Econ 2130 uke 18 (HG) Hypotesetesting II P-verdi
|
|
- Magnus Ellingsen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ecn 213 uke 18 (HG) Hyptesetesting II P-verdi
2 Testing av µ i uid- mdellen (Z-test) MODELL (Situasjn I) : X1, X2,, Xn uavhengige g identisk nrmalfrdelte ( N ( µσ, ) ) E X X i n n MODELL (Situasjn II): 2 ( i) = µ ( ukjent) g var( i) = σ ( kjent), = 1,2,,, der X1, X2,, Xn 2 ( i) µ ( ) g var( i) σ ( ), er vilkårlig. uavhengige g identisk frdelte (vilkårlig frdeling) E X = ukjent X = ukjent i = 1,2,, n der n 3. Skal teste H: µ µ (mt µ < µ ), H: µ µ (mt µ > µ ), eller H: µ = µ (mt µ µ ) Situasjn I X µ W = ~ N(,1) uansett µ. σ n X µ Testervatr: Z = σ n ( µ kjent hyptetisk verdi) Situasjn II X µ W = ~ N(,1) uansett µ ( n 3) S n X µ Testervatr: Z = S n eksakt Z ~ N (,1) hvis (g bare hvis) µ = µ Z ~ N (,1) hvis (g bare hvis) µ = µ S = Σ X X n 2 ( i ) ( 1) 2
3 Skal vi frkaste fr stre eller små verdier av Z? H Situasjn I Z X µ X µ + µ µ = = = W σ n σ n µ µ + σ n ~ N µ = µ! (,1) bare hvis Situasjn II X µ X µ + µ µ µ µ Z = = = µ µ S n S n W + ~ N (,1) bare hvis =! S n Frd. fr Z hvis µ < µ Frd. fr Z hvis µ = µ N (,1) Frd. fr Z hvis µ > µ Kritisk verdi er bestemt av ligningen Pµ = µ (frkast H ) = 3
4 Vanlige prblemstillinger (uid mdellen situasjn I g II). Prblem (i): H : µ µ mt H : µ < µ 1 -nivå test : " Frkast H hvis Z z " Ensidig prblem Prblem (ii) H: µ µ mt H1: µ > µ Ensidig prblem -nivå test: " Frkast H hvis Z z " Prblem (iii) H: µ = µ mt H1: µ µ `Tsidig prblem µ -nivå test : " Frkast s Z z eller Z z " H hvi 2 2 = P (frkast H ) = P ( Z z ) + P ( Z z ) = µ = µ µ 2 µ 2 Frd. fr Z hvis µ = µ eksakt nivå men H 1 H H 1 µ i situasjn I, µ H µ H niv å i stuasjn II. H 1 H 1 µ µ Frd. fr Z hvis µ < µ N (,1) Frd. fr Z hvis µ > µ 4
5 Eksempel. Er feltet drivverdig fr utvinning av kadmium? Data stammer fra n = 3 steinprøver. La X være % kadmium i prøve i, i = 1,2,,3 i 2 MODELL: X1, X2,, Xn er uid med E( Xi) = µ ( ukjent), var( Xi) = σ ( ukjent), der µ er gjennmsnittlig % kadmium i feltet. Feltet regnes drivverdig hvis µ > 8. Vi ønsker å teste H : µ 8( µ ) mt H : µ > 8( µ ) 1 X Testervatr Z = ~ N(,1) hvis µ = µ = 8. S µ n.1 tabell E4(D4) Velg nivå =.1 z = (kritisk verdi) ( n 3 situasjn II) ( Tilnærmet) 1%- nivå test: " Frkast H hvis Z z = 2.326"..1 DATA: n = 3, X = 9.6, S = 3.1 Knklusjn: Frkast H. (dvs. feltet drivverdig). Z X = = = S
6 P-verdi ( signifikanssannsynlighet ) Definisjn. P-verdien er det minste signifikansnivå, sm ut fra data gir knklusjnen, "Frkast H ". Skriv: ˆ fr p-verdien. ˆ er bestemt av data (ikke frskeren). Alternativt (ekvivalent) testkriterium: " Frkast H h vis ˆ ", der er det valgte nivået. I eksemplet: H: µ 8 ( µ ) mt H1: µ > 8( µ ) X µ -nivå test: " Frkast H hvis Z = z ". S n Observert verdi: z = Z = ˆ her mtrent Nivå ( ) Kritisk verdi ( ) Knklusjn 5% Frkast 1% Frkast.5% Frkast.1% 3,9 Ikke frkast z H H H H 6
7 La z være ervert Z ( z = Z = i eksemplet) Bruksanvisning fr å finne p-verdien ( fr prblemet H : µ µ (mt µ > µ )) Finner p-verdien sm den slik at kritisk verdi blir lik ervert verdi av testervatren dvs. slik at z z ˆ = Siden kritisk verdi, z, ppfyller Pµ = µ ( Z z) = fr alle, må vi ha ˆ ( ) ( ) = Pµ = µ Z z ˆ = Pµ = µ Z z Dermed blir frmelen fr p-verdien: ˆ = Pµ = µ ( Z z ) I eksemplet ˆ = P ( Z z ) = P ( Z 2.827) = P ( Z > 2.827) = µ = µ µ = µ µ = µ tabell E3(D3) = 1 P ( Z 2.827) = =.23 µ = µ En ekvivalent test med signifikansnivå, er " frkast H ˆ hvis ", slik at en p-verdi på.23% sier at enhver sm aksepterer et signifikansnivå ver.23% (f.eks. 5% eller 1%), ville frkaste H. 7
