Den ideelle matematikkøkta

Transkript

1 Den ideelle matematikkøkta Finnes den? Ingvill M. Stedøy-Johansen - Novemberkonferansen 2015

2 Standard for ledelse av Den gode økta Læreren starter presis. Læreren klargjør målene og sikrer at eleven forstår hva han/hun skal lære. Læreren viser positive forventninger til alle elevene. Læreren viser at han/hun bryr seg om den enkelte elev. Læreren etablerer og bevarer nødvendig arbeidsro. Læreren presenterer lærestoffet på en motiverende og relevant måte. Læreren stiller tydelige arbeidskrav til elevene. Læreren tilpasser arbeidsmåter, lærestoff og oppgaver til elevenes nivå og læreforutsetninger. Læreren gir elevene tilbakemeldinger som gir retning for videre arbeid. Læreren legger til rette for å utvikle elevenes læringsstrategier. Læreren hjelper elevene til refleksjon over egen læring i løpet av eller etter økten. Læreren oppsummerer og avslutter tydelig og klargjør forventninger til neste økt.

3 Lærer elev Roller og forventninger Undervisningen i matematikk må dreies vekk fra instruerende tavleregning med individuell oppgavedrill til utforskende matematikkundervisning der elevene tolker oppgaver, samarbeider, snakker matematikkspråk og drøfter løsningsstrategier. Elever og lærere må vise tålmodighet. Ting Tar Tid!

4 Hva betyr «utforskende matematikkundervisning»? Kan elevene utforske matematikk som det har tatt kloke hoder tusenvis av år å komme fram til? Kanskje Hvis læreren er god planlegger godt, vet hva som er målet, vet hva det betyr å forstå, ser de viktige matematiske sammenhengene, tydeliggjør det generelle

5 Noen eksempler Emne: Funksjoner parabler Hvilke hjelpemidler skal brukes? Når skal hjelpemidlene brukes? På hvilken måte skal elevene forstå disse funksjonene? Kommer teorien eller anvendelsene først? Hvorfor gjør vi det på denne måten?

6 Oppdraget Hvordan ser grafen til funksjonen f(x)= x 2 ut? Hvor har dere sett slike former før? Hva skjer hvis vi erstatter x i funksjonsuttrykket med (x 6)? Hva hvis vi trekker 4 fra x 2? Hva hvis vi multipliserer x 2 med -1, eller 3, eller 1/4? Hva hvis vi først erstatter x med (x+6), multipliserer med 1/2 og legger til 1?

7 Nå er det på tide å bruke hjelpemidler! Eksperimenter med GeoGebra.

8 Vurdering: Har elevene lært noe? Utfordringen etter hver undervisningsøkt er å finne ut om elevene har lært det vi hadde som mål at de skulle lære. Det hører med til planleggingen å planlegge hvordan du skal skaffe rede på hva og hvor mye elevene har lært. Graf funksjonsuttrykk, finner elevene riktig match?

9 Nå er det kanskje tid for anvendelser?

10 Forholdstall Sammenhenger Lengdemål Tid Gjennomsnittsfart. Min skolevei Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser Forstørring og forminsking Barbie normal eller unormal? Du (eventuelt læreren) Barbie/Ken?

11 Elevene kunne velge dukke Hvilken er mest <<<<<<<<<<<<<<<<<<2menneskeliknende»?

12 Hva blir de virkelige målene? Ivrige elever regner på forstørrelse

13 Ivrige elever med fullt fokus

14 Matematikk med mening? Ja, i alle fall førte det til ettertanke og diskusjoner

15 Ulike elever går inn for oppgaven i ulik grad Mohammed viser talenter vi ikke ante at han hadde. Han har designet klær i sitt hjemland.

16 Algoritmer - formler Figurtall, algebra, følger og rekker 8. trinn, algebra Videregående: følger, rekker, induksjonsbevis

17 Elevenes figurtall a 0 =1, a n+1 = a n +4n, n 1

18 Her dukker trekanttallene opp! a n =1+4 T n =1+4 n(n+1)/2 =2 n 2 +2n+1, n 0

19 Hvor mange brikker trenger vi til å lage de n minste figurene? S n =n+4 n(n+1)(n+2)/6 = n+ 2/3 n(n+1)(n+2)

20 En annen elevgruppes figurtall a 0 =1, a n+1 = a n +6n, n 1

21 Kan vi finne en eksplisitt formel? a n =1+6 T n =1+6 n(n+1)/2 =3 n 2 +3n+1, n 0

22 Hvor mange brikker trenger vi til å lage de n minste figurene? S n =n+6 n(n+1)(n+2)/6 = n+n(n+1)(n+2)

23 Den ideelle matematikkøkta finnes nok ikke Elever er forskjellige, klasser er forskjellige, lærere er forskjellige men alle kan være med å utforske, diskutere, oppdage og lære matematikk Ble du litt inspirert?

24 Takk for meg!