INF5490 RF MEMS. F3: Modellering, design og analyse. V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO
|
|
- Steffen Aasen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 INF5490 RF MEMS F3: Modellering, design og analyse V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO 1
2 Dagens forelesning MEMS - virkemåte Transdusere Sensorprinsipper Metoder for å modellere RF MEMS 1. Enkle matematiske modeller 2. Konvertering til elektriske ekvivalenter (3. Analyse ved Finite Element Methods) F4 2
3 Transdusere for (RF) MEMS Elektromekaniske transdusere benyttes Transformasjon av elektrisk energi mekanisk energi Transduser-prinsipper Elektrostatiske Elektromagnetiske Elektrotermiske Piezoelektriske 3
4 Transduser-prinsipper Elektrostatiske transdusere Krefter mellom elektriske ladninger (Coulombs lov) Energi som lagres når mekanisk eller elektrisk arbeid utføres på enheten kan konverteres til den andre energi-formen Den vanligste typen brukt ved elektromekanisk energi-konvertering Ofte realisert ved en kondensator med bevegelige plater Vertikal bevegelse: parallell plate Horisontal bevegelse: Kamstrukturer Enkel fabrikering 4
5 Elektrostatisk transduksjon Elektrostatisk er fordelaktig pga. enkelheten + Operasjon kontrolleres ved spenning spenning ladning tiltrekningskraft bevegelse + Bevegelse gir strøm bevegelse variabel kondensator strøm når spenningen er konstant Krever beskyttelse mot omgivelsene (støv) Krav til pakking (vakuum) Transduksjonsmekanismen er ulineær Gir forvrengninger Botemiddel: små signalvariasjoner rundt en DC-spenning 5
6 Transduser-prinsipper, forts. Elektromagnetiske transdusere Magnetisk spole trekker på elementet Elektrotermiske aktuatorer Ulik termisk ekspansjon på ulike steder pga. temperaturforskjeller Store utbøyninger kan oppnås Langsomme 6
7 Transduser-prinsipper, forts. Piezoelektriske transdusere Enkelte anisotrope krystallinske materialer forskyver ladning når de utsettes for stress elektrisk felt stress = spenning Tilsvarende oppstår strain når de utsettes for et elektrisk felt strain = tøyning Eks. PZT (lead zirconate titanates) keramisk materiale (Electrostrictive transdusere Mekanisk deformasjon ved elektrisk felt Magnetostrictive transdusere Deformasjon ved magnetfelt) 7
8 Sammenligning av ulike prinsipper 8
9 Sensor-prinsipper Piezoresistiv deteksjon Kapasitiv deteksjon Piezoelektrisk deteksjon Resonans deteksjon 9
10 Sensor-prinsipper Piezoresistiv deteksjon Resistans varierer pga. ytre trykk/stress Brukes til trykk-måler membran Piezo-motstander plasseres på membran hvor strain har høyest verdi Resistansverdien er proporsjonal med strain Ytelsen av piezoresistive mikrosensorer er temperaturavhengig 10
11 Trykksensor 11
12 Sensor-prinsipper, forts. Kapasitiv deteksjon Benytter kapasitans-endringer Trykk elektrisk signal Detekteres ved endring i f.eks. oscillasjons-frekvens, ladning, spenning (V) Har potensial for høyere ytelse enn ved piezoresistiv deteksjon + Høy følsomhet + Kan detektere små trykk-endringer + Høy stabilitet 12
13 Sensor-prinsipper, forts. Piezoelektrisk deteksjon Elektrisk ladnings-endring ved kraft-påtrykk Resonans deteksjon Analogi: stressvariasjon på en streng fører til strain ( tøyning ) og endring av den naturlige svinge-frekvensen 13
14 Metoder for å modellere RF MEMS 1. Enkle matematiske modeller Eks. parallell plate kondensator 2. Konvertering til elektriske ekvivalenter 3. Analyse ved Finite Element Methods 14
15 1. Enkle matematiske modeller Ligninger, formler beskriver fysiske fenomener Forenkling, approksimasjon Eksplisitte løsninger for enkle problemer Linearisering rundt et operasjonspunkt Direkte simulering av ligningssett Typisk differensialligninger Løses ved iterasjoner + Gir konstruktøren design-innsikt/ forståelse Hvordan endre funksjonalitet ved parametervariasjoner Kan benyttes til innledende overslag 15
16 Eks. på matematisk modellering Viktige ligninger for RF MEMS komponenter: Parallell plate kondensator Elektrostatisk aktivering av kondensator med bevegelig plate opphengt i fjær Beregning av pull-in Formler og figurer 16
17 Elektrostatikk + q - q F Elektrisk kraft mellom ladninger: Coulombs lov 1 q q F = 4 πε r r Elektrisk felt = kraft pr. enhetsladning E = Arbeid utført av en kraft = endring i potensial-energi F q 0 W a b b = F a dl = U a U b Potensial, V = potensial-energi pr. enhetsladning V = U q 0 Spenning = potensial-differansen V a V b b = E dl a 17
