Lesing i matematikk Lisbet Karlsen Modum 27.-28. januar
Innhold Hva er en fagtekst i matematikk? Multimodalitet i matematikk Hva er lesing i matematikk? Lesestrategier i matematikk
Hva er en matematisk tekst? Tall og regnestykker Matematiske symbol Bokstaver Figurer Tabeller Illustrasjoner Fotografier Farger Verbalspråk Fra Sirkel 9A
Et gammelt problem Eriksens telefonnummer (6 siffer) slutter på 28. Hvis man flytter disse to sifrene og plasserer dem foran isteden, får man et nytt tall som er nøyaktig halvparten av det opprinnelige. Hva er telefonnummeret til Eriksen?
Å gå inn i matematikkfaget betyr å gå inn i matematikkfagets språk i videste forstand, der alle de ulike ressursene som er nevnt ovenfor, er en del av fagets diskurs.
Multimodalitet i matematiske tekster En kombinasjon av flere ulike meningsskapende ressurser, noen som er typiske for sjangeren fagtekst i matematikk, og noen som bare er til stede i den spesifikke teksten det er tale om.
Abakus 5a, s. 24
Hvilken oppgave har figuren i en matematisk tekst? Forklare hva en oppgave går ut på Nødvendig for å kunne løse en oppgave Forklare begreper
Eksempel fra vår undersøkelse Fra Faktor 1
Fra Faktor 1
Lesing av fagtekster i matematikk For at eleven skal skape mening i en matematisk tekst, må han/hun ha kompetanse i å lese en sammensatt tekst. Eleven trenger veiledning i arbeidet med å bygge opp en slik kompetanse.
Fra Alle Teller 4. trinn 11.
Fra Abacus 5 S. 47 i a S. 24/25 i b Abakus 5a s. 47
Faguttrykk i instruksjoner Samarbeid med en eller flere andre. Skriv alle sifrene fra 0 til 9 én gang i rutene. Prøv å komme så nær målene 0, 100, 500 og 1000 som mulig. Tenk og diskuter før dere finner sifrene. Regn ut differensen mellom målet og tallet i rutene. Adder de fire differensene. Hvor stor ble differansen til sammen? Hvilken gruppe har den minste differensen? (Boye Pedersen 2006b:169)
Fra Abakus 2b tilbake
Mange fagord og spesielle begreper 2. trinn: Addisjon og subtraksjon Figur, mønster, tallinje, mengde, symmetrisk, kvadrat, terning, kule, osv Elevene vi intervjuet: lapp, partall, oddetall, siffer Prisme, sylinder, kule, terning
Hva er lesing i matematikk? (Alseth) Avkoding av lavereordens, mer teknisk side ved lesing Kunne bruke disse elementære ferdighetene i ulike og til dels avanserte sammenhenger.
Lk06: Lesing som grunnleggende ferdighet i matematikk Å kunne lese i matematikk inneber å tolke og dra nytte av tekstar med matematisk innhald og med innhald frå daglegliv og yrkesliv. Slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement.
Eksempler på tekster vi kan bruke Læreboksider Aviser og fagtidsskrifter Matoppskrifter Nettsteder Humor (http://www.dinside.no/820125/matematik k-og-saant) Matematikksider Tidtabeller Videre
Hvilke tekster kan vi bruke? Læreboksider Aviser og fagtidsskrifter Nettsteder Humor (http://www.dinside.no/820125/matematik k-og-saant) Matematikksider Tidtabeller Videre
Lesing av fagtekster i matematikk I matematikk ønskes lite tekst i lærebøkene. Fra vaskeseddelen til Abakus 1-7 Lite tekst og går rett på sak Ryddig og oversiktelig struktur Klare mål og tydelig differensiering
Funn fra vår undersøkelse Elevene leste sjelden overskriftene Elevene leste sjelden tekst knyttet til tegninger og bilder Elevene hadde problemer med å knytte sammen forklarende tekst med figurer
Funn fra vår undersøkelse Elevene ba raskt om hjelp dersom de ikke forsto det som sto i læreboka Mange ord og begreper var problematiske Det ble jobbet lite med lesestrategier i matematikktimene Abakus 2b
Funn fra vår undersøkelse Elevene hadde få problemer med å lese hele tall. Store tall som 50 000 000 kunne være problematisk. Mange elever hadde problemer med å lese en brøk. Eks: 2 3 = 4 3 4 : 2 6 : 2 =
Najonale prøver 2008, 8. trinn Oppgave 18 (tall) Kommentar Andel av elevene Trude skal lage eplegrøt. Til 4 personer skal det være 2/3 kg epler. Hvor mange kg epler trenger Trude til 8 personer? 2/6 kg 4/6 kg Multipliserer nevneren med 2 Utvider brøken med 2 6 % 60 % A 2/6 kg B 4/6 kg C ¾ kg D 1 1/3 kg ¾ kg Multipliserer telleren med 2 og snur brøken 7 % 1 1/3 kg Riktig svar 24 % Andre svar og ubesvart 3 %
Utfordringer med å lese en tabell
Utfordringer med å lese tekststykker Abakus 5a, s. 67
Problemløsing Fra Singapore ved Mona Røsseland Tre rektangler og ett kvadrat settes sammen til ett nytt kvadrat Summen av omkretsene av de fire figurene til venstre er i alt 96cm. Hva er arealet av den sammensatte figuren?
