C13 SKIVER 293 V Rd,N = 0,5 N Ed = 0,5 77 = 38,5 kn > H Ed = 23,37 kn, det vil si at ak siallasten kan ta hele skjærkraften alene. Minste anbefalt tverrarmering: S min = 0,25 V Ed / 0,5 = 0,5 V Ed = 0,5 23,37 = 11,7 kn Armering i trykksonen er ikke benyttet som trykkarmering, og N Ed > 11,7 kn. [Tabell C 13.8] Veggskive akse 0 Lastene her er mindre enn for akse 30. Velger derfor samme for bin - delse som for veggskive akse 30. 7 Knutepunkter Gjennomgås ikke her. Her inngår alle lokale forbindelser som ikke er omhandlet i punkt 6.2 (skiveforbindelser) for eksempel forbindelse mellom langvegg og takskive med hensyn til opplegg av DT og undertrykk fra vind, portforbindelser etc. 8 Elementene Gjennomgås ikke her. Husk spesielt kontroll av ytterste takelement som skal føre undertrykk fra vind i gavl ut til strekkbånd, og kontroll av trykk sonen med hensyn til knekning for veggskivene i akse 30. 9 Spesielle påkjenninger Gjennomgås ikke her. Normalt vil kontroll av brannmotstand og varmeisolasjonsevne plasseres her. 10 Diverse Her bør det være tegning av takplan og fasader som viser plassering og antall av alle viktige skiveforbindelser, med referanse til beregningene foran. 13.4 fleretasjes bygg med HuLLdEKKER beregningseksempel med SKIVEfORbINdELSER 1 Generelt I dette eksemplet gjennomføres en praktisk beregning med bruk av anbefalinger, formler, tabeller osv. fra bindene B og C. Bygningen i beregningseksemplet er høy og med mange element - typer, en komplett beregning vil derfor bli ganske omfattende. Beregningseksemplet er begrenset til å vise hvordan kreftene på de avstivende skivene finnes, og deretter vises dimensjoneringen av en utvalgt vertikal skive og en horisontal skive. Det kan stilles mange spørsmål om dette bygget med hensyn til dører, vinduer, trapper etc. Hovedhensikten med eksemplet er å vise dimensjoneringsprinsippene for avstivning, ikke alle de praktiske detaljer som hører til. Inndelingen i avsnitt følger anbefalingen i kapittel B7, men den logiske fordelingen av innholdet under de forskjellige avsnittene vil som regel variere noe fra prosjekt til prosjekt. Forutsetninger: Materialer: Dekker, fasthetsklasse B45 Vegger, fasthetsklasse B35 Gysing, fasthetsklasse B25 Armering B500NC Skruer, bolter, gjengestenger K4.8 eller K8.8 Stålplater S235 Materialfaktorer: Tabell B 2.3. Referanser: EC0, EC1-1-x, EC2-1-1, EC3-1-8. BETONGELEMENTBOKEN bind B og bind C.
294 C13 SKIVER 2 Laster Det er valgt egne betegnelser som avviker noe fra de prinsippielle betegnelsene som finnes i eksempel B 2.2. Vindtrykk: Byggets grunnflate er kvadratisk, derfor blir det samme vindlast i X- og Y- retning. Vindtrykk: w e = c pe q p Grunnverdi for hastighetstrykk: q p = 1040 N/m 2 [v b0 = 28 m/s, Terrengkategori IV (byområde), z = 33 m] [EC1-1-4. figur V.1d] Vind mot langvegg (Y-retning): A > 10 m 2, da er c pe = c pe,10 ; h / b = 33 / 18,7 = 1,76; altså kan bygget deles inn i to soner i høyden. Velger imidlertid å bruke samme vindlast for hele bygget, med z = 33 m (konservativt). [EC1-1-4, punkt 7.2] b = 18,7 m, d = 18,7 m, h / d = 33 / 18,7 = 1,76 [EC1-1-4, figur 7.5 og tabell 7.1] Formfaktorer for vind med tilhørende vindtrykk: Sone A: c pea = 1,2; w ea = c pea q p = 1,2 1,04 = 1,248 kn/m 2 (undertrykk) Sone B: c peb = 0,8; w eb = c peb q p = 0,8 1,04 = 0,832 kn/m 2 (undertrykk) Sone D: c ped = 0,8; w ed = c ped q p = 0,8 1,04 = 0,832 kn/m 2 (trykk) Sone E: c pee = 0,54; w ee = c pee q p = 0,54 1,04 = 0,562 kn/m 2 (undertrykk) For bygninger hvor 1 < h / d < 5 og det benyttes formfaktor for vindog leside samtidig, kan resultantkraften reduseres med en faktor mellom 0,85 og 1. Det interpoleres lineært mellom disse verdiene for mellomliggende verdier av h / d. For h / d = 1,76 benyttes derfor korrelasjonsfaktor på 0,88. Korrelert vindlast mot langvegg: p vd = w ed 0,88 = 0,832 0,88 = 0,732 kn/m 2 p ve = w ee 0,88 = 0,562 0,88 = 0,495 kn/m 2 p v = p vd + p ve = 0,732 + 0,495 = 1,227 kn/m 2 e = min(b; 2h) = min(18,7; 2 33) = 18,7 m Utstrekning av sone A: e / 5 = 18,7 / 5 = 3,74 m Utstrekning av sone B: 18,7 3,74 = 14,96 m Her er e = d, derfor har vi ikke sone C. Snølast: Karakteristisk grunnverdi: s k = 3,5 kn/m 2 Formfaktor for snø: μ 1 = 0,8 Resulterende snølast: Nyttelaster: Nyttelast typiske dekker (kontor): p 1 = 3,00 kn/m 2 Nyttelast i trapperom: p 2 = 3,00 kn/m 2 s = μ 1 C e C t s k = 0,8 1 1 3,5 = 2,8 kn/m 2 [EC1-1-3, punktene 5.2 og 5.3] Egenlaster: Betong: 25,0 kn/m 3 Tak (dekke over 10. etasje): Tekking: 0,20 kn/m 2 Takelementer, hulldekker 200: 2,54 kn/m 2 Egenlast tak: g 10 = 2,74 kn/m 2 Typisk etasjeskiller: Avretting og lettvegger: 0,80 kn/m 2 Dekkeelementer, hulldekker 200: 2,54 kn/m 2 Egenlast etasjeskiller: g 1 = 3,34 kn/m 2
C13 SKIVER 295 b = 18700 A B C 150150 150 200 9000 9000 200 IV b = 18700 1 200 6000 2 6000 3 6000 4 200 150 I II y - retn. III x - retn. V l = 33 10 3,2 = 32 1,0 1 2 3 4 Tak 10. etasje 9. etasje 8. etasje 7. etasje 6. etasje 5. etasje 4. etasje 3. etasje 2. etasje 1. etasje 2800 VI a) Plan, skiveplassering b) Oppriss i akse C Søyle 400/400 Hulldekke 200 Hulldekke 200 LB 400/400 Veggskive t = 200 c) Vegg- og dekkedetaljer Trapperom: Trapperom med reposer (horisontalprojeksjon): g 2 = 6,00 kn/m 2 Veggskiver: Tykkelse 200 mm: 5,0 kn/m 2 Tyngde pr. etasje med høyde 3,2 m: g 3 = 16,0 kn/m Ytterveggelementer: Aluminium/glass-paneler som spenner fra dekke til dekke: Vekt 1,5 kn/m 2 tilsvarer g 4 = 4,8 kn/m Bjelker: Akse A og C: LB 550/400: g 6 = 4,8 kn/m Søyler: Alle søyler 400/400: g 7 = 12,8 kn/etasje Horisontallast Q 4 fra skjevstilling beregnes av vertikallaster i av - snitt 5. Effekter fra horisontalt svinn, kryp og temperatur neglisjeres i bruddberegning av skivene. [Bind B, punkt 2.3] Figur C 13.39. Fler-etasjes bygg med hulldekker. Hovedmål. 3 Statisk system Vertikale laster Alle dekker er hulldekker med høyde 200 mm, som ligger på hyllebjelker, eller konsoller på veggskiver med tykkelse 200 mm. Alle søyler er 400/400. Ytterveggene er lette påhengsvegger. Alle vertikale laster
