TALLBEGREP 1-1 korrespondanse. - Kan barnet telle? Det er forskjell på kunne si en tallremse, og det å forstå at tallene svarer til en mengde. Først når det er samsvar mellom hånd som teller og munn som snakker, kan barnet telle. Hvor mange i en mengde? sortering og oppdeling Fra kaos til orden: Det er vanskelig å anslå selv en liten mengde, når det er kaos og man bare får se på mengden i et lite øyeblikk. Men så fort det blir et kjent system, er det lett å se. Deltakerne ble bedt om å gjette antall brikker i følgende mengde: Hvis denne mengden blir vist i et kort glimt er det vanskelig å anslå hvor mange det er, men hvis den samme mengden er sortert slik, ser alle med et lite øyekast at det er 15 brikker. Fra kaos til orden II: Hver gruppe får en haug med kvadratiske brikker som de blir bedt om å sortere. Alle sorterer etter farge.
Oppdrag: Hvilken farge er det flest av? Hvilken er det færrest av? Her legger gruppene farger i ulike former for søylediagram. Ingen teller. Det ville vært interessant å se hva barna ville ha gjort 10-TALLSYSTEMET Tallene blir ikke bare brukt for å angi størrelse på mengder. Det blir brukt som ordenstall. 0 1-2- 3-4- 5-6- 7-8- 9 gir oss ALLE tall. Hvorfor er det vanskelig?
Vårt posisjonssystem, 10-tallsystemet, er ikke på noen måte opplagt og enkelt. Det er ikke lett for et barn som skal introduseres for dette for første gang å forstå at noen ganger betyr for eksempel 2 egentlig 20, noen ganger 200, og noen ganger bare 2. Det avhenger av hvor det 2- tallet er plassert! Det er forvirrende i begynnelsen at 25 og 52 betyr så forskjellige tall. Og hvis vi setter en 0 bak eller mellom, blir tallene annerledes, men hvis vi setter 0 foran, betyr det ingenting. Vi pleier å kalle 0 for en plassholder. Den er genial, for det er den som gjør at vi klarer oss med ni siffer. Spill: Posisjonssystemet. Utstyr: En kortstokk der man har fjernet alle bildekortene samt alle 10-ene. Esset teller som en. Alternativ 1: Det kan være så mange spillere som helst. Ta bort 10-erne og billedkortene fra kortstokken. Alle tegner omrisset av to kort på hvert sitt hvite ark. Skriv enere til høyre og tiere til venstre. Førstemann trekker ett kort og legger det på enten 10-erplassen eller 1-erplassen. Nestemann gjør det samme. Når turen kommer til første spiller, legges neste kort på den plassen som er ledig. Vinneren er den som har fått fram det største tallet. Alternativ 2: Gjør plass til to 2-sifrede tall. Trekk til sammen 4 kort. Vinneren er den som får sum nærmest 100. Alternativ 3: Gjør det samme med 3-sifrede tall, og lag omrisset av et kort som skal være på 100-plassen. a) om å gjøre å få det største tallet b) lag plass til tre tresifrede tall. Mål: å få sum nærmest 1000.
