Jan Erik Gulbrandsen Arve Melhus Matematikk for ungdomstrinn Matematikk for ungdomstrinnet 0A Fasit Grunnbok 0A
FASIT TIL KAPITTEL A GEOMETRI A Konstruer speilbildet av endepunktene til linjestykkene og trekk linjer mellom de nye punktene./konstruer spegelbiletet av endepunkta til linjestykka og dra linjer mellom dei nye punkta. A A 3 a) b)
c) d) A 4 A 5 A 6 a) b) l l 3
A 7 l l l 3 A 8 C E D A F B D P B F A E C 4
A 9 a) b) c) d) A 0 a) Rotasjonssymmetrisk om P, 90º b) Rotasjonssymmetrisk om P, 60º c) Ikke rotasjonssymmetrisk om P/Ikkje rotasjonssymmetrisk om P d) Rotasjonssymmetrisk om P, 0º A A a) b) c) 5
A 3 a) b) c) A 4 a) b) c) d) e) 6
A 5 A 6 Par 3 og par 4. Fasit viser ikke figurene i riktig størrelse. Målene er riktige./fasiten viser ikkje figurane i rett storleik. Måla er rette. cm 6 cm 4 cm cm A 7 A 9 A 8 3 : 3 : a) b) 4 cm c) cm 5 cm 5 cm 4 cm cm d) 0 cm A 0 A 3 : 00 A : 5 A meter b) og c) A 4 A 5 Avbildningen er like stor som originalen./avbildninga er like stor som originalen. a),5 km b),55 km c) 3,5 km 7
8 A 6
A 7 a) b) c) d) e) f) A 8 a) b) c) 9
A 9 A 30 A 3 A 3 A 33 A 34 A 35 a) 8,6 cm b) 5,8 cm c) 8, cm a) 6,7 cm b) 6,3 cm c) 8,9 cm a),4 cm b) 0, cm c) 0,4 cm a) Nei b) 4,0 cm Den pytagoreiske læesetning gjelder for rettvinklede trekanter. Denne trekanten er likebeint./den pytagoreiske læresetninga gjeld for rettvinkla trekantar. Denne trekanten er likebeint. a) 5 b) Ja c) a b c 3 4 5 d) e) 5 3 5 8 7 A 36 A 37 a) Trekant : x = 8 cm Trekant : x = 6 cm Trekant 3: x = 5 cm a) og c) b) Trekant 6,9 cm Trekant 5, cm Trekant 3 8,7 cm A 38 a) b) Midtnormalen til korden går gjennom sentrum i sirkelen. 0
A 39 Sentrum i sirkelen ligger på skjæringspunktet mellom de to midtnormalene./sentrum i sirkelen ligg på skjeringspunktet mellom dei to midtnormalane. A 40 A 4 A 4 Figuren er et kvadrat med sider lik diameteren, cm./figuren er eit kvadrat med sider lik diameteren i sirkelen, cm. A 43 a) 55 cm b) 45,4 cm c) 5, cm d) 83,5 cm
A 44 a) b) c) d) A 45 a) b) c) A 46 a) b) c) d) e) f) g) h) i) A 47 A 48 a) b) c) A 49 a) b)
A 50 a) b) c) d) A 5 a) b) c) d) e) f) 3
A 5 a) b) c) I oppgavene a), b) og c) går vi ut fra ruter på 0,5 cm 0,5 cm./ I oppgåvene a), b) og c) går vi ut frå ruter på 0,5 cm 0,5 cm. A 53 A 54 Målestokk 3 betyr at alle figurene skal forstørres tre ganger./målestokk 3 vil seie at alle figurane skal forstørrast tre gonger. a) Halver lengdene på figuren. b) Lengdene på den nye figuren blir (formel) av de opprinnelige./lengdene 3 på den nye figuren blir av dei opphavlege. 3 c) Lengdene på den nye figuren blir av de opprinnelige./lengdene på den 4 nye figuren blir av dei opphavlege. 4 d) Halver lengdene på figuren. 4
A 55 a) A Kjøkkenkrok Stue Bod Bad Soverom B b) 3,5 m c) 5,5 m d),5 m A 56 A 57 A 58 A 59 A 60 a) 00 m b) Olefjell c) 800 m d) 980 m e),9 km a) x 7, cm b) x 5,7 cm c) x 7,6 cm d) x 6,4 cm a) x 4,9 cm b) x 7,4 cm c) x 6,0 cm d) x 3,3 cm a) x 6,0 cm b) x 5, cm A 6 A 6 A 63 Diameteren er en korde fordi begge endepunktene ligger på sirkelen./ Diameteren er ein korde fordi begge endepunkta ligg på sirkelen. a) b) c) A 64 5
A 65 a) b) c) d) Tangentene er parallelle./tangentane er parallelle. A 66 a) b) c) d) A 67 a) b) c) d) 6
A 68 a) b) C = 60º A 69 a) b) E = 45º A 70 a) b) E = 60º A 7 a) b) F = 90º A 7 a) b) C = 90º A 73 a) b) c) d) 7
A 74 a) b) c) d) A 75 A 76 a) Rettvinklet trekant/rettvinkla trekant b) Likesidet trekant/likesida trekant c) Likebeint trekant d) Rettvinklet, likebeint trekant/rettvinkla, likebeint trekant e) Rettvinklet trekant/rettvinkla trekant f) Likesidet trekant/likesida trekant a) b) C = 60º c) Likesidet trekant/likesida trekant A 77 a) b) Rettvinklet trekant/rettvinkla trekant A 78 a) b) Rettvinklet trekant/rettvinkla trekant A 79 a) b) C = 30º c) Likebeint trekant 8
A 80 a) b) C = 90º c) A 8 a) b) Β = C = 45º c) Rettvinklet, likebeint trekant/ Rettvinkla, likebeint trekant d) A 8 a) b) A 83 a) b) AC = 7, cm c) Likesidet trekant/likesida trekant d) A 84 A 86 A 87 A 85 00º 60º a) 45º, 45º og 90º b) 9
A 88 a) b) c) d) A 89 a) b) A 90 a) b) c) d) A 9 A 9 a) 4 b) c) 8 d) Uendelig mange/uendeleg mange e) 4 f) 4 0
A 93 a) b) c) d) e) f) A 94 a) b) c) d) A 95 A 96 A 97 a) Figuren gjentar seg selv ved dreining. b) 90º a) Linjen dekker hverandre med jevne mellomrom når du dreier om P. b) 45º a) 3,0 cm P 4,0 cm
b) P A 98 A 99 a) b) For eksempel: A 00 a) c) b) Trekanten er likebeint A 0 a) b) r = 4, cm 6,0 cm 7,6 cm 8,0 cm
A 0 a) b) c) og d) Halver lengdene på figuren. A 03 a) b) c) 4 cm 8 cm,5 cm cm 8 cm d) Femdobl lengdene på figuren. A 04 a) 4 cm b) c) d) 83 cm A 05 A 06 A 07 A 08 a) 4,5 cm b) 8,6 cm c) 63,585 cm d),5 ganger større/,5 gonger større a) km b),9 km c) 5, km d) 6,0 km a) km b) 3, km c),3 km d) 3,7 km a) b) 3,4 m c) 4, m d) 8 % 3
A 09 A 3 A 0 0 cm A 6 m A : : 50 A 4 A 5 a) b) c) d) e) 4
A 6 a) b) c) A 7 a) b) A 8 A 9 A 0 a) Rettvinklet trekant/rett vinkla trekant C = 40º b) Likesidet trekant/likesida trekant C = 60º c) Likebeint trekant C = 40º d) Likesidet trekant/likesida trekant A = B = C = 60º e) Rettvinklet, likebeint trekant/rettvinkla, likebeint trekant B = C = 45º a) x 7, cm b) x = 7,9 cm a) x 6, cm b) x = 6,5 cm 5
