Tall og algebra Vg1 og Vg2

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Tall og algebra Vg1 og Vg2"

Transkript

1 side 1 Tall og algebra Vg1 og Vg2 Veiledningen fordeler kompetansemålene i hovedområdet tall og algebra på tre gjennomgående emner: tallforståelse, de fire regneartene og algebra. Veiledningen tar også for seg emnet tekster i Til sammen dekker veiledningen alle kompetansemålene innenfor hovedområdet. Tabellen gir oversikt over progresjon innenfor de fire emnene og gir eksempler på hvordan du kan jobbe med kompetansemål innenfor hvert emne og på hvert årstrinn.

2 side 2 Logaritmer (ikke i P) Nedenfor finner du eksempler på hvordan kompetansemålene som handler om tallforståelse for heltall, brøk, desimaltall, prosent, potenser og logaritmer kan tolkes og operasjonaliseres som læringsmål i Vg1T, Vg1P og Vg2P. Logaritmer gjelder bare for Vg1T. I Vg1P skal elevene konsolidere sin tallforståelse fra hele grunnskolen. Dette er et viktig utgangspunkt for å forstå matematikk i dagligliv og yrkesliv. I Vg1T skal elevene konsolidere sin tallforståelse fra hele grunnskolen. Dette er et viktig utgangspunkt for forståelse av algebra og abstrakte begreper i de andre hovedområdene. Kompetansemål Vg1P Eleven skal kunne gjere overslag over svar, rekne praktiske oppgåver, med og utan tekniske hjelpemiddel, og vurdere kor rimelege resultata er Kompetansemål Vg2P Eleven skal kunne gjere greie for nokre plassverdisystem og gje praktiske døme på dei Kompetansemål Vg1T Eleven skal kunne rekne med potensar med rasjonal eksponent og tal på standardform, bokstavuttrykk, formlar, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, og bruke kvadratsetningane til å faktorisere algebrauttrykk løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad, og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både med rekning og med digitale hjelpemiddel Læringsmål Vg1P, Vg2P og Vg1T Eksempler på innhold og arbeidsmåter knyttet til læringsmålene finner du nedenfor. Vg1P: bruke tallforståelsen som er bygd opp i løpet av grunnskolen til å gjøre fornuftige overslag For å få oversikt over elevenes kompetanse, kan du stille en rekke spørsmål om måltall. Begynn med konkrete eksempler: hvor langt er det mellom Oslo og Stockholm, i km eller i meter?

3 side 3 hvor mye veier en bil, i kilo eller i tonn? hvor mange meter bord trengs for å dekke en husvegg? Skriv deretter en rekke måltall som kan være avstander, mengde, vekt og liknende. Elevene kan diskutere hva disse tallene kan være måltall for. Varier områdene som måltallene hentes fra. Finn situasjoner fra dagliglivet der det er naturlig å gjøre overslag. For eksempel: sparer jeg mest tid på å gå, sykle eller ta bussen til skolen? Hva må jeg ta hensyn til? hvor mye koster det å være medlem av et helsestudio? Hvor mange ganger må jeg gå dit per uke for at det skal koste under 100 kr hver gang? Hvor mange ganger må jeg gå dit for at det skal koste under 50 kr hver gang? hvor mye ville det koste for meg å ta en skiferie i Åre i forhold til å dra til Alpene? Vg1P: vurdere rimeligheten av svar på beregninger som er gjort for å løse praktiske oppgaver med og uten tekniske hjelpemidler Lag eksempler på besvarelser på praktiske oppgaver med feil i, og be elevene finne feilene. Sammenlign feil som avsløres av rimeligheten i svaret med regnefeil eller andre feil. Dette er oppgaver som elevene med fordel kan diskutere to og to. Vg2P: bruke og vurdere store og små tall Se eksemplene Tallforståelse, 9. årstrinn: skrive tall på potensform og standardform sammenlikne ulike store og små tall skrevet på standardform, og finne praktiske eksempler på hvor slike tall forekommer Vg2P: bruke erfaring med titallsystemet til å beskrive totallsystemet Repeter i felleskap sifrenes betydning i titallsystemet, og vis hvordan denne gir en modell for tallsystemer med andre grunntall. Del ut cuisenairestaver med lengder 1, 4 og 8, men kun én av hver til hver elev. Utfordre elevene til å lage så mange lengder som mulig ved å sette sammen staver eller bruke dem hver for seg. Elevene vil ganske raskt se at de kan bygge 1, 2, 1 + 2, 4, 1 + 4, 2 + 4, , 8, 1 + 8, 2 + 8, , 4 + 8, , og , altså alle tallene fra 1 til 15. Spør elevene hva de vil ha hvis de kan få velge en ny stav for å skrive så mange tall som mulig etter 15. De vil innse at de trenger en stav med lengde 16 for å skrive tallene fra 16 til 31. De trenger altså 0 eller 1 av hver av stavene med lengde 1, 2, 4, 8, 16, 32, osv. Da kan de klare seg med to sifre, og posisjoner som svarer til disse verdiene, helt tilsvarende titallsystemet. Lag gjerne en tabell for disse første tallene, og be elevene fylle inn med 1 eller 0 på de ulike plassene, omtrent slik:

4 side (osv) Nå kan elevene skrive opp de første tallene (alle tallene med høyst fem sifre). Vg2P: omforme representasjoner av tall fra et tallsystem til et annet Se eksempel om å bruke erfaring med titallsystemet til å beskrive totallsystemet. Fortell elevene at tallsystemet de har funnet fram til, kalles totallsystemet. Diskuter med elevene hvorfor tallsystemet har fått dette navnet. Drøft overgangen fra titallsrepresentasjon til totallsrepresentasjon. Hvordan skrives 17 i totallsystemet? Og 23? Hvordan kan man omforme store tall som 583 til totallsystemet? Be elevene finne og formulere en framgangsmåte for denne overgangen, gjerne to og to. Hvis de trenger et hint, kan du spørre hva som er den største toerpotensen som er mindre enn tallet de skal finne. Se eksempel om å bruke erfaring med titallsystemet til å beskrive totallsystemet. Gjør tilsvarende for å introdusere tretallsystemet. Del ut staver med lengde 1, 3 og 9. Kan elevene lage mange tall nå? Nei, men det hjelper hvis de får to av hver! Da kan de lage 1, 1 + 1, 3, 1 + 3, , 3 + 3, , , 9, osv, helt til 26. Neste staver de trenger er to utgaver av 27. Nå kan tretallsystemet introduseres på samme måte som totallsystemet i eksemplet. La elevene arbeide med overganger mellom tallsystemene, og finne og formulere framgangsmåter. Vg2P: finne praktiske eksempler på bruk av totallsystemet Undersøk sammen med elevene ASCII-koder og de ulike representasjonene av tall og tegn i titallsystemet, totallsystemet og 16-tallsystemet, og hvordan dette brukes. Vg2P: bygge opp ulike plassverdisystem Se eksemplet om å omforme representasjoner av tall fra et tallsystem til et annet og diskuter hvordan elevene kan videreføre denne logikken med antall siffer og plassverdier.