TALL PÅ MANGE MÅTER Elevene skal møte begrepene på mange ulike måter, og få innblikk i - Tall som antall/mengde (kardinaltall) Mange barn vi tror kan å telle til 100 har egentlig bare lært seg en tallremse. Vi må øve på å koble tallene til mengder. Aktivitet: - Ark med et ukjent antall symboler deles ut. Hvor mange er det? Hvordan kan vi telle for å finne ut hvor mange de er? Noen peker på hvert objekt og teller, noen teller to og to, andre setter et merke ved siden av objektet for å markere at dette er tatt med. Relativt raskt ser kursdeltakerne at dette er 16 objekter. - Nytt ark med mange smilefjes deles ut (kopioriginal kan lastes ned). Hvor mange smilefjes er det? Her er det så mange objekter at det er verre å holde oversikten. En må prøve å lage seg et system for å systematisere. Mang tok linje for linje, skrev opp tallene på siden, og summerte til slutt (dette har vi aldri sett i en gruppe med småskolebarn!). Noen valgte å dele i grupper på 4 og 4, andre valgte å gruppere 5 og 5. Det var også noen som valgte å dele inn objektene i mengder med 10. Siden det ikke var noe system i hvordan smilefjesene var plassert på arket, er det ingen opplagt og enkel måte. Ungene må få gjøre dette på sin egen måte, vi skal ikke påtvinge dem vår måte å gruppere på. Vi skal stille spørsmål for å få dem til å forklare hvordan de tenkte, og få dem til å forklare sin måte. Sammen kan vi diskutere strategier for telling og gruppering, og se på andre fremgangsmåter og vurdere om de er mer effektive. Ved opptelling av gjenstander, vil vi erfare at grupper med 10 i hver, vil lette opptellingen siden vi bruker et 10-tallssystem. Denne erfaringen vil vi gi barna før vi begynner å sette fokus på posisjonssystemet. - Tall som nummer i en rekkefølge (ordinaltall, ordenstall) Ordenstall, rekkefølge Vi kan bruk tallene til å beskrive nummer i en rekkefølge, datoer, plassering i konkurranser osv. Eksempel: 1. Fem personer står i kø. Plasseringen i køen kan beskrives med ordenstall: Første plass, andre plass osv. Dette er ordenstallene. Elevene skal lære at vi skriver dette som tall med punktum etter: 1., 2. osv. Sen ny person sniker seg inn på 3. plass i køen. Dette vil ikke gjøre noe med rekkefølgen til de to første i køen, men hun som stod på 3. plass vil bli på 4. plass, 4. plass vil bli til 5.plass osv. Så er det en som sniker. Hva skjer da? Noen blir lei av å vente og går ut av køen. Hva har det å si for rekkefølgen?
OPPFORDRING: Still spørsmål til barna, og gjør det moro å stå i kø!! Bruk situasjoner i hverdagen, for eksempel i skiheisen, i bilkø, i matkø, i kinokø, i betalingskø osv. Si ordenstallene og skriv dem på riktig måte med punktum etter tallet. 2. Plassering i konkurranser. Noen ganger i idrett opplever vi at det blir delt 2. plass. Da er det ingen som får bronsemedalje. Noen barn synes dette er ulogisk. Men det skal være 3 foran 4. plassen, og det er oppfylt dersom det er 2 på 2. plass og 1 på 1. plass, derfor blir det ingen på bronseplass i disse tilfellene. 