Hva er Hvorfor Singaporematematikk er folk interesserte i Singapore-matematikk Fordi elevene i Singapore stadig får best resultat på En samling undervisningsstrategier vanlig i Singapore internasjonale tester, som TIMSS. LÆR AV SINGAPORE! LØS PROBLEMER MED VISUELLE MODELLER Bjørnar Alseth Multi i Vest 2014 Hva gjør de i Singapore 1. Ulike uttrykk, fra konkreter, via bilder og diagrammer (modeller) til abstrakt nivå og algoritmer. 2. De vektlegger tallforståelse med særlig vekt på plassverdi, og hoderegning. 3. Arbeider mye med problemløsning, ikke kun terping av faktakunnskap og bestemte løsningsmetoder. 4. Utstrakt bruk av modeller som en visuell tilnærming til problemløsning. Modellene hjelper elevene organisere informasjon og løse tekstoppgaver trinn for trinn. 5. Elevene arbeider lenge med hvert enkelt emne og begrep, nokså få emner hvert år. Senere repeteres emnet og begrepene, men de undervises ikke på nytt. Mye i Singapore kan ikke kopieres! Elevene har vanligvis én matematikktime (60 min) hver ukedag. De fleste barneskoleklassene har 30-40 elever. Foreldrestøtten er enorm. Lærerne har mer utdanning, og de bruker mye tid til forberedelse (de jobber i snitt 50-60 timer per uke). Lærerne er blant de mest respekterte yrkesgruppene i landet. Singapores matematiske rammeverk Ferdigheter Anslå, estimere Hoderegning og skriftlig regning Kommunikasjon Databehandling Holdninger Interesse Utholdenhet Selvtillit Metakognisjon Overvåke og styre ens tenkning Begreper Tall Geometri Algebra Statistikk Prosesser Strategier Tallforståelse Regn i hodet: 46 + 28 Baseres både på en grupperingsmodell, plassverdi (skriftlige metoder) Og en lineær modell (hoderegning) Legger sammen enerne først, så tierne: 6+8 = 14, altså 4 enere og 1 tier, 1+4+2=7 tiere, til sammen 74 Legger sammen enerne først, så tierne (tallverdi): 6+8=14, 40+20 = 60, til sammen 14 + 60 = 74 Legger sammen tierne først, så enerne 40+20 = 60, 6+8=14, til sammen 60+14 = 74 1
Regn i hodet: 46 + 28 Å uttrykke tall + 1 0 + 1 0 + 4 + 4 4 6 5 6 6 6 7 0 7 4 + 4 + 1 0 + 1 0 + 4 Konkret Bilder Ikoner, diagrammer Tallsymboler 4 6 5 0 6 0 7 0 7 4 + 3 0-2 4 6 7 4 7 6 Ulike uttrykksmåter Det vesentlige er utvikling Utvikling fra det konkretet, via bilder, til ikoner og diagrammer og til slutt til den formelle matematikken: De abstrakte symbolene og algoritmene. Konkreter Bilder Ikoner Symboler Konkret Halvkonkret -Tegninger -Bilder Halvabstrakt - Ikoner - Stiliserte bilder Abstrakt -Symboler Hvordan jobbe med dette Terningspill Samle klosser Kast en terning etter tur flere ganger. Ta så mange klosser som terningen viser. Disse legges til de klossene eleven har fra før. Grupper i tiere etter hvert. Vinner er den som har flest terninger, feks etter 10 kast Hvordan jobbe med dette Størst tall Hver elev kaster én terning etter tur, to ganger Etter det første kastet bestemmer eleven om kastet skal telle som tiere eller enere, og finner fram riktig antall tikronere/kronestykker eller staver/klosser. Kast en gang til, og lag ferdig tallet. Den med størst tall får 1 poeng. Eksempel: 46 2
Hvordan jobbe med dette Spill: Sparegris Størst sum Kast en terning etter tur fire ganger. Bestem om hver terning skal være ener eller tier (klosser/staver, penger, eller med tallsymboler). Legg til slutt sammen. Tiere 76 Enere Tiere 76 Enere + = Spill sammen to og to. Hver spiller legger 43 kr i sin sparegris. Bruk disse myntene: Kast to terninger ett tur. Summen av antall øyne på terningene er den pengesummen den som kaster skal få av motspilleren. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 20 10 5 5 1 1 1 Det vesentlige er utvikling Aktiviteter på tallinje Konkreter Ikoner Bilder Symboler Gjør de samme aktivitetene på tallinje og på tom tallinje. Først til 100 Kast en terning etter tur, tell oppover. Kast terningen flere ganger. Legg til så fremt du ikke får Gjett tallet mitt Aktiviteter på tallinje Aktiviteter på tallinje Gjør de samme aktivitetene på tallinje og på tom tallinje. Plasser tall på tom tallinje Oppdeling av tall (tallvenner) Hvordan hoppe til 26 Hopp til 10 på ulike måter Addisjon og subtraksjon Finn tallet som er 10 mer, 30 mer, 20 mindre Hvor langt er det mellom 23 og 51 Hvilket tall er dette Hvilket tall er her Tell med meg! 3