296 C13 SKIVER regnes nedført på vanlig måte gjennom søylene og veggene. Søylene regnes fastholdt i hver etasje. Alle veggskivene er fastholdt på tvers i hver etasje. Horisontale laster Horisontalkrefter fra vind fordeles fra yttervegger til dekkeskiver og takskive. Horisontalkrefter fra skjevstilling er i det vesentlige massekrefter i de horisontale skivene, og overføres direkte til det vertikale avstivningssystemet som består av veggskivene I til VI. Horisontalkreftene fordeles i veggskivene etter plassering og stivhet som vist i kapittel B 12. Montasjetilstanden må ivaretas med midlertidige skråstøtter av søy ler og veggskiver i hver etasje. Det permanente avstivningssystemet skal normalt være virksomt i hver etasje før neste etasje mon - teres. Dimensjonering og beskrivelse av montasjerekkefølgen, med klare forutsetninger for framdrift, styrkeutvikling av utstøpninger etc. er helt nødvendig for slike bygg. Dette bestemmer også ofte valg av elementtyper og forbindelsestyper. 4 Vertikale krefter på modellen For å finne skjevstillingslastene Q 4 trenger man de totale vertikale belastningene for alle dekkene. Karakteristiske vertikale laster for hele bygget: TAK: Egenlast dekker på tak: G t = 2,74 18,4 18,4 = 927,7 kn Egenlast bjelker: G bj = 4,8 5,6 6 = 161,3 kn Sum egenlast tak: G tak = 1089,0 kn Snølast tak: S = 2,8 18,4 18,4 = 948,0 kn ETASJESKILLERE: Egenlast dekker: G d = 3,34 (18,4 18,4 3 9) = 1040,6 kn/etasje Egenlast bjelker: G bj = 4,8 5,6 6 = 161,3 kn/etasje Egenlast søyler: G s = 12,8 9 = 115,2 kn/etasje Egenlast veggskiver: G v = 16 (3 9 + 3 6) = 720,0 kn/etasje Egenlast fasader: G f = 4,8 4 18,7 = 359,0 kn/etasje Egenlast trapperom: G tr = 6 2,8 9 = 151,2 kn/etasje Sum egenlast dekker: G dekker = 2547,3 kn/etasje Nyttelast: P = 3,0 18,4 18,4 = 1015,7 kn/etasje Karakteristiske vertikale laster for veggskiver: For skive I gjelder: Lastareal på dekker som belaster skive I: A = 5,8 4,5 = 26,1 m 2 Etasjehøyde: l = 3,2 m, skivens bredde h = 5,8 m, skivens tykkelse t = 200 mm. For dekker over 1. etasje til 9. etasje: Egenlast dekker 1 9 (g 1 ): G 1 = 3,34 26,1 = 87,2 kn/etasje Egenlast veggskiver (g 3 ): G 3 =16 5,8 = 92,8 kn/etasje Egenlast påhengsvegger (g 4 ): G 4 = 4,8 5,8 = 27,8 kn/etasje Nyttelast (p 1 og p 2 ): P = 3,0 26,1 = 78,3 kn/etasje For tak (vegg og fasader stikker 1 m over dekke): Egenlast dekker tak (g 10 ): G 10 = 2,74 26,1 = 71,5 kn/etasje Egenlast veggskiver (g 3 ): G 3 =16 / 3,2 1,0 5,8 = 29,0 kn/etasje Egenlast påhengsvegger (g 4 ): G 4 = 4,8 / 3,2 1,0 5,8 = 8,7 kn/etasje Snølast på tak (s): S =2,8 26,1 = 73,1 kn/etasje
C13 SKIVER 297 Tabellene C 13.18 og C 13.19 viser en oversikt over karakteristiske verti kale laster for alle skivene. Skive IV og V antas å bære last fra trapp (egenlast trapp g 2 = 6 kn/m 2 ). På tak antas skive IV og V og bære last fra dekke som spenner mellom skive IV og V. Tabell C 13.18. Karakteristiske vertikale laster i kn for alle skivene for dekke over 1. etasje til dekke over 9. etasje. Vegg- A [m] h [m] Dekker Trapp Vegg Fasade G P skive G 1 G 2 G 3 G 4 I 5,8 4,5 5,8 87 0 93 28 208 78 II 0 9,3 0 0 149 45 194 0 III 5,8 9,0 5,8 174 0 93 28 295 156 IV 1,4 8,8 9,0 0 74 144 43 261 37 V 1,4 8,8 8,8 0 74 141 42 257 37 VI 2,8 4,5 5,8 42 0 93 28 163 38 Tabell C 13.19. Karakteristiske vertikale laster i kn for alle skivene tak. Vegg- A [m] h [m] Dekker Vegg Fasade G S skive G 1 G 3 G 4 I 5,8 4,5 5,8 72 29 9 110 73 II 0 9,3 0 47 14 61 0 III 5,8 9,0 5,8 174 29 9 212 146 IV 1,4 8,8 9,0 34 45 14 93 35 V 1,4 8,8 8,8 34 44 13 91 35 VI 2,8 4,5 5,8 72 29 9 110 73 Ved dimensjonering av vertikale konstruksjonsdeler (søyler, vegger) med nyttelast fra flere etasjer, kan nyttelastene reduseres med en reduksjonsfaktor α n. [EC1-1-1, NA.6.3.1.2 (11)] α n = [2 + (n 2) ψ 0 ] / n n = antall etasjer over belastet konstruksjonsdel. ψ 0 = 0,7 for kontorer Karakteristisk last på fundamentet for veggskive I (vertikal last i bunn fugen): Antar at gulv på grunn ikke belaster fundamenter. Antall etasjer over belastet konstruksjonsdel n = 10 α n = [2 + (n 2) ψ 0 ] / n = [2 + (10 2) 0,7] / 10 = 0,76 Egenlast: G = (G 10 + G 3 + G 4 ) tak + (n 1) (G 1 + G 3 + G 4 ) etasje = 110 + 93 + 28 + 9 208 = 2103 kn Snølast: S = 73 kn Nyttelast: P = 9 78 0,76 = 534 kn Karakteristisk last på veggskive dekke over 1. etasje for veggskive I (vertikal last i fugen): Antall etasjer over belastet konstruksjonsdel n = 9 α n = [2 + (n 2) ψ 0 ] / n = [2 + (9 2) 0,7] / 9 = 0,77 Egenlast: G = 110 + 93 + 28 + 8 209 = 1895 kn Snølast: S = 73 kn Nyttelast: P = 8 78,3 0,77 = 482 kn Dimensjonerende laster i bruddgrensetilstanden: Velger aktuelle lastkombinasjoner etter tabell B 2.5. G = egenlast, S = snølast, P = nyttelast, P v = vindlast og Q 4 = skjevstillingslast fra alle vertikale laster inkludert lastfaktorer. Lastkombinasjonene som
298 C13 SKIVER gir ugunstigste lastvirkning, som strekk og/eller maksimal trykk, må vurderes for hvert enkelt konstruksjonselement som skal dimensjo - neres. Kombinasjon 1: 1,2 / 1,0 G + 1,5 S + 1,05 P + 1,05 P v + Q 4 Kombinasjon 2: 1,2 / 1,0 G + 1,05 S + 1,5 P + 1,05 P v + Q 4 Kombinasjon 3: 1,2 / 1,0 G + 1,05 S + 1,05 P + 1,5 P v + Q 4 For lastfaktor på egenlast (1,2 eller 1,0) må den verdien som gir uguns tigste resultat benyttes. Alle kombinasjoner vurderes med S = 0 og/eller P = 0 der dette er ugunstig. Der det regnes med lastfaktor 1,0 på egenlast, og variabel last ikke tas med i betraktning fordi den avlaster strekkforbindelsen i veggskiven, skal dette også gjelde ved beregning av skjevstillingslasten. De forskjellige lastkombinasjonene vurderes ved dimensjonering av de forskjellige delene. 5 Horisontale krefter på modellen Karakteristisk vindlast på bygningen for skiveberegning: Mot dekke over 1. etg. til 9. etg: h vd = p vd 3,2 = 0,732 3,2 = 2,341 kn/m (trykk) h ve = p ve 3,2 = 0,495 3,2 = 1,584 kn/m (undertrykk) h v = h vd + h ve = 2,341 + 1,584 = 3,925 kn/m Resulterende vindlast pr. dekkeskive: P v = h v 18,7 = 3,925 18,7 = 73,4 kn Samtidig virkende undertrykk på dekkeskivene 90 på vindretningen: h A = w A 3,2 = 1,248 3,2 = 3,994 kn/m h B = w B 3,2 = 0,832 3,2 = 2,662 kn/m For begge vindretninger er e = 18,7 m og e / 5 = 3,74 m. [Punkt 2 her] Se figur C 13.48 og C 13.49 for vindlaster. Mot tak: h v = p v (3,2 / 2 + 1) = 1,227 2,6 = 3,190 kn/m Resulterende vindlast på takskive: P vtak =h v 18,7 = 3,190 18,7 = 59,7 kn = (59,7/73,4) P v = 0,81 P v Karakteristisk skjevstillingslaster: Veggskivene, dekkeskivene og de tilhørende forbindelsene skal di - mensjoneres for en tilleggslast fra skjevstilling, se bind B, punkt 9.1. α h = 2 / l = 2 / 33 = 0,35 < 2/3, det vil si α h = 2/3. m = antall vertikale konstruksjonsdeler som bidrar til den samlede skjevstillingseffekten. I dette tilfellet regnes med tre skiver og ni søyler i hver retning, det vil si at m er 12. α m = [0,5 (1 + 1 / m)] = [0,5 (1 + 1 / 12)] = 0,736 θ i = θ 0 α h α m = 0,005 (2 / 3) 0,736 = 0,0025 Skjevstillingslast for veggskivene: H i = 0,0025 (N b N a ) for hver etasje, det vil si 0,25 % av den vertikale etasjelasten for hver etasje. [Figur B 9.1] Skjevstillingslast for dekkeskivene: H i = 0,0025 (N a + N b ) / 2, det vil si 0,25 % av den akkumulerte vertikale lasten i krysningspunktet med dekkeskiven. [Figur B 9.3] Skjevstillingslast for takskiven: H i = 0,0025 N a, det vil si 0,25 % av den vertikale lasten fra takskiven.
