Arbeid og kineisk energi 6..4 oblig 5: mideis hjemmeeksamen forusening for å a slueksamen krees indiiduell innleering blir lag u mandag 3. mars innleeringsfris mandag. mars Samale mellom sudener og lærer i s-mek : orsdag, 7.feb., kl. 4:, rom Ø443 YS-MEK 6..4
arbeid-energi eorem:, K K arbeid er ilfør mekanisk energi. kineisk energi K m arbeid generel:, ne (,, ) arbeid his krafen er bare posisjonsahengig: d, ne ( ) d ne ( ) d alernai formulering for Newons andre lo bare gldig i inerialssemer arbeid ufør a neokrafen ne j j summe a alle krefene ne ne d j j d j j d j j m i måler arbeid og energi i Joule: J Nm kg s YS-MEK 6..4
erikal kas uen lufmosand h m ne mg opp: h ne, d mgh m ned: ne, d mg( h) mgh h kise som skli med friksjon ne ( ) N s ne il høre:, d Ns s ne il ensre:, d N( s) s Ha er forskjell mellom de o krefene? YS-MEK 6..4 3
hp://pingo.upb.de/ access number:78 o baller med masse M og M slippes fra ake på fsikkbgningen. (Vi ser bor fra lufmosanden.) Re før de reffer bakken har den ngre ballen:. Halparen a den kineiske energien il den leere ballen. Den samme kineiske energien som den leere ballen 3. De dobbele a den kineiske energien il den leere ballen 4. ire ganger så sor kineisk energi som den leere ballen h M M h G d ( mg) d mg( h) mgh h arbeid-energi eorem: K K K m K ball med masse m=m: K Mgh M Mgh gh ball med masse m=m: K Mgh M Mgh gh YS-MEK 6..4 4
hp://pingo.upb.de/ access number:78 o isbåer (en med masse m og en med masse m) kjører på en friksjonsfri, horisonal, frossen innsjø. Begge båene sarer fra ro, og inden uøer samme, konsane kraf på begge. Hilken isbå krsser mållinjen med mes kineisk energi K?. Isbåen med masse m. Isbåen med masse m 3. De har den samme K ide de når mållinjen. arbeid-energi eorem:, ne d K K K siden krafen er den samme, er også den kineiske energien den samme YS-MEK 6..4 5
hp://pingo.upb.de/ access number:78 o isbåer (en med masse m og en med masse m) kjører på en friksjonsfri, horisonal, frossen innsjø. Begge båene sarer fra ro, og inden uøer samme, konsane kraf på begge. Hilken kommer førs fram?. Isbåen med masse m. Isbåen med masse m 3. De kommer fram samidig. K m m m m isbåen med masse m er raskere og kommer førs fram. YS-MEK 6..4 6
Eksempel: En person (m=7 kg) hopper fra en høde =.5 m på en rampoline som kan beskries med en fjærkonsan k= N/m. inn: faren når han reffer på rampolinen maksimal nedbøning a rampolinen Du kan se bor fra lufmosand og friksjon. i definerer aksen: person sarer ed høden =.5 m rampoline befinner seg ed = m maksimal uslag ed < i deler beegelsen i fire faser: person i lufen person i konak med rampolinen på eien ned person i konak med rampolinen på eien opp person igjen i lufen i bruker arbeid-energi eorem isedenfor beegelsesloer i er ikke ineresser i beegelsen som funksjon a iden i renger sammenheng mellom posisjon og far: far når person er ed = m posisjon i nederse punk når faren er null YS-MEK 6..4 7
fase : sar ed høden =.5 m med far = m/s slu ed høden = m med ukjen far enese kraf: graiasjon: G mg ne arbeid-energi eorem:, K K kineisk energi K m kineisk energi K m arbeid-energi eorem: arbeid, G d mg( ) mg mg m, 7 kg 9.8m/s.5 m 77 J g graiasjon gjør posii arbeid på kroppen kineisk energi øker 9.8m/s.5 m 7. m/s Ha er bedning a posii og negai løsning? YS-MEK 6..4 8
fase : sar ed høden = m med far slu ed ukjen høden < med far = m/s krefer: graiasjon: fjærkraf: G mg k ( ) k( ) k neokraf bare posisjonsahengig arbeid, ne d ( mg k) d mg k graiasjon gjør posii arbeid: mg arbeid-energi eorem:, K K kineisk energi K m mg kineisk energi K m G,, fjærkraf gjør negai arbeid: k,, k YS-MEK 6..4 9