8 Naturlig tlkning av p-verdien, alternativet, H. 1 ˆ, er sm et mål på graden av evidens i data fr Dest lavere ˆ er, dest mer evidens innehlder data fr H. 1 Tilsvarende fr de t andre prblemene: Prblem (i): H: µ µ mt H1: µ < µ -nivå test : " Frkast H hvis Z z " P-verdi: ˆ = P Z z ) µ = µ ( (Sm før: z = Z ) Prblem (iii): H: µ = µ mt H1: µ µ -nivå test : " Frkast H hvis Z z eller Z z " " Frkast H ( G z ) 2 2 hv is Z z " 2 P-verdi: ˆ = Pµ = µ ( Z z ) = 2 Pµ = µ ( Z z ) = = 2 1 ( ) Merk at, fr a>, P( Z> a) = PZ ( < a) + PZ ( > a) = 2 PZ ( > a) siden N (,1)-frdelingen er symmetrisk m. 8
9 T-test fr µ i uid-mdellen (situasjn III) Hvis vi i tillegg til frutsetningene under situasjn II, kan frutsette at enkeltervasjnene kmmer fra en nrmalfrdeling, kan vi bruke T-test, sm gjelder eksakt fr alle n. MODELL (situasjn III): X1, X2,, Xn uavhengige g identisk nrmalfrdelte, ( X ~ N ( µσ, ) ), der både µ g σ er ukjente. n er vilkårlig. i X µ Sm før (fr knfidensintervall, regel 6.1 (6.9)), W= ~ tn ( 1) frdelt uansett µ. S n Testervatr: X µ µ µ T =, sm er lik W hvis µ = µ T = W + S n S n T ~ tn ( 1 ) hvis µ = µ (sm er nk til å bestemme kritisk verdi ). Hvis, f.eks. prblemet er H: µ µ mt H1: µ > µ, skal vi frkaste H fr stre verdier av T, dvs. fr T k der den kritiske verdien k bestemmes av ligningen P ( T k) k t = = = µ µ ( -kvantilen i tn ( 1)-frdelingen) Eksakt -nivå test: "Frkast hvis " H T t (Tilsvarende fr de andre prblemene side 4 - se regel 6.19 (6.16)). 9
10 Eksempel 6.28 (6.26) i Løvås: Påstått vekt av hamburgere, µ = 1g Gjertrud mistenker lavere g veier tilfeldige hamburgere. µ 8 n = DATA: 1.4, 97.3, 98.4, 94., 96.7, 11.2, 99.2, 97. x = 98.3, s x = 2.29 Skal teste H: µ 1 ( µ ) mt H1: µ < 1 Oppgave: Finn p-verdien. Mdell: Antar X, X,, X uid g nrmalfrdelt, X ~ N ( µσ, ), 1 2 der både µ g σ er ukjente. n i Testervatr: X 1 T =, sm er t (7)-frdelt hvis µ = 1. S n Vi frkaster H fr tilstrekkelig små verdier av T (dvs. fr T en kritisk verdi). ( P ( T t ) µ = 1 = ) En -nivå test: " Frkast hvis " µ 1 (der t H T t er -kvantilen i t(7)-frdelingen) P-verdi: ˆ = P = ( T t ), der t = T er ervert verdi. 1
11 Observert verdi av testervatren (T): t X = T = = = S n p-verdien = = Pµ = 1 T ˆ ( 2.43) Løvås angir denne sm ˆ.2 uten begrunnelse. Hvis µ = 1, er T eksakt t(7)-frdelt, så, m vi har tilgang til Excel, kan vi bestemme P ( T 2.43) nøyaktig. Til eksamen har vi ikke det, så vi må nøye ss µ = 1 begrenset infrmasjn fra tabell E.5 (D. 5): Nivå Kritisk verdi Knklusjn frkast frkast frkast frkast ikke frkast ikke frkast (Merk at siden t(7)-frdelingen er symmetrisk m, Pµ = 1( T t ) = Pµ = 1( T t) = ) på øyemål P ( T 2.365) =.25 g P ( T 2.998) =.1 P ( T 2.43).2 µ = 1 µ = 1 µ = 1 En p-verdi på ca. 2% regnes sm ganske sterk evidens fr at H 1 : µ < 1 gjelder. 11
12 Eksempel på binmisk test Zener-krt fr en enkel test på «telepatisk evne». Frsøksleder (FL) stkker krtene g trekker et krt (rent tilfeldig). Frsøkspersnen (FP) sitter bak en skjerm g gjetter på hvilket krt FL har trukket. Dette gjentas (f.eks.) n = 3 ganger. MODELL: La X være antall riktige gjetninger i n = 3 frsøk. X~ bin( np, ), der per P(gjette riktig) i enkelt-frsøk. Hvis det ikke freligger nen «telepatisk evne» hs FP, vil hver gjetning være rent tilfeldig p = P(gjette riktig) = 1 5 =.2. Ønsker å knstruere en 5% -nivå test fr H: p.2 ( p) mt H1: p>.2 ( p). 12
