Matematikk i ulike tekster - eksempler fra privat, offentlig økonomi og fra varedeklarasjoner

Transkript

1 side 1 Detaljert eksempel om Matematikk i ulike tekster - eksempler fra privat, offentlig økonomi og fra varedeklarasjoner Dette er et forslag til undervisningsopplegg der elevene gjennom arbeid med matematikk i tekst øver på å bruke sin matematiske kompetanse til å forstå ulike tekster. Kompetansemål Vg1T tolke, tilarbeide og vurdere det matematiske innhaldet i ulike tekstar Kompetansemål Vg1P tolke, tilarbeide, vurdere og diskutere det matematiske innhaldet i skriftlege, munnlege og grafiske framstillingar I veiledningen knyttes disse kompetansemålene til emnet Matematiske tekster. Veiledningen knytter ulike læringsmål til kompetansemålene. Dette undervisningsopplegget tar utgangspunkt i flere læringsmål som i veiledningen er lagt til Vg1T og Vg1P. Vg1P arbeide med tekster, som artikler, reklame, brosjyrer og svare på matematiske spørsmål knyttet til tekstene bruke matematikk til å vurdere dagligdagse problemstillinger og tilbud, som for eksempel mobilabonnement., strømregning, avbetaling og pris på varer, klasseturer, skatteberegninger, osv. Vg1T arbeide med tekster, som artikler, reklame, brosjyrer og svare på matematiske spørsmål knyttet til tekstene lese tekster fra andre fagområder og kjenne igjen matematiske spørsmål og problemstillinger som tas opp i tekstene lese og løse problemer i ulike faglige sammenhenger ved å omformulere et praktisk problem til et matematisk problem, finne riktig eller relevante matematiske metoder, løse problemet og tolke det tilbake i den praktiske situasjonen

2 side 2 Mål for dette undervisningsopplegget : - hente ut informasjon i form av tall - finne ny informasjon gitt med tall ut fra teksten - beskrive muntlig eller skriftlig informasjonen i teksten som er gitt med tall og matematiske begreper Elevene kan ta utgangspunkt i tekster som for eksempel A: tilbud mobilabonnement B: lommebudsjett 2009 fra web-siden C: varedeklarasjoner D: lånetilbud i bank Å arbeide med matematikk i hverdagstekster: Hverdagstekster blir her brukt om tekster i ganske vid forstand, men med klare avgrensinger til skriftlige tekster. Det kan være tekster som bare består av ord, eller sammensatte tekster med ord, tabeller, grafer, figurer eller bilder. Dette eksempelet begrenses til tekster der: - tall brukes for å gi mening, - grafer eller tabeller er knyttet til forklaringer eller påstander i en tekst. Når man arbeider med matematikken i hverdagstekster, er det både for å vise anvendelse av matematikk og for å la eleven bruke sin kompetanse i matematikk til å forstå og drøfte tekstene. Tekster er ofte sammensatte og tjener bestemte formål i en bestemt sammenheng. For å lese og arbeide med tekster, kan elevene trenge kompetanse fra flere fag enn De kan også ha behov for kunnskap om sammenhengen teksten er laget i. Arbeidet med tekster blir vanskeligere hvis sammenhengen teksten er skrevet i er lite kjent de viktige temaene i teksten er ikke matematiske matematiske begreper er brukt på en uvant måte eller i en uvant sammenheng det er uvante kombinasjoner av elementer i teksten Et fruktbart arbeid med tekstene krever derfor nøye planlegging, både i valg av tekst, i valg av arbeidsmetode og i valg av konkrete arbeidsoppgaver. Forutsetninger: Hvilke forutsetninger elevene trenger avhenger selvsagt av teksten som de skal arbeide med, men det er naturlig å bruke tekster der følgende forutsetninger er relevante:

