September 2003 MATEMATIKK OG IKT Innføring i bruk av regneark i matematikk på ungdomstrinnet 1
Forord Heftet er utarbeidet av Benedikte Grongstad og Ketil Tveito, Sandgotna skole, Bergen på oppdrag fra Læringssenteret. Heftet er selvinstruerende og ment som en innføring i bruk av regneark. Det er beregnet både på lærere og elever. 2
Kapittel 1 Å bruke regneark en kort innføring Vi kommer i dette heftet til å konsentrere oss om programmet Microsoft Excel (når det dreier seg om å bruke regneark). Når du starter programmet, får du opp et blankt regneark som ser ut omtrent som dette (kan variere litt avhengig av hvilken versjon du bruker): Regnearket består av celler. I hver celle kan du skrive tekst, tall eller formler. For å skrive Noe i en celle klikker du i den aktuelle cellen. Her har vi skrevet Noe i celle A1: 3
4
Legg merke til at cellens fulle innhold kan sees i det lange hvite feltet øverst på siden (så lenge cellen er markert). På den neste figuren har vi skrevet inn noen tall i cellene C1 og C2: Siden cellemerkingen gjelder celle C1, vil 2-tallet vises i det lange skrivefeltet over cellene Vi vil gjerne addere de to tallene ved hjelp av regnearket. Vi ber derfor maskinen om å addere innholdet i celle C1 og C2. Dette gjør vi ved å bruke en formel, som vi plasserer i celle C3. I de fleste tilfeller begynner formler med tegnet = (eller + hvis du foretrekker det), deretter følger selve regnestykket. Formelen for å addere innholdet i celle C1 og C2 vil være: =C1+C2 Se figuren under: NB! Formelen +C1+C2 ville gitt samme svar Markøren må stå i den cellen hvor vi vil ha svaret Trykk enter, og regnearket vil gi deg svaret. Det går også an å addere tall ved å bruke sumtegnet Σ. Dette kommer vi tilbake til i kapittel 2. 5
Vi vil også forsøke å multiplisere innholdet i de to cellene, og vi skriver derfor en ny formel i celle C3. (se figuren under) ALTERNATIV METODE: stå i celle C3 skriv inn tegnet = klikk på C1 skriv inn tegnet * klikk på celle C2 trykk enter Trykk enter, og svaret vises. Dersom du ønsker å endre kolonnebredden; klikk mellom kolonnene (venstre museknapp), hold inne, og dra kolonnen til ønsket bredde. Hvis du dobbelklikker mellom kolonnene vil de tilpasse seg etter det lengste ordet / uttrykket. Du kan også sette inn tall i stedet for navn på celler i en formel. Skriver du =C2*5 vil innholdet i celle C2 bli multiplisert med 5. Litt om formler I stedet for å skrive navnet på en celle i en formel kan du bare klikke på den cellen du vil ha med i formelen For å subtrahere bruker du tegnet - For å dividere bruker du tegnet / Hvis du skal regne med potenser kan du bruke tegnet ^. For eksempel vil formelen =3^2 gi svaret 9. For å finne kvadratrot bruker du formelen =ROT. Kvadratroten av tallet 9 finner du ved å skrive =ROT(9). Du kan også finne kvadratroten av innholdet i en celle, f. eks. =ROT(A3). Du vil da få opp kvadratroten av tallet som står i celle A3. Pass på at du bruker komma i formler, ikke punktum. Bruker du punktum, vil regnearket ofte tro at du vil formatere cellen til datovisning Noen ganger kan det være greit å angi hvor mange desimaler som skal vises i en celle. For å gjøre det, må man først merke de aktuelle cellene. Dersom to desimaler skal vises i cellene C1, C2 og C3 fra eksempelet over, merker du disse cellene (se figur neste side). (For å merke celler: Trykk inn venstre knapp i en yttercelle, hold knappen inne, og dra markøren over de cellene du vil merke. Når alle cellene er merket, slipper du knappen. NB! Den cellen du startet i vil forbli hvit.) 6
