Læringsdagene i Alta Grunnleggende regneferdighet matematisk kompetanse Tone Skori 3. oktober 2013 Ditt navn og årstall
Agenda for dagen Læringspartner Grunnleggende ferdigheter i matematikk matematisk kompetanse med ulike aktiviteter
Oppgave Tall i T Du har sifrene 1, 2, 3, 4 og 5 Plasser sifrene slik at du får lik sum loddrett og vannrett.
Læringspartner
Verktøyet læringspartner hensikter Utvikle fagkompetanse Utvikle sosiale ferdigheter Skape variasjon Utvikle vurderingskompetanse Læringspartner Involvere elever i læringsprosesser Utvikle muntlig kompetanse
Vi lærer best sammen med andre sosiokulturell læring
(Referert i Olsen og Aasland, 2013)
Hva er en læringspartner? En du sitter sammen med en viss periode (2-3 uker) En du samtaler med/ jobber sammen med En du skal hjelpe / en du får hjelp av En som gir deg tilbakemelding/fremovermelding (VFL) En som oppmuntrer og er positiv til deg En som inspirerer og motiverer deg
Hvorfor læringspartner? Tenketid Er ikke alene om svaret Aktiviserer alle Lærer bedre selv ved å forklare/diskutere Alle kan svare etter samtale/diskusjon Rettferdig Fungerer godt for alle type elever
Tidspunkt for bruk av læringspartner Læringspartner kan brukes i oppstart av en læringsøkt underveis i en læringsøkt som oppsummering av en læringsøkt når lærer stiller spørsmål til klassen - tenketid når elever skal utføre oppgaver ved gjennomgang av lekser eller prøver når elever skal diskutere eller lage mål og kriterier i forbindelse med skriftlig eller muntlig vurdering (Olsen og Aasland, 2013)
Hvordan er en perfekt læringspartner? Elevene må få tid til å reflektere De diskuterer hva som kan være gode kriterier
Forslag: Kriterier til en god læringspartner Ser på den som snakker Lytter til den som prater Avbryter ikke Er positiv Er konstruktiv kritisk Diskuterer Samarbeidsvillig Ærlig Hjelpsom Følger med
Valg av læringspartner Tilfeldig trekking Ispinner Evt. ulik farge på ispinner knyttet til kjønn Odde antall elever: Tre læringspartnere («vikar» ved sykdom) 2-3 uker Innlede samarbeid: (Kroppsspråkregel) «Det skal bli hyggelig å være læringspartneren din!» Avslutte samarbeid: «Takk for samarbeidet» eller «Det har vært hyggelig å samarbeide med deg» (Olsen og Aasland, 2013)
Ispinner
Begrunnelser for bruk av læringspartner Utvikle sosiale relasjoner og evne til samarbeid Kan bli kjent med mange i klassen gjennom samarbeid Alle får mulighet til å delta i samtalen alle stemmer høres Elever kan oppleve det mer trygt å være sammen om å svare Elever får trening i å hjelpe og å ta i mot hjelp
Grunnleggende ferdigheter i matematikk Ditt navn og årstall
Grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget Grunnleggende ferdigheter er integrerte i kompetansemålene, der de medvirker til å utvikle fagkompetansen og er en del av den. I beskrivelsene av grunnleggende ferdigheter i muntlig, lesing, skriving, regning og bruk av digitale verktøy for matematikkfaget, finner vi arbeidsmåtene som skal gi matematisk kompetanse. Nøkkelord i beskrivelsene er:
Muntlig ferdighet i matematikk: Skape mening gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk Gjøre seg opp en mening Stille spørsmål Argumentere ved hjelp av et uformelt språk, presis fagterminologi og begrepsbruk Kommunisere ideer Drøfte problemer og løsningsstrategier med andre Utvikling MF går fra å delta i samtaler om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglige emner
Å kunne lese i matematikk: Tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold Lese og tolke matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnement Utvikling i å lese i matematikk går fra å finne og bruke informasjon i tekster, til å finne mening og reflektere over komplekse fagtekster
Å kunne skrive i matematikk: Løse problemer Beskrive og forklare en tankegang Sette ord på oppdagelser og ideer Lage tegninger, skisser, figurer tabeller og diagram Benytte matematiske symboler og det formelle språket Utviklingen i å skrive i matematikk går fra å bruke enkle uttrykksformer til gradvis å ta i bruk et formelt symbolspråk og en presis fagterminologi