5 side 5 Undersøk bruk av ulike plassverdisystemer i ulike kulturer til ulike tider. Se spesielt på hvordan 60- tallsystemet fortsatt brukes for tid, klokke og kalender. Vg1T: utvide potensbegrepet til å omfatte negative og rasjonale eksponenter Begynn med å repetere og diskutere i felleskap potenser med positive heltallige eksponenter, og regnereglene spesielt for multiplikasjon av slike. Formuler så behovet for å utvide mulige eksponenter ved talleksempler: Siden 3 6 = ( 3 3 ) 2, hva må x være hvis 3 5 = ( 3 x ) 2? Tilsvarende siden 5 6 : 5 4 = = 5 2, hva må x være hvis? Diskuter hva 5 3 : 5 3 = = 5 0 må være. Formuler de generelle definisjonene for potenser med rasjonale eksponenter. Presiser for elevene at utvidelsen er hensiktsmessig for at potensreglene skal gjelde for negative og rasjonale eksponenter. Se også eksempel De fire regnartene, 9. årstrinn: skrive tall på potensform og standardform. Vg1T: bruke potenser og standardform i hensiktsmessige representasjoner for tall Hent eksempler fra den mikroskopiske molekylverden og det makroskopiske verdensrommet til å motivere kortformer for måltall ved å benytte potenser eller standardformer. La elevene finne den minste og største størrelsen de kan tenke seg, og skriv disse på standardform. Drøft gjerne regnereglene for tall på standardform. Se også eksemplene: Tallforståelse, 9. årstrinn: skrive tall på potensform og standardform Tallforståelse, 9. årstrinn: sammenlikne ulike store og små tall skrevet på standardform, og finne praktiske eksempler på hvor slike tall forekommer Tallforståelse, Vg2P: bruke erfaring med titallsystemet til å beskrive totallsystemet Vg1T: skrive tall på logaritmeform med 10 som grunntall (briggske logaritmer) Begrunnelsen for å innføre briggske logaritmer på dette nivået, er at elevene skal arbeide med enheten ph i naturfag. Et annet eksempel der man bruker logaritmiske enheter, er måling av lyd i desibel. Start med et tall på standardform, som for eksempel a 10 b. Hvis man kunne skrive a = 10 x, ville a 10 b = 10 x+b. Velg noen verdier for a der elevene kjenner x. Velg noen a-verdier slik at x er positiv, og noen som gir negative x-verdier. For hvilke verdier av a kan det ikke finnes en slik x?

6 side 6 La elevene bruke eksponentialfunksjonen på kalkulator eller i et regneprogram til å finne en tilnærmet verdi for x når a = 0.3, 3, 6. Ved å bruke alle reelle tall som koeffisienter kan man finne x for alle positive a. Kan man finne x dersom a er negativ?

7 side 7 Fleksible regnestrategier Nedenfor finner du eksempler på hvordan kompetansemål som beskriver regneartene for tall kan tolkes og operasjonaliseres som læringsmål i Vg1T, Vg1P og Vg2P. I Vg1P skal elevene konsolidere sine regneferdigheter fra hele grunnskolen. Dette er et viktig utgangspunkt for å forstå matematikk i dagligliv og yrkesliv. Kompetansemål Vg1P Elevene skal kunne gjere overslag over svar, rekne praktiske oppgåver, med og utan tekniske hjelpemiddel, og vurdere kor rimelege resultata er rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale storleikar i praktiske samanhengar Kompetansemål Vg2P Elevene skal kunne rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar gjere suksessive renteberekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst Kompetansemål Vg1T Elevene skal kunne rekne med potensar med rasjonal eksponent og tal på standardform Læringsmål Vg1P, Vg2P og Vg1T Eksempler på innhold og arbeidsmåter knyttet til læringsmålene finner du nedenfor. Vg1P: bruke avrundingsregler ved overslag Ta utgangspunkt i situasjoner der det er nødvendig å gjøre overslag, for eksempel ved handling i en klesbutikk, beregning av maling til et rom, hvor mye det koster å bruke moped til skolen hver dag, osv. Diskuter hvordan avrundinger bør gjøres for ulike situasjoner. I klesbutikken lønner det seg for eksempel å runde oppover, mens ved beregning av maling er det viktigere å ikke sitte igjen med for mye. Diskuter om svaret blir for stort eller for lite hvis man noen ganger runder oppover og andre ganger nedover. Eksempel: En vegg er litt over 3 meter bred, og litt under 2,5 meter høy. Hvis elevene beregner areal ved å bruke 3 2,5 vil svaret da bli for stort eller for lite?