3. Kalenderen Kalenderen er full av ordenstall. Vi ser på dagen i dag, 9. februar. Det er den 4. dagen i uka, den 6. uka i året. Oppgaver: - Hvilken dag i året er den 9. februar? - Hvilken dag i året er bursdagen din? Andre eksempler: - 2. juledag er 26. desember. Da er 24.desember referansen. - 13. dag jul tar vi juletreet. Hvilken dato er det? - Tall som navn (på hus, måneder, identitetsnummer osv) Hvilke eksempler har vi på dette? Forslag fra foreldrene: - identifikasjonsnummer - navn på buss (mange busser med samme nummer. Her er bussrutene nummerert etter hvor bussen kjører) - husnummer - bilnummer - ID-kort og koder - fødselsnummer Noen av numrene er unike og hemmelig, andre er nummer som alle kan se. De blir brukt til å gjenkjenne ulike ting. OPPSUMMERING: Det er viktig at barn får møte med tall i ulike sammenhenger. Barn er naturlig nysgjerrige og lærevillige, derfor vi må bruke situasjonene rundt oss og være undrende sammen med dem. Det er viktig for bevisstgjøringen at barna får møte tall på ulike måter i ulike sammenhenger. Vi må gjøre øvelsene om igjen og om igjen for å få trening og erfaring, helt til det sitter under huden på barna! Det er ikke bestandig vi voksne har noe svar på spørsmålene, men vi kan undre oss sammen med dem, og prøve å finne ut av det! Lek med tall og tallsymboler, spill kort og lek med terninger. La ungene regne sammen poengene selv. De må få tid til å tenke selv og regne selv! SPILL: A) Memory med vanlig kortstokk på ulike måter. Bruk en vanlig kortstokk. 2-4 spiller sammen. Legg alle kortene utover på bordet, med baksida opp. Spiller 1 starter med å snu to kort. Man ser på kortene, husker hvilke tall det
er og snur kortene. Hvis de to kortene en har snudd viser samme tallverdi får man dette som et par. Så er det nestemann sin tur. Det er om å gjøre å samle flest par. Alternativ regel: Hvis man har snudd en 10-er og en 2-er må man prøve å finne ei dame eller en 8-er. Dette blir et sett, for da er 10 + 2 = 12 og 8+2=10. B) Kasino Dette er et spill for 2-4 personer. Kortene deles ut på en bestemt måte: 2 kort til hver av spillerne, så to kort på bordet med tallverdiene opp. Dette gjøres to ganger slik at hver av spillerne har 4 kort på hånden, og det ligger 4 kort på bordet. Etter at de 4 kortene er brukt opp, deles 4 nye kort ut til hver spiller, men denne gangen legges det ingen nye kort på bordet. Regler: Mål: Det er om å gjøre å samle flest poeng. Du får poeng ut fra hvilke kort du klarer å ta inn fra bordet. Flest kort: 1 poeng Flest spar: 2 poeng Store kasino (ruter 10): 2 poeng Lille Kasino (spar 2): 1 poeng Ess: 1 poeng for hvert ess Sisten (du får siste stikk i hele spillet, og dermed resten av kortene på bordet): 1 poeng Tabbe (at du tar alle kortene fra bordet): 1 poeng Dette telles opp når alle omganene er over (ingen flere kort i bunken). For å samle poeng skal kortene fra handa brukes til å ta kort fra bordet. Ett kort på handa skal gi samme verdi som ett eller flere kort på bordet. Da tas kortene på bordet med kortet på handa og alt legges i spillerens egen kortbunke. Hvis en har to kort på handa med samme verdi, kan man legge på det ene og si dobbel. Da skal kortene ligge til neste gang spilleren har tur (med fare for at noen andre kan ta dem ). Det er lov å bygge fra handa også. Hvis det for eksempel ligger en 3-er og en 6- er på bordet, og du har en 5-er og et ess på handa, kan du ta sammen 3 og 6, legge på 5-eren og si du bygger til ess. Da skal kortene ligge til neste gang spilleren har tur (med fare for at noen andre kan ta dem ). Det er lov å bygge videre på andres bygg. Disse reglene gjelder når man skal samle kort: - Ess teller 14 på handa, men 1 på bordet. - Spar 2 (lille kasino) teller 15 på handa, men 2 på bordet. - Ruter 10 (store kasino) teller 16 på handa, men 10 på bordet. - Knekt teller 11, dame 12 og konge 13, både på handa og på bordet.
