Undervisningsprinsipper

Undervisningsprinsipper Mange veier fører til ROM, men de har alle noen felles milepæler Svein H. Torkildsen, NSMO

Lærere kan ikke gjøre hva de vil Vi er forpliktet på en læreplan som blant annet sier Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening. Elevane må utfordrast til å kommunisere matematikk skriftleg, munnleg og digitalt. Fra Føremål for faget

det har vi aldri kunnet! Kompetansemål 10. trinn utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar Kompetansemål 1T lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar

Fra TIMMS Advanced 2008 Figur 2.8 Lærernes syn på hvor ofte ulike arbeidsmåter benyttes i matematikktimene (3MX i Norge). Prosentandelen av lærerne som svarer omtrent halvparten av timene eller oftere.

Undervisningsprinsipper for planlegging, gjennomføring, vurdering 1. Struktur og sammenheng 2. Varierte aktiviteter 3. Organisering 4. Matematisering 5. Kommunikasjon 6. Hjelpemidler

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Struktur og sammenheng Sett klare mål, og form undervisningen deretter Sett temaet inn i en sammenheng Få fram elevenes forkunnskaper Samtale, diagnostisk test, liten test formativ vurdering Sett klare mål Presise, vurderbare, tydelige, individuelle Oppsummering Løft fram det sentrale Vurder om målene blir nådd hvordan gå videre Reflekter over egen praksis

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Varierte aktiviteter Vær bevisst i valg av oppgaver Diagnostiske oppgaver Avslører misoppfatninger og delvis utviklede begrep Rike oppgaver Stimulere til utforsking og kommunikasjon Realistiske oppgaver Viser matematikkens relevans i dagligliv og samfunnsliv Treningsoppgaver Ferdighet i valg av metode og presisjon i utføring

Kuleis Hanne skal kjøpe kuleis og kan velge mellom fire ulike smaker. Hun vil ha to iskuler. Hvor mange ulike måter kan hun velge isen sin på? Hva om det er flere smaker å velge i?

Fire problemstillinger! Plassering Smak Plasseringen av kulene er betyr ingenting Uordnet utvalg Plasseringen av kulene betyr noe Ordnet utvalg Hver smak kan kun velges en gang per is Uten tilbakelegging A C Hver smak kan velges flere ganger per is Med tilbakelegging B D

Strategier Usystematisk leting jv sv vb jb sj bs

Strategier Systematisk leting To smaker Tre smaker, en ny smak, som kombineres med de andre to Fire smaker, en ny smak, som kan kombineres med de andre tre. 1 kombinasjon (1 + 2) kombinasjoner= 3 kombinasjoner (3 + 3) kombinasjoner = 6 kombinasjoner vanilje jordbær blåbær sitron vanilje - vj vb vs jordbær jv - jb js blåbær bv bj - bs sitron sv sj sb -

Når alt er tillatt 2 kuler 4 smaker og litt til

Når alt er tillatt 2 kuler 4 smaker og litt til Når vi skal ha 2 kuler og kan velge blant et antall smaker blir valgmulighetene a a = a 2 Interessant sammenheng!

Om du skulle være i tvil dette er en rik oppgave Antall kuler (k) valgt ut blant antall smaker (n) Plassering Smak Plasseringen av kulene betyr ingenting Hver smak kan kun velges en gang per is A n k Hver smak kan velges flere ganger per is B n k k 1 Plasseringen av kulene betyr noe C n! n k! D k n

Diagnostiske oppgaver Misoppfatninger og misforståelser Vanlig og naturlig Eks.: det blir mer når vi ganger Kan bli dyptgripende og vare livet ut Lærer bør kunne gjenkjenne misoppfatninger utfordre oppfatningene slik at det oppstår en kognitiv konflikt støtte elevene som skal løse konflikten

To eksempler Algebra Funksjoner Gulrøtter koster 13 kr per kg, og poteter koster 5 kr per kg. a) Hvis g står for hvor mange kg gulrøtter som blir kjøpt, og p står for hvor mange kg poteter som blir kjøpt, hva står da 13g + 5p for? b) Hvor mange kg ble kjøpt til sammen? Hva er koordinatene til P? (120, 60) (120, 2) (4, 2) (60, 120) Linja l viser sammenhengen mellom m og s. Hvilket uttrykk passer til linja? m = s/60 ; m = s/2 ; m = s ; m = 60s ; 4m = 180s

