Ny Læreplan, hva sier den?

Oversikt kursinnhold 18-Mar-06 Ny Læreplan, hva sier den? Undersøkelseslandskap i matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter; MULTI 1.gang: Generell innføring i den nye læreplanen og kompetansebegrepene. 2.gang (16.mars): Kompetansemålene i Læreplan 06. Undersøkelseslandskap: (Problemløsnings-, kommunikasjons, resonnement og tankegangskompetansen) 3.gang (26.april): Fokus på utvikling av god tallforståelse: (Representasjons og symbolkompetanse) 4.gong (31.mai): Matematikk i et tverrfaglig perspektiv Hovedfokus på kunstfaga, teknologi&design og uteskole (Anvendelse og modelleringskompetansen) 18-Mar-06 2 Dagsoversikt Retningslinjer for undervisning etter den nye læreplanen Fokus på noen av kompetansemålene og aktiviteter knyttet til disse. Undersøkelseslandskap i matematikk: Problemløsnings-, kommunikasjons-, resonnement og tankegangskompetanse Retningslinjer for undervisningen 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring - Uttrykke seg på varierte måter 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon 18-Mar-06 3 18-Mar-06 4 Arbeide både praktisk og teoretisk I dette ligger også at en ønsker å stimulere til matematisk tenking og kreativitet, og vise at matematikk er et levende emne som oppstår gjennom menneskelig aktivitet. Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Vi kan ha uteskole på onsdag og der kan vi lære dem om måling og andre viktige matematiske emner. På torsdag må vi ha ferdighetstrening, så da skal elevene A) arbeide med subtraksjon av tosifra tall med veksling av tier. Vi har gjort klar to kopier der de skal få trene mye på dette. B) arbeide med IOP/arbeidsplan og læreboka. 18-Mar-06 5 18-Mar-06 6 1

Er det noen grunn til bekymring? Resultater fra TIMSS: Aktiviteter gir dårligere læringsutbytte Begge dagene kan være bortkastet Den ene støtter ikke den andre Dessuten kan selve aktivitetene har variabel kvalitet Hvilke utfordringer gir dette lærerne? tolke og presisere kompetansemålene holde faglig fokus og riktig progresjon skape den gode matematiske samtalen finne gode aktiviteter utenfor boka bidra som brobygger ved å holde faglig fokus mellom ulike aktiviteter og ferdighetstrening tilpasse undervisningen - og ha tid til alt dette! Konklusjon: Det faglige fokuset blir svakt, utydelig 18-Mar-06 7 18-Mar-06 8 Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening 18-Mar-06 9 18-Mar-06 10 Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Kompetansemål, tydelighet Vekt på det som skal kunne gjøres, Tall og algebra, 7. trinn: Utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning og bruke lommeregner i beregninger. I stedet for presisering av hvilke metoder. 18-Mar-06 11 18-Mar-06 12 2

Kompetansemål, tydelighet Både utvikle og bruke metoder Skal ikke elevene lenger kunne standardalgoritmene? 435 : 3 = 145 3 13 12 15 15 0 435 : 3 = 300 100 135 120 40 15 15 5 0 145 Multiplikasjon: 18-Mar-06 13 18-Mar-06 14 - kunne lage egne geometriske mønstre og beskrive dem - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Fortsett tallrekkene: 2,4,6,8.. 680, 660, 640.. 5, 55, 105. 328, 335, 342 1, 4. 18-Mar-06 15 18-Mar-06 16 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre - utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: Hvem skal ut? 24 23 24 16 44 86 40 62 Hvordan blir plassering med 4 bord? 18-Mar-06 17 18-Mar-06 18 3

