Praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk

Transkript

1 Praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk

2 Praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk Brynhild Totland Anna Gustavsen ISBN Vox 2011 Grafisk produksjon/trykk: 07 Gruppen AS Opplag: 500

3 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 1 Innhold Innledning Hva er hverdagsmatematikk På jakt etter matematikk på jobben Arbeid ved en kantpresse Kutting av isolasjonsplater Praktiske løsninger på kompliserte problemer Oppgaver som kan løses med økende grad av innsikt Knytt kurs opp mot opplæringstrategien i bedriften Læring ut fra arbeidsoppgaver Opplæring med utgangspunkt i profiler for basisferdigheter på jobben Kartlegging, oppfølging og måling av framdrift underveis Problembasert læring Å presentere et problem Å finne løsningen på problemet Læringsutbytte og resultater av kurset på Gyproc Matematiske kompetanser i hverdagen Referanser

4 2 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk Innledning Hensikten med dette dokumentet er å gi tips til opplæring innen grunnleggende ferdigheter i regning og hvordan dette kan knyttes til opplæring på arbeidsplassen på en god måte. Grunnleggende ferdigheter i regning handler om en kompetanse som gjør oss i stand til å mestre utfordringer i hverdags- og arbeidsliv. Dette dokumentet fokuserer på arbeidsliv og de utfordringene vi kan møte der. Opplæringen som er omtalt, bygger på kompetansemålene for hverdagsmatematikk som Vox har utviklet. Disse kompetansemålene legges til grunn i BKA-kursene (basiskompetanse i arbeidslivet), og de brukes i forbindelse med annen opplæring i grunnleggende ferdigheter for voksne. Det å regne handler i stor grad om å løse problemer og utforske med utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner. På Gyproc AS har de brukt problemløsning og forbedringsprosjekter som innfallsport til opplæring i grunnleggende ferdigheter i lesing, skriving, regning og data. I dette dokumentet vil vi beskrive hvordan disse kursene har vært med på å gjøre operatørene i bedriften mer bevisste på å effektivisere og forbedre produksjonslinjene i bedriften, samtidig som de har fått styrket sine grunnleggende ferdigheter i regning. Mye av den kunnskapen den enkelte har, er taus. En viktig oppgave blir å avdekke den kunnskapen som finnes, og utvikle denne videre i en opplæringssituasjon. For å få til relevant opplæring er det viktig at opplæringsansvarlig kartlegger arbeidsoppgavene på arbeidsplassen, og at han har en nær dialog både med de ansatte og operativ leder. Erfaringer fra opplæring og kartlegging av grunnleggende ferdigheter på bedriften Trox Auranor blir brukt som eksempel i dette dokumentet. Erfaringer fra BKA-kurs viser at opplæringen fungerer best når kursene er implementert som en del av bedriftens kompetanseplan og inngår i en større sammenheng. Bransjekunnskap og forståelse for yrket er viktig. Forankring både i ledelsen og blant de ansatte er viktig for vellykkede prosjekter. Det forskes en del internasjonalt på voksne og deres behov for grunnleggende ferdigheter. Det er imidlertid lite litteratur på dette feltet i Norge, og en av hensiktene er derfor å vise til internasjonalt arbeid innen både numeracy, mathematics literacy og techno-mathematic literacy.

5 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 3 1. Hva er hverdagsmatematikk? Det å kunne se mønstre og sammenhenger i verden rundt oss er en viktig egenskap. Til alle tider har mennesket prøvd å finne svar på hvordan verden rundt oss er ordnet, og hvordan vi selv er. Disse mønstrene og sammenhengene kan være av ulik art, alt fra fysiske lover til hvordan økonomien utvikler seg, til menneskelig adferd (Devlin, 1994). I takt med samfunnsendringer innen informasjon og teknologi trenger også den enkelte å heve sin kompetanse. Det meste av denne kompetansehevingen skjer hver dag, uten at man tenker over det. Ved hver nye oppgave eller utfordring vil muligheten til å lære være til stede. Det meste av læringen på arbeidsplassen foregår mellom kollegaer som lærer av hverandre ved å spørre hverandre og vise hverandre hvordan noe skal gjøres. Noen ganger kan det likevel være nødvendig å ha en mer strukturert form for opplæring, og i den forbindelse har Vox utviklet kompetansemål for hverdagsmatematikk. Kompetansemålene sier noe om den grunnleggende kunnskapen man trenger for å forstå matematisk informasjon man møter i media, på arbeidsplassen og i hverdagen ellers. Disse kompetansemålene er delt i tre områder: tall, måling og statistikk. Det er videre delt inn i tre nivåer: 1 Nivå 1: Forstå enkel matematisk informasjon og ta i bruk enkel regning. Nivå 2: Forholde seg aktivt til matematisk informasjon, bearbeide informasjon og bruke matematikk i nye situasjoner. Den grunnleggende ferdigheten å regne blir omtalt i Kunnskapsløftet som en ferdighet som skal komme til uttrykk i de fleste sammenhenger. For å snakke om dette på en helhetlig måte må man også ta med evnen til å lese, skrive, bruke ikt og muntlig kommunikasjon i matematikken. I Vox har vi valgt å bruke begrepet hverdagsmatematikk om det begrepet som internasjonalt går under betegnelsen numeracy eller mathematics literacy. Med begrepet numeracy legger man vekt på den funksjonelle nytten man har av å beherske matematikk i dagliglivet. Det er den kunnskapen man trenger for å ta gode valg i ulike sammenhenger. I litteraturen er numeracy beskrevet som et dynamisk begrep som endrer seg i tid og rom. Det finnes derfor en rekke forskjellige definisjoner av begrepet. I PISA-undersøkelsen for 2012 blir uttrykket mathematics literacy brukt, og definisjonen er som følger: «Mathematical literacy is an individual s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded judgements and to use and engage with mathematics in ways that meet the needs of that individual s life as a constructive, concerned and reflective citizen.» Figur 1 Matematiseringssyklusens fire faser (OECD 2003) Virkelig løsning 3a Matematisk løsning Nivå 3: Forstå og bruke sammensatt matematisk informasjon aktivt til å trekke egne slutninger og kommunisere selvstendig. 3b Virkelig problem 1 2 Matematisk problem Kompetansemålene bygger på Kunnskapsløftet. I Kunnskapsløftet er det å kunne regne i matematikken definert slik: «Å kunne regne i matematikk utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. Det handler om problemløsning og utforsking som tar utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og matematiske problem. For å greie det må en kjenne godt til og mestre regneoperasjoner, ha evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere hvor rimelig svaret er.» Reell verden Matematisk verden PISA legger matematiseringssyklusen til grunn for å si noe om hvordan man kan bruke matematikken til å løse virkelige problemer. Denne modellen har fire trinn: Trinn 1: Beskrive det virkelige problemet og kunne gjøre det om til en matematisk form. Trinn 2: Kunne løse det matematiske problemet. Trinn 3a: Kommunisere hva denne løsningen betyr i forhold til det opprinnelige problemet. 1 For mer informasjon om kompetansemålene, se vox.no. Der ligger også veiledningen for kompetansemålene.

