FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER. BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-2005/03538

FFI RAPPORT FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58

FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER BUSMUNDRUD Odd FFI/RAPPORT-5/58 FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Nowegian Defence Reseach Establishment Postboks 5, 7 Kjelle, Noge

FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT (FFI) Nowegian Defence Reseach Establishment UNLASSIFIED P O BOX 5 NO-7 KJELLER, NORWAY REPORT DOUMENTATION PAGE SEURITY LASSIFIATION OF THIS PAGE (when data enteed) 1) PUBL/REPORT NUMBER ) SEURITY LASSIFIATION ) NUMBER OF PAGES FFI/RAPPORT-5/58 UNLASSIFIED 1a) PROJET REFERENE a) DELASSIFIATION/DOWNGRADING SHEDULE 6 FFI-V/859/917-4) TITLE FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER EVAPORATION FROM SURFAES AND DROPLETS 5) NAMES OF AUTHOR(S) IN FULL (suname fist) BUSMUNDRUD Odd 6) DISTRIBUTION STATEMENT Appoved fo public elease. Distibution unlimited. (Offentlig tilgjengelig) 7) INDEXING TERMS IN ENGLISH: IN NORWEGIAN: a) hemical wafae agents a) Kjemiske stidsmidle b) Evapoation b) Fodampning c) Aeosols c) Aeosole d) d) e) e) THESAURUS REFERENE: 8) ABSTRAT Simplified theoetical models fo evapoation fom liquid sufaces and evapoation fom spheical doplets and aeosols have been developed and compaed to published models. Laboatoy epeiments have been pefomed to validate the models and povide data fo paametes used in the models. alculations fo evapoation and deposition on the gound fo doplets of chemical wafae agent eleased at high altitudes have been made. 9) DATE AUTHORIZED BY POSITION This page only 5-11-11 Bjane Haugstad Diecto of Reseach ISBN 8-464-997- UNLASSIFIED SEURITY LASSIFIATION OF THIS PAGE (when data enteed) FFI-B--198

5 INNHOLD Side 1 INNLEDNING 7 TEORETISK GRUNNLAG 7.1 Fodampning fa fi væskeoveflateoveflate 7.1.1 Me avanset modell fo støe flate 9.1. Me fullstendig løsning av poblemet 11.1. Empiisk fomel 1.1.4 Diffusjonskoeffisient 1. Fodampning av dåpe 1..1 Tidsfoløpet av fodampning fa dåpe 15. Fallende dåpe 15 REGNEEKSEMPLER OG MÅLINGER 17.1 Sammenligning av modelle fo fodampning fa åpne flate 17.1.1 Diffusjonslengden δ 18.1. Sammenlignende beegninge 19.1. Betydningen av tempeatuen..1.4 Betydning av lufthastighet.1.5 Fodampning som funksjon av lengden på væskedammen. Fodampning fa dåpe. Fodampning og deponeing fa fallende dåpe 4..1 Spedning fa sto høyde 7 4 OPPSUMMERING 8 4.1 Fodampning fa åpne flate 8 4. Fodampning av dåpe 9 4. Videe abeid 9 APPENDIKS A MÅLINGER AV DIFFUSJONSKOEFFISIENTER OG DIFFUSJONSAVSTANDER A.1 Fysikalske data bukt i beegningene A. Diffusjonskoeffisiente A. Diffusjonslengde 1 A.4 Avdamping fa små flate A.4.1 Ande publisete målinge 4 A.4. Empiiske fomle fo nomet avdamping 4 Litteatu 6

6

7 FORDAMPING FRA OVERFLATER OG DRÅPER 1 INNLEDNING Fodampning fa væskeoveflate e av betydning ved beegning av tussel fa kjemiske fouensninge og ved dekontamineing av fouensede flate. Det kan he deie seg om fie væskeoveflate, væske som e absobet i et annet stoff elle fodampning av aeosole. Hensikten med denne appoten e å gi en ovesikt ove fohold ved fodampning fa fie væskeoveflate og fa aeosole. Dette e et kompliset saksomåde, sælig unde paktiske fohold, og en teoetisk famstilling må nødvendigvis væe foenklet. TEORETISK GRUNNLAG.1 Fodampning fa fi væskeoveflateoveflate Det kan føst væe nyttig å se på hva det enkle tilfellet med en fi væskeoveflate. Følgende foenklede modell vist i Figu.1 benyttes: Fi væskeflate Figu.1 Koodinatsystem fo fodampning fa oveflate Man anta at det ligge fi væske på en oveflate, og det stømme luft paallelt med oveflaten. Vi legge inn et aksesystem de -aksen e paallell med vindetningen, og z-aksen e nomal til oveflaten. Umiddelbat ove oveflaten e konsentasjonen i luften lik metningskonsentasjonen fo dampen ved væskeoveflatens tempeatu. Dampen tanspotees så vekk fa oveflaten ved diffusjon gjennom luften, og ved luftens bevegelse. Næ oveflaten ha luften liten bevegelse, og tanspoten foegå ved diffusjon. Lenge ute foegå det også tanspot med luftens bevegelse.

8 En me nøyaktig beegning keve at man ta hensyn til hastighetsfodelingen. He foenkles dette, og hastigheten antas å væe null til en avstand δ fa oveflaten, og konstant lik v ved en støe avstand. En me nøyaktig beegning ville anta at hastigheten økte fa null ved oveflaten til v i en avstand Δ, og så va konstant lik v fo z>δ. Tilnæmelsen e vist i Figu.. Hastighetsfodelinge ove plan flate 1. 1 Δ Hastighet (elativt til v ).8.6.4 δ Antatt vikelig hastighetsfodeling Tilnæmet hastighetsfodeling...4.6.8 1 1. 1.4 Høyde ove flaten (elativt til Δ) Figu. Teoetisk hastighetsfodeling og hastighetsfodeling bukt i utledningen av uttykkene fo fodampning. I det stillestående gensesjiktet foegå tanspoten av damp ved diffusjon, og ifølge Fick s lov kan denne skives som fomel (.1). j D ( d ) (.1) = dz < z<δ d de j e tanspot p flateenhet, D diffusjonskoeffisienten i luft og ( dz ) <z< δ e konsentasjonsgadienten i gensesjiktet. Som en føste tilnæmelse kan man anta at ved z=δ e konsentasjonen lik δ. Unde foutsetning av at diffusjonskoeffisienten D e uavhengig av konsentasjonen e konsentasjonsgadienten da gitt ved fomel (.). ( d δ dz ) δ > z> = (.) δ de e metningskonsentasjonen og δ konsentasjonen ved avstanden δ. Det enkleste tilfellet e at δ.=, altså at luftstømmen e kaftig nok til at alt som diffundee ut fa oveflaten til avstanden δ bli fjenet, slik at konsentasjonen ved z = δ bli ubetydelig. Man få da: ( T ) j = D δ (.)

