Oppmannsrapport etter fellessensur i Hordaland 15. juni 2016

Transkript

1 Oppmannsrapport etter fellessensur i Hordaland 15. juni 2016 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT0010 Matematikk, 10. årstrinn Våren 2016 Bergen 22. juni 2016 Janneke Tangen Oppmann Oppmann i Hordaland Janneke Tangen Tlf (p) Tlf (a) E-post:Janneke.tangen@bergen.kommune.no Janneke.tangen@gmail.com

2 1. Innledning I Hordaland ble årets eksamen vurdert som veldig positivt. Settets arbeidsmengde og vanskegrad ble i sum oppfattet som passe for de fleste elever på 10. trinn. Det virket som om elevene hadde hatt nok tid. Sensorene vurderte settet som enkelt, noe som gjorde at også de elevene som strever får mulighet til å vise sin kompetanse. Settet hadde også noen vanskeligere oppgaver slik at elever med høy kompetanse hadde mulighet til å få vist dette. Det er mulig at det var vanskeligere for de med middels kompetanse å få vist dette da oppgavene ofte enten viser lav eller høy kompetanse. Tema «Vi reiser til Italia» var godt. Sensorene mente mange elever kjente seg igjen i tema. Oppgavene ble oppfattet som varierte. Det er positivt at oppgavene ikke bygger så konkret på hverandre som tidligere og at du ikke trenger å løse deloppgaven foran for å kunne få til den neste deloppgaven. På oppgavene som krevde bruk av digitale hjelpemidler viste elevene relativt god mestring. Mange flere av elevene viste at de behersket dynamisk graftegning og årets regnearkoppgave var enkel. Fremdeles ser vi likevel at elever ikke er kjent med hvilke funksjoner de er forventet å kunne. Eksamensveiledningen må fortsatt gjøres bedre kjent blant lærere og elever. Strukturen på settet er nå fast og forutsigbar og det er positivt. Vi støtter fremdeles delingen med og uten hjelpemidler og synes elever får vist god kompetanse i del 1 slik den er utformet nå med en god balanse mellom flervalgsoppgaver og åpne oppgaver. 2. Kommentarer til eksamensoppgaven 2.1 Kommentarer til oppgavene i Del 1 Elevene virket trygge på formen. Førstesiden gav en god start for flere elever. De aller fleste klarte godt oppgave 1. En av disse fire oppgavene burde inneholdt et desimaltall. Morsomt at oppgave c kan løses ved bruk av konjugatsetningen (100+2) (100-2). På oppgave 2 var det omgjøring av de to vanligste enhetene for lengde og masse. Det var fint at det ble brukt hverdagslige måleenheter som elevene har et forhold til. Oppgave 3 prøvde elevene i verdi av potenser. Det var mange som ikke klarte dette, særlig mange valgte alternativ to med den mest uvanlige skrivemåten. Oppgave 4 utregning og forkorting av brøk. At brøker alltid skal forkortes var ikke helt forstått. Noen elever leste ikke bestillingen i oppgaven nøye nok og svarte på b med desimaltall. I oppgave 5 skulle elevene finne tallet med høyeste verdi. Denne oppgaven fikk elevene godt til. I oppgave 6 ble elevene prøvd i begrepet standardform der dette er naturlig å bruke. Mange elever hadde ikke helt forstått begrepet. Oppgave 7 skilte godt. Oppgaver med å koble sammen funksjonsuttrykk og grafer er oppgaver som viser god kompetanse hos elever. En god del elever forstod ikke hva Oppmannsrapport Hordaland MAT0010 Matematikk våren

