INF5490 RF MEMS. L10: RF MEMS resonatorer II. V2008, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO

Transkript

1 INF549 RF MEMS L: RF MEMS resonaorer II 8, Oddvar Søråsen Insiu for informaikk, UiO

2 Dagens forelesning Laeral vibrerende resonaor: Kam-resonaoren irkemåe Dealer modellering A phasor -modellering B modellering ved konverering mellom mekanisk og elekrisk energidomene

3 Laeral og verikal bevegelse Laeral bevegelse i resonaoren arallel med subsrae Folde beam kam-srukur erikal bevegelse nese forelesning Loddre på subsrae lamped-clamped beam c-c beam Dobbelinnspen belke free-free beam f-f beam 3

4 Kam-resonaor Fas forankre kam bevegelig, oppheng kam Oppheng ved foldede færer, kompak ulegg Toal-kapasiansen mellom kammene kan varieres åryk spenning eller - genererer elekrosaisk kraf mellom vensre anker-kam og shule -kam. lae rekkes il vensre i plane 4

5 Dealer modellering Modellering av laeral kam-srukur hasor -modellering ala Uo, Berkeley Supler med ufyllende mellomregninger Konverering mellom energidomener Soff fra ULA I forelesning L modelleres c-c beam med referanse il boka T. Ioh e al: RF Technologies for Low ower Wireless ommunicaions, kap. : Transceiver Fron-End Archiecures Using ibraing Micromechanical Signal rocessors, by lark T.-. Nguyen 5

6 6

7 Beregningsprosedyre A. Berak kammen som en o-por og undersøk førs inngangsporen B. Når kammen beveger seg, vil inngangskapasiansen ha e fas e variabel ledd. Finn inngangssrømmen som funkson av forskyvningen, X, ved bevegelse D. Beregn inngangs-admiansen, Y moional admiance D. Y urykkes ved X D. X er avhengig av den elekrosaiske krafen, F, sam m, b og k D3. F er avhengig av påryk spenning, E. Se inn og finn e urykk for Y dynamisk oppførsel F. Sammenlign med Y for en L--R-gren og finn ekvivalene elemener G. Se opp ekvivalenkresen for inngangsporen H. Finn ugangssrømmen for den gie inngangen I. Beregn forholde mellom ugangs- og inngangs-srøm forward curren gain J. Se opp en o-por ekvivalen-kres K. Se opp en komple o-por-modell 7

8 8 A. Berak kammen som en o-por og undersøk førs inngangsporen cos v v v d d v d dv i q v q D D D D & posiiv når >

9 B. Når kammen beveger seg, vil inngangskapasiansen ha e fas e variabel ledd...!! f f f f wih prop fied g n H g A m m ε ε general formula 9

10 . Finn inngangssrømmen som funkson av forskyvningen, X, ved bevegelse... d dv v d dv d d v d dv i D D v v d dv v v d dv cos cos cos _, cos, v v v where v doble frekvensen, lie ledd uenfor -resonansen

11 v i srøm inn i D-kapasiansen moional curren X I i moional curren phasor-form av moional curren srøm som funkson av bevegelse forskyvning

12 D. Beregn inngangs-admiansen, Y moional admiance D. Y urykkes ved X D. X er avhengig av den elekrosaiske krafen, F, sam m, b og k forskyvning displacemen X I Y spenning F F X Y d d spenning forårsaker en elekrosaisk kraf Fd Fd er avhengig av m,b og k

13 3 D3. F er avhengig av påryk spenning, Forholde mellom kraf og spenning finnes av: v U F v U D D oensiell energi, vd uavhengig av Ikke-lineær forhold Linearisering rund D-punke v v v f F v v f F F D cos cos cos cos cos _, cos Innseing cos erm cos cos, v f v f d Sammenligne A-leddene LINEÆRT FORHOLD!

14 4 F F d d I phasor-form Forholde mellom forskyvning og kraf: b km m b m k Q Q m b m k m k s m b s m k k k bs ms F s X d / / / / _, / / D. X er avhengig av den elekrosaiske krafen, F, sam m, b og k Disse verdiene sees inn [ ] / Q k F X Q k s Q s k s F s X d s d

15 5 E. Se inn og finn e urykk for Y dynamisk oppførsel [ ] / / Q k F F X Y d d η innføres [ ] [ ]... / / η η I Q k Y

16 Beregningsprosedyre A. Berak kammen som en o-por og undersøk førs inngangsporen B. Når kammen beveger seg, vil inngangskapasiansen ha e fas e variabel ledd. Finn inngangssrømmen som funkson av forskyvningen, X, ved bevegelse D. Beregn inngangs-admiansen, Y moional admiance D. Y urykkes ved X D. X er avhengig av den elekrosaiske krafen, F, sam m, b og k D3. F er avhengig av påryk spenning, E. Se inn og finn e urykk for Y dynamisk oppførsel F. Sammenlign med Y for en L--R-gren og finn ekvivalene elemener G. Se opp ekvivalenkresen for inngangsporen H. Finn ugangssrømmen for den gie inngangen I. Beregn forholde mellom ugangs- og inngangs-srøm forward curren gain J. Se opp en o-por ekvivalen-kres K. Se opp en komple o-por-modell 6