Digitalt ferdigheter i matematikk: Spill Utforskning Visualisering Publisering Bruke slike hjelpemidler til problemløsing, simulering og modellering Finne informasjon Analysere, behandle og presentere data Kildekritikk Være klar over den nytten bruk av digitale verktøy kan ha for læring i matematikk
Å kunne regne i matematikk: Problemløsing Utforsking Mestre regneoperasjoner Varierte strategier Gjøre overslag Kommunisere og vurdere svar Kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og til å kjenne igjen og løse problem til å analysere og løse komplekse problem
Kompetansemålene i læreplanene innbefatter: 1. Ferdigheter 2. Forståelse 3. Anvendelse Alle disse momentene hører innunder det vi kan kalle grunnleggende ferdigheter i matematikk 1.står for reproduksjon 2. og 3. står for produksjon
Jobb sammen to og to. Til topps! Kast 5 terninger kun en gang Dere skal nå bruke de 5 terningene til å lage matematikkoppgaver som gir svar fra 1 og oppover alle fire regningsarter er lov. Pass på at du bruker parenteser riktig og at regneuttrykker stemmer i forhold til hva som kommer først av multiplikasjon/divisjon og addisjon/subtraksjon Eksempel: 2, 5, 4, 6 og 6. 6-5 = 1, 2 = 2, 6:2 =3 osv
Matematisk kompetanse
Forståelse Forstå matematiske begreper, representasjoner, operasjoner, prosedyrer og relasjoner
Elever som har utviklet forståelse kan; Mer enn isolerte fakta og prosedyrer Tolke, forstå og benytte ulike representasjoner Se mønster og systemer i forskjellige problemer og situasjoner Bruker varierte metoder
Tallet har 4 siffer Mitt mystiske tall 1 - - - - Tallet på enerplass er det minste oddetallet Tallet på tierplass er det nest minste partallet Tallet på hundreplassen er det dobbelte av enerplass Tallet på tusenplassen er halvparten av tierplass
Mitt mystiske tall 2 - Tallet har 6 siffer - Sifrene på enerplassen og tierplassen er de to minste oddetallene. De andre sifrene er partall og ingen av dem er like - Sifferet på hundrerplassen er lik summen av sifrene på enerplassen og tierplassen - Sifferet på tusenplassen er 2 ganger sifferet på tierplassen - Sifferet på hundretusenplassen er det dobbelte av sifferet på hundrerplassen - Det er to løsninger på oppgaven
Begrepbingo Begrep
Ulike representasjoner Tone Skori 2012
Beregning Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt
Beregning Beherske prosedyrer som: Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon Måling Algebra Geometri Funksjoner Statistikk
Gangekrig Utstyr: kortstokk med kort fra 1 til 10 Hensikt: øve gangetabellen Spill mot hverandre to og to. Alle kortene deles ut, slik at begge får like mange kort. Elevene snur to kort hver og multipliserer tallene. Den med størst produkt vinner. Enklere: bruk to terninger hver. Den som har størst produkt får ett poeng. Elevene kan da spille først til 20.
Anvendelse Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer
Anvendelse Formulere og avgrense problemer Utvikle løsningsstrategier og modeller Eks: I en kiosk kan du velge mellom fire ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?
Resonnering Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe som er kjent til noe som ikke er kjent
Resonnering Limet som holder matematikken sammen Handler om å forklare sammenhengen mellom begreper og situasjoner Elevene bruker resonnering for å navigere mellom faktakunnskap, begreper, prosedyrer og situasjoner Handler om å vurdere gyldigheten til løsningen på et problem og reflektere over valgte strategier Å kunne forklare sine løsninger til andre og presentere strategier på ulike nivåer Å kunne tolke og forstå matematiske tekster og andre sine løsninger og utsagn
Resonnement Denne henger nøye sammen med å kunne anvende det du har av ferdigheter og forståelse og vi kan si at resonneringskompetansen er disse kompetansenes juridiske side, den som vurderer om svaret er rett eller galt.