18 Kapasitans a b E d + Q V ab Definisjon av kapasitans C = Q V ab A -Q Overflate ladningstetthet = σ σ Q 1 E = = ε A ε 0 0 C = Q V ab = ε 0 A d Spenning V ab = E d = Q A ε 0 d Energi lagret i en kondensator, C, som lades opp til en spenning V 0 ved strøm i = Q & = C dv dt U = dv v i dt = v C dt = C dt V0 1 2 ε0 v dv = CV0 = A V d
19 Parallell plate kondensator Tiltrekningskraft mellom platene F U = d = d εa ( V 2d 2 ) = εav 2d
20 Bevegelig kondensator-plate Forutsetninger for beregninger: Anta luft mellom platene Fjær holder øvre plate Fjærkonstant: k Spenning settes på Elektrostatisk tiltrekning Ved likevekt Kreftene oppover og nedover balanserer 20
21 Kreftene balanserer k = fjærkonstant tøyning utfra likevekt d0 = gap ved 0V og null fjærutstrekning d = d0 z z=d0 d Kraft på øvre plate ved V og d: = 0 ved likevekt 21
22 To likevekts-punkter ς = 1 d/d0 Senturia 22
23 Stabilitet Hvordan kreftene utvikler seg når d minker Anta en liten perturbasjon (endring) i gapet ved konstant spenning Anta at gapet minker Hvis kraften oppover også minker, er systemet USTABILT! 23
24 Stabilitet, forts. Stabilitetsbetingelse: Pull-in når: 24
25 Pull-in Pull-in oppstår når: 25
26 Pull-in Senturia 26
27 2. Konvertering til elektriske ekvivalenter Mekanisk oppførsel kan modelleres ved elektriske kretselementer Mekanisk struktur forenklinger ekvivalent elektrisk krets Gir mulighet for å binde sammen elektrisk og mekanisk domene eks. fjær/masse R, C, L Motivasjon for konvertering Et rikt utvalg av analyse-verktøy kan brukes Eks. SPICE Forenklet modellering og sam-simulering av elektroniske og mekaniske deler av systemet 27
28 Konvertering til elektriske ekvivalenter, forts. Forskjellige transformasjoner/analogier eksisterer I det følgende gjennomgås: Litt bakgrunn fra kretsteori Konverteringsprinsipper effort - flow Eksempel på en konvertering Kobling og samvirke mellom ulike energi-domener Mekanisk resonator 28
29 Kretsteori Grunnleggende kretselementer: R, C, L Strøm og spennings-ligninger for grunnelementene (ved lave frekvenser) Ohms lov, C og L-ligninger V = RI, I = C dv/dt, V = L di/dt Laplace transformasjon Fra differensial-ligninger til algebraiske (s-polynomer) Komplekse impedanser: R, 1/sC, sl Kirchhoffs ligninger Σ strøm inn i noder = 0, Σ spenning rundt løkker = 0 29
30 Effort - flow Elektriske kretser beskrives av et variabelsett: Spenning V: across eller effort-variabel Strøm I: through eller flow-variabel En effort ( innsats ) -variabel driver en flow-variabel gjennom en impedans, Z Eks. på e,f-par i andre energi-domener: Kraft og hastighet Kraftmoment (torque) og angulær hastighet 30
31 Through- og across-variable Kretselement modelleres som 1-port med terminaler Samme strøm (f = flow) inn og ut og gjennom (through) elementet f = flow = through-variabel e= effort= across-variabel Positiv flow inn i terminal der samme terminal definerer positiv effort 31
32 Konjugerte power-variable: e,f Anta konverteringer mellom energidomener der energien bevares! Egenskaper e * f = effekt (power) e / f = impedans Generalisert displacement representerer tilstanden (state), f. eks. posisjon eller ladning f ( t) = q& ( t) e * q = energi t q( t) = f ( t) dt + q( t0) t 0 32
33 Generalisert momentum t p( t) = e( t) dt + p( t ) 0 Mekanikk: kraftstøt, impuls F*dt= mv mv0 Generelt: p * f = energi t 0 33
34 Energi-domener, analogier Det eksisterer ulike energi-domener Elektrisk, elastisk, termisk, for væsker etc. For hvert energidomene er det mulig å definere et sett konjugerte power-variable som kan brukes som basis for en diskretkomponent modellering (lumped modelling) med krets-elementer som er ekvivalente Tabell 5.1 Senturia -> 34
35 Eks. på konjugerte power variable 35
36 Mekanisk energidomene 36
37 Elektrisk energidomene 37
38 e V - konvensjonen Senturia og Tilmans holder seg til e V konvensjonen Eks. elektriske og mekaniske kretser e V (spenning) tilsvarer F (kraft) f I (strøm) tilsvarer v (hastighet) q Q (posisjon) tilsvarer x (posisjon) e * f = power som tilføres elementet H. Tilmans, Equivalent circuit representation of electromagnetical transducers: I. Lumped-parameter systems, J. Micromech. Microeng., Vol. 6, pp ,
39 Andre konvensjoner Det finnes ulike konvensjoner for å definere through- eller across-variable 39
40 Generaliserte krets-elementer En-port krets-elementer R dissiperende element C, L energi-lagrings elementer Elementene kan ha en generell funksjon! Kan brukes i forskjellige energi-domener 40
41 Generalisert kapasitans Sammenlign med et forenklet tilfelle: - en lineær kondensator definisjon av C 41
