ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
|
|
- Solveig Carlsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag
2 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon bruker kjikvadrat-fordelingen ( chi-square distribution ) (der kji er den greske bokstaven χ. Fordelingen kan også skrives χ 2 -fordelingen.) 1. χ 2 er positiv 2. χ 2 er ikke symmetrisk, men skjev mot høyre. 3. En bestemt χ 2 -fordeling identifiseres ved en parameter df som kalles antall frihetsgrader ( degrees of freedom ). 4. Forventning µ = df 5. Varians σ 2 = 2df
3 Rød kurve χ 2 -fordeling med df=1 frihetsgrad Grønn kurve χ 2 -fordeling med df=4 frihetsgrader Blå kurve χ 2 -fordeling med df=10 frihetsgrader Lilla kurve χ 2 -fordeling med df=20 frihetsgrader f(x) x
4 4 Notasjon og Tabell 8 χ 2 (df, α) er χ 2 -verdien slik at areal α ligger til høyre, dvs P(χ 2 > χ 2 (df, α)) = α der χ 2 er χ 2 -fordelt med df frihetsgrader.
5 Eksempel: Finn χ 2 (20, 0.05) Bruk Tabell 8 α df
6 6 Inferens om σ Antagelse: Utvalget er trukket fra en populasjon som er normalfordelt. Vi skal teste hypoteser om σ. (Punktestimat er s). Vi bruker testobservatoren χ 2 = (n 1)s2 σ 2 som kan vises å være χ 2 -fordelt med df=n-1 frihetsgrader. Merk: Dette er analogt med at vi ved inferens om µ har brukt observatorer z = x µ σ/ x µ og t = n s/ som har kjente, tabellerte n fordelinger.
7 Eksempel: Jeg har trukket 10 tall fra en populasjon som er normalfordelt med forventning µ og standardavvik σ. Tallene ble med s=2.64. Finn et punktestimat for σ Jeg sier at σ = 4 for populasjonen. Ta stilling til utsagnet gjennom en hypotesetest. Bruk signifikansnivå α = 0.1. Finn p-verdien.
8 Punktestimat for σ er s = Nullhypotesten H 0 er at σ = 4 mens alternativ hypotese H a er at σ 4. Testobservatoren blir da χ 2 = (n 1)s2 (n 1)s2 σ 2 = 4 2 som er χ 2 -fordelt med df=n-1=9 frihetsgrader under nullhypotesen. Her blir χ 2 (n 1)s2 (10 1)2.642 = σ 2 = 4 2 = 3.92 Spørsmålet er om dette er en urimelig størrelse for en variabel som er kjikvadrat-fordelt med df = 9. Vi vil forkaste H 0 hvis testobservatoren χ 2 blir enten for liten eller for stor.
9 Klassisk metode: Finn kritiske verdier slik at vi forkaster hvis χ 2 ligger utenfor et sentralt område av kjikvadratfordelingen. Vi har at P(χ 2 < χ 2 (df, 1 α/2)) = α/2 P(χ 2 > χ 2 (df, α/2)) = α/2 I eksempel, med α = 0.10, blir disse kritiske verdiene (Tabell 8) χ 2 (9, 0.95) = 3.33 χ 2 (9, 0.05) = 16.9 dvs. vi skal forkaste hvis χ 2 < 3.33 eller χ 2 > Dermed forkaster vi ikke H 0, siden vi beregnet testobservatoren χ 2 = 3.92.
10 Metode med p-verdi: Beregner først P(χ 2 9 < 3.92) = 1 P(χ2 9 > 3.92) = = 0.08 Her har vi først brukt Tabell 8 til å finne P(χ 2 9 > 3.33) = 0.95 og P(χ 2 9 > 4.17) = Siden 3.92 er nærmere 4.17 enn 3.33 beregner vi P(χ 2 9 > 3.92) = 0.92 (som vi også ville få ved interpolasjon). Siden alternativ hypotese er at σ 4 er p-verdien lik arealet av begge halene, dvs p-verdi= = Siden p-verdi>α=0.1 kan vi ikke forkaste nullhypotesen. (σ for populasjonen som jeg trakk fra var σ = 2, med andre ord beholdt vi feilaktig nullhypotesen, dvs. gjorde en feil av type II.)