9 Total avdamping fa en flate med aeal A bli: ( T ) J = D δ A (.4) de (T) e metningskonsentasjonen ved oveflatetempeatuen T. Fodampningen bli da poposjonal med metningsdamptykket. Dette e den enkleste fomelen fo fodampning og e i paksis lik en modell som benyttes ved FOI (1). Fomelen som benyttes de e skevet: () z q = (.5) a + m hvo a og m e henholdsvis motstanden i det viskøse (luft)laget og aeodynamisk motstand og (z) e konsentasjonen i luften i avstanden z ove væskeflaten. 1/( a + m ) ha dimensjonen hastighet (m/s) og typiske vedie antas å ligge mellom 1-4 og 1 - m/s. Fo et godt ventilet om og en lite flyktig væske kan man som føste tilnæmelse sette (z)=. Da bli fomel (.4) 1 D og (.5) egentlig samme fomel, med =. + δ a m Så lenge det e en fi væskeoveflate e metningsdamptykket bestemt av oveflatetempeatuen. Desom væsken e så lite flyktig at fodampningen ikke senke oveflatetempeatuen vesentlig bli fodampningshastigheten konstant med tiden. Den hastighetsbegensende fakto vil i dette tilfellet væe diffusjonen i luften ove oveflaten og tanspot ved luftstømming. (Fo væske med lavt kokepunkt, som mange industikjemikalie, vil avdampingen væe så høy at avdampingshastigheten bli begenset av enegitilføselen til væsken.) I det følgende se vi bot fa denne typen væske, men betakte væske med liten flyktighet, så som tadisjonelle kjemiske stidsmidle som nevegasse og sennepsgass. Ut fa den enkle modellen gitt i fomel (.4) kan fodampningen finnes ut fa diffusjonskoeffisienten fo dampen i luft og tykkelsen på det stillestående laget hvo tanspoten foegå ved diffusjon. Unde de foenklede betingelse som e gitt vil fodampningshastigheten væe diekte poposjonal med metningsdamptykket av væsken ved den tempeatu oveflatesjiktet ha..1.1 Me avanset modell fo støe flate Fo en støe oveflate vil ikke antagelsen av at δ = væe gyldig. Lufta som stømme langs væskeoveflaten vi binge med seg damp fa omåde høyee opp i stømningsetningen slik at δ >, og konsentasjonsgadienten avta nedove i stømningsetningen. En foenklet modell baset på denne situasjonen e vist i Figu..

1 j h = h j 1 1 m j i j V δ X-Δ X X+Δ Væskeoveflate, dampkonsentasjon Figu. Modell fo fodampning ved støe væskeoveflate. He antas det at til avstanden δ fa oveflaten foegå tanspoten kun ved diffusjon. Ove dette diffusjons-sjiktet e et tanspotsjikt med tykkelse h hvo det foegå en fullstendig blanding av luften, slik at konsentasjonen i dette sjiktet e uavhengig av avstanden fa væskeoveflaten. Ove dette sjiktet antas konsentasjonen å væe null. Dette e en gov foenkling, men kan gi en indikasjon på betydningen av damptanspoten fa fodampning oppvinds. I tanspotsjiktet se man på massebalansen i et volumelement som stekke seg ut fa -Δ til +Δ i -etningen og anta at tanspoten ut av dette på toppen e null. Da må j =j 1 +j i de j e tanspoten med luftstømmen ut av elementet, j 1 e tanspoten med luftstømmen inn i volumelementet og j i e tanspoten inn i elementet ved diffusjon. Anta man fullstendig blanding i laget, få man, nå bedden av væskeflaten settes lik b: m b h v = 1 b h v + D b Δ δ m D Δ 1 = δ h v d m m D Δ Δ = d δ h v d m m D = d δ h v Vi få altså følgende diffeensialligning fo konsentasjonen i tanspot-laget: (.6) d d m D D + m = (.7) δ h v δ h v Løsningen på ligning (.7) e: m D δhv = (1 e ) (.8) Fo en ektangulæ flate med bedde b og lengde l, bli total tanspot Q: ld δ hv Q = l) b h v = (1 e ) b h v (.9) m( Fo en oveflate med så liten utstekning i -etningen at l D δhv <<1 kan dette tilnæmet skives:

11 l b Q = D (.1) δ som e identisk med fomel (.4). Lufthastigheten v komme da bae inn ved den innflytelsen den ha på diffusjonslengden δ. Dette e en stek foenkling av poblemstillingen, og innføe en ukjent paamete h, men kan bukes til å illustee poblemstillingen ved stoe flate..1. Me fullstendig løsning av poblemet En me gundig gjennomgang av poblemstillingen e gitt av Hummel, Baun og Fehenbache (). He e det i utgangspunktet antatt at lufthastigheten næ oveflaten e poposjonal med kvadatet av avstanden fa oveflaten og den diffeensialligningen man da få fo tanspoten e løst. Men så ha man fo å få et enkelt matematisk uttykk gjot den foenklingen at lufthastigheten e antatt konstant helt ned til flaten uten at gyldigheten av denne foenklingen e døftet videe. Dette gi følgende utykk fo avdampingen p flateenhet: D v j = (.11) π Δ de Δ e lengden av væskeflaten i vindetningen og v e lufthastigheten. Ref () gi også en teoetisk fomel fo diffusjonskoeffisienten som vist i fomel (.18) og (.19) i avsnitt.1.4. Innsetting av fomel (.18) i fomel (.11) gi..95.5 v MW j =,1 T ( 1 + 1 ) (.1) MW 9 Δ p de MW e molekylvekten i g/mol og p e atmosfæetykket i Pa. Vanligvis e det lettee å finne tabelle ove metningsdamptykket p enn metningskonsentasjonen. Sammenhengen mellom disse e gitt ved p MW = (.1) RT de R e mola gasskonstant, R= 8,14 J/(molK) og T e tempeatuen i K. Innsetting av dette i fomel (.1) gi.761 j = MW.85 T p v.5 ( 1 + 1 ) MW 9.5 v Δ p (.14) j e fodampningen i g/sekund p m, p v e metningsdamptykket fo stoffet i Pa, T e tempeatu i K, v e lufthastigheten i m/s, Δ e lengden av væskedammen i luftstømmens etning (i m) og p e lufttykket i Pa. Støelsen på væskedammen komme inn ved at konsentasjonen i luften øke nå luften passee ove flaten, og det foutsettes laminæ luftstøm. Fomelen e funnet å stemme ba med fosøk med lufthastighet høyee enn,5 m/s. Total avdamping fa en væskeflate finnes ved å multiplisee med aealet. Anta man at aealet e bδ, få man:

1.761 J = b MW de J e total avdamping..1. Empiisk fomel.85 T p v.5 ( 1 + 1 ) MW 9.5 v Δ p (.15) En annen modell som det efeees til i () e baset på empiiske fosøk med en ekke foskjellige stoffe. Denne gi avdamping p cm som: j = 6,65 1,471 MW p v (.16) de p e metningsdamptykket i atmosfæe, v e lufthastigheten i cm/s og MW e molekylvekten. Fo lettee å kunne sammenligne med de øvige fomlene kan dette også skives j = 5,65,151 T v De v e i m/s og i g/m. (.17).1.4 Diffusjonskoeffisient En tilnæmet fomel fo diffusjonskoeffisienten D AB av en damp A i en gass B e gitt i (). D AB 5 1,9, 4,91 T 1/ MWB + 1/ MWA ( MWA ) = (.18) p de T e tempeatuen i K, p e lufttykket i atmosfæe og MW A og MW B e molekylvekten (i g/mol) av henholdsvis dampen som diffundee og gassen den diffundee i. Fo luft settes MW B =9 g/mol. He få D AB dimensjonen cm /s. Omegnet til SI-enhete bli fomelen: D AB 4 1,9, 4,141 T 1/ MWB + 1/ MWA ( MWA ) = (.19) p hvo D AB e i m /s og p i Pa. En viktig fakto i flee av fomlene e støelsen D. Nå man anta at dampen oppføe seg som en ideell gass e sammenhengen mellom metningskonsentasjon (i g/m ) og metningsdamptykk (i Pa) gitt ved fomel (.1), og poduktet D kan da også skives: p = (.) p -5,9,67 D 4.981 T 1/ MWB + 1/ MWA ( MWA ) hvo D bli gitt i g/(sm). Tempeatuavhengigheten av p e gitt ved: E RT p ( T P e (.1) ) = de P og E e konstante og R e mola gasskonstant. Støelsen E/R e typisk 5 7 K.. Fodampning av dåpe Ved spedning av væske ved en eksplosjon elle ved hjelp av spøyteutsty vil noe av væske spes som dåpe. Det e av inteesse å finne hvodan en dåpe fodampe mens den falle ned. En tilnæmet beegning kan gjøes enkelt. En dåpe, i alle fall hvis den e tilstekkelig liten til at

