ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9-10 (oversikt): Inferens om én og to populasjoner

Transkript

1 ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9-10 (oversikt): Inferens om én og to populasjoner Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag

2 2 Inferens med EN populasjon

3 3 Oppgave: H2002 # 3 I følge Nielsen Media Research (1998) ser gjennomsnittspersonen på TV i 7 timer og 43 minutter hver uke. Standardavviket i populasjonen er 3 timer og 40 minutter. Et tilfeldig utvalg på 20 kvinner i alderen år oppga følgende TV-tider x (avrundet til nærmeste 10 min) Det oppgis at x 2 =

4 4 Oppgave: H2002 # 3 a) Anta at x er tilnærmet normalfordelt og beregn et 95% konfidensintervall for gjennomsnittlig TV-tid for denne gruppen. Ut fra intervallet, tror du en hypotesetest ville konkludert med at denne gruppen har en annen gjennomsnittlig TV-tid enn hele populasjonen? Begrunn svaret. (Det var oppgitt at x 2 = Jeg ville også oppgitt at x = 7650.) b) Kan vi påstå at denne gruppen har større variasjon i TV-tider enn hva hele populasjonen har? Formuler hypoteser og angi svaret ved verdien av testobservatoren og den tilhørende p-verdien (så nøyaktig du kan). c) Det blir gjort tilsvarende undersøkelse for flere grupper. Dette skal vi lære hvordan vi skal analysere i neste uke.

5 5 Oppgave: H2006 # 2 I toppserien i norsk ishockey skåres det i gjennomsnitt 0.12 mål pr skudd (innenfor stengene). Vålerengas keeper Björn Burling har startet sesongen med å slippe inn 64 av 749 skudd. a) Undersøk om tallene over gir grunnlag for å hevde at Burling s redningsprosent er forskjellig fra gjennomsnittkeeperen. Bruk signifikansnivå 5%. b) Finn et 95% konfidensintervall for redningsprosenten til Burling. c) Skriv opp og vurder antagelsene du har gjort for å svare på a) og b) over.

6 6 Inferens med TO populasjoner

7 7 Oppgave: H2010 # 3 Det skal undersøkes om tilbakefallsprosenten for kriminelle er ulik for menn og kvinner. Vi lar p 1 være sannsynligheten for at en mannlig førstegangsforbryter begår en ny forbrytelse i løpet av de neste fem årene. Tilsvarende sannsynlighet for en kvinne er p 2. a) Sett opp nullhypotesen H 0 og den alternative hypotese H a svarende til problemstillingen beskrevet ovenfor. Av 553 mannlige førstegangsforbrytere som ble tatt i 2004, viste det seg at 249 av dem begikk en ny forbrytelse i de neste 5 årene. Av 97 kvinner som ble tatt første gang i 2004, begikk 30 en ny forbrytelse i samme tidsrom. Bruk disse dataene til å regne ut testobservatoren for å teste H 0 mot H a, og beregn p-verdien for testen. Hva blir konklusjonen på testen hvis signifikansnivået settes til 1%?

8 8 Oppgave: H2010 # 3 b) Man er også interessert i et konfidensintervall for tilbakefallsprosenten p 1 for menn. Finn et slikt intervall med konfidensnivå 95% basert på dataene i punkt (a). Hva blir maksimal feil for estimatet, E, for dette intervallet? Hvor mange mannlige førstegangsforbrytere måtte ha vært med i undersøkelsen dersom man ønsket maksimal feil E lik 0.02 i et 95% konfidensintervall for p 1? Det skal her regnes som om man ikke har forhåndskjennskap til p 1.

9 9 Oppgave: H2006 # 3 Et oljeselskap ønsker å teste en ny tilsetning som de tror vil redusere ben sinforbruket. Et eksperiment blir utført der kjørelengden (antall km pr lite r) blir registrert. Tolv like biler (samme modell) blir plukket ut og delt tilfe ldig i to grupper på seks. Biler i gruppe A bruker bensin med tilsetning mens biler i gruppe B bruker bensin uten tilsetning. Resultatene ble: A B a) Test om tilsetningen øker kjørelengden. Bruk signifikansnivå 5%. Skriv opp eventuelle antagelser.

10 10 Oppgave: H2006 # 3 Sjefen for R&D i oljeselskapet er ikke fornøyd med designen på eksperiment et over. Han bestemmer at et nytt eksperiment skal utføres der de seks bilene i gruppe A blir testet igjen, denne gangen uten tilsetning. Resultatene ble Med tilsetning Uten tilsetning b) Forklar hvorfor denne designen er bedre enn den brukt over. Beskriv eventuelle f orbedringer en kan gjøre dersom et nytt eksperiment skal utføres. c) Bestem om det er belegg for å hevde at tilsetningen øker kjørelengden. d) Hva er minste signifikansnivå som gir forkastning av nullhypotesen?