A A A 3 A 4 a) x 9,6 cm b) x 7,9 cm c) x = 0,6 cm d) x 5,7 cm e) x 6,9 cm f) x 4,6 cm a) x 3,5 cm b) x,9 cm a) og d) a) b) Midtnormalene går gjennom sentrum i sirkelen./ Midtnormalane går gjennom sentrum i sirkelen. A 5 A 6 a) b) Tangentene er parallelle./tangentane er parallelle. A 7 A 8 a) b) c) Areal 7,8 cm Omkrets/Omkrins 4, cm 6
A 9 A 30 A 3 a) Vinklene er parvis like. b) Lengden på ensliggende sider. a) Δ ABC ΔAEB fordi ABC = AEB = 90º A er felles i begge trekantene/er felles i begge trekantane Siden to av vinklene er parvis like store, er også det tredje paret like stort (vinkelsummen i en trekant er alltid 80º). Konklusjon: Fordi vinklene i trekantene er parvis like store, er trekantene formlike./sidan to av vinklane er parvis like store, er også det tredje paret like stort (vinkelsummen i ein trekant er alltid 80º). Konklusjon: Fordi vinklane i trekantane er parvis like store, er trekantane formlike. b) Δ BEC ΔABC fordi CEB = CBA = 90º C er felles i begge trekantene/er felles i begge trekantane a) Δ ABC ΔAFB fordi ABC = AFB = 90º BAF er felles i begge trekantene/er felles i begge trekantane b) Δ ACD ΔADE fordi ADC = AED = 90º DAC er felles i begge trekantene/er felles i begge trekantane c) 6 A 3 A 33 a) Supplementvinklene til a og b har høyre vinkelbein felles. De er dermed samsvarende. b) l og m må være parallelle. a) b) a = d og b = c e = h og f = g Toppvinkler c) Samsvarende vikler: b og f, d og h, c og g, a og e d) e) Vi får to like samsvarende vinkler. 7
A 34 a) De er toppvinkler./dei er toppvinklar. b) De er samsvarende vinkler ved parallelle linjer./dei er samsvarande vinklar ved parallelle linjer. c) De er samsvarende vinkler ved parallelle linjer./dei er samsvarande vinklar ved parallelle linjer. d) Δ CDM ΔABM A 35 a) Δ ABC ΔDEC fordi BAC = EDC, samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store/samsvarande vinklar ved parallelle linjer er like store BCA = ECD, felles i de to trekantene/felles i dei to trekantane b) Δ BGC ΔEFC fordi BGC = EFC = 90º BCG = ECF, felles i de to trekantene/felles i dei to trekantane c) Δ AGC ΔDFC fordi AGC = DFC = 90º ACG = DCF, felles i de to trekantene/felles i dei to trekantane A 36 A 37 A 38 A 39 Δ ABM ΔDCM fordi AMB = DMC, toppvinkler og like store/toppvinklar og like store ABM = CDM, samsvarende vinkler ved parallelle linjer/samsvarande vinklar ved parallelle linjer a) 8,0 cm siden trekantene er formlike b) : c) : a) x =,0 cm b) x = 3,0 cm a) 8 7,4 b) Δ ABC har vinkler lik/har vinklar lik 30º, 60º og 90º. BC = = 3,7 cm c) AC 6,4 cm d) D = 90º e) Δ ABC ΔCAD fordi ADC = ACB = 90º BAC = DCA, samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store/ samsvarande vinklar ved parallelle linjer er like store
f) AD = AC 3, cm CD 5,5 cm g) Arealet 0,6 cm A 40 a) Δ ABC ΔCBD fordi ACB = BDC = 90º B er felles i de to trekantene/er felles i dei to trekantane b) AB = 0,0 cm AD = 3,6 cm BD = 6,4 cm CD = 4,8 cm c) 4 cm d) AC = 6 km, BC = 8 km, CD = 4,8 km, AB = 0 km A 4 a) C = 40º b) m c) DE 4, cm d) Δ DEC ΔABC fordi ABC = DEC = 90º BAC = EDC, samsvarende vinkler ved parallelle linjer/samsvarande vinklar ved parallelle linjer e) BC = 7, cm f) 85, m A 4 a) 37,7 cm b) 83,7 cm c) 7,9 cm d) 47,3 cm A 43 a) b) l c) l 9
A 44 a) b) c) d) e) A 45 a) b) c) A 46 a) b) c) d) e) f) A 47 a) b) c) målene 3 ganger så store målene like målene en halv gang så stor d) målene 5 ganger så store 30
A 48 a) b) c) d) A 49 A 5 A 53 A 54 A 55 A 56, m,8 m A 50 : 8 a) 300 cm b) 9 ganger mindre A 5 a) 39,5 cm b) 57 m c) 6 % d) 9 m e) % a) km b),8 km c),5 km d) 3,3 km a) 6,7 km b),7 km c) 60 m d) 7,8 km a) b) c) d) A 57 A 58 A 59 Nei. Alle vinklene er like store, og når vinkelsummen i en trekant er 80º, blir alle vinklene 60º./Nei. Alle vinklane er like store, og når vinkelsummen i ein trekant er 80º, blir alle vinklane 60º. a) x 4,4 cm b) x, cm c) x 3, cm d) katet 3,5 cm hypotenus 7,0 cm e) s 4, cm f) Begge katetene 3,7 cm a) b) c) Areal 4,3 cm Omkrets/Omkrins: 6 cm A 60 a) d) b) Satte av AB = 9 cm. Konstruerte A = 60º og B = 90. Punkt C ligger i skjæringspunktet./sette av AB = 9 cm. Konstruerte A = 60º og B = 90º. Punkt C ligg i skjeringspunktet. c) BC 5,6 cm AC = 8 cm e) Areal 40,4 cm 3
A 6 a) c) d) AE = 3,5 cm, DE 6, cm b) Satte av AB = 9,0 cm. Konstruerte BAD = 60º og satte av AD = 7,0 cm. Konstruerte ABC = 75º og satte av BC = 4, cm. Trakk linjestykket CD./ Sette av AB = 9,0 cm. Konstruerte BAD = 60º og sette av AD = 7,0 cm. Konstruerte ABC = 75º og sette av BC = 4, cm. Drog linjestykket CD. A 6 a) b) Satte av AB = 8,0 cm. Konstruerte BAC = 60º. Konstruerte en parallell til AB i avstanden 4,5 cm. Punktet C ligger i skjæringspunktet mellom parallellen og det venstre vinkelbeinet til BAC. Trakk linjen BC. Konstruerte CAD = 90º. Konstruerte ACD = 30º./Sette av AB = 8,0 cm. Konstruerte BAC = 60º. Konstruerte ein parallell til AB i avstanden 4,5 cm. Punktet C ligg i skjeringspunktet mellom parallellen og det venstre vinkelbeinet til BAC. Drog linja BC. Konstruerte CAD = 90º. Konstruerte ACD = 30º. c) Areal 5,8 cm Omkrets/Omkrins 4,0 cm A 63 a) Ja. b) c) Tangentene står normalt på diameteren, og derfor er de parallelle./ Tangentane står normalt på diameteren, og derfor er dei parallelle. 3
