Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4
Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement... 2 Omvendt proporsjonale funksjoner... 3 Du skal arrangere en busstur for håndballaget... 3 Kvadratiske funksjoner... 4 Vi slipper en ball ned fra en høy blokk... 4 Oppsummering: Funksjon, definisjonsmengde, ekstremalpunkt og nullpunktpunkt... 5 Fartsdiagrammer i GeoGebra... 6 Likninger ved regning i CAS og grafisk løsning.... 7 Løs likningen i GeoGebra CAS... 7 Likningssett CAS... 8 Oppgave sett opp to likninger og finn pris... 9 Ulikheter... 10 CAS til faktorisering og regning med formler... 10 Statistikkberegninger i regnearket I GeoGebra... 11 Side 1 av 11
Funksjoner og likningssett i GeoGebra Introduksjon til lineære funksjoner a) Skriv inn enter, enter og Etter 10. årstrinn: Løse likninger og ulikheter av første grad og likningssystemer med to ukjente Når øker med 1 på grafen, hvor mye øker med? Hvilken sammenheng ser du med tallene og? b) Høyreklikk på, og velg Vis objekt. Gjør det samme med. Du får nå to glidere der du kan variere og. Hva tror du skjer når du lar øke? Prøv og se. c) Hva tror du skjer hvis du lar være lik null eller negativ? d) Hva tror du skjer hvis du endrer? Prøv og se. e) Endre og slik at grafen både går gjennom og. Hva er og nå? f) Gjør tilsvarende for andregradsfunksjonen når du varierer og? og den omvendt proporsjonale funksjonen. Hvordan ser disse grafene ut Oppgave om mobilabonnement a) Et mobiltelefonabonnement koster 200 kr per måned pluss 0.89 kr per ringeminutt. b) Forklar at likningen beskriver hvor mye vi må betale når vi ringer minutter. Skriv inn likningen i GeoGebra. c) Velg verktøyet Flytt, ta tak i -aksen, og dra den nedover til grafen blir synlig. Trekk også sammen - aksen slik at vi ser -verdier helt opp til 200 minutter. d) Hvor mye må vi betale dersom vi ringer i 93 minutter? Hint: skriv inn og bruk verktøyet Skjæring mellom to objekter. Punktet vil gi deg svaret. e) Hvor lenge kan vi snakke for 250 kr? Hint: skriv inn og gjør som i oppgaven over. f) Dersom vi skal skrive ut grafen, er det viktig at grafene har navn og benevning: Høyreklikk i koordinatsystemet, og velg Grafikkfelt. Under fanen xakse, fyll inn Enhet: min, Navn på aksen: tid. Under fanen yakse, fyll inn Enhet: kr, Navn å aksen: pris. Svar: Svar direkte på oppgaven, skrivesvar - husk benevninger Side 2 av 11
Omvendt proporsjonale funksjoner Etter 10. årstrinn: Lage, på papiret og digitalt, funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekst Identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjonar, og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane Du skal arrangere en busstur for håndballaget Prisen for å leie en buss med plass til 60 personer viser seg å være 6000 kr. a) Forklar at prisen per person blir kr, der x er antall personer som blir med. b) Tegn grafen i GeoGebra for -verdier mellom 0 og 60. c) Bruk grafen til å finne ut hvor mye hver person må betale dersom 37 personer blir med på turen. d) Prisen per person ble 125 kr per person. Hvor mange personer var med på bussen? Løsningsforslag Skriv inn: Funksjon[6000/x,0,60] Prøv også å skrive inn Dersom[0<x<60,6000/x], hva ser du i algebrafeltet? Bruk verktøyet Flytt grafikkfeltet, og trekk sammen y-aksen til du ser grafen. Skriv inn x = 37. Bruk verktøyet Skjæring mellom to objekter, og les av punktet. Skriv inn y = 125. Bruk verktøyet Skjæring mellom to objekter, og les av punktet. Høyreklikk og velg Grafikkfelt 1. Under fanen x-akse, skriv inn navn på aksen: Antall personer Under fanen y-akse, skriv inn navn på aksen: Pris per pers, og enhet kr. Grafisk løsning NB husk forklaring, navn på akser og koordinater Svar: Svar direkte på oppgaven, skrivesvar - husk benevninger Side 3 av 11
