Regning som grunnleggende ferdighet. Ny GIV Møre og Romsdal Elevaktiv undervisning Molde, 29.januar 2013 Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no
Aftenposten 7.nov.2012 Matematikk. Å regne handler om mer enn å komme frem til et svar det handler om å gjøre matematikk, lære å tenke matematisk. To oppgaver: a) Regn ut: 836 567 b) Regn ut: 701-699
Hvilke elever møter vi? Er blitt passivisert. Umotiverte / har gitt opp Lærer på andre måter (auditiv, visuell, taktil, ) Mangel på mestring. Usikre. Matteangst. Få strategier for læring. Tungvinte strategier. Mangelfulle basiskunnskaper Lite støtte / foreldre klarer ikke å hjelpe med faget Tøffe sosiale forhold? Atferdsproblemer? Lærevansker?.. HVORDAN møter vi dem?
Kan vi klare å få elevene med?! Snakke matte Samarbeidslæring/ elevaktiviserende metodikk Problemløsing Aktive elever Læreren som tydelig leder Trygt klasse- og læringsmiljø Holdninger til faget Utfordringer og mestring
Matematikk og mestring Elevene fremhever læreren som viktigste faktor når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillit i faget. Bygge opp omkring positiv identitet: Hva jeg tenker om elevene? Hvordan opplever elevene seg selv? Hvordan opplever medelevene dem? Engasjere elevene sterkt i løsningsprosessen få fram mange forslag. Gi elevene noe å strekke seg etter, - som de når. Elevene ser ofte ikke helheten hvis det undervises steg for steg. Elevene har behov for å lære annerledes, ikke først og fremst mer. Kvaliteten på elevenes matematikkunnskaper, - ikke hvor mye kunnskaper.
Snakke matte! Jo bedre vi er i stand til å gi matematikkfaget et språklig innhold, jo mer funksjonelt blir faget for eleven. Gode faguttrykk, d.v.s. presise begreper, er et nødvendig hjelpemiddel for tankene om tenkningen skal bli presis. Dialog (lærer elev og elev elev) Høy tale (elev) Indre tale (elev) Legge til rette for faglig samarbeid og muntlige aktiviteter.
Bruke eksamensoppgaver motiverende (2P-Y H10 Oppg.1e)
Bruke eksamensoppgaver motiverende (2P-Y V10 Oppg.2)
Samtale om eksamensoppgaver (2P-Y V11 Oppg.1e)
Samtale om eksamensoppgaver (2P-Y V12 Oppg.3)
Regler for regnerekkefølge (Parsjekk) Repetisjon av grunnleggende regneregler Parsjekk To og to elever samarbeider De løser annenhver oppgave Den som løser oppgaven får bare lov til å si hva man skal gjøre, mens den andre i paret er sekretær. Så bytter man. (Hvis eleven ikke får det til, kan medeleven hjelpe til) Fokus på regler Stor mulighet for differensiering
Parsjekk - Grunnleggende regneferdigheter (evt. potensregning) Elev A Elev B 1) 3 4 + 2 2) 2 + 3 4 Regel: Regel: 3) 3 6-4 4) 3 (6 4) Regel: Regel:
Regler for regnerekkefølge Drilloppgaver øve på reglene for regnerekkefølge (Memory) Memory Kort i to kategorier: Oppgaver og svar (eller begreper og definisjoner) Elevene skal gjøre regnestykker i hodet (men det er selvsagt lov å regne ved siden av!) De må prøve å huske hvor en lapp ligger (Memory) Muntlige ferdigheter; - de må forklare parene
2 3 + 5 11 2 + 3 5 17 2 (3 + 5) 16 3 + 2 5 13 3 (5 2) 9 5 (3 2) 5 2 + 3 + 5 10
Midt i blinken Utstyr: terninger (f.eks. 5 stykk) Man blir enige om et svar, f.eks. 25. To elever spiller mot hverandre. Den ene eleven kaster terningene som utgjør de fem tallene man skal lage regnestykker med. Man kan bruke +, -,, :, ( ) og evt. bruke tall som eksponent. Den som får blinken (25), eller kommer nærmest har vunnet. Forklaring kreves.
