Hva skal til for toppkarakter i matematikk?

Transkript

1 Hva skal til for toppkarakter i matematikk? THOR ANDERSEN

2

3

4

5

6 Bruk av geogebra Mest aktuelt for eksamen Funksjoner, grafer Mest aktuelt for å bedre forståelse Glidere og for eksempel tolking av lineære grafer y=ax + b Forstå hva en ulikhet er (Hvilken graf har høyest i verdi) Forstå hva skjæringspunkter har med likningsløsning å gjøre Leke seg med geometri i geogebra som utfordring/variasjon elever Speiling, rotasjon mm.

7 Høy kompetanse i regneark Dynamiske formler dvs. Endrer man innholdet i en celle, vil også resten av regnearket tilpasses endringen. Låse fast til celler (f4) Kjenne hvordan excel kopierer formler Rad og kolonne vises! Formelutskrift, gjerne som egen utskrift! Organisering slik at det er færrest mulig antall sider Nødvendig tekst og benevninger er med!

8 Bruk kjennetegnene på måloppnåelse til å vurdere. Begreper og ferdigheter Stort sett del 1 (uten hjelpemidler) Kommunikasjon Både del 1 og del 2 Problemløsning Stort sett del 2 Dersom disse 3 punktene vurderes forskjellig med tanke på nivå, blir problemløsning mest vektlagt i sluttvurderingen

9 Elevene skal kjenne innholdet i de siste sidene av eksamensveiledningen Her finner du bl.a: Lærer må gjøre elever kjent med innholdet! Hva skal prøves i del 1 og del 2? Her er liste med lærestoff Hvilke formler må elevene kunne bruke? Hvilke notasjoner skal elever kjenne til? (-3)^2 3^2 3a^2 (3a)^2 4! = 4*3*2*1 (n! er n multiplisert med alle hele tall ned til 1) Hva betyr Ω? Forkortinger kan være i endring Liten h for time og stor L for liter (vi ser at dette kan forvirre elever)

10 Oppgaver med lav løsningsprosent i del 1 8b 14,7% faktorisering /algebra/forkorting 9b 16,0% sannsynlighet 13b 14,7% grafisk løsning likning m 2 ukjente 16 4,6% «vis at» trekant/formelregning Tallene er basert på ca 1300 av besvarelse på forhåndsensurmøtet. (Ganske god validitet)

11 Oppgaver med lav løsningsprosent i del 2 2b 3c 5c 6c problemløsning(geometri/formel/ulike benevninger Excel, når forutsetningene endres Problemløsning geometri/pytagoras/likningsløsning Forhold mellom størrelse (de fleste har havarert tidlig i oppgaven) Oppgave 9 n-te ledd 9a 9b 9c Anvende formel Forstå en formel Vis at

12 Løsningsstrategier i 6C Vi skal se på oppgave 6 C Hva er problemene her? Lesing i matematikk: Hele trestammen var 18m X meter over bakken knekker treet Katetene er x og 4,2, men hva er hypotenusen? Den må være (18-x ) Geometri kompetanse (Pytagoras) sette opp x^2 + 4,2^2 = (18-x)^2 Likningsløsningskompetanse

13 Kan vi bruke hjelpemidler til å løse en likning? A: Løse med hjelp av en kalkulator og regnemåter. B: Løse ved hjelp av excel? C: Løse ved hjelp av geogebra? Å ha høy kompetanse i matematikk, kan blant annet bety å velge hensiktsmessige hjelpemidler

14 Vi åpner et geogebra ark. Vi skriver inn de to sidene som to ulike funksjoner Maskinen gir disse navnene f(x) og g(x) Vi finner skjæringspunktet med skjæring mellom to objekter Vi fortolker dette til at x- verdien vi leter etter er 8,51 ( det er m).men hva er 90,06?

15 Vi får se på likningsløsningen her: x^2+4,2^2= (18-x) x^2+ 17,64 = x- 18x + x^2 x^2-x^2+18x+18x= ,64 36x= 306,36 x= 306,36/36 x= 8,51 Verdien : 90,06 er hva hver av sidene er lik hvis vi setter prøve! Utfordringen her er uløselig for mange elever fordi? Å arbeide med sammensatte problem er i mange av lærebøkene ikke prioritert. Her må lærere se sitt ansvar å bruke for eksempel eksamensoppgaver fra grunnskole eller VG skole ( 1P, 2P, 2PY). Gledelig å se at noen av de nyere lærebøkene har tatt med seg kapitler med sammensatte oppgaver

16 Tips til lærestoff som kan gi elevene kompetanse i oppgaver lik nr 9 del 2 Arbeid med trekanttall, kvadrattall, kubikktall+parktiske problemer,kan egne seg godt her. Elever kan jobbe i par eller i grupper å diskutere og analysere tallene og rekkene. Vi kan starte enkelt kvadrattall første-differense og andre-differense (når 2 differensen er konstant har vi en formel av 2.grad) F(1) = 1^2 F(2)= 2^2 osv F(n)=n^2

17 Praktisk forståelse av algebra

18 Hva så med muntlig prøve i matematikk? Paradoks: Presentasjonen skal egentlig ikke telle! Men: Presentasjonen leder sensor i retning av en oppfatning av Lav- Middels-Høy kompetanse! Spørsmålene blir styrt i en retning og en vanskegrad som eleven innbyr til. (praktisk erfaring) Derfor er trening viktig for elever i alle nivåer Påstand: Mattetimer er ofte der elever snakker minst fag Gjennom dialog i matematikk så øves logisk evne opp! Modning Slå derfor et slag for faglige diskusjoner i mattetimen. Organiseres i par. Så to par møtes, for å drøfte et dilemma. Hva er gyldige løsninger og hva er «feiloppfatninger»

19 My favorite no! Dette er en metode der man tar utgangspunkt i vanlige feiloppfatninger La elever få diskutere, sette ord på, tegne løsninger å vurdere om de holder. Velge mellom to mulige løsninger. Dette kan både være nyttig for svake elever og sterkere elever som må begrunne hvorfor dette er feil. For eksempel: = 2 4 dette er jo svært banalt, men neste prøve gir deg en god bank av slike feil. Feil er interessante og verdifulle! og de bygger oftest på en misoppfatning!