Hva er god matematikkundervisning? Astrid Bondø Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen 22-Feb-08
Ny læreplan, nye utfordringer for undervisninga i matematikk? Hva vil det si å ha matematiske kompetanse? Hvordan tilpasse undervisningen til den enkelte elev? 22-Feb-08 2
Matematikk er et språk som beskriver handlinger og sammenhenger en menneskelig konstruksjon med en lang historie i stadig utvikling en sentral, men ofte usynlig, del av vår kultur et fag som krever både håndverk og kreativitet et fag som dreier seg mer om å tenke og resonnere enn å huske en kilde til lek og utforsking 22-Feb-08 3
Siffer blir tall - fra Et ess i ermet Svein H. Torkildsen Bruk en vanlig 6-er terning eller en 0-9 terning. Hva med 3 terninger? Hvor mange tosifrede tall? Summer og divider. Hva blir resultatet? Hva med tresifrede tall? Utforsk videre. Ser du et system? Kast terningene. Du får f. eks 1 og 6. Ved hjelp av disse to tallene kan du lage to tosifrede tall. Med 1 og 6 kan du lage 16 og 61 (men ikke samtidig!) Legg sammen verdien av de tosifrede tallene: 16 + 61 = 77 Legg sammen verdien av tallet du fikk på terningene: 1 + 6 = 7 Divider den første summen med den andre: 77 : 7 =? Hva blir resultatet? Kast terningene om igjen, lag tosifrede tall, summèr og dividèr. Hva ser du? Hvorfor blir det slik? 22-Feb-08 4
Formuleringer L97: I opplæringen skal elevene arbeide med - arbeide noe/mer/videre med bruke og behandle erfare gjøre erfaringer med møte eksempler på finne og trekke ut informasjon - tolke resultater utføre og beskrive 22-Feb-08 5
Hva er nytt i LK06? 1. Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene. 2. Tydelige kompetansemål: Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider Kompetansemål etter 2, 4, 7. og 10. trinn 3. Styrke grunnleggende ferdigheter: Integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser 22-Feb-08 6
LK06 - helhetlig matematisk kompetanse Mål for faget: Problemløsning hører med til den matematiske kompetansen: analysere og omforme et problem til matematisk form, løse det og vurdere gyldigheten resonnere og kommunisere ideer bruke og vurdere hjelpemidler og teknologi Elevene må få anledning til å arbeide både praktisk og teoretisk: utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter Ferdighetstrening Alle målene i læreplanen er kompetansemål. 22-Feb-08 7
Formuleringer Kunnskapsløftet: 4. årstrinn: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive plassverdisystemet for hele tall utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifret tall både i hodet og på papiret gjennomføre multiplikasjon og divisjon i praktiske sammenhenger 7. årstrinn: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinjen. finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker stille opp og forklare beregninger og fremgangsmåter og forklare løsningsmetoder 22-Feb-08 8
De fem grunnleggende ferdigheter : å kunne uttrykke seg muntlig å kunne uttrykke seg skriftlig å kunne lese å kunne regne å kunne bruke digitale verktøy 22-Feb-08 9
LK06 - helhetlig matematisk kompetanse Forståelse Ferdigheter Anvendelse Anvendelse Forståelse Ferdigheter Problemløsningskompetanse Resonnementskompetanse Representasjonskompetanse Modelleringskompetanse Tankegangskompetanse Symbol- og formalismekompetanse Kommunikasjonskompetanse Hjelpe- middel- kompetansen 22-Feb-08 10
Undervisning og kompetansebegrepet Kompetansene utvikler seg gjennom aktivitet! Hvilken kompetanse ønsker du å utfordre? Hvilke aktiviteter egner seg? Hvordan få øye på hvilke kompetanser elevene bruker? Hvordan evaluere? Faktorer som ikke omfatter kompetansebeskrivelsene: - evne til samarbeid - matematisk intuisjon og overblikk 22-Feb-08 11
HESTELØP Foreldreutvalget for Grunnskolen: Foreldre teller! - Kan vi hjelpe barna våre med matematikken? 22-Feb-08 12
Helhetlig matematisk kompetanse Ivaretatt i dine matematikktimer? Fra Mogens Niss: Kompetencer i Matematikklæring 22-Feb-08 13
Representasjonskompetanse : Representasjon (bilde, figur) Skape og bruke representasjon (konkreter, symbol, tabeller) til å organisere, huske og kommunisere matematiske begrep. Bruke ulike matematiske representasjoner til å løse problem Dvs evne til å tegne en figur for å rydde tankene finne mønster, system, sammenhenger anvende gjenstander, figurer og lignende for å gjøre abstrakte ting mer konkret og omvendt Eksempel: klokka, strikkemønster, forstå at fem brikker og tallet 5 representerer samme mengde, forstå en arbeidstegning 22-Feb-08 14
Symbolbruk og formalisme å kunne det matematiske språket på en meningsfull måte kunne oversette mellom matematisk symbolspråk og dagligtale innsikt i de matematiske spillereglene Eksempel : - regne ferdig oppstilte stykker (regneartene, brøk, posisjonssystemet) - geometriske navn Hva blir svaret? 3 + 2 5 = 13? = 25? 22-Feb-08 15
Størst sum minst differens 22-Feb-08 16
Den endeløse landeveg Bones/Rossing: Matematikk og terningspill Spillerne kaster tre terninger etter tur. Ved hjelp av disse terningene skal de lage regnestykker og få svar som samsvarer med tallene på stigen. Tallene på stigen må krysses av i rekkefølge, dvs. at en kan ikke gå til 3 før en har vært på 1 og 2. Samme terninger kan brukes til å lage flere regnestykker. 22-Feb-08 17
