Betinget bevegelse 1.0.013 innleveing på fonte FYS-MEK 1110 1.0.013 1
Innleveinge aksenavn! enhete! kommente esultatene utegninge: skitt fo skitt, ikke bae esultatet vi tenge å fostå hva du ha gjot sett inn tallvediene og enhete til slutt pogammeing: inklude pogammene! buk kommentae! FYS-MEK 1110 1.0.013
Innleveinge fi-legeme diagamme: tegn kefte som vektoe kontaktkefte i kontaktpunkt mellom system og omgivelsen define et symbol fo hve kaft navngi keftene define koodinatsystem ikke bland hastighets og kaftvektoe : omalkaft fa gulvet F D : Luftmotstandskaft G: Gavitasjonskaft FYS-MEK 1110 1.0.013 3
Sentalkaft gavitasjon: F G mm γ mm γ kaft fa masse M på masse m ettet mot sentum av masse M negativ tegn kaft fa m på M positiv tegn ˆ u M x z F G y m Coulombkaft: F C k qq 1 ˆ u z F C -q z F C +q sentalkaft: ettet mot (elle fa) en fast punkt +Q y +Q y både gavitasjon og Coulomb kaft e sentalkefte som skalee med. F C ˆ u x tiltekkende kaft hvis q 1 og q ha foskjellig fotegn x fastøttende kaft hvis q 1 og q ha det samme fotegn FYS-MEK 1110 1.0.013 4
Sentalkaft F C C u 3 ˆ C < 0: tiltekkende kaft Matlab Python FYS-MEK 1110 1.0.013 5
iltekkende sentalkaft initialbetingelse: iˆ 0 4 v 0 0.5ˆj 0.5ˆj ˆ 0.6j 1.0ĵ små initialhastighet lukket elliptisk bane sto initialhastighet objekt fjene seg mot uendelig betingelse: kinetisk enegi potensiell enegi FYS-MEK 1110 1.0.013 6
C < 0: tiltekkende kaft C > 0: fastøttende FYS-MEK 1110 1.0.013 7
Fastøttende sentalkaft Eksempel: spedning av patikle fa en akseleato klassisk tilnæming fo kvantemekanisk poblem FYS-MEK 1110 1.0.013 8
fi bevegelse bevegelsen bestemmes av keftene og initialbetingelse samme initialbetingelse samme bevegelse på samme bane betinget bevegelse banen e gitt keftene og initialbetingelse bestemme hvodan objektet bevege seg på denne banen FYS-MEK 1110 1.0.013 9
En pendel svinge fa venste til høye. Hvilken pil angi etningen på akseleasjonen til pendelloddet i det laveste punktet i banen? 1. Pil #1. Pil # 3. Pil #3 4. Pil #4 5. a 0 # #1 #3 #4
Lineæ bevegelse betinget bevegelse bevegelse langs en bane Posisjon til legeme hvo langt ha legemet kommet langs banen? vi måle avstand s( langs banen Pelen kan ikke bevege seg utenfo snoen. Snoen gi en betingelse fo bevegelsen til pelen. betinget bevegelse Vi velge et koodinatsystem: ( x( iˆ + 0ˆj + 0kˆ Pelen bevege seg langs x aksen. he e det enkelt: s ( x( hastighet: d dx v( iˆ ds geneell fo betinget bevegelse: iˆ bane: (s) posisjon langs banen: s( FYS-MEK 1110 1.0.013 11
posisjon til toget i system S: ( R + us ˆ ( enhetsvekto i bevegelsesetning: cos( θ ) iˆ + sin( θ) bane til toget i system S: ˆj ( s) R + s posisjon langs banen: s ( x'( ( d d hastighet: v ( R+ us ˆ ( ) ds fat: ds v ( v( ds måle hastigheten langs banen FYS-MEK 1110 1.0.013 1
En bil kjøe und en sving posisjonsvekto: ( kjøelengde langs banen: s( vi paametisee banen med kjøelengden: (s) hastighet e tangential langs veien: v( v( ( tangensialvekto: ˆ ( s( ) u e avhengig av hvo på banen bilen e og demed også tidsavhengig. vi kan måle faten langs banen: d d ds v( v( ds FYS-MEK 1110 1.0.013 13 v ( v( fo små intevalle e kjøelengden og foflyttningen det samme: s og foflyttningsvekto peke i tangensial etning. d ds t s ( s( )) d ds 1 ds
vi kan beskive hastigheten: vi finne fo akseleasjonen: ds v( v( ( ( dv a( d ( v( ( ) dv d ( + v( akseleasjon ha to komponente: foanding av faten langs banen dv d ds d s foanding av tangensialvektoen kumning FYS-MEK 1110 1.0.013 14
u ( t+ ( ρ fo små intevalle: u ϕ ( ϕ s ρ etning av u e nomal på tangensialvektoen û enhetsvekto som stå vinkelett på enhetsvektoen i tangensialetning 1 0 u ϕ s ρ lengden ρ e inves poposjonal til banens kumning κ κ 1 ρ d lim t 0 u t s u ˆ t lim t 0 ρ v u ˆ ρ v( ρ( ( FYS-MEK 1110 1.0.013 15
dv d dv d a( ( v( ( ) + v d u lim t lim s t t 0 t 0ρ ρ v a( dv + v ρ a + a tangensialkomponent av akseleasjon: foanding av faten langs banen a dv tangensialakseleasjon lokale koodinate: aksekos av tangensial og nomal vektoe følge med objektet langs banen nomalkomponent av akseleasjon: foanding av bevegelsesetning akseleasjon som tengs fo å bli på banen a v ρ sentipetalakseleasjon FYS-MEK 1110 1.0.013 16
Eksempel: ds v ( v 0 Et legeme bevege seg med konstant fat på en sikelbane med adius R. v( v ˆ 0u ( a( dv dv ( + v ρ a + a tangensialakseleasjon: a dv 0 legemet bevege seg med konstant fat og ha ingen akseleasjon langs sikelbanen. sentipetalakseleasjon: v ( ρ ( v0 R a sentipetalakseleasjonen ha konstant støelse og peke mot sikelens sentum. FYS-MEK 1110 1.0.013 17
a dv + v ρ a + a fat langs banen øke fat langs banen bli minde FYS-MEK 1110 1.0.013 18
En pendel svinge fa venste til høye. Hvilken pil angi etningen på akseleasjonen til pendelloddet i det laveste punktet i banen? 1. Pil #1. Pil # 3. Pil #3 4. Pil #4 5. a 0 # #1 #3 #4
Pendelen e nå i sitt høyeste punkt. Hvilken pil angi etningen på akseleasjonen til pendelloddet? 1. Pil #1. Pil # 3. Pil #3 4. Pil #4 #1 5. Pil #5 6. a 0 #5 # #4 #3
Pendelen svinge fa venste til høye og e halvveis ned. Hvilken pil angi etningen på akseleasjonen til pendelloddet? 1. Pil #1. Pil # 3. Pil #3 4. Pil #4 5. Pil #5 #1 # #3 #5 #4