C13 SKIVER 299 Pr. etasje: 0,25 % av egenlaster: G 0,25% = 0,0025 2547 = 6,4 kn 0,25 % av nyttelaster: P 0,25% = 0,0025 1016 = 2,5 kn Tak: 0,25 % av egenlaster: G 0,25% = 0,0025 1089 = 2,7 kn 0,25 % av snølast: S 0,25% = 0,0025 948 = 2,4 kn Dimensjonerende laster i bruddgrensetilstanden: Dekkeskiver: For dimensjonering av de horisontale skivene er det kun de horisontale lastene som er aktuelle (vind + skjevstilling). Det er mest ugunstig med lastfaktor 1,2 på egenlast ved beregning av skjevstilling. For de horisontale skivene, dekke over 1. etasje til dekke over 9. etasje er lastkombinasjon 2 eller 3 med vind eller nyttelast som dominerende variable last aktuelle. Skjevstillingslasten for dekkeskiver vil være størst for dekket over 1. etasje, og minst for øverste etasje, se eksempel B 9.2. Kontrollerer derfor bare nederste skive og takskive. Laster i nederste etasje: N bg1 = 1089 + 9 2548 = 24 021 kn N bp1 = 9 1016 = 9171 kn N bs1 = 948 kn Laster i annen etasje: N ag2 = 1089 + 8 2548 = 21 473 kn N ap2 = 8 1016 = 8128 kn N as2 = 948 kn Resulterende skjevstillingslaster for dekket over første etasje: G 0,25% = 0,0025 (24021 + 21473) / 2 = 56,9 kn P 0,25% = 0,0025 (9171 + 8128) / 2 = 21,6 kn S 0,25% = 0,0025 (948 + 948) / 2 = 2,4 kn Vindlast pr. dekkeskive: P v = 73,4 kn Lastkombinasjon 1: H Ed = 1,2 G 0,25% + 1,5 S 0,25% + 1,05 P 0,25% + 1,05 P v H Ed = 1,2 56,9 + 1,5 2,4 + 1,05 21,6 + 1,05 73,4 H Ed = 68,3 + 3,6 + 22,7 + 77,1 = 171,7 kn Lastkombinasjon 2: H Ed = 1,2 G 0,25% + 1,05 S 0,25% + 1,5 P 0,25% + 1,05 P v H Ed = 1,2 56,9 + 1,05 2,4 + 1,5 21,6 + 1,05 73,4 H Ed = 68,3 + 2,5 + 32,4 + 77,1 = 180,3 kn Lastkombinasjon 3: H Ed = 1,2 G 0,25% + 1,05 S 0,25% + 1,05 P 0,25% + 1,5 P v H Ed = 1,2 56,9 + 1,05 2,4 + 1,05 21,6 + 1,5 73,4 H Ed = 68,3 + 2,5 + 22,7 + 110,1 = 203,6 kn Lastkombinasjon 3 er dimensjonerende med H Ed = 203,6 kn. Dette gir følgende jevnt fordelte last på dekkekant: h Ed = H Ed /18,7 = 203,6 / 18,7 = 10,89 kn/m Med samtidig dimensjonerende vindlaster: H Ed,A = 3,994 1,5 = 5,99 kn/m (undertrykk) H Ed,B = 2,662 1,5 = 3,99 kn/m (undertrykk) H Ed,C = 2,341 1,5 = 3,51 kn/m (trykk) (inklusiv korrelasjon) H Ed,D = 1,584 1,5 = 2,38 kn/m (undertrykk) (inklusiv korrelasjon) I dimensjoneringen plasseres skjevstillingslasten på trykksiden. Dette gir h Ed,E = 2,38 kn/m på siden med undertrykk, og h Ed,D = 10,89 2,38 = 8,51 kn/m på trykksiden, se figurene C 13.48 og C 13.49.
300 C13 SKIVER Takskive: Skjevstillingslast for takskive: G 0,25% = 0,0025 1089 = 2,7 kn S 0,25% = 0,0025 948 = 2,4 kn Vindlasten på takskive: P v,tak = 59,7 kn For takskiven vil lastkombinasjonene 1 og 3 være aktuelle med snø eller vindlast som dominerende variabel last. Antar at for tak er lastkombinasjon 3 dominerende: P v,tak = 59,7 kn; G 0,25% = 2,7 kn og S 0,25% = 2,4 kn: Kombinasjon 3: H Ed,tak = P v,tak 1,5 + G 0,25% 1,2 + S 0,25% 1,05 H Ed,tak = 59,7 1,5 + 2,7 1,2 + 2,4 1,05 H Ed,tak = 89,6 + 3,2 + 2,5 = 95,3 kn H Ed,tak = (95,3 / 203,6) H Ed,dekke = 0,47 H Ed,dekke Veggskiver: For dimensjonering av veggskivene er det ikke så opplagt hvilke last - kombinasjoner som er dimensjonerende. Ved dimensjonering av bunn fugen kan det være strekkforbindelsen som er dimensjonerende, og det er ugunstig å regne med minst mulig vertikale laster. Det kan da være mest ugunstig med lastfaktor 1,0 på egenlast samt en kontroll uten påvirkning fra nyttelast eller snø. Ved beregning av skjevstillingslaster skal man da benytte de samme lastfaktorer og belastninger, og effekten av å regne med mindre vertikal last oppheves av at man samtidig regner med mindre horisontallast gjennom skjevstillingslasten. I kapittel C 13.3 ble alle lastkombinasjoner undersøkt, og man fant at det ofte vil være kombinasjonene med maksimal vindlast som er dimensjonerende. Her finner vi det tilstrekkelig kun å kontrollere lastkombinasjon 3 ved dimensjonering av de vertikale skiven også. Lastkombinasjonen kontrolleres henholdsvis med og uten nyttelast (snølast) med lastfaktor 1,2 på egenlast. Skjevstillingslaster fra etasjeskiller: G 0,25% = 0,0025 G dekker = 0,0025 2547 = 6,38 kn P 0,25% = 0,0025 P = 0,0025 1016 = 2,54 kn S 0,25% = 0 Vindlast fra etasjeskiller: P v = 73,4 kn Lastkombinasjon 3a: H Ed = 1,2 G 0,25% + 1,05 S 0,25% + 1,05 P 0,25% + 1,5 P v H Ed = 1,2 6,38 + 1,05 0 + 1,05 2,54 + 1,5 73,4 H Ed = 7,66 + 2,67 + 110,10 = 120,4 kn Lastkombinasjon 3b: H Ed = 1,0 G 0,25% + 1,5 P v H Ed = 1,0 6,38 + 1,5 73,4 H Ed = 6,38 + 110,10 = 116,5 kn Horisontallaster fra takskive: Skjevstillingslast og vindlast er den samme som for takskiven alene: Lastkombinasjon 3a: H Edtak = 1,2 2,7 + 1,05 0 + 1,05 2,4 + 1,5 59,7 = 95,3 kn H Ed,tak = 95,3 / 120,4 = 0,79 H Ed Lastkombinasjon 3b: H Edtak = 1,0 2,7 + 1,5 59,7 = 92,3 kn H Ed,tak = 92,3 / 116,5 = 0,79 H Ed
C13 SKIVER 301 Ved lastfordeling til de vertikale skivene benyttes H Ed = 120,4 kn. Dimensjonerende laster i bruksgrensetilstanden: For kontroll i bruksgrensetilstanden angir EC0, tabell A1.4 lastfaktorer for forenklet kontroll i bruksgrensetilstanden. Her angis det lastkombinasjonene for karakteristisk, hyppig forekommende og tilnærmet permanent. For utbøyning av de vertikale skivene er det bare aktuelt å kontrollere utbøyning av skivene for vindlast. [Forskyvningsendring Bind B punkt 12.5.6] Generelt For å kunne beregne alle knutepunktskreftene for horisontalskivene korrekt slik som vist i figur B 12.59, må man sette opp komplette lastfigurer der lastene plasseres langs ytterveggene. Se figur C 13.48 og C 13.49. Det henvises til beregningene i neste avsnitt. I skiveberegningene regnes ikke fradrag eller tillegg for innven - dige overtrykk eller undertrykk. Dette gjøres bare for lokale fasadeforbindelser. Se punkt 4.2.1 og kapittel C14. Vertikale belastninger på utkragende deler for eksempel på hyllebjelker og veggkonsoller fører til horisontale reaksjonslaster. I tillegg til knutepunktskontroll for disse kreftene, må man vurdere om de påvirker selve avstivningssystemet. Dersom belastningene gir ensidige horisontalkrefter, må disse kreftene adderes til de øvrige horisontallastene. I denne bygningen anses alle slike påkjenninger å være tilnærmet i balanse slik at de ikke medtas i avstivningsberegningene. 6 Avstivningssystem 6.1 Statikkdelen Horisontalkreftene fordeles på de enkelte vertikale skivene etter stivhet og plassering. [Bind B punkt. 12.3] For å bestemme kraftfordelingen er det nok å kjenne forholdet mellom de ulike skivenes stivheter (relative stivheter). Hvis det er ak - tuelt å kontrollere vertikalskivenes horisontale utbøyning på grunn av horisontal belastning, må man beregne skivenes reelle stivheter så godt som mulig. Med vanlig regneverktøy finnes det tre metoder for å bestemme stivhetene: Metode a: Anta homogent uarmert og urisset tverrsnitt (Stadium 1). Vanlige formler for treghetsmoment etc. Metode b: Moment-krumning analyse med gjennomsnittsverdier. Metode c: Moment-krumning analyse i et stort antall snitt (numerisk integrasjon). [Figur B 12.94] For å spare beregningsmengde er det som regel praktisk og samtidig nøyaktig nok å beregne kraftfordelingen med stivheter etter metode a (stadium 1). Når kreftene er funnet, må skivene dimensjoneres for disse. Deretter kontrolleres utbøyningen bare for den kritiske skiven så nøyaktig som mulig helst etter metode c (moment-krumning i mange snitt). Dette forutsetter at alle skivene har noenlunde like krumninger og at rotasjonene er små (noe som forøvrig er god konstruksjonspraksis). Siden hovedhensikten i dette tilfellet er å beregne utbøyningen fra vind i brukstilstanden, brukes korttids E-modul: E ck = 26 355 N/mm 2 = 26,36 10 6 kn/m 2 Deformasjonsformlene hentes fra tabell B 12.2, lasttilfelle 2. Kommentar: Bind C, utgave 2006, brukte E ck = 26355 MPa (NS 3473, B30). Denne verdien er beholdt. EC2-1-1 angir E cm = 34000 MPa for B35. Eksemplet gir således litt større deformasjoner enn om E cm hadde vært brukt til kontroll av deformasjoner. Det har imidlertid ingen betydning for kraftfordelingen.