Bli-kjent-opplegg Forslag til gruppeopplegg ved skolestart: Elevene inndeles i grupper ved hjelp av noen enkle regneoppgaver Bli-kjent-opplegg i gruppa Omgruppering: Elevene er nummerert fra 1 til 4. 1-erne flytter seg ett bord, 2-erne to bord og 3-erne tre bord. Oppgave knyttet til tall i eventyr, overtro og religion Ny omgruppering Gruppekonkurranse: Lag regnestykker hvor svaret skal være. Evt. omgruppering flere ganger 1 2 3 4
Grubliser - Hva er de verdt? Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003
Grubliser - Multiplikasjonsruter Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003
Gangebingo Spillerne slår to terninger annen hver gang. De to tallene ganges sammen. Se om du finner en rute med svaret. Hvis du finner en ledig rute med 16 12 1 25 9 20 3 15 6 10 8 10 24 30 16 24 4 36 5 20 12 18 8 25 6 svaret, skal du sette kryss i denne (hvis flere ruter skal du likevel bare sette ett kryss). F.eks. bingo for en, to og tre rader + fullt brett
Samarbeidslæring / Elevaktiviserende metodikk Pedagogisk bruk av grupper der deltakerne arbeider sammen for å øke egen og gruppas læringsutbytte. Undervisningsopplegg som: - fremmer samarbeide - fremmer muntlig aktivitet - bidrar til mer aktive og utforskende elever - gir muligheter for differensiering - skaper variasjon
Undervisningsplanlegging Forberedelse / introduksjon til et emne Dette er aktiviteter som setter fokus på det som er tema for dagen. Klargjøre mål og hensikt Læreren deler/diskuterer med elevene hva de skal lære og hvorfor. Faglig påfyll Her passer det å legge til rette for ulike måter å innhente informasjon på. Sjekke ut forståelse Her bruker vi ulike modeller for å finne ut om elevene har fått de kunnskapene eller ferdighetene de trenger. Praktisere v.h.a. veiledning eller ved å prøve på egen hånd Her kan elevene få veiledning fra lærer eller medelever og/eller mulighet for på egen hånd å prøve ut det de har lært. Avslutning oppsummere det de har lært. Elevene skal finne ut om mål og hensikt er oppnådd, og
Metode: TENK, REGN, DEL Metoden veksler mellom individuelt arbeid og samarbeid i par eller i grupper. Utgangspunktet er hva elevene kan fra før, men det kan også være mulig å få elevene til å tenke videre. Metoden fremmer individuell tenking, samarbeidsevne og muntlig evne i faget. Framgangsmåte: Elevene får et ark hver med oppgaver eller spørsmål. Først skal elevene gjøre noe individuelt. TENK + REGN Deretter skal elevene diskutere og forklare for hverandre i par eller gruppe. DEL Så kan f.eks. en elev på vegne av gruppen bli bedt om å forklare for resten av klassen. DEL
Lineære funksjoner Hver gruppe får ansvaret for å tegne fire rette linjer inn i et koordinatsystem. Gruppene får forskjellige funksjoner (forslag på neste side). Skriv + regn : På gruppa fordeles oppgavene, og elevene prøver å løse hver sin oppgave alene. Elevene tegner gruppevis inn linjene for eksempel på millimeterark for deretter å tegne på en transparent, på tavle eller i på PC. Del : Elevene samarbeider i gruppa og en av elevene forklarer for resten av klassen.
Lineære funksjoner Oppgaver Gruppe A) Gruppe B) Gruppe C) y 1 = 2x + 3 y 1 = 3x + 5 y 1 = 5x y 2 = 2x + 1 y 2 = 3x + 2 y 2 = 3x y 3 = 2x 2 y 3 = 3x y 3 = x y 4 = 2x 5 y 4 = 3x 1 y 4 = 0,5x Gruppe D) Gruppe E) Gruppe F) y 1 = 0,5x y 1 = 4x + 1 y 1 = 5 y 2 = x y 2 = 2x + 1 y 2 = 2 y 3 = 3x y 3 = x + 1 y 3 = 1 y 4 = 5x y 4 = 3x + 1 y 4 = 4
Lineære funksjoner Gjennomgåelse i klassen Avslutningsvis oppsummeres hva som er likt og hva som er forskjellig når det gjelder de fire rette linjene: Hva kan vi se ut fra funksjonsuttrykkene? Går linjene oppover eller nedover? Hvilken linje er brattest? Hva er stigningstallet / -tallene? Hvor skjærer linjene y-aksen? Gruppe E y 1 = 4x + 1 y 2 = 2x + 1 y 3 = x + 1 y 4 = 3x + 1
Hva kan elevene fra før? Metode: Tankekart Regning med trekanter Elevene skal lage et tankekart som viser de viktigste sidene ved et tema. Individuelt: Noter ned det du husker i ditt hjørne. Gruppevis: Elevene skriver formler, stikkord, regler, lager tegninger m.m. Alle skal kunne forklare tankekartet etterpå, så elevene må samarbeide og de må lære av hverandre.
