sid 1 av 3 NORGES TEKNISK-NTURVITENSKELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Fali kontakt und ksan: Jan B. asth Tlf.: (735)93568 EKSMEN I FG TKT4105 DYNMIKK Fda 16. dsb 005 Tid: kl. 0900-1300 Hjlpidl: Godkjnt kalkulato. Ins: Folsalin i Mkanikk Rottann: Matatisk folsalin. Spåkfo : Bokål Snsudato: 16. janua 006 Oppav 1 otasjonsaks skiv stt ovnfa 30 Fiun vis n sikulæ-sylindisk spol d yt adius, ind adius / o ass so ull utn å li på t skåplan d hlnin 30º, sat n sikulæ skiv d ass o adius so li på t hoisontalt plan. Spoln o skiva fobundt d hvand via n utøyli o assløs sno so viklt undt b. Snoa løp paalllt d hoisontalplant ov n assløs, fiksjonsfi tins o vid paalllt d skåplant. Skiva ot fitt o n vtikal aks jnno skivas sntu. Dt inn fiksjon llo skiva o undlat. Spoln ha t thtsont I / o n aks jnno asssntt. Tyndkafta.
sid av 3 a) Bst akslasjonn av spolns asssnt sat snokafta tt a at systt kot i bvls. b) Vi fjn dn vtikal otasjonsaksn jnno skivas sntu. Bst oså nå akslasjonn av spolns asssnt sat snokafta tt at systt kot i bvls. a Oppav Β Fiun vis n tynn in d adius so ull utn å li på t hoisontalt undla. En tynn, jvntykk o hoon stan B d lnd o ass stivt fobundt d inn i B. unktt inns sntu. Dt foutstts at inns ass nlisjba i fohold til stanas. Tyndkafta. a) Vi stat d å hold inn i o d stana hoisontal so vist på fiun. Bst vinklhastihtn ω nå inn ha ott 90º. (B vtikal). Bst dssutn aksjonskftn fa undlat på inn. b) Vi stat ijn d å hold inn i o d stana hoisontal. Bst vinklakslasjonn ω sat aksjonskftn fa undlat på inn akkuat i dt øyblikkt vi slipp o bvlsn stat.
sid 3 av 3 Oppav 3 k a θ k Fiun vis n hoon, sikulæ sylind d ass o adius so kan ull utn å li på t hoisontalt undla. To hoisontal fjæ d fjækonstant hnholdsvis k o k fstt til sylindn i i n avstand a ov asssntt. Systt i likvkt nå punktt vtikalt ov. Tyndkafta. a) Still opp svinlininn fo systt fo så utsla undt likvktstillinn d θ so koodinat. Bst systts nfkvns ω. b) nta at bvlsn i spøål a) ko i stand vd at sylindn få n vinklhastiht ω 0 vd tidn t 0. (Ditnin vilkåli). Løs svinlininn o bst dt støst utslat θ aks. c) Dso undlat tnks hlt latt (inn fiksjon), hvo sto å da a væ fo at sylindn fdls skal ull utn å li?
Sid 1 av 7 LØSNINGSFORSLG EKSMEN I FG TKT4105 DYNMIKK Fda 16. dsb 005 Oppav 1 a) Spolns akslasjon sat snokaft. Skiv ot o fast aks. cos30 Spol IS 1 Skiv φ θ a sin30 S f F a s I 1 30 N a s S Spol Kinatikk: a θ, a a / (1) Montlova o : S I θ + a 1 θ + a () (1) innsatt i () : a S (3) 3 Skiv 1 Montlova o : S IS φ φ Kinatisk lasjon d bu k av (1) : a φ a / s s (4) innsatt i (3) : (4) i da : 1 a S S a (4) 4 4 3 a a a 4 13 S 13
sid av 7 b) Spolns akslasjon sat snokaft. Skivaks fjnt. IS 1 Skiv φ a a s S Lin. (3) jld ufoandt. Kinatisk lasjon d buk av (1) : a a a + φ as a φ (5) Montlova o : Kaftlova : (7) innsatt i (3) : (7) i da : 1 S φ φ (6) S S a so innsatt fa (5) o (6) i : a S a S ( ) S a S (7) 6 a 6 3a a 6 19 S 19
sid 3 av 7 Oppav B a) Vinklhastiht ω o aksjonskaft nå B vtikal ω a y (1) a x / () f I 1 3 N Enibvals : K + V konstant K + V K + V : 1 1 0+ 0 K K (1) Rn ullin o : 1 1 1 1 K 6 I ω ω ω so innsatt i (1) i : 3 1 3 ω ω 6 ω 0 da ω ha sin aksial vdi i dnn stillinn a 0 f 0 Kan oså finns fa Σ M 0. ω ay noalakslasjonn. x Kaftlova : ω 5 N a N
sid 4 av 7 b) Vinklakslasjon ω o aksjonskaft i statøyblikkt. ω a x x y l a y f I 1 1 N Noalakslasjonn a 0 da ω 0 i statøyblikkt. Montlova o so i : n a a a a a x ω, y ω / o x + y ω 5 / : ΣM I ω + ax + ay 1 ω 4 ω ω + ω + 1 4 3 3 ω 8 Kan oså skiv : ΣM I ω+ l a, l 5 / Kaftlova : 3 f ax ω 8 ω 13 N N 16 Da ω 0 i statøyblikkt, kan vi dikt buk Σ M I ω d nå på inn. ( ha inn akslasjon o dfo t fast punkt) 4 I I + l 3 4 3 ω ω 3 8
sid 5 av 7 Till Dt slvfølli uli å finn d nll uttykkn fo θ o θ o dtt stt θ 90 i sp. a o θ 0 i sp. b. Dtt koplist. (Sykloidn) θ θ, θ O O y x Fa fiu : O θ, x θ + cos θ, y sin θ Divasjon : x θ sin θ θ, y cosθ θ 5 v x + y ( sin θ ) θ 4 Enibvals : K + V konstant K + V K + V : 1 1 1 1 sinθ + + + 1 ) 3sinθ 3cosθ 3sinθ θ, θ 1 + (4 3sin θ ) (4 3sin θ) 4 3sinθ 0 Iθ v ( I sp. a : 3 θ 90 so i θ ω, θ ω 0 I sp. b : θ 0 so i θ 0, θ ω 3 8
sid 6 av 7 Oppav 3 θ k k a a) Svinlinin o nfkvns θ kθ ( + a) a kθ ( + a) f N Sylindn ull o kontaktpunktt. Bvlsn av n otasjon θ a (så utsla) sat n tanslasjonθ. Total foskyvnin av da θ ( + a). Rn ullin : θ Montlova o : Odnt : ll : a ΣM I θ + a 1 3 kθ( + a) ( + a) ( + ) θ θ kθ ( + a) (1) k ( + a) θ + θ 0 ( ) 0, k + θ + ω a θ ω ω (1 a ) k + ()
sid 7 av 7 b) Løsnin av svinlinin Svinlinin fa () : θ + ω θ 0 d løsnin : θ() t 1sinωt+ cosωt Statbtinls : θ(0) 0, θ(0) ω0 θ(0) 0 0, θ ω1cosωt so i : 0 ω θ(0) ω1 ω0 1 ω ω θ ω ω 0 ( t) sin t, itt i () ω ω0 θaks fo sinωt ± 1 θaks ± ω c) Finn a fo fiksjonsløst undla. θ 3 kθ ( + a) a a N Fiksjonskafta f 0. Kaftlova : so innsatt fa (1) i : Kan jøs nkl : 3 kθ ( + a) a θ kθ ( + a) 3 kθ ( + a) 3 ( + a) a Buk ontlova o ( t fast punkt; ikk på sylindn) : ΣM 0 I ω a a 1 a a a a