Dataøvelse 1 Poissonmodeller

Transkript

1 Matematisk institutt STAT200 Anvendt statistikk Universitetet i Bergen 28. januar 2004 Dataøvelse 1 Poissonmodeller A. Formål med øvelsen I første dataøvelse skal en ved hjelp av SAS avgjøre om bestemte datasett kan passe med forutsetningene for en Poissonmodell. Hensikten med øvelsen er imidlertid først og fremst at man skal bli kjent med den praktiske bruken av SAS på PC. Opplegget er derfor slik at man ikke behøver å bekymre seg særlig om de spesielle beskjedene som må gis til SAS om hvordan den statistiske behandlingen skal utføres. I store trekk kan man utnytte ferdige oppsett som allerede er lagret på filer som lastes ned fra Internett. Det generelle mønsteret som innøves i denne oppgaven, kan siden benyttes som forbilde for den prinsipielle fremgangsmåten i andre mer kompliserte oppgaver. Avsnittene B, C og D nedenfor gir generell bakgrunnsinformasjon om bruk av PC-er og SAS, og de bør leses på forhånd før man starter på øvelsen. Den statistiske problemstillingen som skal behandles, blir skissert i avsnitt E. Det er så meningen at hver student under dataøvelsen skal følge det detaljerte opplegget som er beskrevet punkt for punkt i avsnitt F. Under arbeidet med SAS vil det bli produsert utskrift på papir som viser resultatene fra den statistiske behandlingen. De praktiske spørsmålene i avsnitt G skal besvares på grunnlag av denne utskriften. Svarene skal innleveres til godkjennelse sammen med datautskriften. I oppgaveteksten blir det et par steder henvist til boken L. D. Delwiche og S. J. Slaughter: The Little SAS Book, 2. utgave, SAS Institute Vi bruker da forkortelsen LSB. B. Nedlasting av filer over Internett Når en student logger på en PC som brukes i dataøvelsene, må det oppgis en brukerkode og et passord som er blitt tilordnet studenten sentralt ved Universitetet i Bergen. Slik kode fås ved å gi personlige opplysninger på web-siden sebra.uib.no. Hver student blir samtidig tildelt et brukerområde på en sentral server, som kan benyttes til å lagre informasjon i filer i løpet av en dataøvelse. Ved innloggingen på PC blir det automatisk opprettet adgang til dette brukerområdet. Informasjonen vil bli liggende permanent og kan hentes frem ved senere anledninger.

2 1.2 I de fleste dataøvelsene vil det foreligge ferdige datafiler med observasjonsverdier som skal analyseres. I øvelse 1 er det også aktuelt å bruke ferdige filer med beskjeder til SAS. Eventuelt kan man endre på deler av disse oppsettene inne i en editor i SAS. Alle filene i hver øvelse må lastes ned på forhånd fra Internett. Det mest rasjonelle er å lagre dem på eget bruksområde. Etter at SAS er startet, skal filene så hentes inn i dette programmet. Selve nedlastingen kan foregå slik: Start Internet Explorer, f. eks. ved å dobbeltklikke (med venstre musetast) på tilsvarende ikon på skrivebordet (dvs. det grunnleggende skjermbildet som vises i Windows). Når programmet har kommet med det vanlige vinduet som viser web-sider, kan man skrive inn web-adressen til den katalogen der filene for dette kurset ligger. Den vil alltid være slik: heuch/stat200 Rent teknisk kan det se vanskelig ut å få skrevet inn symbolet. Hold tasten merket Alt Gr nede samtidig med at du trykker tasten med dette symbolet. Det kommer tilsynelatende ikke noe på skjermen, men neste gang man fortsetter å skrive et vanlig symbol, kommer tegnet frem. Når web-leseren kommer frem til denne adressen, vil det normalt vises en oversikt over filer og underkataloger. For hver dataøvelse vil det etter hvert komme en egen katalog. Øvelse 1 utnytter katalogen d1. Klikk på det tilhørende feltet på skjermen, og det kommer til syne en tilsvarende oversikt over filene som er aktuelle. For hver fil som skal lastes ned til eget filområde, kan man flytte markøren