iktive kefte Gavitasjon og planetenes bevegelse 30.04.013 YS-MEK 1110 30.04.013 1
Sentifugalkaft inetialsstem S f N G fiksjon mellom passasje og sete sentipetalkaft passasje bevege seg i en sikelbane f v m e oteende sstem S f G N A i oteende sstem sitte passasje i o keves en kaft som kompensee sentipetalkaft (=fiksjon) sentifugalkaft v m S e sentifugalkaft oppstå bae i det oteende sstemet fiktive kaft sentipetal- og sentifugalkaft e ikke kaft-motkaft pa YS-MEK 1110 30.04.013
Coioliskaft inetialsstem oteende sstem B B A C A C peson B deie seg ut av skuddlinjen mens ballen bevege seg mot ham det oppstå en fiktiv kaft som avlede ballen Coioliskaft YS-MEK 1110 30.04.013 3
Tansfomasjon i et oteende koodinatsstem vi anta A 0, 0 ma ma m v m ( ) C S Coioliskaft: C e hastighetsavhengig m v Sentifugalkaft: m ( ) S e posisjonsavhengig YS-MEK 1110 30.04.013 4
Pendel på joden epetisjon: pendel i inetialsstem adial etning: T mg cos ma 0 tangensial etning: T mg cos T mgsin ma a T g sin T G T pendelen bevege seg på en sikelbane: v T a T g sin g sin 0 geneell løsning fo diffeensialligningen: ( t) Asin( t) Bcos( t) ( t) Acos( t) Bsin( t) ( t) Asin( t) Bcos( t) ( t) fo små vinkle φ: g 0 g 0 initialbetingelse: ( 0) B 0 ( t) Asin( t) g YS-MEK 1110 30.04.013 5
Coioliskaft på joden vi definee et koodinatsstem fo et sted med geogafisk bedde φ: akse: øst akse: nod z akse: oppove z vinkelhastighet: tangensial komponent mot nod adial komponent opp (nodlige halvkule) ned (sølige halvkule) cos ˆj sin kˆ en masse bevege seg med hastighet v m v C m( cos ˆj sin kˆ) ( v iˆ v ˆj v kˆ) mv cos kˆ mv cos iˆ mv sin ˆj mv sin iˆ z z YS-MEK 1110 30.04.013 6
ocault pendel C, C, C, z mv mv mv sin mv sin cos z cos fo en lang pendel e v z 0 C, C, mv mv sin sin Coioliskaft på pendelen e avhengig av geogafisk bedden: maksimal på polen null på ekvato YS-MEK 1110 30.04.013 7
Hvo me tid ta det fø pendelen på fsisk institutt ha otet 360? 1. minde enn 4 time. nøaktig 4 time 3. me enn 4 time joden buke 3,9345 time fo en omdeining (sideisk døgn) z ĵ pendel i Oslo (φ=60): pendel på nodpolen: joden deie seg unde pendelen i 3.9345 time pendel på ekvato (φ=0): ingen vetikal komponent z ingen Coioliskaft C, C, mv mv sin sin pendel svinge i planet z sin vinkelhastighet om z aksen e minde, peioden lenge: 3.9345 h T sin 60 7.64 h YS-MEK 1110 30.04.013 8
Sentifugalkaft på joden S m ( ) sentifugalkaften e otogonal på otasjonsaksen og ettet utove fa aksen Vi plassee et lodd på en vekt på bakken et sted på ekvato. Desom vi plassee vekten et sted nod fo ekvato og lese av vekten vil den da vise 1. Den samme vedien som ved ekvato. En minde vedi enn ved ekvato 3. En støe vedi enn ved ekvato YS-MEK 1110 30.04.013 9
sentifugalkaft: S sentifugalakseleasjon: på ekvato: a S m ( ) ( ) a S S på beddegad : a S cos tngdeakseleasjon e ettet mot jodens sentum den esulteende akseleasjonen e geneell ikke adial adial komponent: tangensial komponent: g g t g a s 0 as cos g0 (cos ) sin cos sin YS-MEK 1110 30.04.013 10
adial komponent: g g 0 as cos g0 (cos ) tangensial komponent: g t a s sin cos sin S sideisk døgn: T = 3.9345 h = 86164 s 7.910 5 s -1 6 jodens adius: 6.3810 m T Nodpol: Oslo (59.9): Pais (48.8): Ekvato: g 9.83 m/s g t 0 g 9.835 m/s g t g 9.817 m/s g t g 9.798 m/s g t 0 0.0147 m/s 0.0168 m/s tangensialakseleasjon mot ekvato jodens adius e støe på ekvato enn på polene ekv pol 6378.137 6356.75 km km YS-MEK 1110 30.04.013 11
konsekvens av utflatning: gavitasjonskaft fa solen på joden gi et kaftmoment spinn foande seg i etning av kaftmomentet pesesjonsbevegelse peiode: 5800 a d l dt Polais solen Vega YS-MEK 1110 30.04.013 1
Newtons gavitasjonslov mellom ethvet patikkelpa i univeset gjelde: 1 hvo 1 1på m1m G ˆ u 1 ˆ u 1 1 m m 1 1på G 3 1 1 ekvivalenspinsippet (empiisk): gavitasjonelle masse = inetielle masse ma det må ikke væe slik, men det e slik YS-MEK 1110 30.04.013 13
Månens masse e 1/81 av Jodens masse. Sammenliknet med gavitasjonskaften som Joden utøve på månen, så e gavitasjonskaften månen utøve på Joden: Joden Månen 1. 81² = 6561 gange støe. 81 gange støe 3. like sto 4. 1/81 så sto 5. (1/81)² så sto m m 1 1på G 3 1 1 kaft-motkaft pa 1 1 YS-MEK 1110 30.04.013 14
Satun ha 100 gange så sto masse som Joden, Satuns avstand til solen e 10 gange støe en Jodens. Sammenliknet med Jodens akseleasjon i dens bane om solen, e akseleasjonen til Satun i banen om solen: 1. 100 gange støe. 10 gange støe 3. Den samme 4. 10 gange minde 5. 100 gange minde gavitasjonskaft: solpåplanet NL + ekvivalenspinsippet: m m G ap m S P P uˆ solpåplanet a P G m S uˆ a G Jod m Sol Jod a Satun G m Sol Satun G m (10 Sol Jod ) ajod 100 YS-MEK 1110 30.04.013 15