302 C13 SKIVER a) Homogent uarmert tverrsnitt: Skive I med t = 0,20 m, h = 5,76 m og l = 33 m: [Bind B, punkt 12.3.1.3 med tabell B 12.2] I = th 3 / 12 = 0,2 5,76 3 / 12 = 3,1850 m 4 E ck I = 26,36 10 6 3,185 = 83,9 10 6 knm 2 E ck A = 26,36 10 6 0,2 5,76 = 30,4 10 6 kn Bøyestivhetskoeffisient: K b = 8 E ck I / l 3 = 8 83,9 10 6 / 33 3 = 18 686 kn/m Skjærstivhetskoeffisient: K s = 2 E ck A / (3 l) = 2 30,4 10 6 / (3 33) = 613 333 kn/m Samlet stivhetskoeffisient: 1 / K = 1 / K b + 1 / K s = 1 / 18 686 + 1 / 613 333 = 53,52 10 6 + 1,63 10 6 = 55,15 10 6 K = 18 134 kn/m Utbøyningen δ finnes nå ved å sette δ = H / K, der H er samlet horisontalkraft på skive I. Stivhetene for alle skivene beregnet etter denne metoden er listet opp i tabell C.13.20. Tabell C 13.20. Skivenes stivhet beregnet i stadium I. Skive h T L E ck K [m] [m] [m] [N/mm 2 ] [kn/m] I 5,76 0,20 33 26 355 18 134 II 9,30 0,20 33 26 355 72 865 III 5,76 0,20 33 26 355 18 134 IV 8,98 0,20 33 26 355 65 927 V 8,76 0,20 33 26 355 61 404 VI 5,76 0,20 33 26 355 18 134 Beregning av kraftfordelingen kan nå gjennomføres. Fordelingen gjøres med horisontal belastning på dekkeskiven i bruddgrensetilstanden H Edy = H Edx = 120,4 kn b) Moment-krumning analyse med gjennomsnittsverdier: Her beregnes stivheten mer korrekt etter moment-krumningsmetoden, der M / E I = 1 / R. Først finnes en fornuftig verdi for den relative krumningen h/r, der h er skivens høyde (bredde). Dette gjøres ved å anta at formelen for «klassisk» utbøyning gir relativt realistiske krumningsverdier for så lange skiver. Utbøyning i toppen: δ = H l 3 / (8 E I) Innspenningsmoment: M = 0,5 H l H = 2 M / l δ = 2 M l 2 / (8 E I) = (l 2 / 4) (M / E I) = (l 2 / 4) 1/R = (l 2 / 4 h) h/r h / R = 4 δ h / l 2 Antar at dette bygget er relativt stivt og gir små utbøyninger. Som utgangspunkt antas for skivene I, III og VI: δ = l / 1400 = 33 / 1400 = 0,0236 m h / R = 4 0,0236 5,76 / 33 2 = 0,499 x 10 3 For skivene II, IV, V antas enda mindre utbøyninger: δ = l / 2000 = 33 / 2000 = 0,0165 m
C13 SKIVER 303 Som gjennomsnittlig verdi antas (skive IV): h / R = 4 0,0165 8,98 / 33 2 = 0,544 10 3 Det regnes nå moment-krumning for alle skivene med disse krumningene. Siden hensikten med denne beregningen først og fremst er å beregne horisontal utbøyning for vind, gjøres dette for lasttilfellet «1,0 egenvekt + 1,0 vind», med E ck = 26,36 10 6 kn/m 2, og med aksial last fra egenvekter alene. Skivene er regnet armert med 2 Ø25 i hver gurt (sum 4 Ø25). Beregningen vises ikke her, men resultatet er gjengitt i tabell C 13.21. Tabell C 13.21. Skivenes stivhetstall med momentkrumningsanalyse. h E ck I/10 6 E ck A/10 6 K b = 8E ck I/1 3 K s = E ck A/1,5 1 K Skive m kn/m 2 kn kn/m kn/m kn/m I 5,76 47,1 29,7 10 485 600 790 10 305 II 9,30 121,6 48,0 27 070 970 020 26 335 III 5,76 55,3 29,7 12 310 600 790 12 063 IV 8,98 143,1 46,4 31 856 936 640 30 808 V 8,76 118,4 45,2 26 357 913 690 25 618 VI 5,76 40,1 29,7 8 927 600 790 8 796 Legg merke til at skivene I, III, VI som er fysisk like, får ulike stiv - heter fordi aksiallastene er forskjellige. For spesielt interesserte vises i figur C 13.40 hvordan forholdet mellom stivhetene etter metode b og metode a varierer med den relative krumningen h/r for skive I. Forholdet kan bli større enn 1 fordi metode a neglisjerer armeringen. Stivhet, Metode b / Metode a 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,4 1,6 1,8 2,0 h / R 10 3 Figur C 13.40. Skive I. Stivhetsvariasjon med moment-krumning (metode b) sammenlignet med urisset tverrsnitt (metode a). Figur C 13.40 viser at når δ = l / 1400, det vil si når h/r = 0,499 10 3, gir moment-krumning analysen en stivhet som er ca. 58 % av stiv - heten regnet etter metode a. Stivheten etter medode a og b er like for h / R 0,12 10 3. δ = (l 2 / 4h) h / R = [33 2 / (4 5,76)] 0,12 10 3 = 0,00567 m δ = l / 5800 Det skal med andre ord svært liten krumning til før den «reelle» stivheten blir mindre enn stivheten for urisset tverrsnitt. Beregner nå kraftfordeling i skivene med stivhetene funnet etter metode a.