til filnavnet og klikke med høyre museknapp. Det blir da vist en liten meny der man kan velge alternativet Save Target As.... Det kommer opp et eget mindre vindu der en enten kan skrive inn filnavnet, eller velge riktig sted ved hjelp av lister over kataloger. Det lønner seg å beholde det filnavnet som filen opprinnelig hadde, selv om katalognavnene er annerledes på eget filområde. C. Vinduer i SAS Når vi bruker SAS, vil systemet utnytte flere vinduer som vises på skjermen. Øverst vil det vanligvis være en fellesdel for de ulike komponentene i SAS. En kan her klikke med musen på knapper som gir menyer med mulige valg av mange forskjellige funksjoner. På side 12 i LSB er det vist hvordan skjermbildet i SAS i utgangspunktet ser ut på en PC. Nedenfor denne fellesdelen blir det vanligvis vist et eller flere vinduer som har spesielle oppgaver i SAS. Mange komponenter av programsystemet kan generere egne vinduer som kommer til syne her. Fem spesielle vinduer har likevel bestemte standardfunksjoner som man nesten alltid vil være interessert i under en SASkjøring, nemlig Editor-vinduet, Log-vinduet, Output-vinduet, Results-vinduet og Explorer-vinduet. Når SAS startes opp, er det normalt Editor-vinduet og Log-vinduet som kommer til syne i området til høyre på skjermen. Det første vinduet fungerer som et tekstredigeringsprogram, der en kan sette opp kommandoer til SAS med beskjed om hva slags utregninger og analyser som skal foretas. Det aktuelle settet med

3 1.3 kommandoer kalles under ett for et SAS-program. Mye av dette kurset vil gå ut på å forklare hva slags regler som gjelder for slike oppsett, som kan bli temmelig kompliserte. I den første øvelsen skal vi imidlertid basere oss på ferdige oppsett. Når man er ferdig med oppstilling av et bestemt SAS-program av denne typen, kan utførelsen av programmet startes ved å gi en egen beskjed til SAS. Mens de forskjellige trinnene i utførelsen foregår, blir det skrevet ut beskjeder om forløpet av analysene og eventuelle feilmeldinger i Log-vinduet. Virkelige resultater av statistiske utregninger blir imidlertid samlet i Output-vinduet. Vinduet ligger ordinært skjult bak Program Editor og Log-vinduet når SAS startes, men det er også lett å få det til å dekke nesten hele skjermen, eller la alle de aktuelle vinduene dele på plassen. Samtidig gir Results-vinduet en enkel oversikt over de ulike delene av informasjonen inneholdt i Output-vinduet. Explorer-vinduet viser bl. a. hvilke datasett SAS har generert i løpet av analysen. Hvis en analyse har foregått uten feilmeldinger, vil det vanligvis være aktuelt å skrive ut resultatene i Output-vinduet på papir. Det er ofte hensiktsmessig også å skrive ut innholdet av Log-vinduet, og noen ganger av Editor-vinduet. Viser det seg derimot at det oppsto feil under utførelsen, er det mer aktuelt å rette opp det gamle SAS-programmet i Editor. Før man starter en ny utførelse, kan det ofte passe å fjerne de gamle resultatene i Log- og Output-vinduene. Prosessen kan gjentas flere ganger dersom det oppstår nye feil underveis. Hvis man foretar analysen i flere separate trinn, kan det være en fordel å operere med separate Editor-vinduer for de forskjellige settene med SAS-kommandoer. Særlig aktuelt er dette hvis man foretar innlesning av slike kommandoer fra flere ytre filer. Det er også mulig å lagre teksten i vinduene i filer. I stor grad kan man styre hvilke vinduer som skal vises i SAS, ved å klikke på bestemte felt i øverste kant av vinduene, eller ved å utnytte knappen merket Windows på øverste linje i SAS. Vinduene i SAS kan også selv gjøres om til ikoner, dvs. de vises bare ved små symbolske knapper nederst på skjermen. Et bestemt vindu er hele tiden det aktive vinduet, kjennetegnet ved en mørkere øvre kant. Hvis man gir beskjeder f. eks. om