leirpoll
Eksperiment 2 Ina Molaug og Anders Leirpoll 1 1 Innhold 2 Formål... 1 3 Beregningsoppgave... 1 3.1 Oppgave 1: Beregninger på etenmolekylet... 1 3.1.1... 1 3.1.2... 2 3.1.3... 2 3.1.4... 3 3.2 Isomerisme
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 LØSNING ØVING 13. V (x, t) = xf (t) = xf 0 e t2 /τ 2.
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 Løsning Oppgave 13 1 LØSNING ØVING 13 Transient perturbasjon av harmonisk oscillator a. Med kraften F (t) = qe(t) = F 0 exp( t /τ ) og sammenhengen F (t)
DetaljerTFY løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9
TFY4215 - løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9 Løsning oppgave 25 Om radialfunksjoner for hydrogenlignende system a. (a1): De effektive potensialene Veff(r) l for l = 0, 1, 2, 3 er gitt av kurvene 1,2,3,4,
DetaljerTrygve Helgaker. 31 januar 2018
Trygve Helgaker Senter for grunnforskning Det Norske Videnskaps-Akademi Hylleraas Centre for Quantum Molecular Sciences Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo 31 januar 2018 Kjemi Kjemi er læren om stoffer
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Lørdag 8. august 2009 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m
Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving 2 1. Ekstraøving 2. = 1 2 (3n2 l 2 l), = 1 n 2, 1 n 3 (l ), 1 n 3 l(l + 1.
FY006/TFY45 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving Frist for innlevering (Til I.Ø.): 7. mai kl 7 Oppgave 9 hydrogenlignende atom Ekstraøving I denne oppgaven ser vi på et hydrogenlignende atom, der et
DetaljerKvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy
Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Åpen dag, 10. mars 2011 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner
DetaljerForelesningsnotater i molekylfysikk
Institutt for fysikk, NTNU FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Vår 2016 Forelesningsnotater i molekylfysikk April 2016 Dette er et sammendrag av forelesningene i molekylfysikk: Kvantemekaniske beregninger
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.
DetaljerAngir sannsynligheten for å finne fordelingen av elektroner i rommet
Atom Orbitaler Angir sannsynligheten for å finne fordelingen av elektroner i rommet Matematisk beregning gir formen og orientering av s, p, d og f orbitaler Kun s og p orbitalene viktige i organisk kjemi
DetaljerTFY4215_S2018_Forside
Kandidat I Tilkoblet TFY4215_S2018_Forside Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 6. august
DetaljerKvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy
Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo CTCC-seminar, 4. februar 2011 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2
FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 10 Oppgave 1 a) Ligningene 1, 2 og 3 er egenverdifunksjoner, mens ligning 4 er en deltafunksjon. b)
DetaljerKJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon Våren 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/507 Introduksjon p.2/507 Molekylmodellering Molekylmodellering Flere navn på
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 20. desember 2012 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY045/TFY450 0. desember 0 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 0. desember 0 FY045/TFY450 Kvantemekanikk I a. For x < 0 er potensialet lik null. (i) For E > 0 er da ψ E = (m e E/
DetaljerEKSAMEN I FY1006 INNFØRING I KVANTEFYSIKK/ TFY4215 INNFØRING I KVANTEFYSIKK Lørdag 13. august 2011 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel.
DetaljerOppgave 1 (Deloppgavene a, b, c og d teller henholdsvis 6%, 6%, 9% og 9%) NORSK TEKST Side 1 av 7
NORSK TEKST Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97012355 Jon Andreas Støvneng, tel. 73
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKJ 4210/KJ 2031 UORGANISK KJEMI VK. Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Bestemt enkel kalkulator tillatt.
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI Faglig kontakt under eksamen: Institutt for kjemi, NTNU, Gløshaugen Tore. Johansen, Realfagbygget D2-190, tlf. 73 59 62 23 EKSAMEN I
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekylmekanikk. Oversikt. Introduksjon
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylmekanikk KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Molekylmekanikk p.2/50 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder
DetaljerEKSAMEN I FY1006 INNFØRING I KVANTEFYSIKK/ TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 29. mai 2010 kl
BOKMÅL Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I FY1006 INNFØRING
DetaljerKAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER.
KAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. KAPITTEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. Året 1828 var, i følge lærebøker i organisk kjemi, en milepæl i utvikling av organisk kjemi. I det året fant Friedrich Wöhler (1800-1882)
DetaljerEten. 1 é ë ú
FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Våren 2012 Kjeisk fysikk Løsningsforslag til Øving 1 Eten. 6. Med Hartree-Fock-etoden og basissettet 3-21G finner an en likevektsgeoetri for eten ed bindingslengdene
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 11 august 2010 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 11 august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a Siden potensialet V (x) er symmetrisk med hensyn på
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - hybridisering - molekylorbitaler
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2017 4 Bindingsteori - hybridisering - molekylorbitaler Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 05.09.2017 1 Biologiske makromolekyler 4 hovedtyper Kovalent Ionisk
DetaljerTFY Løsning øving 6 1 LØSNING ØVING 6. Grunntilstanden i hydrogenlignende atom
TFY45 - Løsning øving 6 Løsning oppgave 8 LØSNING ØVING 6 Grunntilstanden i hydrogenlignende atom a. Vi merker oss først at vinkelderivasjonene i Laplace-operatoren gir null bidrag til ψ, siden ψ(r) ikke
DetaljerA) λ < 434 nm B) λ < 534 nm C) λ < 634 nm D) λ < 734 nm E) λ < 834 nm
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 9. august 2017 Side 1 av 9 1) Hva er bølgelengden til fotoner med energi 40 mev? A) 31 µm B) 41 µm C) 51 µm D) 61 µm E) 71 µm 2) Hva er impulsen til fotoner med
DetaljerOppgave 1 Introduksjon til Linux og kvantekjemiske beregninger
Oppgave 1 Introduksjon til Linux og kvantekjemiske beregninger KJM-MEF4010 Kvantekjemiske metoder Vår 2006 1 Introduksjon Hensikten med denne oppgaven er å gi en kort introduksjon til viktige og nyttige
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018
Løsningsforslag for FYS40 Kvantemekanikk, Tirsdag 9. mai 08 Oppgave : Fotoelektrisk effekt Millikan utførte følgende eksperiment: En metallplate ble bestrålt med monokromatisk lys. De utsendte fotoelektronene
DetaljerKvantekjemi. en fascinerende kjemi helt uten eksperimenter. Trygve Helgaker. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo
Kvantekjemi en fascinerende kjemi helt uten eksperimenter Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Nydalen videregående skole Oslo, 21. mars 2013 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO)
DetaljerKvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy
Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Oslo katedralskole 2. februar 2011 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på
DetaljerKontinuasjonseksamen TFY4215/FY1006 Innføring i kvantemekanikk august 2013
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Kontinuasjonseksamen TFY45/FY006 Innføring i kvantemekanikk august 03 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon:
DetaljerKvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy
Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Kjemien stemmer fagkurs Thon Hotel Opera, Oslo, 24. mai 2012 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt,
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015
Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en
DetaljerEKSAMEN I FY2045/TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Mandag 8. august 2011 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 970355 EKSAMEN I FY045/TFY450 KVANTEMEKANIKK
DetaljerKORT INTRODUKSJON TIL TENSORER
KORT INTRODUKSJON TIL TENSORER Tensorer har vi allerede møtt i form av skalarer (tall) og vektorer. En skalar kan betraktes som en tensor av rang null (en komponent), mens en vektor er en tensor av rang
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys2160 Eksamensdag: Mandag 5. desember 2016 Tid for eksamen: 1430 1830 Oppgavesettet er på: 5 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 006 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For bundne tilstander i én dimensjon er degenerasjonsgraden lik 1;
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 24. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/41 Molekyler i løsning Molekyler i lsning p.2/41 Introduksjon Solvatisering Reaksjoner i
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 3. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/43 Eksiterte tilstander - repetisjon Eksiterte tilstander - repetisjon p.2/43 Eksiterte tilstander
DetaljerAtommodeller i et historisk perspektiv
Demokrit -470 til -360 Dalton 1776-1844 Rutherford 1871-1937 Bohr 1885-1962 Schrödinger 1887-1961 Atommodeller i et historisk perspektiv Bjørn Pedersen Kjemisk institutt, UiO 31 mai 2007 1 Eleven skal
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 9701355 EKSAMEN I TFY450 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK 26. mai 2006 kl
NORSK TEKST Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl Sted: Åsgårdveien 9. og fysikk, lommekalkulator
FAKUTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl 09.00-13.00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler: Formelsamlinger i matematikk
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK FY2045 KVANTEFYSIKK Tirsdag 1. desember 2009 kl
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Molekylmekanikk Molekylmekanikk p.2/50 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder
DetaljerMNF, UiO 24 mars Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo
MNF, UiO 24 mars 2014 Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Kjemi: et mangepar.kkelproblem Molekyler er enkle: ladete partikler i bevegelse styrt av kvantemekanikkens lover HΨ=EΨ men
DetaljerA.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett
TFY4250/FY2045 Tillegg 2 1 Tillegg 2: A.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett Ikke-degenererte egenverdier La oss først anta at en operator ˆF har et diskret og ikke-degeneret spektrum. Det siste betyr at
DetaljerBOKMÅL Side 1 av 6. En partikkel med masse m beveger seg i det endimensjonale brønnpotensialet V 1 = h 2 /(2ma 2 0) for x < 0,
BOKMÅL Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I FY1006 INNFØRING
DetaljerKJM2600-Laboratorieoppgave 2
KJM2600-Laboratorieoppgave 2 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 12. mars 2015 1 Hensikt Utdypning av kvantekjemiske begreper ved hjelp av Hückelberegninger. 2 Teori Hückel-teorien bruker den tidsuavhengige
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper
ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker
DetaljerNORSK TEKST Side 1 av 4. Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 972355 EKSAMEN I FY245/TFY425 KVANTEMEKANIKK
DetaljerEksamen i KJ133 våren Løsningsforslag for kvantemekanikkoppgaven
1 Eksamen i KJ133 våren 1998 Løsningsforslag for kvantemekanikkoppgaven T. Helgaker Henvisningene er til Atkins' Physical Chemistry, 6th edition a) Kravet om heltallig m følger fra den sykliske grensebetingelsen
DetaljerNORSK TEKST Side 1 av 4. Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I FY2045/TFY4250 KVANTEMEKANIKK
DetaljerCentre for Theoretical and Computational Chemistry. Trygve Helgaker Universitetet i Oslo
Centre for Theoretical and Computational Chemistry Trygve Helgaker Universitetet i Oslo Centre for Theore+cal and Computa+onal Chemistry Kjemi med beregninger og simuleringer i sentrum Numeriske simuleringer:
DetaljerBindinger. Hvorfor vil atomer ha åtte elektroner i ytterste skall?
Bindinger Hvorfor vil atomer ha åtte elektroner i ytterste skall? Finnes det elever som lurer på dette? To klipp fra nettet: http://forum.kvinneguiden.no/index.php?showtopic=457448 http://www.fysikk.no/fysikkforum/viewtopic.php?f=2&t=183
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:
Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007
Detaljer