N m m3 323,15 K. 29,41 kg/kmol. Massestraum, molmasse og gasskonstant er det same ved begge tilstandane, og tilstandslikninga for ideelle gassar gjev:

Transkript

1 Termodyn. 2, , side LØYSINGSFORSLAG, eksamen 9. desember 2005 i fag TEP425 TERMODYNAMIKK 2 v. Ivar S. Ertesvåg, oktober 2006; sist endra mar.09 Institutt for energi- og rosessteknikk, NTNU ) Blanding: i y i M i (kg/kmol) y i M i (kg/kmol) mf i y i M i /M i y i i N 2 0,80 28,0 22,408 0,762,60 atm O 2 0,5 32,00 4,80 0,63 0,30 atm CO 2 0,05 44,0 2,20 0,075 0,0 atm i y i,00 M 29,4 i mf i,00 I fjerde kolonne: M i y im i ; i femte kolonne: mf i m i m n im i nm Massestraumen: ṁ V N m m m2 m s 22,8 kg/s ( R/M)T 834 J/(kmol K) 29,4 kg/kmol 323,5 K y i i i 2,00 atm Massestraum, molmasse og gasskonstant er det same ved begge tilstandane, og tilstandslikninga for ideelle gassar gjev: ṁ R M V T std V std T std Volumstraum ved standard-tilstand: Vstd T std T M i M V 288,5 std 323,5 2 m3 0 s 2) Adiabatisk struing frå tilstand () til (2),.h.s. forenkla til: h h 2. For ideell gass er h h(t ), og dermed må h(t ) h(t 2 ) og T T 2. 2.h.s.: 0 s s 2 + σ cv ṅ Entroiroduksjon er kmol blanding: σ T2 cv ṅ s dt 2 s c T R 2 T Her har vi brukt uttrykket frå s. 3: første leddet er null fordi T T 2. d 0 R ln 2 ds dh T v T d c dt T 8,34 kmol K ln 2 5,76 7,83 m3 s kmol K Rd, der integralet av det 3) Eksansjon gjennom turbin frå () 504,6 C og 0 bar, til (2) 0,04 bar og 29 C(utan å kondensere). Her er trykket i () så høgt at vi ikkje kan rekne med at ei tilnærming som ideell gass er særleg god. Vi kan bruke generaliserte diagram: Redusert temeratur og trykk: T R T T c 777,8 K 647,3 K,2; R T R2 T 2 T c 302,2 K 647,3 K 0,47; R2 2 c 0,04 bar 220,9 bar, c 0 bar 220,9 bar 0,50;

2 Termodyn. 2, , side 2 ( h Frå fig. A-4, avviket i tilstand (): h ) 0,39. RT c Tilstand (2) kjem utanfor diagrammet. Trykket er så lågt at gassen kan reknast som ideell; dvs. at avviket frå ideell gass er null: ( h h) 2 0. Endringa i sesifikk entali (massebasis) vert: h 2 h (h h) 2 + h 2 h + (h h) 0 + h 2 h + RT c M ( h h ) Rekna som om det var ideell gass med konstant c vert endringa h 2 h c (T 2 T ) 2,0 (29 504,6) /kg 95,2 /kg, og som reell gass: h 2 h 0 + ( 95,2 8,3 647,3 ) + 0,39 834,8 kg 8 kg kg 4) ( s ) s Endring i sesifikk entroi: Frå fig. A-5, avviket i tilstand (): R For tilstand (2) kan gassen framleis reknast som ideell; ( s s) 2 0. Rekna som ideell gass med konstant c vert endringa s 2 s c ln T 2 R ln ( 2 2,0 ln 302,2 T 777,8 8,3 8 s 2 s (s s) 2 + s 2 s + (s s) 0 + s 2 s + R ) M ( s s R ln 0,04 0 (,76 + 8,3 8 0,8 ) RT c ) kg K,76 0,8. kg K kg K,84 kg K 5) Reaksjonsbalanse, fullstendig forbrenning i luft: 0,50H 2 + 0,50CH 4 +λ,25(o N 2) 0,50 CO 2 +,50 H 2 O + (λ ),25 O 2 +λ 4,70N 2 For støkiometrisk reaksjon, λ, er luftmengda: AF stok,25( + 3,76) 5,95 kmol luft er kmol brenselblanding Molmasser: M luft (0,2 32,0 + 0,79 28,0) kg/kmol 28,8 kg/kmol M br y H2 M H2 + y CH4 M CH4 (0,50 2,06 + 0,50 6,04)kg/kmol 9,03 kg/kmol M luft Støkiometrisk luftmengd å massebasis, AF stok AF stok 5,95 28,85 kg/kg 9,0 kg/kg M br 9,03 Med λ,2; stoffmengder i roduktet (kmol/kmol brenselblanding): n CO2 0,50; n H2 O,50; n O2 0,25; n N2 5,64; n i n i 7,89; og molfraksjonar: y CO2 n CO2 /n 0,063; y H2 O 0,90; y O2 0,032; y N2 0,78; kontroll: i y i,003