Metode: GUIDET LÆRING Introduksjon til et emne. Et lite hefte med tekst, oppgaver, nye regler m.m. til hvert elevpar. Elevene jobber med en og en side i heftet, tenker høyt og blir enige. Etter hvert som de jobber, og etter å ha gjort seg opp en mening skriver de ned forslag til løsning. Svar, eller nye biter av fakta som skal hjelpe dem i tankeprosessen, får de ved å bla om til neste side.
Proporsjonale størrelser I hovedområde FUNKSJONER lyder deler av et av kompetansemålene for 10.trinn slik: Eleven skal identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale funksjoner, og gi eksempler på praktiske situasjoner som kan beskrives med denne funksjonen. Undervisningsopplegg Guidet læring Elevene jobber to og to. De setter seg inn i emnet trinn for trinn De arbeider i eget tempo og er aktive i egen læring
Metode: Argumentstafett/Bordstafett Hvert par får et ark med et emne, en problemstilling eller lignende. Nummer 1 i paret kommer med et svar eller et innspill. Arket gis til nummer 2, som leser det som står, og deretter gir sitt svar eller et innspill. Arket sendes fram og tilbake til det er fullt. Parene kan sammenlikne svarene sine med andre par.
Bordstafett Volum og overflate Læreren lager en oversikt over volum og overflate. Oversikten har blanke felt, hvor navn, figurer og formler mangler. Når arket sendes mellom to og to elever, skal de prøve å fylle ut ett blankt felt hver gang. I forlengelsen av denne aktiviteten kan elevene lage oppgaver til hverandre om emnet.
Likninger (Lenke) Likninger på en annen måte Fokus: regneregler Fremmer muntlig aktivitet Lenke i par Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Sitt to og to ved siden av hverandre Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut Til slutt: Forklar trinnene i likningsløsningen
Målenheter (Lenke) Elevene får øvelse i å gjøre om mellom lengdeenheter 90. 100. Lenke i gruppe Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut
Sannsynlighet (Lenke) Introduksjon til emne Lenke i hel klasse Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Alle elever / par av elever får 1-2 lapper hver Aktivisere alle, - ufarliggjør det å snakke høyt
Kontroll av læring på slutten av en undervisningsøkt Hvordan kan vi kontrollere noen eller alle elevers læring denne økta? Hvordan kan vi løfte fram viktige momenter, begreper, osv. ved en felles oppsummering? Hvordan kan vi finne ut i hvilken grad elevene har lært det som var hensikten med timen? PISA: Norsk skole skårer dårlig på kontroll av læring og tilbakemelding til elevene: Avslutning av læringsarbeid, læringsøkter Lekser
Kontroll av læring på slutten av en undervisningsøkt List opp ulike måter for å kontrollere noen eller alle elevers læring knyttet til en økt å løfte fram viktige momenter i plenum repetisjon at du som lærer skal finne ut i hvilken grad elevene har lært det som var din hensikt, og slik finne ut om undervisningsopplegget har fungert, og evt. hvorfor det har fungert/ikke fungert
Boken Matematikk for skolen (Barbro Grevholm (red.)) Lærerne er de viktigste faktorene når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode presentasjonsformer og arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillit i faget. Hvilke arbeidsformer er med på å skape en indre motivasjon hos elevene for å lære matematikk? En gjennombruddssituasjon Gylne øyeblikk
Forts. Matematikk for skolen Ekte entusiasme for elevenes forslag og bestrebelser Entusiasme for og glede over matematikkens fantastiske verden Verdsetting av respekt, omsorg, nysgjerrighet og kreativitet Verdsetting av det å tørre å ta sjanser, kaste seg ut i ukjente ting Verdsetting av forståelse, i motsetning til å fokusere på fasitsvar Verdsetting av følelsen av å ha det gøy med elevene Verdsetting av elevenes stolthet og eierforhold til eget arbeid Høye forventninger til alle elevene
Forts. Matematikk for skolen PROBLEMLØSING: Når vi har en matematisk oppgave hvor det ikke er klart for problemløseren hvilke løsningsmetoder som skal brukes. MATEMATISK MODELLERING: Erkjennelse av et problemområde Forenkling av og idealisering av situasjonen Bruke kjente metoder Tolke resultatet Refleksjon
Forts. Matematikk for skolen Lærerens rolle Elevenes problemløsing: 1. Eleven klarer ikke å komme i gang læreren fungerer som en modell for problemløsing 2. Eleven tør til en viss grad å angripe problemer hvis de virker kjente læreren er støtte 3. Eleven tør å bruke nye strategier læreren er leverandør av problemer 4. Eleven klarer å velge passende strategier og produserer nye løsningsmåter læreren fremmer kreativt elevarbeid
Problemløsing Fra formålet med faget: Problemløsing er å analysere og omforme et problem til matematisk form, løse det og vurdere hvor gyldig det er. Dette har også språklige aspekter, som det å resonnere og kommunisere ideer. Vi har en matematisk oppgave hvor det ikke er klart for oss hvilke løsningsmetoder som skal brukes. Det krever arbeid og anstrengelser for å finne en løsning. Det kan være flere veier til mål!