3 oppgaven spurte etter og svarte med koordinater eller tall som henviste til skjæringspunkter med aksene eller mellom grafene. Elevene må arbeide videre med denne typen oppgaver som viser forståelse for funksjonsbegrepet. Oppgave 8 viste at elever har relativt god forståelse for hverdagslig bruk av prosentregning. Mange klarte å forklare hva sykkelen kostet etter at rabatten var trukket fra prisen. Enkel sannsynlighetsregning i oppgave 9 klarte de fleste. Fint at temaet sannsynlighet hadde oppgaver på flere nivå. I oppgave 10 fikk mange feil svar selv om oppgaven omhandlet sannsynlighet med bruk av kjente terninger. Her kunne det kanskje vært nyttig med en regnerute der elevene kunne vist fremgangsmåten sin. I oppgave 11 klarte de fleste elever enkel likningsløsning. I vanskeligere likningsløsning med brøk med flere ledd i teller strevde mange elever. Algebra i oppgave 12 skilte godt. De fleste klarte a-oppgaven, men regneruten var gjerne ikke nødvendig da oppgaven naturlig kunne løses bare i ett steg. I b-oppgaven rotet mange av elevene det til og blandet bl.a. uttrykk med likninger og multipliserte bort nevnerne. Svært få elever klarte denne oppgaven. Her savnes det gjerne en algebraoppgave som tester noe midt i mellom «altfor enkel» a-oppgave og «ekstremt vanskelig» b-oppgave. Oppgave 13 Fin problemløsning. Elevene har valgt mange ulike strategier for å komme frem til svaret. Fint at de prøves i målingsdivisjon. Oppgave 14 om trekantenes egenskaper har forklaringer på de mindre kjente symbolene i parentes. Dette var nyttig for elevene. Oppgave 15 prøvde elevene i hverdagslig tidsregning. Dette må gjøres i fortsettelsen også. Her fikk vi sett utrolig mange ulike feilsvar. Bra at dette ikke var en flervalgsoppgave. Geometrioppgaven nr. 14 var en trekantkonstruksjon som ble utvidet til en firkant. Hjelpefigurene var laget og oppgaven ba ikke om konstruksjonsforklaring. De fleste klarte å konstruere den ene trekanten og gjerne lage en 90 -vinkel. Hvis elevene skal kunne beregne vinkler og bruke dette videre i konstruksjoner må beregningen vises og det må for eksempel argumenteres for at DBC = 45. Flere sensorer mente at vi burde bedt om kort punktvis konstruksjonsforklaring, det var av og til vanskelig å se hvordan kandidaten hadde konstruert. Her var konstruksjon av BDs midtnormal for å finne C en god løsning, men flere fremgangsmåter ble godkjent. Oppgave 17 viste at en god del elever klarte å sjonglere med formelen for areal av en trekant. Oppgave 18 var en fin oppgave der elevene fikk vist mye kompetanse på ulike områder. A-oppgaven kunne kanskje hatt ordlyden: Forklar/ begrunn at BC= 50m. Mange elever glemte her å konkludere. Hver gang det står vis at må elevene konkludere. I b- oppgaven klarte mange å regne ut farten både når badevakten løp og svømte, men mange forstår ikke begrepet forhold. Forholdstall må det arbeides videre med. Elever Oppmannsrapport Hordaland MAT0010 Matematikk våren

4 med høy kompetanse får her vist dette på en flott måte. Oppgaven burde hatt to separate regneruter for a og b da det var ganske mye plasskrevende forklaring på begge deloppgavene. Oppgave 19 var en fin oppgave. De fleste elever forstod begrepet typetall, kunne beregne gradetallet for sektorene og tegne det inn i sektordiagrammet. Gjennomsnittskarakteren i c var vanskeligere å beregne og det virket som om mange elever hadde rundet av til nærmeste hele karakter. Oppgave 20 viser at målestokk og forholdstall er vanskelig for elevene. Oppgave 21 med å finne overflate av en hermetikkboks bød på en del utfordringer. Oppgaven skilte godt da den har mange deloppgaver. Her kunne elever få vist sin formelle kompetanse ved å starte med å sette inn formel og deretter sette inn tall og regne ut. Kommunikasjonen ble da god om de også bruker riktige benevninger og en svartekst. Mange elever har veldig svak kommunikasjon i slike oppgaver. De skrev ned mange tall og regnestykker uten forklaringer til. Mange glemte topp og/ eller bunn og andre klarte ikke å beregne arealet av sidekanten på boksen. Kanskje skulle noen av regnerutene inneholdt et svakt rutenett slik at elevene fikk litt hjelp til å holde linjer og gjøre oppsettet ryddigere? 