arbeid-energi eorem:, K K mg k mg mg k mg k andregradsligning i urderer den negaie løsningen: mg k mg k mg k mg mg mg k k k.66 m maksimal uslag arbeid fra ngdekrafen fra il : arbeid fra ngdekrafen fra il : G,, mg G,, mg 77 J 45 J arbeid fra fjærkrafen fra il : k,, k 69 J YS-MEK 6..4
fase 3: sar ed høden = -.66 m med far = m/s slu ed høden = m krefer: graiasjon: fjærkraf: G k mg ( ) k arbeid, ne d ne d, mg k graiasjon gjør negai arbeid: mg arbeid-energi eorem:, K K G,, fjærkraf gjør posii arbeid: k,, k kineisk energi K m kineisk energi K m mg kineisk energi på eien opp er den samme som på eien ned, men hasighe har mosa foregn: 3 YS-MEK 6..4
hp://pingo.upb.de/ access number:78 Mens du går er de friksjonskrafen fra gule på føene dine som akselererer deg framoer. Denne friksjonskrafen gjør. posii arbeid. negai arbeid 3. ingen arbeid Konakpunke mellom fo og eien er i ro mens den saiske friksjonskrafen irker på foen. riksjonskrafen gjør ingen arbeid. Bare his du sklir beeger foen seg mosa il krafrening og friksjon gjør negai arbeid. YS-MEK 6..4
hp://pingo.upb.de/ access number:78 En parikkel sarer i ro ed = og beeger seg il = mens krafen () irker. Ha er parikkelens kineisk energi ed = / og =?.. 3. 4. 5. ma ma ma ma ma og og 4 og 4 og og ma ma ma 4 arbeid areal under kuren : ma ma 4, K K K : ma ma 4 YS-MEK 6..4 3
Arbeid-energi eoreme i re dimensjoner Vi ar ugangspunk i Newons andre lo: ma ne ne ne d m d d d m d d m ne d d d m d m ( ) m ( ), K K arbeid-energi eorem kineisk energi: K m arbeid:, ne d YS-MEK 6..4 4
arbeid:, ne d dr ne d d dr ne C ne dr de er mange eier for å komme fra il C kureinegral langs en kure C sar i r ( ) slu i r ) ( generell: arbeid ahenger a eien fra r ( ) il r ) ( C eksempel: for en friksjonskraf il arbeid ahenger a hor lenge eien er. YS-MEK 6..4 5
YS-MEK 6..4 6 C dr dr d d dr d ne ne ne ne, arbeid: C krafen har en angensial og en normal komponen: N N u u ˆ ˆ hasighesekor er i angensial rening: u ˆ u u u N N ˆ ) ˆ ˆ ( C ds d d ds d d
hp://pingo.upb.de/ access number:78 Du singer e legeme med masse m i en horisonal sirkel med radius r. Vi ser bor fra lufmosanden. Ha er arbeide ufør på klossen i løpe a en singeperiode?. = mg sin(q )pr. = mg cos(q ) pr 3. = mgpr 4. = m(²/r) pr 5. = r q m Neokraf i rening: senripealkraf som holder massen på sirkelbanen Kraf og ei er orogonale i her punk: dr C C m R uˆ N dsuˆ Arbeide a neo kraf blir null. YS-MEK 6..4 7
Arbeid a en konsan kraf d d d d rd r ) r( ) ) r ( or en konsan kraf er arbeide ikke ahengig a eien: En kraf med denne egenskapen heer konserai. eksempel for en konserai kraf: graiasjon generell: krefer som bare ahenger a posisjonen eksempler for krefer som er ikke konserai: friksjon, lufmosand generell: krefer som er hasighesahengig YS-MEK 6..4 8
skrå kas uen lufmosand graiasjon: G mg ˆj konsan kraf: G r mg ˆj ( iˆ ˆ) j mg arbeid-energi eorem: K K mg m m g( ),,,, g( ) ingen horisonal kraf:,,,, g( ),, g( ) YS-MEK 6..4 9
Ha his beegelsen er beinge? Berg-og-dal-bane û N N i ser bor fra friksjon og lufmosand û graiasjon: G mg ˆj G normalkrafen arierer i rening og sørrelse, ahengig a inkel med horisonale krumningsradius normalkrafen og ei er orogonal i her punk ne d ( N G) d G d G dr ˆ mg j r( ) r( ) mg ) ) ( graiasjon gjør posii arbeid på ogn arbeid-energi eorem: K K mg( ) m m g( ) akkura de samme som for skrå kas normalkrafen gjør ingen arbeid Ha his i inkluderer friksjon? YS-MEK 6..4