8 side 8 Vg1P: bruke effektive hoderegningsstrategier Elevene har arbeidet med hoderegning gjennom hele grunnskolen. Det er fortsatt viktig å kunne regne effektivt i hodet uten å bruke hjelpemidler. La elevene arbeide to og to. Gi de oppgaver som skal regnes i hodet. Elevene kan forklare hverandre hvordan de tenker, og diskutere hvilken strategi som er mest effektiv. Det kan for eksempel være dobling og halvering, regning om nærmeste tier eller hundrer, eller oppdeling av regneoperasjonene. Vg1P: regne med brøk, desimaltall og prosent Elevene bør øve på å finne effektive måter å regne på, og bruke sin tallforståelse til å velge metode. Det er ikke alltid at standard oppsett er det mest effektive. La elevene øve på ulike måter å regne på, for eksempel for å se at multiplikasjon med er det samme som å dividere med 3 multiplikasjon med 0,25 er det samme som å dividere med 4 det er hensiktsmessig å forkorte så mye som mulig før en multipliserer sammen brøker, for eksempel = det finnes ulike metoder for prosentregning a) øking med 30% er det samme som å multiplisere med 1,3 b) når noe avtar med 30%, kan man multiplisere med 0,7 c) man kan beregne prosentvis økning eller nedgang ved å finne forholdet mellom ny og gammel verdi Vg1P: regne om fra prosent til brøk eller desimaltall og omvendt Elevene kan repetere at prosent betyr hundredel, at desimaldelene for et tall er tideler, hundredeler, osv, og at brøkstrek kan tolkes som et divisjonstegn. For å øve på sammenhengen, kan elevene bruke terningsett med brøk, desimal og prosent. La elevene spille to eller tre sammen. Kast 6 terninger (2 av hver). Den som ser et par, sier PAR, og peker på terningene. Hvis eleven kan forklare hvorfor de er like, får eleven et poeng. Hvis noen ser tre som har lik verdi, får vedkommende 4 poeng. Hvis dere ikke har terninger, kan elevene lage tre spinnere (sirkler delt inn i sektorer med binders som "pil"), der det er brøk i sektorene på den ene sirkelen, desimaltall i den andre og prosent i den tredje. Alle spillerne spinner sine spinnere og leter etter par og tripler ved å se på alle spinnerne samlet. Se også eksempel Tallforståelse, 9. årstrinn: velge gode strategier for å sammenlikne størrelser som kan skrives som brøk, desimaltall, prosent eller promille.

9 side 9 Vg1P: bruke vekstfaktor i prosentregning Forholdet mellom vekstfaktor og prosent er sentralt i omtale av endring. Når noe øker med for eksempel 5% skal opprinnelig verdi adderes med 0,05 ganger opprinnelig verdi. Elevene kan eksperimentere med kalkulator for å komme fram til at en økning med 5 prosent er det samme som økning med en faktor 1,05. Hvordan kan de regne ut verdien etter to etterfølgende endringer med 5%? Diskuter økningen over ti år dersom den årlige veksten er 20 prosent. Hvordan kan man bruke årlig vekstfaktor til å regne på økningen over ti år? Lag og diskuter grafen som illustrerer veksten over flere år med gitt årlig vekstfaktor. Utfordre elevene til å finne praktiske eksempler der noe øker med en fast prosent hvert år. Vg1P: lage 1. gradsligninger ut fra en praktisk problemstilling, og løse dem Start med en praktisk problemstilling der det ikke er så lett å se løsningen ved prøving og feiling. For eksempel: Tre bøker koster til sammen 375 kr. Den billigste og den dyreste koster til sammen dobbelt så mye som den tredje. Den dyreste boka koster 70 kr mer enn den billigste. Hvor mye koster hver av bøkene? En mulig likning som løser problemet er: Repeter likningsbegrepet i felleskap og be elevene lage likningen som løser et gitt praktisk problem. Diskuter ulike løsningsstrategier. Vg1P: beregne priser med og uten merverdiavgift (før og etter), sette opp og utføre beregninger for å løse praktiske oppgaver La elevene få en oversikt over en del priser med og uten merverdiavgift (MVA). Gi elevene følgende utfordring: Undersøk prisene med og uten MVA. Hvordan ser det ut til at MVA beregnes? Er det en fast sum? Er det en prosentandel av nettoprisen? Hvor stor er merverdiavgiften? Etter dette kan elevene få oppgaver der de skal beregne priser med og uten MVA. Vg1P: behandle proporsjonale størrelser og gjenkjenne situasjoner der proporsjonale størrelser inngår, slik som valutakurser, kroneverdi, prisindeks, oppskrifter, forstørring og forminsking Elevene kan se på tabeller over valutakurser og priser i ulike valutaer. Be elevene diskutere i grupper hvordan sammenhengene mellom prisene er, og hvordan de kan regne om mellom valutaer. Gjør tilsvarende med oppskrifter, målestokk og liknende.

10 side 10 Utfordring til elevene: Hva er felles for alle disse størrelsene? Hvordan er sammenhengen mellom tallene? Innfør etter hvert begrepet proporsjonalitet og proporsjonale størrelser. Vg1P: behandle omvendt proporsjonale størrelser og gjenkjenne situasjoner der omvendt proporsjonale størrelser inngår, som stykkpris, pris per ringeminutt og så videre Se forrige eksempel og gjør tilsvarende for omvendt proporsjonale størrelser. Vg1P: gjøre beregninger med og uten kalkulator og datamaskin, og kunne vurdere når det er hensiktsmessig å bruke hjelpemidler Elevene skal bli i stand til å vurdere når det går raskest å regne i hodet eller på papir, og når det er nødvendig å bruke digitale hjelpemidler. La elevene innimellom få oppgaver og utfordringer der de ikke får bruke hjelpemidler, og i andre situasjoner få oppgaver der de kan bruke hjelpemidler. Vg2P: regne sikkert med potenser når alle grunntall er hele tall eller brøker, mens alle eksponenter er naturlige tall Se Tallforståelse, 9. årstrinn: skrive tall på potensform og standardform. Lag to sett med lapper, der det ene settet er potensuttrykk og det andre settet er tall som svarer til potensuttrykkene. Elevene skal finne tallene som hører sammen. Se også første eksempel til Vg1T nedenfor, men bruk naturlige tall som eksponenter. Vg2P: skrive store og små tall kan på standard form og bruke potensregning til å regne med slike tall Bruk sammenhenger, der sammenhenger forekommer naturlig, til å motivere repetisjon og regning med tall på standardform. Avstanden til sola kan måles i km, men også i minutter som lyset bruker fra sola til jorda (lysminutter). Bruk lyshastigheten til å beregne hvor mange lysminutter det er fra sola til jorda. La elevene gjøre beregninger med størrelse på molekyler, for eksempel et vannmolekyl, og antall molekyler i en liter vann. Se også Tallforståelse, 9. årstrinn: skrive tall fpå potensform og standardform. Vg2P: regne med rentes rente i låneberegninger ved å bruke vekstfaktor og eksponentiell vekst Elevene kan bruke konkrete eksempler til beregning av rentes rente og vekst. Hvor mye koster et lån på en million kroner med 10 prosent årlig rente dersom det ikke betales renter eller avdrag de første 10 årene? Hvor mange år tar det før lånet dobles?