6 4 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk Trinn 3b: Sjekke hvorvidt denne løsningen er rimelig eller gyldig i forhold til det opprinnelige problemet. Det er viktig at man klarer å formidle sammenhengen mellom den reelle verden og den «matematiske verden». Et generelt utsagt en ofte hører fra folk er: «Jeg forstod aldri hva jeg skulle bruke matematikken til». Vox legger vekt på praksisnær opplæring. For å få til dette er det viktig at de som skal holde kurs i grunnleggende ferdigheter i regning, tar seg tid til å observere og gjøre seg kjent med arbeidsplassen og de virkelige problemene som finnes der. På den måten kan opplæringen bli relevant og nyttig for den enkelte. Vi vil senere i dette dokumentet vise eksempler på måter å gå fram på for å finne matematikkoppgaver på jobben. Noen ganger vil praktisk erfaring og tillærte løsninger gjøre at en praktiker ikke går veien om skolematematikken. En praktiker kan gjennom erfaring finne fram til løsninger som er gode nok, og som fra et teoretisk perspektiv vanskelig lar seg løse. De praktiske løsningene trenger ikke være helt presise, de kan være gode nok i den gitte situasjonen, og så enkle å bruke at de er praktisk anvendbare. Studier viser at relasjonen mellom skolematematikk og hvordan den blir brukt på arbeidsplassen, er mye mer komplisert og problematisk enn først antatt (Gustafsson & Mouwitz, 2010). For en yrkesutøver kan det være vanskelig å forklare den matematikken han bruker praktisk hver dag, med det språket som matematikkfaget bruker. På samme måte kan det være vanskelig for en som har gode teoretiske kunnskaper å bruke dette i praktiske situasjoner. Dette blir betegnet som transformasjons problemet. Transformasjonen kan være like vanskelig fra praksis til teori, som fra teori til praksis. Et økende fokus på praksisnær opplæring vil kunne gjøre at transformasjonsproblemet blir mindre, fordi teoretisk kunnskap blir knyttet til den konteksten (arbeidsplassen) den enkelte er i. Det snakkes ofte om begrepene praktisk og teoretisk kunnskap. Teoretisk kunnskap kan lett uttrykkes i skriftlig eller muntlig form. Denne kunnskapen blir betegnet som påstandskunnskap. Praktisk kunnskap knytter seg mer til handling. En praktiker kan utføre et godt håndverk fordi han har lang erfaring og har tilegnet seg mye ferdighetskunnskap. Denne ferdighetskunnskapen «sitter i kroppen». Den må læres gjennom handling, og man kan ikke bli god i ferdighetskunnskap uten å øve fysisk på aktiviteten. (Eksempler på ferdighetskunnskap er å sykle eller å spille et instrument.) Det å fange helheten, å se sammenhengen, å føle når noe er galt, bygger på lang erfaring hos den enkelte. En erfaren bilmekaniker «føler» via rattet at det er noe i veien med forstillingen. Kunnskapen som skal til for å ha denne formen for oversikt, blir betegnet som fortrolighetskunnskap. Praktikeren er fortrolig med situasjonen og vet hva en normal situasjon er. (Gulbrandsen, 2001). «Påstandskunnskap hviler alltid på en grunn av fortrolighetskunnskap og ferdighetskunnskap. Dette svarer til at vår oppfatning om verden, utviklingspsykologisk sett, starter med det visuelle, det auditive, det kroppslige. Det tidlige verbalspråket, ordenen, læres mot dette tause som bakgrunn» (Gulbrandsen, 2001). Hvis vi ser på all adferd som et uttrykk for kunnskap, blir ikke lenger skillet mellom teori og praksis så viktig. Man kan observere adferden gjennom ulike uttrykksformer som alle blir sett på som sidestilte. Helheten vil gi et bilde av hvilken kunnskap den enkelte har. Med et slikt syn på kunnskap kan ikke kartlegging av ferdigheter foregå bare med skriftlige prøver. Dette er fordi den enkelte på denne måten bare får vist en del av den kunnskapen han har. Det er viktig å være klar over hvilken kunnskap som faktisk måles med en skriftlig prøve. I England har Diana Coben foretatt en viktig forsk ningsstudie som belyser dette på en god måte. Coben ble engasjert til å bedre utdanningen til syke pleiere, fordi studentene i stor grad strøk på skriftlige prøver i medisindosering. Prosjektet gikk ut på å gi sykepleierstudentene en mer praksisnær opplæring, både gjennom mer erfaring på arbeidsplassen og gjennom opplæring i form av simulerte situasjoner på data. Det ble brukt bilder av faktisk utstyr, og merkelapper på medisinene og resepter var identiske på skjermen og i virkeligheten. Det ble utviklet tester som var bygd opp på samme måte som opplæringsopplegget. Disse endringene gjorde at sykepleierne besto testene tilfredsstillende. Studiet viste også at de digitale testene ga tilnærmet samme testresultat som om studentene hadde fått praktiske prøver. Coben konkluderer med følgende: «Når matematikk er knyttet til en profesjon/yrkespraksis, så bør den bli fortalt, lært og implementert i relasjon til praksis. Både direkte i praksis og gjennom autentiske situasjoner og gjennom simulering av praksis. Simulering av praksis gjør at individet kan bli utsatt for en hel skala av problemer knyttet til matematikken den profesjonelle yrkesutøveren kan møte i virkeligheten. Simulering gir muligheter til å løse problemer som ellers vil være umulig å løse på en trygg måte i det virkelige liv. Simulering gir en effektiv måte å trene på vanskelige oppgaver på, med tilstrekkelig antall av gjentagelser» (Coben et al., 2010). Coben henviser i dette studiet til hva hun legger i begrepet numeracy: «To be numerate means to be competent, confident, and comfortable with one s judgements on whether to use mathematics in a particular situation and if so, what matematics to use, how to do it, what degree of accuracy is appropirate, and what the answer means in relation to the context» (Coben et al., 2010).

7 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 5 Cobens forskning bekrefter hvor viktig det er med praksisnær opplæring. God opplæring tar utgangspunkt i den enkeltes arbeidsplass og de utfordringene den enkelte har. Opplæring kan foregå andre steder enn på en fysisk arbeidsplass, men det er viktig at man da tar med seg utfordringene fra arbeidsplassen i form av at man har tatt bilder, simuleringer, eller forholder seg til relevant utstyr som er viktig for den jobben som skal gjøres. Bruk av data til simulering og visualisering kan i mange tilfeller være en god hjelp til å få et realistisk bilde av en situasjon. I en annen studie har Coben intervjuet voksne om hvordan de oppfatter at de selv mestrer matematikk. Et funn var at mange av de erfaringene de voksne hadde, ikke ble sett på som matematikk av de voksne selv. Dette kaller Coben den usynlige matematikken. Den delen de forsto og kunne, oppfattet de som sunn fornuft, som noe som ikke hadde noe med matematikk å gjøre. De hun intervjuet, hadde ofte gjort seg opp en mening om at de ikke kunne matematikk, og dette selvbildet preget dem, slik at de ikke tenkte på seg selv som en person som kunne lære mer matematikk. De var også i liten grad interessert i å lære matematikk, fordi de mente at de ikke hadde anlegg for det. Tanken om at matematikk bare er for de få som har anlegg for det, ble opprettholdt fordi de vegret seg for å starte på en læringsprosess (Coben et al., 2002). En oppgave for de som skal holde kurs i hverdagsmatematikk, er derfor å hjelpe den enkelte til å identifisere den matematikken de bruker i hverdagen, og å fokusere på de løsningsstrategiene den enkelte bruker. På denne måten vil den enkelte oppdage at han har mye matematisk kunnskap, og denne bevisstgjøringen vil kunne motivere for videre læring.