Når vi skal spille Kasino med barna er det viktig at vi ikke stresser for mye med alle reglene i starten. Etter hvert som vi har spilt en stund legger vi til flere og flere regler. En god ide, kan være å spille med åpne kort til å begynne med. Men ikke fall for fristelsen å regne for barna! - Telle videre oppover og nedover fra et vilkårlig tall innenfor det tallområdet eleven er trygg på (eks: 18 19 20 21 -, og 27 26 25-24 - ) Det er viktig å jobbe grundig med tallbegrepet slik at barna blir trygge. Et godt tallbegrep er grunnlaget for videre matematikklæring. Vi må leke med tall og øve på strategier. Måter vi kan gjøre det på er: Starte på et vilkårlig tall og telle oppover (forøvelse til addisjonsstrategier) Starte på et vilkårlig tall og telle nedover (forøvelse til subtraksjonsstrategier) Kaste to terninger. Øv på å si summen og differansen uten å telle. Telle med et bestemt antall i gangen. For eksempel 2 4 6 8 10 osv, 6 12 18 24 osv, 10 20 30 40 50 osv. Tell både med og uten bruk av konkret gjenstander. Bruk regler og remser, syng sanger og lag egne sanger/vers for å gjøre dette på en morsom måte. AKTIVITET: En gruppe på 3-6 personer jobber sammen. Den ene starter med å si et tall, nestemann sier et tall som for eksempel er 4 mindre eller for eksempel 10 større (det er denne personen som bestemmer regelen, men skal ikke si regelen, bare tallet). Tredjemann skal finne ut hvilket tall som kommer etterpå ved å bruke samme regel. Slik skal det fortsette minst to runder rundt bordet. Hvilket tall endte vi med? Hvordan kan dette tallet regnes ut ved hjelp av det første tallet og regelen som ble brukt? Det kan hende det blir negative tall etter hvert. Da kan det bli en spennende diskusjon. Hva skjer når vi har kommet til 3 og skal si et tall som er 4 mindre? Noen sier at det ikke går an, at det blir null, at det blir en for lite, eller at det blir minus 1. Alt er fint og riktig, avhengig av alder og hvordan man tenker. TELLEMASURKA Dette er et stev, der vi synger tallene fra 1-20. Vi synger tallene først for å lære sangen og melodien. 1 og 2 og 3 og 4 (fir) og 5 og 6 og 7 og 8(ått) og 9 og 10 og 11 (synges to ganger) 12 og 13, 14,15 16 (synges to ganger) 17, 18 o-og 19, 20, sa n! Deretter legger vi inn at vi skal klappe på tallene i 2-gangen. Etterpå legger vi til at vi skal trampe på tallene i 3- gangen. Helt til slutt tar vi med at vi skal huke oss ned på tallene i 5- gangen. Vi oppdager at vi både klapper og tramper på 6, 12 og 18. Vi både huker oss ned og klapper på 10 og 20, og vi huker oss ned og tramper på 15.
Dette er en morsom måte å øve på tallene på. Telling med 2, 3 og 5 i gangen er dessuten et forstadium til to-, tre-, og fem-gangen. Syng tall i stedet for tekst på andre melodier, og lag liknende regler. Moro i bursdager og andre selskap! Også for voksne! Gjennom arbeidet med tallene, skal elevene bli presentert for, og øve på å skrive og si tallsymboler knyttet de ulike situasjonene det tallene forekommer. Elevene skal erfare og lære hvordan man kan - Bygge mengder opp til 10 (0 10, 1 9, 2 8, 3 7, 4 6, 5 5 ), og utrykke tallstørrelser på varierte måter (forskjellige egenskaper ved tall, eks 6+1+3=2+3+5=12-2 osv, skriftlig/muntlig, med og uten hjelpemidler) DEMO/AKTIVITET Vi bruker cuisenairestaver. Det er staver med lengder fra 1 til 10. Den minste staven, enheten er 1cm lang, og de andre stavene er bygd opp av 2 til 10 slike enere. - Bli kjent med stavene. Bygg litt med dem, lag mønster. - Den hvite staven er 1. Finn tier-staven. - Sett sammen to staver med forskjellig lengde slik at de til sammen blir like lange som tier-staven. Hvor mange sånne par kan du lage? Finn alle. - Er 2 + 8 det samme som 8 + 2? Tallparene 1+9, 2+8, 3+7, 4+6 og 5+5 kalles for tiervenner. Når en jobber med cuisenairestavene er det viktig å vise symbolbruken samtidig. Skriv tallene og regnestykkene sammen med stavene. Da får man inn symbolbruken på en naturlig måte når barna synes det er spennende. På denne måten kommer symbolene etter hvert som det er naturlig. Ofte venter vi med symbolene til det blir altfor mange på en gang. I 3. og 4. klasse kommer de for fullt, og da blir det for mye for mange barn. SPILL: TIERVENNER Lag spillebrettet selv ved å tegne en slange på et blankt ark. Del slangen inn i 30 like deler, og skriv på tallene fra 1 og opp til 30. Spillet er for 2 eller flere spillere. Etter tur kaster spillerne en tier-terning, men i stedet for å flytte tallverdien skal spilleren flytte tiervennen til tallverdien. Viser terningen 3, skal spilleren flytte 7, osv. Det er om å gjøre å komme først til mål. Det er morsomt at barna kan lage spillebrettet og reglene selv. De kan tegne en blomst ved alle tallene i 5-gangen, sette en ring rundt tallene i 2- gangen osv.