A 64 A 65 A 66 a) b) r = 4,0 cm A 67 a),4 cm b),8 cm c) diagonalen = a d) Alle diagonalene i kvadrater blir lik sidelengden multiplisert med./ Alle diagonalane i kvadrat blir lik sidelengda multiplisert med. 33
A 68 A 69 6, cm a) d) Δ ABC er en rettvinklet, likebeint trekant./ Δ ABC er en rettvinkla, likebeint trekant. b) h = 4,3 cm c) A 8,5 cm e) Firkant AC'BC er et kvadrat./firkant AC'BC er eit kvadrat. A 70 a) Dette er en trekant med vinkler på 30º, 60º og 90º. Vi setter av AB lik 8,0 cm og konstruerer A = 30º og B = 60º. Da får vi C = 90º./Dette er ein trekant med vinklar på 30º, 60º og 90º. Vi set av AB lik 8,0 cm og konstruerer A = 30º og B = 60º. Da får vi C = 90º. b) Vi kan også starte med å konstruere C = 90º. Fordi dette er en trekant med vinkler på 30º, 60º og 90º, er BC halvparten av AC, altså 4,0 cm. Da kan vi sette av CB = 4,0 cm og AB = 8,0 cm./vi kan også starte med å konstruere C = 90º. Fordi dette er ein trekant med vinklar på 30º, 60º og 90º, er BC halvparten av AC, altså 4,0 cm. Da kan vi setje av CB = 4,0 cm og AB = 8,0 cm. A 7 Den lengste stanga er 9 m./den lengste stonga er 9 m. A 7 A 73 a) Vi skal bevise./vi skal prove: A + B = C Bevis/Prov: a) Vinklene er parvis like. c π c b π b a π a A + B = + + bc π c π b bc A + B = + + π a 8 π A + B = 8 π A + B = 8 bc A + B = = C 8 8 8 ( c + b a ) + bc ( c + b c b ) + bc b) Lengden på samsvarende sider er ulikt. 34
A 74 a) Δ ABC ΔABE fordi ABC = AEB = 90º A er felles i begge trekantene/er felles i begge trekantane Siden to av vinklene er parvis like store, er også det tredje paret like stort (vinkelsummen i en trekant er alltid 80º). Konklusjon: Fordi vinklene i trekantene er parvis like store, er trekantene formlike./sidan to av vinklane er parvis like store, er også det tredje paret like stort (vinkelsummen i ein trekant er alltid 80º). Konklusjon: Fordi vinklane i trekantane er parvis like store, er trekantane formlike. b) Δ BEC ΔABC fordi CEB = CBA = 90º C er felles i begge trekantene/er felles i begge trekantane A 75 a) Δ ABC ΔAFB fordi ABC = AFB = 90º BAF er felles i begge trekantene/er felles i begge trekantane b) Δ ACD ΔADE fordi ADC = AED = 90º DAC er felles i begge trekantene/er felles i begge trekantane c) 6 A 76 a) Supplementvinkelen til a og b er samsvarende./supplementvinkelen til a og b er samsvarande. A 77 A 78 b) L må være parallell med m. a) b) a = d = e = h b = c = f = g a) De er toppvinkler./dei er toppvinklar. c) a og e er samsvarende b og f er samsvarende c og g er samsvarende d og h er samsvarende b) De er samsvarende vinkler ved parallelle linjer./dei er samsvarande vinklar ved parallelle linjer. c) De er samsvarende vinkler ved parallelle linjer./dei er samsvarande vinklar ved parallelle linjer. d) Δ CDM ΔABM 35
A 79 a) Δ ABC Δ DEC fordi BAC = EDC, samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store/ samsvarande vinklar ved parallelle linjer er like store BCA = ECD, felles i de to trekantene/felles i dei to trekantane b) Δ BGC Δ EFC fordi BGC = EFC = 90º BCG = ECF, felles i de to trekantene/felles i dei to trekantane c) Δ AGC Δ DFC fordi AGC = DFC = 90º ACG = DCF, felles i de to trekantene/felles i dei to trekantane A 80 A 8 Δ ABM Δ DMC fordi AMB = DMC, toppvinkler og like store/toppvinklar og like store ABM = CDM, samsvarende vinkler ved parallelle linjer/samsvarande vinklar ved parallelle linjer a) DF = 8,0 cm fordi trekantene er formlike og DE er dobbelt så lang som AB b) : c) : A 8 A 83 a) x =,0 cm b) x = 3,0 cm a) Likebeint trekant b) BE =,5 cm, AE 4,3 cm c) AB = BC = 0,5 cm Fordi trekantene er likebeinte, er BCE = BAE = 30º/Fordi trekantane er likebeinte, er BCE = BAE = 30º d) Δ ABE Δ ACD fordi ADC = AEB = 90º BAC = ACD samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store/ samsvarande vinklar ved parallelle linjer er like store e) AD 4,3 cm, CD 7,4 cm f) Trapes g) A 6,7 cm A 84 a) b) BC 6,7 cm A 'B ' = 3,6 cm, A 'C ' =, cm, B 'C ' 4, cm Δ A 'B 'C =. Δ ABC 4 c) Arealet av Δ ABC 60,5 cm Arealet av Δ A 'B 'C 3,8 cm Δ A 'B 'C 0,06 Δ ABC d) Omkretsen reduseres i samme forhold som lengden av sidene./ Omkrinsen blir redusert i same forhold som lengda av sidene. 36
