Elektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT

Transkript

1 Elektrisitetslære TELE00-A 3H HiST-AFT-EDT Øving ; løysing Oppgåve 0 Denne oppgåva er ein smakebit på den typen fleirvalsspørsmål som skal utgjera 40 % av eksamen. Berre eitt av svaralternativa er rett; tre av dei er feil. a) To seriekopla kondensatorar utgjer til saman 7,3 μf. Den eine kondensatoren har kapasitansen 9,6 μf. Kva er då kapasitansen til den andre? C: C C ser C 7,3µF 9,6 µf 30,5 μf b) u C (0 ) 0. Kva er den største verdien til spenninga over kondensatoren etter at brytaren er slutta? 0 kω C: Asymptotisk mot kjeldespenninga 0 V for t + 0V 50 μf c) Spenninga u C over ein μf kondensator varierer som vist. Kva er straumen i C ved t ms? D: i C (ms) C du C µf 0V dt t ms ms 5 ma u C [V] d) Kva for frekvens har denne vekselspenninga? 0 u[v] t[ms] B: f T,0 ms 500 Hz t[ms] -0

2 Oppgåve Teori i kap. 9.7, 9.8 og 9.9 Ein einfasemotor dreg aktiv effekt P M 3,00 kw ved påtrykt spenning 30 V og har då effektfaktor cos φ 0,800 (induktiv). Frekvensen er f 50,0 Hz. a) Finn motorstraumen (RMS). Rekn ut den tilsynelatande effekten S M og den reaktive effekten Q M i motoren. Ekvivalentskjema for motoren: I Motor Den aktive effekten er kjend, og det kan utnyttast til å finna straumen: P M cos φ P M cos φ 3,00 kw 30 V 0,800 6,3 A Tilsynelatande effekt kan reknast ut på to ulike måtar: S M P M cos φ 3,00kW 0,800 alternativt 3,75 kva S M 30 V 6,3A 3,75 kva Reaktiv effekt kan reknast ut t.d. på dette viset Q M P M sin φ men det greiaste er å utnytta dei verdiane som alt er funne: S P + Q Q M S M P M (3,75 kva) (3,00 kw),5 kvar b) I parallell med motoren skal det koplast ein kondensator. Skisser eit visardiagram for parallellkoplinga, og vis at straumen i kondensatoren kan føra til at totalstraumen frå spenningskjelda vert redusert i magnitude. Skisse av visardiagram for parallellkoplinga:

3 I I C L Merk: Kondensatorstraumen I C har positivt imaginært forteikn, jf. I / jωc. Av visardiagrammet ser me at totalstraumen I no er mindre enn motorstraumen. (Men I vert større enn dersom I C er so stor at fasevinkelen mellom og I vert større enn den opphavlege fasevinkelen φ.) c) Kapasitansverdien skal veljast slik at totalstraumen frå spenningskjelda oppnår ein minimumsverdi (dvs. full kompensering av reaktiv effekt). Kor stor reaktiv effekt må kondensatoren ha då, og kor stor verdi har kapasitansen? Skriv opp den totale effektfaktoren (cos φ) i dette tilfellet. Me ser av visardiagrammet at I har sin minste verdi (og er i fase med ) når I C sin φ I QM, der I QM er reaktiv straumkomponent i motoren (altso når φ 0 ; fasevinkel etter kompensering). Då er totalstraumen lik den aktive straumkomponenten I PM cos φ i motoren. I dette tilfellet må reaktiv effekt i kondensator og motor ha same magnituden: Q M,5 kvar Desse to reaktive effektane er motsett orienterte, slik at den totale reaktive effekten er null. Kapasitansverdien kan ev. finnast ved fyrst å rekna ut straumen I C i kondensatoren. Men me kjenner alt, og det gjev oss den greiaste vegen til løysinga: X C π f C C π f,5 kvar π 50 Hz (30 V) 35 µf Effektfaktoren (total): cosφ cos 0,00 d) Kor stort er straumuttaket frå nettet (spenningskjelda) ved full kompensering, og kor stor er straumreduksjonen i prosent, jamført med a? Totalstraumen, som no er lik den aktive straumkomponenten I PM cos φ i motoren, finn me av viserdiagrammet når φ 0 : I I PM cos φ 6,3 A 0,800 3,0 A Alternativt kunne me ha rekna direkte frå aktiv motoreffekt P M : I I PM P M Straumreduksjonen i % : Δ I % I 00% 3,00 kw 30 V 3,0 A 6,30A 3,03A 00 % 0,0 % 6,30 A

