ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 Lavpafilter Lavpafilteret påtrykke en inngangpenning på V ved t =. Spenningen over polen er vit i figuren under. Spenning [V].9.8.7.6.5.4.3.. Tidkontanten til lavpafilteret er A,5 B, C.5..5..5 Tid [ ],5 Lavpafilter Lavpafilteret påtrykke en inngangpenning på V ved t =. Spenningen over polen er vit i figuren i oppgave. Høyttaleren har en mottandverdi på Ω. Induktanen til polen er A,5 H B, H C,5 H 3 Lavpafilter Lavpafilteret, med R = 3Ω og L =,8 H, påtrykke følgende penning: x( t) = in( 5 t ). Stajonær amplitude til utgangpenningen blir da: A,6V B,7V C,V
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 4 Høypafilter Høypafilteret er energiløt før t =. Ved t = påtrykke følgende penning: x( t) = e t. Utgangpenningen til høypafilteret, like etter at inngangpenningen er påtrykt, er A y( ) = B y( ) = C y( ) = 5 Høypafilter Høypafilteret påtrykke en inngangpenning på V ved t =. Spenningen over kondenatoren er vit i figuren under. Legg merke til at på tidaken betyr m ov. Spenning [V].9.8.7.6.5.4.3.. Tidkontanten til høypafilteret er A, m B,5 m C.5.5.5 Tid x -3 m 6 Høypafilter Høypafilteret, med en tidkontant på, m, påtrykke en inupenning med en amplitude på V og en vinkelfrekven på rad/. Stajonær amplitude til utgangignalet er da tilnærmet A,37V B,63V C,V
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 3 7 Båndpafilter Båndpafilteret, med R = 4 Ω, L =,mh og C = 78,5µ F, er energiløt før t =. Ved t = påtrykke følgende penning: A y'( ) = 4 x( t) e t B y'( ) = C y'( ) = =. Startbetingelen, y'( ), blir da 8 Båndpafilter En makiningeniør har dimenjonert et båndpafilter. For å jekke egenkapene til båndpafilteret påtrykke en inngangpenning på V ved t =. Utgangpenningen til båndpafilteret er vit i figuren under. Legg merke til at på tidaken betyr m ov..3 Step Repone.5..5. Amplitude.5 -.5 -. -.5 -..5.5.5 3 Time (ec) Karakteritik likning vil i dette tilfellet ha løninger om er komplek konjugerte, og aboluttverdien til imaginærdelen til løningene er tilnærmet lik: A B C x -3 9 Båndpafilter Ta utgangpunkt i prangreponen til båndpafilteret om er vit i oppgave 8. Karakteritik likning vil i dette tilfellet ha løninger om er komplek konjugerte, og aboluttverdien til realdelen til løningene er tilnærmet lik: A B C
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 4 Oppummering - Lavpafilter Lavpafilteret, med en tidkontant på, ek, påtrykke en inupenning med amplitude lik V og en vinkelfrekven på 5 rad/. Stajonær amplitude på utgangpenningen blir da: A,V B,5V C,5V Oppummering - Lavpafilter En elektroingeniør har dimenjonert et lavpafilter. Faekarakteritikken til filteret er vit i figuren under. Elektroingeniøren påtår at knekkfrekvenen til filteret er lik 5 rad. Er det riktig? - - -3-4 -5-6 -7-8 -9 3 4 5 A Ja B Nei, knekkfrekvenen er 5 rad C Nei, knekkfrekvenen er rad Oppummering - Høypafilter Høypafilteret, med en tidkontant på, ek, påtrykke en inupenning med amplitude lik V og en vinkelfrekven på 5 rad/. Stajonært ligger da utgangpenningen 6 foran inngangpenningen. Er det riktig? A Ja B Nei, utgangpenningen ligger 9 foran inngangpenningen C Nei, utgangpenningen ligger 45 foran inngangpenningen