2.2 Kommentarer til oppgavene i Del 2 Temaet «Vi reiser til Italia» var et greit tema. Elever har vist god interesse for å løse mange av oppgavene og mange elever «holdt ut» og prøvde seg på oppgaver mot slutten av del 2. Fint med gode vedlegg. Mange gode illustrasjoner i oppgavene og alt i alt et enkelt språk i settet. Oppgave 1 var en grei start på del 2. Lav inngangsterskel på del 2 er viktig. Mange elever klarte denne oppgaven fint, men føring og bruk av benevning er ofte mangelfullt. Oppgaveteksten kunne gjerne inneholdt ordlyden «til sammen», slik at det var tydelig hva som ble etterspurt. I oppgave b bruker elevene mange desimaler i svaret sitt. I valutakurs brukes fire desimaler, når vi betaler noe bruker vi to desimaler. Noe uklart hva elevene skulle gjøre her. Oppgave 2a hadde en litt uheldig ordlyd. «Koden består av fire sifre fra 0 til 9», hva betød fra 0 til 9? Fra og med 0 til og med 9, eller fra og med 1 til og med 8. Elever som tenkte praktisk visste at slike kodelåser har alle ti sifre, men i slike eksamensoppgaver, når elevene nærleser teksten for å få med seg alle nyanser, må vi være pinlig nøyaktig i ordlyd slik at ingenting kan misforstås. Oppgave 2b hadde noe høyere løsningsfrekvens. De fleste fant alle seks kombinasjoner også de med bokmålsutgaven, selv om nynorskutgaven gav elevene litt mer informasjon i oppgaveteksten. Oppgave 2c hadde høy løsningsfrekvens. De fleste elever klarte å beregne volum av bagasjen med dagens og framtidens mål. De fleste brukte cm 3 som måleenhet for volum selv om det gav mer forståelige tall hos de som regnet det om til dm 3 eller liter. I oppgave 2d skulle elevene kontrollere en påstand. Mange glemte også her å konkludere. Her var også kommunikasjonen hos mange elever svak. De beregnet 40 %, evt. 60 % av dagens volum, men glemmte å sammenligne og å konkludere. Oppmannsrapport Hordaland MAT0010 Matematikk våren

5 Oppgave 3 omhandlet også økonomi med beregning av priser for bensin og beregning av hvor langt de hadde kjørt ut fra hvilken pris de betalte for leie av bilen. Mange klarte disse oppgavene greit. I oppgave 3a glemte en del elever å regne om fra km til mil og fikk dermed en pris for bensinen som var altfor høy. Det viser at elevene ikke alltid vurderer svarene sine i etterkant av utregningene, eller at elever ikke klarer å vurdere priser i Euro på samme måte som de ville klart om prisen var i norske kroner. I 3b hadde mange elever en enkel og elegant utregning av hvor langt familien faktisk hadde kjørt. Oppgave 4 var den obligatoriske regnearkoppgaven. Oppgaven var enkel og la ikke opp til at god regnearkkompetanse kunne bli vist. Det var ikke naturlig å låse celler osv. Mange elever fikk derfor ikke vist sin optimale kompetanse i bruk av regneark som hjelpemiddel. Vi ønsker derfor et noe mer tilpasset tema for bruk av regneark på neste eksamen. Mange elever så heller ikke at noen celler var «svarte» og ikke skulle brukes, de hadde regnet på sum av alle kolonner i rad 5. Oppgave a og b var for lik. Ellers er det fremdeles mye mangler i utskriftene som elevene tar ut. Noen mangler fremdeles formelark, andre mangler fremdeles rad- og kolonnereferanser. Regnearkoppgaven bør løses mest mulig dynamisk og elevene bør også svare digitalt på oppgaven med en egen tekstlinje på både a- og b-oppgaven. Oppgave 5a ba elevene om å tegne perspektivlinjer inn på vedlegg 1. Mange forstod ikke begrepet perspektivlinjer eller begrepet forsvinningspunkt og klarte derfor ikke oppgaven. Oppgave 5b ba elevene om å avgjøre