Oversikt over kap. 20 i Gravelle og Rees

Oversikt over kap. 20 i Gravelle og Rees Tar opp forskjellige egenskaper ved markeder under usikkerhet. I virkeligheten usikkerhet i mange markeder, bl.a. usikkerhet om kvalitet på varen i et spotmarked, usikkerhet om inflasjonen i nominelle rentemarkeder. Noen markeder spesielt innrettet for å håndtere usikkerhet. Typiske eksempler: Forsikring (avsn. 20.B). Aksjer (avsn. 20 F). Avsnitt 20.C D: Generelt om effekter som vi ser i disse markedene: Forsikring: Samle risikoer som er ukorrelerte (s. 600 604). Liten risiko i summen. Aksjer: En risiko spres på mange eiere (s. 594 599), og hver eier har liten andel i hver risiko (s. 605). Diversifisering. Advarsel: Noen feil i kap. 20, jfr. egen fil. 1

Avsnitt 20.B om forsikringsmarkeder Mye teori om forsikring forutsetter asymmetrisk informasjon: Selskapet kjenner ikke risikoen knyttet til hver enkelt kunde, bare en fordeling av kunde-typer, f.eks. en tredel har høy risiko, to tredeler har lav risiko for ulykke. I så fall: Selskapet risikerer å tiltrekke seg bare de mest risikable kundene og å tape penger. Ugunstig utvalg (adverse selection). Selskapet risikerer også at kunder som forsikrer seg, gir blaffen i å være forsiktige. Atferdsrisiko (moral hazard). Kommer tilbake til asymmetrisk info. i Macho- Stadler og Pérez-Castrillo og i oppgave 10. Men må først kjenne egenskaper til forsikring når det er symmetrisk informasjon og eksogen ulykkessannsynlighet. For hver kunde: Kan forenkle og tenke oss bare en type skade (ulykke). I så fall bare to tilstander, skade eller ikke skade. Har dermed et (nesten) realistisk eksempel på en problemstilling med bare to tilstander lett å illustrere grafisk, jfr. indifferenskurvene i avsn. 19.E. Figur 20.1 20.3 viser diagram med to tilstander: Horisontal akse: Kundens inntekt uten skade. Vertikal akse: Kundens inntekt hvis skade. Skaden (om)regnes i penger til tapet L. 2

Avsn. 20.B forts. Punktet a viser kundens situasjon uten noen forsikring, status quo-punktet. Kan kjøpe delvis eller full forsikring. Full forsikring fører til null risiko for kunden: Kundens (netto) inntekt avhenger ikke lenger av om skaden skjer. Kundens inntektsvektor ( y 1, y2 ) ligger på sikkerhetslinja (45-graders-linja), y 1 = y2. Delvis forsikring kjøpes til pris, p, per enhet forsikring, d.v.s. hvis utbetalingen skal være q i tilfelle skade, må det på forhånd betales pq. Hvis dekningsgraden kan velges fritt, q [ 0, L], blir mulighetsområdet en rett linje ( 1 p) fra a til 45-graders-linja, helning. p 3

Avsn. 20.B forts. Introduserer indifferenskurver, viser optimalt valg av forsikringsdekning ved tangering. Antar kunden maksimerer forventet nytte. 1v'( y1) 1 p F.o.b.: MSB = 2v'( y2 ) p Hva skal til for at kunden velger full forsikring? Avhenger av prisen, p. (Og preferansene?) Viktig egenskap for dem som maksimerer forventet nytte: Marginal subst.brøk ved 45- graders-linja er den samme for alle, siden y 1 = y 2 betyr at den bare avhenger av 1v'( y1) 1 sannsynlighetene: =, uavh. av v. 2v'( y2 ) 2 Hvis p = 2, vil alle dermed ha optimal tilpasning ved 45-graders-linja. Hvis p = 2 (og alle velger full forsikring), kalles forsikringen aktuarisk rettferdig: Forventet verdi av forsikringskontrakten, E( pq + 2q), er i så fall null. Dette gjelder også fra selskapets synspunkt, E( pq 2 q) = 0. På samme måte som vi antar i andre markeder: Dette gjelder i perfekt marked med fri etablering av selskaper og null administrasjonskostnader. Resten av 20.B viser virkinger på forsikringsetterspørsel av inntekt, p, og risikoaversjon. 4

Avsnitt 20.C D om risikospredning og -samling Viktigste resultat: Arrow og Lind (1970). Antar alle i samfunnet er risikoaverse. Hva vil være riktig risikopremie ved vurdering av et offentlig investeringsprosjekt? Skal det offenlige opptre som risikoavers, f.eks. med en gjennomsnittlig risikoaversjon? Investerer ved t = 0, usikkert resultat ved t = 1. Prosjektets resultat, verdsatt i penger, vil bare utgjøre en liten del av innbyggernes inntekter. Forutsetter: Prosjektresultatet stokastisk uavhengig av de øvrige inntektene. Prosjektresultatet deles mellom mange innbyggere. Kanskje rimelig for noen prosjekter, ikke alle. Hvis prosjektresultatet deles på n innbyggere, vil summen av risikopremiene (hos de n) gå mot null når n går mot uendelig. Medfører: Det offentlig kan opptre som risikonøytral når forutsetningene er oppfylt. Seinere diskusjon (bl.a. artikler av Lind) viser: Konklusjonen neppe relevant i prosjekter av noen særlig størrelse vil være korrelert med øvrige inntekter. Under andre forutsetninger: Staten bør korrigere for risiko omtrent som i privat sektor. 5