42 Generalisert kapasitans, forts. Kapasitans assosieres med lagret potensiell energi Co-energy: 42
43 Energi lagret i parallell-plate kondensator Energy: W ( Q) Q Q = e dq = 0 0 q C dq = 2 Q 2C Co-energy: W * ( V ) = V V q de = C v dv = 0 0 CV 2 2 * W ( V ) = W ( Q) for lineær kapasitans 43
44 Mekanisk fjær Hook s lov: F = k x Lagret energi: Sammenlign med kondensator Q x1 1 1 W ( Q) = Q 2 C displacement displacement 2 1/C tilsvarer k 44
45 Compliance Compliance = ettergivenhet 1 C spring = k Stiv fjær liten kondensator Myk fjær stor kondensator 45
46 Generalisert induktans Energi er også definert som: Energi = lagret kinetisk energi 46
47 Eks.: Elektrisk spole Co-energy: 47
48 Analogien mellom masse (mekanisk inertance ) og induktans L Et mekanisk system har lineært momentum: p = mv Flow: Co-energy: 48
49 Analogi mellom m og L Sammenlign med: L tilsvarer m m = L inertance Mekanisk inertance (treghet) = masse m har analogi til induktans L 49
50 Sammenkobling av elementer e V har to grunnleggende prinsipper Elementer som deler en felles flow og derved en felles variasjon i displacement er koblet i serie Elementer som deler en felles effort er koblet i parallell 50
51 Eks. på sammenkobling: Direkte omforming 51
52 Interaksjon mellom energidomener Sammenkobling av forskjellige energidomener hvor det ikke er energitap 1. Hver av energidomenene omformes til sin elektriske ekvivalent 2. Transformator og gyrator benyttes til sammenkobling 3. Transformator kan fjernes komponentverdiene må regnes om til nye verdier vindingstall ( turn ratio ) er en sentral parameter 52
53 Interaksjon mellom energidomener Lineære 2-port elementer er Transformator og gyrator effekt inn = effekt ut IKKE TAP 53
54 Transformator Eks. Binder sammen V og F n = turns ratio vindingstall 54
55 Gyrator 55
56 Impedanser transformeres 2 n = koblingskoeff mellom energidomenene 56
57 Transformasjonsberegning Z in ( s) = Z( s) = e f 1 1 e2 f 2 = n 1 n e f 1 1 = n 2 e f 1 1 = n 2 Z in ( s) 57
58 Konvertering til elektriske ekvivalenter, forts. Forskjellige transformasjoner/analogier eksisterer I det følgende gjennomgås: Litt bakgrunn fra kretsteori Konverteringsprinsipper effort - flow Eksempel på en konvertering Kobling og samvirke mellom ulike energi-domener Mekanisk resonator 58
59 59
60 60
61 61
62 Udempet system (b=0, R=0) ω 1 ω LC 0 =, 0 = k m 62
63 Udempet system, forts. 63
64 Ved demping 64
65 Dempet system, forts. 65
66 66
67 Hva betyr damping time? 67
68 Q-faktor og dempetid 68
69 69
70 Q-faktor, forts. 70
71 71
72 Amplituden ved resonans 72
INF5490 RF MEMS. L3: Modellering, design og analyse. V2008, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO
INF5490 RF MEMS L3: Modellering, design og analyse V2008, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO 1 Dagens forelesning MEMS - virkemåte Transduser-prinsipper Sensorprinsipper Metoder for å modellere
DetaljerINF5490 RF MEMS. L3: Modellering, design og analyse
INF5490 RF MEMS L3: Modellering, design og analyse 1 Oversikt over forelesningen Metoder for å modellere RF MEMS 1. Enkle matematiske modeller Eks. parallell plate kondensator 2. Konvertering til elektriske
DetaljerINF5490 RF MEMS. L8: RF MEMS resonatorer II
INF5490 RF MEMS L8: RF MEMS resonatorer II 1 Dagens forelesning Lateralt vibrerende resonator: Kam-resonatoren Virkemåte Detaljert modellering A) phasor-modellering B) modellering ved konvertering mellom
DetaljerINF5490 RF MEMS. F8: RF MEMS resonatorer II. V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO
INF5490 RF MEMS F8: RF MEMS resonatorer II V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO 1 Dagens forelesning Lateralt vibrerende resonator: Kam-resonatoren Virkemåte Detaljert modellering A) phasor-modellering
DetaljerINF L4: Utfordringer ved RF kretsdesign
INF 5490 L4: Utfordringer ved RF kretsdesign 1 Kjøreplan INF5490 L1: Introduksjon. MEMS i RF L2: Fremstilling og virkemåte L3: Modellering, design og analyse Dagens forelesning: Noen typiske trekk og utfordringer
DetaljerINF5490 RF MEMS. L6: RF MEMS svitsjer, II
INF5490 RF MEMS L6: RF MEMS svitsjer, II 1 Dagens forelesning Design av RF MEMS svitsjer Elektromekanisk design, II RF design Eks. på implementasjoner Struktur Ytelse Fremstilling Alternative strukturer
DetaljerTypiske spørsmål til en muntlig eksamen i IN5490 RF MEMS, 2008
Typiske spørsmål til en muntlig eksamen i IN5490 RF MEMS, 2008 Q1: Mikromaskinering Hva er hovedforskjellen mellom bulk og overflate mikromaskinering? Beskriv hovedtrinnene for å implementere en polysi
