Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering
Om oss Foredragsholder Kristian Berntsen Kvaløya videregående skole i Tromsø, ferdig 2002 Tok 2. klasse som utvekslingsstudent i USA Høgskolen i Sør-Trøndelag, Byggingeniør, ferdig i 2005 Norges Teknisk-naturvitenskaplige universitet, Sivilingeniør i Bygg, Institutt for Konstruksjonsteknikk, ferdig i 2007 Jobbet på Bruseksjonen i Vegdirektoratet siden da Prosjektering av bruer, stort sett hengebruer og skråstagsbruer Kontroll og godkjenning av bruer Utarbeiding av regelverk for prosjektering av bruer Forskning og utvikling av hengebruer med lange spenn, vinddynamikk 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim
Presentasjon Innhold Om oss Teori Eksempler Visjoner 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim
Om oss Statens Vegvesen Hva gjør vi som etat Statens Vegvesen har ansvaret for planlegging, bygging, forvaltning, drift og vedlikehold av riks- og fylkesvegnettet Statens vegvesen er byggherre for alle byggeprosjekt og for drift og vedlikehold på riks- og fylkesvegnettet. Hva gjør Vegdirektoratet Vegdirektoratet skal sørge for at etaten når de mål og forvalter de ressurser som storting og regjering fastsetter og stiller til disposisjon. Hva gjør bruseksjonen Utformer regelverk for bruer i Norge Kontroll og godkjenning av alle bruer som bygges i Norge Planlegging av bruer Forskning og utvikling innenfor fagområde bru Sektoransvar for fagområde bru 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim
Teori Likevektsligning 2 3 1 3 Enkel bjelke Likevekt av krefter Newtons 1. lov Summen av krefter er lik null Ligning med to ukjente 1 0 2 0 1 2 3 1 3
Teori Likevektsligning Fritt opplagt bjelke Likevekt av krefter Newtons 1. lov Summen av krefter er lik null 1 0 2 0 1 1 2 1 2
Teori Integrering Fritt opplagt bjelke Bjelkeligning 0 2 8 2 8 6 8 0 2 2 ql 2 0 0 0 24 16 5 384 2 0
Teori Derivering Enkel bjelke Bjelkeligning, /2 /2 24 16 5 384 6 8 2 8 2 2 0 0 0 2 0 2 2 0
Teori Stivhet - EI E-modul b Arealtreghetsmoment b h 1 12 bh h
Eksempel Kjosevegen bru Kilde: no.veidekke.com
Teori Knekking - Differensialligning 0 ; hvor Dette er en homogen, lineær differensialligning med konstante koeffisienter og har løsningen sin cos 0 0 0 0 10 0 sin 0 c 1 forblir ubestemt Laveste kraft som gir knekking blir da ved n=1 Eulerlasten
Eksempel Kveøybrua Foto: Idar Ovesen (blv.no)
Praksis Elementprogram Teorien er svært viktig for en bruingeniør Når konstruksjonene blir komplisert begynner det å bli tidkrevende å regne for hånd Man benytter derfor dataprogrammer Elementmetodeprogrammer Programmene løser differensialligningene numerisk og finner likevekt mellom last og motstand Modellen bygges opp av mange små bjelker (elementer) Oppførselen til hvert element er helt lik den teorien som ble presentert tidligere Det er alltid viktig å kontrollregne resultatene man får
Eksempel Kåfjordbrua Video av utbygging
Eksempel Hengebru
Eksempel Hengebruberegning Kabelberegning Data-program vanskelig Håndberegning H-formel ΣM 0 H 2 0 ΣF 0 cos 0 ΣF 0 0 2 2 8 8 /2 1 4
Eksempel Dalsfjordbrua Vi vet hvilken last q vi har, og vi vet hvilken pilhøyde, f, vi ønsker for ferdig bru. Vi vet ikke hva vi skal starte med, her må man prøve seg fram. Man starter med en pilhøyde, f, for spenningsløs kabel. Kabelen belastes så med sin egen vekt og vekten av stålkassen. Man skal da komme fram til den pilhøyden, f, man ønsker. Hvis man ender for høyt eller for lavt, må man justere på pilhøyden for spenningsløs kabel og prøve på nytt.
Teori Harmonisk svingning Hengebru Harmonisk last, f. eks. vind Egenperiode Resonans Brubjelken har liten stivhet -> All stivhet kommer fra kablene Egenperioden til dette systemet beregnes med dataprogram. For Hardangerbrua er første horisontale egenperiode: 2 2 20 s Idealisert figur
Teori Vind Vind kan ses på som bølger med forskjellig amplitude på forskjellige frekvenser. Det er frekvensene som ligger nær bruas egenfrekvens som er av interesse. Kilde: Prof. E Strømmen Theory of Bridge Aerodynamics
Eksempel Resonans Tacoma Narrows Hardangerbrua (filmsnutt av seksjonsmodell og Abaqus-modell) Kilde: Prof. E Strømmen Theory of Bridge Aerodynamics
Visjoner Ferjefri E39 Ferjefri E39 film Mulighetsstudie Er det mulig? Verdens lengste hengebru
Takk for oppmerksomheten!