utskrift eller lagring av tekst, vil beskjeden gjelde for det vinduet som i øyeblikket er aktivt. Den generelle arbeidsgangen ved bruk av vindussystemet i SAS er ellers beskrevet på sidene i LSB. D. Bruk av editoren i SAS I editoren kan man benytte mange av de vanlige tastene for redigering av tekst. Man kan lett bevege seg oppover og nedover ved hjelp av tastene Page Up og Page Down. Man kan også klikke med markøren i rullefeltet til høyre i vinduet og bruke rullepilene eller rulleboksen. Generelt kan man bevege markøren til riktig sted i teksten og sette inn ny tekst der. Hvis man først trykker Insert, blir teksten isteden skrevet over det som allerede måtte stå der. Man kommer tilbake til den opprinnelige tilstanden igjen ved å bruke tasten Insert nok en gang. Den aktuelle versjonen av SAS bruker enhanced editor, som inneholder flere

4 1.4 hjelpemidler. F. eks. adskiller den de ulike delene av SAS-programmet med linjer, og den skriver ord av forskjellig betydning med ulik farge. En kan dessuten komprimere hvert steg i SAS-programmet slik at bare overskriften synes. E. Beskrivelse av den praktiske situasjonen som skal analyseres Vi skal undersøke om opptredenen av et bestemt treslag kan følge en Poissonmodell. Over områder av størrelse meter har vi registrert lokalisasjonen til alle individene av dette treslaget. Verdiene er kodet i ferdige datasett som x- og y-koordinat i forhold til et gitt aksekors. Datasettene er organisert som ordinære filer på datamaskinene. Verdiene er angitt i måleenheten 100 meter. Vi vil for det første foreta en uformell vurdering av de tre forutsetningene for Poissonmodeller ved hjelp av et plott der alle trelokalisjonene er avmerket. Vi vil så dele inn datasettet ved 100 meter lange intervaller både langs x- og y-aksen. Det skal foretas opptelling av hvor mange trær det er som faller innenfor de 6 ulike intervallene langs hver akse, og i de 36 kombinasjonene av intervaller når vi tar hensyn til begge retningene. Disse tabellene kan også utnyttes i den uformelle vurderingen av Poissonmodellen. Hvis trærne opptrer i overensstemmelse med en Poissonmodell, skal antallet individer i hver av de 36 intervallkombinasjonene teoretisk følge en Poissonfordeling. Vi vil betrakte et datasett som består av de tilsvarende 36 observerte verdiene og sammenligne med den teoretiske fordelingen gitt ved en Poissonfordelt stokastisk variabel. Det skal skje ved at vi konstruerer et histogram for selve datasettet, og så sammenligner med et stolpediagram for sannsynlighetene i en Poissonfordeling. Denne fordelingen skal ha en forventning lik det observerte gjennomsnittet, tatt over de 36 rutene. Sammenligningen skal gi ytterligere grunnlag for vurderingen av realismen i antagelsen om en Poissonmodell. F. Øvelsesopplegg som skal følges på PC Vi tenker oss at du setter deg til PC-en før du skal starte opp SAS. De enkelte punktene i øvelsesopplegget er beskrevet nedenfor i tur og orden. Oppsettet kan virke svært detaljert, men mange av punktene kan i praksis gjøres unna ganske fort! Det du selv skal utføre, er angitt med uthevet skrift. De aktuelle datasettene som skal analyseres, ligger som filer med navn av typen d1a.dat, d1b.dat,..., d1f.dat på katalogen for denne øvelsen på Internett. Hvilken fil som skal brukes, avhenger av den alfabetiske plasseringen av første bokstav i etternavnet ditt. Er dette en bokstav fra A til B, skal d1a.dat brukes, er det en bokstav fra C til G skal d1b.dat brukes, for H til J skal d1c.dat benyttes, for K til R skal d1d.dat benyttes, for S til U skal d1e.dat brukes, og for V til Å skal d1f.dat bli brukt. 1. Last først ned dette datasettet til ditt eget filområde. Last også ned disse filene: poisson.lesdata.sas, poisson.gruppering.sas, poisson.antall.sas og poisson.sannsynlighet.sas.