Nærmest 1500 Hver deltaker lager et rutenett som det nedenfor. Læreren (eller en elev) kaster en terning (1-6). Alle deltakerne velger hvor de vil plassere det sifferet terningen viser. Den sifferplassen er da opptatt. Når terningen er kastet 9 ganger, har du laga 3 tresifrede tall. Summen av tallene skal være nærmest mulig 1500. + + =
Gjett tre kort 4-Oct-13 42
Engasjement Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk
Engasjement Nøkkelen til å lære matematikk Innsats Selvtillit Følelse av mestring
Kilpatric - Niss Kilpatric Niss Forståelse Beregning Anvendelse Resonnering Tankegang - Representasjon Symbol og formalise - Hjelpemiddel Problemløsning Modellering Resonnering - Kommunikasjon Engasjement
Matematisk kompetanse består i å kunne: Resonnere Tenke logisk Forstå begreper Kunne bruke symboler og vite hvilke regler som gjelder i ulike situasjoner Kunne bruke ulike matematiske representasjoner som formler, grafer, tabeller osv. Kunne bruke hjelpemidler Løse problemer der det ikke finnes noen på forhånd gitt oppskrift Kunne kommunisere sin egen matematiske tenkemåte med andre og forstå andres forklaringer Kunne lage og forstå ulike matematiske modeller
Formålet med faget En del av den globale kulturarven vår Faget går inn i mange vitale samfunnsområde God matematiskkompetanse er en forutsetning for utvikling av samfunnet En skal jobbe med problemløsning og modellering til å analysere og omforme et problem til matematisk form, løse det og vurdere om løsningen er gyldig Språklig aspekt, som det å formidle, samtale og resonnere rundt ideer En skal kunne bruke og vurdere ulike hjelpemiddel Elevene må arbeide både praktisk og teoretisk Opplæringen skal veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening Elevene må utfordres til å kommunisere matematikk skriftlig, muntlig og digitalt
Prinsipper for god regneopplæring Sette klare mål, og form undervisningen deretter Vær bevisst i valg av oppgaver Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før Bruk det matematiske språket aktivt Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Oppsummering av timen - refleksjon
Metode betyr en måte å gå frem på. Hvilken metode er best? og for hvem? for læreren? for elevene? Gårsdagens metode : Sett med elevens øyne: Hvilket svar ønsker læreren? Dagens metode : Hva lærer bør være opptatt av: Hvordan tenker egentlig eleven? Hvorfor svarer eleven slik eller sånn? Hvilket resonnement ligger bak elevens forslag til løsning? 49 49
TIMSS: Forskning En mulig årsak til de svake resultatene i matematikk i norsk skole er knyttet til ensidige arbeidsmåter i opplæringen Norsk skole må legge mer vekt på både trening med sikte på å automatisere viktige ferdigheter og diskusjon og refleksjon rundt svar og løsningsmetoder
FINN EN SOM KAN 1. Tegne et trapes 2. Løse likningen 2x+4=3(x-1) 3. Vise hva som er størst av 3/8 og 2/5 Finn en som kan klare utfordringene nedenfor. Den du finner, skal si det muntlig, skrive det ned og signere. Hver person kan bare svare på en utfordring. 4. Finne det neste tallet I tallrekka 1, 2, 4, 7, 11 5. Forklare hvordan du kan finne omtrent hvor mye 241:79 er 6. Kan finne alle faktorene til 64
Anvendt matematikk Problembehandlingskompetanse Modelleringskompetanse (Niss, 2002)
Modelleringskompetanse å kunne matematisere en situasjon. Dvs å kunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symboler og matematiske uttrykk, Å kunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene
Organisering, systematisering krever matematiske modeller 54 Modellbegrepet tenkes bredt. Det er mye som kan være en modell: - Tegninger -Konkreter -Symboler -Diagrammer -Overordna, generelle strategier, som for eksempel gjentatt addisjon
Rett abstraksjonsnivå
Oppgaver i modellering Kai har halvparten så mye penger som Tim. Chris har 186kr, og det er 126kr mer enn Tim. Hvor mye penger har Kai? Lag en modell!
Forslag løsning Kai Tim Chris 186 126
Hva koster sekkene? Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk. Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann. Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk. Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin. Hva er prisen på hver sekk?
Tegn-modell-strategi Susanne Mariell Petter 1ookr 50kr
Tegne modell som hjelp i brøk Chris brukte 1/7 av ukelønnen sin hver dag. Tre dager etter at han hadde fått utbetalt ukelønnen hadde han 60kr igjen. Hvor mye penger brukte Chris de tre første dagene?
Forslag løsning For å løse oppgaven må vi først finne ut hvor mye 1/7 er. Det er ikke helt enkelt, fordi vi vet jo ikke hvor mye helheten er. Vi må da starte med det vi vet, nemlig at 4/7 = 60 kr. Det best er kanskje å lage en tegning. De første 3 dagene 60 kr
62 Utvikling av strategier Et eksempel 14 5 10 5 4 5
63 Modell av strategi 5 10 50 20 4
25 * 35 64
Divisjonsalgoritmen Utfordring
Spørsmål? Hva med divisjon? Kan vi lage en modell for det?
Målingsdivisjon - delingsdivisjon 488 : 4? Hvordan konkretisere dette?
Divisjon med konkreter
Moro?
Problembehandlingskompetanse å kunne finne og formulere matematiske problemstillinger, å kunne løse matematiske problemstillinger og etter hvert også kunne løse dem på forskjellige måter
Problembehandlingskompetanse Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløsning Løse problemer som dukker opp i matematiske og andre kontekster Bruke og tilpasse et mangfold av hensiktsmessige strategier til å løse problemer Bevisst reflektering over matematikken i problemløsningen
Faser i problemløsning 1. fase: Identifisere problemet 2. fase: Selve problemløsningen 3. fase: Presentere løsningen og løsningsmetoden Læreren spiller en vesentlig rolle ved problemløsning!