1 den holdes sammen av oveflatespenningen i væsken, kan betaktes som en kuleflate. Foholdet bli da som vist i Figu.4. Figu.4 Væskedåpe omgitt av luft. Kula ha en diamete, og konsentasjonen ved kuleoveflaten e. Vi anta at tanspoten skje ved diffusjon til en avstand fa oveflaten, og at tanspoten defa foegå ved konveksjon (luftstømning). Vi anta at konsentasjonen i lufta i avstanden fa sentum av kula e konstant lik. Det antas videe at fodampningen e så liten at dåpens tempeatu ikke påvikes i vesentlig gad. Tanspothastigheten i en avstand fa sentum av kula e da gitt ved ligning (.). d j = D( ) (.) d de D e diffusjonskoeffisienten, og total tanspot vekk fa dåpen e gitt ved tanspothastigheten multipliset med aealet tanspoten foegå gjennom. d J = D ( ) 4π (.) d Så lenge tanspoten kun foegå ved diffusjon må total massestøm væe uavhengig av avstanden, og unde foutsetning av at diffusjonskoeffisienten D e uavhengig av d konsentasjonen må J = D ( ) 4π væe uavhengig av. Altså må d d K d = (.4) de K e en konstant uavhengig av. Løsningen på ligning (.4) e: K () = + A (.5) de A e en konstant. Ved oveflaten til dåpen, =, e dampkonsentasjonen konstant lik metningskonsentasjonen ved oveflatens tempeatu T, og ()=, altså e = K + A. Anta vi videe at konsentasjonen i avstanden e konstant lik, få vi:

14 A K A K + + = + = (.6) De to ligningene (.6) gi til sammen 1 1 ) ( ) ( ) ( K = = (.7) og ) ( A = (.8) slik at det fullstendige uttykket fo konsentasjonen bli: ) ( ) ( ) ( + = (.9) Tanspoten fa dåpen bli da: ) (1 ) ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 D D D J = = = π π π (.) Et spesialtilfelle som e av inteesse e >>, som tilsvae at tanspoten e diffusjonsbegenset. Dette vil tilsvae dåpe som bevege seg med samme hastighet som den omgivende luften, som f eks en aeosol 1. Da bli tanspoten: ) ( 4 D J π (.1) Fo spesialtilfellet med en enkelt stillestående dåpe i luft og ingen dampkonsentasjon fa ande kilde (altså = og = ) bli massestømmen fa dåpen 4 D J π (.) Dette vil også væe en god tilnæmelse fo avdampingen fa en dåpe som e så liten at fallhastigheten e ubetydelig, altså en aeosoldåpe. I ef () e gitt en noe me kompliset fomel hvo tempeatuavhengigheten av diffusjonskoeffisienten e tatt i betakting. Fo en dåpe av en lite flyktig substans kan det vises at denne fomelen gå ove til fomel (.). Fomel (.) se bot fa tempeatusenkningen av dåpen på gunn av fodampningen. Fo en lite flyktig substans som en nevegass elle hudgass e denne ubetydelig. Fomel (.) se også bot fa vekselvikning mellom dåpe i en aeosol på gunn av at dampkonsentasjonen da ikke vil væe null i omgivelsen fodi de ande dåpene som fodampe vil skape damp. I dette tilfellet vil fomel (.) elle (.1) måtte komme til anvendelse. Desom man anta at i det dåpen bevege seg i fohold til lufta slik at tanspoten foegå ved diffusjon bae i et lag med tykkelse δ= -, og så tanspotees vekk med luftstømmen, kan man med fodel skive fomel (.) som 1 Med aeosol menes en samling patikle, væske elle fast stoff, hvo patikkelstøelsen e så liten at fallhastigheten i den omgivende gassen e ubetydelig sammenlignet med gassens bevegelse. Patiklene vil da bevege seg sammen med gassen og oppføe seg som en gass.

15 J + δ = 4π D ( ) = 4π D ( ) (1 + ) (.) δ δ Det vil altså bli en koeksjon i fohold til en stillestående dåpe med faktoen 1+ /δ, hvo δ e tykkelsen av et viskøst lag undt den fallende dåpen...1 Tidsfoløpet av fodampning fa dåpe Massetapet fa dåpen må væe lik massestømmen J, altså: dm d d J = = ( 4 πρ ) = 4πρ (.4) dt dt dt de M e massen av dåpen og ρ e tettheten av væsken i dåpen. Fo spesialtilfellet gitt ved ligning (.) ha man at J = 4π D, og dette gi følgende ligning fo : d D = (.5) dt ρ de e en funksjon av tiden. Løsningen på ligning (.5) e: ( t) = α ( τ t) α = 1 D ρ 9, og τ = = ( ) ρ D π 1 ρ 4 1 M D 1 ρ =,194 M D τ e tiden dåpen buke på å fodampe helt og M e massen ved t=. Massen av dåpen som funksjon av tiden bli: (.6) M = τ πα ρ( ) (.7) 4 t. Fallende dåpe Fo dampkonsentasjonen fa en utspedning av dåpe e det av inteesse å se hvo langt de falle fø de fodampe. Fallhastigheten v fo en (liten) kule i et viskøst medium med laminæ stømning e gitt ved Stokes lov som: ga ( ρ ρl) v = (.8) 9μ de g e tyngdens akseleasjon, a e adien av kulen, ρ e tettheten av kulen, ρ L e tettheten av det omgivende mediet (he luft) og μ e dynamisk viskositet fo det omgivende mediet. Fo en væskedåpe hvo fallhastigheten e så liten at massetapet bae e gitt ved diffusjon, vil tidsfoløpet av adien tilnæmet væe gitt ved ligning (.6), og fallhastigheten som funksjon av tiden bli: gρ 4g D v = α ( τ t) = ( τ t) 9μ 9μ (.9)

16 de τ e definet i ligning (.6). Tilbakelagt stekning i løpet av tiden t fa utslippet e gitt ved t gd s = vdτ = t(τ t) (.4) 9μ Total fallhøyde bli nådd nå hele dåpen ha fodampet, altså ved t=τ. Total fallhøyde h bli da 4 gd g ρ h = τ = (.41) 9μ 18Dμ M Ved å sette inn ( ) 1 = og foenkle uttykket mest mulig kan fallhøyden fø dåpen 4πρ fodampe fullstendig (fodampningshøyden) også skives: 4 4 gρ M gρ M h = =,88 4 (.4) 8 6 π Dμ Dμ Hvis utspedningen skje i lavee høyde enn fodampningshøyden vil falltiden t f væe gitt ved: 9sμ = τ τ (.4) g D t f de s e utspedningshøyden. Radien av dåpen nå den teffe undelaget e da f 9sμ g D 1 4 = A( τ ) (.44) og den mengden som deponees på undelaget e gitt ved M D A 9sμ 4 = 4 π ρ( τ ) (.45) gd Beegningen ovenfo e tilnæmet. Det e sett bot fa eduksjon av fodampningen på gunn av vametap fa dåpen og vekselvikning med ande dåpe, samt økning i fodampning på gunn av at dåpen falle gjennom luften og tanspoten vekk fa dåpen defo bli støe enn fo en helt stillestående dåpe. Disse foholdene vil tekke i motsatt etning. Utledningen fo fallhøyde og fallhastighet e bae gyldig ved lave Reynolds tall, i paksis fo Reynolds tall lavee enn 1, Reynolds tall e en dimensjonløs støelse som angi foholdet mellom teghetskeftene og viskositetskeftene fo bevegelse i et fluid. Reynold tall kan skives som R e L v ρl L v = μ η = de L e en kaakteistisk lengde fo stuktuen, v e hastigheten, σ e tettheten av fluidet, μ e dynamisk viskositet og η e kinematisk viskositet ( η = μ ρ L ). R e e viktig ved modellfosøk med stømning, da to skalete stuktue med samme Reynolds tall men foskjellige dimensjone oppføe seg likt. Fo en kule som bevege seg i et fluid e kaakteistisk lengde L lik diameteen.

