Tenke, lytte og samtale i matematikktimen. Verksted Novemberkonferansen i Trondheim 24.november 2015 Barne- og ungdomstrinnet Svein Anders Heggem
«Hei og velkommen inn til et klasserom..» for å dele dagligdagse erfaringer fra ungdomsskolen
Nødvendige rammer for matematikktimene Spørsmål / oppgave tid til å tenke / diskutere med læringsvennen / jobbe plenumssamtale / oppsummering Ingen håndsopprekking: Alle blir utfordret over en periode på en til to timer. Det skal være trygghet for prøve en tankegang eller strategi, også å gjøre feil. Lytte og respondere med respekt og høflighet til medelever Læringsvenner trekkes hver fjortende dag eller hver tredje uke. Når det blinkes med lyset samles oppmerksomheten til plenumsamtale.
Metode for å engasjere alle elevene Du må ha en læringsvenn denne økta. Individuelt-Gruppe (læringsvenn)-plenum:
Når og hvordan bruke læringspartner i matematikk? I oppstarten, underveis eller som oppsummering av timen Når lærer stiller spørsmål til klassen (snakk sammen, plenum, ingen håndsopprekking!) Når elevene skal utføre oppgaver Ved gjennomgang av lekser eller prøver I forbindelse med muntlig og skriftlig vurdering Når eleven skal være med på å lage kriterier
Læringspartnerne: Lise-Lotte Austevik Berit Berg Egil Goksøyr Åsen Erling Ødegård Tore Andersen Kristin Andersland Andreas Randen Heidi Skoge Julie Skoglund Lars Stomperudhaugen Renate Strandseter Trine Strømnes Lena Trygg Trine-Lise Nerdal Dorthe Margrete Naur Hilde Svendsen Jan-Martin Lyngås Marianne Løvseth Trine Frydenlund Elisabeth Gjertsen Frida Eliassen Geko Fattal Anne Bruvold Randi Wågø Dahl Oddveig Kristin Krogh Eli Vullum Kvande Sebastian Håvi Stina Lande Vibeke Haugen Dag Andreas Holte-Hansen
Et eksempel: Hvilket tall skal ut? Tenk først, snakk deretter med læringsvennen. 2 3 7 9
Hvilken rute skal ut? 12 45 a 2 b 30
Hvilken figur skal ut..?
Teacher Move Hva en lærer gjør Fordeler Det kan høres ut som Fem produktive Talk moves 1. Gjenta Repeterer deler eller alt en elev sier, og ber deretter eleven respondere og bekrefte om det er korrekt eller ikke. Bekrefte og avklare Gjør elevens ideer tilgjengelig for læreren og andre elever slik at de kan forstå dem Elevene får rom til å tenke slik at de lettere kan følge med på det matematiske innholdet Du sier at dette er et oddetall? Så du sier at? Er det det du mener? 2. Repetere Spør en elev om å gjenta en annens elevs resonnering Gir elevene mer tid til å fordøye en ide, samt å høre den på en annen måte Får bekreftet at andre elever virkelig hørte ideen til eleven Kan du gjenta hva han sa med dine egne ord? Forsto alle sammen det? La oss ta en rask snakk med sidemannen. Viser elevene at deres matematiske ideer er viktige og blir tatt på alvor 3. Resonnere Spør elevene om å bruke deres egen resonnering på noen andres resonnering Presser på for å få frem resonnering Inngangsdør for å få frem elevenes tenking. Posisjonerer elevenes ideer som viktige matematiske ideer. Hjelper elevene med å engasjere seg i hverandres resonnering Er du enig eller uenig, og hvorfor? Hva mener du om det? Hvorfor tror du det? 4. Tilføye Prøver å få elevene til å delta i en videre diskusjon Oppmuntrer elevene til å dele sine ideer. Har noen noe de vil føye til? Bidrar til å etablere en norm om å se sammenhenger mellom matematiske ideer og bygge på dem. Kari, jeg ser at du rekker opp hånda. Har du noe å tilføye? 5. Vente Venter uten å si noe Bringer viktige bidrag fra flere elever inn i diskusjonen. Kommuniserer en forventning om at alle har viktige ideer de kan bidra med. Ta den tiden du trenger vi venter. (Teller sakte til 10 inni deg.)