Hva er en god leser? (Mortensen-Buan) Evne til metakognisjon Motivert for oppgaven Forberedt på at lesing krever aktivt arbeid Har mange strategier
Lesestrategier i matematikk Før lesing Under lesing Etter lesing (Mortensen-Buan i Maagerø og Seip, 2006)
PLAN: Arbeid med lesestrategier (Radcliffe m.fl.) P: Predict Anta hva teksten handler om og hvordan den er bygget opp før du leser. Lag tankekart basert på overskrifter (små og store), bilder, illustrasjoner og figurer L: Locate Marker på tankekartet kjent og ukjent informasjon før lesing. Merk kjent informasjon, sett spørsmålstegn ved ukjent informasjon A: Add Legg til ord og begreper til tankekartet etter hvert som du leser. Legg til forklaringer til de ulike begrepene N: Note Noter ny forståelse. Etter lesing kan tankekartet endres, skrives opp på nytt eller diskuteres
Førlesing Hva tror dere dette kapittelet handler om? Se på bildet: Hva tenker du på når du ser det? Hva tror dere vi skal lære her? Hva vet dere om dette fra før? Multi 4a
Førlesing Bla videre i kapittelet: Hva sier overskriftene? Er det noen vanskelige ord/begreper? Få alle ukjente begreper opp på veggen. Sirkel 9a
Undersøkelse norsk 2005 (Mortensen-Buan) De færreste reflekterte over hva kapitlet kom til å handle om og hva de visste om temaet fra før. De færreste leste nøkkelorda på første side i kapitlet. De færreste så på bildene. De færreste bladde gjennom sidene for å få oversikt over teksten. De færreste så på overskriftene i teksten. De færreste stilte spørsmål til formålet med lesingen. De fleste leste fort for å bli fort ferdig.
Under lesing Samtale Løse oppgaver i fellesskap. Henvis til læreboka ved gjennomgang på tavla Kan du forklare den figuren? Spørsmål til teksten Formuler spørsmål der du ikke forstår, i motsetning til å si: Hjelp! Jeg skjønner ikke.
Under lesing Arbeid med lesestrategi i forbindelse med tekstoppgaver. Hva får vi vite her? Hva er spørsmålet? Lage en tegning av situasjonen Eksempler følger Jobb med oppgaver i fellesskap Eksempel følger
Problemløsing Oppgave observert ved skole i Stokke (blandet 3./4. trinn) Først leste elevene oppgaven: Urg har laget 9 kniver. Tre gutter skal dele disse. Hvor mange får de hver? Deretter fikk de beskjed om å tegne en løsning. Ulike løsninger ble tegnet på tavla med forklaring av hvordan de hadde tenkt.
Problemløsing - kniver Ulike løsninger:
Problemløsing- kniver Så fikk de beskjed om skriftliggjøring: Skriv et regnestykke som passer til tegningene og oppgaven. Elevene presenterte regnestykkene sine på tavla og ble for hvert regnestykke bedt om: Hvordan var det du tenkte! 3 + 3 + 3 = 9 3 * 3 = 9 9 : 3 = 3
Skriftlig svar Til slutt går man tilbake til oppgaveteksten og spør: Hva var spørsmålet? Dette besvares med en tekstlinje For eksempel: Det ble 3 kniver til hver.
Fra Alle Teller 4. trinn 17.
Fra eksamen i Singapore Fra Mona Røsseland Anne og Tommy har spart 800kr til sammen. En firedel av Tommys sparepenger er 65kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer har Tommy spart enn Anne?