17 noe som vil tilsvae en diamete på ca,1 mm. Fo høyee Reynolds tall bli hastigheten lavee enn ligning (.8) gi. REGNEEKSEMPLER OG MÅLINGER.1 Sammenligning av modelle fo fodampning fa åpne flate Fie modelle med økende kompleksitet e beskevet i avsnitt.1. Det antas en ektangulæ væskedam med lengde l (i vindetningen) og bedde b (på tves av vindetningen). I sine enkleste fome kan fomlene fo avdampningshastigheten (J) fa en flate skives: ( T ) A. (FFI1, fomel (.4): J = D δ bl Fomel de D e diffusjonskoeffisienten, (T) e metningskonsentasjonen ved tempeatuen T og δ e tykkelsen av luftlaget ove oveflaten de tanspoten foegå ved diffusjon. ld δ B. (FFI, fomel (.9): J e h v = (1 ) b h v de h e en antatt tykkelse av luftlaget som tanspotee bot dampen. ( T ). (FOI, fomel (.5 med (z)=): J = bl a + m de a og m e tanspotmotstanden som skyldes henholdsvis diffusjon og tubulens. D. (Hummel & Al, fomel (.11 og (.1):. D v l.95.5 v MW l J = b =,1 T ( 1 + 1 ) b π MW 9 p He e p atmosfæetykket som med god tilnæmelse kan settes til 1 5 Pa ved havflaten, slik at fomel D med god tilnæmelse fo de fleste paktiske fomål kan skives: 5.95.5. 165 J = 7,51 T ( 1 + 1 ) b MW v l MW, de v 9 e lufthastigheten. 5, 65 E. (Baun, fomel (.17): J =,151 T v bl Enhete ved buk av fomlene: Fo fomel A, B, og føste ledd i fomel D gjelde at buken av enhete e valgfi så lenge dette gjøes konsistent, dvs at alle lengde måles med samme enhet. Hvis lengdeenheten som velges e mete (m) må diffusjonskoeffisienten D gis i m /tid og metningskonsentasjonen gis i masse/m. Desom man fo eksempel velge gam (g) som enhet fo masse og sekund (s) som enhet fo tid vil avdampningshastigheten J få enheten g/s. Fo siste ledd i fomel D og fomel E gjelde ikke dette da de numeiske konstantene ikke e dimensjonsløse. He må det benyttes g/m som enhet fo, mete fo lengde, m/s fo hastighet, Pascal (N/m ) fo tykk og g/mol fo molekylvekt. Avdampningshastigheten J få da enheten g/s. Tempeatuen T gis i Kelvin (K). Fo å sammenligne de foskjellige fomlene kan man meke seg at fo alle e fodampningen poposjonal med metningskonsentasjonen. Denne e stekt tempeatuavhengig, slik at i alle tilfelle e tempeatuen en viktig paamete. I fomel A, B og D inngå videe diffusjonskoeffisienten fo dampen i luft. Denne kan måles elle beegnes tilnæmet, men se ut til å vaiee lite med stofftype og tempeatu. Fomel D e også gitt på en fom som inkludee en tilnæmet fomel fo diffusjonskoeffisienten.

18 I fomel A og B inngå videe en diffusjonslengde δ som e å betakte som tykkelsen av et (tilnæmet) stillestående, viskøst luftlag næ oveflaten hvo tanspoten av stoff foegå ved diffusjon. Støelsen på paameteen δ e sannsynligvis pimæt avhengig av lufthastigheten og oveflatens beskaffenhet. Fomel inneholde to paametee med vedie som settes ut fa det aktuelle scenaiet. Disse kan betaktes som å inneholde både diffusjonskoeffisienten D og diffusjonslengden δ. Fo paametene i fomel opeees det med en vedi av oveføingshastigheten 1/( a + m ) på 71-4 m/s innendøs og undt 1 - m/s utendøs (1). Fomel D og E inneholde lufthastigheten som en paamete, mens fomel B inneholde både lufthastigheten og en støelse h som angi tykkelsen på et tanspotsjikt med fullstendig blanding ove diffusjonslaget. Fomel D e utledet med den antagelsen at luftbevegelsen e laminæ..1.1 Diffusjonslengden δ Diffusjonslengden δ som inngå i fomlene A og B kan bestemmes ved målinge. Det invese av diffusjonslengden e avdampingshastighet p flate dividet med poduktet av metningskonsentasjon og diffusjonskoeffisient. Dette e i det følgende kalt nomet avdamping, og det e natulig å buke denne støelsen ved sammenligning av foskjellige målinge. I Appendiks A. e detalje ved dette beskevet. Noen målinge i hastighetsomådet,5 m/s til,4 m/s e utføt ved FFI. Disse e utføt på små flate (55mm mm), og det kan se ut til at dette intodusee en feil, spesielt ved lave hastighete (se appendiks A.4). Det e defo fosøkt å koigee fo denne feilen, og sammen med målinge i hastighetsomådet,5 til 7 m/s publiset i () e beste estimat fo δ funnet å væe: δ (.1).7 = 1.61 v δ e i m, mens v e i m/s. Dette gi en hastighetsavhengighet av fodampningen poposjonal med v.7, som e næ hastighetsavhengigheten i den empiiske fomel E. Imidletid e det sto spedningen i de målte data som ligning (.1) bygge på, slik at tallene i ligningen bae må betaktes som veiledende. Nomet avdamping bli q.7 = v (.) 65

19 Diffusjonsavstand δ som funksjon av lufthastighet Diffusjonsavstand (mm) 1 9 8 7 6 5 4 1 Hummel et A () Målinge ved FFI Fomel.1 1 4 5 6 7 8 9 1 Hastighet (m/s) Figu.1 Sammenligning mellom beegnet og målt δ. Som Figu.1 vise gi fomel (.1) elativt godt samsva ove hele hastighetsomåde, nå FFImålingene e koiget fo støelsen av flaten. Tilsvaende bli nomet avdamping som vist i Figu. Nomet avdamping som funksjon av lufthastighet 5 5 Nomet avdamping (1/m) 15 1 Målinge ved FFI Hummel et Al Fomel. 5 4 6 8 1 Hastighet (m/s) Figu. Målt og beegnet nomet avdamping som funksjon av lufthastighet..1. Sammenlignende beegninge I avsnitt.1. til.1.5 e det vist noen sammenlignende beegninge fo de foskjellige modellene fo oveflatefodampning. Beegningene e utføt fo sain, og følgende paamete e benyttet: Molekylvekt (MW): 14,1 g/mol Metningsdamptykk p gitt ved: p=eksp(-a/t+b), de a = 567.4 K og b = 4.987. Diffusjonskoeffisient gitt ved fomel (.19).