8 6 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 2. På jakt etter matematikk på jobben Vox har i samarbeid med Hapro senter for yrkeskvalifisering kartlagt grunnleggende ferdigheter i regning ved Trox Auranor, som er en bedrift som lager ventilasjonsprodukter. Dette er ment som et eksempel på hvordan man kan gå fram for å finne fram til matematikken på en arbeidsplass. han snudde platen og matet den inn andre veien. Maskinen lagde neste knekk. Figur 3 Vinkelmåler Vi ble vist rundt på en fabrikk for ventilasjonsprodukter for å identifisere ulike matematikkoppgaver de ansatte jobbet med. Målet med denne rundturen var å finne ut om de som jobbet der, var seg bevisst hvilke grunnleggende ferdigheter i regning de utførte på jobben. Tanken var at dette kunne være en kartlegging av hva som var viktig å kunne i jobben ved denne fabrikken. Ved opplæring av de ansatte i grunnleggende ferdigheter i regning ville det være naturlig å ta utgangspunkt i det vi hadde funnet på denne rundturen. 2.1 Arbeid ved en kantpresse Figur 2 Kantpresse Den første vi møtte, var en som jobbet ved en kantpresse. En kantpresse brukes til å lage kanter på yttersidene av en rett plate, se figur 2. Operatøren hadde en tegning som viste delen og alle nødvendige mål. En slik tegning kalles en Autocad-tegning. Ut fra denne tegningen kunne han lese av avstand fra kanten og inn til der platen skulle knekkes, som var 60 mm. Når han skulle legge inn denne verdien i dataprogrammet, måtte han legge til tykkelsen på platen, som var 0,7 mm. Dette gjorde han med enkel hoderegning. Han la verdien 60,7 inn i dataprogrammet. Når han var ferdig med å legge inn linje for linje med data i programmet, tok han platen og matet den inn i maskinen. Maskinen lagde en knekk, Operatøren målte så vinkelen med et måleinstrument. Det var et avvik på 1 grad. Han forklarte at noen deler måtte være helt nøyaktige, men for denne delen var et avvik på 1 grad bra nok. Han forklarte videre at en av grunnene til at det ble litt avvik, var at materialkvaliteten på stålet varierte litt fra gang til gang. Ved krav til stor nøyaktighet på delene måtte en derfor gjøre noen justeringer og prøveknekk for å finne ut hva som ga en helt nøyaktig vinkel på knekken. For å gjøre en god jobb ved denne maskinen kreves det at personen kan lese av riktig informasjon på Autocadtegningen. Han må kunne posisjonssystemet og kunne regne om fra millimeter til centimeter. Videre må han kunne bruke en vinkelmåler og måle om resultatet er innenfor godkjenningskriteriene for denne delen. Oppgaven bygger også på praktisk erfaring for å vurdere når en del kan godkjennes, og når den må lages på nytt, ut fra nøyaktighetskrav. Noen kompetansemål personen måtte kunne for denne oppgaven, var: Nivå 1: Bruke enkel addisjon og subtraksjon i kjente sammenhenger (tall). Bruke måleutstyr som blant annet målebånd (måling). Nivå 2: Anvende informasjon i en bruksanvisning eller arbeidstegning (måling). Bruke posisjonssystemet for enkle desimaltall (tall). Nivå 3: Vurdere matematikkholdig informasjon (statistikk).

9 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 7 Når de ulike kompetansemålene er identifisert, kan man gjennom samtale med den enkelte finne ut om det er noe av dette han trenger å lære mer om. 2.2 Kutting av isolasjonsplater Figur 4 Kutting av isolasjonplater Ved siden av kuttemaskinen ligger det en stor stabel med kapp. Dette er plater som er til overs etter at noen har kappet til de platene de skal bruke. Økonomisk kapping av plater, slik at mest mulig blir brukt i produksjonen og minst mulig går til spille, er viktig. Denne haugen viser at det ikke alltid er lett å bruke opp hele platen. Vi snakket med en av de som jobbet der. Hun jobbet mye med å isolere små firkantede rør, og da trengte hun små biter isolasjon. Hun fortalte at når hun hadde tid nok, brukte hun av restene, men når det var mye å gjøre, var det raskere å skjære ut et stort antall biter av de hele isolasjonsplatene. Vi spurte hva de gjorde med alle restene, og fikk til svar at de kastet det, for de hadde ikke plass til å lagre det. De hadde ikke gjort seg opp noen tanker om hvor mye de måtte kaste i året, men opplæringsansvarlig mente dette var noe de kunne prøve å finne en bedre løsning på. Mange av delene som lages ved fabrikken, har innvendig isolasjon. Isolasjonsplatene kuttes ved en egen kuttebenk. Her ligger det mange store plater. Det er ingen fast person som står ved denne kuttebenken. Hver arbeider som trenger isolasjon til det arbeidet han gjør, kan gå hit og skjære det han trenger. Det er viktig at man tenker over hvordan man kan utnytte platene best mulig, slik at det blir minst mulig kapp. For å utføre denne oppgaven må arbeideren lese av en tabell som er satt opp over maskinen. Han må så kutte platen etter de målene som er oppgitt. Dette krever forståelse for å lese av tabellen og å kunne måle opp riktig lengde i henhold til målene. Figur 5 Stabel med kapp Kutting av isolasjon krever en grunnleggende forståelse av lengde og areal og bruk av målebånd. Men ved å se på stabelen med kapp og hvordan man skal løse problemet med at det er mye kapp som må kastes, vil denne oppgaven bli mer omfattende og kreve flere tiltak. Matematikken i dette kan være å beregne hvor mye dette koster bedriften per år, og prøve å finne praktiske løsninger som gjør at det blir mindre kapp. Når ekstrakostnadene ved at mye kastes, synliggjøres, kan dette brukes til å bevisstgjøre de som jobber ved kappestasjonen. Bedriften kan også vurdere hva som er viktigst, spart tid ved effektiv kutting eller bruk av mer tid for å nyttiggjøre seg haugen med kapp. Noen kompetansemål for å løse disse oppgavene kan være: Nivå 1: Bruke overslagsregning med enkle tall og vurdere svar (tall). Bruke grunnleggende enheter for lengde og areal i konkrete situasjoner (måling). Nivå 2: Identifisere symmetri i mønstre (tall). Vurdere og finne praktiske løsninger på konkrete problemstillinger (måling). Nivå 3: Sammenlikne resultater og foreta hensiktsmessige valg (måling).