Hva svarer elevene? Algebra 1 Gulrøtter koster 13 kr per kg, og poteter koster 5 kr per kg. a) Hvis g står for hvor mange kg gulrøtter som blir kjøpt, og p står for hvor mange kg poteter som blir kjøpt, hva står da 13g + 5p for? Eksempler på riktig svar: Prisen på g kg gulrøtter og p kg poteter. Hvor mye det koster. Formel for samlet pris. 8. 10. Ubesvart 21 18 Riktig svar 2 7 18gp, 13g, 5p el.l. Legger inntil 2 1 194 kr, ref til pris 4 9 13 gulrøtter + 5 poteter (ref til antall) 9 2 13 kg gulr. + 5 kg potet (ref til mengde) 55 60 Typisk eksempel på den vanligste feiltypen: 13 kg gulrøtter + 5 kg poteter.

Hva svarer elevene? Algebra 2 Gulrøtter koster 13 kr per kg, og poteter koster 5 kr per kg. a) Hvis g står for hvor mange kg gulrøtter som blir kjøpt, og p står for hvor mange kg poteter som blir kjøpt, hva står da 13g + 5p for? b) Hvor mange kg ble kjøpt til sammen? 8. 10. Ubesvart 22 18 Riktig svar, g + p 1 4 2 eller 2 kg 5 4 18 eller 18 kg 64 64 194, 169 + 25, 169 kr + 25 kr el. l. 1 4 Noen elever svarer 2 eller 2 kg. Sammenlikning med oppgave a viser at disse elevene ser på g som 1 kg gulrøtter og p som 1 kg poteter.

Hva svarer elevene? Funksjoner Koordinatene til P 9. Ubesvart 9 Riktig svar (120, 2) 85 (60, 120) 2 Linja l viser en sammenheng mellom m og s. Hvilket uttrykk passer til linja? Koordinatene til P 9. Ubesvart 17 Riktig svar (m = s/60 ) 20 m = s/2 13 m = s 10 m = 60s 22 4m = 180s 13

Realistiske oppgaver Hvor mye betong må vi bestille til denne forskalingen? Hvilket mobilabonnent lønner seg?

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Organisering Varier mellom hel klasse, grupper og individuelt arbeid Elever lærer på ulike måter Alle elever må utvikle samarbeidsevne Kommunikasjon er en sentral kompetanse Læringsfellesskap gjennom felles aktivitet i hel klasse

Vanligst? Individuelt arbeid med oppgaver som likner eksempler i læreboka. Matematikkundervisningen i grunnskolen domineres av teorigjennomgang og individuelt arbeid med oppgaver. Det er lite variasjon i arbeidsmåtene. Det er ofte fokus på aktivitet det å løse en konkret oppgave, ikke på læring og læringsmål. Det er mangelfull innramming og oppsummering av aktivitetene i matematikk. Undervisningen er styrt av læreboka og oppfattes av mange elever som monoton og kjedelig. O. K. Bergem, UiO, i en oppsummering av norsk klasseromsforskning

Konsekvenser? Det er lite bruk av rike oppgaver som egner seg spesielt godt for gruppearbeid og helklassediskusjoner. Slike oppgaver står også sentralt i det som betegnes som undersøkende matematikkundervisning, hvor fokuset er på at elevene selv skal finne egne metoder og løsningsstrategier. Det er liten dybde i de matematikkfaglige helklassediskusjonene som elevene inviteres til å delta i. O. K. Bargem Sammenheng oppgave arbeidsmåte?

Flere konsekvenser Læring blir i stor grad privatisert og overlatt til den enkelte elev. Dette forsterkes gjennom den utstrakte bruken av arbeidsplaner. Bruk av arbeidsplaner med mye individuelt arbeid fører ofte til at mange elever overlates til seg selv og får gjort lite faglig arbeid på skolen. Vektleggingen av individuelt arbeid og manglende innramming og oppsummering medfører at det blir opp til den enkelte elev å skape mening i arbeidet med fagstoffet. O. K. Bargem

Til ettertanke Undervisningsprinsipper som IKKE er effektive Learn how to do it first understanding will come later. Repetition will improve understanding. There is a best way to teach, an optimal sequence for learning, a right way to solve each problem. Explain clearly how to do the problem before you give it to your class. Learning must be preceded by instruction.