5 For å starte opp SAS plasserer vi først markøren i startknappen (merket Start) i det nederste venstre hjørnet av skjermen. Vi klikker med den venstre knappen på musen. Det kommer da opp en meny ovenfor, bl. a. med alternativet Programs. Flytt markøren hit. Etter et kort øyeblikk blir det vist en meny til høyre. Flytt markøren til alternativet The SAS System. Det kommer nå til syne enda en meny til høyre, med alternativer som har sammenheng med SAS-systemet. Flytt markøren til feltet som er merket The SAS System for Windows V8 og klikk med musen. Mens SAS starter opp, kommer det midt på skjermen et eget felt med SASlogoet og opplysninger om produsent og programversjon. Bare vent et øyeblikk. 3. Forskjellige vinduer fra SAS kommer nå etter hvert til syne på skjermen. Vent inntil markøren har gått over fra å vise et hvitt timeglass som symbol inntil den viser en hvit pil. Normalt vises det aller øverst en linje som bare er merket SAS. Helt til høyre på linjen sitter tre små knapper. Denne linjen spiller en viktig rolle under kjøringen av SAS. Knappene er merket henholdsvis med en horisontal linje, med en firkant (eller to firkanter oppå hverandre) og med et kryss. Dette er et mønster som går igjen i mange vinduer i SAS (og i andre programmer under Windows). Når vi kjører SAS, vil vi vanligvis la programmet oppta hele skjermen, unntatt den nederste oppgavelinjen fra Windows. Det er imidlertid også mulig å la programmet gå for seg selv uten å oppta noen plass på skjermen. Flytt markøren til den første av de tre knappene i øverste høyre hjørne, som inneholder en horisontal linje. Klikk med musen. Hele SAS blir nå bare representert ved en knapp nederst på oppgavelinjen. Klikk på denne knappen, og observer hvordan SAS igjen opptar nesten all plassen på skjermen. Prøv også lukkeknappen med krysset aller øverst til høyre. Nå blir hele programmet avsluttet, riktignok med spørsmål først om man virkelig ønsker å gå ut. Klikk på OK. Start deretter opp SAS igjen på samme måten som beskrevet i punkt Vi antar nå at SAS har inntatt sin normale plass på skjermen igjen. Vanligvis vil SAS nå vise Explorer-vinduet i en stripe til venstre. Til høyre opptar Logvinduet øvre halvdel av skjermen og Editor-vinduet nedre. Log-vinduet inneholder allerede noen beskjeder fra selve oppstartingen, bl. a. om programlisensen, mens Editor-vinduet er tomt. Klikk etter tur et eller annet sted inne i Explorer-vinduet, i Log-vinduet og så i Editor. Hver gang forandres fargen på den øvre kanten av vedkommende vindu, slik at det vinduet som er aktivt, får en mørkere farge. Samtidig endres de symbolske valgmulighetene gitt på linjene øverst i skjermbildet. Både Log-vinduet og Editor-vinduet har små knapper øverst til høyre når de er aktive. Klikker man her, blir størrelsen på vedkommende vindu forandret. Klikk spesielt på minimeringsknappen med den horisontale linjen, for begge vinduene. De to vinduene blir representert av rektangulære knapper med ikoner nederst. Samtidig kommer det store Output-vinduet til syne, som tidligere var gjemt bak Log-vinduet og Editor-vinduet. Minimer Output-vinduet også. Klikk så i tur og orden på de rektangulære knappene for de tre vinduene. Hver gang gjenopprettes et forholdsvis stort vindu.

6 1.6 Klikk også på maksimeringsknappen (med den store firkanten) for noen av vinduene. På denne måten kan nesten hele høyre del av skjermen bli dekket av et bestemt vindu. Det blir imidlertid ikke angitt på toppen hvilket vindu det dreier seg om. Forsøk å komme tilbake til utgangstilstanden igjen. 5. Under Explorer-vinduet til venstre sitter det to knapper, en for Explorer selv og en for Results-vinduet. Trykk på de to knappene etter tur og se hvordan det som står i denne stripen veksler. Disse to vinduene behandles vanligvis helt uavhengig av det som skjer i den høyre delen av skjermbildet, med Editor, Logog Output-vinduet og eventuelle andre vinduer som kommer til syne senere. 