A 85 A 86 A 87 A 88 a) b) BE = 5,0 cm AE 7, cm c) BEC = AED (toppvinkler/toppvinklar) DBC = BDA } (samsvarende vinkler BCA = CAD = 90 ved parallelle linjer) Da er Δ ADE Δ CBE d) AD 9,6 cm BD = 7 cm e) Arealet 69,4 cm a) b) a) Arealet = 6 cm c) Δ AEC er en rettvinklet, likebeint trekant fordi AE = EC./Δ AEC er ein rettvinkla, likebeint trekant fordi AE = EC. d) AC 5,7 cm e) Δ ACD er en likesidet trekant, og alle sidene er like lange. Derfor blir CD = CF fordi vinklene i Δ FCD = 30º, 60º og 90º./ Δ ACD er ein likesida trekant, og alle sidene er like lange. Derfor blir CD = CF fordi vinklane i Δ FCD = 30º, 60º og 90º. FD 4,9 cm a) BD 5,3 cm b) Δ ABC Δ ADC fordi ACB = ADC = 90º A er felles i de to trekantene/er felles i dei to trekantane c) AC 9, cm d) AD 6,8 cm e) Arealet er 36,3 cm a) Δ ABC Δ ACD fordi ACB = ADC = 90º A er felles i de to trekantene/er felles i dei to trekantane b)δ ADC Δ CDB fordi ADC = CDB = 90º Når trekantene ABC og ACD er formlike, må også Δ CDB være formlik med Δ ABC fordi B er felles i de to trekantene./når trekantene ABC og ACD er formlike, må også Δ CDB vere formlik med Δ ABC fordi B er felles i dei to trekantane. c) DC = 3,0 cm d) BC 3,8 cm, BD,3 cm e) Arealet 9,5 cm 37
A 89 Sentralvinkelen er dobbelt så stor som periferivinkelen. A 90 Periferivinkelen blir 60º. A 9 A 9 a) d) b) BC 4,5 cm c) Arealet 9,0 cm e) Δ BCD Δ ABC fordi ACB = BDC = 90º CAB = CBD gitt i oppgaven, dermed er de to trekantene formlike/gitt i oppgåva, dermed er dei to trekantane formlike f) BD 3,0 cm, CD 3,4 cm g) Omkretsen/Omkrinsen 6,4 cm A 93 a) Arealet = 3,5 cm b) AB = 7,5 cm c) Δ ABC Δ CBF fordi ACB = CFB = 90º B er felles i de to trekantene/felles i dei to trekantane d) CF = 3,6 cm 38
A 94 a) Konstruerte første diagonalene AC og BD normalt på hverandre. Satte av avstanden EC =,7 cm og deretter CD = 4,5 cm. Halverte DE og satte av DE tre ganger på diagonalen BE. Halverte BD og konstruerte en halvsirkel. A ligger da på skjæringen med halvsirkelen og AC./ Konstruerte først diagonalane AC og BD normalt på kvarandre. Sette av avstanden EC =,7 cm og deretter CD = 4,5 cm. Halverte DE og sette av DE tre gonger på diagonalen BE. Halverte BD og konstruerte ein halvsirkel. A ligg da på skjeringa med halvsirkelen og AC. b) DE = 3,6 cm, BC 6,0 cm, BD 9,0 cm c) Δ ABE Δ ADE fordi BEA = AED = BAD = 90º Δ ABD Δ AED fordi de har ADE felles/fordi dei har ADE felles Δ ABD Δ AEB fordi de har ABE felles/fordi dei har ABE felles Δ ABE er da formlik med Δ ADE d) AE 4,4 cm e) Arealet 3,0 cm A 95 A 96 a) b) c) Δ ABC Δ DBE fordi BED = BCA = 90º B er felles i de to trekantene/er felles i dei to trekantane BC 6,9 cm DE,3 cm d) Arealet 3,8 cm 39
A 97 A 98 A 99 A 00 a) A =, cm b) A = 63,8 cm a) O = 5, cm b) c) 5 5 d) = 0, cm a) A 4,0 cm b) A 4,0 cm c) A 479,3 cm a) b) A 0 A 0 A 03 A 04 O a) Sentrum i sirkelen. b) Skjæringspunktet mellom diagonalene./skjeringspunktet mellom diagonalane. c) Skjæringspunktet mellom diagonalene./skjeringspunktet mellom diagonalane. 40
PRØV DEG SELV PA PA PA 3 PA 4 a) b) Rutestørrelsen er 0,5 cm 0,5 cm./ Rutestorleiken er 0,5 cm 0,5 cm 4
PA 5 PA 6 a) 500 m b) 350 m a) 3, cm b) 47 m PA 7 PA 8 Bruk formlikhet. PA 9 a) b) Likebeint trekant fordi AC = BC. c) C = 0º d) Dette er en trekant med vinkler på 30º, 60º og 90º, og da er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten./dette er ein trekant med vinklar på 30º, 60º, og 90º, og da er hypotenusen dobbelt så lang som den kortaste kateten. e) Vi bruker den pytagoreiske lærsetningen./vi bruker den pytagoreiske læresetninga: ( AC) = ( CE) + ( AE) (x ) = x + 4 4 x = x + 6 f) AC 4,6 cm g) Arealet 9, cm PA 0 PA a) Δ ABC Δ DBA fordi BAC = ADB = 90º B er felles i de to trekantene/er felles i dei to trekantane b) BC 6,3 cm AC 3,8 cm c) Arealet av Δ ABC 9,5 cm Arealet av Δ ABD = 6,0 cm Arealet 4,0 cm 4
LANDOPPGAVE : SVERIGE LA a) b) Götaland 4,4 millioner Svealand 3,5 millioner Norrland,3 millioner LA a) b) 855 000 c) 0,4 % d) 59 % 43
LA 3 LA 4 LA 5 LA 6 LA 7 LA 9 LA LA LA 3 LA 5 a) 5 år b) 487 år (i 008) c) 3 57 km d) ca. 33 ganger e) 3,7 % f) 4,4 km/t e) 90,9 % f),3 0 7 tonn a) 86 b) timer min c) 889 d) a) 60 b) 6 000 75 g margarin LA 8 a) 4,75 km/t b),9 m/s 3 dl melk 3/4 pk gjær 3/4 dl sukker 7,5 dl hvetemel,5 ts LA 0 5,98 millioner NOK 7,5 dager 3 400 m 4 fotballbaner a) 8 m b) 0 m 560 m LA 4 6à,50 kr 3 à,80 kr A a) d = b) d = 7 cm d 44
FASIT TIL KAPITTEL B TALL OG ALGEBRA B B B 3 B 4 a) 3a b) 4 a c) 8 a b d) 3 a + 5 b e) 9 a + 3 b c f) a + g) a + b + h) 7 a 0b 5 a) 7 x + 3 b) 3 x 3 c) 3 x + 3 d) 4a + 4b e) 34a + 0b + c f) 9 9 a 5x + 3 er riktig svar. Minus og minus gir pluss. Ola endret ikke fortegnet da han løste opp den siste parentesen./ 5x + 3 er rett svar. Minus og minus gir pluss. Ola endra ikkje forteiknet da han løyste opp den siste parentesen. a) 5 a + 5 b) 8 a + c) 3 x + 30 d) 40a + 64 e) 8 a b f) 5x 6 y g) 8b 36c h) 8x i) 8a + 4 j) 8x + 4y k) 0z + 5z l) 6a + 4ab B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 a) 5 x + 5 b) 3 x 5 c) x 6 d) 3x + 9 e) x f) x g) x + 0x h) 6 x 8 x i) 5 a + 5a j) 4g + 8g k) a 8 a l) 5 a 35a m) 6 x + 0x n) 8 a + 4 ab o) ba b 9ab a) x + 9 x + 0 b) x + 8 x + c) a + a + 3 d) y + y + 7 e) x + 4 x + 3 f) x + 7 x + a) 6 x + x + 0 b) x + 5 x + 3 c) 4 x + 3x + 3 d) 8x + 8x + 4 e) 0x + 7x + 8 f) 6 x + x + 4 g) 63x + 5x + 5 h) 3 x + 46x + 0 a) x x b) x + 3 x c) 4 x + x 3 d) x + 6 x 0 e) 5 x 34x 7 f) 7 x 6x 8 a) x + x 3 b) x x c) x + x 5 d) 5x 7 x e) x x f) 6 x 50x 36 45