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Matematisering Kjent utgangspunkt modeller matematisering Skape forbindelse mellom skrevne og muntlige matematiske uttrykk, konkrete problem og løsningsmetoder Konkret: støtte for tanken, noe eleven kjenner seg igjen i Modellering gjennom ulike representasjoner: Konkretiseringsmateriell, tegninger, diagrammer, uformelle uttrykk To kuler sju smaker 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 muligheter To kuler n smaker n (n + 1) 2

Representasjoner 05a_Prosentregning_25.ggb

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Kommunikasjon Bruk det matematiske språket aktivt A = πr 2 Snakke og skrive seg til forståelse Argumentere, forklare, beskrive, spørre Oversette mellom ulike typer representasjoner Læreren rollemodell Spørsmål av høyere orden Hvordan tenkte du nå? Hvorfor brukte du denne framgangsmåten? Se på saken med ulike typer briller.

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Fra et MUN-prosjekt MatematikkUtvikling i Nettverk 10 skoler Skolene arbeider med et utviklingsprosjekt de selv definerer, støtte fra IMTEC og NSMO. To skoler med «flinke» realfagelever valgte Kommunikasjon! Fem skoler startet med annet mål, men endte opp med utforsking og inquiry som en sentral del av prosjektet

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler To typer undervisning Tradisjonell Tavleundervisning oppgaveløsing, finne riktig svar Læreren forklarer elevene øver hjemmelekse Oppgaveparadigmet Undersøkende Utforsking, kreativitet, nysgjerrighet og samarbeid Resonnement, mønster og system, problemløsing, sammenhenger, grunnleggende ferdigheter Åpne oppgaver, prosjekter, problemløsing Vesterdal: Kommunikasjon mellom lærer og elev.

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Tradisjonell undervisning Kommuniksajonsmønster (Lærerforberedelse) Spørsmål fra lærer (Lærer ber elevene svare (stillhet)) (Elever gir tegn(rekker opp hendene)) Elevsvar Lærerevaluering (Lærer gir tilleggsinformasjon) Topaz- og trakteffekten Leder eleven fram til «det riktige svaret»

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Undersøkende undervisning Kommunikasjonsmønstre Fokusering Spørsmål som retter oppmerksomheten mot et spesielt aspekt ved en løsning eller en oppgave. Læreren trekke seg tilbake lar elevene få tenke/diskutere. I/C-modellen (inquiry co-operation) Lærer opptatt av elevens perspektiv. Lærer spør for å forstå. Høyttenking sammen. Læreren utfordrer eleven.

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Holmboes pedagogikk Retorisk algebra Før lærerens gjennomgang: elevene måtte gjengi med ord det en matematisk setning uttrykte Når eleven hørte en setning med ord, måtte han lære å skrive den med matematiske tegn Eksempel: Når elevene så: (a + b) c = (a c) + b skulle han straks kunne si: «I stedet for å subtrahere et tall fra summen av to andre tall, kan man subtrahere det fra det ene adderende ledd og til det utkomne addere det andre» Fra Stubbhaug: Et foranskutt lyn, s. 175

Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Hjelpemidler Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Konkretiseringsmateriell Måleutstyr Digitale verktøy Regneteknisk hjelpemiddel Pedagogisk verktøy

Halveringstid Etter ide fra Grete Tofteberg Mål Elevene: Forstå begrepet halveringstid Lage en modell Tolke hva modellen viser Lærere: Et eksempel på regning i naturfag Vurdere muligheter for kompetanseutvikling Reflektere over god regneundervisning

Halveringstid Modell 1. Kast 100 terninger samtidig plukk ut 6-erne notér 2. Gjenta til det er mindre enn 10 % igjen 3. Sett resultatet inn i et regneark 4. Lag en kurve som viser antall aktive atomer 1. Hvor mange kast før ca 50 % av terningene igjen 2. 25 % av terningene igjen 12,5 % 3. Sammenlikn svar i 1 og 2 5. Lag en teoretisk modell for atomkjerner som omdannes slik at de slutter å stråle 6. Sammenlikn med eksperimentet vi utførte

Eksempeloppgave Fra PISA-rammeverket En pizzarestaurant serverer to runde pizzaer med samme tykkelse i to forskjellige størrelser. Den minste har 30 cm diameter og koster 30 zeds. Den største har 40 cm diameter og koster 40 zeds. Hvilken pizza gir deg mest for pengene? Begrunn svaret ditt. Samme oppgave med denne illustrasjonen?