Trykk så høyre museknapp. Følgende kommer opp: Velg formater celler, og du får opp en ny meny: 7
Her velger du tall. Maskinen vil foreslå to desimaler, og hvis du synes det er greit, trykker du OK. Hvis du har gjort alt riktig, vil følgende skjermbilde vise seg: Du velger hvilke verktøylinjer du vil se ved å bruke menyknappen Vis. Trykk deretter verktøylinjer. Her kan du øke antall desimaler. Knappen ved siden av reduserer antall desimaler. MRK! Det å endre antall desimaler kan også gjøres på andre måter. For eksempel kan man bruke hjelpeknappene øk desimaler eller reduser desimaler på en av verktøylinjene. Det er selvsagt viktig at du lagrer arbeidet ditt. Dette gjør du ved å velge fil på verktøylinjen. Deretter velger du lagre som. Du kan så velge et filnavn på arbeidet, og du kan velge hvilken stasjon du vil bruke til lagringen. 8
Kopiering av formler En formel kan kopieres. Dette kan gjøres på mange ulike måter, men vi vil her vise den enkleste metoden. Den vil du kunne bruke i mange sammenhenger i matematikken. La oss bruke følgende eksempel: Du skal handle litt, og på butikken kjøper du: 2 cola à kr 9,- 3 aviser à kr 10,- 8 epler à kr 3,- 5 appelsiner à kr 5,- Dette kan settes opp på følgende måte: Teksten i cellene A1, B1 og C1 er venstrejustert. Ønsker du å midtstille eller høyrejustere tekst bruker du justeringsknappene over. Tall kommer vanligvis frem høyrejustert. Du ønsker nå å regne ut hvor mye du må betale for hvert av vareslagene. Vi lager derfor en formel i celle D2, der vi ber regnearket multiplisere innholdet i B2 med innholdet i C2. Formelen vil bli =B2*C2 Celle D2 vil nå vise tallet 18 (etter at du trykker enter). Vi ønsker så å kopiere den formelen vi brukte i D2, slik at den fungerer på samme måte også på linjene 3, 4 og 5. Metoden blir som følger: klikk i celle D2 Hold markøren over nedre høyre hjørne i cellen til du får opp et plusstegn, trykk inn venstre musknapp, og hold denne inne mens du merker hele kolonnen (til og med celle D5, se figuren under). (Dersom du dobbelklikker på plusstegnet kopieres formelen langs hele tallrekken). TIPS! Dobbelklikker du her, kopieres formelen langs hele tallrekken. 9
Når du nå slipper museknappen, vil regnearket vise kostnaden for alle vareslagene. Formelen du kopierer vil gjøre tilsvarende operasjoner på de linjene du kopierer den til. Den opprinnelige formelen i D2 var =B2*C2 mens den på linje D3 har blitt til =B3*C3 osv. Tidsbesparende og greit! Endring av variabler La oss ta utgangspunkt i følgende eksempeloppgave: Frank skal kjøre fra Bergen til Bulken. Reiselengde er 90 kilometer, og han bruker 1 time og 12 minutter på turen. a) Hvor stor gjennomsnittsfart har han holdt? b) Hva vil gjennomsnittsfarten bli dersom han bruker ti minutter ekstra? For å løse a) må vi først regne om 12 minutter til desimaltall. Vi kan da sette opp følgende skjema: I celle B5 har vi regnet om tiden ved hjelp av formelen: =B1+B2/60 (Det spiller ingen rolle om du bruker store eller små bokstaver når du skal angi cellenavn.) Skjermbildet med formler vi se slik ut: 10
Neste skritt blir å regne ut farten. Dette gjør vi ved å dividere strekningen med tiden som er brukt. Vi utvider skjemaet til dette: Trykker du enter etter å ha skrevet formelen i B10 (som vist over), vil du få frem svaret 75 (skjermbildet under). 11
