Inspirasjon og motivasjon for matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Kursinnhald Kva er matematisk kompetanse og korleis skal vi nå kompetansemåla i den nye læreplanen? Korleis styrke den matematiske kompetansen hos elevane på ein slik måte at dei opplever faget som engasjerande og meiningsfylt? 13-Sep-06 13-Sep-06 2 Kursinnhold Vi kommer til å ha fokus på korleis ein kan bygge opp forståing og innsikt i matematikk hos elevane framfor pugglærte ferdighetar. Kursrekka kjem til å setje fokus på kva arbeidsmåtar som kan nyttast for å sikre at ein ivaretek opplæring innan alle kompetanseområda med grunnlag i den nye læreplanen. Oversikt kursinnhold 1.gang: Generell innføring i den nye læreplanen og kompetansebegrepene. 2.gang (6.11):Matematisk samtale og undersøkelseslandskap: (Problemløsnings-, kommunikasjons, resonnement og tankegangskompetansen) 3.gang: (3.01) Matematikk og IKT 4.gong: (19.03): Fokus på utvikling av god tallforståelse: (Representasjons og symbolkompetanse) 5.gong: (3.09): Matematikk i et tverrfaglig perspektiv Hovedfokus på kunstfaga, storyline og uteskole (Anvendelse og modelleringskompetansen) 13-Sep-06 3 13-Sep-06 4 Dagsoversikt Gje meg eit tresifra tal Ny læreplan, nye utfordringar for undervisninga i matematikk Kva vil det seie å ha matematiske kompetanse? 13-Sep-06 5 13-Sep-06 6 1
Intensjoner med den nye læreplanen Nye læreplaner, nye utfordringer! 1. En revisjon av L97; dvs ingen konkret endring av grunnleggende læringssyn 2. Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene 3. Tydelige kompetansemål: Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider 4. Styrke grunnleggende ferdigheter: Skal integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser 13-Sep-06 13-Sep-06 8 Kompetansemålene i læreplanene 2006 innbefatter: 1. Ferdigheter (Symbol- og formalismekompetanse, matematiske representasjoner) 2. Forståelse (Matematisk resonnement og tankegang, kommunikasjon) 3. Anvendelse (Matematisk problemløsning og modellering) Kva er eit kompetansemål? Tema Sirkelen sin omkrets Dugleik Korleis? 2r Pi Forståing Kvifor? Gjere forsøk med tau og oppdage kvar pi kjem frå. Bruk Kva? Vite korleis eit målehjul fungerer. Alle disse momentene hører innunder det vi kan kalle grunnleggende ferdigheter i matematikk: 1. står for reproduksjon 2. og 3. står for produksjon 13-Sep-06 9 13-Sep-06 10 Retningslinjer for undervisningen: 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Uttrykke seg på varierte måter 1.Arbeide både praktisk og teoretisk Matematikkopplæringen bør preges av varierte arbeidsmåter med rom for differensiering. Ta oss tid til fordypning, spesielt når nye begreper skal dannes og modnes. Elevene skal lære og forstå begrepene og øve opp tilstrekkelige ferdigheter til å kunne anvende det de har lært i ulike situasjoner, både teoretiske og praktiske. 13-Sep-06 11 13-Sep-06 12 2
Matematikk med meining Ved å bruke kjente situasjoner, vil elevene gå inn i arbeidet med egen forståelse. De vil kunne bruke egen fornuft, og gjerne utarbeide egne algoritmer. Ein forutsetning for dette er at de har god forståelse av den situasjonen arbeidet springer ut av. De vil da kunne reflektere over og skape fornuft ut fra de erfaringene de gjør. 2.Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Vi kan ha uteskole på onsdag og der kan vi lære dem om måling og andre viktige matematiske emner. På torsdag må vi ha ferdighetstrening, så da skal elevene A) arbeide med subtraksjon av tosifra tall med veksling av tier. Vi har gjort klar to kopier der de skal få trene mye på dette. B) arbeide med IOP/arbeidsplan og læreboka. 13-Sep-06 13 13-Sep-06 14 Er det noen grunn til bekymring? Resultater fra TIMSS: Aktiviteter gir dårligere læringsutbytte Hvorfor aktiviteter? Viktig å bruke varierte uttrykksformer Begge dagene kan være bortkastet Den ene støtter ikke den andre Dessuten kan selve aktivitetene har variabel kvalitet Konklusjon: Det faglige fokuset blir svakt, utydelig 13-Sep-06 15 13-Sep-06 16 Aktiviteter ute! Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Arbeide videre inne! 13-Sep-06 17 13-Sep-06 18 3
Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Aktivitetene legger grunnen for det teoretiske arbeidet 13-Sep-06 19 13-Sep-06 20 3.Tilpasset undervisning: Ulike representasjoner og læringsstiler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. Ulike læringsstiler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. 13-Sep-06 21 13-Sep-06 22 4.Matematisk samtale: Refleksjon og etterarbeid Vi må synliggjøre matematikken i aktivitetene, og få elevene til å reflektere over hva de har gjort. Elevene må få presentere løsningene sine for hverandre, og må sette fokus på fremgangsmåtene. På denne måten kan en løfte fokus bort fra de praktiske situasjonene, mot løsningsmetodene og det matematiske innholdet. Elevene må få arbeide med nyvunnet kunnskap i varierte oppgaver og nye situasjoner. Den gode matematikklærer - kva og kven er det? 13-Sep-06 23 13-Sep-06 4
Dominerende internasjonale mål for matematikkundervisning Elevene skal være aktive, handlende og sjølstendige. De skal lære ved å gjøre, utforske og prøve ut i aktivt arbeid frem mot ny kunnskap og erkjenning. Opplæringen skal legge stor vekt på kreative uttrykksformer, opplevelser og refleksjon. Opplæringen skal legge opp til matematikkaktiviteter som krever samarbeid Dominerende internasjonale mål for matematikkundervisning En skal legge opp til differensiert undervisning En skal sette større fokus på matematiske prosesser, som utforsking, undersøkelser, problemløsning, representasjon, modellering, og ikke kun på resultat. 13-Sep-06 25 13-Sep-06 26 Hva kjennetegner dyktige lærere? (Clarke 1997) Mye bruk av ikke-rutine oppgaver, som f.eks problemløsning. Kjennskap til elevenes interesser og utnytte dette i undervisningen. Bruk av varierte arbeidsform (individuelt, smågrupper og hele klasser) Bruk av varierte situasjoner for samme begrep (ord, fortellinger, konkreter, symboler, aktiviteter) Opptatt av refleksjon og matematiske samtale. Verdsetter elevenes løsninger, og oppfordrer dem til å skrifteliggjøre sine oppdagelser. Faglig fokusering og klare, definerte mål for undervisning. Kva er matematisk kompetanse? Kva vil det seie? Korleis måle det? Korleis påverkar det vår undervisning? 13-Sep-06 27 13-Sep-06 Hva er matematisk kompetanse? Det er viktig både med gode regneferdigheter og med evne til å kunne bruke disse ferdighetene i forskjellige sammenhenger. Hva er matematisk kompetanse? Det vil være å mestre: -utforsking og undersøkelser, -resonnement og logisk tenkning, -problemløsning, -representasjon og symboler -modellering og anvendelse 13-Sep-06 29 13-Sep-06 30 5
En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene Gjett tre kort 13-Sep-06 31 13-Sep-06 32 Tankegangs- og resonnementkompetanse Det vil også seie å kjenne, forstå og kunne bruke matematiske omgrep, kunne abstrahere og generalisere og kunne skilje mellom påstandar, antakelser og bevis. kunne tenke ut og gjennomføre uformelle og formelle resonnement, kunne omforme resonnement og antakelser til gyldige bevis og kunne følgje og vurdere matematiske resonnement og forstå kva eit bevis er. 13-Sep-06 33 13-Sep-06 34 Dagens tall Mastermind 13-Sep-06 35 13-Sep-06 36 6