13 Knstruksjn. X ~ bin( n, p) E( X ) = np g var( X ) = np(1 p) pˆ = X n er frventningsrett ( E( pˆ) = ( np) n = p) p(1 p) med standardfeil, SE( pˆ) = SD( pˆ) = n Hvis p> p =.2, vil X ha tendens til stre verdier naturlig test: " Frkast H hvis X k" der kritisk verdi, k, sm svarer til nivå, er bestemt av ligningen, P = ( X k) = ( =.5) Med Excel kan vi enkelt finne en passende k. Siden X bare kan anta hele verdier, er det ikke sikkert vi finner en k med nivå akkurat.5. Da velger vi k med tilsvarende nivå så nær.5 sm mulig. I praksis, hvis n ikke er fr liten, lager vi sm ftest en Z-test (med nivå ) basert på regel 5.2: p p ( ) var( X ) = np(1 p) 5 (ca.) X ~ N ( E( X ), SD( X )) = N np, np(1 p) ( ) I ligningen, Pp= p( X k) =, er p = p=.2 g X ~ N np, np(1 p) 13
14 I eksemplet er np (1 p ) = 3(.2)(.8) = 4.8, sm er litt på grensen fr akseptabel nrmaltilnærming. ( 1 p) ) X np Anta p = p. X ~ N np, np( Z = ~ N(,1) hvis p = p. np (1 p ) Nivå () =.5 gir kritisk verdi: k np = Pp= p(frkast H ) = Pp= p( X k) = P p= p Z np(1 p) k np 5% nivå = z k = np + z np(1 p) = 3(.2) + (1.645) 4.8 np (1 p ) k = 9.6 Tilnærmet 5% test : " Frkast H hvis X 9.6" " Frkast H hvis X 1" Nminelt nivå: =.5 (dvs. nivå) Eksakt nivå: eksakt = Pp= p( X 1) = 1 P ( 9) p= p X = = Excel ( P-verdi fr en ervasjn, x : ˆ = X = Pp= p( X x) ) 14
15 I praksis, hvis n ikke er fr liten, frmulerer vi dette sm en Z-test: Prblem: Å teste H: p p mt H1: p> p. Testervatr: Z = X np ˆ p p = np(1 p) p(1 p) n ~ N(,1) hvis p = p Tilnærmet -nivå test: " Frkast H hvis Z z " (der z er kritisk verdi her). Med data: x = X, får vi ervert testervatr, z = Z = X np np (1 p ) g p-verdi ˆ = P ( Z z ) 1 G( z ) p= p (der Gz ( ) er den kumulative frd. funksjnen i N(,1).) 15
16 Duke University 1938: 32 studenter deltk. n = 6 gjetninger. Resultat: riktige gjetninger. Estimat: ˆ X x = Xs b = pb s = =.2815 n Observert testervatr når p =.2 pˆ z = Z bs = = p p ( 1 p n ) Excel P-verdi: ˆ = Pp= p( Z 4.99) =. 3 Altså veldig sterk evidens fr at p > 1 5! Eksperimentet imidlertid senere sterk kritisert av sannsynlighetsteretikere («vanskelig å kntrllere fr mange ptensielle feil-kilder, bl.a. stkking av krt»). Se gså kritisk diskusjn av slike eksperimenter i 16
17 Styrkefunksjnen () i n = 3 - tilfellet. ( ) Fr vilkårlig p (ikke fr nær eller 1): X ~ N 3 p, 3 p(1 p) γ ( p) Def heltallskrreksjn = P (frkast H ) = P ( X 1) = 1 P ( X 9) = 1 P ( X 9.5) p p p p p 1 G (der Gz ( ) er den kum. frd.-funksjnen i N(,1) ) 3 p(1 p) 17
Econ 2130 uke 16 (HG)
Econ 213 uke 16 (HG) Hypotesetesting I Løvås: 6.4.1 6, 6.5.1-2 1 Testing av µ i uid modellen (situasjon I Z-test ). Grunnbegreper. Eksempel. En lege står overfor følgende problemstilling. Standardbehandling
DetaljerOppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1
ECON 0 EKSAMEN 004 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 0 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom
DetaljerA. i) Sett opp en frekvenstabell over de fire mulige kombinasjonene av kjønn og røykestatus. Dvs. fyll inn. Ikke - røyker Sum Jente Gutt Sum 25
1 ECON21: ESAEN 215v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i > Grensen til bestått bør ligge på ca