10 8 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 2.3 praktiske løsninger på kompliserte problemer Vi gikk videre og kom til en stor maskin som stanset ut symmetriske hullmønstre på store plater. Dette kalles å lage perforeringer. Platene var over 3 meter lange og ca. 1 meter brede. To menn satt i et eget kontrollrom og overvåket prosessen. De fortalte at de fikk overført Autocad-tegningene elektronisk fra tegneavdelingen. Deres jobb var å lese tegningene og legge inn all relevant informasjon i et dataprogram. De fortalte at den største utfordringen var å programmere maskinen til å perforere platene slik at platene ikke bøyde seg. De forklarer dette på følgende måte: «Hvis vi bare perforerer fra en side til en annen, vil platen bøye seg. Vi har derfor jobbet med å finne et mønster å stanse ut på som gjør at trykket fordeler seg slik at platen ikke blir bøyd. Dette er veldig vanskelig å få til, og vi har prøvd og feilet mye. Men nå har vi en god måte å gjøre det på. Andre kommer til oss for å spørre om hjelp til å lage riktig perforering. Vi blir opplært på programvaren av leverandører, men å finne et mønster for perforering som ikke gir en nedbøyd plate, det har vi funnet ut selv.» Dette er et godt eksempel på en vanskelig matematisk oppgave som løses gjennom å prøve seg fram og opparbeide seg erfaringsgrunnlag om hva som er den mest hensiktsmessige måten å gjøre noe på. Matematisk vil denne oppgaven kreve kunnskap på høyt nivå. Det er krevende og komplisert å beregne nedbøyningskreftene som virker på hver flate som perforeres. Det må lages en simuleringsmodell for å finne ut hvordan kreftene fordeler seg for hver gang nye flater stanses ut. Skal man så finne ut i hvilket mønster man må gjøre jobben for at kraftfordelingen skal bli lik, og platen forbli plan, vil dette kreve en avansert matematisk modell. Liknende eksempel kan man lese om i litteraturen, blant annet fra en historie om en flyfabrikk, der metallarbeiderne og tegnerne sammen klarte å løse et problem som flere matematikere med doktorgradsnivå ikke hadde klart å løse på flere år. Det er mulig de klarte å løse det, men de forsto ikke hvordan de gjorde det, var en kommentar fra en av matematikerne. Alle årene metallarbeiderne hadde jobbet og fått erfaring med hvordan ting virket, ble ikke verdsatt som kunnskap på samme måte som matematikerne sin kunnskap. Det å verdsette praktisk kunnskap og praktiske løsninger på problemer er viktig. Hvem som har myndighet til å definere hva det vil si å forstå noe, kan være et viktig spørsmål i denne sammenhengen (Gustafsson & Mouwitz, 2010). 2.4 oppgaver som kan løses med økende grad av innsikt Figur 6 Autocad-tegning med sveiseanvisning Ved en maskin jobbet det en arbeider som la inn x- og y-koordinater for å sveise fast tre bolter i punkter langs en sirkel. Han jobbet etter en Autocad-tegning som vist på figur 6. Ut fra tegningen kan man tenke at dette krever en del forståelse for avlesing av x- og y-verdier og avstander. Når vi spurte om hvor han fant informasjonen han trengte for å mate dataprogrammet med riktige verdier, svarte han at han så på den lille tabellen nederst til venstre. Han visste hvor hvert tall skulle plasseres i programmet, og maskinen lagde sveisen på riktig sted. Vi spurte om han visste hva x og y sto for, men det visste han ikke. Vi forsto at denne avanserte tegningen ikke ble oppfattet som avansert matematikk, for opplysningene som var nødvendig for oppgaven, var lette å legge inn. Kunnskap som trengs for denne oppgaven, kan være på nivå 1: Fylle ut enkle skjemaer (statistikk). Ut fra den praktiske måten å løse oppgaven på vil det være tilstrekkelig å vite hvor hvert av tallene skal stå i dataprogrammet. Oppgaven blir å kopiere riktig tall fra tabellen inn på riktig plass i dataprogrammet. Denne oppgaven har likevel mye matematikk i seg og kan være et godt utgangspunkt for å lære om koordinatsystemer og x- og y-verdier, og hvordan man finner fram til punkter i et koordinatsystem. Kompetansemålene som kan brukes for å lese og forstå tegningen, kan være: Nivå 1: Fylle ut enkle skjemaer (statistikk). Nivå 2: Anvende informasjon i en bruksanvisning eller arbeidstegning (måling). Identifisere symmetri i mønstre (tall). Lese tabeller og tolke diagrammer og grafer (statistikk). Nivå 3: Lese av et koordinatsystem (tall).

11 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 9 Ved denne oppgaven kan man bevege seg fra nivå 1 og øke forståelsen for oppgaven ved å lære mer om arbeidstegninger og koordinatsystemer. Dette viser at en praktisk oppgave kan løses på ulike nivåer. En utvidelse av kunnskapen kan øke forståelsen for oppgaven og tilføre et ledd av sikkerhetskontroll, ved at operatøren kan sjekke at tegningen ser riktig ut, ved å ta et raskt blikk på tegningen i tillegg til tabellen. 2.5 knytt kurset opp mot opplærings strategien i bedriften I Trox Auranor har de et opplæringsopplegg som går ut på at den ansatte får et B-bevis når han har bestått en muntlig og praktisk prøve som viser at han kan mestre en maskin. Ved gjennomføringen av opplæring i grunnleggende ferdigheter i hverdagsmatematikk kan dette være et godt utgangspunkt for å se hvilke regneferdigheter den enkelte må kunne for å bestå denne prøven. For å ta dette eksempelet helt konkret kan man si at det å bestille aktuelle deler er en matematisk ferdighet. Videre er det å kunne knekke etter tegning og kontrollmåle det ferdige produktet en matematisk ferdighet. Dette krever kunnskap om å finne informasjon på en tegning og hvordan man skal mate inn riktige opplysninger i dataprogrammet. For å kontrollmåle må man kunne bruke vinkelmåler, måle og lese av riktig vinkel. Kunnskap om måleenheter, titallssystemet og omregning av enheter vil være essensiell kunnskap her. Når man leser oppgaven i figur 7, ser man at det å kunne vite hvordan toleransekrav blir oppgitt, forstå hva det betyr, og sjekke at produktet er innenfor toleransekravene, er viktig å kunne for å løse denne oppgaven. Toleransekravene sier noe om hvor stor variasjon et fysisk mål kan ha. Det kan være oppgitt at en del skal ha en lengde på 7,0 cm +/- 0,2 cm. Dette betyr at lengden av delen er godkjent hvis den er mellom 6,8 cm og 7,2 cm. Figur 7 Eksempel på ferdighetsprøve til en maskin Etter rundturen i fabrikken ble det laget følgende liste over oppgaver av matematisk karakter som man kan jobbe videre med i en opplæringssituasjon: fokusere på enheter, måling og areal lese og bruke grafer og tabeller i produksjonshallen lese og bruke brukermanualer forstå enkle formler kunne måle tykkelse på plater kunne vinkler og grader måle radius og omkrets bruke målestokk kjenne til koordinatsystemer bruke x- og y-koordinater kunne knekke plater i ulike former lese og forstå en Autocad-tegning Denne listen kan knyttes opp mot kompetansemålene i hverdagsmatematikk. Denne listen viser eksempler på kompetansemål på alle nivåer med tall, måling og statistikk: Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Tall Bruke enkel addisjon og subtraksjon i kjente sammenhenger. Måling Bruke måleutstyr som blant annet målebånd. Statistikk Fylle ut enkle s kjemaer. Identifisere symmetri i mønstre. Bruke posisjonssystemet. Anvende informasjon i en bruksanvisning eller arbeidstegning. Lese av et koordinatsystem. Måle og regne ut areal og volum. Bruke målestokk. Lese tabeller og tolke Vurdere matematikkholdig diagrammer og grafer. informasjon. Rundturen på fabrikken gjorde det lettere å finne ut hvilke grunnleggende ferdigheter i regning som er viktig for å gjøre en god jobb på denne arbeidsplassen. I en opplæringssituasjon er det i tillegg viktig å kartlegge den enkeltes kunnskap for å kunne starte et opplæringsløp. Vox har utarbeidet et dynamisk kartleggingsverktøy og en elektronisk regnetest, som begge kan gi en indikasjon på hvilket nivå den enkelte trenger opplæring på. 21 Bruk av disse kartleggingsverktøyene sammen med en kartlegging av de praktiske ferdighetene vil kunne gi en god indikasjon på hvordan opplæringsløpet bør legges opp for den enkelte. 2 For mer informasjon om dette, se vox.no.