17 F. 7

18 8 Srøm gennom L--R-gren / R L I Y sr L s s s s I R s sl I [ ] [ ] R L R L R Q Q R Q R Y L L _,... / _, Innfører

19 9 [ ] [ ] Q k Y Q Y / / / η Dee gir: Sammenlign med Resulae blir: / / / / / η η η η η Q km k Q m k m k Q R m k Q Q R m k m k k m L L m k k R I η Elekromagneisk koblingskoeffisien ed resonans opphever impedansene for L og hverandre

20 Beregningsprosedyre A. Berak kammen som en o-por og undersøk førs inngangsporen B. Når kammen beveger seg, vil inngangskapasiansen ha e fas e variabel ledd. Finn inngangssrømmen som funkson av forskyvningen, X, ved bevegelse D. Beregn inngangs-admiansen, Y moional admiance D. Y urykkes ved X D. X er avhengig av den elekrosaiske krafen, F, sam m, b og k D3. F er avhengig av påryk spenning, E. Se inn og finn e urykk for Y dynamisk oppførsel F. Sammenlign med Y for en L--R-gren og finn ekvivalene elemener G. Se opp ekvivalenkresen for inngangsporen H. Finn ugangssrømmen for den gie inngangen I. Beregn forholde mellom ugangs- og inngangs-srøm forward curren gain J. Se opp en o-por ekvivalen-kres K. Se opp en komple o-por-modell

21 G.

22 Beregningsprosedyre A. Berak kammen som en o-por og undersøk førs inngangsporen B. Når kammen beveger seg, vil inngangskapasiansen ha e fas e variabel ledd. Finn inngangssrømmen som funkson av forskyvningen, X, ved bevegelse D. Beregn inngangs-admiansen, Y moional admiance D. Y urykkes ved X D. X er avhengig av den elekrosaiske krafen, F, sam m, b og k D3. F er avhengig av påryk spenning, E. Se inn og finn e urykk for Y dynamisk oppførsel F. Sammenlign med Y for en L--R-gren og finn ekvivalene elemener G. Se opp ekvivalenkresen for inngangsporen H. Finn ugangssrømmen for den gie inngangen I. Beregn forholde mellom ugangs- og inngangs-srøm forward curren gain J. Se opp en o-por ekvivalen-kres K. Se opp en komple o-por-modell

23 3 H. Beregning av ugangssrøm mfr. inngangssrøm pga. bevegelse i Denne bevegelsen gør a ugangskapasiansen også endrer seg. Ugangssrøm pga. bevegelse v, korslue i [ ] [ ] / / / / k Q I F F Q k X X I d d spenning kraf forskyvning srøm I phasor-form

24 4 I. Beregn forholde mellom ugangs- og inngangssrøm forward curren gain Forward curren gain X X I I Φ _, Φ I I

25 Beregningsprosedyre A. Berak kammen som en o-por og undersøk førs inngangsporen B. Når kammen beveger seg, vil inngangskapasiansen ha e fas e variabel ledd. Finn inngangssrømmen som funkson av forskyvningen, X, ved bevegelse D. Beregn inngangs-admiansen, Y moional admiance D. Y urykkes ved X D. X er avhengig av den elekrosaiske krafen, F, sam m, b og k D3. F er avhengig av påryk spenning, E. Se inn og finn e urykk for Y dynamisk oppførsel F. Sammenlign med Y for en L--R-gren og finn ekvivalene elemener G. Se opp ekvivalenkresen for inngangsporen H. Finn ugangssrømmen for den gie inngangen I. Beregn forholde mellom ugangs- og inngangs-srøm forward curren gain J. Se opp en o-por ekvivalen-kres K. Se opp en komple o-por-modell 5

26 J. 6

27 Beregningsprosedyre A. Berak kammen som en o-por og undersøk førs inngangsporen B. Når kammen beveger seg, vil inngangskapasiansen ha e fas e variabel ledd. Finn inngangssrømmen som funkson av forskyvningen, X, ved bevegelse D. Beregn inngangs-admiansen, Y moional admiance D. Y urykkes ved X D. X er avhengig av den elekrosaiske krafen, F, sam m, b og k D3. F er avhengig av påryk spenning, E. Se inn og finn e urykk for Y dynamisk oppførsel F. Sammenlign med Y for en L--R-gren og finn ekvivalene elemener G. Se opp ekvivalenkresen for inngangsporen H. Finn ugangssrømmen for den gie inngangen I. Beregn forholde mellom ugangs- og inngangs-srøm forward curren gain J. Se opp en o-por ekvivalen-kres K. Se opp en komple o-por-modell 7