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling
Econ 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling 1 Geometrisk fordeling Binomisk forsøks-serie En serie likeartete forsøk med to mulige utfall, S og F, i hvert. (Modell) forutsetninger
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
1 ECON213: EKSAMEN 217 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
Detaljerbetyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2
ECON30: EKSAMEN 06v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
Detaljers = 0, b) H0: d = 0 mot H1: d 0. T = D 0,81 s 10 SE(μˆ ) =
Stat0 Løsning eksamen vår 2016 Oppgave 1 a) d er gjennmsnittlig differanse mellm sann temperatur g varslet temperatur ver en lang tidsperide. μˆ = D = 0,5 (grader). Gjennmsnittlig differanse fr de målingene.
DetaljerLøsningsforslag øving 5, ST1301
Løsningsfrslag øving 5, ST1301 ppgave 1 Newtn's metde Prgrammer en funksjn sm nner løsningen på ligningen e x 5 + x = 0; (1) ved hjelp av Newtn's metde g sm returner løsningen sm funksjnsverdi Stpp iterasjnene
DetaljerLøsningskisse seminaroppgaver uke 15
HG April 0 Løsningskisse seminaroppgaver uke 5 Oppg. 5.6 La X = antall barn i utvalget som har lærevansker. Andel barn med lærevansker i populasjonen av barn antas å være p = 0,5. Utvalgsstørrelsen er
DetaljerHøgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen
Høgskolen i Telemark Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING 6005 Statistikk I Til bruk ved eksamen Per Chr. Hagen . Sannsynlighetsregning. Regneregler Komplementsetningen: Addisjonssetningen:
DetaljerDet anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON 0 EKSAMEN 0 VÅR TALLSVAR Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april)
HG April 010 Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april) Innledende merknad. De fleste oppgavene denne uka er øvelser i bruk av den viktige regel 5.0, som er sentral i dette kurset,
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom << >>. Oppgave 1
ECON 0 EKSMEN 007 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom >. Oppgave. La begivenhetene BC,, være slik at og
DetaljerMerk at vi for enkelthets skyld antar at alle som befinner seg i Roma sentrum enten er italienere eller utenlandske turister.
ECON230: EKSAMEN 20 VÅR - UTSATT PRØVE 2 TALLSVAR. Oppgave Da Anne var på besøk i Roma, fikk hun raskt problemer med språket. Anne snakker engelsk, men ikke italiensk, og kun av 5 italienere behersker
DetaljerForkaste H 0 "Stikkprøven er unormal" Akseptere H 0 "Stikkprøven er innafor normalen" k kritisk verdi. Utgangspunkt for H 0
* 6.2. Hypotesetest i normalfordeling med kjent σ v.h.a. kritisk verdi (fra i går) Overordnet mål med hypotesetest i normalfordeling: vurdere en påstand om µ ("er den påståtte verdien for µ riktig, eller
DetaljerOppfølging av funksjonskontrakter SOPP SOPP 2 15.04.2008
Oppfølging av funksjnskntrakter Regelverk g rutiner fr kntraktppfølging, avviksbehandling g sanksjner finnes i hvedsak i følgende dkumenter: Kntrakten, bl.a. kap. D2 pkt 38 Sanksjner Instruks fr håndtering
DetaljerKapittel 9 og 10: Hypotesetesting
Kapittel 9 og 1: Hypotesetesting Hypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
DetaljerFra i går Signifikanssannsynlighet (p verdi) vs. signifikansnivå Utgangspunkt for begge: Signifikansnivå α. evt.