12 10 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 3. Læring ut fra arbeidsoppgaver Oppland fylkeskommune ved fagopplæringen, NAV Hadeland og Hapro senter for yrkeskvalifisering har gjennomført et prosjekt som innebærer opplæring og oppfølging av fire lærekandidater innenfor ulike fagområder. Det har blitt lagt vekt på opplæring i grunnleggende ferdigheter, kombinert med fagopplæring innenfor det valgte fagområdet. Dette eksempelet på opplæring i hverdagsmatematikk er hentet fra lærekandidaten i produksjonsteknikerfaget som hadde sin opplæringsarena på Trox Auranor. Det er pedagoger ved Hapro som har stått for opplæringen i grunnleggende ferdigheter i regning en dag per uke. De øvrige dagene har lærekandidaten vært på jobb ved Trox Auranor. Det har vært et mål å knytte opplæringen i hverdagsmatematikk til læreplanene i produksjonsteknikerfaget og til konkrete problemstillinger og oppgaver i lærekandidatens arbeidshverdag. I samarbeid med lærekandidaten og opplæringsansvarlig ved bedriften, ble det lett etter arbeidsoppgaver som stiller krav til grunnleggende ferdigheter i regning. Det ble tatt bilder av praksissituasjoner som inneholdt matematikkoppgaver, og betydningen av den enkelte ferdigheten i praksis ble drøftet. Vox sine profiler for basisferdigheter på jobben ble brukt som utgangspunkt for å finne matematikkoppgaver. 3.1 opplæring med utgangspunkt i profiler for basisferdigheter på jobben Vox har utarbeidet profiler for basisferdigheter på jobben for en rekke yrker. Profilene beskriver hvordan basisferdigheter er en del av yrkesutøvelsen, og kan gi både arbeidsgivere og arbeidstakere et bilde av hva den enkelte arbeidstaker kan ha behov for av opplæring innen lesing, skriving, muntlig kommunikasjon, regning og bruk av data. Profilene kan brukes som et utgangspunkt for å diskutere hvilke grunnleggende ferdigheter den enkelte trenger i jobben. Vox tar ikke mål av seg til å lage en profil for alle ulike yrkesgrupper. De profilene som Vox har laget, er ment som eksempler man kan ta utgangspunkt i og endre slik at de passer på den aktuelle arbeidsplassen. Flere bedrifter har også laget sine egne profiler. Opplæringsansvarlig ved Trox Auranor brukte noen av Vox sine profiler som utgangspunkt for å lage en egen skisse til profil for produksjonsmedarbeiderne. Dette er den delen av profilen som tar for seg hverdagsmatematikk: Hverdagsmatematikk Å kunne regne for en produksjonsmedarbeider innebærer å planlegge og vurdere måleresultater og foreta beregninger knyttet til kvalitet, materialforbruk og produksjonskostnader. Hver dag vil operatøren: Sjekke at antall deler stemmer med A-ordre, bestillinger og kanbankort ved vareleveranser. Telle, veie eller måle opp materialer til produksjonen. Beregne vare- og materialmengde ut fra beskrivelse av behov. Lese av måleinstrumenter relatert til produksjon og/eller arbeidsmiljø (f.eks. skyvelære, termometer). Regelmessig vil operatøren: Tolke og kontrollere pakksedler og ordrebekreftelser. Beregne materialbehov ved bestillinger. Av og til vil operatøren: Kontrollere varebeholdninger, for eksempel ved vareopptelling. Etter hvert fant opplæringsansvarlig og lærekandidaten selv stadig flere eksempler på hverdagsmatematikk i jobben som produksjonsarbeider. Et kamera ble brukt til å ta bilder av ulike situasjoner som viste oppgaver lærekandidatene skulle mestre. Noe endret seg når vi startet med å ta bilder, sa en av pedagogene etterpå. Da forsto bedriften at vi tok dem på alvor, og at vi ønsket å forstå hva de jobbet med, og hva lærekandidaten trengte å lære den dagen han var på opplæring hos oss på Hapro. I forbindelse med læring i arbeidslivet betyr det at den voksnes arbeidsoppgaver må observeres og brytes ned så matematikken kommer til syne. For mye av matematikken later til å være skjult, og det kan synes å være et gap mellom den tradisjonelle skolematematikken og den matematikken som den voksne faktisk bruker og trenger i forskjellige situasjoner (Gustafsson & Mouwitz, 2002). 3.2 kartlegging, oppfølging og måling av framdrift underveis Lærekandidaten lærte stadig nye ferdigheter både i regning og i produksjonsteknikerfaget. Med utgangspunkt i kartleggingsverktøy i hverdagsmatematikk 3 1 og kartlegging av viktige arbeidsoppgaver på jobben ble det bestemt at det å kunne bruke målebånd og forstå og gjøre om mellom enheter skulle være første fokusområde for opplæringen. Det å kunne måle lengder og regne ut areal av firkanter og sirkler var også viktig. 3 Se vox.no.

13 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 11 Vox sine kompetansemål i hverdagsmatematikk ble brukt som oppslagsverk for å finne fram til hvilke grunnleggende ferdigheter i hverdagsmatematikk deltakeren trengte for å lære dette, og på hvilket nivå det var fornuftig å starte opplæringen. Dette ble utgangspunktet for den individuelle planen Min læreplan regning. Det var et viktig poeng at denne skulle være oversiktlig og gjennomførbar på relativt kort tid. Figur 8 Individuell læreplan Senere ble det laget flere læreplaner i regning som var knyttet til lærekandidatens arbeidsoppgaver. Ukentlige samtaler med lærekandidaten ble gjennomført, og lærekandidaten krysset selv av på planen om hvordan framgangen var. Et område det ble jobbet mye med, var lengdeenheter og overganger mellom millimeter, centimeter og desimeter. For å visualisere arbeidet med enheter fikk de laget et stort skilt i eget trykkeri med alle enhetene. Dette skiltet ble også et synlig bevis på at lærekandidaten forsto enheter. Figur 9 Oversikt over ulike lengdeenheter Kartlegging av arbeidsoppgaver og et tett og godt samarbeid med personer som kjenner de aktuelle arbeidsoppgavene på arbeidsplassen godt, har vært viktig for å finne fram til de grunnleggende ferdighetene på jobben. Den store gevinsten med praksisnær opplæring er at opplæringen er konkret, at resultatene er målbare, og at det er motiverende å kunne gå tilbake på jobben å få bevist i praksis at man har lært noe nytt. En viktig erfaring er betydningen av nytteperspektivet i opplæring av voksne. Voksnes motivasjon for læring vil være forskjellig, men betydningen av at de opplever det de lærer, som nyttig og meningsfullt, synes likevel å være et fellestrekk. Det «nylærte» bør være brukbart og funksjonelt i den voksnes arbeids- og hverdagsliv. «Læring er gevinsten av en mestret utfordring» (Edvardsen, 2004). Erfaringer fra dette prosjektet var at oppgaver som lærekandidaten i utgangspunktet syntes var vanskelig å utføre, ble lettere når han hadde fått en teoretisk forståelse av matematikken bak oppgaven i tillegg til praktisk erfaring med oppgaven. En forutsetning for å få til dette, er at den teoretiske delen er gjort så praksisnær og relevant som mulig.