3 side 3 elevene bør kunne bruke hele tall, desimaltall og brøk fleksibelt i måling elevene skal kunne lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, tolke de og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekst (kompetansemål, funksjoner, 10. årstrinn) Bruk av ulike tallstørrelser som måltall er den vanligste forekomsten av tall i hverdagstekster. Vurdering og behandling av slike tall inngår derfor naturlig i arbeidet med slike tekster. Kompetansemålet fra 10. årstrinn skal naturlig sees som forløper til og derfor også som forutsetninger til kompetansemålene i Vg1T og Vg1P som dette undervisningsopplegget tar utgangspunkt i. Hva er nytt? Tolkning og vurdering av matematikk i sammensatte tekster hentet fra hverdagslivet er et nytt element med Kunnskapsløftet. Elevene skal øve på å bruke matematisk kompetanse i sitt møte med tekster i hverdagen.tekstene bør være mest mulig aktuelle og hentet fra medier som elevene bruker. Det er vesentlig å få fram at den matematiske kompetansen til eleven er viktig for å forstå og bruke teksten. Gi elevene følgende oppgaver knyttet til teksten. Elevene skal hente ut informasjon i form av tall finne ny informasjon gitt med tall ut fra teksten beskrive muntlig eller skriftlig informasjon i teksten som er gitt med tall og matematiske begreper Hva kommer etterpå? Kompetansemål Vg2P: bruke matematikk i praktiske samanhengar og vurdere kva han kan brukast til, og kva han ikkje kan brukast til, i samband med utgreiingar og avgjerder

4 side 4 Eksempler på undervisningsopplegg: A. Mobilabonnement Standard m/data Standard u/data Fri SMS Komplett Beskrivelse Månedspris Kr/min SMS MMS Mer enn SMS 135,- 0,45 0,45 1,95 og samtaler. Datatrafikk inkludert. Ingen 0,- 0,45 0,45 1,95 månedsavgift og lav ringepris. SMS og MMS 285,- 0,85 0,- 0,- inkludert. Mobiltelefon 115,- 0,75,- 0,35 1,95 inkludert i abonnementet 0,- 1,45 0,65 1,95 Kontroll Betal kr 200,- i måneden og ring for alt. Kontant Rimelig kontantkort for ungdom. - 0,95 0,65 1,95 La elevene gjøre seg kjent med tabellen i fellesskap. Elevene kan få enkle spørsmål som for eksempel: Hvilket abonnement har billigst og dyrest månedspris? Hvilket abonnement er billigst på SMS-er? Diskuter gjerne med elevene om dette er gode spørsmål, eller om man må ta hensyn til bruken av mobiltelefonen for å avgjøre dette. Deretter kan du utfordre elevene til å finne priser på et abonnement med en bestemt bruk. Formuler oppgaver som dere først drøfter og løser i felleskap. Det kan være oppgaver som for eksempel: Hva er prisen pr. måned på abonnementet Standard u/data med gjennomsnittlig ti sms-er og tre samtaler pr. dag à to minutter? Hva koster abonnementet Fri SMS med samme antall sms-er og samtaler? Elevene lager så tilsvarende oppgaver selv som de løser. Elevene kan også lage grafer for å sammenligne de ulike abonnementene med et fast antall sms-er, men variabelt antall samtaleminutter.

5 side 5 Be elevene lage tekster som drøfter kostnadene ved de ulike abonnementene. La elevene vurdere hvilken bruk de ulike abonnementene passer for når man legger vesentlig vekt på pris. B. Statsbudsjettet. Dette eksemplet tar utgangspunkt i statsbudsjettet for På er det en lenke til Nøkkeltall i budsjettet for 2009 og tre lenker til skatte- og avgiftstabeller. Eksemplet bruker nøkkeltallene slik de er presentert i tabell 1. La elevene gjøre seg kjent med tabellen. Finn i felleskap tall i tabellen som gir svar på enkle spørsmål som for eksempel: Hvor stor inntekt hadde staten av oljevirksomheten i 2007? Hvor mye av oljeinntektene i 2006 og 2007 ble overført direkte til oljefondet (Statens pensjonsfond-utland)? Gi elevene enkle oppgaver som utdyper informasjonen i tabellen, som for eksempel: Hvor stor prosentdel av statens inntekter kom fra oljevirksomheten i 2006 og 2007? Hva er den prosentvise økningen i oljefondet fra 2006 til 2007, og fra 2007 til 2008? Elevene kan lage og løse ulike tilsvarende oppgaver. Be elevene bruke grafer til å illustrere utviklingen i fastlandsinntekter, oljeinntekter og utgifter. Elevene kan også lage tekster som beskriver deler eller hele innholdet i tabellen og utviklingen i oljefondet de siste årene.