Kommunikasjonskompetanse å kunne setje seg inn i og tolke andre sin matematikkhaldige skriftlege, munnlige eller visuelle utsegn og tekster. å kunne uttrykkje seg om matematiske forhold på ulike måtar og på forskjellig nivå av teoretisk og teknisk nøyaktighet, både skriftlig, munnlig og visuelt for forskjellige kategoriar av mottakarar. Kommunikasjonskompetanse Organisere og samle sine matematiske tankegang gjennom kommunikasjon Kommunisere sin matematiske tankegang samanhengande og tydeleg til medelevar, lærarar og andre. Analysere og vurdere andres matematiske tankegang og strategiar. Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske omgrep. 13-Sep-06 37 13-Sep-06 38 Korleis tenkjer du? Bortnyik 19+12 26+ 25 37+41 321+457 253+249 13-Sep-06 39 13-Sep-06 40 Problembehandlingskompetanse Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløysning Løyse problem som dukkar opp i matematiske og andre kontekster Bruke og tilpasse et mangfald av hensiktsmessige strategiar til å løyse problem Bevisst reflektering over matematikken i problemløysninga Hva er et problem i matematikkundervisningen? Noen definisjoner : Oppgaver som elevene skal finne ut av uten at de gis noen metode eller oppskrift til løsning Problemløsing er like mye å finne en måte å løse problemet på som å løse det En utfordring vil for en person være et problem dersom denne personen ikke har noen algoritme som vil gi løsning når personen konfronteres med utfordringen 13-Sep-06 41 13-Sep-06 42 7
Barn kan! Eksempel fra 1. klasse Oppgave: Vi har 10 kongler, jeg lurer på hvor mange graner de har vokst på. Kan dere finne det ut? Kva er prisen? Ein kjærleik på pinne og ei kake kostar til saman 15 kr. Ein polkagris og kjærleik kostar 13 kr. Ein polkagris og kake kostar 18 kr. Kva er prisen på kvar av dei ulike godteria? 13-Sep-06 43 13-Sep-06 44 Hiro si sjuke mor Hiro har 18 ti-yen mynter, mens lillebroren har 22 fem-yenmyntar. Dei går til tempelet kvar dag, heilt til ein av dei går tom for myntar. Hiro har sjølvsagt mest pengar, men ein dag dei er på vei heim frå tempelet har dette forandra seg. Frå kva dag har lillebroren mest pengar? Vis korleis du kom frem til svaret. Modelleringskompetanse å kunne strukturere ein situasjonen, å kunne matematisere situasjonen. Dvs å kunne oversette situasjonen til eit matematisk språk med matematiske problemstillingar, nødvendige symbol og matematiske uttrykk, å kunne behandle den matematiske modellen og løyse dei matematiske problema, for så å kunne bedømme gyldigheten og holdbarheten i forhold til den opprinnelige situasjonen. Modell-kompetanse inneberer også evna til å ha overblikk og til å kunne kommunisere med andre om modellen. 13-Sep-06 45 13-Sep-06 46 Mine pengar eller dine pengar? I kiosken SJOKOLADE OG BRUS Nokon vener er i kiosken. Alle kjøper det same. Til saman betaler dei 36 kr. Sjokoladen kostar 2 kr. Brusen kostar 5 kr. Kva bestilte dei, og kor mange var dei? 13-Sep-06 47 13-Sep-06 48 8
Representasjonskompetanse Representasjon (førestilling, bilde) Skape og bruke representasjon ( eks; konkretar, symbol, tabellar)til å organisere, huske og kommunisere matematiske omgrep. Velje, bruke og overføre mellom matematisk representasjonar til å løyse problem. Symbol- og formalismekompetanse Symbol- og formalismekompetanse inneheldt det å kunne bruke og avkode symbol- og formalismespråket og oversette mellom matematisk symbolspråk og dagligtale. Det vil også seie å ha innsikt i dei matematiske spelereglane. 13-Sep-06 49 13-Sep-06 50 Kva blir svaret? Tiervenn - bingo 3 + 2 x 6 = 30? 15? 13-Sep-06 51 13-Sep-06 52 Den endeløse landevei 13-Sep-06 53 9