11 side 11 Gjør realistiske begrensninger, som årlige avdrag og betaling av fortløpende renteutgifter. Vg2P: regne på ulike praktiske situasjoner med eksponentiell vekst I tillegg til rentes rente brukes eksponentiell vekst ofte til å illustrere vekst i befolkning, forurensing, etc. Bruk aktuelle situasjoner til å illustrere og regne på eksponentiell vekst. Vg1T: regne sikkert med potenser og potensuttrykk der eksponentene er hele tall eller brøk. La elevene uttrykke regnereglene for potenser. Lag to sett med lapper der det ene settet er potensuttrykk og det andre settet er tall som svarer til potensuttrykkene. Elevene skal finne parene som hører sammen. Vg1T: Regne med store og små tall på standard form Se Tallforståelse, 9. årstrinn: skrive tall på potensform og standardform sammenlikne ulike store og små tall skrevet på standardform, og finne praktiske eksempler på hvor slike tall forekommer

12 side 12 Mer bokstav- og formelregning Nedenfor finner du eksempler på hvordan kompetansemål som handler om bruk av og regning med formler i Vg1P og bokstavregning, formelregning, likninger og ulikheter i Vg1T, kan tolkes og operasjonaliseres som læringsmål. I mange tilfeller vil arbeidet med nye læringsmål utfordre elevene til å bruke det de har lært tidligere. Slik får elevene stadig møte de samme begrepene i nye situasjoner, og får bekreftet og utvidet sine kunnskaper. Kompetansemål Vg1P Elevene skal kunne tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv, yrkesliv og programområde Kompetansemål Vg1T Elevene skal kunne rekne med bokstavuttrykk, formlar, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, og bruke kvadratsetningane til å faktorisere algebrauttrykk løyse likningar ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både med rekning og med digitale hjelpemiddel omforme ei praktisk problemstilling til ei likning, ein ulikskap eller eit likningssystem, løyse det og vurdere kor gyldig løysinga er Læringsmål Vg1P og Vg1T Eksempler på innhold og arbeidsmåter knyttet til læringsmålene finner du nedenfor. Vg1P: velge riktig formel for å gjøre beregninger i dagligliv, yrkesliv og programområde Del ut formler til elevene, for eksempel vei-fart-tid, pris per tellerskritt, overflate-volum, formler fra programfagene, etc. Elevene kan finne ut når disse formlene skal brukes, hva de kan beregne når de bruker formlene, uttale formlene med ord, diskutere benevninger og så videre. Elevene kan lage oppgaver til hverandre knyttet til de ulike formlene. Vg1P: tolke og bruke former som kan være oppgitt som vanlig tekst, eller med symboler som gjelder for eksempel mobilabonnement, strømregning, avbetaling, tilbud på varer, spareordninger, lån og annet Ta utgangspunkt i en strømregning med forbruk og kostnader representert på mange ulike måter. Lag andre målingstall og be elevene beregne hvordan strømregningen ville ha sett ut med de nye tallene. Arbeid gjerne to og to, og utnytt muligheten for muntlig presentasjon av resultatet.

13 side 13 Vg1P: tolke og bruke formler som gjelder de spesielle programområdene Samarbeide med lærere som underviser i programfag og finn relevante formler og problemstillinger. Vg1T: løse opp parenteser med bokstavuttrykk ved å bruke assosiativ, kommutativ og distributiv lov, eller kvadratsetningene direkte, og trekke sammen like ledd La elevene uttrykke regnereglene med ord, og diskutere sammenhenger mellom bokstavregning og tallregning. Oppmuntre elevene til å kontrollere rimeligheten av svarene ved å erstatte bokstavene med talleksempler. Det finnes algebrabrikker som kan brukes til å illustrere regnereglene. Alternativt kan elevene lage og tolke illustrasjoner bygget på multiplikasjon som areal og addisjon som summering av linjestykker. Eksempel: Vg1T: trekke sammen rasjonale uttrykk med bokstaver ved å finne fellesnevner og utvide de rasjonale uttrykkene Repeter regnereglene for brøk, og bevisstgjør elevene på hvilke regneoperasjoner som kan gjøres direkte og hvilke som krever fellesnevner. Start med enkle eksempler med rasjonale bokstavuttrykk. Oppmuntre elevene til å kontrollere rimeligheten av svarene ved å erstatte bokstavene med talleksempler.

14 side 14 Vg1T: faktorisere parentesuttrykk ved å finne største felles faktor, eller ved å benytte kvadratsetningene "motsatt vei" Her kan du bruke ideen med lapper som skal passe sammen. Denne er presentert for eksempel: De fire regneartene, Vg1T: regne sikkert med potenser og potensuttrykk der eksponentene er hele tall eller brøk Tallforståelse, 9. årstrinn: sammenlikne ulike store og små tall skrevet på standardform, og finne praktiske eksempler på hvor slike tall forekommer Vg1T: forenkle rasjonale uttrykk ved å faktorisere og forkorte Se de tre forrige eksemplene til Vg1T. La elevene diskutere regnereglene som de bruker når de faktoriserer og forkorter. Ha spesiell oppmerksomhet på forkorting der telleren eller nevneren er en sum av flere ledd. Det kan være en hjelp å bruke ord som faktor, ledd, sum, dividend, divisor og så videre. Oppmuntre elevene til hele tiden å sammenlikne med tallregning. Vg1T: løse likninger og ulikheter av første grad, også med parameter Dersom dette er første gang elevene møter begrepet parameter, bør elevene arbeide med et enkelt og praktisk eksempel. For eksempel: Du har 1000NOK å handle for. Hvor mye er dette i Euro? I utgangspunktet oppfatter elevene dette som en enkel likning, der den ukjente x, er summen i Euro. Siden kursen på Euro kan endre seg fra dag til dag, er dette en parameter. La elevene diskutere ulike måter å sette opp sammenhengen som en likning, der parameteren inngår La elevene finne liknende eksempler der det inngår en parameter. Finn andre og mer kompliserte eksempler etter hvert. Drøft også om det er løsning for alle parameterverdiene, for eksempel har ikke ax = 3 løsning når a = 0. Arbeid deretter med likninger grafisk, og vis hvordan løsningen varierer med parameteren. Sammenlign de to metodene. Hvilken informasjon får man på den ene måten og ikke den andre? Bruk gjerne PC eller grafisk kalkulator. Eksempel på muntlig oppgave i løsningsstrategier for likninger: Elevene kan gå sammen to og to. En elev lager en likning som den andre eleven finner en løsning til. Eleven som finner løsningen dikterer så muntlig en løsningsstrategi steg for steg for eleven som laget likningen.