304 C13 SKIVER Fordeling av horisontallast i y-retningen. b x t y Figur C 13.41. Byggets geometri. 0,2 I 18,4 9 9 IV h = 8,98 a = 0,1 b = 4,5 V h = 8,76 a = 3,1 b = 4,6 SS e x h = 5,76 a = 15,3 b = 18,3 III h = 5,76 a = 15,3 b = 9,2 II h = 9,3 a = 18,3 b = 13,75 y t x IV 33,9 V 33,7 I 1,9 III 0 II 52,8 (reaksjon) 0,2 P 3,1 VI h = 5,76 a = 3,1 b = 0,1 9,2 H = 120,4 y 0,2 6 6 6 0,2 a VI 1,9 120,4 (last) Figur C 13.42. Resultatet av kraftfordelingen. 18,4 Tabell C 13.22. Fordeling av krefter. Skive nr.: I II III IV V VI SUM a 15,3 18,3 15,3 0,1 3,1 3,1 b 18,3 13,75 9,2 4,5 4,6 0,1 K x 18 134 0 18 134 0 0 18 134 54 402 K y 0 72 865 0 65 927 61 404 0 200 196 a K y 0 1 333 426 0 6 593 190 354 0 1 530 372 b K x 331 852 0 166 833 0 0 1.813 500 498 x t = Σ (a i K yi ) / K y = 1 530 372 /200 196 = 7,64 y t = Σ (b i K xi ) / K x = 500 498 / 54 402 = 9,2 e x = 9,2 x t = 9,20 7,64 = 1,56 e y eksisterer ikke (ingen horisontalkrefter i x-retningen) δ x = H x / K x = 0 / 54 402 = 0 δ y = H y / K y = 120,4 / 200 196 = 0,000 601 M z = H x e y + H y e x = 0 + 120,4 1,56 = 187,8 knm x 7,66 10,66 7,66 7,54 4,54 4,54 y 9,1 4,55 0 4,7 4,6 9,1 x 2 K y 0 8 273 270 0 3 752 397 1 268 072 0 13 293 738 y 2 K x 1 501 677 0 0 0 0 1 501 677 3 003 354 I = 13 293 738 + 3 003 354 = 16 297 092 dϕ = M z / I = 187,8 / 16 297 097 = 0,0 000 115 Translasjon: H x 0 0 0 0 0 0 H y 0 43,9 0 39,6 36,9 0 Rotasjon: H x 1,9 0 0 0 0 1,9 H y 0 8,9 0 5,7 3,2 0 Sum: H x 1,9 0 0 0 0 1,9 H y 0 52,8 0 33,9 33,7 0
C13 SKIVER 305 Fordeling av horisontallast i x-retningen. b x t y Figur C 13.43. Byggets geometri. 0,2 I 18,4 9 H = 120,4 x 9 IV h = 8,98 a = 0,1 b = 4,5 V h = 8,76 a = 3,1 b = 4,6 SS e y h = 5,76 a = 15,3 b = 18,3 III h = 5,76 a = 15,3 b = 9,2 II h = 9,3 a = 18,3 b = 13,75 y t x 120,4 (last) IV 0 V 0 I 40,1 (reaksjon) II 0 III 40,1 0,2 P VI h = 5,76 3,1 a = 3,1 b = 0,1 0,2 6 6 6 0,2 18,4 a VI 40,1 Figur C 13.44. Resultatet av kraftfordelingen. Tabell C 13.23. Fordeling av krefter. Skive nr.: I II III IV V VI SUM a 15,3 18,3 15,3 0,1 3,1 3,1 b 18,3 13,75 9,2 4,5 4,6 0,1 K x 18 134 0 18 134 0 0 18 134 54 402 K y 0 72 865 0 65 927 61 404 0 200 196 a K y 0 1333 426 0 6 573 190 354 0 1530 372 b K x 331 852 0 166 833 0 0 1813 500 498 x t = Σ (a i K yi ) / K y = 1 530 372 / 200 196 = 7,64 m y t = Σ (b i K xi ) / K x = 500 498 / 54 402 = 9,2 e y = 9,2 y t = 9,2 9,2 = 0 e x eksisterer ikke (ingen horisontalkrefter i y-retningen) δ x = H x / K x = 120,4 / 54 402 = 0,00221 m δ y = H y / K y = 0 / 200 196 = 0 M z = H x e y + H y e x = 120,4 0 + 0 = 0 x 7,66 10,66 7,66 7,54 4,54 4,54 y 9,1 4,55 0 4,7 4,6 9,1 x 2 K y 0 8 273 270 0 3 752 397 1 268 072 0 13 293 738 y 2 K x 1 501 677 0 0 0 0 1 501 677 3 003 354 I = 13 293 738 + 3 003 354 = 16 297 092 dϕ = M z / I = 0 / 16 297 092 = 0 Translasjon: H x 40,1 0 40,1 0 0 40,1 H y 0 0 0 0 0 0 Rotasjon: H x 0 0 0 0 0 0 H y 0 0 0 0 0 0 Sum: H x 40,1 0 40,1 0 0 40,1 H y 0 0 0 0 0 0
306 C13 SKIVER 6.2 Dimensjoneringsdelen Før detaljberegningen starter, bør man gjøre noen enkle overslagsberegninger slik at man er sikker på at bygningen har både mange nok og stive nok skiver. Dessuten bør man planlegge hvilke forbindelsestyper som skal benyttes, og vurdere på forhånd om forbindelsene kan plasseres i de elementdimensjonene som er valgt. Horisontal utbøyning av vertikale skiver Henviser til bind B, punkt 12.5.6. Den enkleste form for kontroll er å sjekke forholdet l / h 2,2 / n: h 0,45 l n Kontroller først for skive I: N Ed = 1,0 G = 9 208 + 110 = 1982 kn [Tabellene C 13.18 og C 13.19] n = N Ed / A c f cd = 1982 / (200 5760 0,0198) = 0,0869 h 0,45 33 0,0869 = 4,38 m Det vil si at h = 5,76 m gir mer enn tilstrekkelig stivhet. Dette betyr normalt at utbøyningsberegning er unødvendig. Kontrollerer likevel den tallmessige utbøyningen. Lastfordelingen er utarbeidet for dimensjonerende last i bruddgrensetilstanden pr. dekkeskive H Ed = 120,4 kn, og med tallmessige stivheter for urisset tverr - snitt (stadium I). Dette var en god nok tilnærming for fordeling av krefter selv om skivene er risset. For en eksakt beregning av utbøyning av skivene, benyttes stivhetene beregnet i tabell C 13.21 og last beregnet i bruksgrensetilstanden. For etasje 1 9: H Ed = 142 kn med tilhørende karakteristiske vindlast P v = 73,4 kn. Dette gir H v = (73,4 / 120,4) H Ed = 0,61 H Ed. For tak: Karakteristisk vindlast P v = 59,7 kn, som gir H v = (59,7 / 120,4) H Ed = 0,50 H Ed. Vind i x-retningen gir følgende forskyvninger: Skive I: H I = 40,1 kn for H Edx = 120,4 kn H xi = (0,61 9 etasjer + 0,50 tak) 40,1 = 240,2 kn δ x = H xi / K x = 240,2 / 10 305 = 0,0233 m Vind i y-retningen: Skive II: H II = 52,8 kn for H Edy = 120,4 kn H yii = (0,61 9 etasjer + 0,50 tak) 52,8 = 316,3 kn δ y = H yii / K y = 316,3 / 26 335 = 0,0120 m Som basis for stivhetsberegningen for skive I ble det antatt en utbøyning δ x = l / 1400 = 33 / 1400 = 0,0236 m, som stemmer veldig bra med utbøyningsberegningen. Skive II får også mindre utbøyning enn antagelsen. Dersom beregningen skal bli mer korrekt, må denne etterkontrollen gjøres for alle skivene, og så må kraftfordelingen gjøres på nytt (dette er ikke gjort her). Sluttresultat for skive I med δ x = 23,3 mm gir δ = l / 1416, som er en meget akseptabel utbøyning. Det bekrefter også at den enkle anbefalingen om å begrense slankheten som vist i begynnelsen av dette avsnittet var god nok kontroll. [Eksempel B.9.4] Slankhetsforhold for vertikalskive I Her kontrolleres om skiven må dimensjoneres for 2. ordens effekter. Henviser til bind B, punkt 9.2.5. Ifølge kontrollen av utbøyningen i forrige avsnitt er dette unødvendig her.