6 side 6 Tabell 1 Hovedtall på statsbudsjettet og i Statens pensjonsfond. Milliarder kroner Regnskap Anslag Totale inntekter 994, , , ,5 1. Inntekter fra petroleumsvirksomhet 376,6 337,4 448,5 433,8 1.1 Skatter og avgifter 217,3 191,2 247,1 255,0 1.2 Andre 158,3 146,3 201,4 178,8 petroleumsinntekter 2. Inntekter utenom 702,8 petroleumsvirksomhet 618,3 692,7 679,7 1.1 Skatter og avgifter fra fastlands-norge 562,5 632,9 679,7 702,8 1.2 Andre inntekter 55,9 59,8 60,6 69,8 Totale utgifter 683,5 715,1 778,1 821,3 1. Utgifter til 21,2 21,2 23,9 26,7 petroleumsvirksomhet 2. Utgifter utenom 662,3 694,0 754,1 821,3 petroleumsvirksomhet Overskudd fra statsbudsjettet før 311,4 315,0 410,8 358,5 overføringer til Statens pensjonsfond - Utland - Netto kontantstrøm fra 355,4 316,4 424,6 407,1 petroleumsvirksomhet = Oljekorrigert overskudd -44,0-1,3-13,8-48,7 + Overført fra Statens 57,4 2,8 13,8 48,7 pensjonsfond - Utland = Overskudd på 13,4 1,5 0,0 0,0 statsbudsjettet + Netto avsatt i Statens 298,0 313,6 410,8 358,5 pensjonsfond - Utland + Rente- og utbytteinntekter 64,1 78,4 84,2 87,2 mv i Statens pensjonsfond 1 = Samlet overskudd i 375,5 393,5 495,0 445,7 statsbudsjettet og Statens pensjonsfond Memo: 1 782, , , ,6 Markedsvaerdien av Statens pensjonsfond Utland 2 Markedsverdien av Statens 1 889, , , ,4 pensjonsfond 2 Statens aldersforpliktelser i folketrygden Statens pensjonsfond ble opprettet 1. januar 2006 som en overbygning for Statens petroleumsfond og Folketrygdfondet. 2. Ved utgangen av året. Kilder: Statistisk sentralbyrå og Finansdepartementet. C. Varedeklarasjon av mat En varedeklarasjon inneholder opplysninger om opprinnelse, egenskaper og sammensetning. Noen av disse opplysningene gis med matematiske uttrykk. En vurdering eller sammenligning av ulike varer kan ofte bygge på varedeklarasjonen.

7 side 7 I dette eksemplet skal elevene undersøke varedeklarasjoner fra en rekke påleggspølser. Først gjør elevene seg kjent med de ulike varedeklarasjonene og ser etter opplysninger som er gitt på matematisk form. Hvilken informasjon gir opplysningene? Deretter kan elevene få enkle oppgaver som utdyper informasjonen i deklarasjonene. For eksempel: Sukkerinnholdet er ofte oppgitt i mengde pr. 100 gram. Hvor mye sukker er det i hele pølsa? Hvor mye kunstige tilsetningsstoffer er det i pølsa? Hvor mye proteiner og fett inneholder pølsa? Elevene skal lage en oversikt som sammenligner innholdet etter merke og etter pølseslag. La elevene lage en tekst som beskriver de ulike påleggspølsene etter innhold, pris og holdbarhet. Elevene kan gjerne bruke grafiske framstillinger eller ulike talluttrykk for å drøfte og sammenligne produktene. La elevene presentere dette muntlig. D. Banklån På bankenes nettsider kan elevene finne oversikter over ulike lån som tilbys. Her er ofte mindre tabeller spredd rundt i en større tekst. Et undervisningsopplegg om banklån kan følge samme løp som de foregående eksemplene. Elevene gjør seg først kjent med de ulike tilbudene, og i hvilken form informasjonen er presentert. La elevene i felleskap finne svar på enkle spørsmål som for eksempel hva er størrelsen på lån som ungdom kan få i banken? til hvilke formål kan ungdom få lån? Gi elevene enkle oppgaver som utdyper informasjonen i tabellen, som for eksempel: hvilke utgifter inngår i effektiv rente på et lån? hvor stor er den effektive renta i forhold til den nominelle renta for 20 års boliglån, 5 års billån og korttids forbrukslån? La elevene formulere og løse egne tilsvarende oppgaver på grunnlag av nettstedets tabeller. Be elevene bruke grafer til å illustrere størrelsen på totalutgiftene på ulike forbrukslån i forhold til lånebeløpet.