Ulike elevtyper og regnestrategier: Linda Matematikk er mitt verste fag, har ikke tallsans! Det går bra i andre fag, men er en looser i matte Det var ikke så galt på barnetrinnet. Da var det ikke så mye mas om oppstillinger og mellomregninger og sånn. Da holdt det med riktig svar. Jeg var god i hoderegning Nå regner vi hele tiden, side opp og side ned.. Litt gøyere når vi hadde vikar. Han ga oss oppgaver jeg likte. Gøy når vi hadde tema oppussing forresten. 27+36+23+14= Dette var jo kjempeenkelt, for 27+23 er 50 og det er jo 36+14 også, altså 100 Tar først et overblikk og finner ofte lure kombinasjoner, mer helhetlig tilnærming. Bruker intuisjon og erfaring. Intuitiv regner ( Gresshoppe ) Protesterer ofte når algoritmene ikke er logiske: - 17-9 7-9 er for lite og da må vi låne - Hæ, jeg vet det blir 8, men tenker at vi bruker 10 eren når vi skal betale og da har vi ei krone igjen. - Nå gjør vi det på den måten jeg har vist, Linda
Utnytt situasjoner og utfordre elevene på hoderegning Metodikk: Regn i hodet, registrer hvordan du tenker slik at du senere kan redegjøre for det overfor andre Hva er summen av disse beløpene: 209, 213, 214, 216, 217 og 221 kr.? 6 elever badet etter høstferien av ei gruppe på 20. Hvor mange prosent? Hvor mye er 60% av 25 kroner? Regn ut 82 17.
Hva er nødvendige for at alle elevene skal utvikle sin regne- og matematikkompetanse? Imitasjonslæring eller mer kreative undervisningsformer (Prosedyre / instrumentell forståelse eller begrepsmessig kunnskap / relasjonell kunnskap)? Ludvigsenutvalget: Mindre stofftrengsel, mer dybdelæring Dere må «oversette» til eget trinn.
Litt fra matematikkdidaktisk forskning: Johan Lithner, Umeå universitet: Utenatlæring er en av hovedårsakene til at matematikk blir vanskelig for store grupper av elever. Å imitere prosedyrer utvikler ikke grunnleggende begreper.
Lærer, kalkulatoren min har klikka! 12 : 0,2.
Læring og undervisning i matematikk: En slags situasjonsanalyse Tradisjonelt syn: Matematikk er et hierarkisk oppbygd fag: Viktig med riktig progresjon. Lærebøkene: Lærerens tidsklemme: Læreboka er tykk med mange kapitler som klassen «må igjennom». Fungerer denne arbeidsmåten tilfredsstillende? Lærer elevene matematikk og matematisk tenkning? Forståelse og innsikt? Har overgangen til mer vekt på å utvikle elevenes kompetanse ført til endring i undervisningen?
«Kjennetegn på god læring og undervisning i matematikk» Prosedyrekunnskap eller mer begrepsmessig forståelse Undersøkende matematikkundervisning (inquiry based teaching): Oppstart: Lærer presenterer en ny og kognitivt krevende oppgave. Elevene får god tid til å jobbe med oppgaven eller aktiviteten, finne nye løsninger, beskrive hvordan de tenker etc. Oppsummering: Klassen diskuterer oppgaven og forskjellige løsningsmetoder. Elevene utvikler forståelse for prosedyrene og må kunne bruke disse. Forståelse: Instrumentell forståelse innebærer å lære regler og formler som hjelp for å finne løsninger på ulike oppgaver. Prosedyrekunnskap. Relasjonell forståelse innebærer å bygge opp begrepsmessige strukturer og se sammenhenger mellom begreper, vite hvordan man løser en oppgave og hvorfor det blir slik. Begrepsmessig kunnskap. Eksempel: Instrumentell forståelse / prosedyrekunnskap. Finne en vei fra et startpunkt til et eller flere endepunkt. Veiledning. Relasjonell forståelse / begrepsmessig kunnskap, et mentalt kart. (Richard Skemp)
Se på dette! 4x4=16 5x3=15 5x5=25 6x4= 6x6= 7x5= 7x7= 8x6= 8x8= 9x7= Tilfeldig?
Tegn på ruteark, bruk geobrett eller legg brikker og let etter mønster.!
Nå oppdaget jeg noe rart Kvadrattall En mer/en mindre To fler/to færre Tre fler/tre 4x4= 5x3= 6x2= 7x1= 5x5= 6x4= 7x3= 8x2= 6x6= 7x5= 8x4= 9x3= 7x7= 8x6=. Lag en hypotese og sjekk Hva hvis vi går «fem opp og fem ned»? Kan du formulere en sammenheng? Lage et uttrykk eller formel?
Hoderegning 100x100=.. 103x97=. 30x30=. 35x25= 50x50= 43x57= Lag en eller to liknende oppgaver til læringsvennen din!
Tor Arne Mjølund: «Er trening og øving det samme som læring?»..om å utvikle fotballforståelse og matematisk kompetanse
Takk for oppmerksomheten