B 0 B B B 3 B 4 B 5 B 6 a) x 3 x + b) x 0x + 4 c) x 7x + 7 d) x 9 x + 4 e) 5x 3x + f) 4 x 3x + 0 g) 48x 38x + 5 h) 4 x x + 9 i) 5x 0x + 4 j) 63x 4x + 6 a) 5x 39x 8 b) 56x + 8x 8 c) 6 x 6x + 8 d) x + x + 4 Fortegnet foran 6 x 5 skal være pluss./forteiknet føre 6 x 5 skal vere pluss. a) x + 0x + 5 b) x + 8 x + 6 c) x 6 x + 9 d) x 4x + 49 e) 4 x + x + 9 f) 5x 30x + 9 g) 5x + 80x + 64 h) 6x 64x + 64 i) 36x + 0x + 00 a) x + 7x + 7 b) 3 x + x + 8 c) 6x + 5x + 4 d 8x + 59x + 40 e) 0x + 37x + 6 f) 8x + 49x + g) x 5 x 8 h) 3 x x i) 3 x + 4 x j) 5 x + 3x + a) 3x + 0x + b) 4x + c) x x 5 d) x 7 x 4 e) x + 5 x f) 8 x + 8 Feil : 5x 3 x + 4(x x 4 3 + x 3 4) = Feil : 5x 6 x + 8 x 4 x 6 x + Når parentesen med minus løses opp, må alle fortegn endres. Her er ikke + endret til og 4 x er ikke endret til + 4 x./ Når parentes med minus føre blir løyst opp, må vi endre alle forteikna. Her er ikkje + endra til og 4 x er ikkje endra til + 4 x. B 7 B 8 B 9 B 0 B B a) 8 b) 34 c) 7 a) a + 4 b + c b) 48 cm c) 56 cm 6 7 0 a) b) = c) d) e) f) 7 0 4 3 7 6 g) h) i) 5 35 7 9 Seghen 496 kr Ali 60 kr Anne 4 kr Arnt måker 8 m./arnt mokar 8 m. 0 g gjær dl vann/vatn 4 dl rugmel/rugmjøl,5 dl hvetemel/kveitemjøl ts salt 4 46
B 3 B 4 B 5 Mons 993,50 kr Ole 903,0 kr Kirsten 64,50 kr Randi 038,70 kr a) 5 x y b) x x y c) y y d) 3 x x y y y e) a a b f) 3 x y y g) 7 x y y h) 7 x x x y x 7 ab 3 xy a a) y b) c) d) e) f) y 3 5 3 b 3 x 3 ab g) h) xy B 6 B 7 B 8 9 9 x 7 3 3 a) b) c) d) e) f) a 7 ab 6 x y a 3x 7 x 9a a) b) c) d) e) 4x 6 x 4 4b 80 5 x + 9 8 a + 3 b 4 x + 4 a) b) c) d) a + 9 b 3 7 ab 7 x + 5y 3 B 9 B 30 B 3 B 33 B 34 B 35 B 36 y 4 y 0ax 3 b a) b) c) d) e) f) 4 xy 3 x 3 3 by 3 5 a ab 8 b g) h) ax a 6 a) 9 y b) 0x c) 9 a d) 0b e) 3x f) 6y B 3 a) 6 a b) 8 y Kaller vi lengden av det korteste røret a, vil den totale lengden av rørene bli 7 a./kallar vi lengda av det kortaste røret a, blir den samla lengda av røra 7 a. a) 4 x b) 9 y c) 3x d) 6 a e) 8 b f) 5 c a) 4 x + 6 y b) 8 a + 6 b c) a + b d) y + x e) 6 a 3 b 6 y f) 8 c + d a) 4a + 8 b, 5 b) 4 a + 0b, 38 c) 4 a 3 b, d) a b, 4 e) b, 3 f) a + b, 47
B 37 B 38 B 39 B 40 B 4 B 4 B 43 I en parentes med plusstegn foran beholder vi fortegnene inne i parentesen uendret./i ein parentes med plussteikn føre skal vi ikkje endre forteikna inne i parentesen. a) 6 a + 3 b b) 8 x y c) 7 x y d) 5 a 8 b I en parentes med minustegn foran må vi endre fortegnene inne i parentesen når den løses opp./i ein parentes med minusteikn føre må vi endre forteikna inne i parentesen når vi løyser han opp. a) 4 x 3 y b) 0a 3 b c) a + 3 b d) 3 a + 4 b a) 3 x + y b) x y + c) 0 d) 6x y + B 44 B 45 a) 4 x (3y + x ) + (3x y ) = 4 x 3 y x + 3 x y = 5 x 4 y c) x + y ) (3x y ) + (x 4 y ) = x + y 3x + y + x 4 y ) = 3 x y b) 5 a ( 3 a + 4 b ) + (3a b ) = 5 a + 3 a 4 b + 3 a b = a 5 b B 46 B 47 B 48 B 49 a) x + 8 b) y 35 c) 4a + 56 d) 48b 64 e) 0x f) x + 7 a) x + x b) 8y y c) 30a + 0a d) 4x 30x e) 30x + 5x f) y 8y Understrekingene viser hvor feilene er./understrekingane viser kvar feila er. a) 4 x (x 3) = 4 x x 4 x 3 = 8 x x b) 3 y ( y + 4) = 3 y (y ) + 3 y 4 = 6 y + y c) 4a (a 3) = 4a a + 4 a 3 = 8a + a d) 4x ( 5 x + ) = 4 x 5 x 4 x = 0x 8 x 48
B 50 B 5 B 5 B 53 B 54 B 55 B 56 B 57 B 58 B 59 B 60 B 6 B 64 a) 3 x + 7x + 0 b) 4y + 54y + 7 c) 6 y + 60y + 54 d) 8x + 73x + 35 Understrekningene viser hvor feilene er./understrekingane viser kvar feila er. (4x + 3)(x + 7) = 4 x x + 4 x 7 + 3 x + 3 7 8 x + 8x + 6 x + = 8 x + 34x + a) 0x x b) 4 x + 5x c) 5x + 8x 4 d) 4x 6x 30 e) y 3y 35 f) 30x x 8 a) 8 x + 0x 3 b) 7 x + 0x 30 c) x x 6 d) 5x + 57x 5 Understrekningene viser hvor feilene er./understrekingane viser kvar feila er. (4x 7)(3x + ) + (x + 3)(6x ) + 7 = 4 x 3 x + 4 x 7 3 x 7 + x 6 x x + 3 6 x 3 + 7 = x + 8 x x 4 x 4 x + 8x 6 + 7 = 4x + x 3 Understrekningene viser hvor feilene er./understrekingane viser kvar feila er. x + (3x )(x + 6) + (4x + 5(3x ) = x + 3 x x + 3 x 6 x 6 + 4 x 3 x 4x + 5 3 x = x + 3 x + 8x x + x 8x + 5x 0 = 7x + 3x a) 4 cm b) 40 cm c) 34 cm d) 3 m a) 3 cm b) dm c) m d) 63 m B 6 a) 3 a + b b) 6 cm a) 4 a + 4 b b) 00 m B 63 a) 9 b) 47 c) 38 a) 35 b) c) 4 49
B 65 B 66 a) Samlet pris på 4 appelsiner og 5 epler./samla pris på 4 appelsinar og 5 eple. b) 3 kr a) 0a + 6 b + 8 c b) 38 kr B 67 B 68 B 69 B 70 5 5 3 3 4 a) b) c) d) e) f) 0 7 9 3 7 x x a) b) c) d) e) b f) b 3 y y x b g) h) 4 x 4 x 6 3 y a) b) 3 a c) d) e) f) 3 a 5 y 5 3 x g) h) 3 3 x a 0 9 y 4 0 3 a) b) c) d) = 0 e) f) x x x 7 xy ab 3 x B 7 B 7 B 73 B 74 B 75 B 76 B 77 B 78 8 5 3 8 a) b) c) d) 7 6 40 7 4 a) b) c) d) 6 3 5 5 a) 3 b) c) d) 3 5 5 3 4 a) b) 6 c) d) 5 a) b) 6 c) 4 4 3 a) b) c) 9 3 0 5 a) b) c) 7 9 6 a) b) c) 7 3 50
B 79 B 80 B 8 B 8 B 84 B 86 B 88 B 90 B 9 B 94 B 96 B 97 B 98 4 30 37 a) b) c) d) 45 3 9 8 7 3 4 a) b) 3 c) 6 d) 6 5 5 6 3 6 9 4 6 a) = = = b) = = = 8 5 0 5 0 7 4 8 4 6 8 3 6 9 c) = = = d) = = = 3 6 9 4 8 6 B 83 a) 4 b) c) 7 a) b) B 85 a) b) c) 40 kg 3 4 3 7 B 87 3 a) b) c) a) b) b 4 5 5 y 3 a 6 3 B 89 a) b) c) 60 kr 35 7 3 B 9 liter a) 4 000 kr b) 000 kr 3 6 B 93 5 a) b) c) 4 l 3 7 6 B 95 a) kg a) b) 3 4 4 4 3 4 3 a) b) c) = d) e) f) 7 0 0 5 4 0 7 g) h) i) j) k) l) 3 4 5 50 4 000 a) 5 b) 9 c) d) 3 e) 0 f) 44 Med plusstegn foran parentesen beholdes fortegnene uendret når parentesen løses opp. Med minustegn foran parentesen må vi endre fortegnene inne i parentesen når den løses opp./med plussteikn føre parentesen endrar vi ikkje forteikna når vi løyser opp parentesen. Med minusteikn føre parentesen må vi endre forteikna inne i parentesen når vi løyser han opp. 5