- Telle sikkert med 10 om gangen (10, 20, 30 ) - Oppdage at 10 tiere er til sammen 100. - Bygge opp posisjonssystemet med 1-ere, 10-ere og 100-ere, og bevisstgjøres i hva som skjer om siffer bytter plass i et tall (for eksempel: hva er det største og minste tallet man kan lage med sifrene 4, 7, 2?) Vi kan jobbe med 10-tallssymet på mange forskjellige måter. Base 10: Består av 1-ere, 10 er-staver, 100-brett og 1000-kube. Penger (start med bar 1-kroner, 10-kroner og 100-kroner) Pinner, 1-er pinner, 10-er-bunter og 100-poser bestående av ti 10 er-bunter. Perler. Sette sammen 10 og 10 i samme farge. Abakus (kuleramme) Bruk konkretene til å telle med 10 om gangen, og til å erfare at 10 tiere er 100 til sammen. Når en gjør aktiviteter med slike konkreter er det viktig å skrive symbolene samtidig slik at ungene blir klar over symbolbruken. Hvilket tall får vi hvis vi har 4 hundrere, 2 tiere og 3 enere? Si tallet og skriv det. Hva hvis vi bytter om tiere og hundrere? AKTIVITETER 1) Gruppene har plassverdiark med båser for 100, 10 og 1. - Hva er det største tallet vi kan lage med sifrene 2, 4 og 1? - Hva er det minste tallet vi kan lage med sifrene 2, 4 og 1? - Hva skjer hvis vi ikke har noen 10 ere? Hvordan skal vi skrive det da? Det er veldig viktig å poengtere betydningen av 0 som plassholder. Hvis vi ikke har noen tiere må vi bruke 0 som plassholder, hvis ikke får vi 41 i stedet for 401. Lek videre med sifrene og tallsymbolene 2) Kims lek og kims motsatte lek. Vi jobber videre med konkretene. To spiller sammen, og spiller 1 legger noen konkreter på bordet. Den andre sier hvilket tall det er, og skriver det. Spiller 2 snur seg bort, mens spiller 1 legger til eller fjerner flere konkreter fra mengden. Hva er det nye tallet? Si det og skriv det. Hvor mye er tatt bort eller lagt til? - Sammenligne tallstørrelser. Større enn, mindre enn, anslå antall. Bruke symboler og skrive tallene DEMO/AKTIVITET På overheaden legger vi fram to mengder i to ringer. (sett inn bilde) Hvilken mengde er størst? Få med begreper som større enn, mindre enn, mest, flest og det å anslå mengder. Bruk symboler og skriv tallene. < betyr større enn. Eksempel 13 > 4 < betyr mindre enn. Eksempel 4 < 13
BRØK OG DESIMALTALL Hva kommer først? Hvorfor er det vanskelig? og HVA er vanskelig? Selv om elevene har opparbeidet forståelse for posisjonssystemet for naturlige tall, kan de ha problemer med desimaltallene. Det blir en ny måte å tenke på, som faktisk avhenger av at de har fortått brøk. Vi har en tendens til å oppfatte brøk som vanskelig og desimaltall som lett. Her tror jeg vi tar feil. Vi må se hva som er vanskelig. Selv ganske små barn kan forstå begrepet brøk. De kan raskt få en forståelse av hva 1/3 og 1/5 er, for eksempel, og hvorfor 1/3 er større enn 1/5. Men mange barn har problemer med å avgjøre hva som er størst av tallene: 0,099 0,162 0,4 0,52 0,31 Når det gjelder regning med brøk og desimaltall er det imidlertid omvendt. Mange kan regne riktig med desimaltall uten å forstå det ordentlig, men regnereglene for brøk er mye mer komplisert. Aktivitet: Å skrive brøk. Her trenger man en kortstokk der alle bildekortene samt alle 10-erne er tatt ut. Tegn en lang brøkstrek, og omrisset av to kort i telleren og to kort i nevneren. Man trekker et kort av gangen og plasserer på 1-er eller 10-er plassen i teller eller nevner. Vinneren er den som får det høyeste tallet når brøken er ferdig. Desimaltall - Forstå desimaltall og posisjonssystemet for desimaltall som tideler, hundredeler, tusendeler osv, og kunne plassere disse på tallinja Hvilke tall finnes mellom 0 og 1? Hvordan deler vi opp? Vi tar utgangspunkt i brøk som del av en hel. For å konkretisere bruker vi tall-linja:
Det finnes mange tall mellom 0 og 1. Negative tall - Utvide tallområdet og kunne regne med både positive og negative tall. Finnes det noen tall mindre enn 0? Dette er et interessant spørsmål å stille barn. Hva tror de? På barnetrinnet er det ikke mange praktiske situasjoner der negative tall inngår. Men vi kan benytte oss av temperaturskalaen med varmegrader og kuldegrader for å konkretisere. Eksempel: Det er 3 varmegrader en dag, og neste dag er det 4 kuldegrader. Hvor stor var temperaturforskjellen? Pek på tall-linja og tell antall streker. Temperaturforskjellen var 7 grader. Med tallsymbolene: 3 (-4) = 7 Da får vi samtidig konkretisert at minus minus blir pluss. Overslag - Gjøre overslag og vurdere om beregningene gir for store eller små verdier, og innenfor hvilke intervaller det eksakte svaret ligger. Trene på hurtighet.
Hvorfor skal vi lære overslagsregning? Vi må være bevisste på hensikten med overslagsregning, og vi må lage regnestykker som gjør at elevene ser det hensiktsmessig å skulle regne overslag. En forutsetning for å kunne gjøre overslag er at en behersker eksakt regning. Sentrale spørsmål: - Når vi gjør overslag, hvordan avgjøre hvor langt unna riktig verdi vi er? - Når lønner det seg å runde oppover, og når lønner det seg å runde nedover? Statistikk Logiske brikker og venndiagram A) 3 og 3 arbeider sammen. Hver gruppe har et sett med logiske brikker og 3 mengderinger. I) Legg ut den gule ringen, og plasser alle de gule brikkene inni denne. Be gjerne elevene om å beskrive brikkene. Det er trekanter, kvadrater, rektangler, sekskanter og sirkler i to ulike tykkelser. Få dem til å beskrive kjennetegnene til de ulike formene. A: Gule B: ikke gule A B II) Legg den røde mengderingen slik at han overlapper den første. Brikkene i denne ringen skal være kvadratiske. Betingelsen om gule brikker i den gule ringen skal fortsatt være bevart. Plasser brikkene i riktig felt, og sett navn på de ulike områdene. A C D
A: Gule B: ikke gule, ikke kvadratiske C: gule, kvadratiske B D: kvadratiske B III) Legg den blå mengeringen slik at han overlapper begge de to andre ringene. Brikkene inni denne ringen skal være tynne. De betingelsene for de to andre ringene skal fortsatt være bevart. Plasser brikkene i riktig felt, og sett navn på de ulike områdene. A: gule B: ikke gule, ikke kvadratiske, ikke tynne C: gule, kvadratiske A F C G H D E D: kvadratiske, ikke gule E: tynne, ikke gule, ikke kvadratiske F: gule, tynne, ikke kvadratiske G: gule, kvadratiske, tynne H: kvadratiske, tynne, ikke gule B B) 2 og 2 arbeider sammen og bruker 2 mengderinger som overlapper hverandre. Den ene lager en regel som hun skriver ned. Den andre velger en og en brikke og holder den opp. Den som har laget regelen sier i hvilket område brikken skal plasseres i. Det er om å gjøre å avsløre hvilke egenskaper brikkene er sortert etter. Tell opp antall brikker og finn ut hvor mange gjett du brukte. Bytt roller. Hvem trengte færrest brikker for å finne reglene?