Diffusjonsavstand δ gitt ved fomel (.1). Fo fomel settes oveføingshastigheten 1/( a + m ) til 71-4 m/s fo lufthastighet,5 1,9 m/s, 1 - m/s fo lufthastighet 4,9 m/s og 1 - m/s fo lufthastighet >5 m/s..1. Betydningen av tempeatuen. I Figu. e vist avdamping som funksjon av tempeatu. 1.E+1 Beegnede avdampingshastighete fo foskjellige modelle Aeal bukt ved beegning: 11 m. Vindhastighet m/s 1.E+ Fodampning (g/s/m ) 1.E-1 1.E- A: FFI1 B: FFI : FOI D: Hummel E: Baun 1.E- - -1 1 4 5 6 7 8 Tempeatu ( ) Figu. Avdamping fa fi oveflate med sain som funksjon av tempeatu. Beegningene e foetatt fo en oveflate på 1 1 m. Fo fomel B e paameteen h=,1m. Fo fomel e oveføingshastigheten satt til,5 m/s. Som Figu. vise gi alle fomlene avdampingshastighete som ligge næ hveande, og natulig nok e tempeatuavhengigheten den samme, siden avdampingen hovedsakelig e bestemt av damptykket..1.4 Betydning av lufthastighet Avhengigheten av lufthastigheten e vist i Figu.4.

1 Fodampning fa flate på 1 1 m 4.5E-1 4.E-1.5E-1 Fodampning (g/s/m ).E-1.5E-1.E-1 1.5E-1 A: FFI1 B: FFI D: Hummel E: Baun 1.E-1 5.E-.E+ 1 4 5 6 7 8 9 1 Hastighet (m/s) Figu.4 Avdamping som funksjon av lufthastighet. Tempeatu, oveflate 11 m. Beegninge fo fomel e ikke tatt med he da den ikke e avhengig av lufthastigheten. Det synes noe oveaskende at det e sto foskjell mellom esultatene ved buk av fomel E og de ande. Spesielt e det oveaskende at det e sto foskjell mellom D og E, da det i ef () e vist en sammenligning mellom disse og målte vedie hvo samsvaet e meget godt, og hvo modellene gi paktisk talt samme esultatet. Imidletid e disse målingene og beegningene gjot med en oveflate på bae,14,14 m. Lengden på oveflaten inngå i fomel B og D, og i fomel D e avdamping p flateenhet omvendt poposjonal med kvadatoten av lengden på flaten. Fo sammenligningens skyld e det defo også utføt en beegning med en oveflate på,14,14 m. Resultatet e vist i Figu.5. Avdamping som funksjon av hastighet. Oveflate,14,14 m 4.5E-1 4.E-1.5E-1 Avdamping (g/s/m ).E-1.5E-1.E-1 1.5E-1 A: FFI1 B: FFI D: Hummel E: Baun 1.E-1 5.E-.E+ 1 4 5 6 7 8 9 1 Hastighet (m/s) Figu.5 Avdamping fa flate på.14.14 m. He falle foløpene beegnet med fomel D og E nesten sammen, men fomel A og B gi lavee avdamping enn de ande.

.1.5 Fodampning som funksjon av lengden på væskedammen To av fomlene (B og D) gi en spesifikk avdamping som e avhengig av lengden på væskedammen. Figu.6 vise at fomel D, sammen med fomel B med små vedie fo paameteen h, gi stek avhengighet av lengden på væskeflaten. Man bø undesøke hvo elevant dette e i paksis, hvo luftstømmen neppe e fullstendig laminæ. Spesielt bø man meke seg at fo at fomel B skal gi tilnæmet samme esultat som fomel D, må h<1mm. Dette kan synes uealistisk i paksis, muligens med unntak av spedning i meget tange ventilasjonskanale, hvo utbedningen av luftstømmen i tansvesal etning e fysisk begenset. Avdamping p m som funksjon av væskeflatens lengde.e-1 1.8E-1 1.6E-1 Avdamping (g/s/m) 1.4E-1 1.E-1 1.E-1 8.E- 6.E- 4.E-.E- A: FFI1 B: FFI, h=6 mm B: FFI, h=1 mm B: FFI, h=1 mm D: Hummel E: Baun.E+ 4 6 8 1 1 14 Lengde (m) Figu.6 Fodampningshastighet som funksjon av lengde på væskedam. Lufthastighet m/s. Fo fomel B e det benyttet te foskjellige vedie fo paameteen h.. Fodampning fa dåpe Som en kontoll av utledningen av uttykket fo fodampning fa dåpe ble det utføt noen enkle fosøk med en dåpe hengende fa en tåd. Denne ble plasset i en vekt og vekten ble avlest med jevne mellomom som funksjon av tiden. Oppsettet e som vist i Figu.7.

Figu.7 Stativ med dåpe av tetakloetylen. Følgende stoffe ble bukt. Isopopanol Tetakloetylen Metylsalicylat (MS) Fodampning av dåpe av isopopanol.5. Vekt av dåpe (mg) 1.5 1. Beegnet Målt.5. 5 1 15 5 Tid (s) Vekten som funksjon av tid ble beegnet ut fa fomel (.7). Figu.8 Fodampning av fitthengende dåpe isopopanol.

4 Fodampning av dåpe av tetakloetylen, to måleseie 6. 5. Vekt av dåpe (mg) 4... Beegnet, seie 1 Målt, seie 1 Beegnet, seie Målt, seie 1.. 5 1 15 5 5 4 45 Tid (s) Figu.9 Fodampning av fitthengende dåpe tetakloetylen. To måleseie med foskjellig dåpestøelse. Måling av fodampning av dåpe av metylsalicylat Vekt (mg) 6. 5. 4... Vekt (mg) Fodampning av MS-dåpe 5.5 5.4 5. 5. 5.1 5. 4.9 4.8 4.7 4 6 Tid (s) Beegnet Målt 1.. 1 4 5 6 7 8 Tid (s) Figu.1 Fodampning av dåpe av metylsalicylat. Det lange oppholdet i målingene skyldes at vektene ble avlest manuelt, og fosøket gikk ove to abeidsdage. Det lille diagammet vise foløpet føste dag av fosøket. Ved alle fosøkene va målt avdamping noe høyee enn beegnet, men foskjellen e ikke støe enn at man kan anta at teoien gi en imelig foutsigelse av fodampningshastigheten.. Fodampning og deponeing fa fallende dåpe En aeosol bestå av patikle som e så små at de bevege seg med lufta. Fo meget små dåpe vil fallhastigheten væe gitt ved Stokes lov (fomel (.8). Dette e imidletid ikke geneelt

5 gyldig. Geneelt e luftmotstanden F m fo et legeme gitt ved (6): 1 Fm = ρlsdv v (.) de ρ L e luftens tetthet, S e tvesnittsaealet av legemet vinkelett på fatsetningen og v e hastigheten. D e luftmotstandskoeffisienten som e avhengig av legemets fom og hastighet. Geneelt kan man skive D som en funksjon av Reynolds tall (se fotnote side 16). Luftmotstandskoeffisienten fo en kulefomet gjenstand som funksjon av Reynolds tall e vist i Figu.11 som e gjengitt fa (8). Luftmotstandskoeffisient Stokes lov Reynolds tall, Re Figu.11 Luftmotstandskoeffisient fo kule som funksjon av Reynolds tall. Det plutselige fallet ved Re 1 5 skyldes at luftstømmen undt kula gå ove til å bli tubulent. Figuen e gjengittt fa (8) En god tilnæmelse i omådet <Re<1 e (8): 4 678, D = (1 +,15Re ) (.4) Re 4 Fo små vedie av Re bli D, og innsatt i ligning (.) gi dette Stokes lov. Fo en Re fallende dåpe som ha nådd sin teminalhastighet e luftmotstanden lik vekten av kula, 4 F m = π ρ g, de e adien, ρ e tettheten av det kulefomede legemet og g e tyngdens akseleasjon. Innsatt i ligning (.) gi dette følgende uttykk fo fallhastigheten: v = 8ρ g ρ L D = ρ g Re 9ρ (1 +,15 Re L.678 ) Geneelt må ligning (.5) løses ved iteasjon, siden hastigheten v inngå i uttykket fo Re. Femgangsmåten bli som vist i Figu.1: (.5)

