Oppgåve 1 (1 poeng) Oppgåve 2 (1 poeng) Oppgåve 3 (1 poeng) Oppgåve 4 (2 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform. Løys likninga.

Transkript

1 Oppgåve ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform ,0005 Oppgåve ( poeng) Løys likninga 6 Oppgåve 3 ( poeng) Løys likninga lg( 3) 0 Oppgåve 4 ( poeng) Løys ulikskapen

2 Oppgåve 5 ( poeng) I ein klasse er det seks gutar og fire jenter. To elevar blir valde tilfeldig til å vere med i ei spørjeundersøking. Teikn eit valtre, og bruk dette til å bestemme sannsynet for at éi jente og éin gut blir valde ut. Oppgåve 6 (3 poeng) Ovanfor ser du grafen til en tredjegradsfunksjon f. a) For kva verdiar av er f() 0? For kva verdiar av er f () < 0? b) Bestem den gjennomsnittlege vekstfarten til f frå = 0 til =.

3 Oppgåve 7 ( poeng) Trekk saman og skriv så enkelt som mogleg Oppgåve 8 (3 poeng) Forklar kvifor kvar av påstandane nedanfor er riktige. a) 5 b) tan45 c) log00 Oppgåve 9 (4 poeng) Gitt ABC. Punktet D ligg på AB og punktet E ligg på AC slik at DE ǁ BC. Sjå skissa ovanfor. AB = 8, AE = 3 og arealet ABC er 6. a) Bestem AC og AD ved rekning. b) Vis ved rekning at BC DE 5

4 Oppgåve 0 (5 poeng) n n Karin har lært at det er mogleg å bruke derivasjonsregelen ( )' n til å derivere funksjonen f ved f ( ) Ho startar med å skrive f ( ) Så deriverer ho f '( ) a) Skriv om uttrykket for f () ovanfor, og vis at f'( ) 3 Funksjonane g og h gitt ved g ( ) derivasjonsregelen ovanfor. b) Bestem g'( ) og h'( ). og h( ) kan også deriverast ved å bruke

5 Oppgåve ( poeng) 0,6,5 5,4 7,8 9,6 y Det er ein tilnærma lineær samanheng mellom storleikane og y. Sjå tabellen ovanfor. Bruk regresjon til å bestemme denne samanhengen. Oppgåve (6 poeng) Grete observerer ein bakteriekultur. Funksjonen B gitt ved 4 3 B( ) 0, 5, viser talet på bakteriar B() i bakteriekulturen timar etter at ho starta observasjonane. a) Teikn grafen til B for [0,60] b) Bestem toppunktet på grafen og skjeringspunkta mellom grafen og aksane. c) Kva fortel svara i oppgåve b) om bakteriekulturen? d) Bestem den momentane vekstfarten til bakteriekulturen etter 40 timar. Oppgåve 3 (4 poeng) I ein klasse er det 3 gutar og 7 jenter. 8 av gutane og 9 av jentene har teke trafikalt grunnkurs. Vi vel tilfeldig ein elev frå klassen. Eleven har ikkje teke trafikalt grunnkurs. a) Bestem sannsynet for at eleven er ei jente. Vi vel tilfeldig to elevar frå klassen. b) Bestem sannsynet for at minst éin av dei har teke trafikalt grunnkurs.

6 Oppgåve 4 (4 poeng) Ei tomt har form som vist på figuren ovanfor. Bestem arealet av tomta ved rekning. Oppgåve 5 (4 poeng) Gitt to ulike trekanta r ABC som er slik at A 40, BC 6,0 cm og AC 9,0 cm. a) Lag ei skisse som viser korleis dei to trekantane kan sjå ut. b) Set opp uttrykk som du kan bruke til å bestemme lengda av sida AB i kvar av trekantane. Bruk uttrykka til å bestemme dei to lengdene. Oppgåve 6 (4 poeng) Funksjonane f og g er gitt ved f( ) a 4 g( ), `0 a) Illustrer grafisk at likninga f( ) g( ) kan ha inga løysing, éi løysing eller to løysingar, avhengig av verdien av a. b) Bestem ved rekning verdiane av a slik at likninga f( ) g( ) har inga løysing ein løysing to løysingar

7 Oppgåve 7 (4 poeng) Gitt punkta A (0,0), B(5,0) og C (0,4). Eit punkt P ligg på den rette linja l som går gjennom punkta B og C. a) Forklar at koordinatane til P kan skrivast på forma 4, 4 5 b) Bestem ved rekning koordinatane til P slik at arealet av ABP blir halvparten så stort som arealet av ABC. Oppgåve 8 ( poeng) Per og Kari er på veg opp trappene i eit tårn. Per er heile tida 5 trappetrinn framfor Kari. Når Per er kommen halvvegs opp, roper han til Kari: «Når eg er heilt oppe, er du kommen tre gonger så langt som du er no.»

8 Oppgåve 9 (6 poeng) Figuren ovanfor er sett saman av eit rektangel med lengd og breidd b, og eit kvadrat med sider. Figuren har areal lik c. a) Forklar kvifor må være ei løysing av likninga b c Allereie for 4000 år sidan var babylonarane i stand til å løyse andregradslikningar av same type som likninga i oppgåve a). Babylonarane brukte eit geometrisk resonnement. Dei starta med figuren i oppgåve a) og teikna så rektangel og kvadrat som vist nedanfor. b b) Vis at arealet av kvadratet ABCD er gitt ved c 4 c) Forklar kvifor må være den positive løysinga av likninga b b c 4 d) Bruk oppgåve c) til å vise at b b 4c

9 Bileteliste Teikningar, grafar og figurar: Utdanningsdirektoratet