3 Termodyn. 2, , side 3 6) Q T br 5 C T luft 5 C ṅ br ṅ luft.h.s: Ḣ br + Ḣluft + Q Ḣrg 0 T rg 25 C ṅ rg c 30 /(kmol K) For brensel: hbr h nbv + h h nbv når vi vel T ref T br T luft h nbv i y i h nbv,i i y im i h nbv,i (0,50 2, ,50 6, )/kmol /kmol (med h nbv,i frå tabell A-25) For luft: hluft (T luft T ref ) For røykgass: hrg 0 + c,rg (T rg T ref ); ṅ rg 7,89ṅ br (frå og. 5). Avgjeven varme: Q ṅ h nbv ṅrg c,rg (T rg T ref ) br ṅ br ( ,89 30 (25 5))/kmol /kmol 7) Noko vatn kondenserer ved nedkjølinga. Då må artialtrykket for vassdam i røykgassen vere lik metningstrykket ved den aktuelle temeraturen (30 C ): H2 O met (T rg ) met (30 C) 0,04246 bar. Molfraksjon ved bar: y H2 O(g) H2 O/ 0,04246 n H2 O(g)/n rod(g) Stoffmengder (kmol r kmol brensel): n tot n CO2 + n H2 O(g) + n H2 O(liq) + n O2 + n N2 0,50 + ( a),50 + a,50 + 0,25 + 5,64 7,89,50a +,50a gass liq n H2 O(g) n gass ( a),50 7,89,50a y H 2 O(g) 0, Løyser ut a 0,8 og n H 2 O(liq) n br,50a,22 Avgjeven varme er den som er teken ut ved å kjøle ned alle stoff i røykgassen til 30 C rekna som om dei var gass, luss kondensvarmen ved denne temeraturen for det vatnet som er kondensert. Kondensvarmen h fg (å massebasis) finn vi i tabell A-2: Q ṅ h nbv ṅrg c,rg (T rg T ref ) + n H 2 O(liq) hfg (T rg ) br ṅ br n br ( ,89 30 (30 5) +, ,5 8,0)/kmol /kmol Kommentar: Dette er meir enn nedre brennverdi fordi ein del av kondensvarmen er teken ut (men det er framleis mindre enn øvre brennverdi).

4 Termodyn. 2, , side 4 8) Tilstand (): T 32 C; φ 0,70; V 0000 m 3 /h; (2): T 2 20 C; φ 2 0,30; V m 3 /h. Les av i diagrammet: v 0,904 V /ṁ a og v 2 0,847 V 2 /ṁ a2. I diagrammet ligg tilstand (3), blandinga, å ei linje mellom () og (2), vekta etter tørr luftmassene. Punktet må ligge nærast (2), som det er mest av: ṁ a2 V 2 /v /0,847 ṁ a V /v 0000/0,904 3,2; og ṁ a ṁ a + ṁ a2 + ṁ a2 /ṁ a 4,2 0,24. Altså ligg unkt (3) 0,24 av avstanden frå (2) til (). Les av T 3 23,5 C; φ 3 0,48. 9) Tilstand (5): T 5 8 C, φ 5 0,40; les av x 4 0,0052 kg/kg, h 4 3,3 /kg. Tilstand (4) er metta (etter kondensering), φ 4 og x 4 x 5 (ovarming frå (4) til (5)). Les av h 4 7,5 /kg, og for (3): x 3 0,0086 kg/kg, h 3 44,4 /kg. Massestraum av tørr luft: ṁ a5 ṁ a4 ṁ a3 ṁ a + ṁ a2 (0000/0, /0,847) kg/h 4648 kg/h Kondensert: ṁ kond ṁ a3 (x 3 x 4 ) 4648 kg/h (0,0086 0,0052) 58 kg/h 0,044 kg/s Kjøling: ( Q kjl ) ṁ a3 (h 3 h 4 ) 4648 (44,4 7,5) /h,5 0 6 /h 347,3 kw Varme tilført: Q tilf ṁ a4 (h 5 h 4 ) 4648 (3,3 7,5) /h 0, /h 78,2 kw