Fra i går Signifikanssannsynlighet (p verdi) vs. signifikansnivå Utgangspunkt for begge: H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 eller µ > µ 0 Signifikanssannsynlighet p Angir sannsynligheten for å få en X som er
DetaljerLøsning eksamen desember 2017
Løsning eksamen desember 017 Oppgave 1 Innfører hendelsene D: enheten er defekt K: enheten blir kassert a i Disse sannsynlighetene kan leses ut av oppgaveteksten: P D = 0, 10 P K D = 0, 07 P K D = 0, 95
DetaljerOversikt over tester i Econ 2130
1 HG Revdert aprl 213 Overskt ver tester Ec 213 La θ være e ukjet parameter (ppulasjs-størrelse) e statstsk mdell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ ppulasje er ukjet. Når v setter pp
DetaljerLøsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår
Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.
DetaljerDato. Alle skrevne og trykte. kalkulator som ikke kan kommunisere med andre.
A vdeling fr ingeniørutdanning Fag: Statistikk Gruppe(r): Alle 2 klasser ksarnensppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Antall sider med frside 6 Fagnr: LO 070A Dat 23 mai 2001 Antall ppgaver: 3 Faglig
DetaljerLøsningsforslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013
Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Løsningsfrslag eksamen 4MX230UM2-K 5.desember 2013 Oppgave 1 a) Løs andregradslikningen med fullstendige kvadraters metde. En gutt står på en brygge.
DetaljerOppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 130 EKSAMEN 005 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom , Oppgave 1 I denne oppgaven kan du anta at
DetaljerKapittel 9 og 10: Hypotesetesting
Kapittel 9 og 1: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
Detaljerβ(µ) = P(akseptere H 1 µ)
Sentrale begreper for hypotesetesting Begrep Nullhypotesen H 0 Definisjon/forklaring Utrykker "status quo"/"situation normal"/"ting er slik produsenter påstår"/"alt er greit" Signifikansnivå α Sannsynligheten
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 1306017 Sensur kunngjøres senest: 3006017 Tid for eksamen: kl 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte
DetaljerSTK1100 våren 2019 Mere om konfidensintevaller
STK1100 våren 2019 Mere om konfidensintevaller Svarer til avsnitt 8.2 i læreboka Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 Konfidensintervall for µ i store utvalg Anta at de stokastiske
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Det er to populasjoner som vi ønsker å sammenligne. Vi trekker da et utvalg
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper
ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker
DetaljerVi fryser for å spare energi
Vi fryser fr å spare energi Øknmiske analyser 2/13 Vi fryser fr å spare energi Bente Halvrsen* Innetemperaturen er av str betydning fr energifrbruket. I denne artikkelen ser vi på variasjner i innetemperaturen
DetaljerBrukermanual. www.serviceassistent.com. Oppgavebasert versjon, for montører. Gjennomgår de vanligste gjøremålene for en montør!
www.serviceassistenten.cm Oppgavebasert brukermanual fr mntør, v.1.0 Brukermanual www.serviceassistent.cm Oppgavebasert versjn, fr mntører. Gjennmgår de vanligste gjøremålene fr en mntør! Fr en annen,
DetaljerECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL
ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 014 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variason i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i >. Oppgave 1 Fra en eldre
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis
DetaljerSikkerhets- og samhandlingsarkitektur ved intern samhandling
Utgitt med støtte av: Nrm fr infrmasjnssikkerhet www.nrmen.n Sikkerhets- g samhandlingsarkitektur ved intern samhandling Støttedkument Faktaark nr 20b Versjn: 3.0 Dat: 14.10.2015 Frmål Virksmheten skal
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2100 Maskinlæring g statistiske metder fr prediksjn g klassifikasjn Eksamensdag: Trsdag 15. juni 2017. Tid fr eksamen: 09.00
DetaljerLøsning eksamen desember 2016
Løsning eksamen desember 016 Oppgave 1 a) En drone har to uavhengige motorer. Vi innfører hendelsene A: motor 1 svikter B: motor svikter Dronen er avhengig av at begge virker, slik at sannsynligheten for
DetaljerFasit for tilleggsoppgaver
Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x
DetaljerNy arbeidstaker-organisasjon
Ny arbeidstaker-rganisasjn Sm tidligere nevnt har det blitt ført samtaler m en mulig ny arbeidstakerrganisasjn fr ansatte innen diakni, prestetjeneste g kirkelig undervisning. De tre freningene har nå
DetaljerRetningslinjer for søknad om og tildeling av klinisk korttidsstipend 2014
Retningslinjer fr søknad m g tildeling av klinisk krttidsstipend 2014 Søknadsfrist mandag 2. juni 2014 kl. 13.00 Innhld Om stipendet. 1 Definisjner... 2 Søknadens vedlegg.. 2 Innsending av elektrnisk søknadsskjema...