15 side 15 Den som dikterer skal ikke se hva den andre skriver. Diskuter løsningsstrategien. Etter hvert kan elevene bytte roller og lage nye likninger. Samme øvelse kan elevene gjøre for mange type oppgaver. Et viktig moment er å øve på å beskrive en framgangsmåte eller løsningsstrategi. Vg1T: løse likninger av andre grad med ulike metoder, også formel Start med eksempler der konstantleddet eller førstegradsleddet er 0. Oppmuntre elevene til å komme med ulike forslag til løsningsmetoder (grafisk, ulike algebraiske metoder, prøving og feiling). Etter hvert kan du gi andregradslikninger der ingen koeffisienter er 0. Drøft ulike metoder som elevene har for løse andregradslikninger, og vis noen enkle metoder som alltid lykkes. Vis hvordan formlene kan forklares ved hjelp av en slik metode. Vg1T: løse likninger med eksponential- og logaritmeuttrykk for å kunne bruke det i anvendelser fra andre fag Vis sammenhengen mellom eksponential- og logaritmeuttrykk, og drøft relasjonen mellom regneregler for disse. Deretter kan elevene arbeide med lineære likninger der den ukjente er log x eller e x. Utfordre elevene til å komme med forslag til løsningsmetoder. Oppmuntre elevene til å finne log x eller e x først. Alternativt kan du gi elevene et tips om å erstatte log x med y (eller e x med y). Løs likningen med y som ukjent, løs så likningen log x = y eller e x = y. Vg1T: løse praktiske problemer ved å omformulere problemet til en likning, et likningssystem eller en ulikhet, kunne løse dem tolke og vurdere løsningen Ta utgangspunkt i problemer som kan løses ved prøving og feiling. For eksempel: En skrue og en mutter veier 50 gram. To skruere og tre muttere av samme type veier 120 gram. Hvor mye veier en slik skrue, og hvor mye veier en slik mutter? La elevene løse problemet og diskutere ulike løsningsmetoder. Sammenlikne metodene og diskuter hvorfor flere metoder kan gi samme svar. Utfordre deretter elevene til å sette opp problemet som et likningssett. Diskuter hvorfor det er nødvendig å lære en slik metode. Når har elevene bruk for det, og når kan de klare seg med andre metoder? Gjør tilsvarende med eksempler for ulikheter og andre likninger og likningssystemer.

16 side 16 Hverdagstekst Her finner du eksempler på hvordan du kan formulere læringsmål som vektlegger arbeidet med matematiske tekster i form av oppgavetekster, tabeller, diagram, litteratur, fagtekster og hverdagstekster på Vg1T, Vg1P og Vg2P. Kompetansemål Vg1P Elevene skal kunne tolke, tilarbeide, vurdere og diskutere det matematiske innhaldet i skriftlege, munnlege og grafiske framstillingar tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv, yrkesliv og programområde Kompetansemål Vg2P Elevene skal kunne rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst Kompetansemål Vg1T Elevene skal kunne tolke, tilarbeide og vurdere det matematiske innhaldet i ulike tekstar bruke matematiske metodar og hjelpemiddel til å løyse problem frå ulike fag og samfunnsområde omforme ei praktisk problemstilling til ei likning, ein ulikskap eller eit likningssystem, løyse det og vurdere kor gyldig løysinga er Grunnleggende ferdigheter Flere av de grunnleggende ferdighetene er sentrale når det gjelder arbeid med matematiske tekster. I læreplanen beskrives det slik: Å kunne lese i matematikk inneber å tolke og dra nytte av tekstar med matematisk innhald og med innhald frå daglegliv og yrkesliv. Slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Å kunne uttrykkje seg skriftleg i matematikk inneber å løyse problem ved hjelp av matematikk, beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Ein lagar teikningar, skisser, figurar, tabellar og diagram. I tillegg nyttar ein matematiske symbol og det formelle språket i faget. Læringsmål Vg1P, Vg2P og Vg1T Eksempler på innhold og arbeidsmåter knyttet til læringsmålene finner du plassert nedenfor.

17 side 17 Vg1P: arbeide med tekster, som artikler, reklame, brosjyrer og svare på matematiske spørsmål knyttet til tekstene Se eksempel på detaljert undervisningsopplegg. Elevene kan arbeide med utvalgte tekster ved å utgangspunkt i spørsmål som for eksempel: hvilke tall finnes i teksten og hva står de for? bruker teksten, direkte eller indirekte, matematiske metoder til å gi informasjon som ikke ligger eksplisitt i teksten? kan du finne ny tallinformasjon på grunnlag av tallene som står i teksten? Eleven kan gjerne også svare på konkrete matematiske spørsmål knyttet til teksten, og bruk dette til å vise fram mulig matematisk informasjon. Eksempel på spørsmål: gjengi tallinformasjonen i teksten på en annen måte, som annen tekst eller med ulike tabeller eller figurer drøft rimeligheten av tallinformasjonen både i størrelse og i bruk av enheter Vg2P: lese om og kjenne igjen praktiske situasjoner som kan beskrives med eksponentiell vekst Se eksempel på detaljert undervisningsopplegg. Eksempler på eksponentiell vekst: befolkningsvekst når fødsels- og dødsrate er konstant over tid omsetningsvekst over tid, dersom vekstraten er konstant lystyrke som funksjon av intensiteten Eksponentiell vekst forekommer ofte i presentasjon av dramatiske utviklingsscenarier. Det kan gjelde befolkningsvekst, forurensing, klimaendringer, etc. Elevene kan ta utgangspunkt i slike dagsaktuelle tema og formulere oppgaver som leder til matematiske problemer. De kan drøfte mulige matematiske modeller som kan beskrive utviklingen. Vg1T: Arbeide med tekster, som artikler, reklame, brosjyrer og svare på matematiske spørsmål knyttet til tekstene Se eksempel på detaljert undervisningsopplegg. Elevene kan arbeide med tekster ved å utgangspunkt i ulike problemstillinger som for eksempel: hvilke tall finnes i teksten og hva står tallene for?