C13 SKIVER 307 Vertikalskive I. Horisontalskjøt I denne forbindelsen inngår kontroll av vertikalt strekk og trykk i horisontalskjøten samt horisontal skjærkraft. [Punktene 13.2.1, 13.2.2 og 13.2.3] Forbindelsene mellom veggskiver og dekkeskiver dimensjoneres sammen med dekkeskiven. I dette eksemplet kontrolleres bare horisontalskjøten over dekket over 1. etasje (3,2 m over fundament). Vi undersøker her lastkombinasjon 3 (vind som dominerende variable last): a) med snø- og nyttelast, og b) uten snø- og nyttelast. Lastkombinasjon 3a (vind dominerende variable last): 1,2 G + 1,05 S + 1,05 P + 1,5 P v + Q 4 N Ed = 1,2 1895 + 1,05 73 + 1,05 482 = 2857 kn H Ed = 40,1 kn pr. etasje [Tabell C 13.23] H Ed,tak = 0,79 40,1 = 31,7 kn ΣH Ed = 31,7 + 8 40,1 = 352,5 kn M Ed = 31,7 9 3,2 + 40,1 3,2 (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 5532 knm (horisontallast) Gjennomsnittlig knekklengde l 0 = β l = 1,21 33 = 39,93 m [Tabell B 9.1 10 etasjer] Utilsiktet tverrsnittseksentrisitet e i = θ i l 0 / 2 [Bind B, punkt 9.1.1.2] e i = 0,0025 39,93 / 2 = 0,0499 m M i = N Ed e i = 2857 0,0499 = 143 knm M 0Ed = M Ed + M i = 5532 + 143 = 5675 knm Dette gir e = M 0Ed / N Ed = 5675 / 2857 = 1,985 m 2. ordens tilleggsutbøyning e 2 0, se forrige avsnitt. Minste eksentrisitet skal være e 0 = min(h / 30; 20 mm) e 0 = min(5670 / 30; 20) = 192 mm [Bind B, punkt 9.2.2] e = 1,985 m > e 0 = 0,192 m ok. Lastkombinasjon 3b (vind dominerende variable last): 1,0 G + 1,5 P v + Q 4 N Ed = 1,0 1895 = 1895 kn H Ed = 40,1 116,5 / 120,4 = 38,8 kn pr. etasje H Ed,tak = 0,79 38,8 = 30,7 kn ΣH Ed = 30,7 + 8 38,8 = 341,1 kn M Ed = 30,7 9 3,2 + 38,8 3,2 (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) M Ed = 5354 knm M i = N Ed e i = 1895 0,0499 = 95 knm Horisontalfugens utforming er vist i figur C 13.45. Figur C 13.45. Horisontalfuge veggskjøt. Strekk- og trykkforbindelse: Foretar først en forenklet kontroll for å finne hvilken lastkombinasjon som er kritisk og hvilken størrelsesorden strekk- og trykkreftene har. [Figur B 12.83] Lastkombinasjon 3a: Antar plassering av strekkforbindelse c 1 = 0,3 m. Trykkspenning i understøp B25: Antar maks. tøyning ε c = 2,0, det vil si at σ c = f cd = 0,85 25 / 1,8 = 11,8 N/mm 2 (uten hensyn til økningseffekt fra fugetykkelsen). Antar S = 200 kn, det vil si N c = S + N Ed = 200 + 2857 = 3057 kn Trykksonens utstrekning: x = N c / (0,667 σ c a 1 ) = 3057 10 3 / (0,667 11,8 140) = 2774 mm [Figur B 12.86.b]
308 C13 SKIVER Plassering av trykkresultant: c 2 = 0,375 x = 0,375 2774 = 1040 mm Indre momentarm: z = h c 1 c 2 = 5,76 0,3 1,04 = 4,42 m Strekkresultant: S Ed = [M Ed N Ed (0,5 h c 2 )] / z = [5675 2857 (2,88 1,04)] / 4,42 = 95 kn < antatt S = 200 Lastkombinasjon 3b: Antar S = 200 kn, det vil si N c = 200 + 1895 = 2095 kn x = 2095 10 3 / (0,667 11,8 140) = 1901 mm c 2 = 0,375 1901 = 713 mm z = 5,76 0,3 0,71 = 4,75 m S Ed = [5449 2095 (2,88 0,71)] / 4,75 = 190 kn < antatt S=200 ok Konklusjonen blir at lastkombinasjon 3b gir størst strekk, og at lastkombinasjon 3a gir størst trykk. c 1 ε s h c x 1 x ε c Neste kontroll blir å kontrollere ståltøyningene mot beregnet strekkkraft, som vist i figur C 13.46. Med c 1 = 0,30 m, x = 1,90 m og ε c = 2 : Ståltøyning: ε s = ε c (h c 1 x) / x = 2 (5,76 0,3 1,90) / 1,90 = 3,75 h = 5,76 Figur C 13.46. Kontroll av tøyninger. Flyttøyning for armering B500NC ε sy = 2,18 og for gjengestål K4.8 er flyttøyningen ε sy 1,44. Det vil si at både B500NC og gjengestang K4.8 oppnår flytespenning og kan benyttes fullt ut, og at kraftberegningen var konservativ nok. En mer nøyaktig kontroll med reduserte tøyninger vil gi enda mindre strekkbehov. Spesiell kontroll av fugens trykkapasitet ifølge punkt 13.2.2 (tabell C 13.9) utover det som ble antatt i begynnelsen av dette avsnittet er unødvendig. Etter en praktisk vurdering av aktuelle strekkforbindelser og behovet for montasjebolter velges armeringsskjøten i figur B 19.75, pluss en gjengestang i hylse. [Bitekhylse figur B 19.70] 1 M30 (Ø25) B500NC pluss en gjengestang M24 K4.8: N Rd,s = 213 + 102 = 315 kn > S Ed = 190 kn Det benyttes oppstikkende stenger som limes i korrugerte rør med sementbasert ekspanderende ferdigmørtel, med minimum fasthetsklasse B35. Veggelementene har fasthetsklasse B35. Stengene plasseres sentrisk i veggen slik at kantavstanden a = 100 mm og senteravstanden s = 200 mm. Nødvendig forankringslengde oppover med korrugerte rør Ø50 mm: M30 (Ø25): u = 736 mm tverrarmering 2 5Ø8 [Tabell C 13.6] M24: u = 462 mm tverrarmering 2 3Ø8 [Tabell C 13.7] Nødvendig forankringslengde nedover i veggen (B35): M30 (Ø25): l bd = 677 mm, det vil si L =l bd +l h = 677 + 110 = 787 mm [Tabell B 19.8.6] M24 200 hylse: h ef = 195 mm (kjeglebrudd) [Tabell B 19.8.1] Omfaringsarmering i veggen for armeringsskjøten M30: 4Ø12 B500NC: N Rd,s = 4 49 = 196 kn Dette er 17 kn mindre enn armeringsskjøtens kapasitet, som regnes ivaretatt av den generelle veggarmeringen. For eksempel vil 2Ø5 stenger i nett K131 tilsvare N Rd,s = 16 kn. Omfaringsarmering i veggen for gjengestangen M24: 4Ø10 B500NC: N Rd,s = 4 34 = 136 kn [Tabell B 19.11.2]
C13 SKIVER 309 Forankringslengder av omfaringsarmering: Ø12: l bd = 324 mm, det vil si l 0 324 + 75 = 399 mm for armeringsskjøten, det vil si at det ikke er kritisk. Ø10: l bd = 270 mm, det vil si l 0 270 + 75 = 345 mm for gjengehylsen, det vil si at det er kritisk. Omfaringsarmeringen 4Ø10 må derfor utformes som U-bøyler ved gjengehylsene. Se forøvrig mer detaljert om dette i eksempel C 13.1. Minimumskravet til strekkforbindelser blir ikke dimensjonerende fordi T 3 < 190 kn. [Figur B 8.17] Man må imidlertid vurdere senteravstandene mellom strekkforbindelsene, og hvilke krav montasjetilstanden har til antall montasje bolter: Vekt av vegg en etasje: N = 5,0 kn/m 2 3,2 m = 16 kn/m Vekt av hulldekke 200: N = 2,54 kn/m 2 4,5 m = 11 kn/m N = 27 kn/m N Ed = 27 1,2 = 32,4 kn/m M24 K4.8 med utkraging e = 75 mm har N Rd,k = 91 kn pr. bolt [Tabell B 19.7.1] Det vil si maksimum senteravstand s 91 / 32,4 = 2,81 m ok Vedrørende detaljberegning vises til kapittel C14. Dette betyr at montasjeboltene kan bære vekten av en vegg med hulldekkene oppå, men at veggen må understøpes og understøpen må ha tilstrekkelig fasthet før veggen over monteres. Resultatet er vist i figur C 13.47. 3 M24 4 Ø12 1 M30 1 M30 4 Ø10 4 Ø12 32 Min. 787 Min. 736 Sementlim K or r. rør Ø50 M30 (Ø25) Understøp B25 M30 (Ø25) Min. 462 52 4 Ø10 Sementlim K or r. rør Ø50 M24 K4.8 Skiv e, mutter M24-200 2880 200 100 5760 4 Ø12 4 Ø10 (2 Ø10 U-bøyler) a) Oppriss b) Snitt ved armeringsskjøt c) Snitt gjennom gjengestang (montasjebolt) Horisontal skjærkraft Lastkombinasjon 3b er kritisk fordi den gir størst skjærkraft kombinert med minst aksiallast: H Ed = 341,1 kn / 5,76 m = 59,2 kn/m N Ed = 1895 kn Følger anvisningene i punkt 13.2.3.1 for svært glatt mørtelfuge med tverrarmering. Aksialkraften tar: V Rd,N = 0,5 1895 = 947,5 kn > V Ed = H Ed = 341,1 kn, det vil si at aksialkraften er stor nok til å overføre hele skjærkraften uten bidrag fra heft og tverrarmering. Figur C 13.47. Strekkforbindelse.