Problemløsningsstrategier. Gjør det på ordentlig Bruk konkreter Tegne Forenkle problemet Søk etter mønster Arbeid baklengs Lag en tabell Gjett og prøv Resonere seg fram
Drops 3 barn skal dele 7 drops. Alle dropsene må brukes hver gang og alle barna må ha minst ett drops. På hvor mange måter kan du fordele dropsene på?
Kortspill for barnetrinnet Utstyr: Kortstokk med kortene fra 1 til 10 Matematiske begreper: sum, differanse, produkt, minst, mest, nærmest og hoderegning Antall: For to eller flere spillere eller lag
Hvem har mest? Kortbunken stikkes og deles likt mellom spillerne. Snu 2 kort hver. Den som har mest, får kortene og legger dem på bunnen av sin bunke. Hvis det er likt, kan dere ta halvparten hver, eller krige (det vil si fortsette med 2 nye kort hver til en har mest og får alle kortene fra den omgangen).
Par eller odde? Kortbunken stokkes og deles likt mellom spillerne. Vi snur ett kort hver, samtidig. Den som først kan si om summen er par eller odde, får kortene og legger dem under sin bunke. Her kan vi være flere enn to spillere.
Gjett 2 kort 2-6 spillere. Kortene stokkes og legges i ei bunke mellom spillerne. Første spiller trekker to kort og sier både summen av kortene og produktet av kortene. Den som gjetter riktig får kortene og trekker to nye kort.
Største forskjell. Største produkt Som over, men hvem har størst differanse mellom sine kort? Begge tar det største tallet minus det minste. Da ser dere hvem som har størst forskjell. Eller: Vi multipliserer tallene på våre to kort med hverandre.
Gjett summen? Før vi snur ett kort hver, skal vi gjette hvor mye de blir til sammen. Bytt om å gjette først. Det er ikke lov å gjette likt. Så snur vi kortene og legger dem sammen. Den som gjettet nærmest, får kortene. (Øver på differanse: nærmest )
Hvorfor er den matematiske samtalen viktig? For å få tak i: elevenes matematiske tenkning elevenes forkunnskaper som legger premisser for videre undervisning begrepsforståelsen til elevene metakognisjon: Elevene blir bevisste sin egen tenkning og egne strategier. Trene og utvikle resonnementskompetanse, logisk tenkning og argumentasjon. 4-Oct-13 81
Hvorfor er den matematiske samtalen viktig? Å formulere matematikkoppgaver med egne ord Å tenke høyt når man løser oppgaver Å høre seg selv i regneregler og tabellkunnskap Å stille spørsmål og drøfte løsninger med både medelever og lærer Å bruke varierte arbeidsmåter med rom for differensiering Å bruke nok tid og samtale om nye begreper når de skal innføres (eks: brøkbegrepet, funksjonsbegrepet) 4-Oct-13 82
Veien mot matematisk kompetanse Vektlegging av Grunnleggende ferdigheter Begrepsforståelse Opparbeidelse av et bredt spekter av metoder Evne til å tenke logisk, kunne resonnere Gjenkjenne matematikken i ulike kontekster Kunne gå fra det spesielle til det generelle. Finne mønster og system Kunne anvende tidligere erfaringer på nye problemstillinger Kunne vurdere holdbarheten og gyldigheten av egne løsninger
Ulike oppgavetyper Rutineoppgaver Rike oppgaver Problemløsningsoppgaver Flervalgsoppgaver Utforsking, åpne oppgaver Interaktive oppgaver
Sats på eleven Elevene Kan tenke selv Er nysgjerrige Liker å finne ut av ting Liker utfordringer Lærer best Av det de tenker å gjør selv
Praktiske konsekvenser Mindre av: Lærer forklarer Elevene øver Prøver Mer av: Problem Diskusjon Oppsummering
Nettsider www.matematikksenteret.no www.lamis.no www.matematikk.org www.gruble.net www.udir.no
Kilder www.matematikksenteret.no http://www.regjeringen.no/nb/dep/kd/sok.html?quicksearch =Fra+matteskrekk+til+mattemestring M.Røsseland (2011) Jeg gidder ikke bry meg mer! Høgskolen i Bergen Olsen, H., Ø og M. Aasland (2013): Læringspartner, underveisvurdering i praksis. Pedlex Håndboka Alle teller Multi lærerens bok 2b Multi lærerens bok 7b Multi kopiperm 5-7