14 12 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 4. Problembasert læring Vox lyser hvert år ut penger til bedrifter som ønsker å heve kompetansen til sine ansatte i grunnleggende ferdigheter i lesing, skriving, regning og data. Programmet heter basiskompetanse i arbeidslivet (BKA). Gyproc AS er en fabrikk som har gjennomført BKA-kurs for sine ansatte i noen år. Gyproc AS utvikler, produserer og markedsfører systemer for lettbyggeteknikk med gipsbaserte byggeplater til byggebransjen. Bedriften er en del av det internasjonale selskapet Saint Gobain. Bedriften jobber etter Lean-tankegang, det vil si at de jobber systematisk med forbedringsarbeid gjennom ulike prosjekter. Opplæringsansvarlig for BKA-kursene på Gyproc har vært Byggskolen. Byggskolen er en privat stiftelse som tilbyr kurs og utdanning for bygg- og treindustrien. Figur 10 Kursgruppe som jobber med Lean-prosjekter den enkelte medarbeideren, vil behovet for opplæring og oppfriskning av grunnleggende ferdigheter være en viktig del av denne omleggingen. BKA-kursene var lagt opp slik at hver deltaker på kursene kunne velge seg ut et område han ville forbedre i bedriften. Det kunne for eksempel være ulike tiltak som skulle øke sikkerheten og effektiviteten i bedriften. Et slikt forbedringsområde ble betegnet som en «speedy kaizen», se figur 11. En «speedy kaizen» er delt i fire rubrikker: Først skal man definere problemet, så skal man liste opp mulige årsaker til problemet. Neste steg er å foreta målinger og sjekke om de årsakene man har listet opp, virkelig er problemområder. Til slutt skal man finne løsningen på problemet og komme med forslag til endringer, slik at problemet blir borte. Det blir også foretatt målinger etter at man har implementert de nye løsningene, for å måle at de har ført til ønsket resultat. Figur 11 Problemskisse og forklaring (80 % skisse og 20 % tekst) SPEEDY KAIZEN Plan/Problem: Definer problemet, finn fakta, lag en plan. Act/Handling: Sørg for at problemet ikke kommer igjen. Område Utstyr Utført av Dato Versjon Do/Årsak: List opp årsakene til problemet. Check/Sjekk: Hva skal sjekkes og hvordan? Opplæringen startet med en innføring i Lean-tankegangen. Det ble også foretatt en kartlegging av hver enkelt deltaker. Det ble lagt vekt på at det var viktig å vite hvordan nåsituasjonen var for hver enkelt, slik at undervisningen kunne tilpasses til den enkeltes nivå. I kartleggingsarbeidet ble regnetesten fra Vox brukt Å presentere et problem Kursene på Gyproc bygger på en tankegang om at operatørene skal ta et større ansvar for sin egen arbeidshverdag. Det gir et skifte fra ledelsesstyrt bedrift til en bedrift som har fokus på teamansvar og selvstendige medarbeidere som i større grad er innstilt på å lære mer og utvikle seg videre. Når det legges mer ansvar på Det ble lagt vekt på at man ikke skal bygge på antakelser, men på observerte fakta. Dette innebar at man måtte overvåke, observere og telle antall faktiske farlige hendelser. Eksempel på måter å måle på var bruk av videokamera, observasjoner, telling og tidtaking. Når man skal foreta observasjoner av en hendelse, må man vurdere en rekke aspekter. Hvor lenge må man observere for å kunne ha et godt nok grunnlag til å si noe om hvordan situasjonen er? En skjønnsmessig vurdering av hvor ofte et problem oppstår, gir ofte et feil bilde av situasjonen. Konkrete målinger blir derfor vektlagt som viktige for å få et riktig utgangspunkt for videre handling. Hvor lenge man skal observere en situasjon for å få et riktig bilde, må vurderes i hvert enkelt tilfelle. Skal man måle noen timer eller flere dager i strekk? Det blir viktig å få med seg variasjonen i produksjonen gjennom ulike skift. 4 Se Vox.no/regnetesten.

15 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 13 Det ble jobbet med å definere problemet og presentere det muntlig for ledelsen ved bedriften. Til den muntlige presentasjonen ble det laget en plansje av papp i A1-format. Plansjen inneholdt definisjonen av problemområdet og bilder av situasjoner som ble belyst. Plansjen hadde med en beskrivelse av den fagkunnskapen den enkelte personen hadde. Dette ble gjort for at den enkelte skulle vise at han hadde nok kompetanse til å belyse og løse problemet på en god måte og åpne opp for muligheten til å trekke inn flere fagpersoner ved behov. Bruk av digitale hjelpemidler, som tekstbehandlingsprogram, regneark og presentasjonsverktøy inngikk som en naturlig del av kurset og ble brukt når prosjektbeskrivelsen skulle framføres muntlig. I forbindelse med presentasjonen ble det jobbet med følgende kompetansemål i hverdagsmatematikk: Problembehandling: Kunne forklare problemstillinger for andre (måling, nivå 2). Vurdere og finne praktiske løsninger på konkrete problemstillinger (måling, nivå 2). Bruk av hjelpemidler som data og måleutstyr: Samle, sortere, notere og illustrere data med tabeller og søylediagram, og kommentere illustrasjonene (statistikk, nivå 1). Kunne bruke måleutstyr som klokke, termometer, vekt, målebånd og litermål (måling, nivå 1). Systematisere et tallmateriale ved hjelp av regneark (statistikk, nivå 3). Kommunikasjon: Presentere et tallmateriale, inkludert bruk av diagrammer (statistikk, nivå 3). Systematisere og presentere et tallmateriale muntlig og skriftlig (statistikk, nivå 2). Det å kunne forklare problemstillingen og ta imot og vurdere innspill fra gruppen er en viktig egenskap for det videre arbeidet med «speedy kaizen-prosjektet». Sikkerhetssjefen og produksjonssjefen og de andre på kurset kunne komme med innspill etter presentasjonen. Her ble det ble drøftet om alle viktige momenter for å beskrive ulike hendelser var tatt med. Det ble drøftet om hensikten var tydelig nok, og om bedriften ønsket å gå videre med undersøkelser og problemløsning på dette området. Innspillene ble notert og tatt med videre i arbeidet. 4.2 Å finne løsningen på problemet Et konkret «speedy kaizen-prosjekt» var å se på kostnader knyttet til vraking av kartong. Kartongen er en viktig bestanddel i gipsproduksjonen. Kartongen kommer på store ruller og brukes som underlag når gipsplatene støpes. Det ble avdekket at mange tonn med kartong ble vraket hvert år. Dette fordelte seg ganske jevnt mellom små ruller som ikke ble brukt, og avskjær som måtte kastes pga. skader eller feilproduksjon. Det var derfor stor interesse for å få redusert kostnadene forbundet med vraking av kartong. Figur 12 Problemskisse og forklaring SPEEDY KAIZEN Plan/Problem: Det ligger for mange små ruller på lager som ikke blir brukt i produksjonen. Act/Handling: Lage en linjal der man ut fra radius på rullen kan lese av hvor lang tid det tar å kjøre rullen tom. Endre rutiner slik at man kjører ferdig hele rullen før man bytter produksjons program. Kjøre egne serier med små ruller og mer bemanning for å bruke opp rullene på restlageret. Område Utstyr Utført av Dato Versjon Do/Årsak: Operatøren skifter ruller når en produksjonsserie er ferdig. Brukte ruller blir ikke satt tilbake i produksjon. Check/Sjekk: Mål diameter på rullene på rest lageret. Et av problemene med kartongen var at operatørene vegret seg for å bruke de små rullene. Grunnen til at det samlet seg opp mange små ruller, var at et kjøre program skulle avsluttes på et eksakt antall plater som var definert av bestillingen. Hyppige produktbytter gjorde at man måtte bytte kartongrull til en annen tykkelse og størrelse. Ruller som det bare var litt igjen av, ble sjelden satt i produksjon når de først var lagt på lageret. For å undersøke antagelsen om at det var ruller med liten radius som ikke ble brukt, ble det foretatt en måling av alle rullene på restlageret. Et målebånd ble brukt til å måle radien på alle rullene, og resultatet ble notert. Det ble regnet ut gjennomsnittet av radien på alle rullene, og gjennomsnittet var på 35 cm. Det ble foretatt en opptelling av antall ruller som hadde en større radius, og det ble beregnet hvor mange prosent av rullene som hadde en radius under 35 cm. Resultatet var at 90 % hadde en radius under 35 cm. Det viste at antagelsen om at det var mange små ruller på lager, var korrekt, og at det var problemet med disse små rullene man måtte finne en løsning på. Kompetansemålene som ble brukt her, var: Beregne gjennomsnitt for et enkelt tallmateriale (statistikk, nivå 3). Foreta enkel prosentregning (tall, nivå 2).