Tegn plasseringen med 5, 6 og 7 bord. Figurtal Fyll ut tabellen: Ser du et mønster? Fyll ut tabellen for 8, 9 og 10 bord uten å tegne. Hvor mange stoler trenger du til 20 bord? 18-Mar-06 19 18-Mar-06 20 - utnytte sammenhenger, som f.eks geometrisk mønster og gangetabell Gange partall med partall. Svaret blir partall eller oddetall? - analysere egenskaper med todimensjonale figurer Utforsk vinkelsummer Gange partall med oddetall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange oddetall med partall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange oddetall med oddetall. Svaret blir partall eller oddetall? 18-Mar-06 21 18-Mar-06 22 - beregne ulike mål av forskjellige toog tre dimensjonale figurer Hvem får størst areal? Utstyr: ruteark og terninger Volum; - å kunne beregne volum av rette prismer ved bruk av enhetskuber Kast to terninger. Terningene avgjør hvor stort arealet blir. 18-Mar-06 23 18-Mar-06 24 4

Hvem får størst volum? Utstyr: centikuber og terninger Kast tre terninger. Terningene avgjør hvor stort volumet blir. Matematisk samtale og undersøkelseslandskap 18-Mar-06 25 18-Mar-06 En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene Tankegang og resonnementskompetanse Tankegang og resonnementskompetan sen er den som aktiverer kva operasjonar ein skal bruke i ei rekneoppgåve, viss denne aktiveringa stiller krav til oppfinnsemd, analyseevne eller overblikk. 18-Mar-06 27 18-Mar-06 28 Eksempel Å kunne føre eit resonnement er å kunne tenke ut og framføre ei forklaring på til dømes: Å avgjere at det er ein feil ein stad, når ein har fått inn 3456 kr i et lotteri, der kvart lodd kostar 5 kr. Å forstå eit resonnement er til dømes å kunne forstå utsegn som: Anne er eldre enn Berit. Berit er eldre enn Carina. Da må Anne være eldre enn Carina. Tankegang og resonnementskompetanse Håvard: Mamma, det er ei løve i hagen! Nei, det er berre ein stor katt, lille venn! Jammen, du har sagt at ei løve er ein stor katt! 18-Mar-06 29 18-Mar-06 30 5

Argumentasjon Anta at følgjande utsagn er sant: Når det regner, bruker Mari paraply På bakgrunn av utsagnet over, skal de avgjere kva utsagn under som er sanne: A) Når Mari bruker paraply, veit vi at det regner. B) Når Mari ikke bruker paraply, vet vi at det ikke regner. C) Når det er sol, bruker Mari ikke paraply. D) Når det ikke regner, bruker Mari ikke paraply. E) Når det ikke er sol, bruker Mari paraply. 18-Mar-06 31 Å vurdere ein påstand Påstand: Under kvar vokal er det eit partall Kva kort må de snu for å avgjere om påstanden heldt? 18-Mar-06 32 Kommunikasjonskompetanse Organisere og samlar sin matematiske tankegang gjennom kommunikasjon Kommunisere sin matematiske tankegang samanhengande og tydeleg til medelevar, lærarar og andre. Analysere og vurdere andre sin matematiske tankegang og strategiar. Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske omgrep. Korleis utvikle elevane sin resonnement og kommunikasjonskompetanse? 18-Mar-06 33 18-Mar-06 34 Oppbygging av kapittel Fra konkret til abstrakt Hvor mye Aktiviteter er og ulike læringsstiler halvparten av bilene på gulvet? Samtalebilde Hva var enklest å se? Hvordan måtte dere tenke for å finne svaret med klossene? Hvor mye er halvparten av klossene på bordet? Undersøkingslandskap i matematikk Eit undersøkingslandskap er eit læringsmiljø som er kjenneteikna med at lærer og elever har ein spørjande og utforskande haldning. Lærer undrar og stiller spørsmål, og elevane gjør det same. Fokus er på prosessen. For læraren vert det vesentlege ikkje at elevane løyser ei bestemt oppgåve og roper ferdig, men å halde ein kreativ, open og konstruktiv prosess i gang. 18-Mar-06 35 18-Mar-06 36 6