B 99 B 00 B 0 B 0 B 03 B 04 B 05 B 06 B 07 B 08 B 09 B 0 a) 7 x + 3 b) y 3 c) x d) a + 5 e) 5 x f) 4 z + 5 g) b 4 h) y + 7 i) 7 x + 4 j) 3 x + 6 k) 3a l) 0 m) x y n) 8x a) 0x 5x b) 6 x + 4 x c) 9 x 9 x d) x + x e) 0x + 5x f) 6 x 4 x Svaret i oppgave b) er feil./svaret i oppgåve b) er feil. a) x 36x b) y 4y c) a + 3a d) b + 4b 6 a) x + 0x + 4 b) y + 6y + 63 c) 8 x + 8x + 9 d) 30y + 7y + 4 e) 8a + 74a + 48 f) a + 50a + 48 a) x x 6 b) 6 x 40x 4 c) 0x 3 x 9 d) 30y + 9 y e) 5y + 4y 49 f) 7y y 56 a) x x + 30 b) x 3x + 36 c) x 0x + 3 d) 4 x 37x + 40 e) 8y 45y + 8 f) 48x + 98x 49 a) 36y + 7y 35 b) 48x 3 + 4x + 48x 4 c) 4 a 3 + 0a 0a + 5 d) x 4 39x + 30 a) x + 8 x + 6 b) x 0x + 5 c) 6y 48y + 36 d) 4 a 4 + 6a 3 + 6a Understrekningen viser hvor feilene er./understrekinga viser kvar feila er. 5 x (x 6) + (x 3)(x + 4) = 5 x (x 6)(x 6) + (x 3)(x + 4) = 5 x (x x x 6 6 x + 6 6) + (x x + x 4 3 x 3 4) = 5 x 4 x + x + x 36 + x + 8 x 3 x 3 x + 9x 48 a) 8y + 55y + 4 b) 7x + 44x + c) 6y + 47y + 5 d) 4x 5 e) 8 a + 4 a + 9 f) 0b 30b + 5 5
B B a) x + x + 3 b) 5x + 5 c) 8x + 3x + 5 d) x + 33x + 5 e) 9y y 7 f) 7y + 3y + 7 x + 4 x + 4 x + 6 = x + 8 x + 6 ( x + 4) = x + 8 x + 6 Svaret blir det samme./svaret blir det same. B 3 B 4 B 6 B 7 a) x + 4 x + 4 b) x + 4 x + 49 c) x + 8x + 8 d) 4 x + 0x + 5 e) 9 x + 36x + 36 f) 5x + 0x + g) 6x + 6x + 4 h) 36x + 36x + 9 B 5 a = 9, b = 5, c = 7, d = 8 a) 30,96 cm b) 6,35 dm c) 3,046 m a) 4 b) 55 c) 79 B 8 B 9 B 0 B 3 b Multipliserer uttrykket a = med 4 4 3 A A = π r r = π r = π π π a) 6 x + y b) 7 cm c) x + xy d) 6 cm a b a) Arealet: Omkretsen:/Omkrinsen. a + b + c b) cm B B 3 a) 6 stolper/stolpar b) 80 m c) 6x + 80y d) 784 kr e) Ibrar 34 kr, Benedikte 44 kr 53
B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 30 B 3 B 3 B 33 B 34 B 35 6 5 3 7 a) b) 4 c) d) e) f) 5 5 6 35 0 8 x x x a) b) c) d) e) f) y 8 y 3 y 3 x g) h) x 3 y c 30 a) b) c) d) e) f) x 4 z 3 a 9xy 3 x g) 9 h) i) y 3 5 x 5 a a) b) c) d) 0 e) f) y x y x + a + b 3 4 a) b) 3 c) d) e) f) 5 5 0 3 3 5 8 a) 7 b) 36 c) 9 d) 9 Med plusstegn foran parentesen beholdes fortegnene uendret når parentesen løses opp. Med minustegn foran parentesen må vi endre fortegnene inne i parentesen når den løses opp./med plussteikn føre parentesen endrar vi ikkje forteikna når vi løyser opp parentesen. Med minusteikn føre parentesen må vi endre forteikna inne i parentesen når vi løyser han opp. a) 9 x 0y b) a b + 4 c c) 4c 7 d 3 e a) 3 x 5 b) x 3 c) 8 a + 0a d) 5 x 3 35x e) 5 x 3 6 x f) 4 b 3 + 6 b a) a a + 5 b) 9x + 9x c) 9b + 3b d) x + 9 x 6 y a) x + 9 x + 8 b) x + 8x + 5 c) 4 y 33y + 7 d) 4 a 4a + 36 e) x + 6x + 8 f) y 4 + 0y + 5 g) 8a + 33a h) 6x 9 a) x 35x + b) 6x 0x + 0 c) y 40y + 30 d) 7 y 8y 54
B 36 a) 3a 3 + 87a 48a b) 60x 3 58x + 40x c) 7y 3 + 08y + 84y d) 3x 3 + 84x + 80x e) 40y 3 + 6 y + 63y 40 f) 4x 3 55x + x 5 B 37 x + 4 x + 4 x + 6 = x + 8 x + 6 ( x + 4) = x + 8 x + 6 Svaret blir det samme./svaret blir det same. B 38 B 39 B 40 B 4 B 4 B 44 B 45 a) x + 4 x + 4 b) y + 6y + 64 c) x + 0x + 00 d) 4 x + 4x + 36 e) 9 x + 4x + 49 f) 36y + 84y + 49 g) 8x + 08x + 36 h) 5x + 0x + i) 64x + 4x + 96 a) x 6 x + 9 b) y 8 y + 6 c) a a + 36 d) x 4x + 49 e) 4 x x + 9 f) 6x 48x + 36 g) 6a 56a + 49 h) 5x 90x + 8 i) 36x 96 x + 64 a) x 6 b) y 5 c) x 64 d) b 49 e) 4 x 5 f) 9 y 6 g) 6y 36b h) 6x 49y a) 9a a 8 b) x 4 x 50 c) 8 x 30x + 63 d) 6 x 3 3x x 0 e) y 3 56y 60y + f) 44x + 7x 43 B 43 a = 5, b = 9, c = 8, d = 7 a = 0, b = 3, c =, d = 5, e = 4 ( x + y )(x + y ) + ( x y )(x y ) = x + xy + xy + y + x xy xy + y = x + xy + y xy = (x + y ) 55
B 46 B 47 B 49 B 50 B 5 B 5 B 53 B 54 B 55 B 56 B 57 A A = π r r = π π π r = B 48 4 a) 44 b) 97 a) 8 b) 73 9 3 a) 7 b) a) Formel for arealet: A = a + 3 ab Formel for omkretsen/omkrinsen: O = 8 a + b b) A = 6,34 m O = 77,4 m ab a) Formel for arealet. A = ab + b),5 cm a) Tirsdag/Tysdag b) De satte ikke garn den dagen./dei sette ikkje garn den dagen. c) 39 kg d) 4x + 5y e) 58 kr a) Arealet av figuren: A = xy + y + π x 4 Omkretsen/Omkrinsen av figuren: O = x + 4 y + π x b) A 30,0 cm O,3 cm x a) Arealet av figuren: A = ( + π ) b) A 5 cm 4 a) 8 kg b) 8x c) 60x + (x + 5) d) 65,00 kr π a a) Arealet av figuren: A = a + 4 a = + π a = a ( 4 + π ) 4 4 4 Omkretsen/Omkrinsen av figuren: O = π a b) A 48,3 cm O 3,7 cm A π B 58 A 3 cm O = 7,5 cm B 59 c a) b) c) 9 d) e) f) 3 b 5 x 4 a 3 xy 3 a a g) h) 5 3 c 3 xy 56