18 side 18 bruker teksten, direkte eller indirekte, matematiske metoder til å gi informasjon som ikke ligger eksplisitt i teksten? kan du finne ny tallinformasjon på grunnlag av de tallene som står i teksten? gjengi tallinformasjonen i teksten på en annen måte, som annen tekst eller med ulike tabeller eller figurer drøft rimeligheten av tallinformasjonen både i størrelse og i bruk av enheter Vg1T: Lese tekster fra andre fagområder og kjenne igjen matematiske spørsmål og problemstillinger som tas opp i tekstene Se forrige eksempel. Vg1T: Lese og løse problemer i ulike faglige sammenhenger ved å omformulere et praktisk problem til et matematisk problem, finne riktig eller relevante matematiske metoder, løse problemet og tolke det tilbake i den praktiske situasjonen Se eksempel på detaljert undervisningsopplegg. I grunnskolen får elevene trening i å løse matematiske problemer som er knyttet til en praktisk oppgave. På Vg1T bør elevene øve seg på problemer som er godt motivert i praktiske oppgaver, og som er åpne for ulike framgangsmåter. Den første delen av oppgaven kan for eksempel være "å kle av" teksten for å finne fram til det matematiske problemet. Ofte er det matematisk problemet greit å løse når elevene har klart å avdekke hva det handler om. Et eksempel er det klassiske håndtrykksproblemet: Det er 20 personer i et selskap. Alle skal hilse på hverandre én gang, men ingen skal hilse på samme person to ganger. Hvor mange håndtrykk blir utvekslet i selskapet? Problemet kan løses ved å finne summen av de naturlige tallene fra 1 til 19. Det er vesentlig at elevene selv finner fram til, og velger blant relevante metoder. Som variasjon kan du lage et løsningsforslag til en praktisk oppgave, med eventuelle innlagte feil av forskjellig art som du ber elevene finne og drøfte. Hvilke feil er regnefeil og hvilke skyldes feiltolkning av den praktiske sammenhengen?

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14. Revidert veiledning til matematikk fellesfag May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.oktober 2013 Hvorfor ny veiledning Revidert læreplan matematikk fellesfag

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Utkast til veiledende nasjonale kjennetegn på måloppnåelse i fellesfag i matematikk (1P og 1T) i videregående opplæring

Utkast til veiledende nasjonale kjennetegn på måloppnåelse i fellesfag i matematikk (1P og 1T) i videregående opplæring Utkast til veiledende nasjonale kjennetegn på måloppnåelse i fellesfag i matematikk (1P og 1T) i videregående opplæring Utkastet er utarbeidet av en faggruppe bestående av lærere fra ulike skoler i utprøvingen

Detaljer

Innføring av potenser og standardform

Innføring av potenser og standardform side 1 Innføring av potenser og standardform Dette er et forslag til et undervisningsopplegg der elevene skal komme fram til skrivemåter for potenser og tall på standardform. Tanken med opplegget er at

Detaljer

Hensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i

Hensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i Fagdag i matematikk Hensikt Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i overgangen grunnskole og videregående skole slik at elevene oppnår en faglig trygghet i matematikk.

Detaljer

Eksempel fra veiledning til læreplan i matematikk. Se skolenettet.no/veiledninger

Eksempel fra veiledning til læreplan i matematikk. Se skolenettet.no/veiledninger side 1 Detaljert eksempel om Matematikk i restaurant- og matfag Dette forslaget til undervisningsopplegg viser hvordan kompetansemål fra læreplan i matematikk kan knyttes til kompetansemål i felles programfag

Detaljer

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y 2013 Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y Vest-Agder fylkeskommune Vurderingsveiledning i matematikk Vg1P-Y og Vg1T-Y Vurderingsveiledning

Detaljer

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: 8A og 8B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber

Detaljer

Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning. Revidert læreplan i matematikk

Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning. Revidert læreplan i matematikk Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Revidert læreplan i matematikk Læreplan i matematikk Skoleforordningen 1734 Regning og matematikk Dagliglivets matematikk Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger

Detaljer

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Vurderingsveiledning for lærere og sensorer i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for lærere og sensorer. Den tar utgangspunkt

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Tall og algebra 10. årstrinn

Tall og algebra 10. årstrinn side 1 Tall og algebra 10. årstrinn Veiledningen fordeler kompetansemålene i hovedområdet tall og algebra på tre gjennomgående emner: tallforståelse, de fire regneartene og algebra. Veiledningen tar også

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 1 9. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 08.09.2014 Faglærer:

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering trinn 2015 /2016 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen,

Detaljer

Tal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn

Tal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn Tall og regning Hva siffer, tall og tallsystem er Hva partall, oddetall, primtall og sammensatte tall er Kunne primtallfaktorisering

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 Tal og algebra behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne

Detaljer

Matematikk i ulike tekster - eksempler fra privat, offentlig økonomi og fra varedeklarasjoner

Matematikk i ulike tekster - eksempler fra privat, offentlig økonomi og fra varedeklarasjoner side 1 Detaljert eksempel om Matematikk i ulike tekster - eksempler fra privat, offentlig økonomi og fra varedeklarasjoner Dette er et forslag til undervisningsopplegg der elevene gjennom arbeid med matematikk

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Uke nr. Kap. Emne/Tema: Kompetansemål etter 7. årstrinn: 34-39 Kap. 1 Hele tall. Beskrive og bruke Titallsystemet. plassverdisystemet for Tall og Avrunding. desimaltal, rekne med regning Addisjon og positive

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 Faglærer: Læreverk: Hege Skogly Grunntall 2a og 2b, Bakke og Bakke Ressursperm og nettsted Grunnleggende ferdigheter i faget (Fra læreplanverket for Kunnskapsløftet,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 Lærer: Turid Nilsen Matematikkverket består av: - Ressursperm - Grunntall 2a + 2b - CD-rom Forfattere: Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke Grunnleggende

Detaljer

Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter

Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter Full fart med funksjoner, prosent og potens er et skoleprogram hvor elevene går fra

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget:

Grunnleggende ferdigheter i faget: Årsplan for Matematikk 2014/2015 10. trinn Lærere: Berit Kongsvik, Rayner Nygård, Ingvild Øverli Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i : Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne om mellom heile

Detaljer

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning.