Vi har nå løst oppgave a, og med dette regnearket som utgangspunkt, vil det gå svært raskt å løse oppgave b. Alt vi trenger å gjøre er å bytte tallet 12 i celle b2 med tallet 22 (Frank skulle bruke 10 minutter ekstra). Alle regneoperasjoner vil da ta hensyn til at antall minutter er endret, og vi vil få følgende oppsett: Står du fast? Denne knappen vil ofte være til stor hjelp. Det kan her være naturlig å runde av til heltall eller med 1 desimal (se tidligere i kapitlet). Regnearket vil regne med alle desimaler selv om du har rundet av. Den nye gjennomsnittsfarten vil altså bli omtrent 65,9 km/h. Du kan også gå inn og endre antall kilometer; farten vil da igjen endre seg tilsvarende. Veien videre Det som hittil er vist, er kun en ørliten smakebit på de mulighetene regnearket gir. For å bli en mester må du selv sitte ved maskinen og øve deg, prøve og feile, og ikke minst søke hjelp når det trengs. Bruk Hjelp -funksjonen på menylinjen, her kan du finne ut av det meste! I de neste kapitlene i dette heftet kan du trene deg i noen regnearksfunksjoner som er viktige i forhold til matematikkfaget på ungdomstrinnet. Kapitlene legges opp på den måten at vi gjennomgår løsningsforslag til noen eksempeloppgaver. MRK! Løsningsforslagene i dette heftet er bare eksempler på hvordan det kan gjøres, det er viktig at du selv bruker de metodene du selv synes er mest fornuftige, særlig i forhold til layout og presentasjon. Mange av operasjonene som vises, kan også gjøres enklere, alt etter hvilke verktøylinjer du velger å bruke osv. Vi vil hele tiden likevel presentere små tips, så det kan lønne seg å følge dette heftet kronologisk. Kapitlet Statistikk inneholder f. eks. flere tips i forhold til utskrifter, referanse til celle med fast innhold osv. I slutten av hvert kapittel vil du finne øvingsoppgaver Lykke til! ET LITE TIPS.. Dersom du ønsker å lagre skjermbildet ditt, trykker du knappen PrintScrn på tastaturet. Du kan deretter lime skjermbildet inn i f. eks. et dokument, eller lagre det som et bilde. 12
KAPITTEL 2 - GRAFISKE FREMSTILLINGER - LITT OM UTSKRIFTER Eksempeloppgave 2.1: Elevene i klasse 10b var ute og spiste. I tabellen under er en oversikt over hva de valgte: RETT ANTALL ELEVER SOM VALGTE RETTEN Pizza 14 Hamburger 8 Lasagne 5 a) Hvor mange elever går i klasse 10b? b) Lag en grafisk fremstilling av tabellen over. Bruk stolpediagram. For å løse a) kan vi åpne et nytt regneark (den hvite knappen helt til venstre på verktøylinjen). Du kan fylle inn opplysningene på følgende måte: KLIKK HER FOR Å ÅPNE ET BLANKT REGNEARK For å addere tallene i kolonne B kan du gjøre følgende: Plasser markøren i celle B7, og trykk på sumtegnet (Σ). Følgende kommer opp: 13
Trykk enter, og du vil få opp antall elever i klassen. Svaret føres så med full tekst. Du vil da få opp et skjermbilde som ligner dette: For å løse b) må du først merke av det du vil ha med i diagrammet (NB! Ikke ta med de cellene som viser summen). Deretter trykker du på diagramknappen (den med søyler på verktøylinjen). Du får følgende skjermbilde: 14
Velg et av stolpediagrammene (vi har valgt det første som kommer opp), og klikk neste. Du får da opp følgende meny: KLIKK HER Her må vi fortelle regnearket hvilke opplysninger som skal markere førsteaksen (x-aksen), og hvilke verdier som skal angi andreaksen (y-aksen). På y-aksen ønsker vi å angi hvor mange som har spist de forskjellige rettene. Vi klikker da til høyre for feltet dataområde, og får opp dette: 15
