Arbeid og potensiell energi

Transkript

1 Areid og poensiell energi 7..7 YS-MEK 7..7

2 Areid-energi eorem areid:, v ne d kineisk energi K, K K, ne v d ne dr d d C ne dr kurveinegral langs en kurve C sar i r, slu i r uˆ N uˆ N v vuˆ v uˆ N uˆ N vuˆ v v d v d ds d d C ds mange veier fra r il r generell: areid er avhengig av veien! konservaiv kraf: ikke hasighesavhengig areid uavhengig av veien YS-MEK 7..7

3 Beinge evegelse: erg-og-dal ane û N N vi ser or fra friksjon og lufmosand û G normalkrafen varierer i rening og sørrelse: normal på veien krumningsradius normalkrafen og vei er orogonal i hver punk: N v = normalkrafen gjør ingen areid = ne v d = N + G v d = G v d = mgj r r = mgy y akkura de samme som for skrå kas Hva hvis vi inkluderer friksjon? YS-MEK

4 hp://pingo.up.de/ access numer: En langrennsløper kan velge å skli over en kolle A eller gjennom en senkning B. I hvilke ilfelle gjør friksjonskrafen sørre areid langs anen?. A < B. A = B 3. A > B A B N B N A B A N A N A G v G may m R v mg m mg R f B N B N A f A N B N B G G ma y v m R v mg m mg R YS-MEK

5 hvor rask sklir en ok på skråplan? û N N graviasjon: G mg ˆj mgsin uˆ mg cos ˆ u N y h s L hasighe i angensialrening: v û vuˆ f G normalkraf: NL i y rening: N mg cos ˆ friksjon: f N uˆ mg cos ˆ u u N N G f ne G vd mgsin vd mg sin s mgh N v d f v d mg cos mg cos s mgl mg h L v d areid-energi eorem: mg h L v g h L eingelse: h L h L an YS-MEK

6 Effek: areid per idsenhe momenan areid i e kor idsinervall: v d i e kor inervall er krafen konsan: v d r r r effek: P d d lim r lim lim r v enhe: a = = J/s = Nm/s hesekraf = hk = areid:, P d YS-MEK

7 hp://pingo.up.de/ access numer: Reakoren i e Klingon-romskip har en konsan effek på G. Kapein orf kjører full pådrag og akselererer fra il 3, km/s. Hvilke usagn er rikig? A. Akselerasjonen er sørre ved lav far. B. Akselerasjonen er konsan. C. Akselerasjonen er sørre ved høy far. effek: P lim r lim v YS-MEK

8 Areid i yngdefel Jeg kaser en all opp i lufen med hasighe v. kineisk energi: K på oppen av anen: v K Hva har skjedd med energien? eer allen har komme ned igjen: v v K K Hvor kommer energien fra? energi: sørrelse som er evar areid: ilfør mekanisk energi YS-MEK

9 Areid i yngdefel v v y mg ˆj y y areid:, v d mg y y areid-energi eorem: mgy mgy mgy U, K K mgy K U K kineisk energi: K U mgy har samme enhe energi poensiell energi oal energi er konsan: E U K YS-MEK

10 verikal kas kineisk energi K poensiell energi U mgy oal energi er konsan: E U K energievaring YS-MEK 7..7

11 hp://pingo.up.de/ access numer: En kome er påvirke av solens graviasjon. Mens komeen eveger seg or fra solen er forandringen i den poensielle energien. posiiv. null 3. negaiv graviasjonsraf fra solen på komeen ree mo solen graviasjonskraf gjør negaiv areid på komeen K U K U E, K K U U U U YS-MEK 7..7

12 YS-MEK 7..7 jær fjærkonsan k likevekslengde k vi ser or fra friksjon og lufmosand areid for å evege klossen fra il :, d k d d k k areid-energi eorem:, K K k k k k U K U K poensiell energi for en fjær: k U for hver kraf kan vi finner poensiell energi

13 Periodisk kraf mellom aomer sin areid for å evege aome fra il :, d sin d d d, sin, K K cos d cos cos cos cos cos U cos negaiv poensiell energi? K U K U YS-MEK

14 y y v vi kan velge nullpunke for poensiell energi U mgy vi velger e anne nullpunk: sin U U cos U cos U U U C K U K U K U C K U K U K U C nullpunk for poensiell energi: ingen eydning for energievaring kineisk energi kan ikke være negaiv: K YS-MEK

15 eksempler: graviasjon, fjærkraf, periodisk kraf på aomær overflae kraf er are posisjonsavhengig areid avhenger av sar- og sluposisjon areid-energi eorem:, d K K vi har funne en funksjon U slik a: U K K U K U K U energievaring poensiell energi: U U du d d poensial il krafen vi kan velge en annen konsan U uen konsekvens for krafen kraf er are posisjonsavhengig areid uavhengig av veien mekanisk du energi er evar d kraf er konservaiv YS-MEK

16 verikal kas: U mg du d mg fjær: U k du k d aom: U cos du sin d YS-MEK

17 Kraf og poensiell energi: for en konservaiv kraf kan vi finne e poensial slik a: du d areid ufør av krafen mellom posisjon og : du, d d d du d d U U hvis er den enese krafen:, U U K K E U K U K konsan energievaring YS-MEK

18 Eksempel: Pendel finn v fri-legeme diagram: snordrag yngdekraf G snordrag er allid normal på evegelsesrening gjør ingen areid poensiell energi fra yngdekrafen: U y mgy energievaring: K U y K U y mgy mg mgy Lcos mg Lcos mgl cos cos v gl cos cos YS-MEK