Tegn og forklar En firkant En trekant En runding Ei stjerne 22-Feb-08 18
Resonnement- og tankegangskompetanse : kjenne, forstå og kunne bruke matematiske begreper abstrahere og generalisere skille mellom påstander, antagelser og bevis tenke ut og gjennomføre uformelle og formelle resonnement omforme resonnement og antagelser til gyldige bevis følge og vurdere matematiske resonnement og forstå hva et bevis er Skal vi gange eller dele? Eksempel : Hvilke tall kan du multiplisere sammen for å få 24? Hvordan vil speilbildet av denne figuren se ut? Elever som vet at 5 x3 = 15 uten å forstå hva dette innebærer mangler tankegangskompetanse i forhold til multiplikasjon 22-Feb-08 19
Kommunikasjonskompetansen sette seg inn i og tolke andres matematiske utsagn, både muntlige og skriftlige tolke billedlige matematiske framstillinger uttrykke seg om matematiske forhold på ulike måter og på forskjellige nivå av teoretisk og teknisk nøyaktighet, både skriftlig, muntlig og visuelt for forskjellige kategorier av mottakere Eksempel : Hvordan en tenker for å finne løsningen på et problem Summen av to tall er 11 og produktet er 28. Hvilke to tall er det? 22-Feb-08 20
Tall i trekant Bruk kort med verdi 1 6. Kan kortene plasseres slik at summen langs kantene blir den samme? 22-Feb-08 21
Problemløsningskompetansen Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløsning Løse problem som dukker opp i matematiske og andre kontekster Bruke hensiktsmessige strategier til å løse problem Bevisst reflektering over matematikken i problemløsningen Eksempel : - Hvor stort areal kan jeg gjerde inn med et gjerde som er 130 m? - Sara skal lage hoppetau. Hun deler et tau på 6 m inn i lengder på 1,5 m. Hvor mange hoppetau får hun? 22-Feb-08 22
Hva er et matematisk Problem? Et problem er en spesiell type oppgaver som: en person ønsker eller har bruk for å løse personen på forhånd ikke har en gitt oppskrift eller metode for å løse det kreves arbeid og anstrengelser fra han eller henne for å finne en løsning En oppgave kan være et problem for én person, men en rutineoppgave for en annen 22-Feb-08 23
Myntoppgave Jeg har 8 mynter i lomma Det er til sammen 50 kr Hvilke mynter har jeg i lomma? 22-Feb-08 24
Modelleringskompetansen strukturere en situasjon som skal modelleres matematisere situasjonen, dvs. oversette til matematisk språk behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene bedømme gyldigheten og holdbarheten i løsningen i forhold til utgangspunktet ha overblikk og kommunisere med andre om modellen Eksempel : Leie av buss for en dag koster 2500 kr. Hva koster det per passasjer? Hvordan kan grunnplanet i et hus være hvis arealet skal være 120 kvm? 22-Feb-08 25
I KIOSKEN SJOKOLADE OG BRUS Noen venner var i kiosken. Alle kjøpte det samme. Til sammen betalte de 36 kr. Sjokoladen kostet 2 kr. Brusen kostet 5 kr. Hva bestilte de og hvor mange var de? 22-Feb-08 26
Hjelpemiddelkompetanse inngår i alle komponenter for helhetlig matematisk kompetanse ( ferdighet, forståelse og anvendelse ) velge et hjelpemiddel som er hensiktsmessig i forhold til oppgaven som skal løses anvende det valgte hjelpmiddel på korrekt måte Eksempel : Hvilket hjelpemiddel velger du når du skal måle opp 60-meteren? (linjal, metermål, kilometerteller, målbånd eller skritt?) Kan du bruke linjalen korrekt? Kan du lese av på decilitermålet? Kan du finne vekten av en stein? 22-Feb-08 27
Elevene kan tenke selv er nysgjerrige liker å finne ut av ting liker utfordringer lærer best av det de tenker og gjør selv når de får kommunisert tankene sine til andre 22-Feb-08 28
Elevene er forskjellige Praktiske tilnærminger Varierte innfallsvinkler Visuelle Auditive Kinestetiske Taktile 22-Feb-08 29
Praktiske konsekvenser Mindre av Læreren forklarer Elevene øver Prøve Mer av Problem Diskusjon Oppsummering 22-Feb-08 30
Solide begrep Hvor kan det være? Sirkel Midtnormal Parallelle linjer Vinkelhalveringslinja 22-Feb-08 31
Addisjon Multi Røsseland m fl 22-Feb-08 32
Divisjon 22-Feb-08 33
Multiplikasjon 1 22-Feb-08 34
Multiplikasjon 2 22-Feb-08 35
Når blir det slik? 24 63=42 36 Hvorfor? Finn et lignende eksempel og prøv! Stemmer det? Hvorfor/hvorfor ikke? Lag en hypotese og sjekk om den stemmer. 22-Feb-08 36
Når blir det slik? 24 63 = 42 36 Vi kaller sifrene a, b, c og d og sjekker når dette stemmer: (10 a + b)(10 c + d) = (10 b + a)(10 d + c) (100 a c + 10 a d + 10 b c + b d) = (100 b d + 10 b c + 10 a d + a c) 100 a c + b d = 100 b d + a c 99 a c = 99 b d a c = b d - når produktet av enerne er lik produktet av tierne. 22-Feb-08 37
Speiling + Valentinedagen = 22-Feb-08 38
Til neste samling. Gjennomfør en aktivitet i klassen/gruppen din. Lag et kort notat om: aktivitet, konkretiseringsmateriell begreper kompetansemål i LK06 ferdigheter, forståelse, anvendelse Erfaringer rundt gjennomføringen Erfaringsutveksling på neste samling, ta gjerne med kopieringsorginaler og elevarbeid 22-Feb-08 39