4 e) I staden for full kompensering skal delvis kompensering innførast. Det inneber at 0,8 < cos φ <, slik at ein kompensasjonskondensator med mindre kapasitans kan setjast inn. I denne oppgåva skal cos φ 0,9 (induktiv) nyttast. Merk den nye fasevinkelen φ 0 i dette tilfellet. Skisser effektdiagrammet. Alle deleffektane skal teiknast inn. Rekn ut den nye, reduserte kapasitansverdien C. Vink: Bruk effektdiagrammet og rekn ut den reaktive effekten i C som differensen mellom Q tot i det kompenserte og det ukompenserte tilfellet. (I løysinga er det òg vist ein alternativ framgangsmåte som tek utgangspunkt i ei straumvurdering.) Effektdiagram: S M S Q M P M Av effektdiagrammet ser me at tan φ Q Q M C Q P C Q M P M tan φ Q M P M cos φ M cos φ,5 kvar 3,00kW (0,900) 0,900 Kapasitansverdien finn me på same måten som i c: C π f 0,797 kvar π 50 Hz (30V) 48,0 µf Alternativ framgangsmåte; straumvurdering: 0,797 kvar Ein kan t.d. byrja med å finna uttrykk for den reaktive komponenten av motorstraumen i dei to tilfella utan og med kompensering; kall dei to straumverdiane I QM og I QM. No er kondensatorstraumen I C : I C I QM I QM I PM tan φ I PM tan φ I PM ( cos φ cosφ cos φ cosφ ) I C 3,04 A ( (0,800) 0,800 (0,900) 0,900 ) 3,465 A Spenninga over kondensatoren er som før 30 V : I C ωc C I C ω I C π f 3,465 A π 50Hz 30V 48,0 µf f) Finn kor mange prosent denne reduserte kapasitansen reduserer straumuttaket frå spenningskjelda. Samanlikn resultatet her med d og vurder om dette økonomisk sett er ei betre løysing enn å nytta full kompensering.

5 Den enklaste måten å rekna ut den nye totalstraumen på, er å sjå på visardiagrammet: I I PM cosφ 3,03A 0,900 4,49 A Men alternativt kan effektvurdering brukast: P S P M + (Q M ) ( I ) I M + (Q M ) I (3,00 kw) + (,50 kvar 0,797kVAR ) 30 V Den relative straumreduksjonen: Δ I % I I M 00% 4,49 A 6,30A 4,49 A 00%, % 6,30 A Me kan altso setja inn ein kondensator med lågare kapasitans, og endå oppnår me å redusera totalstraumen monaleg mykje. Om dette er ei økonomisk betre løysing eller ikkje er avhengig m.a. av kostnadene for kondensator m. utstyr og av prisen på elektrisk energi. Oppgave Teori i kap. 3.3, 3.5, 3.6 og 3.0 En trefasemotor kan koples som en stjernelast eller en trekantlast alt etter behov. Figuren under viser de to koplingene: L I s I s L I t I t I 3s Tilfelle med motoren koplet som stjernelast. I 3t Tilfelle med motoren koplet som trekantlast. Verdier som skal benyttes i oppgaven: 380 V RMS ; 0,0 Ω ; cosφ 0,800 (induktiv) a) Beregn samtlige strømmer (kontroller med MLTISIM) og total aktiv effekt i de to tilfellene. Tilfelle Linjestrømmene: I S I S I 3S I I ΦL P Y Tilfelle Φ V 3 0Ω,9 A 3 I ΦL cosφ 3 3 cos φ (380V) cosφ 0,80,6 kw 0Ω

6 Linjestrømmene: I T I T I 3T I I ΦL 3 3 P Δ 380 V 3 0Ω 65,8 A 3 I ΦL cosφ 3 3 cosφ 3 3 (380 V) cos φ 0,80 34,7 kw 0 Ω Vi ser at P Δ 3 P Y i dette tilfellet. Kontrollerer strømmene med MLTISIM. Antar at f 50,0 Hz : b) Det oppstår brudd i tilledningene til motoren som vist under: L I s I s I 3s Brudd Tilfelle med motoren koplet som stjernelast. L I t I t I 3t Brudd Tilfelle med motoren koplet som trekantlast. Bestem alle strømmene (kontroller med MLTISIM) og total aktiv effekt i de to tilfellene med brudd i tilledningene. Vink: Bruk litt tid på å vurdere hvilken type kopling vi i realiteten har! Tilfelle Linjestrømmene: På grunn av bruddet vil I S 0. (Vi har altså bare et enfasesystem pga. bruddet.) Spenninga mellom L og er 3 og står over serieimpedansen. De to siste linjestrømmene kan bestemmes: I S I 3S I S I 3S 3 380V 0Ω 9,0 A P Y I S cos φ 380 V 9,0A 0,80 5,78 kw Tilfelle Med bruddet blir det igjen bare en enfasekopling, og den ene lastimpedansen blir stående i

7 parallell med en seriekopling av de to andre. Impedansen i denne parallellkoplinga blir: P + 3 P får altså samme fasevinkel som. Linjestrømmene: På grunn av bruddet vil I T 0. I T I 3T I T I 3T V 3 0Ω P Δ I T cos φ 380V 57 A 0,80 7,3 kw Kontroll av strømmene med MLTISIM: 3 380V 0Ω 57,0 A c) Det oppstår et brudd i den ene viklingen i motoren når den er koplet som trekantlast: L I I Brudd I 3 Bestem alle strømmene og total aktiv effekt i dette tilfellet. Det lønner seg å tenke gjennom koplinga grundig. Siden to av lastspenningene i lasten er uendret, må også de tilsvarende fasestrømmene også bli uendret. Lastfasestrømmen blir 0 i lastfasen som har brudd. De øvrige to fasestrømmer må altså bli som i punkt a, tilfelle. Linjestrømmene I og I 3 blir lik lastfasestrømmene, mens linjestrømmen I blir uendret. I I 3 I ΦL 380 V 0 Ω 38,0 A I 3 I ΦL 65,8 A P Y I ΦL cos φ 380V 38A 0,8 3, kw