Nå må vi merke de verdiene vi vil ha med i diagrammet, altså cellene B4, B5 og B6 (se under). NB! Pass på at du ikke tar med celle B7 som viser summen. Du vil da få et meningsløst diagram. Klikk enter, og du vil få opp den menyen du hadde litt tidligere. Velg så serie (øverst til høyre på menyen som kommer frem), og du får dette bildet: KLIKK HER Her skal vi angi hvilke opplysninger som skal stå på førsteaksen. Klikk til høyre for ruten merket Etiketter for kategoriakse (x). 16
Denne gangen markerer du den kolonnen der vi finner rettene, altså celle A4, A5 og A6. Trykk enter, og du kommer tilbake til diagrammenyen. Denne skal nå se ut som dette: Klikk neste, og du vil få opp en meny som lar deg gjøre visse formateringer av diagrammet, blant annet kan du sette navn på aksene osv. Det er mye du kan gjøre her, prøv deg frem når du løser øvingsoppgavene! Skjermbildet vil etter hvert se ut omtrent som dette: Dette begynner å ligne på det ønskede resultat, og vi klikker derfor neste igjen. Du får da opp en liten meny som ser slik ut: 17
Vi velger her å sette diagrammet inn som et objekt i regnearket, og trykker fullfør. Diagrammet vil nå bli satt inn i regnearket. Du kan plassere det hvor du vil ved å holde venstre museknapp inne over diagrammet og dra det i den retningen du ønsker. NB! Metoden vi har vist, følger hele veiviseren for diagram. I tilfellet med matrettene kunne du brukt Fullfør -knappen på et tidligere tidspunkt. Det kan likevel være greit å kunne den lange veien, den får du bruk for for eksempel når du har et tallmateriale også på førsteaksen. 18
Denne oppstillingen vil være god nok f eks ved innleveringer og prøver, men det er klart at her er mye som kan gjøres f eks i forhold til rammer, skriftstørrelser, diagramlayout osv. Igjen blir rådet at du prøver deg frem på egen hånd. Vi er nå kommet så langt at oppgaven kan skrives ut. Det gjør du ved å velge utskriftsknappen på verktøylinjen. Det kan likevel ofte være gunstig å gjøre enkelte små håndgrep før du skriver. Et av disse er å sørge for at oppgaven din holder seg på ett ark. Dette kan du gjøre på denne måten: Velg fil fra menyen (øverst til venstre). Deretter velger du utskriftsformat. Menyene her kan variere litt i utseende, men det som er målet her, er å merke av i ruten for tilpass til 1 side. Du vil da få oppgaven din skrevet ut på en oversiktlig måte. (NB! Dersom du har laget en stor oppgave, bør du selvfølgelig ikke bruke denne funksjonen. Du må vurdere hvor mye du vil ha inn på ett ark.) Som et vedlegg til selve besvarelsen, kan du også lage en formelutskrift. Velg Verktøy fra menylinjen oppe. Velg så alternativer (se figuren under). 19
I skjermbildet som kommer opp markerer du for formler, som vist her : Klikk ok, og du vil se hvilke formler du har brukt (figuren under). Skriv ut også dette, og legg det ved oppgavebesvarelsen. 20
Legg merke til at kolonnene er blitt bredere. Disse kan du justere tilbake hvis du vil (se tidligere i kapitlet). For å få vekk formelvisningen gjør du bare samme operasjon en gang til (verktøy alternativer formler). Snarveien CTRL + J kan også brukes for å slå på / av formelvisning. Eksempeloppgave 2.2 Klasse 10A fikk tilbake juletentamen i matematikk. Tabellen viser en oversikt over karakterfordelingen: Karakter Antall elever 6 2 5 5 4 10 3 7 2 4 1 2 a) Lag en tabell der du regner ut prosentvis fordeling av karakterene. Lag også en kolonne der du regner ut sektorstørrelser. b) Tegn et sektordiagram som viser karakterfordelingen. For å løse a) setter vi opp en frekvenstabell etter følgende mønster: 21