6 Velg statdata fo dåpen. Velg stathøyde H. Velg høydeintevall δh fo hve beegning Hent atmosfæedata fo stathøyden Beegn v ut fa Stokes lov (fomel.7) Beegn Re Beegn D Beegn ny v Beegn ny Re Beegn ny D Beegn ny v Sammenlign hastigheten med foige beegning Nei E foskjellen liten nok? Hent atmosfæedata fo ny høyde (= foige høyde - δh) Beegn ny masse Beegn avdamping Beegn falltid fo avstanden δh Ja Figu.1 Flytskjema fo beegninge av fallende dåpe Da iteasjonsposessen konvegee askt kunne flytskjemaet lett implementees i Ecel. Resultatet fo en stathøyde på m e vist i Figu.1. Dette e en situasjon som foekomme ved spedning fa en utplasset aeosolgeneato elle ved spengning av en beholde med væske. Det siste tilfellet vil imidletid væe me kompliset, da de enkelte dåpene i dette tilfellet ikke Fodampning og deponeing fa dåpe spedt m høyde 1 % Andel fodampet/deponet (%) 1 % 8 % 6 % 4 % % Deponet Fodampet %..5.1.15..5..5.4.45 Diamete (mm) vil ha null utgangshastighet. Figu.1 Fodampet og deponet menge ved spedning av sain som en aeosol. Spedningshøyde m, tempeatu. Som Figu.1 vise vil dåpe minde enn ca,1 mm fodampe totalt, mens støe dåpe helt elle delvis deponees på undelaget.

7..1 Spedning fa sto høyde En poblemstilling som ha dukket opp e om en spengning av et missil med -stidsmiddel i sto høyde kan føe til at dåpe falle ned på bakken uten å fodampe på veien. Noen enkle beegninge e utføt fo å se om dette kan væe mulig. Det e he benyttet data fo atmosfæens egenskape tatt fa (7). Dataene e vist i Tabell.1. Ved beegningene e Høyde (km) Tabell.1 Tempeatu T (K) Tempeatu t ( ) Lufttykk p (kpa) Tetthet σ(kg/m ) Dynamisk viskositet μ (N s/m ) Kinematisk viskositet η (m /s) 1-5 5.6.4 1.46 1-5.65 1-5 9-4.8.47 1.49 1-5.17 1-5 8 6-7 5.7.5 1.5 1-5.89 1-5 7 4-41.1.59 1.56 1-5.64 1-5 6 49-4 47..66 1.6E 1-5.4 1-5 5 56-17 54..74 1.6 1-5. 1-5 4 6-11 61.7.8 1.66 1-5. 1-5 69-4 7.1.91 1.69 1-5 1.86 1-5 75 79.5 1.1 1.7 1-5 1.71 1-5 1 8 9 89.9 1.11 1.76 1-5 1.59 1-5 88 15 11 1. 1.79 1-5 1.47 1-5 Egenskape til standad US atmosfæe. Noen beegninge e vist nedenfo. Fo en fallende dåpe e det neppe iktig å anta at tanspoten av damp fa dåpen foegå kun ved diffusjon til uendelig avstand. Defo e fomel (.) benyttet fo beegning av fodampningen, J = 4π D ( ) (1 + ). Baset på δ målinge med sennepsgass e støelsen /δ e i (9) angitt til = 18 v (.6) δ de e adien i m og v e hastighet i m/s. I (1) e et tilsvaende uttykk = 1/ ) 1/. Re ( δ ρ L D μ Re e Reynolds tall og det dimensjonsløse tallet μ/(ρ L D) kalles Schmidt-tallet, Sc. Fosøk utføt ved FFI samsvae imelig godt med både fomel (.6) og fomel (.7), men se ut til å stemme litt bede med (.7), og denne e defo benyttet ved beegningene. Disse fosøkene vil bli beskevet i en egen appot. (.7)

8 Diamete fo fallende dåpe fa sto høyde.5 1.5 1 Diamete (mm) Sain Sain Soman.5 1 9 8 7 6 5 4 1 Høyde (km) Figu.14 Fallende dåpe av sain og soman. Som Figu.14 vise, vil hele saindåpen fodampe hvis den e minde enn 1 mm i diamete, mens noe væske vil nå ned til bakken hvis dåpen ha en diamete på mm ved staten. Fo soman vil mye av væsken kunne nå bakken også om dåen state med en diamete 1 mm. He e det imidletid en ekke usikkehetsfaktoe, og følgende spøsmål må besvaes fø man kan tekke en endelig konklusjon: Hvo stoe vil dåpene bli nå en beholde med væske spenges? Hvo sto kan en fallende dåpe væe fø den splittes i minde dåpe? Inntil disse spøsmålene e besvat kan man bae si at det ikke kan utelukkes at det å skyte ned et innkommende missil kan vise seg å væe en dålig idé, fodi man da bae oppnå å få stidsmidlet spedt ove et støe omåde slik at flee pesone ammes. 4 OPPSUMMERING Det e foetatt teoetiske beegninge ved hjelp av en enkel modell av avdamping fa væskeoveflate og dåpe i luft. Beegningene e sammenlignet med publisete data. Beegningene e til dels undebygget med enkle målinge. De viktigste esultatene e oppsummet nedenfo 4.1 Fodampning fa åpne flate Teoetiske beegninge undestøttet av målinge e foetatt fo fodampning fa åpne væskeflate. En paktisk bukba fomel fo å beegne avdampingen fa en fi væskeflate se ut til å væe: ( T ) δ.7 Q = D b l = 65 v D A de D e diffusjonskoeffisienten, e metningsdamptykket, v e gjennomsnittlig lufthastighet (i m/s) og A e aealet av væskeoveflaten. Fo små flate, typisk spedte væskedåpe, kan det tenkes at fodampningen vil væe støe, sælig ved lave vindhastighete. Dette kan væe aktuelt f eks ved en teohandling hvo det spenges elle på annen måte spes en væske som dåpe. (4.1)

9 Det e ikke undesøkt hvodan tubulent luftstøm vil påvike dette. Imidletid foutsette alle de teoetiske beegningene at det kun e stømningsmønsteet næ oveflaten (i avstande opp til noe få mm) som ha betydning, og ved oveflaten e gensebetingelsene at lufthastigheten null, både paallelt med (på gunn av viskøs fiksjon) og nomalt på (fodi oveflaten utgjø en baiee fo luftbevegelse i den etningen) oveflaten. Disse betingelsene vil væe oppfylt også om luftbevegelsen i støe avstand fa oveflaten e tubulent. Tubulensen vil bida til en støe vetikal tanspot av damp, men man ha også i utledningene foutsatt at all damp som diffundee til en avstand δ fa oveflaten effektivt tanspotees bot. Det e defo mulig at tubulens vil ha liten betydning, og at man i fomel (4.1) kan benytte gjennomsnittshastigheten fo luftbevegelsen. Dette e imidletid et punkt som bø undesøkes næmee ekspeimentelt. 4. Fodampning av dåpe Det e vist at fo små dåpe som ha liten bevegelse elativt til omgivende luft e avdampningen gitt ved: J π (4.) 4 D Dette gi følgende tidsfoløp av avdampingen: ( t) = A ( τ t) α = 1 D ρ, og τ = ρ D 9 = ( ) π 1 ρ 4 1 M D 1 ρ =,194 M D (4.) Massen av dåpen som funksjon av tid e gitt ved M = 4 πα ρ( τ t ) (4.4) Dette gi mulighet fo å beegne både levetiden fo en aeosoldåpe (τ), og hvo mye som fodampe og hvo mye som deponees på undelaget ette en hendelse nå spedningsmekanismen, stoffdata og meteoologiske data e kjent. Fo støe dåpe må man ta hensyn til fallhastigheten, som angitt i kapittel..1. 4. Videe abeid Det e nødvendig å foeta ekspeimente fo å undesøke holdbaheten av de data og utledninge som e gitt ovenfo. Spesielt bø det foetas pøve med tubulent stømning, både utendøs og innendøs, og målinge med spedte stoffe på foskjellig undelag (jod, sand, betong, asfalt, vegetasjon). Mekanisme ved dåpedannelse ved foskjellige hendelse bø også undesøkes.