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS- 1002 Elektromagnetisme Fredag 31. august 2012 Kl 09:00 13:00 adm. Bygget, rom B154
side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS- 1002 Elektromagnetisme Dato: Tid: Sted: Fredag 31. august 2012 Kl 09:00 13:00 adm. Bygget, rom B154 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerTypiske eksamensspørsmål innen emnet INF5490 RF MEMS, våren 2007
Typiske eksamensspørsmål innen emnet INF5490 RF MEMS, våren 2007 1. Forklar hovedtrekkene i bulk mikromaskinering og overflate mikromaskinering? Nevn noen muligheter og begrensninger ved metodene? F2 Hvilke
DetaljerINF5490 RF MEMS. F6: RF MEMS svitsjer, II. V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO
INF5490 RF MEMS F6: RF MEMS svitsjer, II V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO 1 Dagens forelesning Design av RF MEMS svitsjer Elektromekanisk design, II RF design Eks. på implementasjoner
DetaljerMandag Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2007, uke12
nstitutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2007, uke12 Mandag 19.03.07 Likestrømkretser [FGT 27; YF 26; TM 25; AF 24.7; LHL 22] Eksempel: lommelykt + a d b c + m Likespenningskilde
DetaljerOnsdag isolator => I=0
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008, uke 13 Onsdag 26.03.08 RC-kretser [FGT 27.5; YF 26.4; TM 25.6; AF Note 25.1; LHL 22.4; DJG Problem 7.2] Rommet mellom de
DetaljerINF5490 RF MEMS. L8: RF MEMS svitsjer, II. V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO
INF5490 RF MEMS L8: RF MEMS svitsjer, II V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO 1 Dagens forelesning Design av RF MEMS svitsjer Elektromekanisk design, II RF design Eks. på implementasjoner
DetaljerForelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer 1 Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondesator Oppbygging,
DetaljerForelesning nr.7 IN 1080 Elektroniske systemer. Spoler og induksjon Praktiske anvendelser Nøyaktigere modeller for R, C og L
Forelesning nr.7 IN 1080 Elektroniske systemer Spoler og induksjon Praktiske anvendelser Nøyaktigere modeller for R, C og L Dagens temaer Induksjon og spoler RL-kretser og anvendelser Fysiske versus ideelle
DetaljerKondensator - Capacitor. Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol. Kapasitet, C = 1volt
Kondensator - apacitor Lindem 3. feb.. 007 Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( - capacity ) til en kondensator måles i arad. Som en teknisk definisjon kan vi
DetaljerSammendrag, uke 13 (30. mars)
nstitutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2005 Sammendrag, uke 13 (30. mars) Likestrømkretser [FGT 27; YF 26; TM 25; AF 24.7; LHL 22] Eksempel: lommelykt + a d b c + m Spenningskilde
DetaljerForelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer
Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondensator Presentasjon
DetaljerForelesning nr.4 IN 1080 Mekatronikk. Vekselstrøm Kondensatorer
Forelesning nr.4 IN 1080 Mekatronikk Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Mer om Thévenins og Nortons teoremer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser
DetaljerForelesning nr.12 INF 1410
Forelesning nr.12 INF 1410 Komplekse frekvenser analyse i frekvensdomenet 20.04. INF 1410 1 Oversikt dagens temaer Intro Komplekse tall Komplekse signaler Analyse i frekvensdomenet 20.04. INF 1410 2 Intro
DetaljerOppsummering om kretser med R, L og C FYS1120
Oppsummering om kretser med R, L og C FYS1120 Likestrømskretser med motstander Strøm og spenning er alltid i fase. Ohms lov: V = RI Effekt er gitt ved: P = VI = RI 2 = V 2 /R Kirchoffs lover: Summen av
DetaljerForelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer
Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondensator Presentasjon
DetaljerForelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer
Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondensator Presentasjon
DetaljerINF5490 RF MEMS. L2: MEMS Fremstilling og virkemåte
INF5490 RF MEMS L2: MEMS Fremstilling og virkemåte 1 Dagens forelesning Mikromaskinering Bulk mikromaskinering Surface mikromaskinering Sentrale prosesstrinn Definere mønstre: Fotolitografi Endre materiale:
DetaljerTFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng)
TFE411 Vår 216 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Løsningsforslag Øving 3 1 Teorispørsmål. (2 poeng) a) Beskriv følgende med egne ord: Nodespenningsmetoden.