For å kunne regne ut prosent og grader trenger vi å vite hvor mange elever som går i klassen. Dette regner vi ut ved hjelp av sumtegnet Σ (se tidligere i kapitlet). Summen kan vi plassere i celle B10. Skjermbildet blir da: Her vises summen av antall elever i klassen Vi skal nå sette inn en formel som viser prosentvis fordeling av karakterene. Denne formelen setter vi i celle C4. Formelen blir som følger: =B4/B$10*100 (vanlig formel for å finne prosent, B4 er antall elever med karakteren 6, B10 forteller oss totalt antall elever) Legg merke til $-tegnet i formelen. Dette gjør at formelen bindes opp til denne eksakte cellen også når den blir kopiert (ellers ville den forskjøvet tallet for hver linje, slik som vi viste i kapittel 1). Skriv inn formelen i C4, og kopier den til og med linjen som har karakteren 1 (for kopiering, se kapittel 1). $ - tegnet finner du vanligvis ved å holde nede knappen som heter Alt Gr og samtidig trykke 4. Skjermbildet vil da se slik ut: 22
Her kan det være greit å runde av til en desimal, og det kan du gjøre på samme måte som vi viste i kapittel 1. For å regne ut sektorstørrelsene, gjør vi så å si det samme, med det unntak at vi i stedet for å multiplisere med 100 i formelen multipliserer med 360 (pga det er 360 grader i en sirkel). Formelen i D4 blir da: =B4/B$10*360 Fyll ut, kopier formelen hele veien ned, og du vil få følgende bilde: 23
Vi er nå ferdige med første del av oppgaven, og det som gjenstår, er å tegne sektordiagrammet. Dette gjør du på samme måte som når du tegnet stolpediagrammet i eksempeloppgave 2.1. MRK! For å tegne sektordiagrammet trenger du bare opplysningene i kolonnene A og B. Merk cellene på følgende måte: Som du ser, merker vi KUN navn på karakteren og antall elever som har fått karakteren. De øvrige opplysningene kan du sette inn når du går gjennom veiviseren for diagram. Dette gjør du på samme måte som i eksempeloppgave 2.1. Når du har gjennomgått diagrammenyene, vil du få opp et skjermbilde som ligner på dette (avhengig av hvilken type sektordiagram du har valgt). Igjen vil vi påpeke at dette er en relativt enkel presentasjon, du står selvsagt fritt til å prøve ut menyene i forhold til rammer, farger osv. Oppgaven kan nå skrives ut. Husk formelutskrift! 24
ØVINGSOPPGAVER TIL KAPITTEL 2 Øvingsoppgave 2.1 Klasse 10A laget en oversikt over hvilket TV-program elevene regnet som sine favorittprogrammer. Tabellen viser resultatet: TV-PROGRAM FREKVENS (Antall elever) Dagsrevyen 4 Hotell Cæsar 1 Idol 7 Nytt på nytt 6 Sporten 4 Sone 2 3 a) Hvor mange elever går i klasse 10A? b) Lag et stolpediagram som viser resultatet av undersøkelsen. Øvingsoppgave2.2 Klasse 9C hadde avstemning over hvor de skulle på klassetur i 10. klasse. Resultatet ble slik: Danmark 7 England 12 Polen 5 Frankrike 3 a) Hvor mange elever deltok i avstemmingen? b) Lag en frekvenstabell som også viser prosentvis fordeling av elevene (relativ frekvens) c) Lag en grafisk fremstilling av resultatet. Du velger selv hvilken diagramtype du vil bruke. Øvingsoppgave 2.3 En skole hadde tegnekonkurranse, og 5 tegninger gikk til finalen. Ved avstemming om hvilken tegning som var den beste ble resultatet slik: 1 1 1 2 5 1 4 1 3 3 2 3 1 1 4 1 2 2 1 5 1 5 3 2 1 5 1 2 2 3 5 1 2 1 3 1 2 5 1 1 3 3 1 4 3 1 4 1 25