11 Oppgave: Jeg har trukket 10 tall fra en populasjon som er normalfordelt med forventning µ og standardavvik σ. Tallene ble med s=1.73. La H 0 være at σ = 4 for populasjonen, mens H a er at σ < 4. Finn p-verdien og bruk denne til å velge mellom hypotesene når signifikansnivå α = 0.1. Det er oppgitt at χ 2 (9, 0.992) = 1.678
12 12 Inferens om forholdet mellom varianser ved to uavhengige utvalg (10.6) Ser på to normalfordelte populasjoner med standardavvik henholdsvis σ 1 og σ 2. Ønsker å teste: H 0 : σ2 1 som er det samme som og det samme som = 1 mot H a : σ2 1 > 1 H 0 : σ 1 σ 2 = 1 mot H a : σ 1 σ 2 > 1 H 0 : σ 1 = σ 2 mot H a : σ 1 > σ 2 Kan selvsagt også ha < og i H a
13 13 F-fordelingen Egenskaper til F-fordelingen: 1. F er aldri negativ, den er 0 eller positiv. 2. F er ikke symmetrisk, men såkalt skjev mot høyre (som kjikvadrat-fordelingen) 3. F bestemmes ved de såkalte frihetsgradene df 1 og df 2.
14 Blå kurve F-fordeling med df 1 = 20, df 2 = 20 frihetsgrader Rød kurve F-fordeling med df 1 = 10, df 2 = 10 frihetsgrad Grønn kurve F-fordeling med df 1 = 4, df 2 = 4 frihetsgrader f(x) x
15 15 Tabell 9A, 9B, 9C for F -fordelingen I samsvar med notasjon introdusert før vil F(df 1, df 2, α) betegne F -verdien slik at et areal α er til høyre: F(10, 10, 0.05) = 2.98 Oppgave: Hva er F(10, 10, 1)?
16 16 Testobservator og test (kalt F -test ) Antagelser: H 0 : σ2 1 = 1 mot H a : σ2 1 begge populasjonene er normalfordelte > 1 utvalgene blir trukket uavhengige av hverandre Bruker testobservatoren f = s2 1 s 2 2 som hvis H 0 gjelder er F -fordelt med df 1 = n 1 1 og df 2 = n 2 1 frihetsgrader.
17 Eksempel i boka: Sammenligning av standardavvik for påfylt mengde for to tappemaskiner for brus. La σ 1 være standardavvik for ny maskin, mens σ 2 er standardavvik for nåværende maskin. Vil teste H 0 : σ2 1 = 1 mot H a : σ2 1 > 1 med signifikansnivå 5%. De relevante dataene er: Beregner Utvalg n s 2 Ny maskin (1) Nåværende maskin (2) f = s2 1 s 2 2 = = 2.25 Er dette for stort til å kunne komme fra F -fordelingen med (24,21) frihetsgrader?
18 Klassisk metode: Forkast H 0 hvis f > F(24, 21, 0.05) = 2.05 dvs. H 0 forkastes siden vi har observert f = Vi bruker her Tabell 9A, i kolonnen med 24 og linjen med 21. Husk at numerator betyr teller, og denominator betyr nevner Metode med p-verdi: p-verdi = P(f > 2.25) når f er F -fordelt med 24 og 21 frihetsgrader. Vi kan ikke finne denne i tabellene, men bruk av 9A gir at P(f > 2.25) < 0.05 mens 9B gir at P(f > 2.25) > 0.025, dvs. p-verdi er mellom og 0.05.
19 Anta at vi isteden skal teste H 0 : σ2 1 Dette er det samme som H 0 : σ2 2 σ 2 1 = 1 mot H a : σ2 1 = 1 mot H a : σ2 2 σ 2 1 < 1 > 1 dvs. vi kan ganske enkelt bytte om rollene til de to utvalgene (og populasjonene). Bruker da testobservatoren f = s2 2 s 2 1 som hvis H 0 gjelder er F -fordelt med df 1 = n 2 1 og df 2 = n 1 1 frihetsgrader. (Merk at frihetsgradene df 1 alltid gjelder telleren, mens df 2 gjelder nevneren.)