DetaljerForelesning nr.7 INF 1410. Kondensatorer og spoler
Forelesning nr.7 IF 4 Kondensatorer og spoler Oversikt dagens temaer Funksjonell virkemåte til kondensatorer og spoler Konstruksjon Modeller og fysisk virkemåte for kondensatorer og spoler Analyse av kretser
DetaljerKondensator. Symbol. Lindem 22. jan. 2012
UKE 5 Kondensatorer, kap. 12, s. 364-382 RC kretser, kap. 13, s. 389-413 Frekvensfilter, kap. 15, s. 462-500 og kap. 16, s. 510-528 Spoler, kap. 10, s. 289-304 1 Kondensator Lindem 22. jan. 2012 Kondensator
DetaljerForelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer. Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov
Forelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov Dagens temaer Sammenheng mellom strøm, spenning, energi og effekt Strøm og resistans i serielle kretser
DetaljerKapasiteten ( C ) til en kondensator = evnen til å lagre elektrisk ladning. Kapasiteten måles i Farad.
Kondensator - apacitor Lindem jan 6. 007 Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( ) til en kondensator evnen til å lagre elektrisk ladning. Kapasiteten måles i arad.
DetaljerForelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser
Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Mer om ac-signaler og sinussignaler Filtre Bruk av RC-kretser Induktorer (spoler) Sinusrespons
DetaljerINF5490 RF MEMS. L9: RF MEMS resonatorer III
INF5490 RF MEMS L9: RF MEMS resonatorer III 1 Dagens forelesning Vertikalt vibrerende resonatorer Clamped-clamped beam (c-c beam) Virkemåte Detaljert modellering free-free beam (f-f beam) Andre typer resonatorer
DetaljerNORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME
NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME Eksamensdag: 10. desember 2004 Tid for eksamen: Kl. 09:00-12:30 (3,5 timer) Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s kap. 16, s
UKE 5 Kondensatorer, kap. 2, s. 364-382 R kretser, kap. 3, s. 389-43 Frekvensfilter, kap. 5, s. 462-500 kap. 6, s. 50-528 Kondensator Lindem 22. jan. 202 Kondensator (apacitor) er en komponent som kan
DetaljerOppgave 3: Motstand, Kondensator og Spole
Lab i TFY412 Oppgave 3: Motstand, Kondensator og Spole Institutt for fysikk, NTNU 1.1. INNLEDNING 1 1.1 Innledning Ohms lov, = I, gir sammenhengen mellom spenningsfallet over og strømmen gjennom en motstand.
DetaljerDen franske fysikeren Charles de Columb er opphavet til Colombs lov.
4.5 KREFTER I ET ELEKTRISK FELT ELEKTRISK FELT - COLOMBS LOV Den franske fysikeren Charles de Columb er opphavet til Colombs lov. Kraften mellom to punktladninger er proporsjonal med produktet av kulenes
DetaljerKondensator - Capacitor. Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol. Kapasitet, C. 1volt
Kondensator - apacitor Lindem. mai 00 Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( - capacity ) til en kondensator måles i Farad. Som en teknisk definisjon kan vi si
DetaljerForelesning nr.5 INF 1411 Elektroniske systemer. RC-kretser
Forelesning nr.5 INF 1411 Elektroniske systemer R-kretser Dagens temaer Ulike typer impedans og konduktans Kondensatorer i serie og parallell Bruk av kondensator R-kretser Impedans og fasevinkler Serielle
DetaljerNORGES TEKNISKNATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I EMNE TFY4120 FYSIKK. Fredag 9. desember 2005 Tid: kl 09.00-13.