Avsnitt 20.E om tilstandsbetingede krav Kontrakter som sier at den ene parten skal betale noe til den andre dersom en (evt. flere) spesifisert(e) tilstand(er) inntreffer (ved t = 1). Den som skal betale (ved t = 1) vil kreve betaling (ved t = 0) for å inngå kontrakten. Prisen for å inngå kontrakten vil normalt avhenge av sannsynligheten for tilstanden(e), og av partenes preferanser (risikoaversjon). Prisen (ved t = 0) vanligvis proporsjonal med framtidig betaling (ved t = 1). Forutsetter vanligvis i denne teorien: Partene tror på samme sannsynligheter. Partene kan (ved t = 1) kostnadsfritt fastslå hvilken tilstand som har inntruffet. Partene vil være i stand til å oppfylle kontrakten(e) ( ser bort fra konkurs). Partene oppfyller faktisk kontrakten(e) (fordi de er rettslig bindende; det fins et rettsvesen). Eksempler: Forsikring. Verdipapirer, aksjer (men ikke så åpenbart hva som er tilstandene). Avsn. 20.E: Bare en fysisk vare, konsumvaren. Avsn. 20.G: Flere fysiske varer, derfor relative priser som er usikre, d.v.s. avhenger av tilstand. Hovedideen i avsn. 20.E: Inntekt i en bestemt tilstand kan betraktes som en vare, og inntekt i en annen tilstand som en annen vare. 6

Avsn. 20.E forts. Hvis S tilstander: S ulike kontrakter, hver gir rett til en enhet av konsumvaren i en bestemt tilstand. Flere navn på denne typen kontrakter: Elementære tilstandsbetingede krav Arrow-(Debreu-)verdipapirer Hvis det er S tilstander og S ulike kontrakter: Komplette markeder, som medfører: Frikonkurranselikevekt er Pareto-optimal. Ethvert Pareto-optimum kan oppnås som FK. I likevekt er alle enige om verdsettingen av enhver vektor av inntekter i de S tilstandene. Enkleste versjon: Deltakerne eier i utgangspunktet krav til all tilgjengelig inntekt i hver tilstand ved t = 1, men ikke noe annet. Hvis S = 2: Edgeworth-boks, fig. 20.4. 7

Avsnitt 20.F om aksjemarkeder Viktig resultat fra 20.E: I komplette markeder er alle enige ved t = 0 om verdsetting av usikre inntekter ved t = 1. Svarer til Fischer-separasjon i perfekte kredittmarkeder (fra modeller med full sikkerhet); gir grunnlag for enstemmighet og delegering. Dessuten første og annet velferdsteorem. Kan samme egenskaper holde i aksjemarkeder, mer realistiske enn Arrow-Debreu-markeder? Svar: Ja, hvis det eksisterer S aksjer med lineært uavhengige vektorer av verdier v/ t = 1 (oppg. 4). (Også dette) omtales som komplette markeder. I så fall: Kan konstruere Arrow-Debreuverdipapirer fra disse aksjene, jfr. fig. 20.5. Dermed (og viktigere): Prisen ved t = 0 på å motta en enhet av konsumvaren i en spesiell tilstand ved t = 1 er entydig bestemt i markedet, for alle tilstander. Avsn. 20.F viser også betydningen av kortsalg. Kortsalg (shortsalg) må være mulig for å at egenskapene nevnt ovenfor skal holde. 8

Avsn. 20.F forts. Kortsalg svarer til å kjøpe en negativ beholdning av et verdipapir, f.eks. en aksje eller obligasjon. Kortsalg av en (en-periode) obligasjon vil si det samme som å låne penger til en gitt rente. Den som selger kort, vil ønske lav rente. Kortsalg av en aksje vil si det samme som å låne penger, men renten er ikke gitt. Renten vil bli høyere jo høyere aksjeprisen blir ved t = 1. I praksis skjer kortsalg slik: Lån (et antall av) aksjen av noen ved t = 0. Selg aksjen(e) i markedet umiddelbart. Må kjøpe dem igjen i markedet ved t = 1, for å levere dem tilbake til utlåneren. Blir dermed interessert i så lav pris som mulig på aksjen ved t = 1. M.a.o. akkurat omvendt av om vi hadde brukt et beløp på å kjøpe aksjen ved t = 0, for deretter å selge den ved t = 1. Kortsalg og konstruksjon av Arrow-Debreuverdipapirer fra aksjer vises i figur 20.5 For øvrig i avsn. 20.E og 20.F: Resultater om Lineær Risiko-Toleranse (LRT) og lineære delingsregler (s. 610 612 og 624 627). Teoretiske forsøk på å fastlegge betingelser som gjør at første og andre velferdsteorem holder i aksjemarkeder selv når disse ikke er komplette. Vil ikke legge vekt på disse eller på 20.G. 9