DetaljerIngeniørenes hverdag
Ingeniørenes hverdag Ingeniøren Tillegges ppgaver sm: - er diffust frmulerte - fte er en del av en større helhet (flerfaglige av karakter) - skal løses innenfr gitte tids- g kstnadsrammer 1 Ingeniørenes
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010 (22)
TMA4240 Statistikk H2010 (22) 10.11-10.12: Testing av andelser 10.13: Testing av varians i ett N utvalg Mette Langaas Foreleses onsdag 3.november, 2010 2 Laban strakk seg ikke lenger, men smaker den bedre?
DetaljerSFB LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 2018
SFB107111 - LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 018 Eksamen høsten 018 Oppgave 1 Anta at 70% av studentene spiller fotball og at 0% ikke spiller fotball. Anta at av de som spiller fotball så er det 40% som spiller
DetaljerHypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf:
Hypotesetesting Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no 1 Oversikt Sannsynlighetsregning og statistikk
DetaljerDenne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans
Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner
DetaljerDenne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans
Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerÅrsplan: Naturfag 5 trinn 2015-2016
Årsplan: Naturfag 5 trinn 2015-2016 Tid Emne Kmpetansemål Eleven skal kunne: UKE 34-35 Frskerspiren: Hvrdan vet du det egentlig? samtale m hvrfr det i naturvitenskapen er viktig å lage g teste hypteser
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN
et) Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode:Emne: SFB10711Metode 1 Statistikkdel Dato: 5. feb. 2016Eksamenstid: kl. 1400 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling til kl. 1800 Faglærer: Nils Ingar Arvidsen
DetaljerStatistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende
DetaljerEmne:Menneske/daumaskin-interaksjon ~mnekode: LVa'l3A Faglig veileder: Ann-Mari T orvatn
I Tillatte-hjelpemidler: G h egsklen i sl I Emne:Menneske/daumaskin-interaksjn ~mnekde: LVa'l3A Faglig veileder: I Ann-Mari T rvatn ~ (pruppe(r):3m3ab,3ac, 3A at:21.04.2004 I EksamenSiId: 09.00. - 12.00
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerHypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x
Kapittel 6.4-6.5: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
DetaljerRegneøvelse 22/5, 2017
Regneøvelse 22/5, 217 Arne Bang Huseby Eksamen STK11 212: oppgave 1 og 2 Eksamen STK11 28: oppgave 1) og 2 Eksamen 212, oppgave 1 Ved en bestemt butikk i en større dagligvarekjede viser langvarige data
DetaljerDet samfunnsvitenskapelige fakultet Universitetet i Oslo
Det samfunnsvitenskapelige fakultet Universitetet i Osl Til: Medlemmer av prgramrådet fr prfesjnsstudiet i psyklgi Dat: 18.09.2014 Deres ref.: Vår ref.: BHJU Referat fra møte i prgramrådet fr prfesjnsprgrammet
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 3. april Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig
DetaljerÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. 12 (s. 34)
ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. s. 34 Oppgave.1 Situasjon betraktes som 7 Bernoulliforsøk; Suksess: dyr velger belønning 1, motsatt fiasko. P suksess = p;
DetaljerSjekkliste for vurdering av en oversiktsartikkel
Sjekkliste fr vurdering av en versiktsartikkel Hvrdan bruke sjekklisten Sjekklisten består av tre deler der de verrdnede spørsmålene er: Kan du stle på resultatene? Hva frteller resultatene? Kan resultatene
DetaljerEierskapskontroll 2013 Chrisfestivalen AS. RAPPORT OM EIERSKAPSKONTROLL Chrisfestivalen AS. Kontrollør: KONTROLLUTVALGAN IS, Sissel Mietinen Side 1
Eierskapskntrll 2013 Chrisfestivalen AS RAPPORT OM EIERSKAPSKONTROLL Chrisfestivalen AS 2013 Kntrllør: KONTROLLUTVALGAN IS, Sissel Mietinen Side 1 Eierskapskntrll 2013 Chrisfestivalen AS Rapprt fra eierskapskntrll
DetaljerHøgskoleni Øs fold EKSAMEN. Om noe er uklart eller mangelfullt i oppgaven inngår det som en del av oppgaven å ta de nødvendige forutsetninger.