5 sentrale punkt i samband med undervisning i undersøkingslandskap 1) Det må være et skikkelig problem å løyse, med matematikkfagleg fokus 2) Oppgåva opnar for arbeid med fleire representasjonsformer og ulike abstraksjonsnivå 3) Læraren legg opp til undersøkande verksemd og dialog samtidig som han signaliserer faglege forventningar og stimulerer faglegskapen i diskusjonane 4) Elevane tør vise både det dei veit og det dei ikkje veit 5) Læraren prøver å skape relasjonar mellom ulike begrep og ulike måtar å tenke på. Et skikkelig problem, med matematikkfaglig fokus Vi har lang tradisjon for å undervise matematiske ferdighetar utan at ferdigheitane vert sett i relasjon til det å bruke dei i meiningsfulle aktivitetar. 18-Mar-06 37 18-Mar-06 38 Et skikkelig problem, med matematikkfagleg fokus Men korleis kan ein lærer arbeide med skikkelige problem når elevane i klassen vil ha høyst ulik matematisk kompetanse? Vil det ikkje da vere vanskelig å finne oppgåver som er problem for alle? Det finnes fleire muligheiter for å få til dette. Oppgåva eleven får kan være open, den kan bestå av fleire trinn, eller elevane kan arbeide med Kor mange passasjerar? Ein dag står det to passasjerar på kvar haldeplass på bussen si rute. Kor mange passasjerar vil det vere ombord i bussen etter 3 stopp? Etter 5 stopp då? Etter 10 stopp? Etter 100 stopp? ulike uttrykksformer. 18-Mar-06 18-Mar-06 40 39 - analysere egenskaper med todimensjonale figurer Kast tre terninger. Øynene bestemmer sidene på trekanten. Gjør det mange ganger. Tegn trekantene. Tips: begynn med den lengste siden Lag trekanter. K1 + K2 > L1 Hvor mange likesidete trekanter kan dere lage? Hvor mange likebeina? Kan dere lage rettvinklete trekanter? Kunne du lage trekanter med alle mulige kast? Kan du lage en konklusjon? En regel? 18-Mar-06 41 18-Mar-06 42 7

Open oppgåve I ei tradisjonell matematikkoppgåve er alle premissene kjente. Det er helt eintydig kva tal som inngår og også kva relasjon det er mellom talstorleiken. Dette kan vert kalla ei lukka oppgåve sidan det ikkje vil vere snakk om nokon form for variasjon eller rom for tolking.. Lukka oppgåver tillet ikkje at noko vert lagt til teksten. Opne oppgåver, derimot, gjer muligheit for slike tillegg. Det kan gjerast med at ein eksplisitt ber elevane om å gå utover sjølve oppgåveteksten. Kva viss? Oppgåve i fleire trinn Første trinn kan vere ei (nokså enkel) introduksjonsoppgåve til problemet. Den bør leggast opp slik at alle kan delta. Så kan elevane få oppfølgingsspørsmål etter kvart som dei har løyst introduksjonsoppgåva. Eventuelt kan ytterligare oppfølgingsspørsmål verte gitt om nokon elevar blir raskt ferdig. Dette kan være spørsmål av typen: Kva viss? 18-Mar-06 43 18-Mar-06 44 Den første oppgaven til elevane er: Skriv tallene fra 1 til 5 i sirklene slik at summen vertikalt og horisontalt blir den same. Enklare: å skrive tala 1-2-3-4-5 på fem små lapper. 1 2 3 4 5 Eit oppfølgingsspørsmål: Kan du finne fleire løsninger? Som eit tredje trinn kan elevane få spørsmålet: Har du no funne alle løysingane? eller Kan du overtyde meg om at det ikkje kan finst fleire løysingar? 1 2 3 4 5 18-Mar-06 45 18-Mar-06 46 Heimelekse Gjennomfør ein aktivitet som kjem inn under omgrepet undersøkingslandskap i klassen eller gruppa di. Skriv eit refleksjonsnotat på ca 1-2 A4-side over erfaringane du gjer i klassen. Ta gjerne utgangspunkt i enkeltelever. Refleksjonsnotatet skal sendast meg innan 21.april! mona@fiboline.no 18-Mar-06 47 8