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning. MATEMATIKK 8. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 Kapittel 1 Naturlige tall Primtall Faktorisering Hoderegning Tall og algebra punkt: 1, 2, 3 og 4 37 38 Tall og tallforståelse

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015. Lærer: Turid Nilsen

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015. Lærer: Turid Nilsen ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015 Lærer: Turid Nilsen Matematikkverket består av: Grunntall 1a + 1b Ressursperm Nettsted med oppgaver Grunnleggende ferdigheter Grunnleggjande ferdigheiter

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse

Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse Fag: Matematikk Skoleår: 2008/ 2009 Klasse: 9 Lærer: Miriam Vikan Oversikt over læreverkene som benyttes, ev. andre hovedlæremidler: Faktor 2 Vurdering: a) Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Lærere: Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget:

Grunnleggende ferdigheter i faget: Årsplan for Matematikk 2013/2014 Klasse 10A, 10B og 10C Lærere: Lars Hauge, Rayner Nygård, Hans Dillekås og Ina Hernar/Petter Wiese-Hansen Folkedal Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Periodens tema Uke 1-2 Innhold Arbeidsmåter Evaluering/ vurdering Tegning og konstruksjon Mål for det du skal lære: Geometriske ord

Detaljer

Binære tall og andre morsomheter

Binære tall og andre morsomheter Lærerveiledning Binære tall og andre morsomheter Passer for: Varighet: Vg1T og Vg2P 90 minutter Binære tall og andre morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får en annerledes tilnærming til totallsystemet,

Detaljer

Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn)

Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn) Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn) Hoved- områder Tall og Algebra Fokus (læringsmål) Tall Addere, subtrahere, multiplisere og dividere med heltall, flersifrete tall og desimaltall

Detaljer

Lærerveiledning Versjon 1.0

Lærerveiledning Versjon 1.0 Lærerveiledning Versjon 1.0 F orord Jeg jobbet som mattelærer i fem år, og har sett hvor mange unge barn som sliter med matte. Det er veldig lett for elevene å miste motivasjonen og gi opp, og de blir

Detaljer

Addisjon og subtraksjon av brøker finne fellesnevner

Addisjon og subtraksjon av brøker finne fellesnevner side 1 Detaljert eksempel om Addisjon og subtraksjon av brøker finne fellesnevner Dette er et forslag til undervisningsopplegg der elevene skal finne fellesnevner ved hjelp av addisjon og subtraksjon av

Detaljer

AKERSHUS FYLKESKOMMUNE FROGN VIDEREGÅENDE SKOLE MATEMATIKK 1T & 1P

AKERSHUS FYLKESKOMMUNE FROGN VIDEREGÅENDE SKOLE MATEMATIKK 1T & 1P AKERSHUS FYLKESKOMMUNE FROGN VIDEREGÅENDE SKOLE MATEMATIKK 1T & 1P 1 INNHOLDSFORTEGNELSE MATEMATIKK... 1 1T & 1P... 1 Nye matematikkurs... 3 Matematikk for studieforberedende utdanningsprogrammer... 3

Detaljer

Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter

Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som dere kan jobbe videre

Detaljer

Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106

Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106 Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106 Antall timer pr : 4 Lærere: Marianne Fjose Læreverk: Multi 7a og 7b, Gyldendal undervisning Nettstedene: gyldendal.no/multi Moava.org Grunnleggende ferdigheter:

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 1 Trinn 8 Hovedtema 1 og 2 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

Årsplan i matematikk for 6. klasse 2015-16

Årsplan i matematikk for 6. klasse 2015-16 Antall timer pr uke: 3,5 Lærer: Randi Minnesjord Læreverk: Multi 6 a og 6 b Gyldendal Nettstedene: www.moava.org og kikkora Grunnleggjande ferdigheiter (fra Kunnskapsløftet): Grunnleggjande ferdigheiter

Detaljer

Matematikk fellesfag veiledning til læreplanene

Matematikk fellesfag veiledning til læreplanene Matematikk fellesfag veiledning til læreplanene Denne veiledningen gir praktiske eksempler på hvordan du som lærer kan arbeide med læreplanene i matematikk fellesfag og matematikk 2P/2T. Veiledning Publisert:

Detaljer

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE HOVUDEMNE UNDEREMNE MÅL KAP 1 Tal (s.9-62) Kap 2 Brøk (s.63-86) Kap 3 Prosent og promille (s.87-102) Kap 4 Teikning

Detaljer

Tall og algebra 2. årstrinn

Tall og algebra 2. årstrinn side 1 Tall og algebra 2. årstrinn Veiledningen fordeler kompetansemålene i hovedområdet tall og algebra på tre gjennomgående emner: tallforståelse, de fire regneartene og algebra. Veiledningen tar også

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014 Læreverk: Faktor 1- matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 06.09.2013 Faglærer:

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Eksamensveiledning for matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Gjelder fra høsten 2015

Eksamensveiledning for matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Gjelder fra høsten 2015 Eksamensveiledning for matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Gjelder fra høsten 2015 Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Algebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter

Algebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Algebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter Algebraiske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene kan bruke forskjellige matematiske modeller i praktiske undersøkende

Detaljer

Innhold. 1 Innledning. Søk SØK. Du er her: Forside Læring og trivsel Læreplanverket Matematikk fellesfag - veiledning til læreplaner.

Innhold. 1 Innledning. Søk SØK. Du er her: Forside Læring og trivsel Læreplanverket Matematikk fellesfag - veiledning til læreplaner. Søk SØK SØK MENY Du er her: Forside Læring og trivsel Læreplanverket Matematikk fellesfag - veiledning til læreplaner Innhold 1 Innledning 2 Fagets egenart 3 Yrkesretting av fellesfaget matematikk 4 Praktiske

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Årsplan matte 9. trinn 2015/2016 Bryne ungdomsskule

Årsplan matte 9. trinn 2015/2016 Bryne ungdomsskule Veke Periode/emne Kompetansemål Læremiddel/lærestoff/ læringsstrategi: Vurdering Innhald/metode/ VFL 34-37 1. bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar samanlikne og rekne om mellom

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING Tall

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING Tall ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7 TRINN 2015/2016 Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 7a, 7b, Oppgavebok, Parallellbok og Multi kopiperm, Multi`s hjemmeside, kikora UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

KONGSVINGER 08.11.13 NY GIV - REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF

KONGSVINGER 08.11.13 NY GIV - REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF KONGSVINGER 08.11.13 NY GIV - REGNING Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF Mattelæreren God regning For å legge til rette for elevenes utvikling i regning som grunnleggende

Detaljer

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole.