Bokmål Side 1 av 1 Studentnummer: Studieretning: NORGES TEKNISKNATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I EMNE TFY4120 FYSIKK Fredag 9. desember 2005 Tid: kl 09.00-13.00 Faglig kontakt
DetaljerFjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator.
Oppgave 1 a) Ei ideell fjær har fjærkonstant k = 2.60 10 3 [N/m]. Finn hvilken kraft en må bruke for å trykke sammen denne fjæra 0.15 [m]. Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd
DetaljerForelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester
Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Dagens temaer Nøyaktigere modeller for ledere, R, C og L Tidsrespons til reaktive
DetaljerForelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesning nr. INF 1411 Elektroniske systemer Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslo 1 Dagens temaer Sammenheng, strøm, spenning, energi og effekt Strøm og motstand i serielle kretser Bruk
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 7.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 7. Oppgave 1 Prinsippet for en mekanisk klokke er et hjul med treghetsmoment I festet til ei spiralfjr som virker pa hjulet med et dreiemoment som er proporsjonalt
DetaljerØving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen
FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: Mandag-Tirsdag 3-4. september. Innleveringsfrist: Mandag 10. september kl 12:00. Øving 2 A k b m F B V ~ q C q L R I a)
DetaljerUKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s og kap. 16, s.
UKE 5 Kondensatorer, kap. 12, s. 364-382 R kretser, kap. 13, s. 389-413 Frekvensfilter, kap. 15, s. 462-500 og kap. 16, s. 510-528 1 Kondensator Lindem 22. jan. 2012 Kondensator (apacitor) er en komponent
DetaljerMandag 7. mai. Elektromagnetisk induksjon (fortsatt) [FGT ; YF ; TM ; AF ; LHL 24.1; DJG 7.
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2007, uke19 Mandag 7. mai Elektromagnetisk induksjon (fortsatt) [FGT 30.1-30.6; YF 29.1-29.5; TM 28.2-28.3; AF 27.1-27.3; LHL 24.1;
DetaljerINF5490 RF MEMS. F9: RF MEMS resonatorer III. V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO
INF5490 RF MEMS F9: RF MEMS resonatorer III V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO 1 Dagens forelesning Vertikalt vibrerende resonatorer Clamped-clamped beam (c-c beam) Virkemåte Detaljert
DetaljerEKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Tirsdag 27. mai 2008 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME
DetaljerForelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser 1 Dagens temaer Bruk av RC-kretser Sinusrespons til RL-kretser Impedans og fasevinkel til serielle RL-kretser
DetaljerForelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer. Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov
Forelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov Dagens temaer Sammenheng mellom strøm, spenning, energi og effekt Strøm og resistans i serielle kretser
DetaljerInnhold. Innledning 13
Innledning 13 13 Temperatur, varme og tilstand 17 13.1 Temperatur 19 13.2 Varme 21 13.3 Ideelle gasser; tilstandsligningen 26 13.4 Reelle gasser 29 13.5 Arbeid 33 13.6 Indre energi 36 13.7 Reversible og
DetaljerKondensator - Capacitor. Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol. Kapasitet, C = 1volt
Kondensator - apacitor Lindem jan.. 008 Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( - capacity ) til en kondensator måles i Farad. Som en teknisk definisjon kan vi
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAE Eksamen i: FYS-1002 Dato: 26. september 2017 Klokkeslett: 09.00-13.00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: ü Kalkulator med tomt dataminne
DetaljerForelesning nr.14 INF 1410
Forelesning nr.14 INF 1410 Frekvensrespons 1 Oversikt dagens temaer Generell frekvensrespons Resonans Kvalitetsfaktor Dempning Frekvensrespons Oppførselen For I Like til elektriske kretser i frekvensdomenet
DetaljerForelesning nr.8 INF 1410
Forelesning nr.8 INF 4 C og kretser 2.3. INF 4 Oversikt dagens temaer inearitet Opampkretser i C- og -kretser med kondensatorer Naturlig respons for - og C-kretser Eksponensiell respons 2.3. INF 4 2 Node
DetaljerOnsdag og fredag
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromagnetisme Vår 2009, uke17 Onsdag 22.04.09 og fredag 24.04.09 Energi i magnetfelt [FGT 32.2, 32.3; YF 30.3; TM 28.7; AF 26.8, 27.11; LHL 25.3; DJG 7.2.4]
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling A.T. Surenovna: Norsk russisk ordbok
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1002 Dato: Fredag 12.juni 2015 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling A.T. Surenovna:
DetaljerTFY4104 Fysikk Eksamen 6. desember 2018 { 6 sider
TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 08 { 6 sider FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomrade og de ulike symbolenes betydning antas forvrig
DetaljerKap. 24 Kapasitans og dielektrika. Van de Graaff generator. Kap 24 15.05.2015. Van de Graaff-generator i Gamle fysikk, 1952
Kap. 4 Kapasitans og dielektrika Grunnleggende forståelse for HA en kondensator er, HORFOR den virker som den gjør, hvilke BEGRENSINGER den har og hvorfor et DIELEKTRIKUM er påkrevd i en kondensator. Kapasitans
DetaljerForelesning nr.5 INF 1411 Elektroniske systemer. RC-kretser
Forelesning nr.5 INF 4 Elektroniske systemer R-kretser Dagens temaer Ulike typer respons Ulike typer impedans og konduktans Kondensatorer i serie og parallell Bruk av kondensator R-kretser Impedans og
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY003 ELEKTRISITET
DetaljerMandag F d = b v. 0 x (likevekt)
Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002
Side 1 av 5 sider EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1002 Eksamen i : Fys-1002 Elektromagnetisme Eksamensdato : 29. september, 2011 Tid : 09:00 13:00 Sted : Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler : K. Rottmann:
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.
TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =
DetaljerEKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Mandag 4. desember 2006 kl
NOGES TEKNSK- NATUVTENSKAPELGE UNVESTET NSTTUTT FO FYSKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1003 ELEKTSTET OG MAGNETSME Mandag 4. desember
DetaljerForelesning nr.4 INF 1410
Forelesning nr.4 INF 1410 Flere teknikker for kretsanalyse og -transformasjon 1 Oversikt dagens temaer inearitet Praktiske Ekvivalente Nortons Thévenins Norton- og superposisjonsprinsippet (virkelige)
Detaljera) Bruk en passende Gaussflate og bestem feltstyrken E i rommet mellom de 2 kuleskallene.
Oppgave 1 Bestem løsningen av differensialligningen Oppgave 2 dy dx + y = e x, y(1) = 1 e Du skal beregne en kulekondensator som består av 2 kuleskall av metall med samme sentrum. Det indre skallet har
DetaljerStivt legeme, reeksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM MV + I 0!
TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 207 Formelside av 6 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomrade og de ulike symbolenes betydning antas
DetaljerForelesning nr.5 IN 1080 Mekatronikk. RC-kretser
Forelesning nr.5 IN 080 Mekatronikk R-kretser Dagens temaer Ulike typer impedans og konduktans Kondensatorer i serie og parallell Ulike typer respons R-kretser Impedans og fasevinkler Serielle R-kretser
DetaljerEKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME I Mandag 17. desember 2007 kl K. Rottmann: Matematisk formelsamling (eller tilsvarende).
NOGES TEKNSK- NATUVTENSKAPELGE UNVESTET NSTTUTT FO FYSKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1003 ELEKTSTET OG MAGNETSME Mandag 17. desember
DetaljerEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Tirsdag 31. mai 2005 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 EKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME FY1003
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Adm.bygget, Aud.max. ü Kalkulator med tomt dataminne ü Rottmann: Matematisk Formelsamling. rute
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAE Eksamen i: Fys-1002 Dato: 30. september 2016 Klokkeslett: 09.00-13.00 Sted: Tillatte hjelpemidler: Adm.bygget, Aud.max ü Kalkulator med tomt dataminne
DetaljerOppgave 4 : FYS linjespesifikk del
Oppgave 4 : FYS 10 - linjespesifikk del Fysiske konstanter og definisjoner: Vakuumpermittiviteten: = 8,854 10 1 C /Nm a) Hva er det elektriske potensialet i sentrum av kvadratet (punktet P)? Anta at q
DetaljerForelesning nr.5 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesning nr.5 INF 4 Elektroniske systemer R-kretser Dagens temaer Ulike Kondensatorer typer impedans og konduktans i serie og parallell Bruk R-kretser av kondensator Temaene Impedans og fasevinkler
DetaljerD i e l e ktri ku m (i s o l a s j o n s s to ff) L a d n i n g i e t e l e ktri s k fe l t. E l e ktri s ke fe l tl i n j e r
1 4.1 FELTVIRKNINGER I ET ELEKTRISK FELT Mellom to ledere eller to plater med forskjellig potensial vil det virke krefter. Når ladningen i platene eller lederne er forskjellige vil platene tiltrekke hverandre
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Fys-1002 Elektromagnetisme. Adm.bygget B154 Kalkulator med tomt dataminne, Rottmann: Matematisk formelsamling
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAE Eksamen i: Fys-1002 Elektromagnetisme Dato: Onsdag 26. september 2018 Klokkeslett: Kl. 9:00-13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: Adm.bygget B154 Kalkulator
DetaljerNORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi LØSNING TIL PRØVE 2 I FYS135 - ELEKTRO- MAGNETISME, 2004.