16 14 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk Det ble foreslått to løsninger for å redusere antall små ruller. Det ene forslaget var at man skulle planlegge en kjøring med ekstra bemanning for å bruke opp de små rullene. Det andre forslaget var at man skulle etablere rutiner for å kjøre tom en rull før produktbytte. Operatørene ønsket å vite hvor lenge det ville ta å kjøre tom en rull. De mente at hvis de visste mer om hvor lang tid som var igjen, kunne de prioritere å kjøre maskinen en stund til. Hvordan skulle de så finne ut hvor lenge det var igjen å kjøre med en rull med radius på 40 cm eller mindre? En operatør ønsket seg en ny type «målebånd» som viste forholdet mellom radien på rullen og tiden det ville ta å kjøre den tom. Dette syntes flere var en god idé, men et slikt målebånd hadde ingen sett før, så de måtte i så fall lage det selv. produksjonshastigheten. Det ble gjort forsøk med ruller med radius på 75 cm, 60 cm, 45 cm og 30 cm. Ut fra disse forsøkene ble det laget et målebånd som var slik at når man målte radiusen på rullen, så kunne man lese av hvor lenge det ville ta å kjøre rullen tom, og hvor mange meter med ferdig gipsplater man ville få. Figur 14 Målebånd for måling av produksjonstid Figur 13 Stor rull med kartong Dette eksempelet viser et konkret og komplisert problem som man i fellesskap greide å finne en god løsning på. Løsningen krevde mye kunnskaper innen grunnleggende ferdigheter i regning. Det som kjennetegner reelle problemer, er at de ofte krever at flere jobber sammen for i fellesskap å finne de gode løsningene. Ved at ulike aktører med ulike ferdigheter jobber sammen kan alle få utvidet sin kunnskap og forståelse av problemet, og sammen kan de lære nye måter å løse oppgaver på. For å løse denne oppgaven måtte deltakerne ta utgangspunkt i et reelt problem, de måtte bruke ulik matematisk kompetanse for å lage en matematisk modell og beregne hvor mange meter med kartong det var på en rull, ut fra en oppgitt radius. De måtte videre foreta praktiske forsøk for å finne ut hvor lang tid de brukte på å produsere ferdig ruller med ulike radier. Rullen som vist i figur 12 har en papirtykkelse på 0,231 mm. Man kan finne arealet av rullen ved å beregne arealet av sirkelen ut fra formelen. Dette er kunnskap på nivå 3 i kompetansemålene: Bruke enkle formler for beregning av størrelser som areal og omkrets av en sirkel (tall, nivå 3). For å beregne hvor mange meter med kartong det var på en rull, ble følgende formel brukt: De hadde også fått oppgitt produksjonshastigheten i minutt per meter. For å verifisere at denne hastigheten var riktig, gjorde de også fysiske forsøk, der de målte Resultatet ble et hensiktsmessig og enkelt verktøy som alle operatører kunne bruke. De kunne med en enkel måling si relativt nøyaktig hvor lenge de måtte jobbe for å kjøre tom en rull. Løsningen var både genial og enkel, og linjalen ble også videreformidlet til de andre fabrikkene i konsernet. 4.3 læringsutbytte og resultater av kurset på Gyproc Erfaringen med denne måten å holde kurs på er at det engasjerer deltakerne, fordi de får reelle problemer å jobbe med. De må finne løsninger som bedriften trenger for å bli bedre. Deltakerne føler at de blir hørt og sett i større grad enn før, og opplever stolthet når deres kompetanse og innsats er viktig for produktiviteten ved bedriften. Deltakerne får erfaring med å legge fram problemer og forslag til løsninger for ledelsen ved

17 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 15 bedriften. Dette er med på å gjøre alle nivåer i organisasjonen ansvarlig for å få til økt kvalitet og mer effektiv produksjon. Nyere forskning setter søkelyset på den kunnskapen operatører i moderne produksjonsbedrifter trenger for å forstå prosessen og for å styre maskinene på en god måte. I boken Improving Mathematics at Work (Hoyles, Noss, Kent, & Bakker, 2010) definerer de et nytt begrep som de kaller «techno-mathematical literacy»: «Introduksjon av teknologi vil på samme tid fjerne behovet for en viss type kunnskap og introdusere behovet for ny og annerledes kunnskap. Det er dette paradokset som har ledet til begrepet «technomathematical literacy», som er en kombinasjon av matematisk og teknologisk kunnskap i en arbeidskontekst.» Behovet for å kunne legge sammen mange tall raskt og korrekt er ikke så stort lenger. Her har kalkulatorer og regneark tatt over mye av jobben. Men det å kunne se sammenhenger og tolke data og grafer blir mer og mer viktig. Det er viktig å kunne forholde seg til all den informasjonen man får, på en god måte. Man må kunne sortere ut og finne den informasjonen som er viktig og gir mening. Ut fra dette må man ta hensiktsmessige valg. På enhver arbeidsplass vil selv enkle matematiske prosedyrer ikke være isolert matematisk kunnskap, de vil være del av et sett av valg og avgjørelser som må ses i en større sammenheng og som en del av et større, komplekst system (Hoyles, Noss, Kent, & Bakker, 2010). Deltakerne sier at de har fått viktig kunnskap gjennom kurset. Noen ser på dette som en mulighet til å få en karriere internt i konsernet, noe som også gir muligheter for å jobbe i andre deler av selskapet internasjonalt. Andre mener kurset kan gi inspirasjon til å ta fagbrev eller teknisk fagskole. Gjennom kurset blir deltakerne oppfordret til å lage sin egen utviklingsplan, og tenke framover, hvilke karriereplaner de har. Bedriften og den enkelte vet da noe om hva den enkelte ønsker, og dette kan være med på å få til en faglig utvikling også etter avsluttet kurs. Bedriften har sett store produksjonsforbedringer fra de startet med BKA-kursene, og fram til i dag. Antall stans i produksjonen har gått kraftig ned, og ulike problemer og utfordringer ved produksjon av spesielle produkter er løst på en god måte, gjennom mange ulike forbedringsprosjekter som operatørene har gjennomført i samarbeid med bedriften.

