a) Tala i tabellen under skal grunntalskonverterast. Alle rutene i tabellen skal fyllast ut. Vis framgangsmåten. BIN OCT HEX DEC

Transkript

1 Datateknikk TELE1004-A 13H HiST-AFT-EDT Delemne digitalteknikk og datakommunikasjon Øving 1; løysing Oppgave 1 Tala i tabellen under skal grunntalskonverterast. Alle rutene i tabellen skal fyllast ut. Vis framgangsmåten. BIN OCT HEX DEC x2E8F \ ,59375 BIN OCT HEX DEC \513 0x14B \315 0xCD \ x2E8F \5471 0xB , ,46 8 0, , : = B = = : 205 : 2 = /2 102 : 2 = /2 51 : 2 = /2 25 : 2 = /2 12 : 2 = 6 + 0/2 6 : 2 = 3 + 0/2 3 : 2 = 1 + 1/2 1 : 2 = 0 + 1/2 Heiltalsdel lik null er oppnådd. Avlesing av divisjonsrestar nedanfrå gjev = = 1100 C 1101 D

2 2E8F 16 : E F = = eller = : = 1011 B = , : 0, = 1,1875 0, = 0,375 0,375 2 = 0,75 0,75 2 = 1,5 0,5 2 = 1,0 Fraksjonsdel lik null er oppnådd. Avlesing av heiltalsdelar ovanfrå gjev 0, = = Oppgåve 2 Gjer desse addisjonane med binær 2-komplementrepresentasjon. Alle tala skal vera 8 bit lange. Kontroller svara med vanleg desimal rekning. Forklår resultatet av oppgåve e. Det kan vera greitt å ha komplementa til operandverdiane tilgjengelege for bruk: = = = kompl: kompl: kompl: kompl: Lovleg område: { 2 8 1, } = { 128, 127} (+35) + (+78) (35) (78) (113) pos. forteikn Svaret er eit positivt tal: 14.

3 b) (+35) + ( 78) ' ' (35) ( 78) neg. forteikn (2-komplement) «1» i MSB-posisjon indikerer at svaret er eit negativt tal. 2-kompl. til er dvs. 43. Svaret er 43. c) ( 35) + (+78) ( 35) (78) stryk overskytande «1» (43) pos. forteikn Svaret er eit positivt tal: 43. d) ( 35) + ( 78) ''' ( 35) ( 78) stryk overskytande «1» neg. forteikn (2-komplement) «1» i MSB-posisjon indikerer at svaret er eit negativt tal. 2-kompl. til er dvs Svaret er 113. e) (+65) + (+78) ' (65) (78)

4 neg. forteikn (2-komplement) «1» i MSB-posisjon indikerer at svaret er eit negativt tal. 2-kompl. til er dvs Svaret er (tilsynelatande) det same som i deloppg. d; det negative talet 113. Men kontrollrekning gjev = 143, som er eit positivt tal. Merk at 143 ligg utanføre det lovlege talområdet { 128, 127}. Føresetnaden for å bruka 2-komplementmetoden med berre 8 bit er ikkje oppfylt. I dette tilfellet resulterer det i overflyt; svaret 113 er feil. Oppgåve 3 Konverter desse tala til vanleg BCD-kode (nbcd/8421): , 2F7 16, , = dvs BCD. 2F7 16 = = = dvs BCD = = = dvs BCD. b) Konverter det BCD-koda talet BCD til desimaltal BCD = (merk at dette ikkje er det same som HEX ) c) Skriv denne teksten i 7-bit ASCII med odde paritet i MSB-posisjonen, altså 8-bit kodeord. <a href=" Merk at teikn nr. 3 er eit blankteikn [SP]. Gje opp svaret på binær og heksadesimal form i tre kolonnar: Teikn BIN HEX Det held at du finn svar for dei ti fyrste teikna i teksten. Vink: Odde paritetsbit skal setjast i MSB-posisjon, og slik at der alltid er 1, 3 5 eller 7 «1»-bit i kodeordet.

5 ASCII p HEX < BC a h r F2 e E5 f E6 = D " A2 h t F4 t F4 p : BA / F / F w F7 w F7 w F AE h i E9 s t F AE n E o EF / F " A2 > E H C8 i E9 S D3 T < BC / F a > E

6 Oppgåve 4 Skriv ein tabell som definerer OR-operasjonen og ein tabell som definerer AND-operasjonen. OR-operasjonen er skriven med operatorsymbol «+» og AND-operasjonen med. A B A + B A B Oppgåve 5 Vis at A + A B = A+B ved å undersøkja alle dei fire kombinasjonane av verdiar for A og B. Den fyrste hjelpekolonnen er den inverterte variabelen A. Med utgangspunkt i det er den neste hjelpekolonnen produktleddet A B. Dei to hjelpekolonnane gjev kolonnen for A + A B, og med det er tabellkolonnen for det fyrste uttrykket ferdig. Tabellkolonnen for det andre uttrykket, A + B, kan skrivast opp direkte, jf. oppg 1. A B A A B A + A B A + B b) Vis at A B C = A+B+C ved å undersøkja alle dei åtte kombinasjonane av verdiar for A, B og C. (Her viser ein at DeMorgans regel gjeld når det er 3 variable. Regelen gjeld faktisk òg for 4 og fleire variable.) Som hjelpekolonnar for det fyrste uttrykket kan ein setja opp dei inverterte variablane A, B og C, og som hjelpekolonne for det andre uttrykket kan produktet A B C setjast opp. A B C A B C A B C A + B + C A B C

7 Dei to resultatkolonnane er identiske, og me kan setja «=»-teikn mellom dei to uttrykka. Oppgåve 6 Den distributive lova er ein rekneregel som kan uttrykkjast slik: A (B+C) = A B+ A C Finn den duale forma av dette uttrykket. Dual form: OR skal bytast ut med AND og motsett. «0» skal bytast ut med «1» og motsett. Det løner seg å skriva ut ev. parentesar, slik at ein unngår å gjera feil pga. operatorhierarkiet. A (B + C) = A B + A C Med parentesar: A (B + C) = (A B) + (A C) No kan det duale uttrykket skrivast opp vha. regelen: A + (B C) = (A + B) (A + C) Fjerning av overflødig parentes: A + B C = (A + B) (A + C) Dette er den forma av distributiv lov (rekneregel P.4) som ein ikkje kjenner att frå «vanleg» algebra. Oppgåve 7 Uttrykket A C+ B C skal skrivast om til eit uttrykk med 3 bokstavar. (Vink: Bruk rekneregel P.4) A C + B C = (A + B) C (rekneregel P.4; den distributive lov b) Uttrykket A B C+ A B C skal skrivast om til eit uttrykk med 2 bokstavar. (Vink: Sjå etter felles faktor(ar), og bruk reknereglane P.4, P.5 og P.2) A B C + A B C = A C (B + B) (P.4) = A C 1 (P.5) = A C (P.2)

8 Oppgåve 8 Skriv opp funksjonstabellen til funksjonen F( x, y, z) = x y+x y+ y z Som hjelpekolonnar kan ein setja opp produktledda x y, x y og y z. x y z x y x y y z F (x, y, z)