Del 1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene. og ( 3, 5) b) En rett linje l går gjennom punktene A ( 1, 2)

Transkript

1 el Oppgave a) eriver funksjonene ) f( ) = 3 e ) h( ) = ln b) En rett linje l går gjennom punktene (, ) og ( 3, 7) ) Sett opp en parameterframstilling for linja l ) Finn skjæringspunktene mellom l og koordinataksene c) Vi har gitt polnomfunksjonen f( ) = ) Vis at f( ) er delelig med + Faktoriser f( ) i førstegradsfaktorer ) Løs ulikheten f( ) 0 d) Hjørnene i trekanten er gitt ved ) estem lengden av sidene i trekanten ) Undersøk om trekanten er rettvinklet (, 0), (, ) og ( 3, 5) Eksamen, RE30 Matematikk R Side 0 av 6

2 e) 5 Figuren viser grafen til en funksjon f og grafen til den deriverte av funksjonen ) Forklar hvilken graf som er grafen til funksjonen f og hvilken som er grafen til den deriverte ) ruk figuren til å tegne fortegnslinjene for f( ), den førstederiverte og den andrederiverte Oppgave Vi skal studere en firkant som er vist på figuren nedenfor M M M 3 M Hjørnene i firkanten er gitt ved ( 0, 0), ( 3, 0), (, 3) og (, 5) M a) Regn ut koordinatene til midtpunktene M, M, 3 og M i sidekantene i firkanten Se figuren b) Vis at firkanten MMM3M er et parallellogram Hjørnene i en vilkårlig firkant er gitt ved E ( 0, 0), F( a, 0), G( b, c ) og (, ) N N N3 i sidekantene i firkanten er,, og N c) Vis at firkanten NNN 3N er et parallellogram H d e Midtpunktene Eksamen, RE30 Matematikk R Side av 6

3 el Oppgave 3 I en bunke med kort er det 6 svarte og røde kort a) Gunhild trekker tilfeldig ut to kort Hva er sannsnligheten for at de to kortene er svarte? b) li trekker tilfeldig ut 0 kort Hva er sannsnligheten for at han trekker ut 7 svarte og 3 røde kort? I en eske med mnter er 0 % av mntene laget før 90 v disse er 5 % kobbermnter og 55 % sølvmnter v dem som er laget etter 90, er 35 % kobbermnter og 65 % sølvmnter et trekkes tilfeldig ut én mnt c) Hva er sannsnligheten for at mnten er en kobbermnt? Mnten som ble trukket ut, var en kobbermnt d) Hva er sannsnligheten for at mnten er laget før 90? Eksamen, RE30 Matematikk R Side av 6

4 Oppgave u skal besvare enten alternativ I eller alternativ II e to alternativene er likeverdige ved vurderingen (ersom besvarelsen inneholder deler av begge, vil bare det du har skrevet på alternativ I, bli vurdert) lternativ I > Firkanten er et rektangel Hjørnene og ligger på den positive førsteaksen Hjørnet ligger på linja = 5+ 6 Hjørnet ligger på linja = Se figuren Vi vil undersøke hvor stort arealet av rektanglet kan bli a) Sett førstekoordinaten til punktet lik u Forklar at ( u, ) er u u, og at andrekoordinaten til b) Sett førstekoordinaten til lik Forklar at = 6 u 5 c) Vis at arealet av rektanglet er gitt ved 36 = F( u) u u d) Finn ved regning hvor stort arealet av rektanglet kan bli Eksamen, RE30 Matematikk R Side 3 av 6

5 lternativ II Firkanten er et rektangel Hjørnene og ligger på den positive førsteaksen Hjørnet ligger på linja = + 6 Hjørnet ligger på linja = Se figuren Vi vil undersøke hvor stort arealet av rektanglet kan bli Vi ser først på tilfellet (, 0) a) Vis at da er (, og 5, ) ( ) b) Vis at arealet av rektanglet er lik 3 Sett førstekoordinaten til punktet lik realet av rektanglet er da F( ) c) Skriv av tabellen i besvarelsen din Fll ut tabellen,5,0,5 3,0 F( ) 3,0 d) realet er en funksjon på formen F( ) = a + b+ c estem konstantene a, b og c Finn det største arealet til rektanglet og den tilhørende verdien av estem koordinatene til alle hjørnene for den -verdien som gir størst areal Eksamen, RE30 Matematikk R Side av 6

6 Oppgave 5 a F r r + S r E c b Trekanten er rettvinklet, med katetene a og b og hpotenusen c I trekanten er det innskrevet en sirkel med sentrum i S og radius r Tangeringspunktene mellom sirkelen og sidene i trekanten er, E og F Se figuren a) Forklar at = E og at F = E Vi setter nå = E= og F = E= b) Finn sidene i trekanten uttrkt ved r, og c) ruk resultatet i b) til å vise at a+ b c = r Formuler denne egenskapen ved rettvinklede trekanter med egne ord d) Trekk ei linje fra hvert av hjørnene i trekanten til sentrum S i den innskrevne sirkelen Forklar at disse linjene halverer, og e) Konstruer en tilsvarende figur som den ovenfor med passer og linjal eller med dnamisk programvare når r = cm og a= 5 cm Gi en forklaring på konstruksjonen Eksamen, RE30 Matematikk R Side 5 av 6