a) Lag en frekvenstabell over avstemningsresultatet. Du kan begynne på denne måten: b) Hvor mange elever var med på avstemningen? c) Vis resultatet i et sektordiagram. Finn også størrelsen (antall grader) av hver sirkelsektor. Dette kan du gjøre i samme tabell som du brukte i a) Øvingsoppgave 2.4 Klasse 10G hadde en undersøkelse om hvor mange søsken hver elev i klassen hadde. Slik ble resultatet: 1 1 2 2 0 1 3 1 2 1 1 5 0 2 2 2 2 2 1 1 4 0 1 1 1 3 3 1 a) Lag en frekvenstabell b) Regn ut den relative frekvensen c) Finn størrelsen (antall grader) av hver sirkelsektor d) Vis resultatet i et sektordiagram 26
Øvingsoppgave 2.5 Du har lovet mor å handle. Handlelappen ser slik ut: 2 liter melk 2 brød 3 pakker smør 4 pakker gjær 1,2 kg kjøttdeig 1,5 kg epler 2,5 liter saft 1,5 liter cola Prisliste melk kr 10,20 pr liter brød smør gjær kjøttdeig epler saft cola kr 16,00 pr stk kr 20,00 pr pakke kr 2,50 pr pakke kr 79,80 pr kilo kr 16,50 pr kilo kr 19,90 pr liter kr 12,90 pr liter a) Hvor mye koster varene til sammen? b) Hvor mye får du tilbake dersom du betaler med en 500 kr seddel? Øvingsoppgave 2.6 Skolen skal kjøpe inn nye lærebøker i samfunnsfag. Læreverket består av tre bøker med tilhørende oppgavehefter. Prisene er: Lærebok Oppg.bok Geografi kr 295,00 kr 170,00 Historie kr 315,00 kr 175,00 Samfunnskunnskap kr 280,00 kr 180,00 Det er 123 elever på trinnet, og alle skal ha hver sin lærebok i alle tre emner. a) Hva koster det å kjøpe bøker til alle elevene? Leverandøren bestemmer seg for å gi rabatt på bøkene. Det gis 15% rabatt på lærebøkene, og 10% rabatt på oppgavebøkene. b) Hva vil bøkene koste etter at rabatten er trukket fra? Leverandøren bestemmer seg for å øke rabatten på lærebøkene til 20%. Rabatten på oppgavebøker økes til 12%. c) Hva vil bøkene koste med de nye rabattsatsene? 27
Øvingsoppgave 2.7 På Fjellheia skole var det valg på elevrådsleder. Resultatene fordelte seg slik: Navn Ant. Stemmer Fred 21 Jon 3 Bob 7 Ellen 32 Kjell 11 Finn 2 Nils 12 Liv 43 Siv 5 Kari 8 Svein 20 Jan 54 Petter 2 Silje 8 a) Hvor mange personer avga stemme ved valget? b) Hvor mange prosent av stemmene fikk hver av kandidatene? c) Ta for deg de fem elevene som fikk flest stemmer, og vis stemmefordelingen for disse i et sektordiagram. Regn ut sektorstørrelsene. Resultatet i a) utgjorde 80 prosent av det totale elevantallet ved skolen. d) Hvor mange elever går på Fjellheia skole? Øvingsoppgave 2.8 Sigrun kjører i 80 km/t Hvor langt kjører hun på a) 15 min? b) 30 min? c) 1t og 30 min? 28
Løsningsforslag øvingsoppgave 2.1: Formler: Vi ser at litt av teksten forsvinner når vi viser formler. Dette gjør ingenting, det er formlene som er interessante i denne visningen. 29
Løsningsforslag øvingsoppgave 2.2 NB! Rund av disse tallene før du leverer inn. Se kap. 1. Formler 30
Løsningsforslag 2.3: Formler: 31
Løsningsforslag øvingsoppgave 2.4: Her kan det være naturlig gjøre avrundinger. Se kapittel 1. Formler: 32
Løsningsforslag øvingsoppgave 2.5: Formelutskrift: 33
Løsningsforslag øvingsoppgave 2.6: Formelutskrift: 34
Løsningsforslag øvingsoppgave 2.7: Formelutskrift: 35
Løsningsforslag øvingsoppgave 2.8: NB! Vi har her brukt en prøve-og-feile metode. Oppgaven kan selvsagt også regnes direkte ut (se kap. 1) Formelutskrift: 36