6. Rett under den øverste linjen i SAS blir det vist en rad med felt som angir alternativene File, Edit, View, Tools, Solutions, Window og Help. Hvis Editorvinduet er aktivt, er det også et felt merket Run. Flytt markøren til feltet Window og klikk. Det kommer til syne en meny nedenfor med forskjellige muligheter for ordning av vinduene. Bl. a. blir alle eksisterende vinduer i SAS listet opp nederst. Hvis et vindu bare er representert som et ikon, kan man klikke her og gjenopprette vinduet igjen. Det vinduet som er aktivt, er merket med en hake i margen. Klikk på feltene tilsvarende Results, Editor, Log, Explorer og Output, etter tur. Hver gang må man gå tilbake til feltet øverst med Window for å fortsette. Bring eventuelt skjermen tilbake til normaltilstanden med å klikke på små knapper tilhørende hvert vindu. Prøv også mulighetene med å klikke på Minimize all windows (og gå tilbake igjen med Restore all windows ), Tile Vertically, Tile Horizontally og Cascade i menyen. Legg merke til organiseringen av vinduene i hvert tilfelle. For bruk av SAS til statistiske beregninger har det prinsipielt ingen betydning hvordan man ordner vinduene, men det vil selvsagt være uhensiktsmessig å ha for små vinduer som ikke viser alle aktuelle opplysninger. Ofte kan det være passende å beholde vinduer som vist under Tile når man skal kjøre et bestemt SAS-program. Ser man derimot nøyere på et bestemt vindu, og f. eks. redigerer et SAS-program i Editor, kan det være bedre å maksimere vinduet. 7. Det er også mulig å flytte vinduer og forandre størrelsen ved å klikke direkte på riktig sted. Ta f. eks. igjen utgangspunkt i en organisering av vinduene som resultat av valget Tile Horizontally. Flytt markøren til den øvre, mørke kanten i et aktivt vindu, og hold venstre knapp nede hele tiden mens markøren blir flyttet nedover eller oppover. Hele vinduet forandrer nå posisjon på tilsvarende måte. Flytt så markøren til en annen kant på vinduet og hold venstre knapp nede. I dette tilfellet er det bare kanten på vinduet som blir flyttet utover eller innover i takt med markøren. Setter vi markøren i et hjørne, vil begge de tilsvarende kantene få nye posisjoner. (Dette gjelder ikke Explorer- og Resultsvinduene. Derimot kan selve skillelinjen mellom delen av skjermen representert ved Explorer og Results og de andre vinduene flyttes mot venstre eller høyre.) 8. Vi skal nå lese inn et ferdig oppsett i SAS som vil hente inn de aktuelle dataene som skal analyseres. La Editor-vinduet være aktivt. Klikk på feltet merket File i nestøverste linje. På menyen som blir vist, skal man velge alternativet Open.... Det kommer opp en spesiell dialogboks der man kan oppgi navnet på filen som skal åpnes. Det er også mulig å bruke menyer for å finne

7 1.7 frem til den riktige filen. Her skal vi bruke filen poisson.lesdata.sas. Når filen er blitt lest inn, kommer teksten til syne i Editor, med filnavnet angitt på øvre vinduskant. 9. Juster om nødvendig størrelsen på Editor så all teksten er synlig. Teksten består av tre deler, nemlig først angivelse av tittel (for å vise som overskrift hele veien blant resultatene hvem som er eieren), så et data-steg som foretar datainnlesningen, og et proc-steg som skal sette opp et plott med alle trelokalisasjonene. Foreta to endringer i denne teksten: Skriv inn ditt eget navn i tittelen, og sett inn riktig navn på datafilen i data-steget (i setningen med infile, istedenfor d1z.dat.) Pass på ikke å gjøre andre forandringer i teksten. 10. Vi vil nå la SAS virkelig utføre programmet i Editor. Det skal skje slik: La fortsatt Editor være aktivt vindu. Velg muligheten Run i nestøverste linje i SAS, og klikk på alternativet Submit i menyen som kommer. Utførelsen starter. Legg merke til hva som skjer i de forskjellige vinduene. 11. Undersøk hva som er satt inn i Log- og Output-vinduene etter at utregningen er ferdig. Gå så inn i Explorer for å titte på det interne SAS-datasettet traer som er blitt generert. Dobbeltklikk på Libraries (fordi datasettet ligger i et bibliotek, nærmere bestemt arbeidsbiblioteket Work). Dobbeltlikk så på Work. Vi ser et ikon for det aktuelle datasettet Traer. Klikk med høyre museknapp på dette ikonet. Det kommer til syne en hurtigmeny, som tilbyr forskjellige muligheter. 12. Prøv først muligheten Open. Nå blir innholdet av datasettet vist i et eget vindu (med overskrift VIEWTABLE ). De to koordinatene for hvert tre står på samme datalinje. Bla nedover i vinduet ved hjelp av tasten Page Down eller rullefeltet. Gå så ut av dette vinduet ved å klikke på knappen med kryss til høyre for VIEWTABLE (ikke knappen med kryss aller øverst for hele SAS!). Prøv deretter muligheten Properties på hurtigmenyen, som gir forskjellige andre opplysninger om SAS-datasettet. Gå til slutt tilbake til normaltilstanden for Explorer ved å klikke to ganger på ikonet med en bøyd pil inne i en koffert. 