B 60 B 6 B 6 7 x 8 4 a 3 5 y a) b) c) 0 d) 9 3 a + b x + y 5 a + b 7 9 5 y + 3 x a) b) c) d) e) f) 6 ab 5 x 0x xy y 3 x 3 xy 4 x + 3 9 x x + 9 x + 7 a) b) c) d) e) f) x 7 x x 3 5 B 63 3 x a) b) x + x x + 5 B 64 7 x 3 a) b) x + 3 x + B 65 B 66 B 67 B 68 B 69 B 70 B 7 B 7 B 73 B 74 y a) b) c) d) y e) f) y xy 3 xy 6 x 4 x x 3 xy a) b) xy c) d) 3 5 x 8 5 0 89 a) b) c) = d) = e) 4 5 6 8 4 44 44 5 0 f) = 3 3 3 3 x + 3 a) b) c) d) e) 3 f) 5 x + 5 5 5 a) b) 5 c) d) x 4 x + 4 x 9 x 7 x a a) b) c) + b d) 5 x + (x + 3) 3(x ) a b 6 x 4 4 x + 3 6 x 5 x 30 a) b) c) d) 6(x +) 0(x + 3) 3 36x 54 4 x e) 3 + x + 7 x + 39 f) 7 a + 6 x (x 3)(x + 3) 6 a + 8a 9 a 6 x a) b) + a + 4 3 c) d) 8 a a ( a + ) 5(x ) 0(x + 3) 5 x 30 a 9 x x + e) f) g) h) 36x 54 a + (x + ) 6 x a) Fortegnsfeil i. linje og 3. linje./forteiknfeil i. linja og 3. linja. b) Fortegnsfeil i siste linje./forteiknfeil i siste linja. c) Fortegnsfeil i siste linje./forteiknfeil i siste linja. a) Martin må faktorisere før han forkorter./martin må faktorisere før han forkortar. 57
B 75 B 76 B 77 B 78 B 79 x + 3 a + 3 a) b) c) d) 3 e) a + a + 3 3 x + 3 a + 5 3 a (x 3) x f) g) h) 3 x + 3 Lene har rett. 7 a a) (x + 3) b) (3x + 5) c) (7x + 3) d) (9x + 6) e) (5a + 3 b ) f) (3xy + 5 z ) a) (a 5 y ) b) (4x 3 y ) c) (a b ) d) (6x 4 y ) a) ( x + 5)(x 5) b) ( x + 4)(x 4) c) ( x + 9)(x 9) d) ( a + 8)(a 8) e) (a + 3 b )(a 3 b ) f) (5a + 7 b )(5a 7 b ) PRØV DEG SELV PB PB a) 9 x = 7 b) 5 x 3 y + 3 z = 8 a) 8 a + 3 b) x y c) 7 a b PB 3 a) x + 0 b) 0x 35x PB 4 PB 6 PB 7 PB 9 PB 5 a) x +8x +5 b) 6 x x 5 c) 4 y 39 y +7 a) 6x 56x + 49 a) x + 9x + 7 b) 0x + 37x 3 c) 6 x 3 + 30x 36x + 4y 7y + d) 0x 0x + 5 e) y 6y + 50 3 PB 8 3 5 a) b) a) b) 5 5 4 8 7 8 6 a) b) c) d) e) f) = 3 5 7 7 7 5 g) h) i) = 3 3 3 PB 0 5 6 er størst PB 5 PB 5 timer 58
PB 3 80 g makaroni 4 dl melk/mjølk revet muskatnøtt/rivenmuskatnøtt 3 hvit pepper/kvit pepar 6 egg 00 g kokt skinke PB 4 8 flasker PB 5 5 PB 6 3 a 5 PB 7 PB 8 3 9 7 5 x + 5 a) b) c) d) e) f) 3 4 80 x 3 a 6 5 g) h) 4 8 30 a) 4a + b + 50c + d b) 485 kr 5 TEMAOPPGAVE: GLIMT FRA MATEMATIKKENS HISTORIE TB a) b) c) d) TB a) b) c) d) TB 3 400 000 okser/oksar, 4 000 geiter, 0 000 fanger/fangar TB 4 ( x a) 4 x + = 6 7 ) TB 5 TB 6 TB 7 84 år TB 8 TB 9 44 hunnkaniner (,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44,...) TB 0 5 TB TB 59
FASIT TIL KAPITTEL C ANVENDT MATTEMATIKK C C C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 0 C C a) 300 km b) 600 km c) 4000 km d) 0 500 km e) 30 km a) 67 km/t b) 67 km/t c) 87,5 km/t d) 60 km/t 00 km/t a) t b) t c) 3 t d) t a) 4 t b) t 30 min c) t a) t 30 min b) 3 t min c) 4 t 7 min d) 3 t 5 min e) 4 t 6 min f) min g) 40 min 48 s h) 8 t 4 min a) 4 min 36 s b) 3 min 48 s c) min 30 s d) 6 min 54 s e) 8 min 8 s f ) 6 min 4 s g) 6 min 3 s h) 5 min 6 s a),67 t b) 3,8 t c) 6,9 t d) 4,4 t e), t f) 9,83 t a) 4,47 min b) 3,7 min c) 7, min d),3 min e) 8,87 min f) 8,8 min a),4 m/s b) 5,6 m/s c) 6,7 m/s d) 50 m/s e) 583 m/s a) 43, km/t b) 36 km/t c) 8,8 km/t d) 43 km/t a) 6 m/s b),6 km/t c) min 3 s 60
C 3 C 4 C 7 C 0 C 3 C 4 C 7 C 30 C 3 C 35 C 38 C 4 C 43 C 45 C 46 a) USA, Storbritannia og land som bruker euro b) dansk krone,04 norsk krone svensk krone 0,84 norsk krone islandsk krone 0,09 norsk krone sveitsisk franc 4,66 norsk krone pund sterling, norsk krone c) 00 danske kroner er 03,84 norske kroner. Vi finner da prisen på dansk krone ved å dele på 00./00 danske kroner er 03,84 norske kroner, Vi finn da prisen på dansk krone ved å dele på 00. C 5 C 6 63,50 NOK 59 NOK 3,34 NOK C 8 C 9 3530,56 NOK 7,35 EUR 34,89 GBP C C 38,0 NOK 9,48 USD 34,55 USD a) 46 % jenter 54 % gutter b) 37,5 % jenter 6,5 % gutter C 5 C 6 50 % 0 % 0 % C 8 C 9 40 % 0 % 5 % C 3 0 % a) 0 % b) 5,7 kr c) 75,4 % C 33 C 34 30 spillere 500 kr 50 liter C 36 C 37 0 m 49 kr 6,9 g C 39 C 40 597,6 g 0,5 g kl..0 C 4 a).35 b) 3.0 c) 5.30 6 t og 35 min C 44 a) 9.0 b) 8.40 8.05 a) Strekning b) Fart c) Tid d) a) 54 km b) 080 km c) 40 km d) km 6
C 47 C 48 C 49 C 5 C 5 C 53 C 56 C 57 C 59 C 60 C 6 C 6 C 63 C 65 C 68 C 69 a) 60 km b) 480 km c) 40 km a) 00 km b) 30 km c) 50 km C 50 780 km 9 000 km a) 0 km/t b) 5 km/t c) 40 km/t a) 50 km/t b) 30 km/t c) 75 km/t C 54 C 55 60 km/t 75 km/t 3 km/t a) 3 t b) t c) / t C 58 a) 3 t b) t c) / t 5 t a) = k) = f) e) = i) = m) g) = q) = l) b) = r) = d) c) = n) = j) p) = o) a) 3 t 30 min b) 8 t 48 min c) 4 t 8 min d) t 45 min a) t 4 min b) Ole a),5 t b),6 t c),75 t d),9 t C 64 a) 3,8 t b) 38 km 40 km/t C 66 C 67 a) 60 km b) 7,5 km/t 3 t 30 min 89 km/t a) 88,96 NOK b) 44,48 NOK c) 68,64 NOK d) 6,0 NOK 63,36 NOK 4,4 NOK 88,96 NOK 3,00 NOK a) 39 EUR b) 400 NOK c) 30 NOK C 70 C 7 C 7 30 NOK 56 NOK 335 NOK C 73 C 74 4,79 NOK a) 3,8 NOK 300,4 NOK b) 74,4 kr 6
C 75 C 76 C 77 C 78 C 79 C 80 C 8 C 8 C 83 C 85 C 86 C 87 C 88 a) England b) Pund sterling c) 36,55 GBP a) Euro b) 39 SEK c) 6,6 EUR a) 0,8 b) 0,37 c) 0,06 a) 6/00 b) 58/00 c) 95/00 a) 35 % b) 69 % c) 8 % d) 7 % e) 5 % f) 87 % g) 60 % h) 7,5 % Prosent Brøk Desimal 0 % 0/00 0,0 58 % 58/00 0,58 60 % 6/0 0,6 75 % 75/00 0,75 40 % 40/00 0,4 % /00 0,0 a) 4 kr b) 4 liter c) 780 kg d),50 kr e) 960 kr f) 5,95 gram a) 3 tonn b) 3,6 kg c) 840 kr d) 66,4 gram C 84 6 elever 3,5 kg a) 760 kr b) 3 760 kr a) 0 kr b) 45 kr a) 7 % b) Kino 0 kr Klær 300 kr Smågodt 88 kr Brus 68 kr Diverse 34 kr a) 68 elever b) 7 elever C 89 C 90 a) 300 kr b) 300 kr 90 gram sølv 63