Kvadratiske funksjoner +GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS Etter 10. årstrinn: identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjonar, og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane bruke, med og utan digitale hjelpemiddel, tal og variablar i utforsking, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Vi slipper en ball ned fra en høy blokk Vi måler hvor langt ballen har falt etter 1 sekund, 2 sekunder og etter 3 sekunder. Resultatet finner du i tabellen til høyre. Tid Fallengde 1 sek 5 m 2 sek 18 m 3 sek 42 m a) Skriv navn på aksene (x-tid i sek, y-fallengde i m) og skriv inn punktene (1,5) (2,20) og (3,45) i GeoGebra, i innskrivingsfeltet. Bruk verktøyet Flytt grafikkfeltet, og trekk sammen y-aksen til du ser alle punktene. b) Vi skal nå forsøke å finne en funksjon som beskriver hele bevegelsen. Vi gjetter på at funksjonen er på formen, der ligger et sted mellom 1 og 10. Skriv inn Høyreklikk på og velg Vis objekt. Skriv inn, hvis du ønsker kan du bruke Funksjon[ c) Trekk i glideren for og forsøk deg frem med ulike a-verdier til funksjonen passer med punktene. d) Finn ut hvor langt har ballen har falt etter 1.5 sekunder. e) Finn ut hvor lang tid det tar før ballen har falt 40 meter. f) Ballen treffer bakken etter 3.2 sekunder. Hvor høyt var huset? Svar: Svar direkte på oppgaven, skrivesvar - husk benevninger Side 4 av 11
Oppsummering: Funksjon, definisjonsmengde, ekstremalpunkt og nullpunktpunkt En kan også bruke Side 5 av 11
Fartsdiagrammer i GeoGebra Side 6 av 11
Likninger ved regning i CAS og grafisk løsning. Etter 10. årstrinn: løse likninger og ulikheter av første grad og likningssystemer med to ukjente Løs likningen Løsning: i GeoGebra CAS Du kan skrive inn problemet slik det står. Da vil GeoGebra løse problemet og si, og tegne den rette linja. Selv om dette er løsningen på problemet, forventet vi kanskje å få tegnet opp høyre side og venstre side av likningen som to rette linjer. For å få til dette, skriv inn venstre og høyre side hver for seg CAS er godkjent som løsningsmetode når det står regn ut i del 2 av tentamen og eksamen, NB husk forklaring a) Skriv inn trykk enter b) Skriv inn trykk enter c) Marker til venstre i begge felter som du har skrevet inn i Bruk verktøyet d) Bruk verktøyet Skjæring mellom to objekter, og klikk på de to rette linjene. GeoGebra setter inn et punkt. Altså er og Svar: Svar direkte på oppgaven, skrivesvar - husk benevninger Side 7 av 11
Likningssett CAS Etter 10. årstrinn: løse likninger og ulikheter av første grad og likningssystemer med to ukjente Løs likningsettet I) II) Løsning: CAS er godkjent som løsningsmetode når det står regn ut i del 2 av tentamen og eksamen, NB husk forklaring Grafisk løsning NB husk forklaring, navn på akser og koordinater a) Skriv inn trykk enter b) Skriv inn trykk enter c) Marker til venstre i begge felter som du har skrevet inn i og bruk verktøyet svaret blir da oppgitt nøyaktig med brøker i svaret (3). Marker felt 1 og 2 og bruk verktøyet da blir svaret oppgitt som et desimaltall (4) d) Bruk verktøyet Skjæring mellom to objekter, og klikk på de to rette linjene. GeoGebra setter inn et punkt. Altså er og. Svar: Svar direkte på oppgaven Side 8 av 11
Oppgave sett opp to likninger og finn pris Oppgave sett opp to likninger og finn antall Svar: Svar direkte på oppgaven Side 9 av 11
Ulikheter +GeoGebra: Funksjoner, likningssett grafisk og ved regning, statistikk kalkulator i CAS Etter 10. årstrinn: løse likninger og ulikheter av første grad og likningssystemer med to ukjente Løs ulikheten a) Skriv inn b) Bruk kommandoen løs og merk for visning i grafikkfelt c) For hvilke x verdier er? Svar: Svar direkte på oppgaven CAS til faktorisering og regning med formler Svar: Svar direkte på oppgaven Side 10 av 11
Statistikkberegninger i regnearket i GeoGebra n - antall og x - sum Gjennomsnitt Median Variasjonsbredde: maks-min Typetall: Høyeste stolpe i stolpediagram Side 11 av 11