18 16 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 5. Matematiske kompetanser i hverdagen Det å kunne forholde seg til de matematikkholdige utfordringene man møter i hverdags- og arbeidsliv, er viktig for å fungere på en god måte i samfunnet. Hva er det viktig å kunne for å fungere hensiktsmessig i samfunnet? Når man skal undervise voksne som skal ha opplæring i grunnleggende ferdigheter, er det viktig å reflektere over hva man skal legge vekt på i opplæringen. Opplæringen på Trox Auranor viste eksempler på opplæring som tar utgangspunkt i arbeidsplassen og de utfordringene den enkelte voksne skal løse der. Ved å studere arbeidsplassen og arbeidsoppgavene kunne man bryte ned oppgavene i mindre deler, for så å finne ut på hvilke områder den enkelte trenger å øke sine grunnleggende regneferdigheter. Eksempelet fra Gyproc viser en annen tilnærming i opplæringen. Her blir det fokusert mer på å definere et problemområde i bedriften som den enkelte skal undersøke og finne en løsning på. Det er kanskje ikke alle som ved første øyekast ser på dette som opplæring i grunnleggende ferdigheter i regning, men problemløsning er en helt sentral kompetanse i grunnleggende regneferdigheter. Andre viktige ferdigheter er å kunne observere og måle hvor ofte noe inntreffer, og vite og bruke hjelpemidler og måleinstrumenter for å gjennomføre korrekte målinger. Ut fra måleresultatene kan man i fellesskap resonnere seg fram til mulige løsninger på et problem. De løsningene man finner, må også etterprøves for å se om man har funnet en god løsning, eller om man må jobbe videre med problemet. Den danske matematikkdidaktikeren Mogens Niss har beskrevet åtte ulike matematiske kompetanser. Sentrale kompetanser slik han ser det, er evnen til å definere og løse et problem, evnen til å resonnere og kommunisere med hverandre, og tenke ut viktige spørsmål for å belyse problemet fra ulike sider. I tillegg må man ha en grunnleggende forståelse for symboler i matematikken. Man må ha en forståelse for reglene og når de ulike reglene og algoritmene skal brukes. Poenget med å henvise til Mogens Niss i dette dokumentet har vært å få et bredere perspektiv på hva grunnleggende ferdigheter i regning er. I tabellen på neste side er Mogens Niss kompetanser listet opp og linket opp mot noen av kompetansemålene i hverdagsmatematikk for å vise at Vox kompetansemål også kan ses i lys av disse åtte kompetansene. Mogens Niss sine kompetanser står sentralt både i oppgaveutviklingen i PISA, og de ligger til grunn for beskrivelsen av matematikk som fag i Kunnskapsløftet. Vox sine kompetansemål bygger på Kunnskapsløftet, og Mogens Niss sin beskrivelse av de åtte kompetansene kan være et godt bakteppe når man skal utvikle kurs i grunnleggende ferdigheter i regning. Mogens Niss sine kompetanser forholder seg ikke til ferdighetsnivåer. Han mener at alle kan inneha de åtte kompetansene uavhengig av hvilket matematisk nivå de er på. Vox sine kompetansemål er i større grad ferdighetsmål. En kobling mellom Mogens Niss kompetanser og kompetansemålene til Vox kan likevel være interessant siden de kan gi en ny innfallsvinkel til hvordan kompetansemålene til Vox kan brukes. Det anbefales å lese Mogens Niss sine definisjoner av kompetansene for å få et mer utfyllende bilde av hva som ligger i hver kompetanse (Niss, 2002) (Røssland, 2005).

19 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk 17 Mogens Niss kompetanser Problembehandlingkompetanse Å kunne formulere og løse matematiske problemer. Vox sine kompetansemål i hverdagsmatmatikk Vurdere og finne praktiske løsninger på konkrete problemstillinger (måling nivå 2). Kunne forklare problemstillinger for andre (måling, nivå 2). Modelleringskompetanse Analysere grunnlaget for og egenskapene ved en modell, bedømme rekkevidde og holdbarhet. Anvende informasjon i en bruksanvisning eller arbeidstegning (måling, nivå 2). Identifisere enkle to- og tredimensjonale geometriske former (måling, nivå 2). Sammenlikne resultater, og foreta hensiktsmessige valg (måling, nivå 3). Resonnementskompetanse Overbevise seg selv og andre om den eventuelle gyldigheten av en matematisk påstand. Representasjonskompetanse Forstå innbyrdes forbindelser mellom ulike representasjonsformer. Symbol- og formalisme-kompetanse Forstå og bruke matematiske symboler. Håndtere formler. Kunne regler. Vurdere matematikkholdig informasjon fra media kritisk og selvstendig (statistikk, nivå 3). Beskrive sammenhengen mellom enkle brøker, prosenttall og desimaltall som 1/10, 10 %, 0,1 og mellom 3/4, 75 %, 0,75 (tall, nivå 2). Bruke enkle matematiske symboler som +, -, % og brøkstrek (tall, nivå 1). Bruke grunnleggende enheter for lengde, areal, volum, vekt, temperatur, tid og vinkler i konkrete situasjoner (måling, nivå 1). Bruke posisjonssystemet for hele positive tall (tall, nivå 1). Bruke grunnreglene for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon med hele tall, enkle desimaltall og enkle brøker (tall, nivå 2). Kommunikasjonskompetanse Å kunne kommunisere i, med og om matematikk. Kunne uttrykke seg skriftlig, muntlig eller visuelt. Foreta matematiske forklaringer ved hjelp av skisser og eksempler (måling, nivå 2). Presentere et tallmateriale, inkludert bruk av diagrammer (statistikk, nivå 3).. Hjelpemiddelkompetanse Kunne omgås og forholde seg til hjelpemidler. Vite muligheter og begrensninger. Betjene enkle operasjoner på kalkulator (tall, nivå 1). Systematisere et tallmateriale ved hjelp av regneark (statistikk, nivå 3) Bruke måleutstyr som klokke, termometer, vekt,målebånd og litermål (måling, nivå 1). Tankegangskompetanse Stille spørsmål og vite hvilke svar som kan forventes. Vurdere matematikkholdig informasjon fra media kritisk og selvstendig (statistikk, nivå 3).

20 18 praksisnær opplæring i hverdagsmatematikk Referanser Coben, D. (2010). Mathemetics in a safety-critical work context: the case of numeracy for nursing. EIMI 2010 Educationa Interface between Mathematics and Industryl (p. 10). Lisboa: EIMI Coben D., O Donoghue J., & Fitzsimons G. (2002) Perspectives on adults learning mathematics. Research and practice. New York/Boston/ Dordrecht/London/Moscow. Kluwer Acadimic Publishers. Devlin, K. (1994). The science of patterns. New York: Scientific American Library. Edvardsen, E. (2004). Samfunnsaktiv skole - en skole rik på handling. Oplandske bokforlag. Gulbrandsen, A. (2001). Prosessledelse - å bidra til læring. Oslo, Norge: Oslo Universitetsforlaget. Gustafsson, L., & Mouwitz, L. (2010). Mathematical modelling and tacit rationality - two intertwining kinds of professional knowledge. Educational interfaces between mathematics and industry Proceedings (p. 16). Lisboa: EIMI Gustafsson, L., & Mouwitz, L. (2002). Voxna och matematik - et livsviktigt ämne. NCM rapport 2002:3 : Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Hoyles, C., Noss, R., Kent, P., & Bakker, A. (2010). Improving Mathematics at Work. London: Routledge. Mouwitz, L., & Gustafsson, L. (2008). Validering av vuxnas kunnande. Göteborg: NCM. Niss, M. (2002). Kompetancer og matematiklæring. Undervisningsministeriet. Røssland, M. (2005, nr. 1 og 2). Hva er matematisk kompetanse? Tangenten.