20 Tosidig test om likhet av varianser Anta at vi skal teste H 0 : σ2 1 = 1 mot H a : σ2 1 1 med signifikansnivå α. Med testobservatoren f = s2 1 skal vi s2 2 forkaste H 0 både hvis den blir for liten (under 1) eller stor (større enn 1). Siden våre tabeller bare gjelder store verdier av f (høyre hale), foreslår boka følgende metode i Example side 598: 1. Beregn s 2 1 og s Beregn f som forholdet mellom disse, med den største i telleren (slik at vi garantert får f > 1) 3. Klassisk metode: Forkast H 0 hvis f > F(df 1, df 2, α/2), hvor df 1 og df 2 er frihetsgrader til henholdsvis telleren og nevneren. 4. Metode med p-verdi: p-verdi er 2 P(f > f ) der f er F -fordelt med df 1 og df 2 frihetsgrader
21 Oppgave: Gitt utvalgsinformasjonen n 1 = 10, n 2 = 8, s 1 = 5.4, s 2 = 3.8, skal du teste H 0 : σ2 1 med signifikansnivå α = 0.05 = 1 mot H a : σ2 1 1
22 22 Oppsummering: Testing av varianser og standardavvik i normalfordelte populasjoner Ett utvalg med populasjonsstandardavvik σ (kap. 9.4): Tester hypoteser av formen H 0 : σ = σ 0 mot H a : σ σ 0 (evt. > eller <) for en gitt verdi av σ 0. Bruker testobservatoren χ 2 = (n 1)s2 σ 2 0 som er χ 2 -fordelt med df=n-1 frihetsgrader når H 0 gjelder. Kritiske verdier finnes i Tabell 8.
23 To utvalg med populasjonsstandardavvik σ 1 og σ 2 (kap. 10.6) Tester hypoteser av formen H 0 : σ2 1 σ2 2 (evt. > eller <) Bruker testobservatoren f = s2 1 s 2 2 = 1 mot H a : σ2 1 1 som er F -fordelt med df 1 = n 1 1 og df 2 = n 2 1 frihetsgrader når H 0 gjelder. Kritiske verdier finnes i Tabell 9.
Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon bruker kjikvadrat-fordelingen ( chi-square distribution ) (der kji er den
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis
DetaljerKap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon I Kapittel 8 brukte vi observatoren z = x µ σ/ n for å trekke konklusjoner om µ. Dette
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper
ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig
DetaljerStatistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende
DetaljerStatistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Det er to populasjoner som vi ønsker å sammenligne. Vi trekker da et utvalg
DetaljerTestobservator for kjikvadrattester
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
DetaljerTestobservator for kjikvadrattester
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: t tilfeldig utvalg av n individer er trukket
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA)
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen Kapittel 12: Variansanalyse (ANOVA) Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Bo Lindqvist, ST0202 2 Skittles (oppgave
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010 (20)
TMA4240 Statistikk H2010 (20) 10.5: Ett normalfordelt utvalg, kjent varians (repetisjon) 10.4: P-verdi 10.6: Konfidensintervall vs. hypotesetest 10.7: Ett normalfordelt utvalg, ukjent varians Mette Langaas
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
DetaljerKap. 12: Variansanalyse
2 Kap. 12: Variansanalyse Situasjon: c populasjoner, hver med sitt populasjonsgjennomsnitt μ i. Vi tester ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag H 0 : Alle populasjonene
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 12: Variansanalyse Situasjon: c populasjoner, hver med sitt populasjonsgjennomsnitt μ i. Vi tester H 0 : Alle populasjonene
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL
ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2007
TMA4240 Statistikk Høst 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b4 Løsningsskisse Oppgave 1 Eksamen juni 1999, oppgave 3 av 3 a) µ populasjonsgjennomsnitt,
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag
DetaljerFasit for tilleggsoppgaver
Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons- og regresjonsanalyse Kap. 13.1-13.3: Lineær korrelasjonsanalyse. Disse avsnitt er ikke pensum,
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra første forelesning: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av
DetaljerLøsning på Dårlige egg med bruk av Tabell 2 i Appendix B
Situasjonen er som i quiz-eksempelet: n = 4, p = 1/3 ( suksess betyr å gjette riktig alternativ), q = 2/3. Oppgave: Finn P(x), x=0,1,2,3,4 fra den generelle formelen for binomisk sannsynlighetsfordeling
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp.
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk
DetaljerInferens i fordelinger
Inferens i fordelinger Modifiserer antagelsen om at standardavviket i populasjonen σ er kjent Mer kompleks systematisk del ( her forventningen i populasjonen). Skal se på en situasjon der populasjonsfordelingen
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 7: Utvalgsfordeling Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra kapittel 1: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ...
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 6 (kp. 6)... Begrep: nullhypotese alternativhypotese ensidig, tosidig teststørrelse (testobservator) nullfordeling kritisk verdi, forkastningsområde
DetaljerSimulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen
Simulering med Applet fra boken, av z og t basert på en rekke utvalg av en gitt størrelse n fra N(μ,σ). Illustrerer hvordan estimering av variansen gir testobservatoren t mer spredning enn testobservatoren
DetaljerKrysstabellanalyse (forts.) SOS1120 Kvantitativ metode. 4. Statistisk generalisering. Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 2005.