APPENDIKS A MÅLINGER AV DIFFUSJONSKOEFFISIENTER OG DIFFUSJONSAVSTANDER A.1 Fysikalske data bukt i beegningene Fo de stoffene som e bukt ved målinge elle beegninge e følgende data bukt: - Heptan Tetaklo Metylsalicylat 1-octanol DPM* Sain popanol -etylen Molekylvekt (g/mol) 6,9 1.1 165.8 15,15 1, 148, 14.1 Væsketetthet 785,1 68,8 16 1174 87 951 19 (kg/m ) Tempeatu ( ) ved damptykk: 1 mm Hg -6.1-4 -.6 54 54 7 9. 1 mm Hg.4 -.1 1.8 95. 88. 78,6 45.7 4 mm Hg.8. 4.1 16. 115. 19 7.6 1 mm Hg 9.5 41.8 61. 15 15. 1 9 4 mm Hg 67.8 78 1 197,5 17.8 174 19 76 mm Hg 8.5 98.4 1.8, 195. 19 148 Konsentasjon av mettet damp ved 1 (g/m ) 18.9 11.9 1..857,549,74 17, Tabell A.1 Data fo aktuelle stoffe. Data fo sain e tatt fa (4), de øvige unntatt DPM fa (5). *DPM=di-popylenglykol mono-metyl-ete ha omtent samme fysikalske egenskape som nevegassen soman. Damptykkdata fo DPM e tatt fa foskjellige kilde og kan væe noe unøyaktige. Fo beegning av damptykket ved ande tempeatue e benyttet beste tilpasning til den E / kt teoetiske fomelen p = pe innen det aktuelle tempeatuomådet. Fo sain e benyttet beegningspogammet som ligge inne i ef (4). A. Diffusjonskoeffisiente Diffusjonskoeffisienten kan i pinsippet bestemmes ved å måle dampen som stømme gjennom et ø med kjente dimensjone nå konsentasjonsgadienten e kjent. Siden man he bae ønsket å kontollee at det ikke va stoe avvik mellom fomelvediene og de målte vediene ble dette gjot på en enkel måte. Målekolbe med lang hals (se bildet til venste) ble fylt med de aktuelle væskene, plasset i avtekkskap og veid med jevne mellomom. Diffusjonskoeffisienten ble så bestemt ut fa vekttapet, kjent metningskonsentasjon fo dampene og dimensjonene på halsen på kolbene ut fa uttykket

1 J l D =, de J e massetanspoten p tidsenhet, l e lengden på kolbehalsen, A e tvesnittet A og e metningskonsentasjonen ved gjeldende tempeatu. I dette tilfellet va l=,7 m og A=7,51-5 m. Enheten fo D bli da m /s nå J måles i g/s og i g/m. Fie stoffe e undesøkt, isopopanol, metylsalicylat (som ha fysiske egenskape som ligne på sennepsgass), heptan og tetakloetylen. Fo metylsalicylat måtte målingene pågå ove flee dage fø avdampingshastigheten ble stabil, sannsynligvis inneholdt stoffet en flyktig komponent som føst måtte fodampe. Fo alle stoffene unntatt metylsalicylat ble det også foetatt målinge ved + 5 og. De målte vediene e sammenlignet med vedie beegnet med fomel (.19). Resultatet e vist i Tabell A.. 1 5 Målt (m /s) Beegnet (m /s) Målt (m /s) Beegnet (m /s) Målt (m /s) Beegnet (m /s) -popanol 9,96 1-6 1, 1-5 9,7 1-6 1,17 1-5 1,1 1-5 1,4 1-5 Heptan 9,96 1-6 8, 1-6 7,88 1-6 9, 1-6 9,96 1-6 1,1 1-5 Tetakoloetylen 1, 1-5 6,48 1-6 8,47 1-6 7,46 1-6 1,5 1-5 8,9 1-6 MS 7,69 1-6 7,7 1-6 Tabell A. Målte og beegnede vedie fo diffusjonskoeffisiente. Som tabell A. vise e det imelig godt samsva mellom målte og beegnede vedie, ingen avvike me enn en fakto to fa hveande. Det kan defo synes imelig å benytte fomel (.19) til beegning av diffusjonskoeffisiente de disse ikke e kjent, med minde man skal foeta beegninge de kavene til nøyaktighet e spesielt stoe. A. Diffusjonslengde Den ande faktoen som inngå eksplisitt i noen av fomlene e diffusjonslengden δ. Denne kan i pinsippet måles ved å måle avdamping fa væske ved aktuelle tempeatue og lufthastighete. He e det gjot noen enkle målinge med metylsalicylat, dipopylenglykolmonometylete, isopopanol, 1-oktanol og tetakloetylen som epesentative testsubstanse. Fo å få til fi luftstøm ove væskeoveflate ble det benyttet flee lag filtepapi på et undelag av aluminiumsfolie. Støelsen på pøvene va 5,5 cm, cm. Papiet ble helt mettet med væsken. (Det viste seg at ved å fylle væske i en petiskål ble avdampingen lavee, sannsynligvis fodi kanten på skålen skjemet fo luftstømmen.) Pøvene ble så plasset i et ø med diamete 5,5 cm med en lufthastighet på mellom,5 og,4 m/s. Pøvene ble tatt ut og veid med jevne mellomom og spesifikk avdampingshastighet (i g/s/m ) beegnet. Fo å sammenligne målingene fo foskjellige substanse ble spesifikk avdamping nomet ved å dividee med D. Nomet spesifikk avdamping bli da det samme som den invese diffusjonsavstanden δ i fomel (.). Resultatet av målingene e vist i Figu A.

