OPTIMERING AV ELEKTRISITETSFORBRUKET I HJEMMET

Eksperter i Team 2010 Landsby 11 Smarte Nett Gruppe 4 Britt Standal, Alf Simen Sørensen, Knut Erik Vedahl, Harald Lund og Astrid Svarva OPTIMERING AV ELEKTRISITETSFORBRUKET I HJEMMET

TET4850 Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 SAMMENDRAG Dette prosjektet undersøker hvorvidt det er hensiktsmessig for en vanlig husstand å tilpasse forbruket av elektrisitet etter spotprisen for å redusere kostnadene. Hensikten er ikke å redusere forbruket, men å tilpasse det daglige forbruket etter variasjonen i spotprisen. Tilpasningen skal skje automatisk uten ulemper for forbrukeren. For at dette skal være en aktuell problemstilling, er tre forutsetninger nødvendige: Spotprisene må kunne hentes inn direkte fra NordPool, avlesning av elektrisitetsforbruk skal skje på timesbasis og automatiseringssystemer må være tilgjengelige. De to største forbrukskategoriene for en vanlig husstand er oppvarming og varmtvann. Derfor beregnes sparepotensialet for disse postene. I tillegg undersøkes sparepotensialet ved lagring av elektrisitet for senere bruk til vilkårlige forbrukskategorier. Besparelsene er svært små med de døgnvariasjonene spotprisen oppviser i Norge i dag. Imidlertid er det flere faktorer som kan medføre at prisvariasjonene i Norge vil øke, slikt som økt tilkobling med kabler til kontinentet. Lagring av energi som senere brukes til oppvarming er mulig, men medfører høye investeringskostnader. Optimert effektregulering av varmtvannsberederen kan gi besparelser på over 40% med en prisvariasjon tilsvarende hva som er i Tyskland i dag. Andre forbruksposter vil enten være svært merkbare for forbrukerens komfortnivå eller gi liten inntjening. Selv om sparepotensialet for husholdningene er ganske lite, kan den samfunnsøkonomiske verdien likevel være stor. Optimering av husholdningenes elektrisitetsforbruk kan nemlig være et viktig bidrag for å begrense effekttoppene i fremtidens smarte nett.

TET4850 Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 INNHOLDSFORTEGNELSE 1 Innledning... 1 2 Bakgrunn... 3 2.1 Kraftmarkedet i Norge... 3 2.2 Framtidig utvikling av kraftmarkedet... 3 2.3 Forbrukerens strømkostnader... 6 3 Elektrisitetslagring... 8 3.1.1 Pumpekraftverk... 9 3.1.2 Strømningsbatterier... 10 3.1.3 Blybatteri og litiumbatteri... 11 3.1.4 Superkondensator... 11 3.1.5 Svinghjul... 12 3.1.6 Konklusjon... 13 4 Varmelagring... 14 4.1 Kostnadsbesparelser... 14 4.2 Teknologi og investeringskostnader... 15 4.2.1 Vannbåren varme... 16 4.2.2 Varmelagring eller varmepumpe?... 17 4.3 Konklusjon... 18 5 Automatisering av varmtvannsbereder... 19 5.1 Varmtvannsberederens virkemåte... 20 5.2 Forbruksprofilen... 21 5.3 Optimeringsmodellen... 22 5.4 Implementering i Matlab... 26

TET4850 Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 5.5 Resultater... 30 5.5.1 Norske priser... 30 5.5.2 Tyske priser... 31 5.5.3 Hvor mye sparer vi ved å optimere varmtvannsberederen?... 33 6 Strømforbruk for ulike bruksapparat i hjemmet... 36 7 Integrering av optimeringssystemet... 39 7.1 Oversikt over systemet... 40 7.2 Home-screen... 41 7.3 Husets forbruk... 42 7.4 Modusinnstillinger... 43 7.5 Temperaturstyring i huset... 45 8 Konklusjon... 46 9 Referanser... 48 Vedlegg... 51

TET4850 Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 OVERSIKT OVER FIGURER Figur 1. Fordeling av elektrisitetsforbruk for en gjennomsnittshusholdning.... 2 Figur 2. Gjennomsnittlig strømpris per time i løpet av et døgn for EEX og NO1... 5 Figur 3. Dekomponering av gjennomsnittlige strømutiftene i Norge... 6 Figur 4. Ulike lagringsmedier for elektristitet... 9 Figur 5. Vanadiumbatteri til husholdningsbruk... 10 Figur 6. Ekvivalentskjema for høyenergi superkapasitator... 12 Figur 7. Svinghjul... 13 Figur 8. Årlig kostnadsbesparelse ved energilagring til oppvarmingsbruk ved ulike spotprisvariasjoner og oppvarmingsbehov... 14 Figur 9. Elkjel... 16 Figur 10. Prinsippskisse varmepumpe... 18 Figur 11. Problemstruktur... 19 Figur 12. Forbruksprofil for varmtvann... 22 Figur 13. Struktur for optimeringsmodellen... 23 Figur 14. Genereringsprofil med norske priser... 30 Figur 15. Energi lagret i varmtvannsberederen... 31 Figur 16. Genereringsprofil med tyske priser... 32 Figur 17. Energi lagret i varmtvannsberederen... 32 Figur 18. Alternative genereringsprofiler... 33 Figur 19. Kostnader for de ulike alternativene (ekskludert merverdiavgift)... 34 Figur 20. Oversikt over systemet... 40 Figur 21. Home screen... 41 Figur 22. Husets forbruk... 42

TET4850 Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 Figur 23. Modusinstillinger... 43 Figur 24. Temperaturstyring i huset... 45

1 INNLEDNING Formålet med dette prosjektet er å undersøke hvor mye en gjennomsnittlig husholdning kan spare ved å optimere sitt elektrisitetsforbruk. Siden spotprisen varierer i løpet et døgn, vil det være mulig å oppnå besparelser ved å flytte elektrisitetsforbruket til de tidspunktene hvor prisen er lavest. Besparelsene skal imidlertid være mulig å oppnå uten reduksjon i forbruk eller komfortnivå. En sentral forutsetning for prosjektet er at husholdningen har tilgang til smarte målere, prisinformasjon fra NordPool og utstyr som kan automatisere effektbruken i hjemmet. Besparelsene som beregnes er dermed ikke de kostnadsreduksjonene husholdningene kan oppnå i dag, men snarere et scenario for hva som kan realiseres i fremtiden når denne teknologien er allment tilgjengelig. Siden variasjonen i spotpris gjennom døgnet avgjør hvor mye som kan spares, innledes denne rapporten med å undersøke hvor stor variasjonen er i dag, og hvilke endringer som kan forekomme i fremtiden. Besparelsene kan oppnås enten ved å lagre elektrisitet for senere forbruk når spotprisen er høy eller ved å optimere forbruket innenfor de ulike kategoriene. Først undersøkes potensialet for elektrisitetslagring. Deretter undersøkes de forskjellige forbrukskategoriene separat, for å identifisere hvordan besparelser kan oppnås innenfor hver kategori. Figur 1 viser fordelingen av elektrisitetsforbruket for en gjennomsnittshusholdning, basert på to ulike studier. Som det fremgår av figuren, er oppvarming og varmtvann de største forbrukskategoriene. Disse to kategoriene vil derfor vies størst oppmerksomhet i dette prosjektet. For å optimere elektrisitetsforbruket til oppvarming, studeres ulike former for energilagring. Generering av varmtvann optimeres ved å ta i bruk dynamisk programmering. De øvrige forbrukskategoriene undersøkes kort, for å finne ut om det er potensial for besparelser også innenfor disse kategoriene. Avslutningsvis vil et helhetlig styringssystem for elektrisitetsforbruket i hjemmet skisseres, som blant annet skal vise hvordan optimeringen av de ulike forbrukskategoriene kan knyttes sammen. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 1

