Forkaste H 0 "Stikkprøven er unormal" Akseptere H 0 "Stikkprøven er innafor normalen" k kritisk verdi. Utgangspunkt for H 0

Transkript

1 * 6.2. Hypotesetest i normalfordeling med kjent σ v.h.a. kritisk verdi (fra i går) Overordnet mål med hypotesetest i normalfordeling: vurdere en påstand om µ ("er den påståtte verdien for µ riktig, eller ikke?") Kritisk verdi: "tålegrensen" for hvor unormal stikkprøven kan være før vi konkluderer med at nullhypotesen er feil Forkaste H 0 "Stikkprøven er unormal" Akseptere H 0 "Stikkprøven er innafor normalen" k kritisk verdi µ 0 Utgangspunkt for H 0 Beslutningsgrunnlag: Beregner k og sammenlikner med målt X av stikkprøvene Signifikansnivå α = sannsynligheten for å få en verdi for X som er minst like "ekstrem" som den kritiske verdien, gitt at H 0 er riktig (dvs. at µ = µ 0 ). Anvendt på "potetgull eksemplet" fra i går: Maarud påstår at posene deres er normalfordelt med snitt µ = 275 g. Når vi setter signifikansnivå f.eks. α = 5 %, finner vi altså sannsynligheten for at en stikkprøve har snitt X k, gitt at det Maarud påstår er riktig (altså at snittet for hele produksjonen virkelig er µ = 275 g). Ettersom vi forkaster nullhypotesen dersom X k, tilsvarer signifikansnivået sannsynligheten for å feilaktig forkaste H 0. 1

2 Illustrasjon av kvantilene i standard normalfordeling N(0,1) 10 % av x verdiene ligger under u 0,10 10 % av x verdiene ligger over u 0,10 5 % av x verdiene ligger under u 0,05 1 % av x verdiene ligger under u 0,01 Kvantiltabell mk u 0, u 0,05 u 0, % av x verdiene ligger over u 0,05 1u 0,10 u 0,05 2 u 0, % av x verdiene ligger over u 0,01 x For eksempel: IQ er normalfordelt som N(100,15 2 ). Hvis du ligger på 1 % kvantilen, som er ca. IQ = 135, er du ganske smart kun 1 % av befolkningen har høyere IQ enn deg. 1 % av x verdiene ligger over denne kvantilen µ = σ = 15 IQ 2

3 Prosedyre for å bestemme kritisk verdi Nullhypotesen er H 0 : µ = µ 0. k bestemmes ut i fra signifikansnivået: For å teste mot µ<µ 0 ("tilsier stikkprøven at µ er unormalt liten?"): N(0,1) Finner u α og dermed u α i kvantiltabell 3 2 u α 1 u α x For å teste mot µ>µ 0 ("tilsier stikkprøven at µ er unormalt stor?"): N(0,1) Finner u α i kvantiltabell u α x 3

4 Quiz Når man skal utføre en hypotesetest formulerer man en nullhypotese H 0 og en mothypotese H 1, samt et signifikansnivå. Hvilke av påstander om begreper knyttet til hypotesetesting er riktige? A. Å forkaste nullhypotesen H 0 betyr at hypotesetesten ikke gir noen klar konklusjon B. Dersom man forkaster H 0, betyr det at signifikansnivået er satt for lavt C. Signifikansnivået er et mål på hvor «sikker» man ønsker å være før man forkaster nullhypotesen H 0 D. Signifikansnivået er et mål på hvor «sikker» man ønsker å være før man forkaster mothypotesen H 1 E. Hvis signifikansnivået er 5 %, betyr det at det er 5 % sjanse for at man forkaster H 0, selv om H 0 er riktig 4

5 Påstand E: 5

6 Eksamen mai 2018 (fra i går) 6

7 Hypotesetest i normalfordeling med kjent σ v.h.a. testobservator 7

8 Eksempel (fra eksamen mai 2011) 8

9 Oversiktsbilde over hypotesetesting i normalfordeling Overordnet mål: vurdere en påstand om µ Kjent σ beregne kritisk verdi bruke testobservator bruke signifikanssannsynlighet (neste uke) Ukjent σ (t test) bruke testobservator 9

10 6.6: Hypotesetesting i normalfordeling med ukjent σ 2 (t test ) 10

11 Skisse av t fordelingen vs. standard normalfordeling N(0,1) t fordeling med 1 frihetsgrad (antall målinger) I motsetning til normalfordelingen er t fordelingen avhengig av n (antall målinger). t fordelingen er viktig når det er få målinger i stikkprøven (liten n). Jo høyere n, desto mer likner t fordelingen på normalfordelingen. 11

12 Signifikansnivå antall frihetsgrader m = n 1 12

13 Eksempel (eksamen mai 2012) 13

14 Eksempel (eksamen desember 2017) 14