Høgskoleni Øs fold EKSAMEN Emnekode: Emne: SFB10711 Metodekurs 1: Grunnleggende matematikk og statistikk Deleksameni statistikk Dato: 3. januar 2014 Eksamenstid: kl. 0900 til kl. 1300 Hjelpemidler: Faglærer:
DetaljerGLATTING AV DØDELIGHETSRATER SOM ER BASERT PA DATA FRA EN TOARSPERIODE. Tor Haldorsen INNHOLD
IO 74/41 29. ktber 1974 GLATTING AV DØDELIGHETSRATER SOM ER BASERT PA DATA FRA EN TOARSPERIODE av Tr Haldrsen INNHOLD Side Tabellregister 2 Figurregister 2 1. Innledning 3 2. Mdell g teretisk bakgrunn
DetaljerEksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jarle Tufto Tlf: 99 70 55 19 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
DetaljerÅMA 110 (TE 199) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2005, s. 1. Oppgave 1
ÅMA 0 (TE 99) Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 005, s. Oppgave a) P (X 0) 0.04 + 0.04 + 0.06 + 0.06 + 0. + 0. + 0. 0.6 P (0 X 40) 0.0 + 0.0 + 0.04 + 0.04 + 0.06 0.0 P
DetaljerStatistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.20).
Econ 130 HG mars 017 Supplement til forelesningen 7. februar Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.0). Regel 5.19 sier at summer, Y X1 X X
Detaljeri x i
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale
DetaljerTelefoner er gått til kommunens sentralbord. Her har innringer fått svar på sine spørsmål.
NOTAT Til: Fra: Tema: Frmannskapet Dat: 01.11.2011 Kmmunaldirektør Anne Behrens Spørsmål fra Jn Gunnes: Finnes det nen planer fr å bedre servicenivået ut til flket? Frbrukerrådets serviceundersøkelse 2011
DetaljerDet er et krav at dere gjennom prosjektet demonstrerer en beherskelse av:
Oppgavebeskrivelse Det vil bli kjørt et gruppeprsjekt i løpet av faget. Det er dette prsjektet sm vil være grunnlaget fr evaluering. Prsjektet vil gå ut på at dere planlegger, designer, dkumenterer, implementerer
DetaljerVerdens statistikk-dag.
Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator
DetaljerEvaluering av tiltak i skjermet virksomhet. AB-tiltaket
Evaluering av tiltak i skjermet virksmhet AB-tiltaket Geir Møller 5. nv. 2009 telemarksfrsking.n 1 TEMA Varigheten på AB-tiltaket Hva skjer før g etter AB Utstrømming fra trygdesystemet Overgang til jbb
DetaljerI Kalkulator som ikke kan kommunisere med andre
G høgsklen i sl I Emne:- D a tama- ski narkite kt ur -EmnekOde:LOT34 Faglig veileder: Lars Kristiansen [GruPPe{r) rei
Detaljerestimert verdi ± feilmargin = X ± et visst antall standardavvik for snittet = X ± u α/2 σ n
5.4:Konfidensintervall (fra sist) Konfidensintervall for et gjennomsnitt µ: estimert verdi ± feilmargin = X ± et visst antall standardavvik for snittet = X ± u α/2 σ n u α/2 kalles en kvantil for standard
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130
Andreas Mhre April 15 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 13 Oppgave 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) E(XY) = - E(X ) X og Z er uavhengige, så
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
DetaljerSTORM&KULING VARSEL FOR NOVEMBER & DESEMBER PIRATENE
Rudshøgda Kanvas-naturbarnehage Strm&Kuling STORM&KULING VARSEL FOR NOVEMBER & DESEMBER PIRATENE FOKUS FOR NOVEMBER: VÆRET Samtale m g ppleve ulike værtyper Samtale m ulike værfenmener Riktig påkledning
DetaljerIntroduksjon til inferens
Introduksjon til inferens Hittil: Populasjon der verdien til et individ/enhet beskrives med en fordeling. Her inngår vanligvis ukjente parametre, μ, p,... Enkelt tilfeldig utvalg (SRS), observator p =
Detaljer6.1: Generelt om hypotesetesting Bakgrunn: visse størrelser har naturlig variabilitet. Hvor stort avvik må til før vi konkluderer at noe er unormalt?