28 K. 8

29 9

30 Alernaiv modellering Benye konverering mellom mekanisk og elekrisk energidomene Slides fra ULA Ufylles ved noaer 3

31 3

32 Konvereringer mellom energidomener Både verikale og laerale resonaor-srukurer kan beskrives ved en generaliser ikke-lineær kapasians,, som binder sammen energidomenene Elekrisk domene Mekanisk domene Transduser Sammenkobling hvor de ikke er energiap 3

33 rosedyre Transformer førs impedansene i de mekaniske domene il sin elekriske represenason De mekaniske komponenene modelleres som lumped diskree elekriske komponener NB! En befinner seg forsa i de mekaniske domene! /k L m R b ower-variablene Effor kraf spenning Flow hasighe srøm 33

34 Sammenkobling av forskellige energidomener. Hver av energidomenene omformes il sin elekriske ekvivalen. Domenene forbindes med en generaliser ikke-lineær kapasians, 3. Transformaor og gyraor kan benyes il sammenkobling hvis de er en lineær sammenheng mellom power-variablene! roblem: Transduser er generel IKKE en lineær -por 4. Må linearisere -por ransduseren for å kunne ersae den med en ransformaor 5. Transformaoren kan fernes ved a komponenverdiene regnes om il nye verdier Elekromekanisk koblingskoeffisien benyes! vindingsall urn raio Resulae er e felles skema 34

35 Inerakson mellom energidomener Ana lineær sammenheng mellom power-variablene E lineær -por elemen kan benyes Bruk av ransformaor eller gyraor effek inn effek u IKKE TA 35

36 Transformaor Eks. Binder sammen og F n urns raio vindingsall 36

37 Gyraor 37

38 38 Impedanser ransformeres n koblingskoeffisienen mellom energidomenene s Z n f e n f n e n f e s Z f e s Z in in

39 39

40 4

41 rosedyre Se på relasonen mellom effors og flows i de domenene Effors: beregningsprosedyre. Sar med poensiell energi. Beregn kraf 3. erurbasoner rund D-likevek 4. Finn forholde mellom A-leddene Gir en lineær sammenheng 4

42 Forhold mellom effors effor mek domene kons. * effor elekrisk domene 4

43 Tilsvarende gelder for forholde mellom FLOWS: flow elekrisk domene - kons. * flow mekanisk domene 43

44 Srømrening, mek domene Flow i de mek domene er definer posiiv inn mo -por ransduser elger a srømmen går u av -por. Derved får vi: Srøm går inn i de elekriske domene forårsaker ilrekningskraf på kammen færa srekkes poensiell energi bygges opp analog med a /k-kondensaoren lades Økning i srøm ladning på kondensaoren øker ilrekningskrafen øker displacemen minker 44

45 En samsvarende relason både mellom effors og flows effor mekanisk domene n * effor elekrisk domene flow mekanisk domene -/n * flow elekrisk domene En lineariser kapasiiv ransduser i form av en ransformaor kan benyes! 45

46 46

47 47 Transformason av impedanser k n s k n s n s n b R n R n m L n sm sl n sl z n z el mek el mek el el mek el mek el Spole Mosand Kondensaor

48 48

49 Begge meodene ender opp med samme kres: 49

50 5

51 Kam-resonaor, oppsummering Oppsummering fra modelleringen: Kraf: Fe ½ d/d ^krafen er allid ilrekkende Inngangs-signal a * cos Fe ~ a^ * ½ [ cos ] Krafen som driver er inngangs-frekvensen D: UØNSKET Legge il D forspenning, d Fe ~ d ^ d * a * cos negliserbar ledd av eklegger lineariser A kraf-komponen ~ d * a, som varierer med a sin frekvens, øker når finger-overlappingen øker kam beveges ε * A/d A kam-ykkelse * overlapps-lengde d/d konsan for e gi design lineær forandring, er proporsonal med lengde-variason 5

52 Kam-resonaor, ugangssrøm De dannes en idsvarierende kapasians ved ugangs-kammen Beregning av ugangssrøm når d holdes konsan og verdien av varierer I d/d Q d/d * d * d/d d * d/d * d/d I d* d/d* * _ma I ploe mo frekvens, viser B-karakerisikk 5

53 Kam-resonaor, færsivhe Færsivhe il enkel c-c beam som bøyes il siden k_beam cons * E * * w/l ep3 E Youngs modul, ykkelse, w bredde, L lengde For eksemple i figur 7.9: cons k_oal * k_beam 53

54 Design-paramere For å få høyere resonans-frekvens: Toal færsivhe må økes Bevegelses-massen må ava anskelig å få il dee fordi de rengs e viss anall fingre For å få god nok elekrosaisk innkobling spenning kraf Oppløsningen i prosessen begrenser hvor små de laerale srukurene kan gøres Eks. L µm, w.µm, enkrysall Si-belke fr 4 MHz Frekvens kan økes ved å bruke e anne maeriale med sørre E/ρ enn Si E/ρ sier noe om færsivheen i forhold il yngden Aluminium og ian har E/ρ lavere enn for Si Si carbide, poly diamond har E/ρ høyere enn for Si poly diamond er forskningsema 54