Innhold. Forord... 15

Transkript

1 Innhold Forord Kapittel 1 Innledning hva er statistikk? Innledende eksempler Hva er statistikk? «Lov og tilfeldighet» «Do you speak statistics?» Hvordan lærer en statistikk? Statistikk er et middel i data-analyse Misbruk av statistikk Oversikt over bokas innhold og oppbygninga av kapitlene Sammenfatning av data deskriptiv statistikk Praktiske eksempler og oppgaver Oppgaver og kontrollspørsmål Merknader Kapittel 2 Innføring i kvantitative metoder Hva er kvantitative metoder? Forskningsprosessen Første trinn: problemstilling, hypotese og utvalg Andre trinn: valg av framgangsmåte eller metode for datainnsamlinga Tredje trinn: innsamling av resultater, bearbeiding og framstilling av dem Fjerde trinn: tolking av resultatene, å sette dem inn i en større sammenheng Klassifisering av data typer måleskalaer Nominelle skalaer, kategoriske variabler Ordinalskalaer, rangskalaer... 44

2 6 innhold Intervallskalaer Forholdsskalaer, ratioskalaer Sammenfatning om måleskalaer Diskrete og kontinuerlige målinger Mål på lokalisering og spredning Sentralmål mål på lokalisering Spredningsmål Standardiserte størrelser Normalskårer, z-skårer Stanineskårer Handtering av tall Tall med siffer eller bokstaver? Måltall Skriving av tall Brøk, prosent og desimaltall Bruk og misbruk av prosenter Prosenter og prosentpoeng Bruk av forkortinger i faglige sammenhenger Handtering av (fysiske) størrelser med målenheter Skriving av statistiske størrelser Tolking av intervaller. Overganger mellom diskrete og kontinuerlige skalaer Diskrete og kontinuerlige størrelser og skalaer Lengden av diskrete intervall Halvkorreksjon Hvor mange siffer i svaret? Om å unngå desimalsjuken Regler for avrunding av tall Desimalsjuken Størrelsesorden Bruk av måleskalaer Null er et viktig tall Titallsystemet VAS-skalaer Likertskalaer Gagges subjektive temperaturskala Borg-skalaer Klassifisering av kurver Oppgaver og kontrollspørsmål Vedlegg til kapittel Mer om mål på lokalisering Mer om spredningsmål... 84

3 innhold 7 Lokaliseringsmål, spredningsmål og måleskalanivå Skeivhet Kurtose Kapittel 3 Innføring i tilfeldige prosesser og sannsynlighetsfordelinger Tilfeldige (stokastiske) prosesser Den diskrete uniforme fordelinga Normalfordelinga Kumulative fordelinger Eksempel på normalfordelte størrelser: kroppshøyden hos norske menn Eksempel med tilfeldige fordelinger Utfallsrom definisjon Oppgaver og kontrollspørsmål Kapittel 4 Innføring i sannsynlighetsregning Bakgrunn Gunstige og mulige utfall Kombinatorikk og permutasjoner Utvelging med eller uten tilbakelegging Ordna og ikke-ordna utvalg Ikke-ordna utvalg uten tilbakelegging Avsluttende merknader om kombinatorikk og sannsynligheter von Mises og Kolmogorovs sannsynlighetsbegrep von Mises sannsynlighetsbegrep Kolmogorovs sannsynlighetsbegrep Subjektiv sannsynlighet Punktsannsynligheter og sannsynlighetstettheter Punktsannsynligheter Kontinuerlige sannsynlighetsfunksjoner. Sannsynlighetstettheter Kumulative fordelinger Kontinuerlige og diskrete fordelinger hvor går skillet? Betinga sannsynligheter Marginale sannsynlighetsfordelinger Uavhengighet Statistiske fordelinger Forventning og varians Viktige diskrete statistiske fordelinger Den diskrete uniforme fordelinga

4 8 innhold Binomialfordelinga Poissonfordelinga Viktige kontinuerlige statistiske fordelinger Den uniforme fordelinga (rektangulærfordelinga) Normalfordelinga Gossets («Students») t-fordeling Sentralgrenseteoremet Oppgaver og kontrollspørsmål Vedlegg Viktige regler utleda fra Kolmogorovs aksiom Formler for betinga sannsynligheter. Bayes teorem Stirlings formel i enkel form Den multinomiske fordelinga Den hypergeometriske fordelinga Kjikvadratfordelinga Den eksponensielle fordelinga Fisher-fordelinga Student-Fishers setning Kapittel 5 Estimering og hypotesetesting Innledning Estimering Estimering av forventning og varians for (tilnærma) normalfordelte størrelser Medianen Hodges-Lehman-Sen-estimatoren (HLS-estimatoren) Estimering av den binomiske suksess-sannsynligheten Avsluttende merknader om estimering Hypotesetesting Formelle prinsipp for hypotesetesting Hypotesetesting i praksis Teststyrke styrkefunksjonen Avsluttende merknader om hypotesetesting Konfidensintervall Teststyrke og konfidensintervall Konfidensintervall og hypotesetesting Suffisiens Suffisiens og sentralgrenseteoremet Oppgaver og kontrollspørsmål