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 5 3 Oppummering - Høypafilter En elektroingeniør har dimenjonert et høypafilter. Amplitudekarakteritikken til filteret er vit i figuren under. Elektroingeniøren påtår at knekkfrekvenen til filteret er lik 8 rad. Er det riktig?.9.8.7.6.5.4.3.. 3 4 5 6 A Ja B Nei, knekkfrekvenen er 4 rad C Nei, knekkfrekvenen er rad 4 Oppummering - Båndpafilter Båndpafilteret, med R = 4 Ω, påtrykke en inupenning med en amplitude på V og med en vinkelfrekven på rad/. Spolen og kondenatoren til filteret er dimenjonert lik at inngangimpedanen til filteret, for ω = rad, er: Z = 4 j 3. Amplituden til den tajonære utgangpenningen til filteret er da lik A,8V B,V C,5V 5 Oppummering - Båndpafilter Båndpafilteret, med R = 4 λ, = 4 ± j 3. Kapaitanen til kondenatoren er da lik A 5µ F B µ F C 5µ F Ω, er dimenjonert lik at karakteritik likning har løningene:
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 6 6 Amplitude Et periodik ignal er gitt ved funkjonuttrykket: ( π ) ( π ) u( t) = 8 in t 6 co t Amplituden til ignalet er A 4 B C 7 7 Frekven Et periodik ignal er gitt ved funkjonuttrykket: ( π ) ( π ) u( t) = 8 in t 6 co t Frekvenen til ignalet er A π Hz B Hz C 5Hz 8 Faeforkyvning Et periodik ignal er gitt ved funkjonuttrykket: ( π ) ( π ) u( t) = 8 in t 6 co t Signalet u(t) kan ogå krive lik: u( t) = A co( ω t ϕ ) Faeforkyvningen ϕ til ignalet er A 53,3 B 36,87 C 45
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 7 9 eterminant Gitt kreten: Strømmene x = [ I, I ] T eterminanten til ytemmatria A er gitt ved: R R R R R R R R R R R R A 3 3 B 3 3 C R ( R R ) 3 kan finne ved å løe matrielikningen A x = [ U U, U ] T. Strøm Samme kret om i oppgave 9. Anta at alle mottandene er på 5Ω og at alle penningkildene er på 5 V. Strømmen I er da lik: A B C A 3 A 3 A Spenning Samme kret om i oppgave 9. Anta at alle mottandene er på 5Ω og at penningkilden U V U er lik: =. Strømmen I 3 er lik derom penningkilden 5 A U = 5V B U = 5V C U = V
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 8 Impedan Gitt kreten: Kreten påtrykke en inupenning med vinkelfrekven på rad/. erom R = Ω og C =,F, vil impedanen til parallellkoplingen av R og C være lik: A ZP =,8 j,4 B ZP =,5 j,5 C ZP =, 4 j,8 3 Impedan Samme kret om i oppgave. Kreten påtrykke en inupenning med vinkelfrekven på rad/. erom R = Ω og C =,F, vil inngangimpedanen til kreten, Z inn, være reell derom polen har en induktan om er lik: A,8H B,6 H C,4 H 4 Stajonær trøm Samme kret om i oppgave. Kreten påtrykke en inupenning med amplitude på V. Kreten er dimenjonert lik at inngangimpedanen til kreten er: Zinn =,4 j,3 Stajonær amplitude til trømmen i(t) vil da bli: A B C,5 A, A, A
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 9 5 Lineariering En RC-kret påtrykke en likepenning. Strømmen om går igjennom kondenatoren er gitt ved:,5 i( t) = 5 e t Funkjonen i( t) er en ikke- lineær funkjon. erom i( t ) lineariere omkring t =, får en følgende lineære funkjon: A, 5 t 5 B, 5 t 5 C 5 t 5 6 Numerik løning av ei likning Gitt likningen: co( x) = x Likningen kal løe vha. Newton - Raphon in numerike metode. erom en benytter tartverdien, vil en etter en iterajon få: x = x = A B x = C x = 7 Numerik løning av et betemt integral Gitt det betemte integralet: I π 3 x = co( ) dx x Integralet kal løe numerik vha. Trapemetoden. erom en deler opp i trape får man: A I = B I = C I =
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 8 Gjennomnitt.9.8.7.6.5.4.3....4.6.8..4.6.8 I figuren over er et periodik ignal vit. Periodetiden er T = ekund. I intervallet [, ] er ignalet gitt ved funkjonuttrykket: ignalet er tilnærmet lik: A,84 B,8 5 y( t) e t C,7 =. Gjennomnittverdien til det periodike 9 Effektivverdi Samme periodike ignal om i oppgave 8. Effektivverdien (RMS-verdien) til det periodike ignalet er tilnærmet lik: A,84 B,8 C,7 3 iffereniallikning dx Gitt differeniallikningen = 9 x. iffereniallikningen er: dt A B C Lineær Homogen Separabel