om påstander knyttet til mål på tegningen på vedlegg 2 var riktige. Mange hadde avgjort at de var riktig eller feil, men ikke begrunnet svaret sitt. Vi må kanskje på alle slike oppgaver skrive at de skal begrunne svaret sitt, selv om alle oppgaver på del 2 skal begrunnes. Det er lett for elever å glemme dette i en stresset situasjon. Skoler som trengte forstørret versjon, eller tok kopi av slike vedlegg må vite at kopimaskiner endrer på størrelser (krymper de ofte litt). Dette skapte denne gangen utfordringer for elever som fikk en alternativ oppgave 5a som omhandlet målestokk. Oppgave 6 var en oppgave som skilte godt. Mange elever hadde i oppgave a bare satt inn t=3 i formelen og verifisert at det omtrent stemte. Her burde alle satt inn høyden og deretter beregnet tiden til ca. 3 s. Oppgave b skal løses med regning. På denne oppgaven fikk elever med høy kompetanse sjansen til å vise dette. Da den skal løses ved regning kunne ikke elever velge å bruke graftegning her. Oppgaven kunne vært løst med graftegning. Ikke avgrens elevenes muligheter til å løse oppgaver på ulike måter ved å velge metode i oppgaveteksten. Oppgave 7 var en god oppgave for bruk av digital graftegner. Veldig mange elever hadde prøvd seg på denne og veldig mange hadde gode, avgrensede grafer med markering av det høyeste punktet. Mange hadde aksetitler, satt inn navn på grafer og enten vist algebrafeltet eller fremgangsmåte fra geogebra. Her viste det at elevene har tatt på alvor at de må løse en oppgave på del 2 med digital, dynamisk graftegning. En del elevgrupper hadde ikke lært å finne ekstremalpunkt, men så at kulen var på sitt høyeste ca. 50 m fra utgangspunktet og at den gikk ca. 45 m over havet. De satte derfor inn linjene y=45 og x=50 og avsatte det høyeste punktet. Det kan arbeides videre med å finne ekstremalpunkt i dynamisk graftegning. En del elever kunne ikke avgrense grafen som derfor gikk over på negative x-verdier, grafen gjaldt bare for x-verdier fra 0 til 120. Oppmannsrapport Hordaland MAT0010 Matematikk våren

6 I oppgave 8 viste elevene at de kunne finne de neste tallene i en tallfølge. Det var ikke naturlig for alle elever å forklare hvordan de fant de neste tallene, da dette allerede stod forklart i oppgaveteksten. Denne oppgaven kunne gjerne vært på del 1 i settet. Oppgaven var god for alle typer elever. Oppgave 9 hadde lav løsningsfrekvens. Mange prøvde seg på oppgaven og noen så at svaret måtte være 80cm, men kunne ikke forklare hvorfor. Elevene som regnet ut lengden 3 av radien viste høy kompetanse. 2.3 Kommentarer til bruk av regneark og evt. annen bruk av digitale verktøy. Få elever viste annen bruk av digitale hjelpemidler enn der det var obligatorisk. De aller fleste elevene prøvde seg på regnearkoppgaven, men oppgaven var enkel og gav ikke mulighet til å få vist høy kompetanse. Fremdeles trenger vi å påpeke at innleverte regnearkoppgaver skal tilpasses en side, at rad- og kolonnereferanser må være med på utskrifter og at formelutskrift er nødvendig. Disse manglene gjør oppgaven vanskelig å vurdere og elever får ikke vist tilstrekkelig kompetanse. Fremdeles er det også en vei å gå på at regnearket er mest mulig dynamisk, slik at det ikke brukes bare som en kalkulator. Få elever valgte å bruke regneark på andre oppgaver enn den obligatoriske regnearkoppgaven. Savner at det er oppgaver som innbyr til å bruke regneark på flere oppgaver. Mange flere elever hadde brukt digital graftegning enn i fjorårets eksamen. Mange elever viste kompetanse i å avgrense grafer, skalere akser og få frem aksetitler. De viste også kompetanse i å tegne og tolke grafer, men manglet en del formell kompetanse i å finne bl.a. ekstremalpunkt. 