Tallstige Vektlegge tallforståelse Hver elev har sin egen stige (6 ruter). Slå to terninger etter tur og sett de sammen til et tosifret tall. Plasser tallet i en ledig rute i stigen. NB! Tallene skal stå i stigende rekkefølge. Hvis det ikke går, må eleven stå over. Vinner er den som først får full stige. Forståelse ved å vise sammenhenger Mellom lineær modell og grupperingsmodell Mellom ulike uttrykksformer Mellom matematiske begreper Og regnestrategier Fakta og ferdigheter Modellene gir elevene visuell støtte Fremdeles er faktakunnskaper og ferdigheter avgjørende deler av elevenes kompetanse! Fra 20 til 0 Spill én mot én. Start på 20. Hver spiller holder opp 1, 2 eller 3 fingre etter tur. Tell nedover, 1 for hver finger. Den som sier Null vinner. Skal jeg gange eller dele, lærer Å illustrere matematiske problemer Det å lage en modell er en nøkkel til problemløsning og til begrepsforståelse Med konkreter Med illustrasjon: Tegninger, diagram To barn plukker steiner og skjell på stranden. Før de drar hjem, deler de steinene og skjellene likt mellom seg. Hvor mange steiner og skjell får hver av dem Lise har 20 perler. Hun legger dem i esker, med fire perler i hver eske. Hvor mange esker trenger hun 4
Mer effektive modeller Eirik blander 2 dl Solo og 4 dl Cola i ei mugge. Hvor mye brus er det i muggen Hvordan kan denne situasjonen illustreres Hvordan kan den tegnes, som en matematisk modell Brus i muggen 2 4 Oppgaver i modellering 1. Petra har 21 kr. Hvor mange kroner mangler hun for å kunne kjøpe ei dukke til 29 kr 2. Albin og Carl har 426 kr til sammen. Albin har dobbelt så mye som Carl. Hvor mye har Albin 3. Kai har halvparten så mye penger som Tim. Chris har 186 kr, og det er 126 kr mer enn Tim. Hvor mye penger har Kai Lag en modell! Forslag oppgave 1 Forslag oppgave 2 Petra har 21 kr. Hvor mange kroner mangler hun for å kunne kjøpe ei dukke til 29 kr Albin og Carl har 426 kr til sammen. Albin har dobbelt så mye som Carl. Hvor mye har Albin Hvordan kan denne situasjonen illustreres Hvordan kan den tegnes, som en matematisk modell Dukkens pris 21 29 Albin Carl 426 kr Forslag oppgave 3 Kai har halvparten så mye penger som Tim. Chris har 186 kr, og det er 126 kr mer enn Tim. Hvor mye penger har Kai Kai Tim Chris 186 126 Mer effektive modeller 2 Sissel hopper 158 cm i stille lengde. Morten hopper 29 cm lengre. Hvor langt hopper Morten Hvordan kan denne situasjonen illustreres Sissel Morten 158 cm 29 cm 5
Mer effektive modeller 3 Ada har 1720 kr. Hun kjøper 8 kinobilletter. Da har hun 1200 kr igjen. Hva koster hver billett 1720 Multiplikasjon med dobbel tallinje Måler 45 pulsslag på 20 sek. Hvor mange slag per minutt 0 45 slag 0 20 60 sek Måler 23 pulsslag på 15 sek. Hvor mange slag per minutt 1200 0 23 slag 0 15 60 sek Forholdsregning Forholdsregning: Å lage en enhet Dukker opp i en lang rekke ulike praktiske situasjoner Pris, valuta, vei og fart, målestokk, oppskrifter, blandinger Når vi ikke kan multiplisere direkte. Kan gå veien om 1 - eller om en annen enhet. En blekkskriver bruker 5 minutter på å skrive ut et dokument på 40 sider. Hvor lang tid vil skriveren bruke på å skrive ut 12 sider Hvor mange sider skrives ut per minutt Cm 0 1 4,5 Km 0 20 0 40 8 0 1 2 5 Sammenheng med prosent og brøk Så hva kan vi lære av Singapore Vi kan lage modeller (diagrammer) og lære elevene til selv å utvikle slike. For å se sammenhenger og forstå matematiske begreper. For å løse problemer. Vi bør arbeide mye med tallforståelse og regneferdigheter, også hoderegning. Vi bør utnytte mulighetene som ligger i å uttrykke matematikk på ulike måter: Fra konkret til abstrakt. 0 3 5 Forholdet mellom de med lue og alle er 3 : 5 0 % 100 % 6