5 innhold 9 Vedlegg Konfidenskurver Kapittel 6 Toutvalgstester Bakgrunn med et eksempel Gossets (Students) toutvalgs t-test Estimering Hypotesetesting Forutsetninger for Gossets toutvalgs t-test Wilcoxon og Mann-Whitneys ikke-parametriske toutvalgstest Wilcoxons tilnærming Mann-Whitneys tilnærming Sammenfallende verdier Estimering Forutsetninger for Wilcoxon Mann-Whitneys toutvalgs test. Hva måler egentlig testen? Regnetekniske krav til Wilcoxon Mann-Whitney-testen Behrens-Fishers problem. Heteroskedastiske data Welchs tilnærming Estimering Avsluttende merknad om antall frihetsgrader Råd for valg av test og testopplegg effisiens Effisiens Tester på lik varians Fishers F-test Sammenfatning Oppgaver og kontrollspørsmål Vedlegg. Andre foreslåtte tester Kolmogorov-Smirnovs test Wald-Wolfowitz følgetest Siegel-Tukeys varianstest Mer om Behrens-Fishers problem og Welchs tilnærming Kapittel 7 Ettutvalgstester, para tester Bakgrunn Et innledende eksempel Annen bruk av partester grunnprinsippet bak testene Gossets («Students») ettutvalgs t-test

6 10 innhold Estimering Enkel hypotesetesting Forutsetninger for Gossets ettutvalgs t-test Wilcoxons ettutvalgs rangtest Forutsetninger for Wilcoxons ettutvalgstest Hva måler egentlig Wilcoxons ettutvalgstest? Estimering Sammenlikning av testene Toutvalgstest på para data Toutvalgs t-test Wilcoxon Mann-Whitney-test *Kolmogorov-Smirnov-test *Wald-Wolfowitz følgetest Sammenfatning om bruk av toutvalgstester på para data Sammenlikning av endringer for to utvalg Vanlige feil Oppgaver og kontrollspørsmål Vedlegg. Fortegnstesten Utregninger Matematiske sider ved partester Kapittel 8 Sammenlikning av mer enn to grupper. Innføring i variansanalyse Innledning Faktorer og nivåer Forventningskomponenter og varianskomponenter. Blanda modeller Variansanalysens grunnprinsipp Variansanalysens to trinn Sammenfatning Enveis variansanalyse Trinn to i en variansanalyse Scheffés metode Fishers minste signifikante skilnad (LSD) Studentiserte variasjonsbredder Dunnetts test Pre hoc-analyser Mer om variansanalyse Randomiserte blokker Varianskomponentmodeller Toveis og flerveis variansanalyse

7 innhold 11 Avsluttende merknader om variansanalyse Variansanalyse er en omnibustest Oppgaver og kontrollspørsmål Vedlegg Kruskal-Wallis test. En ikke-parametrisk enveis variansanalyse Friedmans test en ikke-parametrisk test for blokkdelte forsøk Kapittel 9 Sammenhenger mellom to eller flere variabler Regresjon Ei presisering Viktige egenskaper ved en regresjonsmodell Viktige parametere i lineærregresjon Estimering og statistisk testing i lineærregresjon Lineærregresjon når X blir Y og Y blir X Geometrisk middel Interpolering. Ekstrapolering Kalibrering Bland-Altmans metode og B-A-plottet Multippel regresjon Ikke-lineær regresjon Ikke-parametriske metoder. Medianregresjon og kvantilregresjon Kovariansanalyse Korrelasjon Pearsons produktmoment koeffisient Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient Kendalls korrelasjonskoeffisient Multippel korrelasjon Partiell korrelasjon Avsluttende merknader om korrelasjon Oppgaver og kontrollspørsmål Kapittel 10 Binomiske forsøk. Poissonprosesser Forsøk med binomisk utfall Usikkerhet for ekstreme binomiske utfall. Treerregelen Sammenlikning av punktsannsynligheter for to binomiske forsøksrekker Utfall av poissonprosesser Enkle poissonprosesser Sammenlikning av to poissonprosesser

8 12 innhold Logistisk regresjon Oppgaver og kontrollspørsmål Vedlegg Mer nøyaktig formel for konfidensintervall for binomisk punktsannsynlighet Utledning av treerregelen Mer nøyaktig formel for konfidensintervall for intensiteten til poissonske punktprosesser Kapittel 11 Multinomiske forsøksrekker. Analyse av kategoriske data Bakgrunn Tre ulike modeller Kjikvadrattilnærminga Yates korreksjon for kontinuitet Irwin-Fishers eksakte test for 2 2-tabeller Konfidensintervall for 2 2-modeller Nyere tester for 2 2-modeller Para sammenlikninger: McNemars test Estimering med konfidensintervall Nyere forskning på para sammenlikninger Analyse av utfallet av multinomiske forsøk mot fastsatte fordelinger Analyse av tabeller med rangerte verdier Enveis rangstruktur Toveis rangstruktur Hva taper en ved å kategorisere data? Videre lesing Oppgaver og kontrollspørsmål Vedlegg Matematikken bak analyser av multinomiske forsøksrekker med kjikvadrattesten Kapittel 12 Data-analyse. Avsluttende merknader Følger av variasjoner i tyngdekrafta Metningstrykket for vanndamptrykket avhenger av temperaturen Skøyteløp Holde svingen Kutte svingen Tidsforsinking på grunn av lydfarten

9 innhold 13 Varmere klima følger for skiføret Norsk toppfotball gjennom femti år Analyse av en sammensatt idrett skiskyting Presentasjon av resultat Standardavvik eller standardfeil. Konfidensintervall og yttergrenser for samsvar Bruk og misbruk av P-verdier P-fisking Publiseringsskeivheit Hypotesetesting eller estimering? P-verdier eller konfidensintervall? Matematiske snarveier, fallgruver og vrakgods «Do you speak statistics?» Statistiske moteretninger Statistikkens tre? Data-analyse uten statistikk Vedlegg Videregående matematikk Integrering Logaritmer og eksponentialfunksjoner Stikkordregister