Kap. 6: Hypotesetesting 6.1: Generelt om hypotesetesting Bakgrunn: visse størrelser har naturlig variabilitet. Hvor stort avvik må til før vi konkluderer at noe er unormalt? Hypotesetesting i et nøtteskall:
DetaljerÅrsplan: Naturfag 5 trinn
Årsplan: Naturfag 5 trinn 2015-2016 Tid Emne Kmpetansemål Eleven skal kunne: UKE 34-35 Frskerspiren: Hvrdan vet du det egentlig? samtale m hvrfr det i naturvitenskapen er viktig å lage g teste hypteser
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010 (19)
TMA4240 Statistikk H2010 (19) Hypotesetesting 10.1-10.3: Generelt om statistiske hypoteser 10.5: Ett normalfordelt utvalg Mette Langaas Foreleses mandag 25.oktober, 2010 2 Estimering og hypotesetesting
DetaljerFortsatt sterke kjønnsrollemønstre blant unge
25. JANUAR 216 Frtsatt sterke kjønnsrllemønstre blant unge SARA HONARMANDI, MIRJANA RISTIC, ANDJELIKA PEJIC OG HANNAH NYGAARD [DOKUMENTUNDERTITTEL] VEST-AGDER FYLKESKOMMUNE Innhld 1 Innledning...2 1.1
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerDagens situasjon... 1 Hano... 1. Systemet inneholder følgende funksjonalitet:... 6. Problemer:... 4 Fixit... 4
Analyse Innhld Dagens situasjn... 1 Han... 1 Systemet innehlder følgende funksjnalitet:... 2 Prblemer:... 4 Fixit... 4 Systemet innehlder følgende funksjnalitet:... 6 Prblemer:... 8 Følgende funksjnalitet
DetaljerUniversitetet i Oslo Institutt for statsvitenskap
Universitetet i Osl Institutt fr statsvitenskap Referat fra prgramrådsmøtet fr Offentlig administrasjn g ledelse - 3. juni 2015 Til stede: Jan Erling Klausen, Karine Nybrg, Haldr Byrkjeflt, Malin Haglund,
DetaljerTema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Vurdering Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Vurdering
Repetisjn av de 4 regngarter Uke 34-34 utvikle, bruke g gjere greie fr ulike metdar i hvudrekning, verslagsrekning g skriftleg rekning med dei fire rekneartane Repetere de frskjellige regneartene, g andre
DetaljerHypotesetest: generell fremgangsmåte
TMA4240 Statistikk H2010 (21) 10.8, 10.10: To normalfordelte utvalg 10.9: Teststyrke og antall observasjoner Mette Langaas Foreleses mandag 1.november, 2010 2 Hypotesetest: generell fremgangsmåte Generell
DetaljerRapport fra kompetansenettverket Opplæring av ungdom med kort botid
Østfld 23.06.14 Rapprt fra kmpetansenettverket Opplæring av ungdm med krt btid -et kmpetanseprsjekt rettet mt ungdmsskler, videregående skler g vksenpplæring 1. Bakgrunn g rganisering Prsjektfrberedelsene
DetaljerEksamenssystemet Inspera finner du som ansatt fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.no/admin
Høgsklen i Innlandet - Hedmark 19.4. 2017 Veileder til utfrming av ppgaver i Inspera Eksamenssystemet Inspera finner du sm ansatt fra Interne sider eller på nettadressen: hihm.inspera.n/admin 1. Start
DetaljerHypotesetesting av λ og p. p verdi.
Forelesning 7, kapittel 6 Hypotesetesting av λ og p. p verdi. Det som gjøres i denne forelesningen er nær opptil det vi gjorde da vi konstruerte z test for µ, og styrkefunksjon for denne. I tillegg til
DetaljerBoligpolitisk handlingsplan 2015 2018 Leirfjord kommune
Bligplitisk handlingsplan 2015 2018 Bligplitisk handlingsplan 2015 2018 side 1 Innhldsfrtegnelse Frrd Innledning Målsetting Om bligplitisk handlingsplan 2015 2018 Statusbeskrivelse Rlleavklaringer stat,
Detaljer