13. Vi vil fortsette den statistiske behandlingen med SAS. Gjør Editor-vinduet aktivt, og klikk File og deretter Open. På spørsmål om filnavn skal man svare poisson.gruppering.sas (jfr. punkt 8). Det aktuelle SAS-programmet kommer nå til syne i et nytt Editor-vindu. Det inneholder først et data-steg som produserer et nytt internt SAS-datasett med navn gruppert. Så foretas det opptelling av antallet trær i det aktuelle intervallene, også for kombinasjoner langs x- og y-aksen. Samtidig produseres det et nytt datasett grpdata, som automatisk vil inneholde informasjon om hvor mange trær det er i hver rute etter intervallinndelingen. Til slutt i SAS-programmet er det et proc-steg som skal skrive ut verdiene i datasettet grpdata (i Output-vinduet). 14. Utfør dette SAS-programmet (jfr. punkt 10). 15. Oppsettet produserer ganske mye ny informasjon i Output-vinduet. Gå til Results-vinduet og klikk på de forskjellige firkantene med plusstegn som vises. Det kommer til syne angivelser av nye undergrupper med informasjon

8 1.8 i Output-vinduet. Klikk også på de nye plusstegnene som vises. Til slutt kommer en til bunns i systemet, med angivelser av konkrete resultater i utskriften. Dobbeltklikk på disse linjene. Da blir informasjonen som vises i Output-vinduet, automatisk flyttet til riktig sted. 16. Gå nok en gang til Explorer-vinduet og finn frem til oversikten over SAS-datasett i biblioteket WORK (jfr. punkt 11). Undersøk på samme måte som før de to nye datasettene gruppert og grpdata. Legg merke til at det siste inneholder en kolonne COUNT, som nettopp viser hvor mange trær det var som falt innenfor hver rute. Fjern så vinduene som viser detaljene i datasettene. 17. Vi vil nå lese inn et SAS-program poisson.antall.sas som skal foreta opptellinger av den variabelen som angivelig er Poissonfordelt. Gjør dette etter samme oppskrift som før (jfr. punkt 8), og la SAS sette i gang utførelsen (jfr. punkt 10). Dette programmet produserer også histogram i et eget grafikkvindu. Titt på resultatene, både i Output-vinduet og grafikkvinduet. Det er også mulig å klikke seg frem til aktuelle plott i grafikkvinduet ved å arbeide med oversikten i Results-vinduet. 18. Finn spesielt frem til gjennomsnittsverdien for den aktuelle variabelen COUNT blant resultatene i Output-vinduet. (Denne verdien er regnet ut i prosedyren univariate.) Noter deg denne gjennomsnittsverdien. Vi skal nå beregne sannsynlighetene i en tilsvarende Poissonfordeling med parameter m satt lik den gjennomsnittsverdien som du fant. SAS-programmet ligger denne gangen på filen poisson.sannsynlighet.sas som imidlertid ikke har fått skrevet inn korrekt parameterverdi. Hent frem dette programmet i et Editor-vindu. I oppsettet er det kodet verdien på de tre stedene der det skal oppgis den aktuelle parameterverdien. Skriv inn den riktige verdien. 19. Utfør så dette oppsettet. Det produserer en liste med sannsynligheter i Output-vinduet, og dessuten et histogram for sannsynligheter i grafikkvinduet. Kontroller at disse resultatene er kommet med. 20. Nå skal hele innholdet av Output- og Log-vinduene skrives ut på papir. For hvert vindu kan vi bruke denne fremgangsmåten: Gjør vinduet først aktivt. Gå så til File og velg Print. I dialogboksen med tittelen Skriv ut klikker man bare OK. Etter en stund vil utskriften komme på skriveren. Dessuten ønsker vi utskrift av grafikkvinduet. Samme fremgangsmåte kan følges her, men utskriften må foretas separat for hvert av de to plottene. 21. Avslutt utførelsen av SAS dersom resultatene ser riktige ut. Det foregår ved å velge Exit under menyen for File. Hvis programmet spør om du vil lagre SAS-programmene som er blitt endret, kan du gjerne svare bekreftende, men vær da klar over at du lagrer de nye filversjonene på ditt eget filområde.

9 1.9 G. Spørsmål som skal besvares ved innleveringen På grunnlag av resultatene fra SAS skal du svare kort på spørsmålene nedenfor. Det er tilstrekkelig å skrive kommentarer direkte på utskriften. a) Bruk plottet av sammenhørende x- og y-verdier til å vurdere om forutsetningene for en Poissonmodell er oppfylt i det datasettet som du studerte. Ta eventuelt også hensyn til tabelleringen av de grupperte dataene. b) Foreta en grov sammenligning av histogrammet for det observerte antallet trær i hver rute og den tilsvarende Poissonfordelingen med samme gjennomsnitt. Se også på de utregnede observatorverdiene for datasettet. Virker det som om sannsynlighetsfordelingen kan reflektere fordelingen i dataene? Passer konklusjonen med svaret i a)?