8 side 8 Elevene kan lage en tekst som beskriver hele eller deler av innholdet i nettstedets presentasjon av lånetilbud. Grunnleggende ferdigheter -å kunne lese. I blandete tekster ligger informasjon presentert på ulike og ofte utfyllende måter. Tabeller gir for eksempel både en visuell og en strukturell oversikt over informasjon som kan uttrykkes i tall. Lesing av disse tekstene krever derfor at man kan hente ut både bredde og dybde i den informasjon som er presentert. Denne lesekompetansen er en forutsetning for å kunne vurdere og bearbeide informasjonen som ligger i teksten. - å kunne uttrykke seg skriftlig. I tillegg til å skrive ut og løse regneoppgaver knyttet til teksten, er det her relevant å skrive en egen tekst som gjengir og drøfter hele eller deler av informasjonen gitt med tall i den blandete teksten. Forhold mellom tall, utvikling i tallstørrelser både ved tall og ved hjelp av graf er sentralt. - å kunne uttrykke seg muntlig. I arbeidet med blandete tekster er det naturlig å diskutere innhold i tekstene, både det matematiske og det ikke-matematiske. Muntlige presentasjoner av det matematiske innholdet i en tekst inngår også. -å kunne bruke digitale verktøy. Noen elever vil bruke digitale hjelpemidler til å beregne forhold og tegne grafer. Digitale verktøy kan også brukes til å bearbeide tall i teksten, men her er det viktig å vurdere hvor mye tid det vil ta å gjøre de samme operasjonene uten hjelpemidler. Vurdering Bruk av kjennetegn på måloppnåelse i opplæringen kan bidra til å gjøre det tydelig for lærere og elever hva det er forventet at elevene skal mestre og hva som vektlegges i vurderingen av elevens kompetanse. Det kan også bidra til at elevene får økt forståelse for egen læringsprosess og hvordan de kan utvikle seg videre. Lærere vil ha behov for å beskrive ulik kvalitet på kompetanse både som del av skolens planleggingsarbeid og som del av elevenes læringsarbeid. I vurdering med karakter brukes tallkarakterer på en skala fra 1-6 som er beskrevet i forskrift til opplæringsloven. Når det gjelder vurdering uten karakter, er det ingen nasjonale føringer for hvor mange nivåer måloppnåelse kan beskrives på. Formålet med å beskrive kjennetegn på måloppnåelse er ikke først og fremst å plassere elevene på bestemte nivåer, men å bruke informasjonen om elevenes kompetanse i det videre læringsarbeidet. Det er ingen nasjonale føringer for hvor mange nivåer på måloppnåelse en lærer skal benytte i underveisvurdering. I dette eksemplet er det valgt tre nivåer for måloppnåelse. Når elevens kompetanse i bruk av tekster i matematikk skal vurderes, er det viktig å legge vekt på følgende:

9 side 9 hente ut informasjon direkte bearbeide relevant tallinformasjon presentere tallinformasjonen både muntlig og skriftlig Lav måloppnåelse Middels måloppnåelse Høy måloppnåelse Eleven finner tall i en tekst og kan gjøre kort rede for, muntlig eller skriflig, hvilken betydning tallene har i teksten. Eleven kan finne og sammenligne ulike tall i en tekst. Eleven kan gjengi deler eller hele informasjonen i teksten med andre og varierte matematiske metoder og begreper. Eleven gjør rede for hvorfor tallene er med i teksten. Eleven gjør beregninger for å få ny informasjon utover den som står i teksten. Eleven gjør rede for de ulike tallenes betydning for teksten. Eleven kan drøfte rimeligheten av de opplysningene som er presentert med matematiske metoder..