SOS112 Kvantitativ metode Krysstabellanalyse (forts.) Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 25 4. Statistisk generalisering Per Arne Tufte Eksempel: Hypoteser Eksempel: observerte frekvenser (O) Hvordan
DetaljerFra første forelesning:
2 Fra første forelesning: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag opulasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av populasjonen
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper
DetaljerHypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som:
Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II I denne øvingen skal vi fokusere på hypotesetesting. Vi ønsker å gi dere
DetaljerDenne uken: kap : Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans
Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner
Detaljerα =P(type I feil) = P(forkast H 0 H 0 er sann) =1 P(220 < X < 260 p = 0.6)
TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 4 personer spurt. Hvis mellom 22 og 26 personer svarer
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-
DetaljerBinomisk sannsynlighetsfunksjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Binomisk sannsynlighetsfunksjon La det være n forsøk, sannsynlighet p for suksess og sannsynlighet q for fiasko. Den tilfeldige
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
Detaljeri x i
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010 (19)
TMA4240 Statistikk H2010 (19) Hypotesetesting 10.1-10.3: Generelt om statistiske hypoteser 10.5: Ett normalfordelt utvalg Mette Langaas Foreleses mandag 25.oktober, 2010 2 Estimering og hypotesetesting
DetaljerHypotesetesting. Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf:
Hypotesetesting Hvorfor og hvordan? Gardermoen 21. april 2016 Ørnulf Borgan H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no 1 Oversikt Sannsynlighetsregning og statistikk
Detaljer1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon
1 10-2: Korrelasjon 2 10-3: Regresjon Example Krysser y-aksen i 1: b 0 = 1 Stiger med 2 hver gang x øker med 1: b 1 = 2 Formelen til linja er derfor y = 1 + 2x Eksempel Example Vi lar fem personer se en
DetaljerOppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir
DetaljerHypotesetest: generell fremgangsmåte
TMA4240 Statistikk H2010 (21) 10.8, 10.10: To normalfordelte utvalg 10.9: Teststyrke og antall observasjoner Mette Langaas Foreleses mandag 1.november, 2010 2 Hypotesetest: generell fremgangsmåte Generell
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010 (22)
TMA4240 Statistikk H2010 (22) 10.11-10.12: Testing av andelser 10.13: Testing av varians i ett N utvalg Mette Langaas Foreleses onsdag 3.november, 2010 2 Laban strakk seg ikke lenger, men smaker den bedre?
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9-10 (oversikt): Inferens om én og to populasjoner
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9-10 (oversikt): Inferens om én og to populasjoner Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Inferens med EN populasjon 3 Oppgave: H2002 # 3 I følge Nielsen
DetaljerLøsning eksamen desember 2017
Løsning eksamen desember 017 Oppgave 1 Innfører hendelsene D: enheten er defekt K: enheten blir kassert a i Disse sannsynlighetene kan leses ut av oppgaveteksten: P D = 0, 10 P K D = 0, 07 P K D = 0, 95
DetaljerForkaste H 0 "Stikkprøven er unormal" Akseptere H 0 "Stikkprøven er innafor normalen" k kritisk verdi. Utgangspunkt for H 0
* 6.2. Hypotesetest i normalfordeling med kjent σ v.h.a. kritisk verdi (fra i går) Overordnet mål med hypotesetest i normalfordeling: vurdere en påstand om µ ("er den påståtte verdien for µ riktig, eller
DetaljerHypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk 2. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 4. juni 2007. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er
DetaljerEKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST00 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Torsdag
DetaljerStatistikk og dataanalyse
Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Sara Martino a, Torstein Fjeldstad b Tlf: a 994 03 330, b 962 09 710 Eksamensdato: 28. november 2018 Eksamenstid
Detaljer7.2 Sammenligning av to forventinger
7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning
DetaljerÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser.
ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 0, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) a) Gjennomsnitt: x = 1 Emp. standardavvik: Median: 1 (1.33 + 1.) = 1.35
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2014
TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Oppgave 1 En bedrift produserer en type medisin i pulverform Medisinen selges på flasker
DetaljerEKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Tirsdag
DetaljerEksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00
DetaljerDatamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)
Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 22 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november 2017 Eksamenstid
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten
DetaljerIntroduksjon til inferens
Introduksjon til inferens Hittil: Populasjon der verdien til et individ/enhet beskrives med en fordeling. Her inngår vanligvis ukjente parametre, μ, p,... Enkelt tilfeldig utvalg (SRS), observator p =
DetaljerKapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle
Detaljer1 11-1: Kji-kvadrat fordelingen : Krysstabeller og kji-kvadrattesten. 3 Kji-kvadrattesten i JMP
1 11-1: Kji-kvadrat fordelingen 2 11-3: Krysstabeller og kji-kvadrattesten 3 Kji-kvadrattesten i JMP Kapittel 11 Samvariasjon mellom to kategoriske variabler Korrelasjon og regresjon handler om samvariasjon
DetaljerEKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Øyvind Bakke, tlf. 99041673 EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Tirsdag
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerKapittel 2: Hendelser
Kapittel 2: Hendelser FENOMEN Eksperiment Utfall Utfallsrom Eksperiment. Utfall. Eksperiment Utfall Hendelse Sannsynlighet: egenskaper, gunstige vs. mulige, relativ frekvens Sannsynlighet for mer enn en
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet
DetaljerDekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte
Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.
DetaljerSnøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor
Detaljer1 9-3: Sammenligne gjennomsnitt for to uavhengige stikkprøver. 2 9-4: Sammenligne gjennomsnitt for to relaterte stikkprøver
1 9-3: Sammenligne gjennomsnitt for to uavhengige stikkprøver 2 9-4: Sammenligne gjennomsnitt for to relaterte stikkprøver 3 Oppvarming til kap 10: Rette linjer Sammenligne to populasjoner Data fra to
DetaljerVerdens statistikk-dag.
Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator
DetaljerEksamensoppgave i samfunnsfaglig forskningsmetode 16. mai 2003
Eksamensoppgave i samfunnsfaglig forskningsmetode 16. mai 03 Oppgave 1 1 Tabell 1 gjengir data fra en spørreundersøkelse blant personer mellom 17 og 66 år i et sannsynlighetsutvalg fra SSB sitt sentrale
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom << >>. Oppgave 1
ECON 0 EKSMEN 007 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom >. Oppgave. La begivenhetene BC,, være slik at og
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 3. april Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. 12 (s. 34)
ÅMA 110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK Løsningsforslag til regneøving nr. s. 34 Oppgave.1 Situasjon betraktes som 7 Bernoulliforsøk; Suksess: dyr velger belønning 1, motsatt fiasko. P suksess = p;
DetaljerHøgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen
Høgskolen i Telemark Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING 6005 Statistikk I Til bruk ved eksamen Per Chr. Hagen . Sannsynlighetsregning. Regneregler Komplementsetningen: Addisjonssetningen:
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN
DetaljerGruppe 1 Gruppe 2 Gruppe a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, modus og standardavvik for gruppe 2.
Sensurveiledning Ped 3001 h12 Oppgave 1 Er det sammenheng mellom støtte fra venner og selvaktelse hos ungdom? Dette spørsmålet ønsket en forsker å undersøke. Han samlet data på 9. klassingers opplevde
Detaljer1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene
1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Tilfeldige variable (5.2) Dersom vi til hvert utfall av eksperimentet tilordner et tall, har vi laget en tilfeldig variabel.
DetaljerTilfeldige variable (5.2)
Tilfeldige variable (5.) Dersom vi til hvert utfall av eksperimentet tilordner et tall, har vi laget en tilfeldig variabel. Tilfeldig variabel: En variabel som har en numerisk verdi for hvert utfall i
DetaljerHypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x
Kapittel 6.4-6.5: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
DetaljerFerdig før tiden 4 7 Ferdig til avtalt tid 12 7 Forsinket 1 måned 2 6 Forsinket 2 måneder 4 4 Forsinket 3 måneder 6 2 Forsinket 4 måneder 0 2
Besvar alle oppgavene. Hver deloppgave har lik vekt. Oppgave I En kommune skal bygge ny idrettshall og vurderer to entreprenører, A og B. Begge gir samme pristilbud, men kommunen er bekymret for forsinkelser.
DetaljerLØSNINGSFORSLAG ) = Dvs
LØSNINGSFORSLAG 12 OPPGAVE 1 D j er differansen mellom måling j med metode A og metode B. D j N(µ D, 0.1 2 ). H 0 : µ D = 0 mot alternativet H 1 : µ D > 0. Vi forkaster om ˆµ D > k Under H 0 er ˆµ D =
Detaljer