NOGES LANDBUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi LØSNING TIL PØVE 2 I FYS3 - ELEKTO- MAGNETISME, 2004. Dato: 20. oktober 2004. Prøvens varighet: 08:4-09:4 ( time) Informasjon: Alle
DetaljerTFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal <eirikref@pvv.ntnu.no>
TFE4100 Kretsteknikk Kompendium Eirik Refsdal 16. august 2005 2 INNHOLD Innhold 1 Introduksjon til elektriske kretser 4 1.1 Strøm................................ 4 1.2 Spenning..............................
DetaljerINF 5490 RF MEMS. L15: Oppsummering, repetisjon
INF 5490 RF MEMS L15: Oppsummering, repetisjon 1 Oversikt Motivasjon Mikromaskinering Modellering Spesielle forhold ved RF systemer Q-faktor Transduser-prinsipper RF MEMS komponenter Svitsjer Faseskiftere
DetaljerKontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk
Side 1 av 10 Bokmål Institutt for fysikk Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ragnvald Mathiesen Tlf.: 97692132 Eksamensdato: 13.08.2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00
DetaljerInstitutt for fysikk. Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august :00 13:00
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Johan S. Høye/Professor Asle Sudbø Telefon: 91839082/40485727 Eksamen i TFY4106 FYSIKK Torsdag 6. august 2009 09:00 13:00 Tillatte
DetaljerForelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser
Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Generelle ac-signaler og sinussignaler Filtre Bruk av RC-kretser Induktorer (spoler) Sinusrespons
Detaljerog P (P) 60 = V 2 R 60
Flervalgsoppgaver 1 Forholdet mellom elektrisk effekt i to lyspærer på henholdsvis 25 W og 60 W er, selvsagt, P 25 /P 60 = 25/60 ved normal bruk, dvs kobla i parallell Hva blir det tilsvarende forholdet
DetaljerForelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser
Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Regneeksempel på RC-krets Bruk av RC-kretser Sinusrespons til RL-kretser Impedans og fasevinkel
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK
BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE
DetaljerElektrisk immittans. Ørjan G. Martinsen 13.11.2006
Elektrisk immittans Ørjan G. Martinsen 3..6 Ved analyse av likestrømskretser har vi tidligere lært at hvis vi har to eller flere motstander koblet i serie, så finner vi den totale resistansen ved følgende
DetaljerEKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME I Mandag 5. desember 2005 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME
DetaljerTFY4104 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Formelside 1 av 6
TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside av 6 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomrade og de ulike symbolenes betydning antas
DetaljerFasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) A) B) Figur 1
Fasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren 2012 Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) Oppgave 1a) (vekt 5 %) Hva er strømmen i og spenningen V out i krets A) i Figur 1? Svar
DetaljerLaboratorieoppgave 8: Induksjon
NTNU i Gjøvik Elektro Laboratorieoppgave 8: Induksjon Hensikt med oppgaven: Å forstå magnetisk induksjon og prinsipp for transformator Å forstå prinsippene for produksjon av elektrisk effekt fra en elektrisk
DetaljerEKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl
NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPEIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1003 EEKTISITET OG MAGNETISME TFY4155
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME
DetaljerFasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) A) B) Figur 1
Fasit og sensorveiledning eksamen INF1411 våren 2012 Oppgave 1 Strøm, spenning, kapasitans og resistans (Vekt 20 %) Oppgave 1a) (vekt 5 %) Hva er strømmen i og spenningen V out i krets A) i Figur 1? Svar
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Elektroniske systemer Eksamensdag: 4. juni 2012 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen
DetaljerINF 5490 RF MEMS. L4: Utfordringer ved RF kretsdesign. V2008, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO
INF 5490 RF MEMS L4: Utfordringer ved RF kretsdesign V2008, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO 1 Progresjon INF5490 Bakgrunns-stoff L1: Introduksjon. MEMS i RF L2: Fremstilling L3: Modellering,
DetaljerMandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36
Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,
DetaljerElektriske kretser. Innledning
Laboratorieøvelse 3 Fys1000 Elektriske kretser Innledning I denne oppgaven skal du måle elektriske størrelser som strøm, spenning og resistans. Du vil få trening i å bruke de sentrale begrepene, samtidig
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIF 4012 ELEKTROMAGNETISME (SIF 4012 FYSIKK 2) Mandag 29. juli kl
Side av 9 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIF 4 ELEKTROMAGNETISME
DetaljerFYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014
FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han
DetaljerRapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225
Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 1411 Introduksjon til elektroniske systemer Eksamensdag: 30. mai 2010 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på
Detaljer