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Hovedområder i faget: Målinger Statistikk, sannsynlighet og Funksjoner Undervisningstimetall per uke: 8.trinn 9.trinn 10.trinn 3,00 2,25 3,00 Læreverk/materiell:

Detaljer

Tall og algebra 7. årstrinn

Tall og algebra 7. årstrinn side 1 Tall og algebra 7. årstrinn Veiledningen fordeler kompetansemålene i hovedområdet tall og algebra på tre gjennomgående emner: tallforståelse, de fire regneartene og algebra. Veiledningen tar også

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn10

Lokal læreplan i Matematikk Trinn10 Lokal læreplan i Matematikk Trinn10 1 10. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

Veiledning til læreplanene i matematikk fellesfag

Veiledning til læreplanene i matematikk fellesfag 1 Veiledning til læreplanene i matematikk fellesfag Kapittel 1: Innledning Denne veiledningen gir praktiske eksempler på hvordan du som lærer kan arbeide med læreplanene i matematikk fellesfag og matematikk

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall 6a og b Lærer: Kenneth Refvik Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-35 - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig

Detaljer

LÆREPLAN I FELLESFAGET MATEMATIKK 2T-Y og 2P-Y VG3 PÅBYGGING TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE YRKESFAGLIG UTDANNINGSPROGRAM

LÆREPLAN I FELLESFAGET MATEMATIKK 2T-Y og 2P-Y VG3 PÅBYGGING TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE YRKESFAGLIG UTDANNINGSPROGRAM LÆREPLAN I FELLESFAGET MATEMATIKK 2T-Y og 2P-Y VG3 PÅBYGGING TIL GENERELL STUDIEKOMPETANSE YRKESFAGLIG UTDANNINGSPROGRAM Gjeld frå 1. august 2009 Føremål Matematikk er ein del av den globale kulturarven

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland

Detaljer

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 FAG Den lokale læreplanen for faget må: Sees i sammenheng med det aktuelle trinn Sikre at skolen jobber med alle kompetansemål i faget Aktuelle elementer fra

Detaljer

Matematikk 7. trinn 2014/2015

Matematikk 7. trinn 2014/2015 Matematikk 7. trinn 2014/2015 Tid Emne Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering 34- Tall 39 - beskrive for desimaltall, rekne med positive og negative heile tal, desimaltall, brøker og prosent, og plassere

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: Lærere: 10. årstrinn Ole Andrè Ljosland, Anne-Guro Tretteteig og Peter Sve Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Mål for opplæringa

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. klasse 2014-2105

Årsplan i matematikk for 5. klasse 2014-2105 Årsplan i matematikk for 5. klasse 2014-2105 Antall timer pr uke: 4 Lærere: Randi Minnesjord Læreverk: Grunntall 5a og 5b, Elektronisk Undervisningsforlag AS Nettstedene: www.grunntall.no og www.moava.org

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015 RAMMER FOR MUNIG EKSAMEN I MAEMAIKK EEVER 2015 Fagkoder: MA1012, MA1014, MA1016, MA1018, MA1101,MA1105, MA1106, MA1110, REA3021, REA3023, REA3025, REA3027, REA3029 Årstrinn: Vg1, Vg2 og Vg3 Gjelder for

Detaljer

6.2 Eksponentiell modell

6.2 Eksponentiell modell Oppgave 6.14 Du arbeider i 7. 8. klasse og du vil bruke oppgave 6.13 til å arbeide med formalisering. Lag en oppgavetekst der du først lar eleven regne ut lønn etterhvert som du varierer antall brosjyrer.

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere: Jan Abild, Steffen Håkonsen, Peter Sve, Lena Veimoen Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag

Detaljer

ÅRSPLAN 2015-2016. Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning

ÅRSPLAN 2015-2016. Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2015-2016 Fag: Matematikk Trinn: 9. klasse Lærer: Tove Mørkesdal og Tore Neerland Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker,

Detaljer

ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016

ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016 ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016 Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Klasse: 9.trinn Fag: Matematikk Faglærar: Turid Åsebø Angelskår, Hanne Vatshelle og Anne Britt Svendsen Hovudkjelder: Nye Mega

Detaljer

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet: Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som enkelt avsløres med algebra,

Detaljer

Fagplan, 4. trinn, Matematikk

Fagplan, 4. trinn, Matematikk Fagplan, 4. trinn, Matematikk Måned Kompetansemål - K06 Læringsmål / delmål Kjennetegn på måloppnåelse / kriterier Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: August UKE 33, 34 OG 35. September UKE 36-39

Detaljer

Matematikk. Arbeidsgruppe: Revidert 22.01.15:

Matematikk. Arbeidsgruppe: Revidert 22.01.15: Matematikk Arbeidsgruppe: Revidert.0.: Anne Grethe Tjelta DeBoer Helge Dyrøy Per Gunnar Rødland Charlotte Børve Trine Jensen Tastarustå skole Ullandhaug skole Kannik skole Lunde skole Teinå skole Anne

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. klasse 2015-2016

Årsplan i matematikk for 5. klasse 2015-2016 Antall timer pr uke: 4 Lærere: Laila Helene Ween og Åse-Gunn Viumdal Læreverk: og 5b Nettstedene: www.moava.org og salaby.no Grunnleggjande ferdigheiter (fra Kunnskapsløftet): Årsplan i matematikk for

Detaljer

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Lokal læreplan i Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Grunnskolen 1 INNHOLDSFORTEGNELSE Hovedområder.. side 3 Gjennomføring.. side 10 Målark. side 11 Digitale ressurser.. side 19 2 HOVEDOMRÅDER Matematikkplanen

Detaljer

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE. -. Trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne TALL OG ALGEBRA sammenligne og omregne hele tall, desimaltall, brøker, prosent,

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer