Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing 6. Parallellogram og omkrets 6.3 Parallellogram og areal Geometri 1 187

Mangekanter Hvordan setter vi navn på figurer? Vi kan kanskje se på hvor mange kanter de har? A B C D E F G Hvilke av figurene ovenfor er trekanter? Hva vil du kalle de av figurene på tavla som ikke er trekanter? En mangekant har tre eller flere linjestykker slik at vi får en lukket figur. Disse linjestykkene kaller vi sidene i figuren. En trekant har tre sider, en firkant har fire sider, osv. Eksempel på mangekanter: 1 Tegn tre forskjellige a) trekanter b) firkanter c) femkanter d) sekskanter Tegn her: 188

Tangram er et puslespill fra Kina. Det består av sju biter. Hvor mange sider har den a) røde biten? e) oransje biten? b) blå biten? f) fiolette biten? c) grønne biten? g) grå biten? d) gule biten? kopi 6.1 3 Bruk arbeidsarket og klipp ut to like trekanter. Sett dem sammen på forskjellige måter. Tegn figurene du finner. 4 Bruk noen av tangrambitene og lag et a) rektangel b) kvadrat Geometri 1 189

I en likebeint trekant er to av sidene like lange. Tegn figurene du lager, i kladdeboka di! I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60. I en rettvinklet trekant er én av vinklene 90. kopi 6.1 5 a) Bruk alle tangrambitene og lag en trekant. Tegn trekanten. Tegn her: b) Hva kaller vi denne typen trekanter? 6 Tegn en figur som er satt sammen av en firkant og en trekant. Tegn her: 190

7 Tegn to rettvinklede trekanter med forskjellig form. Merk av de rette vinklene. Tegn her: 8 Tegn to likebeinte trekanter med forskjellig form. Skriv mål på sidene som er like lange. Tegn her: 9 Tegn en likesidet trekant. Skriv mål på sidene som er like lange. Tegn her: Vi finner omkretsen av en mangekant ved å addere alle sidene i figuren. 4 cm 7 cm Vi forkorter ofte «omkrets» med «O»! 3 cm Vi skriver: 3 cm 5 cm Omkrets = 3 cm + 3 cm + 5 cm + 7 cm + 4 cm = cm Geometri 1 191

10 Regn ut omkretsen av firkantene. a) b) 3 cm,0 cm 3,5 cm 6 cm Regn her: Regn her: c),5 cm d) 3,7 cm 6,0 cm,3 cm Regn her: Regn her: 11 Regn ut omkretsen av trekantene. a) Regn her: 4, cm 8,4 cm 6,9 cm 19

3 cm b) c) 5,8 cm 4 cm 5 cm 4,4 cm,0 cm Regn her: Regn her: 1 Regn ut omkretsen av figurene. Regn her: a) 5 m 55 m 50 m 30 m 80 m Regn her: b) 1,6 dm 1,6 dm 3,4 dm,3 dm 5,3 dm Geometri 1 193

13 Regn ut omkretsen av figurene. 6, cm a) 3,5 cm Regn her: 7,4 cm 4,5 cm 7,0 cm b) Regn her: 3,0 cm,4 cm 3,3 cm,7 cm 7,0 cm c) 3,0 m 4,8 m 1, m 1, m 1, m 3,0 m 3,0 m 3,0 m 7,6 m Regn her: 194

Areal Vi finner omkretsen ved å legge sammen alle sidene i figurene. 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm Ja, men hvordan finner vi arealet? 3 cm Hvordan kan du finne arealet av figurene på tavla? Areal forteller hvor stor flate en figur dekker. Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden. Eksempel Lengden av rektangelet er 5 cm og bredden er 4 cm. Da er arealet av rektangelet: 5 cm 4 cm = 0 cm 4 cm Vi skriver ofte «A» i stedet for «areal». Da kan vi skrive arealet av alle rektangler slik: 5 cm A = lengde bredde Hvis vi erstatter lengden med l og bredden med b, kan vi skrive arealet slik: A = l b Geometri 1 195

14 Tegn inn rutenett i rektanglene. Hver rute skal være 1 cm 1 cm. a) Arealet av én rute er cm. Hele rektangelet består av ruter. Arealet av hele rektangelet er cm. b) Arealet av én rute er cm. Hele rektangelet består av ruter. Arealet av hele rektangelet er cm. 15 Tegn inn rutenett i rektanglene. Hver rute skal være 1 cm 1 cm. a) Arealet av én rute er cm. Hele rektangelet består av hele ruter og halve ruter. Til sammen blir det hele ruter. Arealet av hele rektangelet er cm. b) Arealet av én rute er cm. Hele rektangelet består av hele ruter og halve ruter. Til sammen blir det hele ruter. Arealet av hele rektangelet er cm. 196

16 Regn ut arealet av firkantene. a) b) 3 cm,0 cm 3,5 cm 6 cm A = cm cm = cm A = cm cm = cm c) d),5 cm 6,0 cm 7,0 cm A = cm cm = cm 17 Regn ut arealet av rektanglene. Tegn en skisse til hver oppgave. a) Lengde 7 m og bredde 9 m,7 cm A = cm cm = cm b) Lengde 5,8 cm og bredde 3 cm Geometri 1 197

c) Lengde 6,7 dm og bredde 10 dm d) Lengde 1 m og bredde 15 m 18 a) Regn ut arealet av et rektangel der lengden er 8 m og bredden er 3,5 m. Et kvadrat er et rektangel der alle sidene er like lange. b) Regn ut arealet av et kvadrat der siden er,4 m. 198

19 Finn arealet av et kvadrat med sider a) 4 cm b) 5 cm c) 4,5 dm d) 3,6 m Løs oppgavene her: Vi kan se på arealet av en trekant som halvparten av arealet av et rektangel. I trekanter bruker vi ofte grunnlinje og høyde i stedet for lengde og bredde. Arealet av en trekant er halvparten av arealet av et rektangel med samme grunnlinje og høyde som trekanten. Vi kan skrive arealet av alle trekanter slik: A = grunnlinje høyde Vi skriver g for grunnlinje og h for høyde! Hvis vi kaller grunnlinjen g og høyden h, får vi: A = g h Eksempel 1 Arealet av hele rektangelet er: grunnlinje = 4 cm A = 4 cm? 3 cm = 1 cm Vi ser at trekanten er halvparten så stor som rektangelet. Da må arealet av trekanten være: høyde = 3 cm g h 4 cm 3 cm A = = = 6 cm Geometri 1 199

Eksempel g h 4 cm 3 cm A = = = 6 cm 3 cm 4 cm 0 Regn ut arealet av trekantene. a) cm cm cm A = = = cm 3 cm tatt vekk en fig pga plass b) 4 cm cm cm cm A = = = cm 3 cm 4 cm c) 3 cm 5 cm cm cm cm A = = = cm Høyden i en trekant danner alltid 90 med grunnlinjen. 00

1 Regn ut arealet av trekantene. Tegn en skisse til hver oppgave. a) Grunnlinje 9 cm og høyde 5 cm b) Grunnlinje 6,8 cm og høyde 4 cm Mål grunnlinjene og høydene du trenger, og regn ut arealene: a) b) tatt vekk en fig pga plass cm cm A = = cm = cm cm cm A = = cm = cm c) cm cm A = = cm = cm Geometri 1 01

Parallellogram Er et rektangel et parallellogram? Er et kvadrat et parallellogram? Er alle firkanter parallellogrammer? Hva er forskjellen på kvadrat, rektangel og parallellogram? Kvadrat Alle sidene er like lange, og alle vinklene er 90. 3 cm 3 cm 3 cm Rektangel To og to sider er like lange, og alle vinklene er 90. 3 cm 7 cm 3 cm 3 cm 7 cm 6 cm Parallellogram To og to sider er parallelle og like lange. 3 cm 3 cm 6 cm 0

3 Sett navn på firkantene. cm cm cm cm A cm cm B cm 5 cm C 5 cm cm cm 5 cm cm 5 cm E 6 cm 6 cm 4 a) Tegn et rektangel med lengde 5,5 cm og bredde 4 cm. b) Finn omkretsen og arealet av rektangelet i a). Geometri 1 03

c) Tegn et rektangel med lengde 4,7 cm og bredde 3 cm. d) Finn omkretsen og arealet av rektangelet i c). 5 a) Tegn et kvadrat med side 5, cm. b) Finn omkretsen og arealet av kvadratet i a). c) Tegn et kvadrat med side 4,4 cm. d) Finn omkretsen og arealet av kvadratet i c). 04

kopi 6. 6 7 Gjør ferdig parallellogrammene på arbeidsarket. a) Tegn to parallellogrammer der ingen vinkler er 90. Kall parallellogrammene A og B. b) Mål sidene i parallellogram A, og regn ut omkretsen. c) Mål sidene i parallellogram B, og regn ut omkretsen. Hvis vi deler et parallellogram i en firkant og en trekant slik det er vist nedenfor, kan vi flytte trekanten over til den andre siden slik at vi får et rektangel. Arealet av både rektangelet og parallellogrammet blir da: 6 cm 4 cm = 4 cm høyde = 4 cm grunnlinje = 6 cm > Vi skriver arealet av et parallellogram slik: A = grunnlinje høyde eller A = g h 05

8 a) Tegn to parallellogrammer der ingen av vinklene er 90. Kall parallellogrammene A og B. b) Tegn høyder i parallellogrammene. Merk av vinkler som er 90. c) Mål en grunnlinje og en høyde i både A og B. Skriv målene på figurene. d) Hvor stort er arealet av parallellogram A? e) Hvor stort er arealet av parallellogram B? kopi 6.3 30 Gjør ferdig parallellogrammene på arbeidsarkene. Finn omkretsen og arealet av hvert parallellogram. 31 Regn ut arealet av parallellogrammene. a) 3,0 cm 3,4 cm 5,0 cm A = g h = cm cm = cm b),0 cm,3 cm 3,0 cm A = g h = cm cm = cm 06

c) A = g h = cm cm = cm 4,9 cm 5,0 cm 3,0 cm d) 3,0 cm 3,8 cm 1,4 cm A = g h = cm cm = cm 3 a) Regn ut arealet av parallellogrammet. 5 cm 5,1 cm 4 cm b) Regn ut omkretsen av parallellogrammet. Geometri 1 07

31 Regn ut arealet av figurene. 3,0 cm A a) A = g h = cm cm = cm B,5 cm 4,9 cm 6,0 cm b) cm cm cm A = = = cm cm C 6 cm c) cm cm cm A = = = cm d) A = g h = cm cm = cm 3 cm D 3,0 cm E 3 cm 6,4 cm e) A = g h = cm cm = cm f) cm cm cm A = = = cm 3 cm 4 cm F 5 cm 08

Sirkelen Kanskje vi kan bruke et målebånd eller regne den ut? Hvordan kan vi finne omkretsen av sirkelen? x Hvordan vil du gå fram for å finne omkretsen av en sirkel? 33 a) Tegn en sirkel. Klipp av et trådstykke som er like langt som diameteren til sirkelen. Hvor lang er tråden? Tegn her: Jeg bruker en kopp til hjelp når jeg skal tegne en sirkel! b) Legg trådstykket langs kanten på sirkelen. Hvor mange ganger er det plass til trådstykket rundt sirkelen? ganger c) Sammenlikn resultatet ditt med det de andre i gruppen din har funnet ut. Hva finner du? Skriv her: d) Bruk det du har funnet ut til å regne ut hvor stor omkretsen av den sirkelen du har tegnet, er. Skriv regelen du har oppdaget. Skriv her: Geometri 1 09

Diameteren til en sirkel går gjennom sentrum i sirkelen og har endepunkter på sirkellinjen. Radius er avstanden fra sentrum til sirkellinjen. Radius er halvparten så lang som diameteren. Sentrum Sirkellinje > Radius > x Diameter π er tegnet for 3,14 og uttales «pi»! Omkretsen av en sirkel kan vi finne ved å multiplisere sirkelens diameter med 3,14. Vi skriver: Omkretsen = 3,14 diameteren Vi kan skrive det kortere slik: O = 3,14 d 34 Finn radius i sirklene. a) b) d = 4 cm x d = 3 cm x r = cm r = cm d = cm x c) d) d = 1cm x r = cm r = cm 10

35 Hva er diameteren til en sirkel når radien er a) 3 cm? b),5 cm? c) 5,7 cm? cm cm cm 36 Hva er radien til en sirkel når diameteren er a) 7 cm? b) 5,6 cm? c) 7,8 cm? cm cm cm 37 Hvor stor er omkretsen av en sirkel når radien er a) 4 cm O = πr = 3,14 cm = cm b) 6 cm O = πr = 3,14 cm = cm c) 7 cm O = πr = 3,14 cm = cm 38 Finn omkretsen av de gule figurene. a) b) d = 5 cm x d = 5 cm x Løs oppgaven her Løs oppgaven her c) d = 5 cm Løs oppgaven her x Geometri 1 11

Arealet av en sirkel r Når vi kjenner radien i sirkelen, kan vi finne arealet av det store kvadratet. Omtrent hvor stort er arealet av sirkelen? r Arealet av det røde kvadratet er halvparten så stort som arealet av det grønne kvadratet! Hvorfor er arealet av det røde kvadratet halvparten så stort som arealet av det grønne kvadratet? Omtrent hvor stort er arealet av den gule sirkelen? Arealet av den gule sirkelen er mindre enn arealet av det grønne kvadratet og større enn arealet av det røde kvadratet. Arealet av et av de små kvadratene er r r. Arealet av det grønne kvadratet er 4 r r. Arealet av det røde kvadratet er r r. Da må arealet av sirkelen være omtrent 3 r r. Mer nøyaktig måling viser at arealet av sirkelen tilsvarer arealet av 3,14 små kvadrater. Arealet av sirkelen blir da: A = 3,14 r r 1

Eksempel Radien er cm. Da blir arealet av sirkelen 3,14 cm cm = 1,56 cm. d = 4 cm x 39 Regn ut arealet av sirklene. a) A = πr = x 3 cm 3,14 cm cm = cm b) A = πr = x 4 cm 3,14 cm cm = cm c) A = πr = 3,14 cm cm = cm x 6 cm 40 Hva blir arealet av en sirkel hvis a) r = 5 cm A = πr = 3,14 cm cm = cm b) r = 8 cm A = πr = 3,14 cm cm = cm c) d = 9 cm A = πr = 3,14 cm cm = cm d) d = 10 cm A = πr = 3,14 cm cm = cm Geometri 1 13

41 Simen skal sy en sirkelformet duk med diameter 30 cm. Langs ytterkanten av duken vil han sy på et bånd. a) Hvilken radius har duken? cm b) Hvor mye stoff går med til duken? c) Hvor langt må båndet minst være? Han trenger 0 cm ekstra bånd for å lage rynkekant. d) Hvor mye bånd må han kjøpe? kopi 6.4 4 Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen. 14

Kan jeg? Oppgave 1 Hvilke av figurene er a) parallellogrammer? b) rektangler? c) kvadrater? 5 cm cm cm A cm cm B cm 5 cm 3 cm cm,0 cm 1,5 cm 3 cm C 3 cm 3 cm 3,0 cm D 3,5 cm 4,0 cm E 4,0 cm 4,0 cm 1,5 cm Oppgave I hvilke av figurene er trekanten tegnet med riktig høyde? A B C D E F Geometri 1 15

Oppgave 3 Tegn to likebeinte trekanter med forskjellig form. Tegn her: Oppgave 4 Tegn to rettvinklede trekanter med forskjellig form. Tegn her: Oppgave 5 Tegn en likesidet trekant med sider 4 cm. Tegn her: Oppgave 6 Hvor stor er omkretsen av figuren? 6 m m m 3 m m m Oppgave 7 De tre rektanglene nedenfor er like store. A B C Hva kan vi si om arealene av de blå trekantene A, B og C? Velg ett av alternativene. 16 1. A har størst areal.. B har størst areal. 3. C har minst areal. 4. Alle tre har samme areal. 5. Det kan bare avgjøres ved utregning.

Oppgave 8 Tegn et parallellogram der ingen vinkler er 90. Tegn her: Oppgave 9 Regn ut a) omkretsen av parallellogrammet b) arealet av parallellogrammet 3,5 cm,5 cm 9,0 cm Oppgave 10 Regn ut a) omkretsen av sirkelen x 5 cm b) arealet av sirkelen Geometri 1 17

Oppgave 11 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand Sant Usant En femkant har alltid fem sider. I et rektangel er alltid alle vinklene 90. I et parallellogram er alltid alle vinklene 90. Omkrets og areal er det samme. Omkretsen forteller hvor langt det er rundt en figur. Arealet forteller hvor stor en flate er. Diameteren og radien i en sirkel er alltid like store. 18

Litt av hvert 1 Gjør om til gram. a) 3 kg = g c) 1,5 kg = g b) hg = g d) 4,5 kg = g Gjør om til kilogram. a) 500 g = kg c) 750 g = kg b) 5 hg = kg d) 5000 g = kg 3 Still opp og regn ut. a) 7,50 1,63 = b) 0,54 0,4 = c) 1,05 0,65 = d) 8,5 6 = Geometri 1 19

4 Still opp og regn ut. a) 4,501 + 0,60 + 3,30 = b) 5, + 1,403 + 3 = c) 4,05 + 7,13 + 0,100 = d),5 +,05 +,005 = 5 Tegn visere på klokkene. a) 08.00 b) 09.15 c) 13.00 d) 18.45 e) 0.10 f) 00.05 0

6 Hvor mange minutter er det i a) et kvarter? minutter b) en halv time? minutter c) tre kvarter? minutter d) timer? minutter 7 Hvor mange sekunder er det i a) 1 minutt? sekunder b) 5 minutter? sekunder c) 10 minutter? sekunder d) 15 minutter? sekunder 8 Skolebussen bruker til sammen 30 minutter på skoleveien. Hvor mange sekunder bruker den? sekunder 9 a) Tegn et rektangel der sidene er 3,5 cm og 5 cm. b) Regn ut omkretsen av rektangelet. c) Regn ut arealet av rektangelet. 1

10 a) Tegn et kvadrat med side 4,5 cm. b) Regn ut omkretsen av kvadratet. c) Regn ut arealet av kvadratet. 11 a) Tegn en sirkel med radius 3 cm. b) Hvor lang er diameteren? cm c) Regn ut omkretsen av sirkelen. d) Regn ut arealet av sirkelen.

1 Tegn tre linjestykker på 3 cm, 5 cm og 4,5 cm. Tegn her: Et linjestykke avgrenset i begge ender. 13 Sett kryss under de figurene som har parallelle linjer. Avstanden mellom to parallelle linjer er lik hele tiden. 14 Tegn en rettvinklet, en likebeint og en likesidet trekant. Tegn her: Geometri 1 3

15 Trekk strek mellom figurer og navn som hører sammen. KVADRAT FEMKANT SEKSKANT PARALLELLOGRAM REKTANGEL SIRKEL 4

Feil utgang på kap. Legg til mer eller stryk noe Geometri 1 5

Oppsummering Mangekanter En mangekant er en lukket figur med minst tre sider. Trekanter Rettvinklet Likebeint Likesidet Firkanter Parallellogram Rektangel Kvadrat Femkant Sekskant 6

Omkretsen av mangekanter Vi finner omkretsen av en mangekant ved å addere alle sidene rundt figuren. 8,4 cm 5,0 cm 6,8 cm 9,5 cm O = 9,5 cm + 6,8 cm + 8,4 cm + 5,0 cm = 9,7 cm Arealet av et rektangel Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden. bredde = 4,3 cm lengde = 5,5 cm A = l b A = 5,5 cm 4,3 cm = 3,65 cm Geometri 1 7

Arealet av en trekant Vi finner arealet av en trekant ved å dividere arealet av et rektangel som har samme lengde og høyde, med. h = 3 cm g = 6 cm g h A = = 6 cm 3 cm = 9 cm Arealet av et parallellogram Arealet av et parallellogram er like stort som arealet av et rektangel med samme grunnlinje og høyde som parallellogrammet. høyde = 3 cm > grunnlinje = 5 cm A = 5 cm 3 cm = 15 cm Arealet av en sammensatt figur Når vi skal regne ut arealet av andre mangekanter enn dem vi har nevnt, må vi dele opp mangekantene i trekanter og firkanter som vi har lært å regne ut arealet av. Vi måler de lengdene som er nødvendige, regner ut arealet for hver trekant eller firkant og adderer til slutt. 8

Omkretsen av en sirkel Vi finner omkretsen av en sirkel ved å multiplisere diameteren med 3,14. r = 5 cm x d = 10 cm Diameteren = 5 cm = 10 cm Omkretsen = 3,14 10 cm = 31,4 cm r = 3 cm Arealet av en sirkel Hvis vi multipliserer arealet av det gule kvadratet med 3,14 finner vi arealet av sirkelen. x r = 3 cm A = 3,14 r r = 3,14 3 cm 3 cm = 8,6 cm Geometri 1 9