Grublis Hvem bor hvor og eier hva? I et rekkehus med 4 boliger bor det 4 gutter. En i hvert hus. Hver gutt har sitt favorittfotballag og hvert sitt kjæledyr. 1. Gutten i nr.10 C heier på Brann. 2. Katten er nabo med marsvinet. 3. Truls heier på Rosenborg og bor på en av endene. 4. Nils bor mellom marsvineier og han som heier på Brann. 5. Kåre bor ved siden av rotteeieren. 6. Gutten som bor lengst til høyre, har Lyn som favorittlag. 7. Rotten er nabo med gutten som liker Viking. I hvilket hus bor Geir, og hvem eier slangen? 10A 10B 10C 10D
Bruk av avis i matematikkundervisningen Et kinderegg : 1. Avisen handler om virkeligheten og om elevenes hverdag 2. Matematikken brukes i stoff som omhandler andre fag 3. Elevene får lesetrening Bidrar med motivasjon: 1. Dagsaktuelt stoff 2. Kobler matematikk til andre fag 3. Har ungdomsstoff En form for matematisk modellering, formulere problemstillinger Avis i skolen http://www.ais-oppland.net/index.php?option=com_content&view=article&id=55&itemid=19 http://www.ais-oppland.net/index.php?option=com_content&view=section&layout=blog&id=9&itemid=93
Talljakt i avisen (Avis i skolen) Eksempel: Sportstalljakt Antall mål i håndballkamper Gjennomsnittlig antall mål per kamp Gjennomsnittsfarten til Aksel Lund Svindal Eksempel: Lage regneoppgaver ut fra teksten Eksempel: Finne tall: Større enn en million, brøk, prosent, desimaltall, Finne matteord i teksten
Matematikk i dagliglivet - Birkebeinerrennet I alt 10 069 av rundt 10 700 påmeldte stilte til start. Av de som startet var 1244 kvinner, 8 206 menn og i tillegg kommer trim/turklassen med 519 deltakere. Merkeprosenten ligger på 32 %. 458 damer og 2387 menn klarte merket.
Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag: (side 4) 1. Forståelse 2. Beregning 3. Anvendelse 4. Resonnering 5. Engasjement
Introduksjon til funksjonsbegrepet Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet, s.11-13 1. Mål Elevene skal bli fortrolige med variabler og funksjoner. 2. Valg av oppgaver Rik oppgave 3. Varier ved å la elevene jobbe på egenhånd, forklare i gruppe + gjennomgå i klassen 4. Utgangspunkt i noe de kan: Hoderegning, ganging, Se at det er nok med en ukjent her. 5. Bruk det matematiske språket aktivt Tydelige instrukser. Når vi bygger opp formelen. 6. Benytt hjelpemidler fremmer læring og kreativitet http://www.udir.no/lareplaner/grunnleggende-ferdigheter/container/god-regneopplaring--for-larere-paungdomstrinnet/ (Publisert 14.08.2012)
Rike oppgaver Veiledningen til læreplanen i matematikk En rik oppgave er en problemløsningsoppgave som byr på muligheter til diskusjoner med andre når det gjelder ideer til løsninger og forståelse av matematiske begreper. En rik oppgave skal: Introdusere viktige matematiske ideer eller løsningsstrategier Være lett å forstå og alle skal kunne komme i gang og ha muligheter til å jobbe med den (lav inngangsterskel) Oppleves som en utfordring, kreve anstrengelse og tillates å ta tid
Froskehopp Spill eller matematikk? To froskefamilier sitter på vannliljeblader. Hver familie består av like mange frosker (f.eks. 3). Midt mellom de to familiene er det et ledig vannliljeblad. De gule og blå froskene skal bytte plass etter følgende regler: De gule kan bare gå mot høyre, de blå mot venstre. De kan enten hoppe til et ledig naboblad eller over en frosk til et ledig blad. Det kan bare være en frosk per blad. http://web2.gyldendal.no/sigma/paabygging_p/html/full_content.asp?file=moduler/frogs http://www.udir.no/lareplaner/veiledninger-til-lk06/matematikk2/matematikk/eksempler-frahovedomradet-i-tall-og-algebra/artikler-niva-2-og-3/eksempler-pa-rike-oppgaver/
Froskehopp Spill eller matematikk? Analysere spillets gang. Modellering.
Aktivitet: «Tre dører» (Monty Hall) http://web2.gyldendal.no/sigma/1t/html/full_content.asp?file=moduler/montyhall http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peglgg
Veiledninger til kunnskapsløftet http://www.udir.no/lareplaner/veiledninger-til-lk06/ Fag: Kroppsøving, naturfag, matematikk, engelsk, fremmedspråk, norsk, samfunnsfag, Veiledningene inneholder: Eksempler på nedbrytning av kompetansemål til læringsmål med tilhørende eksempler og undervisningsopplegg Grunnleggende ferdigheter Vurdering, bl.a. kriterier Tilpasset opplæring
Å oversette mellom ulike representasjoner av funksjon
1 X 2 (konkurranse) Funksjonsuttrykk
Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (Olav Lunde og Jarle Sjøvoll) Individuell opplæring med diagnostisering som utgangspunkt. Gjør eleven samarbeidsvillig større motivasjon for faget. Fokuser ikke ensidig på elevens vansker. Start med et emne eleven vil lykkes med bygge selvtillit. Korriger forhold som kan ha innvirkning på framgangen. Enkelte elever har angst for matematikk. Fagets enten/eller-karakter kan være medvirkende årsak vi må bort fra det eneste rette svaret og at et feil svar er verdiløst. Legge større vekt på arbeidsprosessen.
Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (forts.) Prøv deg fram for å se hva som virker, - og forandre evt. opplegget. Velg hjelpemidler og metoder som gjør faget meningsfylt for eleven stor nytteverdi. Tenk konkretisering, erfaringsbinding og praksisrelatering forståelig for elevene. Stor vekt på verbal kommunikasjon/dialog mellom lærer og elev Eleven aktivt med. Snakke matematikk. Bevisstgjøring i forhold til egen læring. Bygge opp begrepsforståelsen. Erfaringsbasert læring.
Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (forts.) Ferdighetene må automatiseres. Repetisjon. Overlæring. Stoffmengden må ofte reduseres for å få til dette. Planlagte repetisjoner der det nye bygger på ting elevene skal kunne fra før forebygger vansker. Bistå eleven i å se mønstre og sammenhenger. Oppgavebevissthet og en systematisk måte å arbeide på. Oppmuntre eleven til kreative løsninger.
Overordnet didaktisk regneverktøy (NyGIV, Akershus, hefte) 1. Regneferdigheter innøves, variasjon og aktivisering 2. høyere grad av motivasjon og mestringsfølelse 3. forstå hva som ligger i ulike regneferdigheter 4. anvende regneferdigheter i problemløsingssammenheng. http://nygiviakershusskolen.squarespace.com/storage/skriftligmateriale/ny%20giv_veien%20mot%20og%20gjennom%20videregende%20opplring%202%203.pdf
Noen aktuelle bøker, kilder og lenker: Matematiske utfordringer Tangentens oppgavehefte, Caspar forlag AS 2003 (www.caspar.no) Matematikk for skolen. Barbro Grevholm (red.), Fagbokforlaget, 2003, ISBN 82-7674-984-4 www.lamis.no, Bl.a. det årlige heftet Matematikkens dag, lokallagsmøter og sommerkurs (i Trondheim 6.-9.aug. 2013) Veiledning til læreplanen i matematikk: http://www.udir.no/lareplaner/veiledninger-til- LK06/Matematikk2/Matematikk/ Faghefter i samarbeidslæring utgitt av Akershus fylkeskommune (matematikk, naturfag, biologi, kjemi og fysikk) kan fås ved henvendelse til kursholder: tone.bakken@ohg.vgs.no