Eksamen i Elektronikk 24. Mai Løsningsforslag Knut Harald Nygaard

Transkript

1 Eksamen i Elektronikk 24. Mai 2017 Løsningsforslag Knut Harald Nygaard

2 Oppgave 1 Operasjonsforsterkeren i kretsløpet i figuren nedenfor kan regnes som ideell. v inn R C v ut a) Overføringsfunksjonen er gitt ved: H(s)= V ut V inn (s)=1+ Z = +Z + H(s)= 1+ C s = + + Cs (1+ Cs ) der er i parallell med. der Z= (1/Cs) +(1/C s) = 1+ C s =( 1+ ) 1+( )Cs 1+ Cs b) Vi lar C = 1 μf og ønsker en inngangsmotstand på 100 kω, en forsterkning ved lavere frekvenser på 10 ganger og en grensefrekvens på 1000 rad/s. Inngangsmotstand: R = 100 kω Grensefrekvens: ω 0 =1000rad /s = 1 C 2= = 1k Ω Forsterkning: 10 = 1+ = 9 = 111 Ω c) Asymptotisk forløp for H(jω) : H(jω) (db) db/dekade logω 1 10 krad/s

3 Oppgave 2 En operasjonsforsterker brukes i inverterende kopling. Det ønskes en spenningsforsterkning lik 100 ganger med en tilbakekoplingsmotstand på 100 kω. Omgivelsestemperaturen antas lik 295 K. a) Skjema for forsterkeren med angivelse av komponentverdier: v inn 1kΩ 100kΩ v ut Midlere støyspenning pr. enhets båndbredde for den benyttede operasjonsforsterkeren er vist i figuren nedenfor. I det følgende antas at ekvivalent støystrøm for operasjonsforsterkeren kan neglisjeres. b) Operasjonsforsterkerens ekvivalente støyspenning (referert pluss-inngangen) for frekvensområdet 100 Hz til 10 khz er tilnærmet: v nopa = e n B = nv = 398nV c) Motstandenes støyspenning referert utgangen for samme frekvensområde er: v = 4 ktb = 4 1, = 4015nV v = v = 40,15μ V Idet forsterkningen til utgangen er / = 101 Motstandenes støyspenning referert pluss-inngangen for samme frekvensområde: v nr2 = v 101 = 39,75 nv Idet forsterkningen fra pluss-inngangen til utgangen er 1+/ = 101 v nr1 =v n 10 = 397,5 nv Her blir imidlertid feilen liten om vi bruker forsterkning lik 100 ganger istedenfor 101 ganger.

4 d) Total støyspenning (referert pluss-inngangen) for forsterkeren (operasjonsforsterker med motstander) er: 2 v T = v n +v 2 nr2 +v 2 nopa = 397, , = 564 nv e) Signal/støy-forholdet når forsterkeren påtrykkes et signal på 5 mv er: S/ N(dB) = 20 lg v signal v T = 20 lg 5mV 100 5mV 20lg = 79dB (8800ganger) 564 nv nv Oppgave 3 I figuren nedenfor er vist en nett-transformator Tr, en brulikeretter D og en reservoar-kondensator C. Transformatoren gir ut 15 V (effektivverdi) når laststrømmen er I L = 1 A. Anta et konstant spenningsfall over hver diode i brulikeretteren på 1 V. Tr D C I L a) Verdien på kondensator som gir en maksimal størrelse på rippelspenningen (spiss-spiss) lik 1 V: V rippel = I t L 1 C C = I t L 1 = 1 A 8ms =8000μ F V rippel 1V b) Minimal spenning over kondensatoren er: V min = V eff 2 2V D V rippel = = 18,2V En regulator med en transistor og en operasjonsforsterker (som regnes som ideell) kan realiseres som vist i figuren nedenfor. Vi antar at transistoren har en strømforsterkning lik 100 ganger og en base-emitter-spenning på 0,7 V når regulatorens last er en konstant strøm på I ut = 1 A. Referansespenningen V ref = 6,8 V. Spenningen inn på regulatoren er V inn = 15 V, og vi ønsker en utgangsspenning V ut = 10 V når laststrømmen er konstant lik I ut = 1 A. T I ut V inn V B V ut V ref

5 c) Velger = 10 kω og V ref = 6,8 V og finner den størrelsen på som gir den ønskede utgangsspenningen V ut : R V ref = V 2 ut R + = V ref R 2 V ut V 1 = 6,8 ref 10 6,8 d) Operasjonsforsterkerens utgangsspenning V B : V B = V ut +V BE = 10 V+0,7 V = 10,7V 10kΩ = 21,2k Ω Strømmen som operasjonsforsterkeren må levere til transistoren, er basestrømmen: I B I ut β = 1000 ma 100 e) Effekttap i transistoren: = 10 ma P C = (V inn V ut )I ut = (15V 10V) 1A = 5W Transistoren er festet på en kjølefinne via en isolerende skive med en termisk motstand på 0,5 K/W. For transistoren oppgis en sjikt-kapsel termisk motstand på 1,0 K/W. Maksimal sjikt-temperatur skal ikke overstige 120 C ved maksimal omgivelsestemperatur lik 50 C. f) Den termisk motstanden til kjølefinnen: T J T A = P(R JC +R CS +R SA ) = 5 (1,0+0,5+R SA ) R SA = 12,5K /W Oppgave 4 Signalet fra en sensor skal digitaliseres ved bruk av en A/D-omformer på 8 bit som har en maksimal amplitude på 1 V. Sensoren kan modelleres som et første ordens lavpassfilter med en grensefrekvens på 1 khz. Sensorens utgangssignal med en amplitude på 100 mv punktprøves ved 10 khz. a) Siden demningen ved punktprøvingsfrekvensen 10 khz er 20 db for sensoren, kreves ytterligere 20 db av antifoldnings-filteret ('anti-alias filteret') for at støyavstanden skal være minst 40 db ved punktprøvingsfrekvensen. b) A/D-omformerens trinnstørrelse (med 8 bit): Δ = 1 V 2 8 = 3,9mV

6 c) Signal/støy-forholdet for N = 8 bit ved full utstyring (amplitude 1 V ): S/ N(dB) = 6,02 N + 4,77 = 6, ,77 = 53,0 db Dette signal/støy-forholdet reduseres med 20 db pga manglende utstyring (signalet er bare 100 mv istedenfor 1 V). Dermed blir signal/støy-forholdet til det digitaliserte signalet: S/ N(dB) = 53,0 db 20dB = 33,0 db Det er ønskelig å forsterke signalet fra sensoren før det tilføres A/D-omformeren. Denne forsterkningen ønskes lagt til antifoldnings-filteret som dermed blir aktivt. d) Det aktive antifoldnings-filteret bør ha en forsterkning på 10 ganger og ha en grensefrekvens på 1 khz. Det er tilstrekkelig med et første ordens filter siden dempningen ved 10 khz bare skal være 20 db. Skisse av filteret med en ikke-inverterende operasjonsforsterker: v inn C 2 v ut R 3 R 4 Filteret kan også tenkes plasser etter forsterkeren.