Figur 1. Fordeling av elektrisitetsforbruk for en gjennomsnittshusholdning. Diagrammet til venstre er fra Norsk VVS [23], diagrammet til høyre fra Sintef Energi AS [25] (2006, dataene i undersøkelsen stammer fra 2001) Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 2

2 BAKGRUNN 2.1 KRAFTMARKEDET I NORGE Det norske kraftnettet har blitt bygd opp etterhvert som produksjonen og forbruket av kraft har økt. Tidligere har det vært mange kraftverk spredt rundt i landet med nærliggende industri som største forbruker. Ledningsnettet ble tilpasset denne situasjonen. Derfor er ikke nettet dimensjonert for at elektrisitet kan genereres for så å transporteres og forbrukes fritt i Norge. For å løse dette problemet er landet delt opp i flere ulike prisområder. Innenfor hvert område er prisen på kraft den samme. Forventet kjøp og salg av kraft mellom områdene meldes inn til NordPool et døgn i forveien, som deretter fastsetter flyten mellom og prisen i de ulike områdene. På den måten økes i prinsippet prisen i områder med energiknapphet og den senkes i områder med energioverskudd, selv om det ikke alltid fungerer slik i praksis. Det vil også sikre full utnyttelse av overføringskapasiteten mellom områdene. Målet med inndelingen er å unngå kraftunderskudd i de forskjellige områdene. Majoriteten av elektrisitetsgenereringen i Norge kommer fra vannkraft. Produksjonskapasiteten avhenger av nedbørsmengden og i år med lite nedbør er Norge avhengig av å importere kraft. I år med mye nedbør, kan kraftoverskuddet selges. Derfor er de fire norske prisområdene også knyttet opp mot Sverige, Finland og Danmark (to områder) i et felles kraftmarked [5]. 2.2 FRAMTIDIG UTVIKLING AV KRAFTMARKEDET I 2008 var Nordens kraftproduksjon fordelt på ulike energikilder som vist i Tabell 1 [1]. Tabell 1. Prosentvis fordeling av Nordens energikilder Vann Vind Biomasse Avfall Kjernekraft Kull Naturgass Olje 51% 3% 5% 1% 22% 11% 6% 1% I motsetning til andre fornybare energikilder kan vannkraft lagres ved bruk av magasiner. Å utnytte energien som ligger lagret i magasinene til å regulere forbrukstopper krever ikke oppstart av nye kraftverk, bare at mer vann slippes gjennom turbinene. Derfor det relativt liten Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 3

variasjon i strømprisene i Norden i forhold til resten av Europa. Per dags dato er det stor interesse for økt utbygging av vindkraft, spesielt offshore, i Norge. En slik utvikling vil føre til større svingninger i kraftproduksjonen og dermed større prisvariasjoner. I tillegg til en forventet utbygging av mer ustabile kraftkilder vurderer også Statnett å bygge flere overføringskabler til utlandet. Nærmere bestemt en ny kabel til Danmark (Skagerak 4), en ny kabel til Nederland (NorNed 2), en ny kabel til Sverige (Sydvestlinken), en kabel til Tyskland og en kabel til Storbritannia [5]. Blir kablene opprettet vil det norske kraftmarkedet knyttes tettere til det europeiske og følgelig få større variasjoner i den daglige kraftprisen. Derfor er det naturlig å se på hvordan prisene i Sentral-Europa varierer på daglig basis. I Sentral-Europa bestemmes kraftprisen på kraftbørsen EPEX (European Power Exchange). Denne børsen dekker fire land, Tyskland, Østerrike, Sveits og Frankrike. Disse landene er videre delt opp i tre separate prisområder; Sveits, Frankrike og Østerrike/Tyskland (EEX). Prisene på EPEX er preget av mye større daglig variasjon enn i Norden [2][4]. Dette skyldes i hovedsak forskjeller i kraftproduksjonen. Oversikten over Tysklands kraftproduksjon i 2008 er vist i Tabell 2 [4]. Tabell 2. Oversikt over Tysklands kraftproduksjon i 2008 Olje/kull/gass Kjernekraft Vann Vind Bio Sol/tidevann/bølge 60% 24% 3% 7% 5% 1% Som Tabell 2 viser består en mye større del av kraftproduksjonen av mindre fleksible kilder enn i Norden. For eksempel består 24% av produksjonen av kjernekraft. Kjernekraftverk kan ikke slås av og på for å tilpasse forbruket, men må produsere kraft konstant. Å tilpasse produksjonen av olje og kull etter forbruket er også dyrt. Dette er i all hovedsak grunnlastkilder og ikke økonomisk egnet til å dekke forbrukstopper. 7% av produksjonen består av vindkraft og er dermed prisgitt værsituasjonen. Kun 3% av produksjonen kommer fra den lett regulerbare vannkraften. Resultatet er en mye større variasjon i kraftprisene i løpet av en dag enn i Norden. Figur 2 viser den store forskjellen i daglig variasjon i Tyskland/Østerrike sammenlignet med Norge. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 4

Figur 2. Gjennomsnittlig strømpris per time i løpet av et døgn for EEX (rød) og NO1 (blå) For Norge er prisområdet NO1 valgt for å gi et bilde på den generelle situasjonen i Norge. Tallene er fra 2008, da var ikke Norge delt inn i de samme kraftprisområdene som nå. I 2008 var landet delt inn i 2 områder, Sør-Norge (NO1) og Nord-Norge (NO2). Tallene er ikke representative for hele landet og oppdaterte, men de antas å allikevel gi et godt bilde på hvordan spotprisen varierer i løpet av en vanlig dag i Norge. For Tyskland/Østerrike er gjennomsnittet basert på de 200 foregående dagene frem til 17. februar 2010. Med andre ord er ikke variasjonene for et helt år dekket, og dataene er ikke helt representative for en gjennomsnittlig dag i løpet av et år. Til tross for disse svakhetene i datagrunnlaget er trenden klar. De norske prisene varierer fra en maksimumverdi på 326 kroner per MWh til en minimumsverdi på 291 kroner per MWh. Altså er den høyeste gjennomsnittlige timeprisen i Norge bare 12% høyere enn den laveste. I det tysk-østerrikske området er minimumsprisen 153 kroner per MWh mens maksimumprisen ligger på 443 kroner per MWh. Det gir en forskjell på 190% mellom den laveste og høyeste prisen. Med andre ord er sparepotensialet ved å tilpasse strømforbruket etter hvordan strømprisen varierer mye større med sentral-europeiske forhold Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 5

enn tilfellet er for Norge med dagens situasjon. Som allerede nevnt kan de sentral-europeiske prisene gi en indikasjon på hvordan forholdene kan utvikle seg i Norge. De tysk-østerrikske prisene kommer i senere i rapporten til å bli brukt som input for det potensielle sparepotensialet i Norge, dersom framtidsscenarioet med større innslag av fornybar energi og tettere kobling til det europeiske markedet blir en realitet. 2.3 FORBRUKERENS STRØMKOSTNADER Total strømpris for en forbruker vil involvere mer enn selve spotprisen. Også nettleie, energifondsavgift og forbruksavgift må tas med i beregningen. På topp av dette kommer merverdiavgift på 25%. Forbruksavgiften er på 11.01 øre per kwh per 2010. Energifondsavgiften på 1 øre per kwh går til det statlige energifondet Enova. For en vanlig husholdning ligger nettleien på ca. 20 øre per KWh [6]. Ser en på tallene for NO1 i 2008 lå spotprisen for hele året på ca. 30 øre per kwh. Totalt sett utgjør spotprisen dermed ca. 50% av de totale utgiftene knyttet til strøm. Derfor vil en innsparing på 10% i forhold til spotprisen ikke tilsvare en reduksjon i strømprisen på 10%. De andre faktorene tilknyttet strømutgiftene avhenger ikke av spotprisen. Dermed vil den prosentvise innsparingen øke med høyere spotpris. Total innsparing ved å tilpasse forbruket etter spotprisen blir total sparing pga. spotprisen pluss 25% mva. 2% 18% 48% 32% Spotpris Nettleie Energifondsavgift Forbruksavgift Figur 3. Dekomponering av gjennomsnittlige strømutiftene i Norge Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 6

Skal en forbruker redusere strømutgiftene ved å tilpasse forbruket etter spotprisen, forutsetter det et system der strømforbruket leses av for hver enkelt time. Slik er ikke systemet i dag. I utgangspunktet måles forbruket en gang hvert kvartal. For de som har spotprisavtaler regnes spotprisen som et gjennomsnitt av spotprisen for hele perioden [26]. Med et slikt system vil forbrukeren kutte like mye i strømutgifter på å redusere strømforbruket i en periode med lave spotpriser som i ekstremtilfeller. Dermed er forutsetningen om en timesbasert prisavregning essensiell for at forbrukeren skal kunne spare noe på å tilpasse strømforbruket etter spotprisen. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 7

3 ELEKTRISITETSLAGRING Lagring av elektrisitet fortoner seg som et forlokkende alternativ for å optimere husholdningens elektrisitetsforbruk. Dersom slik teknologi er realiserbar og lønnsom, vil forbrukeren kunne optimere sitt forbruk uten at dette påvirker komfortnivået i det hele tatt. I dette kapittelet undersøkes de ulike teknologiene som finnes for elektrisitetslagring, og deres anvendbarhet i for husholdninger evalueres. Siden strømprisen er lavest om natten er det viktig å ha et lagringsmedium som har kapasitet nok til å kunne dekke hele elektrisitetsbehovet til boligen i løpet av et døgn. I følge SSB [29] brukte en husholdning i gjennomsnitt 21 600 kwh i løpet av et år. Dette tilsvarer et gjennomsnittlig forbruk på 60 kwh per døgn. Energilagringsmediet må derfor ha en kapasitet større enn 60 kwh. Samtidig vil en gjennomsnittlig bolig ha et dimensjonerende effektforbruk på 4 kwh/time [33]. Dersom man bruker de gjennomsnittlige spotprisvariasjonene i Norge på 35 NOK/MWh og Tyskland på 290 NOK/MWh vil man sett bort i fra investeringskostnadene spare henholdsvis maksimalt 700 kroner og 6000 kroner. Energi kan også lagres i andre former enn varme, med samme prinsipp om å kjøpe energi når spotprisen er lav, for så å lagre den og omsette når spotprisen er høy. De fleste av dagens system for energilagring har en relativt høy investeringskostnad, men kan likevel være relevante da det kan tenkes at en region (eks. bydel/kommune/fylke) kan gå sammen om å investere i et felles lagringssystem. Dette kan eksempelvis være et pumpekraftverk eller et strømningsbatteri. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 8

Figur 4. Ulike lagringsmedier for elektristitet [7] Figur 4 viser en oversikt over ulike lagringsmedier for elektrisitet. For en husholdning er lagringsmedier med lav effekt og middels lagringsperiode mest relevant. De neste avsnittene tar for seg de ulike lagringsmediene, og diskuterer hvor egnet de er for husholdningsbruk. 3.1.1 PUMPEKRAFTVERK I følge Figur 4 er pumpekraftverk er den lagringsmetoden som er i stand til å lagre den største energimengden, og samtidig ha en stor effekt. Et pumpekraftverk består i hovedsak av to vannmagasiner på forskjellig høyde. Hovedprinsippet er at en turbin som kan kjøres begge veier plasseres i det nederste magasinet, slik at vann pumpes opp til det høyeste magasinet når man vil lagre energi. Når man vil hente ut energien igjen lar man vannet renne tilbake gjennom turbinen. Den energimengden som kan lagres er dermed bestemt av høydeforskjellen mellom magasinene, mens effekten er avhengig av turbinstørrelsen. Pumpekraftverk er en godt utviklet Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 9

teknologi, med en meget høy virkningsgrad (rundt 80%) [7]. Selv om det ikke er noen eksempler på det i Norge i dag kan det tenkes det kan bygges et såkalt mikropumpekraftverk, med lav turbinstørrelse og lav høydeforskjell mellom magasinene. Likevel vil omfanget av et slikt prosjekt være for stort for de fleste husholdninger. 3.1.2 STRØMNINGSBATTERIER For litt lavere effekter kan strømningsbatterier være det mest gunstige. Et eksempel på strømningsbatterier er vanadiumbatteriet som utnytter redoksreaksjoner fra en væsketank til en annen. Dette batteriet kan bygges i moduler og for å utvide kapasiteten kan en ekstra tank kobles til. Dette gjør at den også kan brukes i mindre skala som for eksempel husholdning. Virkningsgraden på et slikt batteri kan komme på 75 % og batteriet har veldig lang holdbarhetstid. Batteriet kan tåle veldig mange opp- og utladninger fordi elektronene ikke fysisk slites [27]. Et priseksempel er 60 000 kr for et vanadiumbatteri på 50 kwh [8]. Batteriet er enda ikke kommersialisert for husholdningsbruk og man kan derfor regne med at prisen vil synke noe. Som for mange andre energilagringsmedier er problemet for vanadiumbatteriet pris og størrelse. Foreløpig er vanadiumbatteri mest brukt som buffer i for eksempel mindre vindkraftverk for å få en jevnere levering. Prinsippet for vanadiumsbatteriet er vist i Figur 5. Figur 5. Vanadiumbatteri til husholdningsbruk [8] Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 10

3.1.3 BLYBATTERI OG LITIUMBATTERI Andre energilagringsmedier er blybatteri og litiumbatteri. Litiumbatteri og nikkel-metallhydrid er de vanligste batterimaterialene for elektronikk til mobiltelefoner, lommelykter og musikkavspillere [9]. Disse batteriene har veldig stor lagringskapasitet, men de er for kostbare til å kunne brukes i storskala energilagring. Blybatteri er den eldste og mest kjente batteritypen. Det er denne typen som er mest brukt i bilbatterier og i tilknytning til solcellepanel som mange nordmenn har på hytta. Denne typen batterier er relativt billige og baserer seg på en reaksjon mellom bly og svovelsyre. Holdbarheten er dårligere enn for de ovennevnte batteriene for småelektronikk, men det har likevel blitt laget batterier opp mot 40 MWh [9]. Det negative med et blybatteri er at det danner gasser når det lades. Et blybatteri skal aldri lades i lukkede rom og for bruk i husholdning kan derfor dette bli et problem. Et blybatteri har en virkningsgrad på mellom 75 og 85 %, mens et litium-ionebatteri kan ha godt over 90 % [10]. Ved å installere batterier vil man slippe installasjonskostnadene for et vannbåren varmesystem, og man vil kunne bruke de samme elektriske ovnene som før, som gjør at et slikt system også kan installeres i eldre bygninger. En sammenkobling mellom det stive nettet og et batterisystem vil medføre relativt store utfordringer i forhold til spennings- og frekvensregulering i tillegg til sikkerhet i forhold til det stive nettet. 3.1.4 SUPERKONDENSATOR En høyenergi superkondensator kan være veldig effektivt for høye effekter over kort tid. Superkondensatoren kan tåle store belastninger og kan lades opp veldig hurtig. Kondensatoren har svært høy virkningsgrad da det ikke inngår noen kjemiske reaksjoner eller faseoverganger. En kondensator med veldig høy kapasitans kan holde på store energimengder. Dersom en stor motstand er koblet i parallell vil lekkasjen til kondensatoren være veldig liten og energien kan holdes i lenger tidsrom. Tidsrommet er likevel begrenset og den kommer ikke til å kunne holde Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 11

på energien i flere dager. I superkondensatorer blir et materiale med svært stor overflate i forhold til masse og volum brukt. Eksempel på dette er aktivert karbon [31]. Lagringskapasiteten her kan være opp til 3 kwh/kg med en effekt på 30 kw/kg. Likevel er superkondensatorer lite brukt til energilagring på grunn av svært høye kostnader og de er først og fremst brukt i nødstrømsforsyning og elektriske biler. Det kan likevel antas at også disse vil i fremtiden synke noe i pris da det forskes mye på kostnadsreduksjon og produktforbedring [9]. Prinsippet for superkondensator er vist i Figur 6. Figur 6. Ekvivalentskjema for høyenergi superkapasitator ( 3.1 ) Energien lagret i kondensatoren er gitt av kapasitansen C og spenningen V. 3.1.5 SVINGHJUL Et svinghjul vil ved påtrykt effekt av en motor opparbeide seg en mekanisk energi som kan tas ut igjen når det blir behov for det. Prinsippet går ut på å utnytte treghetsmomentet i et roterende masse. Desto større treghetsmoment J, som er bestemt av massen og radiusen, og større radiell fart, ω, desto større energi kan bli lagret i svinghjulet. For husholdning kan denne typen bli stor, bråkete og dyr. For å få stort nok treghetsmoment må hjulet ha ganske stor masse noe som krever stor plass. Når hjulet roterer raskt kan det også framkalle støy. Energiformelen er vist i ( 3.1 ) Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 12

Figur 7. Svinghjul ( 3.2 ) Svinghjul blir brukt i busser og elbiler der svinghjulet tar opp energi ved bremsing og bruker energi ved akselerering. Svinghjulet et energilagringsmedium som er mest gunstig for høye effekter over en kort tidsperiode, og følgelig ikke særlig aktuelt for husholdninger [30] [34] 3.1.6 KONKLUSJON På grunn av investeringskostnadene er ingen av disse lagringmediene aktuelle for en husholdning i dag. Derimot kan vanadiumbatteri og superkapasitator bli aktuelle i fremtiden dersom prisene på disse synker. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 13

4 VARMELAGRING Varmelagring kan benyttes til å optimere husholdningenes energibruk til oppvarming. I dette kapittelet beregnes sparepotensialet for varmelagring, og de aktuelle teknologiene for varmelagring undersøkes og sammenlignes med konkurrerende alternativer. 4.1 KOSTNADSBESPARELSER Figur 8 viser de årlige kostnadsbesparelsene ved å lagre energi når spotprisen er lav, for så å bruke den til oppvarmingsformål når spotprisen er høy. Beregningene er foretatt for tre ulike nivåer for gjennomsnittlig døgnvariasjon i spotprisen. Boligarealet er antatt å være konstant og lik 119 m 2, mens gjennomsnittlig energiforbruk til oppvarming settes til 51 kwh/m 2 per år [23]. Figur 8. Årlig kostnadsbesparelse ved energilagring til oppvarmingsbruk ved ulike spotprisvariasjoner og oppvarmingsbehov (mva. er inkludert i resultatene) [25] Verdiene i figuren er relativt usikre, og må antas å ha en viss varians i begge retninger. Den første usikkerhetskilden er at investeringskostnadene ikke er inkludert. De totale kostnadsbesparelsene vil også være avhengige av levetiden til energilagringssystemet. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 14

For det andre er oppvarmingsbehovet til en husholdning svært usikkert. I figuren er det brukt et boligareal som er gjennomsnittlig for en norsk husholdning, 119 m 2 [23]. Oppvarmingsbehovet vil i stor grad være avhengig av hustype (blokk, enebolig, rekkehus etc.), boligens størrelse, antall personer i husholdningen og beboernes bruksmønster. I tillegg ser vi i dag at passivhus begynner å få stadig større innpass i boligmarkedet. Disse boligene har et mye mindre energibehov, spesielt for oppvarmingsformål, og vil dermed være mindre avhengig av svingningene i spotmarkedet siden de bruker mindre elektrisitet. Kostnadsbesparelsene ved å innføre et varmelagringssystem vil dermed være en del mindre. På grunn at det nordiske kraftsystemet handler stadig mer kraft med det europeiske, og på grunn av et økende innslag av ny fornybar energi i Norden (se kapittel 2), er det bred enighet om at også det nordiske kraftsystemet vil gå mot en høyere og mer varierende spotpris i fremtiden. Dette vil føre til at et varmelagringssystem for oppvarming av boliger vil kunne bli mer lønnsomt enn i dagens kraftmarked. Eksempelvis er gjennomsnittlig daglig spotprisvariasjon i Tyskland i dag på 290 NOK/MWh, mens den norske er 35 NOK/MWh. 4.2 TEKNOLOGI OG INVESTERINGSKOSTNADER Som en del av systemet for optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet kan boligen ha vannbåren varme som er tilkoblet en værsketank for varmelagring. Denne væsketanken antas å ha tilstrekkelig kapasitet til å varme opp hele boligen et døgn under topplast, og vil være svært godt isolert slik man får et minimalt varmetap. Væsketanken vil da kunne varmes opp når spotprisen er lav (typisk på natten), slik at det oppvarmede vannet kan benyttes som oppvarmingskilde, for eksempel ved vannbåren varme, når spotprisen er høy. Effektgenereringen i denne tanken kan i prinsippet optimeres som varmtvannsberederen beskrevet i kapittel 5. På denne måten vil man få en viss kostnadsbesparelse ved å kjøpe kraft når prisen er lav, for så å kjøpe vesentlig mindre (bruke av lagret kapasitet) når prisen er høy. Det årlige oppvarmingsbehovet for et normalt bolighus bygd etter dagens standard er på 2 omtrent 83 kwh/m per år [11]. Det antas at hele dette oppvarmingsbehovet vil kunne dekkes av det vannbårne systemet. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 15

4.2.1 VANNBÅREN VARME Et system med vannbåren varme er et av de åpenbare alternativene å se på når det gjelder energilagring. Dette er både på grunn av relativt høy virkningsgrad samt muligheten for å benytte ulike energikilder. Det antas at et slikt system ses i sammenheng med nybygging, da i dette vil medføre minst investeringskostnad. Godt utbredte prinsipper for vannbåren varme er gulvvarme og radiatorvarme. Vannbåren varme både i form av gulvvarme og radiatorvarme har en investeringskostnad på mellom 300,- og 600,- per kvadratmeter [16]. Dette er avhengig av byggets størrelse, systemløsning og graden av automatisering. Rør lagt i betong er betydelig rimeligere enn dersom det legges i tregulv. Et priseksempel er 65000,- for installasjon av vannbåren varme i en bolig på 200 [16]. I tillegg kommer installasjon av lagringsmediet. Prisen for kjøp og installasjon av en elkjel varierer mye [13], men det antas her en pris for dette på rundt 75000,-. Den samlede kostnaden for et vannbåren varmesystem med elkjel vil da bli. Dersom man ut fra Figur 8 antar en gjennomsnittlig årlig innsparelse på 5000,- og en levetid på kjel og vannbåren varme på 30 år [16] vil man få en årlig kostnadsbesparelse på om lag 400 kroner. Dette er en meget usikker kostnadstilnærming, da verken driftskostnader til kjelen eller investerings- og driftskostnadene man ville hatt ved elektrisk oppvarming er inkludert i beregningene. Man kan også tenke seg at et slikt energilagringssystem kan inkludere en kombinasjon av flere ulike lagringsmedier, eksempelvis elkjel, oljekjel og pelletskamin. På denne måten vil man til enhver tid kunne bruke og lagre den energikilden som er mest lønnsom. Figur 9. Elkjel Investeringskostnadene for en oljekjel ligger omtrent på samme nivå som en elkjel (65000), mens en pelletskamin har en investeringskostnad på mellom 15000 og 40000 kroner[13]. Som man ser kommer disse investeringskostnadene fort opp i beløp som vil være veldig Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 16

vanskelig for en enkelt husholdning å tjene inn gjennom kjelenes levetid. Relativt sett vil det være billigere å kjøpe en stor kjel enn en liten, sett i forhold til den installerte kapasiteten. Med dette som bakgrunn kan man vurdere om det ville være et bedre tiltak om flere husstander gikk sammen om investeringskostnadene for ulike kjeler og en pelletskamin, for så å bygge en felles varmesentral som sender vannbåren varme ut til alle husstander som er med på ordningen. Dette ville være akkurat samme prinsipp som fjernvarme, bare i en mindre skala enn de fleste slike eksisterende system. Med få brukere tilkoblet varmesentralen ville det også bli ganske enkelt for husstandene å bli enige om ulike komfortsoner, der de eksempelvis tillater et visst temperaturfall i boligen dersom spotprisen skulle være uvanlig høy over hele døgnet. 4.2.2 VARMELAGRING ELLER VARMEPUMPE? En varmepumpe er i seg selv ingen energikilde, men en teknologi som utnytter varmepotensialet i luft, jord, fjell eller vann (sjø, ferskvann, grunnvann). Virkemåten til en varmepumpe er basert på prinsippet om at et fluid blir varmere dersom trykket øker, og kaldere dersom trykket reduseres. Ved å komprimere og ekspandere et fluid inne i varmepumpesystemet ved hjelp av elektrisitet, er det dermed mulig å transportere varme fra et område med lav temperatur til et område med høy temperatur (eller omvendt). En varmepumpe brukt som energikilde i et system med vannbåren varme, kan kobles direkte til vannbåren gulvvarme eller et radiatoranlegg. For mindre anlegg i bolighus dimensjoneres varmepumpen for ca. 60% av husets maksimale varmebehov. For å sikre tilfredsstillende romtemperatur ved lave utetemperaturer, er det nødvendig med en tilleggsvarmekilde (spisslast) som også kan tjene som reserve ved havari og service på anlegget. Dette kan f.eks være strøm, bio, masse gass eller olje, eller et energilagringsmedium som lades opp av overskuddsenergi fra varmepumpa. Som oftest benyttes imidlertid strøm som eneste tilleggsvarmekilde. Dette gir imidlertid ingen reell energifleksibilitet siden begge kildene er avhengig av strøm. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 17

Varmepumper har også en relativt høy investeringskostnad, men denne varierer mye i forhold til hvilket system som blir brukt. En luft-luft varmepumpe kan koste fra 15 000,- mens en vann-luft varmepumpe med varmepotensiale fra grunnvann kan koste godt over 100 000,-. Dersom man antar en tilsvarende levetid på varmepumpen som på elkjelene (ca. 30 år), vil i hvert fall en luft-luft varmepumpe være lønnsom [13][14][15]. Figur 10. Prinsippskisse varmepumpe Ut fra denne diskusjonen er det rimelig å konkludere med at varmepumpe er et bedre tiltak enn varmelagring for å redusere elektrisitetskostnadene. 4.3 KONKLUSJON I likhet med elektrisitetslagring er ulempene med varmelagring særlig knyttet til investeringskostnadene. For en enkelthusholdning finnes konkurrerende teknologier, eksempelvis varmepumpe, som gjør at man kan spare mer av kostnadene knyttet til oppvarming. Varmelagring kan likevel være aktuelt dersom flere husholdninger samarbeider om et nærvarmeanlegg. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 18

5 AUTOMATISERING AV VARMTVANNSBEREDER Som poengtert i innledningen, utgjør oppvarming av varmtvann den nest største forbrukskategorien for en typisk husholdning. Varmtvannsberederen skiller seg fra apparatene i de andre kategoriene ved at berederens strømforbruk ikke nødvendigvis foregår samtidig som forbrukeren etterspør energi, siden en varmtvannstank har stor lagringskapasitet. Dermed kan en varmtvannsbereder bruke strøm når spotprisen er lav, selv om konsumentens forbruk er lagt til perioder av døgnet hvor spotprisen er høyere. Disse faktorene innebærer at varmtvann er en svært interessant forbrukskategori med tanke på optimering av husholdningers elektrisitetsforbruk. For å undersøke hvilke kostnadbesparelser som kan oppnås ved å automatisere en varmtvannsbereder, formuleres problemet ved bruk av dynamisk programmering, og implementeres deretter i Matlab. Input til modellen er en forbruksprofil og spotpriskurven for et gjennomsnittsdøgn. Siden spotprisen fastsettes av NordPool med intervaller på en time, benyttes gjennomsnittlige spotpriser for hver time i døgnet. Ut fra denne informasjonen beregner programmet optimal fordeling av varmtvannsberederens effektbruk over et døgn. Konseptet er illustrert i Figur 11. I de påfølgende avsnittene beskrives modellen og de forutsetningene som ligger til grunn for den, før resultatene presenteres og analyseres. Figur 11. Problemstruktur Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 19

Det er viktig å merke seg at modellen er basert på vesentlige forenklinger, som beskrives i de påfølgende avsnittene. Konsekvensen er at resultatene kun gir en indikasjon på hvilke besparelser som kan realiseres ved å automatisere en varmtvannsbereder. 5.1 VARMTVANNSBEREDERENS VIRKEMÅTE Et stort antall varmtvannsberedere finnes på markedet. Modellene variererer blant annet med hensyn til volum, størrelse på varmeelementet (dvs. maksimaleffekt) og maksimaltemperatur. For å identifisere realistiske verdier har produktporteføljen til de to norske leverandørene Høiax og CTC blitt gjennomgått. Typiske verdier for volum synes å ligge i intervallet mellom 150 og 300 liter, mens maksimaleffekten i de fleste tilfeller er 2-3 kw. Maksimaltemperaturen kan gjerne velges av forbrukeren ved å justere den innebygde termostaten, men vil i utgangspunktet være innstilt på 65 80 C [21][18][28]. Den videre analysen forenkles ved å introdusere en prototype-varmtvannsbereder. For prototypemodellen Tabell 3. Prototypevedier Parameter Verdi Volum, V 200 ltr Maksimaleffekt, P max 2 kw Maksimaltemperatur, T max 70 C benyttes parameterverdiene oppgitt i Tabell 3. En enkel relasjon for energien lagret i en varmtvannsbereder er: ( 5.1) Her er: E(t): Energi lagret i tanken ved tidspunkt t, [kj] ρ: Vannets tetthet. Tilnærmer vann som inkompressibelt og antar ρ=1000 [kg/m 3 ] c p : Spesifikk varmekapasitet for vann, [kj/(kg K)]. For vann i væskeform kan man med god tilnærming sette c p (T,p) = c p (T). Videre er variasjonen over et begrenset Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 20

temperaturintervall relativt liten, og for varmtvannberederens operasjonstemperaturer kan man dermed anta c p (T T inn T T max ) = c p (T = 300 K) = 4.18 [kj/(kg K)] [22] V: Tankens volum, [m 3 ] T(t): Tankens temperatur ved tidspunkt t, [K] T inn : Innløpstemperaturen for vannet som fyller tanken, dvs. springvanntemperaturen, [K]. Settes til 10 C. T max : Varmtvannberederens maksimale temperatur, [K]. Settes til 70 C. Energitap fra tanken antas å være små, og ignoreres. Ved å bruke ( 5.1) antas det at all energi er nyttbar, også når temperaturen ligger kun marginalt over innløpstemperaturen. I praksis vil dette ikke være tilfelle, siden forbrukeren vil ha visse temperaturkrav til sitt varmtvannsforbruk. Ved å ikke inkludere denne dimensjonen vil de reelle kostnadene være noe høyere enn de som blir beregnet her. 5.2 FORBRUKSPROFILEN Norsk VVS angir 35 kwh per m 2 per år som gjennomsnittlig energiforbruk for oppvarming av varmtvann for en husstand [23]. I 2006 var boarealet for en gjennomsnittshusholdning (2.3 personer) på 119 m 2 [29] slik at gjennomsnittshusholdningens varmtvannforbruk kan settes til 11.41 kwh per døgn. Å finne data for forbruksfordelingen over døgnet har vist seg å være vanskelig. Derfor har en forbruksprofil for varmtvann blitt tilnærmet ut fra forbruksprofilen for gjennomsnittshusholdningens totale elekrisitetsforbruk [19], med justeringer ut fra hva som virker plausibelt for varmtvann. Resultatet er vist i Figur 12. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 21

Forbruk (kw) TET4850 EiT Smarte Nett Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tid (h) Figur 12. Forbruksprofil for varmtvann Den matematiske formuleringen av forbruksprofilen er vist i ( 5.2 ). ( 5.2 ) 5.3 OPTIMERINGSMODELLEN Her gis en formulering av optimeringsproblemet, strukturert etter hovedkomponentene for en generell dynamisk programmeringsmodell. Teorien er basert på [20] og [24]. Formuleringen er oppsummert i Figur 13. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 22

Figur 13. Struktur for optimeringsmodellen Steg Steg m, m = 1,2 M, angir et tidsintervall (t, t+dt), hvor t = (m-1)dt. Siste tidspunkt er T = Mdt = 24*N (timer), hvor N angir antall døgn som simuleringen foregår over. Tidspunkt T tilsvarer altså dummy -steget M+1, hvor det ikke tas noen beslutning. Tilstand For hvert steg m finnes et sett av mulige tilstander, nærmere bestemt energinivået i varmtvannsberederen ved begynnelsen av steg m (dvs. ved tidspunkt t). Tilstandene er diskretisert med indeksene k = 1,2 K+1, hvor E m (k) = E max *(k-1)/k. Det maksimale energinivået E max bestemmes ved å sette T = T max i ( 5.1). (Merk at T brukes både for temperatur og periodelengde.) Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 23

Beslutninger For hvert steg tas en beslutning, nemlig hvilken effekt berederen skal yte fra t til t+dt, P m (q). Mengden av mulige beslutninger er diskretisert med indeksene q = 1,2 Q+1, hvor P m (q) = P max *(q-1)/q. P max angir varmtvannsberederens installerte effekt, 2 kw for prototypemodellen. Overgang Siden optimeringsmodellen er deterministisk, er tilstanden i neste steg gitt av tilstanden og beslutningen i nåværende steg. Overgangen uttrykkes som vist i ( 5.3 ) ( 5.3 ) D m er forbruket av varmtvann i steg m. Verdiene for D m hentes fra forbruksfunksjonen beskrevet i kapittel 5.2. Målfunksjon og rekursjon Målfunksjonen er i dette tilfellet totalkostnaden for alle steg fra m til M, dvs. fra tidspunkt t til T. I denne modellen benyttes bakoverrekursjon, slik at totalkostnaden for steg m,m+1, M gitt optimale beslutninger kan uttrykkes som vist i ( 5.4 ) ( 5.4 ) p m er spotprisen i steg m. Fra ( 5.4 ) fremgår det at den optimale beslutningen i tilstand k i steg m er uavhengig av beslutningene som er tatt i foregående steg, men for å minimere totalkostnaden over hele perioden forutsettes det at optimale beslutninger velges i hvert steg. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 24

Restriksjoner og grensebetingelser Følgende restriksjoner og grensebetingelser er implementert i modellen. ( 5.5 ) Dersom tilstanden i neste steg beregnes til å være et energinivå større enn det som er tillatt, settes energinivået i neste steg til det maksimale energinivået. Konsekvensen er at det vil være bortkastet å la berederen yte en effekt som gjør at energinivået overstiger maksimalt energinivå, følgelig vil ikke en slik løsning velges. ( 5.6 ) Totalkostnaden for tidspunkt T er null. ( 5.7 ) Et energinivå mindre eller lik 0 er ikke tillatt, og unngås ved å innføre en uendelig stor kostnad for en slik tilstand. ( 5.8 ) Energien lagret i berederen ved starten av døgn i må tilsvare energien ved slutten av døgn i: Siden inputverdier til alle døgn er like, må også resultatene fra simuleringene for hvert døgn bli like. I tillegg kommer P(t) P max og E(t) E max, som beskrevet tidligere. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 25

5.4 IMPLEMENTERING I MATLAB I dette avsnittet gis en kortfattet beskrivelse av hvordan modellen fra kapittel 5.3 er implementert i Matlab. Matlab-filene er å finne i Vedlegg 1-4. Tabell 4. Oversikt over indekser Matematisk formulering m k q Matlab-formulering t_index energy_index P_index Struktur Hovedinnholdet i Matlab-formuleringen er to blokker av for-løkker i filen varmtvann.m. I den første, merket med Generering av optimale beslutninger for hver tilstand, bestemmes den optimale effekten for hvert steg og hver tilstand i tråd med likning ( 5.4 ). Dette blir gjort ved å undersøke totalkostnaden for alle mulige effektnivåer P(q), og velge den effektverdien som gir minst kostnad. Her hensyntas også restriksjonene ( 5.5 ), ( 5.6 ) og ( 5.7 ). De optimale beslutningene lagres i matrisen P_matrix, mens kostnadene lagres i cost_matrix. Den andre blokken av for-løkker er merket Generering av endelig resultat. Her bestemmes tidsforløpene for effektgenerering og lagret energi ved å starte med et initielt energinivå og deretter hente de optimale effektverdiene fra P_matrix i hvert steg. Valg av simuleringsparametere Tabell 3 viser hvilke verdier som er valgt for simuleringsparameterene. Hovedårsaken til at lengden på hvert tidsintervall settes så kort som til 2 minutter (720 intervaller i døgnet) er å unngå at forbruksfunksjonen blir representert med for få punkter. Matlab beregner effektforbruket som: Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 26

( 5.9 ) Siden forbruket er lagt til to konsentrerte tidsintervaller, kan approksimasjonen i ( 5.9 ) bli svært unøyaktig dersom antall punkter er for lavt. Resultatene er også svært sensitive med hensyn til diskretiseringen av varmtvannberederens energinivå. Dette skyldes blant annet at energinivået uttrykkes i enten absolutt form (kj) eller på indeks-form (k) i ulike deler av beregningene. Konverteringen mellom de to formene gjøres ved hjelp av Matlabs floor-funksjon, slik at det oppstår systematiske avrundingsfeil. Ved å bruke et svært høyt antall tilstander (30 000) elimineres betydningen av denne feilen. Sensitiviteten med hensyn til diskretiseringen av generert effekt er mindre, slik at et betydelig lavere antall intervaller (100) anvendes. Tabell 5. Simuleringsparametere Matematisk formulering Matlab-formulering Verdi dt dt 2 min. K state_max 30 000 / 20 000 Q dec_max 100 Håndtering av energirestriksjonen ( 5.8 ) er den vanskeligste restriksjonen å implementere. Her diskuteres tre mulige tilnærminger for å håndtere restriksjonen: Metode 1 Når optimal effektgenerering bestemmes for hvert steg og hver tilstand, utregnes også den optimale strategien i steg m+1 M som følger av valget av P m (k). Ut fra denne genereringsprofilen bestemmes sluttenergien i tanken, og for at en mulig løsning for P m (k) skal aksepteres må avviket mellom sluttenergien og energien i steg m, E m (k), være mindre enn en Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 27

gitt grense (for eksempel 1%). Ulempen med denne metoden er at et svært stort antall beregninger må gjennomføres, og sammen med kravene til antall tids- og tilstandsintervaller, ble beregningstiden for lang. Merk at denne metoden må kombineres med metode 2, og at simuleringen kun foregår over et døgn (N = 1). Metode 2 Det initielle energinivået i tanken betraktes som ukjent. For-løkke-blokken Generering av endelig resultat kjøres derfor for alle mulige initielle energinivåer k = 1 K+1. Til slutt velges det initielle energinivået som gir lavest totalkostnad hvor ( 5.8 ) er oppfylt innenfor et gitt maksavvik. Fordelen med denne metoden fremfor metode 1 er at beregningstiden forkortes vesentlig. Ulempen er at hvorvidt en gitt strategi P 1 P M faktisk oppfyller ( 5.8 ) er tilfeldig, siden det ikke tas hensyn til ( 5.8 ) når de optimale beslutningene genereres. Som for metode 1, er det kun nødvendig å kjøre simuleringen over et døgn. Metode 3 Initielt energinivå settes til 0, og restriksjon ( 5.8 ) vil dermed oppfylles automatisk. Dette skyldes at når det ikke settes noen krav til energinivået i slutten av perioden(e), vil kostnadsminimeringen føre til at det lavest mulige nivået velges. Dersom det initielle energinivået er større enn 0 vil følgelig ikke ( 5.8 ) oppfylles. I motsetning til metode 2 og 3, er det nå påkrevd å simulere over mer enn en periode (N > 1). Årsaken er at energien i slutten av perioden ikke lenger vil overføres til starten av perioden (som er den praktiske betydningen av ( 5.8 )), slik at effekt generert på slutten av perioden er verdiløs. Ved å simulere over flere perioder, og bruke resultatet fra en annen periode enn den siste, unngås dette problemet. Det store spørsmålet er selvfølgelig om et initielt energinivå på 0 er realistisk. I dette tilfellet er svaret åpenbart ja, noe som skyldes formen på spotprisfunksjonen: Prisen er lavest i løpet av døgnets første timer (når etterspørselen er lav), og høyest på dag- og kveldstid. Følgelig vil effektgenereringen legges til døgnets første timer, og det laveste energinivået inntreffer i timene omkring midnatt. Dersom det laveste energinivået er på et annet tidspunkt enn rundt midnatt, kan denne modellen fortsatt brukes, men da må tidspunktene forskyves slik at Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 28

starttidspunktet blir når energinivået er lavest. For en stokastisk forbruksfunksjon vil selvfølgelig ikke et energinivå i nærheten av 0 være akseptabelt, på grunn av faren for at varmtvannsberederen ikke kan levere energi når forbrukeren krever det. Modellen kan imidlertid justeres for å fange opp dette tilleggskravet ved å sette initielt energinivå til E min > 0, og redefinere E(k): ( 5.10 ) Introduksjon av et minimumsnivå E min øker totalkostnaden dersom restriksjon ( 5.5 ) er aktiv for noen av stegene i den nye løsningen, men dette diskuteres ikke videre her. Oppsummert kan det konkluderes med at metode 3 er tilstrekkelig for det aktuelle problemet, og derfor vil denne metoden anvendes. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 29

NOK/MWh kw TET4850 EiT Smarte Nett Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 5.5 RESULTATER 5.5.1 NORSKE PRISER Med de norske prisene som input, blir totalkostnaden for et døgn 3.48 kroner, 4.35 kroner inklusive merverdiavgift (25 %). Simuleringsresultatene er presentert i Figur 14 og Figur 15. 330 320 310 8 7 6 5 300 290 280 270 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tid (h) 4 3 2 1 0 Pris Forbruk Generering Figur 14. Genereringsprofil med norske priser Resultatet er som forventet, hvor all effektgenerering foregår i tidsrommet mellom 01.00 og 07.00, når prisene er på sitt laveste. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 30

Energi (kj) TET4850 EiT Smarte Nett Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tid (h) Figur 15. Energi lagret i varmtvannsberederen. Avvik mellom lagret energi på starten og ved slutten av døgnet er tilstede, men ikke betydelig Legg merke til at energinivået aldri når sin maksimalverdi, E max = 50160 kj. Dermed kan energinivået økes med en konstant verdi uten at løsningen påvirkes, noe som ville fungert som en sikkerhetsbuffer dersom etterspørselen var stokastisk. 5.5.2 TYSKE PRISER Den store døgnvariasjonen i de tyske spotprisene fører til at totalkostnaden blir mindre enn for tilfellet med norske priser, til tross for at den tyske gjennomsnittsprisen er noe høyere enn den norske. Totalkostnaden er 2.17 og 2.71 NOK inkludert (norsk) merverdiavgift. Resultatene presenteres i Figur 16 og Figur 17. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 31

Energi (kj) NOK/MWh kw TET4850 EiT Smarte Nett Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tid (h) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Pris Forbruk Generering Figur 16. Genereringsprofil med tyske priser 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tid (h) Figur 17. Energi lagret i varmtvannsberederen Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 32

kw TET4850 EiT Smarte Nett Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 5.5.3 HVOR MYE SPARER VI VED Å OPTIMERE VARMTVANNSBEREDEREN? For å estimere kostnadsreduksjonene som følger av å optimere varmtvannstanken, er det nødvendig å vite hvordan effektgenereringen villle vært fordelt dersom tanken ikke var optimert. Figur 18 viser en graf basert på data fra Sintef Energi AS [25] over hvordan effektbruken til varmtvannsberederen fordeler seg over døgnet for en hverdag. Originaltallene fra Sintef gir daglig energibruk på 11.90 kwh til varmtvann. Dataene er derfor skalert til å gi en energibruk på 11.41 kwh, i tråd med hva som er brukt i de tidligere beregningene. Denne genereringsprofilen gir en totalkostnad på 3.61 kroner per døgn med norske priser, og 3.73 kroner med tyske priser. Et annet alternativ er at varmtvannsberederen yter konstant effekt over hele døgnet. Dette gir kostnader på 3.60 og 3.69 kroner med henholdsvis norske og tyske priser (disse kostnadene er uten merverdiavgift). 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tid (h) Sintef Konstant Figur 18. Alternative genereringsprofiler Figur 19 oppsummerer resultatene. Konklusjonen er at det er lite å spare på å automatisere varmtvannsberederen med dagens norske prisvariasjoner. Med de tyske prisene kan derimot en kostnadsbesparelse på i overkant av 40% oppnås ved automatisering: 569 (711 inludert merverdiavgift) kroner per år dersom vi bruker Sintef-tallene som base case og 554 (693 inkludert merverdiavgift) kroner med konstant generering som utgangspunkt. Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 33

Kostnad (NOK/dag) TET4850 EiT Smarte Nett Optimering av elektrisitetsforbruket i hjemmet 03.05.10 Dersom Sintef-tallene benyttes som base case oppnås altså daglige besparelser på 1.56 (1.95 inkludert merverdiavgift) kroner med automatisering gitt de tyske prisene. For å undersøke hvorvidt disse besparelsene er store nok til at forbrukeren faktisk vil automatisere sin varmtvannsbereder, må nåverdien av besparelsene beregnes. Imidlertid er investeringskostnad og levetid til et slikt automatiseringssystem ikke kjent, siden dette ikke er noe som finnes på markedet i dag. I tillegg er avkastningskravet ukjent, i det prosjektets risiko avhenger av framtidig utvikling i spotprisens størrelse og variasjon, gitt at spotprisen allerede er på det tyske nivået. Følgelig er det svært vanskelig å estimere nåverdien til prosjektet, men Tabell 6 presenterer nåverdiene av besparelsene for noen ulike scenarier. Her er merverdiavgift inkludert i alle tallene. 4.00 3.48 3.60 3.61 3.69 3.73 3.00 2.00 2.17 1.00 0.00 Figur 19. Kostnader for de ulike alternativene (ekskludert merverdiavgift) Lund, Standal, Svarva, Sørensen og Vedahl Page 34