3. Kommentarer til den praktiske gjennomføringen av eksamen Hovedinntrykket er at avviklingen har gått veldig bra. Elever opplyser om at oppgavesettet stor sett var greit. Elever må sikre at de får med seg alle utskrifter fra digitalt løste oppgaver når de leverer inn eksamen. 4. Kommentarer til den praktiske gjennomføringen av sensuren 4.1 Sensurarbeidet Fagdagen, 6. juni, med sensorene forløp greit. Tilbakemeldingene på denne dagen er at de ser denne dagen som nyttig og som en viktig kompetanseheving på felles vurderingspraksis. Noen nye sensorer synes det er mye informasjon å forholde seg til. Det er svært ønskelig at all informasjon til sensorer samles ett sted og ikke på ulike steder som på utdanningsdirektoratets nettsider, i e-poster fra Fylkesmannen osv. Sensurarbeidet gikk fint og sensorene gjorde en god innsats. Det nye administrasjonssystemet for eksamen fungerte godt. Fellessensuren forløp greit. Et råd er å sette sammen erfarne og nye sensorer i første gruppering og deretter gjerne to nye sammen. De erfarne har mange råd til arbeidet for å bli enige om endelig karakter. 40 besvarelser var til oppmannssensur: 4 besvarelser mellom 1 og 2 (2 besvarelser fikk kar. 1 og 2 besvarelser fikk kar. 2) 10 besvarelser mellom 2 og 3 (5 besvarelser fikk kar. 2 og 5 besvarelser fikk kar. 3) 9 besvarelser mellom 3 og 4 (2 besvarelser fikk kar. 3 og 7 besvarelser fikk kar. 4) Oppmannsrapport Hordaland MAT0010 Matematikk våren

7 11 besvarelser mellom 4 og 5 (7 besvarelser fikk kar. 4 og 4 besvarelser fikk kar. 5) 6 besvarelser mellom 5 og 6 (3 besvarelser fikk kar. 5 og 3 besvarelse fikk kar. 6) 4.2 Vurderingsskjemaet Vurderingsskjemaet var et godt verktøy i vurderingsarbeidet. Ingen forslag til forbedringer. Vi gjorde dette skjemaet obligatorisk for sensor 2 å fylle ut. I Hordaland ba vi om at oppgaveprofilen sendes til skolen som tilbakemelding fra eksamen Vi ber rektorene og lærerne å gå gjennom denne sammen med alle matematikklærerne ved skolen. Vi tror dette kan gi verdifull informasjon som kan gi retning for skolens videre utviklingsarbeid innen matematikk. Vi oppmuntret sensorene til selv å etterspørre oppgaveprofilen for egen skole til høsten. 5 Karakterstatistikk for regionen Statistikk fra Hordaland viser at gjennomsnittskarakteren var 3,2. Det nasjonale snittet gav gjennomsnittskarakteren 3,3. Nasjonal fordeling av karakterene: Kar Snitt % 8,5 20,9 25,9 27,4 15,1 2,2 3,3 6 Annet Samarbeidet med bl.a. Toril Tysseland, Kjetil Høvig og Jon Fjeldstad ved Fylkesmannens kontor har, som vanlig, vært meget godt. 7 Oppsummering Vi ser at elever og lærere ikke er godt nok kjent med alle deler av eksamensveiledningen. Begreper som elevene skal ha kjennskap og kompetanse knyttet til mangler gjerne i hele klasser, som for eksempel forhold og ekstremalpunkt. Vi bør derfor arbeide videre for å spre informasjonen fra eksamensveiledningen og gjøre alle lærere og elever godt kjent med innholdet i denne. I stor grad fornøyd med oppgavesettet, både struktur, tema og innhold Egnede digitale hjelpemidler er mer i bruk og vi ser økt bruk av dynamisk graftegning. God bruk av digitale verktøy er ulikt fra gruppe til gruppe og mellom skoler. Her må kompetansen spres og løftes på alle skoler. Elevene trenger fremdeles mer trening i å begrunne svar, mer formalisert føring og bedre matematisk språkbruk. Dette gjelder benevninger, forklaringer til mellomregninger og konklusjoner. Takk for at jeg fikk oppgaven å være oppmann ved årets eksamen. Med vennlig hilsen Janneke Tangen Oppmann i Hordaland Oppmannsrapport Hordaland MAT0010 Matematikk våren