4*65=260 800-260=540 540:9=60 260-60=200
Jobb med oppgaver i fellesskap Eks: Kari er på handletur. Hun kjøper en bukse til 450kr og en genser til 399kr. Hva må hun betale? Hvordan kan vi vite hvilken regneart vi skal bruke? Hvilke ord i teksten kan hjelpe oss?
Etter lesing Reflesjon: Hva har vi lest / jobbet med i dag? Hvor fant du informasjon til å løse disse oppgavene? Skriv ned hva du nå vet om dette temaet. Hvordan henger dette sammen med det vi tidligere har lært? Lag for eksempel et tankekart.
Etter lesing Reflesjon: Handlet denne teksten om det du trodde den ville handle om? Hva lærte du som du ikke kunne fra før? Synes du overskriften passer til innholdet? Ga bildene viktig informasjon?
Spørsmål læreren kan stille for å kartlegge leseevne (Mortensen-Buan) Hvordan er elevens evne til metakognisjon? Hvilke strategier har eleven til rådighet? Motivasjon? Tekstkompetanse? Hvordan jobber eleven med en tekst?
Fra intervju på andre trinn Til slutt forklarer jentene at de ikke leser i matematikk. I matematikk gjør de regnestykker, og læreren forklarer. De leser ikke i boka.
Teachers need to develop a set of powerful strategies that they can use with their students to help them learn to read mathematics text effectively. These strategies need to become an integral part of teaching. (Thompson og Chappell 2007: 190)
Oppsummering Synliggjør leseopplæring også i matematikk Det betyr også å lære å lese en figur Læreren kan være en god modelleser Hør eleven lese høyt Varierte lesestrategier, modellering Metakognisjon (tenkning både i forhold til teksten og til egen lesing av teksten) Reformulering av kunnskap
Utgangspunkt i Pisas tre kategorier for leseoppgaver Å lage spørsmål til teksten Let og finn, svaret finner vi et bestemt sted i teksten Let og tenk, Svaret finner vi flere steder i teksten Spørsmål Hva heter delene av en brøk? Hva er en brøk? Svaret finnes ikke direkte i teksten, og det finnes ikke et bestemt svar. Reflektere (Mortensen-Buan 2006, s.177) Når trenger vi å kunne brøkregning?
Aktuell litteratur: Alseth, B (2009). Kompetanse og grunnleggende ferdigheter i matematikk. I Traavik, H., Hallås, O. og Ørvik, A. (2009). Grunnleggende ferdigheter i alle fag. Oslo: Universitetsforlaget Baldry, Anthony og Paul Thibault (2006): Multimodal Transcription and Text Analysis. London: eqiunox Diezmann, Carmel M (2000). The difficulties students experience in generating diagrams for novel problems. In Nakahara, T and Koyama, M, Eds. Proceedings 25th Annual Conference of the International Group for Psycology of Mathematics Education, pages 241-248, Hiroshima, Japan. Halliday, Michael. A. K. (1978): Language as Social Semiotic: The Social Interpretation of Language and Meaning. London: Edward Arnold Høines, Marit Johnsen (1998): Begynneropplæringen : fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. Bergen: Caspar Forlag. Mortensen-Buan, Anne-Beathe (2006): Lesestrategier og metoder: arbeid med fagtekster i klasserommet. I E. Maagerø og E. Seip Tønnesen (red): Å lese i alle fag. Oslo: Universitetsforlaget.
Aktuell litteratur: Maagerø, Eva og Karlsen, Lisbet (2009): Figuren som multimodal utfordring i lesing av matematikktekster. I S. Knudsen, D. Skjelbred og B. Aamotsbakken:(red) Lys på lesing. Novus in press O Halloran, Kay (2005): Mathematical Discourse. Language, Symbolism and Visual Images. London og New York: continuum Radcliffe, R., Caverly, D., Hand, J og Franke, D. (2008): Improving reading in a middle school science classroom. Journal of adolescent & adult literacy. February 2008, 388-408. USA. Rockström, Birgitta. (2000). Skriftlig huvudräkning. Metodbok. Stckholm: Bonniers Thibault, Paul (2000): The multimodal transcription of television advertisement: theory and practice. I: A. Baldry (red.): Multimodality and Multimediality in the distance learning age. Campobasso: Palladino Editore Thompson, Denisse R and Chappell, Michaela F (2007). Communication and representation as elements in Mathematical Literacy. Reading &Writing Quarterly, 23: 179-196. Usa