5 Termodyn. 2, , side 5 0) Tilført eksergi: Ėinn Ėel. Her er dette lik den tilførte (elektriske) varmen, Q tilf (og. 9). Endring i eksergi: Ėf Ėf5 Ėf4 ṁ a4 (h 5 h 4 T (s 5 s 4 )). T T ute T 305 K (T K, T 5 29 K) s 5 s 4 c ln T 5 R ln 5, T 4 4 s 5 s 4 0,99 og c h T h 5 h 4 T 5 T 4 3, ln kg K ,049 /(kg K). ( 4 5 ) 0,99 /(kg K). kg K Ėf Ėf5 Ėf (3, ,049) /h /h 4,7 kw. Negativ verdi vil seie at eksergien minkar gjennom varmebatteriet. Sidan T 4 og T 5 ligg under utetemeraturen (T ), kunne ein i teorien nytte temeraturdifferansen frå utetemeratur ned til temeraturen mellom (4) og (5) til å rodusere eit arbeid lik ( Ėf) ved varmeoverføringa. Dette mogelege arbeidet vert ikkje utnytta, og dermed er det tat. I tillegg er den tilførte elektriske energien (eksergi) også tat. I raksis kunne ein godt varma o lufta frå (4) til (5) ved å varmeveksle mot luft i omgjvnadene. Det hadde også gjeve eit eksergita, men ein hadde sart elektrisiteten. Ingenting er utnytta. Tat: Ėtat Ėel + ( Ėf) ( ) 0 3 /h 694 MJ/h 93 kw. ) Inn i kammeret: CO og 80% teoretisk luft, kjent temeratur og trykk. Ut av kammeret: CO 2, CO og O 2 i kjemisk jamvekt, luss N 2. Trykk lik innløstrykk. Temeratur og samansetjing ukjent. Kammeret er adiabatisk. Reaksjonsbalanse (hovudreaksjon) for kammeret: CO + 0,80 0,5(O 2 + 3,76N 2 ) aco 2 + ( a)co + (0,4 0,5a)O 2 +,504N 2 Ukjende her: T ut og a (eller ein annan variabel som fortel kor mykje CO som er att eller kor mykje som har reagert; det næraste alternativet ville vere b a.) To ukjende krev to likningar: Vi har energibalansen og treng éi jamvektslikning..h.s. (adiabatisk kammer): Ḣ inn Ḣut, eller (ṅ CO hco + ṅ O2 ho2 + ṅ N2 hn2 ) inn (ṅ CO2 hco2 + ṅ CO hco + ṅ O2 ho2 + ṅ N2 hn2 ) ut Her kan vi bruke anten danningsentaliar, h i h f,i + h i, eller brennverdiar, h i h bv,i + h i. I begge tilfelle er h i c (T T ref ) (ifl. ogåva er c konstant og lik for alle gassane). Det kan vere raktisk å dele alt å molstraumen av CO inn: (ṅ O2 /ṅ CO ) inn 0,4; (ṅ N2 /ṅ CO ) inn,504; (ṅ tot /ṅ CO ) inn 2,904; (ṅ CO2 ) ut /(ṅ CO ) inn a; (ṅ CO ) ut /(ṅ CO ) inn a; (ṅ O2 ) ut /(ṅ CO ) inn 0,4 0,5a; (ṅ N2 ) ut /(ṅ CO ) inn (ṅ N2 /ṅ CO ) inn,504; (ṅ tot ) ut /(ṅ CO ) inn + 0,4 0,5a +,504 2,904 0,5a. No vert likninga (med danningsentaliar): h f,co + 2,904 c (T inn T ref ) a h f,co 2 ( a) h f,co + (2,904 2 a) c (T ut T ref ), eller a ( h f,co h f,co 2 ) +2,904 c (T inn T ref) (2,904 2 a) c (T ut T ref ). Her er a og T ut ukjende. h bv,co

6 Termodyn. 2, , side 6 Den andre likninga får vi frå kjemisk jamvekt: CO + 2 O 2 CO 2, der G (T ut ) ln y CO 2 /2 RT ut y CO y /2 (*) ref O 2 Molfraksjonar ut: y CO2 a 2,904 0,5a ; y CO Må finne ( G (T ut )) ( H (T ut )) T ut ( S (T ut )) For ideelle gassar er ( H) uavhengig av trykket, a 2,904 0,5a ; y O 2 ( H (T ut )) h f,co + f,o2 2 h h f,co2 +( + 2 ) c (T ut T ref ) ( H (T ref )) h bv,co (T ref ) ( S (T ut )) s CO (T ut) + 2 s O 2 (T ut ) s CO 2 (T ut ) s CO(T ref ) + 2 s O 2 (T ref ) s CO 2 (T ref ) +( + 2 ) c ln T ut T ref ( S (T ref )) Altså ( G (T ut )) ( H (T ref )) T ut ( S (T ref )) + 2 c 0,4 0,5a 2,904 0,5a. ( T ut T ref T ut ln T ) ut T ref Når vi set dette og molfraksjonane inn i likning (*), har vi ei likning til der a og T ut er ukjende. 2) Når z z(x, y) er ein kontinuerleg funksjon og x og y er uavhengige variablar, har vi frå matematikken at z z dz dx + dy Mdx + Ndy ( y x y M ) ) ( z x y x y } {{ x } N ( x ) z y x y eller M y x N x y Frå termodynamikken har vi: g h T s (gitt i og.), og dg dh T ds sdt vd sdt (dh T ds vd er gitt i og.). Då kan vi velje og T som dei uavhengige variablane og uttrykke g som funksjon av desse, g g(, T ). Her svarar g til z, til x, og T til y ovanfor; og vidare v til M og ( s) til N. z g z g Når M, må v, og når N, må s. x y T y x T M v N ( s) Når svarar til og svarar til, y x T x y T v s følgjer det frå likning (*) at T T (*)