C 9 C 9 C 93 C 94 C 95 C 96 C 97 C 98 C 99 C 00 C 0 C 0 C 03 C 04 C 05 C 07 C 08 a) 80 kr b) 60 kr c) 9,50 kr d) 80 kr a) 640 kr b) 45 360 kr a) 300 kr b) 40 kr c) 6960 kr a) 4,8 kg b) 84,8 kg a) 94 kr b) 73,50 kr a) b) 7, % c) 7,8 % d) 00 % a) 4 b) 5 % c) 75 % a) 48 bilførere b) 7,5 % c) 9,5 % a) 40 kr b) 70 kr c) 60 kr d) 80 kr e) 0 kr f) 370 kr g) ) 5 uker ) uker 3) 0 uker a) 990 km (én vei) b) 69 km/t c) 86 liter d),67 Dkk e),84 NOK f) 080 NOK g) 000 Dkk og 359 euro a) 8 t 46 min b) Årets korteste dag fra soloppgang til solnedgang c) 6 timer a) 9 t 53 min b) Opp når månebuen (sigden) peker mot høyre. a) s = strekning, v = fart, t = tid b) a) 8 km b) 490 km c) 0,96 km d) 35 m e) 8 000 000 km C 06 565 km 455 km a) 700 m b) 9,46 0 km c) 0 km a) t 48 min b) t 4 min c) 5 t 8 min d) 0 t 30 min e) 0 t 45 min f) 0 t 6 min 64
C 09 C 0 C C 4 C 6 C 9 C 0 C C 3 C 4 C 5 C 7 C 9 C 30 C 3 C 3 a) min 4 s b) min 30 s c) 0 min 4 s d) 0 min 5 s e) 0 min 30 s f) min s a) 0,75 t b) 0,50 t c) 0,67 t d) 3,3 t e) 7,83 t f) 3,4 t C C 3 338 km 3,3 km 58,3 km C 5 8 km/t a) 50 km/t b) 75 km/t c) 8,8 km/t C 7 C 8 65,9 km/t 37,3 km/t 40 km a) 00 km b) 65,6 km/t c) t 40 min C 0 min a) 36 km/t b) 44 km/t c),6 km/t a) 6,9 m/s b), m/s c) 4,7 m/s a) 0,5 km/min b),5 km/min c), km/s a) 833 m/s b) 50 km/min c) 0,83 km/s,96 s C 6 SR-7,8 mach Visper, mach Bong 747 0,8 mach C 8 83,3 km/t 55,6 km/t a) 70 km/t b) 40 min pause c) 5,4 km/t d) t 45 min e) 64 km/t f)8 km g) 60 km/t h) Mer bratt kurve, større fart i) Lik fart a) Storbritannia, Sverige, Danmark, Tyskland og Sveits b) 77,84 NOK, 484,76 NOK, 45,38 NOK, 50,93 NOK, 55,96 NOK a) 333,60 NOK b) 7 753 40 NOK 96 DKK, 387,60 EUR 65
C 33 C 34 a) CHF b) Sveitserfranc c) 466,30 d) 600 franc e) 847,80 NOK C 35 C 36 0,83 NOK 7,50 454,67 C 37 I banken C 38 C 39 C 40 C 43 C 44 C 47 C 48 C 5 C 54 C 56 C 57 C 59 C 60 a) 90 kr b) 405 kr c) 3450 kr d) 64,60 kr C 4 C 4 c) 75 % b) 6 % c) 6 /3 % a) 8 kr b),6 liter c) 50 kr d) 65,7 gram C 45 C 46 5, gram 7 gram 30 % a) 3957 kr b) 3746,5 kr c) 840 kr C 49 C 50 3 %,5 % 7,5 % C 5 C 53 550 passasjerer 450 juletrær 44 % C 55 7,9 % 07 kr a) 0 000 kr b) 0 500 kr C 58 a) 30 000 kg b) 8,5 kg 40 kg a) 4600 kr b) L: 840 kr E: 50 kr a) Lysgård: 75 kr Flaskerud: 60 kr b) 3 uker 9 uker c) 768 km d) 576 kr e) kr f) L: 64 kr F: 96 kr g) C 6 3750 kr 66
C 6 C 63 C 64 C 65 C 66 C 69 C 70 a) 300 km b) 3 t 30 min c) 50 km/t d) 70 NOK, han tjente 70 kr e) 8 km f) 03 km g) 7 t h) 60 km/t a) 4 t 3 min 5 t 54 min 0 t 0 min b) 38 min c) 30 min a) 4,3 km b) 585 km a),36 35 0 6 km b) 0 833 m/s c) 0,8 km/s d) 648 km/min C 67 C 68, km 5,5 km/t 0,4 km/t a) 03,7 km/t b) 6,7 km/t c) 8,8 m/s og 3,4 m/s a),6 km/t b) 95,5 km/t c) 80,5 km/t C 7 3, km/t C 7 7,9 km/t C 73 C 74 C 75 C 77 a) 33 t 9 min b) 73,4 km/t a) 3 døgn 0 t 5 min 4 3 596 km/døgn = 7 9,5 km/t C 76 a) b) d) ca. 56 min e) 0 km fra Smijordet Km c) Vi har brukt gjennomsnittsfarten til mopedene. De klarer ikke å kjøre jevnt på den hele veien. 30 ca 56 min 0 0 Tid 8:00 9:00 0:00 67
C 78 a) 7 t (Helst litt fart!) b) Maks 77,78 km c) 37,5 km d) ca. 65 km C 79 Tørr a) 93,3 m b) 4,7 m c) 8,3 m Is a) 34 m b) 39 m c) 53,3 m C 80 C 8 C 84 0 km C 8 a) 6,54 km/t b) Nei, avstanden forkortes bort i beregningene. Forsøk med en variabel avstand. C 83 3,0 km 56,0 NOK a) 9,50 DKK b) 303,73 NOK c) 88,47 NOK C 85 C 86 a) Belgia b) 37,80 NOK 3685,80 NOK C 87 C 88 C 89 C 90 C 9 C 9 C 93 C 95 Kurs 7,40 a) b) ca. 840 NOK c) ca. 54 CHF a) 0 b) 0 c) d) A: 64 euro B: 70 euro e) 46,0 NOK a) 8 % b) 0,7 % c) 0 % d) 6,67 % e) 30 % b) 4 % a) 77 b) Drama: 0,7 % Fransk: 8, % Ballspill: 3,4 % Skoleavis: 0,3 % Elektronikk: 9,5 % Porselensm.: 7,8 % C 94 56 %,7 % a) 60 b) Røde: 80 Gule: 40 Blå: 6 68
C 96 C 97 C 99 C 00 C 0 C 0 C 03 C 05 C 06 C 07 C 08 C 8. klasse: 3,0 % 9. klasse: 33,3 % 0.klasse: 35,7 % C 98 476 500 stemte 4,8 % a) 7,93 m b) 48,7 % lengre a) 4 30 769 kr b) 4 780 769 kr Til Sverige: 63,7 % Til Finland: 8,6 % Til Russland: 7,7 % a) Ja: 46,5 % Nei: 53,5 % b) 646 036 stemmeberettigede c) Nei: 87, % Ja:,8 % C 04 g a) 3600 kr b) 0 % a) ca. 8 NOK b) 49 % a) 0 % mindre b) 5 % mer a) 6 kg b) 75 kg C 09 C 0 00 000 kr,7 300 kr C,5 g salter a) 0, % b) 0 % c), % PRØV DEG SELV PC PC PC 3 a) 40 km b) 30 km c) 36 km a) 7 km/t b) 9,33 km/t c) 7,78 km/t t 8 min PC 4 a) 54 kr b) 77,4 km/t c) 0,63 mach 69
PC 5 PC 6 PC 7 PC 8 PC 0 a) Tur med jevn fart. Pause etter en time b) 36 min pauser c) 4 km/t d) 3 timer e) 8,6 km/t f) 3,3 km/t 94 NOK a) 5 % b) 4 % c) 0 % d) 75 % PC 9 a) 50 kr b) 5 gram c) 040 kr 470 kr PC PC 34,5 % menn 300 kr 500 kr FASIT TIL FYLKESOPPGAVE AKERSHUS FC a) kommuner b) A & B = c) A & B 4 % Follo 9 Romerike = Follo 0 % Romerike 76 % d) A & B 60 585 e) 45 % FC a) b),8 % 70
FC 3 FC 4 FC 5 a) 00 0 0 0 0 b) 00 33 44 n n 4 9 6 5 ( n + ) a) 3400 plasser b) 6000 plasser c) 75,5 % a) 676 67 c) Utland 53,3 % d) 59 80 e) Innland 46,7 % FC 6 FC 7 FC 8 a) 6,55 km b) Runway (Rullebane) a) b),4 0 5 m a) b) 853 c) 0,63 m d) 3,4 km e) 850 500 tonn f) ca. 800 m g) ca. s h) 3 % i) : 6 000 7