EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: STA Brukerkurs i statistikk 1 Mandag 03. juni 2013 Kl 09:00 13:00 Åsgårdvegen 9

Transkript

1 FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA Brukerkurs i statistikk 1 Dato: Tid: Sted: Mandag 03. juni 2013 Kl 09:00 13:00 Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne samt kalkulator Oppgavesettet er på 5 sider inklusiv forside Kontaktperson under eksamen: Kristian Hindberg Telefon:

2 Sykling er et gjennomgående tema for eksamensoppgaven, men de ulike oppgavene kan løses uavhengig av hverandre. Oppgavesettet består av 12 delspørsmål som alle teller likt ved bedømmelse av besvarelsen. I noen av oppgavene brukes ordet doping/dopet om ulovlig manipulering av en syklists blodverdier. Dersom en syklist ved starten av et sykkelritt har en blodverdi på 17.0 eller høyere vil syklisten ikke få sykle rittet, og han vil da være mistenkt for å ha dopet seg. Vi sier da at syklisten har ulovlig høye blodverdier. Vi antar at blodverdiene til en enkeltsyklist vil variere noe ved ulike målingstidspunkt, og denne variasjonen antar vi er beskrevet ved en normalfordeling. En syklist kan altså ha ulovlig høye blodverdier selv om han ikke har dopet seg på grunn av naturlig variasjon. Ingen av tallene i oppgavesettet har noe med virkeligheten å gjøre. OPPGAVE 1 Syklist Albert ønsker å finne sin forventede blodverdi µ når han ikke har dopet seg. Han måler blodverdien hver morgen i en uke og får da verdiene 15.8, 16.0, 16.4, 15.6, 16.3, 16.0 og a) Bruk disse syv måleverdiene til å finne en estimert forventningsverdien ˆµ. Vis at empirisk standardavvik s blir lik b) Finn et 95 % konfidensintervall for den sanne forventningsverdien µ til Alberts blodverdi. Hva forteller dette konfidensintervallet oss? Vi antar videre at når Albert ikke har dopet seg så er blodverdien hans normalfordelt med forventningsverdi µ = Etter at Albert har dopet seg er forventet blodverdi lik Anta at standardavvik er kjent og gitt ved σ = 0.5 i begge tilfeller. c) Hva er sannsynligheten for at Albert har en ulovlig høy blodverdi (dvs at verdien er minst 17.0) selv om han ikke har dopet seg? Gitt at vi vet at den målte blodverdien var ulovlig høy, er det mest sannsynlig at Albert har dopet seg eller ikke? Begrunn svaret godt. 2

3 OPPGAVE 2 Sykling er en lagsport der hvert lag består av 10 syklister. I et ritt er det totalt 100 syklister. Før start blir fem syklister tatt ut til dopingkontroll. a) Kall antall syklister fra laget Tempo som blir dopingkontrollert for X. Begrunn hvorfor X vil være hypergeometrisk fordelt og beskriv nødvendige parametere for denne fordelingen. b) Hva er sannsynligheten for at maksimalt én syklist fra Tempo blir tatt ut til dopingkontroll? c) Bruk en passende tilnærmingsformel til å finne sannsynligheten for at maksimalt én syklist fra Tempo blir tatt ut til dopingkontroll i dette løpet. Begrunn valg av tilnærmingsformel og sammenlign med svaret i oppgave 2b). OPPGAVE 3 Gitt følgende opplysninger for voksne i Norge: 25 % stemmer Arbeiderpartiet, dvs P (A) = % sykler til jobben, dvs P (S) = Av de som stemmer Arbeiderpartiet så sykler 30 % til jobben, dvs P (S A) = a) Finn sannsynligheten for at en voksen person stemmer Arbeiderpartiet og sykler til jobben. Er det å stemme på Arbeiderpartiet og sykling til jobben to uavhengige hendelser? Begrunn svaret. Hva er sannsynligheten for at en som sykler til jobben stemmer arbeiderpartiet? 3

4 OPPGAVE 4 Det påstå i media at det i sykkellaget Rulle har vært en økning i gjennomsnittlig blodverdi for syklistene i perioden Figuren under viser årlig gjennomsnittlig blodverdi for syklistene på Rulle i denne tidsperioden. Betegn årstallet med X og blodverdien med Y Blodverdi Årstall Fra de eksakte måledataene, som ikke er listet opp her, har vi at (x i x)(y i ȳ) = , x i = 41790, (x i x) 2 = 770 y i = , SS E = (y i ŷ i ) 2 = Som tidligere er Y normalfordelt med ukjent standardavvik σ. Vi skal finne regresjonslinjen som beskriver sammenhengen mellom årstallet og gjennomsnittlige blodverdier i Rulle. a) Regn ut regresjonslinjen ŷ = ˆα + ˆβx. I følge denne linje, hvor stor var økningen i gjennomsnittlige blodverdier i perioden fra 1985 til 1995? b) Formuler hypoteser og test om regresjonslinjen beskriver en signifikant økning i blodverdier over denne perioden på 21 år. Utfør testen på 5 % signifikansnivå. 4

5 OPPGAVE 5 En undersøkelse rundt folks holdning til doping innen sykkelsport er gjort i Land A. Personene ble spurt om de tror at så godt som alle syklister doper seg. Av 100 spurte svarte 20 at de tror at så godt som alle syklister doper seg. a) Vis at estimert sannsynlighet p for at en person i Land A tror at så godt som alle syklister doper seg er 0.20, og regn ut standardavviket til dette estimatet. I resten av verden vet vi at totalt sett svarer 30 % at de tror så godt som alle syklister doper seg. b) Vi skal undersøke om personene i Land A har større tiltro til syklistene enn folk har i resten av verden. Bruk hypotesetesting og undersøk om tallene gir grunnlag for å hevde at p < 0.30 i Land A. Kontrollér eventuelle antagelser, formuler hypoteser og utfør testen på 5 % signifikansnivå. Hva blir konklusjonen? Samme undersøkelsen ble gjennomført i Land B og Land C også. Resultatene finnes i tabellen under. Land A Land B Land C Totalt Tror alle doper seg Tror ikke alle doper seg Totalt c) Undersøk med kjikvadrattest om tiltroen til syklistene er ulik i de tre landene. Bruk 5 % signifikansnivå. 5