Nomet avdamping 9 8 y = 11.8 + 51.74 R =.8511 7 Nomet avdamping (m-1) 6 5 4 y = 5.77 + 155. R =.985 1-octanol MS DPM Isopopanol Tetakloetylen Lineæ (Isopopanol) Lineæ (MS) 1.1...4 Lufthastighet (m/s) Figu A.1 Nomet avdamping (avdampingshastighet dividet med ( Daeal) som funksjon av lufthastighet. Regesjonslinjene fo isopopanol og metylsalicylat e lagt inn fo å illustee spennet i målingene. Som det femgå av figua.1 falle målingene sammen i imelig gad, og se ut til å kunne tilnæmes med en ett linje. Målingene e imidletid foetatt ove et begenset hastighetsomåde, og det e ikke tatt hensyn til tempeatusenkningen ved fodampningen. Fo de mest flyktige substansene kan dette ha betydning, spesielt kan dette gjelde isopopanol. A.4 Avdamping fa små flate Som vist i figu A.1 kan det se ut til at avdampingen ved null hastighet ikke e null, slik man bude ventet av modellen fo tanspot ved diffusjon. Ved null vindhastighet skulle man fovente at diffusjonsavstanden δ ble uendelig. Dette vil imidletid bae gi null damptanspot fo en uendelig sto flate. Fo en flate av endelig støelse vil det alltid væe kanteffekte som vil gi en avdamping støe en null, selv om tanspot ved konveksjon ikke finne sted. Fo å undesøke tanspot i stillestående luft ble det gjot noen enkle fosøk med avdamping av isopopanol. Fie lag med filtepapi ble lagt på hveande i en følsom vekt, og gjennomfuktet med isopopanol. Det ble satt to skåle med aktivt kull i vekthuset (fo å absobee isopopanoldampen), huset ble lukket og vekten avlest med 15 sekunde mellomom. Dette ble gjot fo sikulæt filtepapi med diamete 14, 8, 7, 55, 7 og 9 mm, samt med ektangulæt filtepapi med støele 55 mm (samme støelse som ble bukt ved avdampingsmålingene i øovnen). Avdampingshastigheten i de foskjellige tilfellene e vist i tabell A.. I samme tabell e også vist hva man skulle fovente fa halvkule med samme diamete ut fa fomlene i avsnitt.. Fo små flate kan det se ut til at avdampingen vil bli omtent det samme som fo en tilsvaende sto halvkule i stille luft.

Diamete (mm) Aeal (m ) Avdamping (g/s) Foventet avdamping fa fa vkule av samme diamete (g/s) 14 1.54E-4 6.69E-5 5.61E-5 8 6.16E-4 1.65E-4 1.1E-4 7 1.8E-.49E-4 1.48E-4 55.8E- 4.7E-4.1E-4 7.85E- 6.45E-4.81E-4 7.85E- 6.E-4.81E-4 9 6.6E- 7.14E-4.61E-4 9 6.6E- 7.48E-4.61E-4 9 6.6E- 8.44E-4.61E-4 55* 1.7E-.4E-4 1.61E-4 Tabell A. Avdamping av isopopanol fa liten flate. *) Rektangulæ pøve. I figu A. e tabell A. vist gafisk. Avdamping av isopopanol i stille luft 9.E-4 8.E-4 y =.9.671 R =.995 7.E-4 Avdamping (g/s) 6.E-4 5.E-4 4.E-4.E-4 Avdamping fa flate Foventet avdamping fa halvkule med samme diamete Geom. (Avdamping fa flate).e-4 1.E-4.E+.E+ 1.E-.E-.E- 4.E- 5.E- 6.E- 7.E- Aeal (m ) Figu A. Avdamping av isopopanol Fo sammenligning med målingene i figu A.1 e nomet avdamping (avdamping p m dividet med poduktet av metningskonsentasjon og diffusjonskoeffisient) beegnet og vist i figu A..

4 Nomet avdamping av isopopanol i stille luft 4.E+.5E+.E+ Nomet avdamping (m -1 ).5E+.E+ 1.5E+ 1.E+ y = 18.7 -. R =.96 5.E+1.E+.1...4.5.6.7 Aeal (m ) Figu A. Nomet avdamping av isopopanol i stille luft. Som man se, kan nomet avdamping med god tilnæmelse beskives med fomelen. j = 18, A (A.1) 7 de j e nomet avdamping ved null hastighet og A e aealet i m. Fo en flate på 55 mm, som e det som ble bukt ved målingene av avdamping, gi dette j =169 m -1. Dette tilsvae omtent det konstante leddet i den lineæe tendlinjen fo målingene med isopopanol som vist i figu A.1. Ved bestemmelsen av de beste empiiske fomlene fo å beskive avdampning som funksjon av lufthastighet e målingene ved FFI fatukket denne vedien fo j. A.4.1 Ande publisete målinge I () e det gitt en del målinge foetatt i en vindtunnel med en ekke substanse. Vindtunnelen hadde en bedde på cm og en høyde på 1 cm. Fodampningen ble målt fa et ka på 1414 cm. Følgende stoffe ble benyttet: Hastigheten vaiete mellom,5 og 7,1 m/s, og tempeatuen mellom 75 K og 17 K. Følgende stoffe ble benyttet 1-heptanol, 1-heksanol, -oktanol, -oktanon, bensen, metanol, metyletylketon, n-heptan, n- pentanol, n-popanol, oktan, toluen og ylen. Fo noen av dataene som va oppgitt ble det funnet at de oppgitte tempeatuene og damptykkene ikke stemte oveens, elle ande diskepanse. Dette gjelde målinge med Xylen samt måling med 1-heptanol ved den høyeste hastigheten. Disse e defo utelatt i den videe behandlingen he. A.4. Empiiske fomle fo nomet avdamping Ette nomeing på samme måte som målingene ved FFI ble det foøkt å tilpasse to foskjellige kuve til dataene, en lineæ tilpasning og en geometisk. Tilpasningen ble gjot ved å legge inn tendlinje i Ecel. Følgende beste tilpasninge ble funnet: Geometisk: q=65v.7, R =.7 Lineæ: q=56v+5, R =.66 I figu A.4 e målingene vist sammen med de to kuvetilpasningene.

5 Nomet avdamping, alle tilgjengelige data 5 Nomet avdamping (1/m) 15 1 5 Hummel et A () Målinge ved FFI Geometisk tilpasning Lineæ tilpasning 1 4 5 6 7 8 Lufthastighet (m/s) Figu A.4 Nomet avdamping, alle tilgjengelige data. Totalt sett e det den geometiske kuven som gi best tilpasning ove hele omådet, og det e defo denne som e valgt i egneeksemplene foan. Imidletid e usikkeheten stoe, men denne fomelen gi imelig god tilpasning ove hele omådet, og bø defo kunne bukes, men med fonuft og fosiktighet.

6 Litteatu (1) E Kalsson, T Beglund, E Näslund, B Koch and P Runn (1995): onsequences of elease of the neve agent sain in esticted aeas, onfeence Poceedings, 5th Intenational Symposium Potection Against hemical and Biological Wafae Agents, Stockholm, poceedings, Supplement, pp17-18., Stockholm, 11-16 June 1995. () Hummel A. A., Baun K. O. og Fehenbache M.. (1996): Evapoation of a Liquid in a flowing Aisteam, Ameican Industial Hygiene Assocoation Jounal 57, 519-55. () Kukkonen J, Vesala T and Kulmala M (1989): The intedependence of evapoation and settling fo aibone feely falling doplets, J. Aeosol Science, 7, 749-76. (4) Blanch Jan H, Ukkelbeg Åsmund (1): W Database and Pediction pogams, D utgitt ved FFI. (5) (1981-198): R Handbook of hemisty and Physics (Eds Weast Robet.), R Pess, Inc., Boca Raton, Floida. (6) Faunfelde P, Hube P (196): Einfühung in die Physik, Enst Reinhadt Velag AG, Basel, 89-96. (7) (199): Ameican Institute of Physics Handbook (oodinating Edito Dwight E. Gay), McGaw-Hill Book ompany. Tabellen også lagt ut på: http://www.baeunig.us/space/atmos.htm. (8) Goodaz Ahmadi, Depatment of Mechanical and Aeonautical Engineeing, lakson Univesity på: http://www.clakson.edu/fluidflow/couses/me67/_pastsphee.pdf. (9) P. Watts (198): FATORS PERTINENT TO THE EVAPORATION OF HEMIAL WARFARE AGENTS. PART I. AN HISTORIAL PERSPETIVE AND REVIEW OF THE LITTERATURE. Technical Papt No. 86, hemical Defence Establishment, Poton Down, Salisbuy, Wilts., UK. (1) Bid, B. B; Stewat, W. W; Lightfoot, E. N. (196): Tanspot Phenomena, John Wiley & Sons.