310 C13 SKIVER Minste anbefalte tverrarmering: A s f yd 0,25 V Ed / 0,5 = 0,5 V Ed = 0,5 341,1 = 170,6 kn Armering som ikke er brukt som strekkarmering er 2M24 + 1M30, det vil si at N Rd,s = 2 102 + 213 = 417 kn > 170,6 kn Øvre grense for skjærkraft med a 1 = 140 mm: V Rd,øvre = 446 kn/m (interpolert) [Tabell C 13.12] Armeringen vist i figur C 13.47 er altså rikelig med hensyn til over - føring av skjærkraft. Dekkeskive over 1. etasje Lastkombinasjon 3: 1,2 G + 1,05 S + 1,05 P + 1,5 P v + Q 4 er dimensjonerende. Beregningen av de horisontale kreftene finnes i avsnitt 5. Den nederste dekkeskiven får størst påkjenning. H Ed = 203,6 kn for hele skiven h Ed = 203,6 / 18,7 = 10,89 kn/m Kraftfordelingen til de vertikale skivene for H Ed = 120,4 kn er vist i slutten av avsnitt 6.1, og reaksjonene er vist i figurene C 13.42 og C 13.44. Horisontallasten H Ed = 203,6 kn gir tilsvarende reaksjoner: Horisontallast i y-retningen: H I = H VI = 1,9 203,6 / 120,4 = 3,2 kn H II = 52,8 203,6 / 120,4 = 89,3 kn H III = 0 H IV = 33,9 203,6 / 120,4 = 57,3 kn H V = 33,7 203,6 / 120,4 = 57,0 kn Se figur C 13.48. Horisontallast i x-retningen: H I = H III = H VI = 40,1 203,6 / 120,4 = 67,8 kn H II = H IV = H V = 0 Se figur C 13.49. Vindlasten utgjør her 1,5 P v = 1,5 73,4 = 110,1 kn, det vil si at summen av trykk og undertrykk h v = 110,1 / 18,7 = 5,89 kn/m. Fordelingene på trykk- og undertrykkside er vist i avsnitt 5: Undertrykkside: h ve = 2,38 kn/m (vind) Trykkside: h vd = 5,89 2,38 = 3,51 kn/m (vind) Sum trykkside: h D = 10,89 2,38 = 8,51 kn/m (vind og skjevstilling) Belastningene er lik i begge retninger. Videre beregning av snittkrefter er gjort forenklet. For last i y-retningen regnes skiven med lengde fra akse 1 til akse 4, og med høyde fra akse C til akse A. Vindlastene mot gavl (akse 1 og 4) medregnes spesielt. Reaksjonskreftene fra H I og H VI er neglisjert som aksialkrefter, men må medregnes ved større rotasjoner. For last i x-retningen gjøres tilsvarende. Last i y-retningen Belastninger med skivereaksjoner er vist i figur C 13.48. Deretter beregnes momenter og skjærkrefter i aktuelle snitt, som er vist på samme figur. For eksempel er skjærkraften i akse 4: V Ed = 89,3 10,89 0,35 = 85,49 kn Skjærkraften er null i avstand x fra akse 4: x = 85,49 / 10,89 = 7,85 m Maksimum moment finnes på samme sted: M Ed 0,5 10,89 (7,85 + 0,35) 2 + 3,2 9,1 + 89,3 (7,85 + 0,10) = 366,1 + 29,1 + 709,9 = 373 knm
C13 SKIVER 311 y B = 18700 1 2 3 4 150 200 6000 6000 6000 200 150 Figur C 13.48. Dimensjonering med last i y-retning. Vind og skjevstilling. 2,38 kn/m B = 18700 A B C 150 9000 9000 200 150 200 3,99 kn/m 5,99 kn/m IV H IV = 57,3 kn V VI H V = 57,0 kn H VI = 3,2 kn H III I H = 3,2 kn I III H II = 89,3 kn = 0 kn II 3,99 kn/m 5,99 kn/m x 3,74 5,61 9,35 200 2800 a) Last og reaksjoner 200 8,51 kn/m H IV 53,5 22,0 = 57,3 kn 85,5 79,0 250 100 2900 7250 7850 100 250 H = 89,3 kn II b) Skjærkraft V Ed 373 knm 96 knm c) Moment M Ed Armering langs akse A Kontroll ved maksimum moment: V Ed = 0 M Ed = 373 knm l 7,25 + 7,85 = 15,1 mm d = 18,4 0,4 = 18,0 m z 0,7 l = 0,7 15,1 = 10,6 m [Figur B 12.47, fritt opplagt] S Ed = M Ed / z = 373 / 10,6 = 35,2 kn Samtidig virkende krefter fra undertrykk: Akse A: S Ed 3,99 kn/m 4,85 m = 19,4 kn Akse B v : S Ed 3,99 kn/m 4,5 m = 18,0 kn Akse B h : S Ed 3,99 kn/m 4,5 m = 18,0 kn Akse C: S Ed 3,99(4,85 3,74) + 5,99 3,74 m = 26,8 kn Samlet strekk ved maksimum moment: S Ed = 35,2 + 19,4 = 54,6 kn. Ved akse 4: M Ed = 0 V Ed = 85,5 kn V Ed / z = 85,5 / 10,6 = 8,07 kn/m < øvre grense for utstøpt fuge som er V Rd,c = 29 kn/m [Tabellene C 13.3 og C 13.5] S Ed = f yd A sl = V Ed / μ = 85,5 / 0,6 = 142,5 kn [Punkt 13.1.2.2]
312 C13 SKIVER Fordelt på fire endefuger: Samlet strekk ved akse 4: S Ed = 142,5 / 4 = 35,6 kn S Ed = 35,6 + 19,4 = 55,0 kn Ved skive V: M Ed = 96 knm d = 9,0 m («dekkeutsparing» på grunn av trapperom) z 2a = 2 3 = 6 m [Figur B 12.47, utkraget] S Ed = M Ed / z = 96 / 6 = 16,0 kn Høyre side av skiven: V Ed = 79,0 kn S Ed = V Ed / μ = 79,0 / 0,6 = 131,7 kn Fordelt på fire endefuger: S Ed = 131,7 / 4 = 32,9 kn Venstre side av skiven: V Ed = 22,0 kn S Ed = V Ed / μ = 22,0 / 0,6 = 36,7 kn Fordelt på to endefuger: S Ed = 36,7 / 2 = 18,4 kn Samlet strekk ved skive V: S Ed = 16,0 + 32,9 + 19,4 = 68,3 kn Ved akse 1: M Ed = 0 V Ed = 53,5 kn S Ed = V Ed / μ = 53,5 / 0,6 = 89,2 kn Fordelt på to endefuger: S Ed = 89,2 / 2 = 44,6 kn Samlet strekk ved akse 1: S Ed = 44,6 + 19,4 = 64,0 kn Ønsker å bruke lik strekkarmering langs hele akse A: Største samlet strekk er ved skive V: S Ed = 68,3 kn Minimum S Ed = T 2 = 20 L 1 / 2 = 20 4,5 = 90 kn > 68,3 kn [Figur B 8.14] Velger 2 Ø12 B500NC: N Rd,s = 98 kn Armering langs akse B Regnes ikke som medvirkende til momentkapasiteten. Kritisk ved akse 4: V Ed = 85,5 kn Fordelt på fire endefuger: S Ed = 85,5 / (0,6 4) = 35,6 kn pr. fuge. Vind undertrykk regnes fordelt til fugene på hver side av bjelken: S Ed = 18,0 kn Samlet strekk: S Ed = 35,6 + 18,0 = 53,6 kn < T 2 = 90 kn Velger 2 Ø12. Armering langs akse C Kritisk ved akse 4 med samlet strekk: S Ed = 35,6 + 26,8 = 62,8 kn < T 2 = 90 kn Velger 2 Ø12. Det må tas hensyn til at vind og skjevstilling også kan virke i motsatt retning. Armering på tvers av hulldekkens endefuger (armering i y-retningen) Fuge mot ytterbjelke (LB) i aksene A og C: Ønsker å lage en vridningsforhindrende forbindelse, se figurene C 13.39.c og C 8.34: e 200 + 40 + 60 + 20 = 320 mm h 200 80 10 = 110 mm Oppleggslast i lastkombinasjon 3 med vind som dominerende variable last: N Ed = 1,2 g + 1,05 p = (1,2 3,34 + 1,05 3,0) 4,3 = 30,8 kn/m S Ed = N Ed e / h = 30,8 320 / 110 = 89,6 kn/m
C13 SKIVER 313 Skjærspenning på tvers av hulldekkene har samme intensitet som på langs. Skjærstrøm ved akse 1: V Ed = 53,5 kn og z = 6 m V Ed / z = 53,5 / 6 = 8,93 kn/m S Ed = f yd A sb = V Ed / μ = 8,93 / 0,6 = 14,9 kn/m Skjærstrøm ved skive 4: V Ed = 85,5 kn og z = 10,6 m V Ed / z = 85,5 / 10,6 = 8,07 kn/m ikke kritisk. Vind undertrykk på yttervegg akse A: S Ed = 2,38 kn/m Samlet strekk fra vridning, skjærkraft og vind undertrykk: S Ed = 89,6 + 14,9 + 2,38 = 106,9 kn/m Oppleggslast i kombinasjon 2 med nyttelast som dominerende variab - le last: N Ed = 1,2 g + 1,5 p = (1,2 3,34 + 1,5 3,0) 4,3 = 36,6 kn/m S Ed = N Ed e / h = 36,6 320 / 110 = 106,5 kn/m Lastfordelingen i skivene er beregnet ut fra lastkombinasjon 3 med H Edy = 203,6 kn. I lastkombinasjon 2 er H Edy = 180,3 kn. V Ed = 53,5 180,3 / 203,6 = 47,4 kn og z = 6 m V Ed / z = 47,4 / 6 = 7,9 kn/m S Ed = f yd A sb = V Ed / μ = 7,9 / 0,6 = 13,2 kn/m Skjærstrøm ved skive 4: V Ed = 85,5 180,3 / 203,6 = 75,7 kn og z = 10,6 m V Ed / z = 75,7 / 10,6 = 7,1 kn/m ikke kritisk. Vind undertrykk på yttervegg akse A: S Ed = 2,38 1,05 / 1,5 = 1,67 kn/m Samlet strekk fra vridning, skjærkraft og vind undertrykk: S Ed = 106,5 + 13,2 + 1,67 = 121,4 kn/m Dette betyr at vridning fra full vertikallast er dimensjonerende: S Ed = 121,4 kn/m 1,2 m = 145,7 kn/element Øvre grense for minimumsarmert hulldekke 200 med forankring i to kanaler: N maks1 = 2 50 = 100 kn < S Ed = 145,7 kn/element [Tabell C 12.3] Øvre grense for forankring i hulldekke med to spenntau for hver utstøpt kanal: N maks2 = 2 77 = 154 kn > S Ed = 145,7 kn Velger 2M24 gjengehylser med gjengestang M24 K4.8: N Rd,s = 2 102 = 204 kn, l 0 = 720 mm [Tabell C 12.5] Gjengehylse tabell B 19.8.1. M24: N Rd,s = 2 106 = 212 kn For B35: N 0 Rd,c = 2 145 = 290 kn. Det vil si: Kapasitet pr. hulldekke: N Rd = 154 kn (forutsatt to spenntau for hver utstøpt kanal). Fuge mot innerbjelke i akse B og skive III Regnes uten vridningsforhindrende forbindelse. [Figur B 12.57.c] Største skjærpåkjenning ved akse 1: S Ed = 14,9 kn/m Vind undertrykk på yttervegg akse A: S Ed = 2,38 kn/m Samlet strekk fra skjærkraft og vind undertrykk: S Ed = 14,9 + 2,38 = 17,3 kn/m Minimum S Ed = T 1 = 20 kn/m 1,2 m = 24 kn/element [Figurene B 8.14 og B 8.15] Velger fugearmering 1 Ø10, N Rd,s = 34 kn Minimum forankringslengde i trang fuge: l b = 792 mm Velger kapplengde 2 m. [Tabell B 19.11.3]
314 C13 SKIVER Kraftinnføring i skive II H II = 89,3 kn / 9 m = 9,92 kn/m Prøver å overføre hele kraften i skjærfuge. S Ed = H II / μ = 9,92 / 0,6 = 16,54 kn/m Samtidig virkende vind undertrykk: S Ed = 3,99 kn/m Samlet strekk: S Ed = 16,54 + 3,99 = 20,5 kn/m Øvre grenselast for hulldekke 200 med t = 22 mm: s dø = 16,8 kn/m [Tabell C 13.4] Lasten er for stor. Fordeler skjærkraften i henhold til figur B 12.61. I dette tilfellet settes V s = V h = 0,5 V Ed = 0,5 89,3 = 44,7 kn I enden av veggen velges M20 hylse med gjengestang M20 K4.8 med N Rd,s = 71 kn. [Tabellene B 19.7.1 og B 19.8.1] Kraft i skjærfugen: V h = 44,7 / 9 = 4,97 kn/m S Ed = (V h / μ) + vind undertrykk = (4,97 / 0,6) + 3,99 S Ed = 12,3 kn/m < s dø = 16,8 kn/m Det ønskes å forankre i kanal nummer to. Dette krever minste senteravstand s = 0,8 m for å oppnå øvre grenselast. [Tabell C 12.7] Maksimum kapasitet pr. punktlast: S Rd,c = s dø s = 16,8 0,8 = 13,4 kn Nødvendig senteravstand: s S Rd,c / S Ed = 13,4 / 12,3 = 1,09 m ok Velger gjengehylse M16 og gjengestang M16 K4.8 med endemutter, som gir stålkapasitet N Rd,s = 45 kn (hulldekket begrenser kapasiteten). [Figur C 12.15 og tabell C 12.5] Kraftinnføring i skive V H v = 57,0 kn / 8,8 m = 6,5 kn/m Overfører hele skjærkraften i skjærfugen. S Ed = H v / μ = 6,5 / 0,6 = 10,8 kn/m Velger gjengestang M16 K4.8 som for skive II, med senteravstand s S Rd,c /S Ed = 13,4 / 10,8 = 1,24 m [Figur C 12.15 og tabell C 12.7] Kraftinnføring i skive IV H IV = 57,3 kn Overfører hele kraften fra enden av veggen gjennom søylen og inn i randutstøpningen av hulldekket. Velger M20 hylse med gjengestang M20 K4.8: N Rd,s = 71 kn [Tabell C 12.5] Last i x-retningen Belastninger med skivereaksjoner er vist i figur C 13.49. Ut fra dette beregnes momenter og skjærkrefter i aktuelle snitt, og resultatet er vist på samme figur. For eksempel er skjærkraften i akse A: V Ed = 67,8 10,89 0,35 = 64,0 kn Skjærkraften er null i avstand x fra akse A: x = 64,0 / 10,89 = 5,88 m Maksimum moment finnes på samme sted: M Ed 0,5 10,89 (5,88 + 0,35) 2 + 67,8 5,98 = 194 knm
C13 SKIVER 315 B = 18 700 C 150 200 9000 B 9000 A 200 150 2,38 kn/m Figur C 13.49. Dimensjonering med last i x-retning. Vind og skjevstilling. B = 18 700 4 3 2 1 200 150 150 200 6000 6000 6000 3,99 kn/m 5,99 kn/m I H = 67,8 kn I II H = 0 kn II III H III = 67,8 kn H = 0 kn V V IV H IV = 0 kn H VI = 67,8 kn VI 3,99 kn/m 5,99 kn/m x 200 2800 200 3,74 a) Last og reaksjoner 8,51 kn/m H = 67,8 kn I 64,0 33,9 33,9 64,0 H IV = 67,8 kn 250 100 5880 3120 3120 5880 100 250 b) Skjærkraft V Ed c) Moment M Ed 141 knm 194 knm 194 knm Strekkarmering langs akse 4 Kontroll ved maksimum moment M Ed = 194 knm, ved V Ed = 0. d 15 m z 0,6 l = 0,6 9,1 = 5,46 m [Figur B 12.47, mellomting mellom fritt opplagt og kontinuerlig] S Ed = M Ed / z = 194 / 5,46 = 35,5 kn Denne strekkraften regnes opptatt i det ytterste hulldekkeelementet, som i tillegg får vindsug fra yttervegg i akse A og C: S Ed = 3,99 kn/m 1,2 m = 4,8 kn/element Samlet strekk: S Ed = 35,5 + 4,8 = 40,3 kn Selve hulldekket må kontrolleres for denne strekkraften (figur C 12.11), kombinert med vind undertrykk fra yttervegg i akse 4 og tilhørende vertikale laster. [Figur B 12.60] (S Ed = 40,3 kn tilsvarer bare ca. 28 % av kapasiteten til ett 12,9 mm spenntau.)
316 C13 SKIVER Fuge mot ytterbjelke (LB) akse A og C V Ed = 64,0 kn, z 5,46 m V Ed / z = 64,0 / 5,46 = 11,7 kn/m Dette er større enn V Ed / z = 8,93 kn/m for last i y-retningen (armer- ing langs akse C, ved akse 1). Hen viser til beregning for last i y- ret - ning som viser at det er vridningsforbindelsen med nyttelast som do - minerende variable last (lastkombinasjon 2) som er dimensjonerende. Dette gir: V Ed 180,3 / 203,6 = 11,7 180,3 / 203,6 = 10,4 kn/m S Ed = 10,4 / 0,6 = 17,3 kn/m Vind undertrykk på yttervegg i akse A og C: S Ed = 5,99 1,05 / 1,5 = 4,2 kn/m Samlet strekk fra vridning, skjærkraft og vind undertrykk: S Ed = 106,5 + 17,3 + 4,2 = 128,0 kn/m S Ed = 128,0 kn/m 1,2 m = 153,6 kn/element < N maks2 = 154 kn Det vil si at forbindelsen som er angitt for last i y-retningen kan brukes. Fuge mot innerbjelke i akse B V Ed / z = 33,9 / 5,46 = 6,2 kn/m S Ed = (V Ed / z) / μ = 6,2 / 0,6 = 10,3 kn/m Dette er mindre enn påkjenningen for last i y-retningen, og det henvises til den beregningen. Dersom vinden blåser i motsatt retning vil momentet M ED = 141 knm gi strekket S ED = M ED / z = 141/ 5,46 = 25,8 kn/m, som må opptas av de siste hulldekkene mot skive V, se beregningene for kraftinnføringen i skive III. R = M/l N Kraftinnføring i skive I M Ed = 0 H I = 67,8 kn / 5,8 m = 11,7 kn/m. Overfører hele kraften i skjærfugen. S Ed = H I / μ = 11,7 / 0,6 = 19,5 kn/m < 29 kn/m ok [Tabell C 13.5. Skjær i fuge.] Samtidig virkende vind undertrykk: S Ed = 3,99 kn/m Kontroller også for de horisontalkreftene som oppstår ved samtidig virkende vertikallast på vegghylle. Lasten for lastkombinasjon 3 er beregnet med last i y-retning, fuge mot ytterbjelke: N Ed = 30,8 kn/m. Velger å dimensjonere veggen for det momentet som oppstår på grunn av konsollmomentet M Ed : M Ed = N Ed e = 30,8 0,22 = 6,8 knm Horisontalkreftene: R Ed = M Ed / L = 6,8 / 3,2 = 2,1 kn/m Samlet strekk blir derfor: S Ed = 19,5 + 3,99 + 2,1 = 25,6 kn/m > min. T 1 = 20 kn/m. S Ed = 25,6 kn/m 1,2 m = 30,7 kn/element Velger 1 M16 gjengehylse med gjengestang M16 K4.8 pr. element: N Rd,s = 45 kn, kapplengde = 0,6 m. [Figur B 19.70 og tabell C 12.4] Kraftinnføring i skive III H III = 67,8 kn, som fordeler seg med V Ed = 33,9 kn på hver fuge mot hulldekkene. M = N e R = M/l e = 220 Figur C 13.50. Horisontalkrefter fra last på vegghylle. l = 3200 Med unntak av øverste etasje vil det alltid komme en horisontalkraft fra konsollen over og konsollen under dekket, som motvirker hverandre, slik at strekkresultanten S Ed 0.